关于高中数学校本课程开发的思考
【摘要】：新课程改革提出了课程的三级管理机制，课程的三级管理包括国家课程、地方课程和校本课程。校本课程的出现是课程开发权利的下放，这意味着数学教师成为了课程的开发者。但受传统的应试教育模式影响，校本课程的开发往往集中在非高考重点科目上，原因是这些科目一向被认为是次要科目，利用这些科目从事校本课程开发，不会对学生主科和考试成绩有多大影响。如何在所谓的高考重点科目上开发校本课程，尤其是在数学学科上开发校本课程，对学校和教师提出了更高的要求，在理论和实践上都存在着许多需要我们探索和研究的问题。
“校本课程开发”一词是1973年由菲吕马克（Furumark.A.M ）和麦克来伦（M-cMullen.I ）两位学者在爱尔兰阿尔斯特大学召开的国际课程研讨会上提出的，其英文表述是“School-based Curriculum Development”或“Site-based Curriculum Development ”，缩写为“SBCD ”。当时两位学者把它界定为学校内部的教职员对课程的计划、设计和实施。
结合校本课程开发的涵义，学校开发出来的校本课程应具有如下几个特点：
一、实践性
开发校本课程的目的是为了更好地促进学生的发展。一般的课堂教学注重的是传授学生课本知识，提高学生的解调能力，而忽视学生其他方面的能力的培养。为了弥补这点不足，校本课程应把培养学生的创新能力和动手能力、交往能力、收集处理信息的能力、发现和解决问题的能力作为重点。只有学生直接体验，积累的经验才能让学生更好的运用所学知识于实践中。
（一）推广开放式数学教学，把数学开放题带进课堂
数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养，教师是数学教学过程的组织者和引导者。在教学过程中，教师要做到充分尊重学生的主体地位，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。在这个过程中，可以：（1）培养和捉进学生的好奇心和求知欲；（2）促进学生积极探索的态度和探索的策略；
（3）鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题；（4）刺激学生提高数学智力；（5）鼓励学生彼此讨论交流与合作。
把数学开放题带进课堂可为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，发展学生的数感，真正学会“数学地思维”；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。
1、适当将一些常规性题目改造为开放型题
如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。
2、适度安排实习作业
在课堂之外，适当的安排学生挑选一些小研究课题进行小组式学习活动，也是另一种形式的开放性教学。例如：选修2-3《统计案例》这一章的教学体现的是统计方法对现实问题的分析、决策等多方面的作用，实用性相当突出，单纯案例分析如同纸上谈兵，要让学生真正体会其作用，还是以实践来带动认识。因此在这一章教学的开始我就让学生以学习小组为单位选择课题，如“我校的学生体重与身高之间的关系可用什么模型刻画？”、“数学成绩与物理成绩的关系，有什么规律？”、“中学生喜欢文科还是理科与性别有关吗？”等，并利用课余时间进行研究，在该章学习结尾时以报告的形式向同学老师展示，很好的用到课本的统计方法。
（二）、以学生为主体，引导学生积极主动参与教学过程
由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：
1、巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
2、运用探究式教学，使学生主动参与
教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程，进行探究活动。
例如：在必修2《线面平行的性质》这一课的教学时，基本流程是让学生从寻找平行线与平面内的直线之间的位置关系，到发现如何在平面内确定直线与已知的平行直线平行的方法，由此而引出线面平行的性质定理。所以对于“一直线与一平面平行，是否与平面内所有直线都平行？如果不是，那有多少种位置关系，为什么？”这个问题的探究就凸现得非常重要，如果在传统教学中，三言两语把推断的结果讲解给学生，学生很快就可以理解，但是却不能真正形成空间想象能力去体会这个问题。而这个问题是在生活中常常就可以碰到的几何模型，于是利用现成的条件，安排学生做这样的一个试验：拿出两支笔，一支放置于与桌面所在平面平行的位置，另一支放在桌面的任意位置, 移动第二支笔，观察这两支笔的位置关系，说出你的推断。学生直观很快就可以得出平行和异面两种关系，在进一步引导他们思考为什么就不会出现相交的位置关系，那么原因也就呼之欲出了。
教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地、才会真正实现主动参与。
3、运用变式教学，确保其参与教学活动的持续的热情
变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。例如：选修2-3《计数原理》这一章中有这样一道例题：
例4：在100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这一百件产品中抽出3件。
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？
（4）如果这三件产品是有放回的抽取，那么有多少种不同的抽法？
（5）如果抽出的三件产品将分给三人，那问题（2）、（3）的分发是否一样？ 课本对前三个问题进行了详细的分析，主要是对组合问题的加深理解。而学
生到此已学习了两个计数原理和排列组合的知识要点，因此借此题作一些变式，来引导学生对知识点的链接和区分。在教学时，我又提出了（4）、（5）两个问题，让学生再次考虑到排列组合问题的共有性质——“互异性”和排列问题的特殊性质——“有序性”。
通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。
二、探究性
从目前开发的校本课程来看，开发得较成功的校本课程大都是围绕一系列具有挑战性和探究性的问题而编排学习内容，展开研究性学习活动的。学生在实际摸索中通过自己思考及小组讨论去解决问题，既满足了学生的好奇心又可以锻炼学生的发现和解决问题的能力。可以参考以下的做法：
（一）创设学习小组
小组交流与合作学习的形式可多种多样，让学生以5—8名成员为一组，不定人员不定时间，让学生以小组形式参与课堂的实验、探究和讨论，以及完成一些简单课题的研究。
1、开展小课题的研究。如：《函数发展史》、《互为反函数的两个函数图象之间的关系》、《数学与我国人口》等；
2、开展研究性课题。如：《高中数学学习活动--从一个到一类》、《关于市区机动车辆的构成研究》等。
小组学习缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间相互交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作学习，互相促进。
（二）布置小组学习任务
小组内的交流与合作学习主要以共同活动为中介来实现的，因此在组织小组交流与合作学习活动中，把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。教师要指导组内交往，引导组际交流——交流学习结果和学习方法。
（三）展示研究性学习成果
通过交流和合作的研究性学习，学生积累并整理出成熟的研究学习成果，然后以小组为单位，向教师和同学们展示、详细说明。在这个过程中让学生更增强集体荣誉感，和获得学习的成就感，并积累优秀的成果为后面进行研究学习的学生提供范例和教材。
三、综合性
随着科学的发展，各学科的知识交叉使用，现在社会上需要的是综合型人才。因此在设计校本课程内容的时候，可不局限于本学科，可以考虑把多种学科的知识综合起来。如在讲授《程序框图》一章，就可以通过与计算机学科结合，开设上机课程，让学生在实践中更好的理解程序框图的实际意义。又如《平面向量》、《三角函数》这些章节又能与物理学科知识联系紧密，借助学科知识之间相互辅助、相互融合的关系，在课程中互相渗透，这种综合性有助于多种知识的综合运用和综合能力的均衡发展。
四、以学生为基础
教育作为培养人的活动就是要使每个人的个性得到充分而自由健康的发展，从而使每个人都具有高度的自主性、独立和创造性。校本课程关注每一个学生的不同需求，给学生一个自由发展的空间。具体体现在课程的设置及课程内容的选择和设计上的多样性、课程内容的可选择性和丰富性。因此在校本课程的开发上要做到如下几点：
（一）以人为本
传统的课程强调学科知识，忽略了学生作为一个活生生的人的真实体验。校本课程的开发注重学生的生活体验和学习经验，课程实施中强调学生发展的主体性、主动性。关注每一个学生发展的差异性。让每一个学生都成为与众不同的主体，满足每一个学生不同的发展需要。
（二）给学生留下空间
个性的发展需要一定的自由空间。学生作为校本课程开发的主体之一，有课程决策的权利。课程开发是一个动态的。不断完善的过程。课程内容和结构都在师生互动中完成。尊重学生的兴趣与经验，让学生根据自己的需要进行选择，为学生的个性发展留下了一个空间。
（三）差异性教育
国家课程强调人才规格的整齐划一，忽略了学生之间的个体差异。校本课程开发为学生提供了自我个性张扬的现实条件。每一个学生都可以对自己要学的内容作系统安排，根据自己的发展需要形成具有独特性的个别化课程。教师作为课程的组织者与指导者，要研究学生的需要和发展的可能性，注重个别指导，尽可能满足学生不同的需要，从学生经验出发，提供差异性课程，作到因材施教。
在数学校本课程开发和实施中，学校应结合自身的实际情况积极开发符合自己的校本课程，办出自己的特色，使学校具备自己的特色；让老师行使课程开发的权力，使老师的专业知识得到巩固；让学生对学习更有兴趣，让学生的发展更
有特长。
[主要参考文献]：
①《校本课程开发：理论与实践》（崔允漷著）教育科学出版社 ②《对学校自编课程的理性思考》（王斌华著） 教育参考
工作单位：潮州金山中学
作者：王洁
性别：女
出生年月：1981年1月
职务职称：中学数学一级教师
通讯地址：潮州市金山中学
邮编：521000
联系电话：[1**********]
电子邮箱：[email protected]
关于高中数学校本课程开发的思考
【摘要】：新课程改革提出了课程的三级管理机制，课程的三级管理包括国家课程、地方课程和校本课程。校本课程的出现是课程开发权利的下放，这意味着数学教师成为了课程的开发者。但受传统的应试教育模式影响，校本课程的开发往往集中在非高考重点科目上，原因是这些科目一向被认为是次要科目，利用这些科目从事校本课程开发，不会对学生主科和考试成绩有多大影响。如何在所谓的高考重点科目上开发校本课程，尤其是在数学学科上开发校本课程，对学校和教师提出了更高的要求，在理论和实践上都存在着许多需要我们探索和研究的问题。
“校本课程开发”一词是1973年由菲吕马克（Furumark.A.M ）和麦克来伦（M-cMullen.I ）两位学者在爱尔兰阿尔斯特大学召开的国际课程研讨会上提出的，其英文表述是“School-based Curriculum Development”或“Site-based Curriculum Development ”，缩写为“SBCD ”。当时两位学者把它界定为学校内部的教职员对课程的计划、设计和实施。
结合校本课程开发的涵义，学校开发出来的校本课程应具有如下几个特点：
一、实践性
开发校本课程的目的是为了更好地促进学生的发展。一般的课堂教学注重的是传授学生课本知识，提高学生的解调能力，而忽视学生其他方面的能力的培养。为了弥补这点不足，校本课程应把培养学生的创新能力和动手能力、交往能力、收集处理信息的能力、发现和解决问题的能力作为重点。只有学生直接体验，积累的经验才能让学生更好的运用所学知识于实践中。
（一）推广开放式数学教学，把数学开放题带进课堂
数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养，教师是数学教学过程的组织者和引导者。在教学过程中，教师要做到充分尊重学生的主体地位，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。在这个过程中，可以：（1）培养和捉进学生的好奇心和求知欲；（2）促进学生积极探索的态度和探索的策略；
（3）鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题；（4）刺激学生提高数学智力；（5）鼓励学生彼此讨论交流与合作。
把数学开放题带进课堂可为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，发展学生的数感，真正学会“数学地思维”；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。
1、适当将一些常规性题目改造为开放型题
如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。
2、适度安排实习作业
在课堂之外，适当的安排学生挑选一些小研究课题进行小组式学习活动，也是另一种形式的开放性教学。例如：选修2-3《统计案例》这一章的教学体现的是统计方法对现实问题的分析、决策等多方面的作用，实用性相当突出，单纯案例分析如同纸上谈兵，要让学生真正体会其作用，还是以实践来带动认识。因此在这一章教学的开始我就让学生以学习小组为单位选择课题，如“我校的学生体重与身高之间的关系可用什么模型刻画？”、“数学成绩与物理成绩的关系，有什么规律？”、“中学生喜欢文科还是理科与性别有关吗？”等，并利用课余时间进行研究，在该章学习结尾时以报告的形式向同学老师展示，很好的用到课本的统计方法。
（二）、以学生为主体，引导学生积极主动参与教学过程
由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：
1、巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
2、运用探究式教学，使学生主动参与
教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程，进行探究活动。
例如：在必修2《线面平行的性质》这一课的教学时，基本流程是让学生从寻找平行线与平面内的直线之间的位置关系，到发现如何在平面内确定直线与已知的平行直线平行的方法，由此而引出线面平行的性质定理。所以对于“一直线与一平面平行，是否与平面内所有直线都平行？如果不是，那有多少种位置关系，为什么？”这个问题的探究就凸现得非常重要，如果在传统教学中，三言两语把推断的结果讲解给学生，学生很快就可以理解，但是却不能真正形成空间想象能力去体会这个问题。而这个问题是在生活中常常就可以碰到的几何模型，于是利用现成的条件，安排学生做这样的一个试验：拿出两支笔，一支放置于与桌面所在平面平行的位置，另一支放在桌面的任意位置, 移动第二支笔，观察这两支笔的位置关系，说出你的推断。学生直观很快就可以得出平行和异面两种关系，在进一步引导他们思考为什么就不会出现相交的位置关系，那么原因也就呼之欲出了。
教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地、才会真正实现主动参与。
3、运用变式教学，确保其参与教学活动的持续的热情
变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。例如：选修2-3《计数原理》这一章中有这样一道例题：
例4：在100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这一百件产品中抽出3件。
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？
（4）如果这三件产品是有放回的抽取，那么有多少种不同的抽法？
（5）如果抽出的三件产品将分给三人，那问题（2）、（3）的分发是否一样？ 课本对前三个问题进行了详细的分析，主要是对组合问题的加深理解。而学
生到此已学习了两个计数原理和排列组合的知识要点，因此借此题作一些变式，来引导学生对知识点的链接和区分。在教学时，我又提出了（4）、（5）两个问题，让学生再次考虑到排列组合问题的共有性质——“互异性”和排列问题的特殊性质——“有序性”。
通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。
二、探究性
从目前开发的校本课程来看，开发得较成功的校本课程大都是围绕一系列具有挑战性和探究性的问题而编排学习内容，展开研究性学习活动的。学生在实际摸索中通过自己思考及小组讨论去解决问题，既满足了学生的好奇心又可以锻炼学生的发现和解决问题的能力。可以参考以下的做法：
（一）创设学习小组
小组交流与合作学习的形式可多种多样，让学生以5—8名成员为一组，不定人员不定时间，让学生以小组形式参与课堂的实验、探究和讨论，以及完成一些简单课题的研究。
1、开展小课题的研究。如：《函数发展史》、《互为反函数的两个函数图象之间的关系》、《数学与我国人口》等；
2、开展研究性课题。如：《高中数学学习活动--从一个到一类》、《关于市区机动车辆的构成研究》等。
小组学习缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间相互交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作学习，互相促进。
（二）布置小组学习任务
小组内的交流与合作学习主要以共同活动为中介来实现的，因此在组织小组交流与合作学习活动中，把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。教师要指导组内交往，引导组际交流——交流学习结果和学习方法。
（三）展示研究性学习成果
通过交流和合作的研究性学习，学生积累并整理出成熟的研究学习成果，然后以小组为单位，向教师和同学们展示、详细说明。在这个过程中让学生更增强集体荣誉感，和获得学习的成就感，并积累优秀的成果为后面进行研究学习的学生提供范例和教材。
三、综合性
随着科学的发展，各学科的知识交叉使用，现在社会上需要的是综合型人才。因此在设计校本课程内容的时候，可不局限于本学科，可以考虑把多种学科的知识综合起来。如在讲授《程序框图》一章，就可以通过与计算机学科结合，开设上机课程，让学生在实践中更好的理解程序框图的实际意义。又如《平面向量》、《三角函数》这些章节又能与物理学科知识联系紧密，借助学科知识之间相互辅助、相互融合的关系，在课程中互相渗透，这种综合性有助于多种知识的综合运用和综合能力的均衡发展。
四、以学生为基础
教育作为培养人的活动就是要使每个人的个性得到充分而自由健康的发展，从而使每个人都具有高度的自主性、独立和创造性。校本课程关注每一个学生的不同需求，给学生一个自由发展的空间。具体体现在课程的设置及课程内容的选择和设计上的多样性、课程内容的可选择性和丰富性。因此在校本课程的开发上要做到如下几点：
（一）以人为本
传统的课程强调学科知识，忽略了学生作为一个活生生的人的真实体验。校本课程的开发注重学生的生活体验和学习经验，课程实施中强调学生发展的主体性、主动性。关注每一个学生发展的差异性。让每一个学生都成为与众不同的主体，满足每一个学生不同的发展需要。
（二）给学生留下空间
个性的发展需要一定的自由空间。学生作为校本课程开发的主体之一，有课程决策的权利。课程开发是一个动态的。不断完善的过程。课程内容和结构都在师生互动中完成。尊重学生的兴趣与经验，让学生根据自己的需要进行选择，为学生的个性发展留下了一个空间。
（三）差异性教育
国家课程强调人才规格的整齐划一，忽略了学生之间的个体差异。校本课程开发为学生提供了自我个性张扬的现实条件。每一个学生都可以对自己要学的内容作系统安排，根据自己的发展需要形成具有独特性的个别化课程。教师作为课程的组织者与指导者，要研究学生的需要和发展的可能性，注重个别指导，尽可能满足学生不同的需要，从学生经验出发，提供差异性课程，作到因材施教。
在数学校本课程开发和实施中，学校应结合自身的实际情况积极开发符合自己的校本课程，办出自己的特色，使学校具备自己的特色；让老师行使课程开发的权力，使老师的专业知识得到巩固；让学生对学习更有兴趣，让学生的发展更
有特长。
[主要参考文献]：
①《校本课程开发：理论与实践》（崔允漷著）教育科学出版社 ②《对学校自编课程的理性思考》（王斌华著） 教育参考
工作单位：潮州金山中学
作者：王洁
性别：女
出生年月：1981年1月
职务职称：中学数学一级教师
通讯地址：潮州市金山中学
邮编：521000
联系电话：[1**********]
电子邮箱：[email protected]