圆的切线与三角函数
（一）选填题部分
专讲
【例】如图，Rt ∆ABC 中，以AC 为直径作⊙O ，BD 切⊙OD ，∠ACB =90︒，
连AD . 若AC =4，BC =2，则sin ∠DAB 的值为 .
专练
1．如图，⊙O 为∆ABC 的外接圆，BC =6，sin ∠A =3，则⊙O 的半径为5.
2．如图，梯形PCEM 中，PC //ME ，∠P =90︒，PM =ME ，以CE 为直径的⊙O 与PM 切于D ，若DE =20，PM =16，则tan ∠PCD 的值为 .
3．如图，∆ABC 中，∠C =90︒，⊙O 为∆ABC 的内切圆，AB 切⊙O 于D ，AD =10，BC =5，连OB ，则tan ∠OBC 的值为.
4．如图，⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，过B 点的切线与AD 的延长线交于C ，若AD =CD ，则sin ∠OCA 的值是
.
5．如图，DB 为半圆O 的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆O 于E ，BC ⊥AC 于C ，BC 交半圆O 于F ，BD =6, CF =1，则tan ∠A 的值为（ ）
A ．2 3 B ． 5 C ．2 5 D ．3 5
6．如图，在∆ABC 中，AB =AC ，I 是∆ABC 的内心，O 是AB 上一点，⊙O 经过B 、I 两点，交AB 于M ，若BC =4，tan ∠ABI =1，则BM 的长为2.
7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 切于点C ，OD ⊥AB ，tan ∠A =
A ．1，则s i n ∠D 的值为（ ）33 4 B ．3 5 C ．4 3 D ．4 5
4，58．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA 、BO 的延长线交于点Q ，连AB ，若sin ∠AQO =
则tan ∠ABP 的值为（ ）
A ．2 B ．3 C ．3 D ．23
（二）解答题部分
一、已知线段长求三角函数值
1．如图，AB 为⊙O 的直径，CD =CB ，CE ⊥AD 于E ，
（1）求证：CE 为⊙O 的切线；
（2）若AE =6，⊙O 的半径为5，求tan ∠BEC 的值.
二、已知线段关系求三角函数值
2．如图，Rt ∆ABC 中，∠ABC =90︒，以AB 为直径作
点D , E 是边BC 的中点，连接DE .
⊙O 交AC 边于连BE .
3．在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90︒，O 在AB 上，⊙O 经过点A ，与CB 切于D ，分别交AB 、AC 于E 、F .
（1）求证：sin ∠B =CD ； BD
2CP ，求. 5EP （2）连CE , AD 相交于P ，若sin B =
三、已知三角函数值求三角函数值
4．如图，AB 为⊙O 的直径，CA 、CD 分别切⊙O 于A 、D ，CO 的延长线交⊙O 于M ，连BD 、DM .
（1）求证：BD //CM ；
（2）若sin ∠MCD =
3，求cos ∠BDM 的值. 5
圆的切线与三角函数
（一）选填题部分
专讲
【例】如图，Rt ∆ABC 中，以AC 为直径作⊙O ，BD 切⊙OD ，∠ACB =90︒，
连AD . 若AC =4，BC =2，则sin ∠DAB 的值为 .
专练
1．如图，⊙O 为∆ABC 的外接圆，BC =6，sin ∠A =3，则⊙O 的半径为5.
2．如图，梯形PCEM 中，PC //ME ，∠P =90︒，PM =ME ，以CE 为直径的⊙O 与PM 切于D ，若DE =20，PM =16，则tan ∠PCD 的值为 .
3．如图，∆ABC 中，∠C =90︒，⊙O 为∆ABC 的内切圆，AB 切⊙O 于D ，AD =10，BC =5，连OB ，则tan ∠OBC 的值为.
4．如图，⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，过B 点的切线与AD 的延长线交于C ，若AD =CD ，则sin ∠OCA 的值是
.
5．如图，DB 为半圆O 的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆O 于E ，BC ⊥AC 于C ，BC 交半圆O 于F ，BD =6, CF =1，则tan ∠A 的值为（ ）
A ．2 3 B ． 5 C ．2 5 D ．3 5
6．如图，在∆ABC 中，AB =AC ，I 是∆ABC 的内心，O 是AB 上一点，⊙O 经过B 、I 两点，交AB 于M ，若BC =4，tan ∠ABI =1，则BM 的长为2.
7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 切于点C ，OD ⊥AB ，tan ∠A =
A ．1，则s i n ∠D 的值为（ ）33 4 B ．3 5 C ．4 3 D ．4 5
4，58．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA 、BO 的延长线交于点Q ，连AB ，若sin ∠AQO =
则tan ∠ABP 的值为（ ）
A ．2 B ．3 C ．3 D ．23
（二）解答题部分
一、已知线段长求三角函数值
1．如图，AB 为⊙O 的直径，CD =CB ，CE ⊥AD 于E ，
（1）求证：CE 为⊙O 的切线；
（2）若AE =6，⊙O 的半径为5，求tan ∠BEC 的值.
二、已知线段关系求三角函数值
2．如图，Rt ∆ABC 中，∠ABC =90︒，以AB 为直径作
点D , E 是边BC 的中点，连接DE .
⊙O 交AC 边于连BE .
3．在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90︒，O 在AB 上，⊙O 经过点A ，与CB 切于D ，分别交AB 、AC 于E 、F .
（1）求证：sin ∠B =CD ； BD
2CP ，求. 5EP （2）连CE , AD 相交于P ，若sin B =
三、已知三角函数值求三角函数值
4．如图，AB 为⊙O 的直径，CA 、CD 分别切⊙O 于A 、D ，CO 的延长线交⊙O 于M ，连BD 、DM .
（1）求证：BD //CM ；
（2）若sin ∠MCD =
3，求cos ∠BDM 的值. 5