武汉船舶职业技术学院学报２００９年第６期
定积分在经济学中的应用
王伟珠
（辽宁对外经贸学院，辽宁大连１１６０５２）
摘
要
定积分的应用范围很广，尤其在经济学中。本文根据自己的总结。举例说明定积分在经济学中的简单应用。
关键词定积分，经济学中图分类号
Ｆ２２４．９
文献标志码Ａ文章编号
１６７１—８ｌｏｏ（２００９）０６一００７８—０２
高等数学的知识博大精深，应用十分广泛，尤其是定积分的应用范围更是很广，本文主要以举例子的方式谈谈定积分在经济学中的简单应用。１
产量。
解所求的总产量为
Ｑ＝』２Ｑ’（ｔ）ｄｔ一』｛ｏ（２０＋１２ｔ）ｄｔ一（４０ｔ＋６ｔ２）Ｉ：ｏ
利用定积分求原经济函数问题
在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函
＝（４００＋６００）一（２００＋１５０）
＝６５０（件）
３
数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分。可以求总需求函数，总成本函数，总收入函数以及总利润函数。
设经济应用函数“（ｚ）的边际函数为Ｕ７（ｚ），则有
利用定积分求经济函数的最大值
和最小值
例３设生产ｘ个产品的边际成本Ｃ＝１００
＋２ｘ，其固定成本为Ｃｏ＝１０００元，产品单价规定
础）一们）＋ｆＵｐ（ｚ）ｄｒ
例１生产某产品的边际成本函数为Ｃ’（ｘ）＝３ｘ２—１４ｘ＋１００，固定成本Ｃ（０）＝１００００，求生产ｘ个产品的总成本函数。
解总成本函数
。
为５００元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求出最大利润。
解总成本函数为
Ｐ２
Ｃ（ｚ）＝Ｉ（１００＋２ｔ）ｄｔ＋Ｃ（Ｏ）
Ｊ
０
—１００ｘ＋ｚ２＋１０００
Ｃ’（ｘ）一Ｃ（ｏ）＋』ｔＣ７（ｘ）ｄｘ
一１００００＋Ｊ０（３ｘｚ一１４ｘ＋１００）ｄｘ一１００００＋［ｘ３—７ｘ２＋１００ｘ］ｊ
一１００００＋Ｘ３—７ｘ２＋１００ｘ。
总收益函数为Ｒ（ｚ）＝５００ｘ
总利润函数为Ｌ（ｚ）一Ｒ（ｚ）一Ｃ（ｚ）＝４００ｘ
—ｚ２—１０００
Ｌ７＝４００－－２ｚ
２
利用定积分由变化率求总量问题
如果求总函数在某个范围的改变量，则直接
令Ｌ７＝０，得ｚ＝２００因为Ｌ，，（２００）＜０
所以，生产量为２００单位时，利润最大。最大利润为
Ｌ（２００）＝４００×２００—２００２—１０００＝３９０００
采用定积分来解决。
例２已知某产品总产量的变化率为Ｑ’（ｔ）一４０＋１２ｔ（件／天），求从第５天到第１０天产品的总
收穑日期：２００９—０７—２４
作者简介：王伟珠，女。讲师．学士学位・研究方向ｚ经济数学．７８
（元）。
万方数据
定积分在经济学中的应用
王伟珠
例４某企业生产ｚ吨产品时的边际成本为
Ｃ７（ｚ）一去ｚ＋３０（元／吨）。且固定成本为９００
ＵＵ
元，试求产量为多少时平均成本最低？
解首先求出成本函数
ｃ（ｚ）一ｐ（ｚ）ｄｒ＋Ｃｏ＝小矗ｚ＋３０）ｄｘ
＋９００
２击ｚ２＋３０ｘ＋９００，得平均成本函数为
弧，＝挈＝志ｘ＋ｓｏ＋辈，
求一阶导数
歌ｚ）一而１一等，
令℃’＝ｏ，解得ｘｌ＝３００（ｘ。一－－３００舍去）。
因此，℃（ｘ）仅有一个驻点Ｘ，＝３００，再由实际问题本身可知℃（ｘ）有最小值，故当产量为３００吨时，平均成本最低。４
利用定积分决定广告策略问题
例５某出口公司每月销售额是１
０００
０００
美元，平均利润是销售额的ｌＯ％．根据公司以往的经验，广告宣传期间月销售额的变化率近似地服从增长曲线１×１０６×ｅ仉０２‘（ｔ以月为单位），公司现在需要决定是否举行一次类似的总成本为１．３×１０５美元的广告活动．按惯例，对于超过１×１０６美元的广告活动，如果新增销售额产生的利润超过广告投资的１０％，则决定做广告。试问该公司按惯例是否应该做此广告？
解由公式知，１２个月后总销售额是当ｔ＝１２时的定积分，即
总销售额＝』３２１００００００ｅＯ．０２ｔｄｔ＝塑罢器警竺Ｊｊｚ
一５０００００００
ｅ０‘２４—１Ｉ≈１３５６００００（美
元）公司的利润是销售额的１０％，所以新增销售额产生的利润是
０．１０×（１３５６００００—１２００００００）一１５６０００（美元）
１５６０００美元利润是由于花费１３００００美元的广告费而取得的，因此，广告所产生的实际利润是
１５６０００—１３００００—２６０００（美元）
这表明赢利大于广告成本的１０％，故公司应
万
方数据该做此广告。５
利用定积分计算资本现值和投资
若有一笔收益流的收入率为ｆ（ｔ），假设连续
收益流以连续复利率ｒ计息，从而总现值ｙ一』孑Ｐ（ｔ）ｅ—ｄｔ。
例６现对某企业给予一笔投资Ａ，经测算，该企业在Ｔ年中可以按每年ａ元的均匀收入率获得收入，若年利润为ｒ，试求：
（１）该投资的纯收入贴现值；（２）收回该笔投资的时间为多少？
解（１）求投资纯收入的贴现值：因收入率为ａ，年利润为ｒ，故投资后的Ｔ年中获总收入的现值为
ｙ—Ｉ‘Ｑ．ｅ一”ｄｔ—ａ（１一ｅ－汀）从而投资所获
得的纯收入的贴现值为
Ｒ—ｙ—Ａ＝旦（１一矿才）一Ａ
，．
（２）求收回投资的时间：收回投资，即为总收入的现值等于投资。
ｆｌｊａｒ（１＿＿ｅ－－ｒＴ）＝Ａ得Ｔ一÷ｌｎ而ａ；
即收回投资的时间为Ｔ一３ｒ－１ｎ
ｉ石ａ
例如，若对某企业投资Ａ一８００（万元），年利率为５％，设在２０年中的均匀收入率为ａ一２００（万元／年），则有投资回收期为
Ｔ＝志珈丽ｊ嚣黑而一２０珈１．２５≈
４．４６（年）
由此可知，该投资在２０年中可得纯利润为１７２８．２万元，投资回收期约为４．４６年．
例７有一个大型投资项目，投资成本为Ａ—１００００（万元），投资年利率为５％，每年的均匀收入率为口一２０００（万元），求该投资为无限期时的纯收入的贴现值（或称为投资的资本价值）．
解由已知条件收入率为ａ一２０００（万元），
年利率ｒ一５％，故无限期的投资的总收入的贴现
（下转第８８页）
７９
一武汉船舶职业技术学院学报２０９年第６期
ｒｉｓｅ．Ｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｅｆｆｏｒｔｉｓ
ｔｏ
ａ
ｇｕａｒａｎｔｅｅ
ｏｆｓｃｈｏｏｌｑｕａｌｉｔｙ
ａｓ
ｗｅｌｌ
ａｓａ
ｆｉｒｍｓｕｐｐｏｒｔ
ｓｃｈｏｏｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｉｔｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｂｒａｎｄ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｕｇｇｅｓｔｓｓｏｍｅｆｒｅｓｈｉｄｅａｓｆｏｒ
ｒｅｓｅａｒｃｈｗｏｒｋｅｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｒｅｆｏｒｍ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈｅｒｖｏｃａｔｉｏｎａｌｃｏｌｌｅｇｅ；ｒｅｓｅａｒｃｈｗｏｒｋ；ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
（责任编辑：谭银元）
（上接第７９页）
以上五个方面的应用也只是定积分在经济学
Ｙ。ｌ
Ｊ
ｒ＋。…钟”ｄｔ
ｏ
中应用的一部分，定积分还有很多在经济学中的应用之处。只要勤于学习，善于思考，勇于探索，就一定能从中感受到定积分的无穷魅力，同时也能提高应用数学知识解决实际问题的能力。
参考文
献
扣
２０００ｅ—ｏ・０５‘ｄｔ
。
ｒ６
＝ｌｉｍＩ２０００ｅ－ｏ・０５ｒｄｔ
缶一＋∞Ｊ
０
＝。ｌｉ璺ｎ２０ｎ００。。Ｆ１一厂０‘０５６］２扣罂ｏ．０５一一Ｐ…”Ｊ
＝２０００
１吴赣昌．微积分（经管类）简明版［Ｍ］．北京；中国人民大学出
版杜，２００７．
Ｘ矿１丽＝４００００（）朊）
２吴传生．经济数学——微积分［Ｍ］．北京：高等教育出版社。
２００３．
从而投资为无限期时的纯收入贴现值为Ｒ＝ｙ—Ａ＝４００００－－ｉ００００－－－－３００００（万元）＝３亿元．
３聂洪珍．高等数学（一）微积分ｒＭ］．北京：中国对外经济贸易
出版社．２００２．
ＡＳｉｍｐｌｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＤｅｆｉｎｉｔｅＩｎｔｅｇｒａｌｉｎＥｃｏｎｏｍｉｃｓ
ＷＡＮＧＷｅｉ－ｚｈｕ
（ＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＢｕｓｉｎｅｓｓａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｄａｌｉａｎ１１６０５２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｅｉｎｔｅｇｒａｌｈａｓ
ａ
ｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｎｅｃｏｎｏｍｉｃｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒ
ｊｕｓｔｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓｉｔｓｓｉｍｐｌｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｅｃｏｎｏｍｉｃｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｅｆｉｎｉｔｅｉｎｔｅｇｒａｌ；ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ
（责任编辑：谭银元）
万方数据
定积分在经济学中的应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
王伟珠， WANG Wei-zhu
辽宁对外经贸学院,辽宁大连,116052
武汉船舶职业技术学院学报
JOURNAL OF WUHAN INSTITUTE OF SHIPBUILDING TECHNOLOGY2009,8(6)
参考文献(3条)
1.聂洪珍 高等数学(一)微积分 20022.吴传生 经济数学--微积分 20033.吴赣昌 微积分(经管类)简明版 2007
本文读者也读过(10条)
1. 蔡琼.岳素青.CAI Qiong.YUE Su-qing 定积分在经济管理中的应用[期刊论文]-商丘职业技术学院学报2010,09(3)
2. 辛春元 定积分的应用研究[期刊论文]-现代商贸工业2008,20(11)
3. 辛春元.Xin Chun-yuan 定积分的应用研究[期刊论文]-佳木斯教育学院学报2010(5)4. 韩宝燕 定积分的应用[期刊论文]-科教导刊2009(12)
5. 帕提古丽·木沙.艾则孜·阿不都艾尼 积分在经济分析中的应用[期刊论文]-和田师范专科学校学报2009,28(2)6. 陈坚 浅谈微积分在经济学中的应用[期刊论文]-科技风2009(7)7. 梁桂萍 定积分在经济学中的应用[期刊论文]-中国经贸2011(12)
8. 蔡琼.岳素青.CAI Qiong.Yue Su-qing 定积分在经济管理中的应用[期刊论文]-哈尔滨职业技术学院学报2010(3)
9. 王霞.冯录祥 定积分的一个公式及应用[期刊论文]-科技信息（学术版）2008(32)10. 张一敏 定积分的几种应用[期刊论文]-林区教学2010(11)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_whcbzyjsxyxb200906022.aspx
武汉船舶职业技术学院学报２００９年第６期
定积分在经济学中的应用
王伟珠
（辽宁对外经贸学院，辽宁大连１１６０５２）
摘
要
定积分的应用范围很广，尤其在经济学中。本文根据自己的总结。举例说明定积分在经济学中的简单应用。
关键词定积分，经济学中图分类号
Ｆ２２４．９
文献标志码Ａ文章编号
１６７１—８ｌｏｏ（２００９）０６一００７８—０２
高等数学的知识博大精深，应用十分广泛，尤其是定积分的应用范围更是很广，本文主要以举例子的方式谈谈定积分在经济学中的简单应用。１
产量。
解所求的总产量为
Ｑ＝』２Ｑ’（ｔ）ｄｔ一』｛ｏ（２０＋１２ｔ）ｄｔ一（４０ｔ＋６ｔ２）Ｉ：ｏ
利用定积分求原经济函数问题
在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函
＝（４００＋６００）一（２００＋１５０）
＝６５０（件）
３
数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分。可以求总需求函数，总成本函数，总收入函数以及总利润函数。
设经济应用函数“（ｚ）的边际函数为Ｕ７（ｚ），则有
利用定积分求经济函数的最大值
和最小值
例３设生产ｘ个产品的边际成本Ｃ＝１００
＋２ｘ，其固定成本为Ｃｏ＝１０００元，产品单价规定
础）一们）＋ｆＵｐ（ｚ）ｄｒ
例１生产某产品的边际成本函数为Ｃ’（ｘ）＝３ｘ２—１４ｘ＋１００，固定成本Ｃ（０）＝１００００，求生产ｘ个产品的总成本函数。
解总成本函数
。
为５００元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求出最大利润。
解总成本函数为
Ｐ２
Ｃ（ｚ）＝Ｉ（１００＋２ｔ）ｄｔ＋Ｃ（Ｏ）
Ｊ
０
—１００ｘ＋ｚ２＋１０００
Ｃ’（ｘ）一Ｃ（ｏ）＋』ｔＣ７（ｘ）ｄｘ
一１００００＋Ｊ０（３ｘｚ一１４ｘ＋１００）ｄｘ一１００００＋［ｘ３—７ｘ２＋１００ｘ］ｊ
一１００００＋Ｘ３—７ｘ２＋１００ｘ。
总收益函数为Ｒ（ｚ）＝５００ｘ
总利润函数为Ｌ（ｚ）一Ｒ（ｚ）一Ｃ（ｚ）＝４００ｘ
—ｚ２—１０００
Ｌ７＝４００－－２ｚ
２
利用定积分由变化率求总量问题
如果求总函数在某个范围的改变量，则直接
令Ｌ７＝０，得ｚ＝２００因为Ｌ，，（２００）＜０
所以，生产量为２００单位时，利润最大。最大利润为
Ｌ（２００）＝４００×２００—２００２—１０００＝３９０００
采用定积分来解决。
例２已知某产品总产量的变化率为Ｑ’（ｔ）一４０＋１２ｔ（件／天），求从第５天到第１０天产品的总
收穑日期：２００９—０７—２４
作者简介：王伟珠，女。讲师．学士学位・研究方向ｚ经济数学．７８
（元）。
万方数据
定积分在经济学中的应用
王伟珠
例４某企业生产ｚ吨产品时的边际成本为
Ｃ７（ｚ）一去ｚ＋３０（元／吨）。且固定成本为９００
ＵＵ
元，试求产量为多少时平均成本最低？
解首先求出成本函数
ｃ（ｚ）一ｐ（ｚ）ｄｒ＋Ｃｏ＝小矗ｚ＋３０）ｄｘ
＋９００
２击ｚ２＋３０ｘ＋９００，得平均成本函数为
弧，＝挈＝志ｘ＋ｓｏ＋辈，
求一阶导数
歌ｚ）一而１一等，
令℃’＝ｏ，解得ｘｌ＝３００（ｘ。一－－３００舍去）。
因此，℃（ｘ）仅有一个驻点Ｘ，＝３００，再由实际问题本身可知℃（ｘ）有最小值，故当产量为３００吨时，平均成本最低。４
利用定积分决定广告策略问题
例５某出口公司每月销售额是１
０００
０００
美元，平均利润是销售额的ｌＯ％．根据公司以往的经验，广告宣传期间月销售额的变化率近似地服从增长曲线１×１０６×ｅ仉０２‘（ｔ以月为单位），公司现在需要决定是否举行一次类似的总成本为１．３×１０５美元的广告活动．按惯例，对于超过１×１０６美元的广告活动，如果新增销售额产生的利润超过广告投资的１０％，则决定做广告。试问该公司按惯例是否应该做此广告？
解由公式知，１２个月后总销售额是当ｔ＝１２时的定积分，即
总销售额＝』３２１００００００ｅＯ．０２ｔｄｔ＝塑罢器警竺Ｊｊｚ
一５０００００００
ｅ０‘２４—１Ｉ≈１３５６００００（美
元）公司的利润是销售额的１０％，所以新增销售额产生的利润是
０．１０×（１３５６００００—１２００００００）一１５６０００（美元）
１５６０００美元利润是由于花费１３００００美元的广告费而取得的，因此，广告所产生的实际利润是
１５６０００—１３００００—２６０００（美元）
这表明赢利大于广告成本的１０％，故公司应
万
方数据该做此广告。５
利用定积分计算资本现值和投资
若有一笔收益流的收入率为ｆ（ｔ），假设连续
收益流以连续复利率ｒ计息，从而总现值ｙ一』孑Ｐ（ｔ）ｅ—ｄｔ。
例６现对某企业给予一笔投资Ａ，经测算，该企业在Ｔ年中可以按每年ａ元的均匀收入率获得收入，若年利润为ｒ，试求：
（１）该投资的纯收入贴现值；（２）收回该笔投资的时间为多少？
解（１）求投资纯收入的贴现值：因收入率为ａ，年利润为ｒ，故投资后的Ｔ年中获总收入的现值为
ｙ—Ｉ‘Ｑ．ｅ一”ｄｔ—ａ（１一ｅ－汀）从而投资所获
得的纯收入的贴现值为
Ｒ—ｙ—Ａ＝旦（１一矿才）一Ａ
，．
（２）求收回投资的时间：收回投资，即为总收入的现值等于投资。
ｆｌｊａｒ（１＿＿ｅ－－ｒＴ）＝Ａ得Ｔ一÷ｌｎ而ａ；
即收回投资的时间为Ｔ一３ｒ－１ｎ
ｉ石ａ
例如，若对某企业投资Ａ一８００（万元），年利率为５％，设在２０年中的均匀收入率为ａ一２００（万元／年），则有投资回收期为
Ｔ＝志珈丽ｊ嚣黑而一２０珈１．２５≈
４．４６（年）
由此可知，该投资在２０年中可得纯利润为１７２８．２万元，投资回收期约为４．４６年．
例７有一个大型投资项目，投资成本为Ａ—１００００（万元），投资年利率为５％，每年的均匀收入率为口一２０００（万元），求该投资为无限期时的纯收入的贴现值（或称为投资的资本价值）．
解由已知条件收入率为ａ一２０００（万元），
年利率ｒ一５％，故无限期的投资的总收入的贴现
（下转第８８页）
７９
一武汉船舶职业技术学院学报２０９年第６期
ｒｉｓｅ．Ｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｅｆｆｏｒｔｉｓ
ｔｏ
ａ
ｇｕａｒａｎｔｅｅ
ｏｆｓｃｈｏｏｌｑｕａｌｉｔｙ
ａｓ
ｗｅｌｌ
ａｓａ
ｆｉｒｍｓｕｐｐｏｒｔ
ｓｃｈｏｏｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｉｔｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｂｒａｎｄ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｕｇｇｅｓｔｓｓｏｍｅｆｒｅｓｈｉｄｅａｓｆｏｒ
ｒｅｓｅａｒｃｈｗｏｒｋｅｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｒｅｆｏｒｍ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈｅｒｖｏｃａｔｉｏｎａｌｃｏｌｌｅｇｅ；ｒｅｓｅａｒｃｈｗｏｒｋ；ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
（责任编辑：谭银元）
（上接第７９页）
以上五个方面的应用也只是定积分在经济学
Ｙ。ｌ
Ｊ
ｒ＋。…钟”ｄｔ
ｏ
中应用的一部分，定积分还有很多在经济学中的应用之处。只要勤于学习，善于思考，勇于探索，就一定能从中感受到定积分的无穷魅力，同时也能提高应用数学知识解决实际问题的能力。
参考文
献
扣
２０００ｅ—ｏ・０５‘ｄｔ
。
ｒ６
＝ｌｉｍＩ２０００ｅ－ｏ・０５ｒｄｔ
缶一＋∞Ｊ
０
＝。ｌｉ璺ｎ２０ｎ００。。Ｆ１一厂０‘０５６］２扣罂ｏ．０５一一Ｐ…”Ｊ
＝２０００
１吴赣昌．微积分（经管类）简明版［Ｍ］．北京；中国人民大学出
版杜，２００７．
Ｘ矿１丽＝４００００（）朊）
２吴传生．经济数学——微积分［Ｍ］．北京：高等教育出版社。
２００３．
从而投资为无限期时的纯收入贴现值为Ｒ＝ｙ—Ａ＝４００００－－ｉ００００－－－－３００００（万元）＝３亿元．
３聂洪珍．高等数学（一）微积分ｒＭ］．北京：中国对外经济贸易
出版社．２００２．
ＡＳｉｍｐｌｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＤｅｆｉｎｉｔｅＩｎｔｅｇｒａｌｉｎＥｃｏｎｏｍｉｃｓ
ＷＡＮＧＷｅｉ－ｚｈｕ
（ＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＢｕｓｉｎｅｓｓａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｄａｌｉａｎ１１６０５２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｅｉｎｔｅｇｒａｌｈａｓ
ａ
ｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｎｅｃｏｎｏｍｉｃｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒ
ｊｕｓｔｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓｉｔｓｓｉｍｐｌｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｅｃｏｎｏｍｉｃｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｅｆｉｎｉｔｅｉｎｔｅｇｒａｌ；ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ
（责任编辑：谭银元）
万方数据
定积分在经济学中的应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
王伟珠， WANG Wei-zhu
辽宁对外经贸学院,辽宁大连,116052
武汉船舶职业技术学院学报
JOURNAL OF WUHAN INSTITUTE OF SHIPBUILDING TECHNOLOGY2009,8(6)
参考文献(3条)
1.聂洪珍 高等数学(一)微积分 20022.吴传生 经济数学--微积分 20033.吴赣昌 微积分(经管类)简明版 2007
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5. 帕提古丽·木沙.艾则孜·阿不都艾尼 积分在经济分析中的应用[期刊论文]-和田师范专科学校学报2009,28(2)6. 陈坚 浅谈微积分在经济学中的应用[期刊论文]-科技风2009(7)7. 梁桂萍 定积分在经济学中的应用[期刊论文]-中国经贸2011(12)
8. 蔡琼.岳素青.CAI Qiong.Yue Su-qing 定积分在经济管理中的应用[期刊论文]-哈尔滨职业技术学院学报2010(3)
9. 王霞.冯录祥 定积分的一个公式及应用[期刊论文]-科技信息（学术版）2008(32)10. 张一敏 定积分的几种应用[期刊论文]-林区教学2010(11)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_whcbzyjsxyxb200906022.aspx