上海中考数学考纲及命题趋势解析
一、各章节分值情况
1、方程（28 分左右）和函数（32 分左右）占较大的比重函数部分所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低。
2、统计的分值约占 10%
3、锐角三角比板块分值与统计类似，约 占 10%
4、二次根式、因式分解、不等式分值统计。 因式分解 3 分左右，不等式分值大于二次根式，关注不等式知识点复习的有效性 。
二、考点分析
1、方程： （1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次 方程组。 （2）换元（化为整式方程）。 （3）一元二次方程根与系数关系的应用：主要是求方程中的系 数。 （4）列方程解应用题。
2、函数 （1）求函数值。 （2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值。（3）函数与几何结合求值或证明。 （4）求函数解析式及定义域。
3、几何证明及计算 （1）特殊三角形的边、角计算 （2）特殊三角形的边、角计算。 （3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用 （4）三角形中位线 （5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用 （6）正多边形的对称性问题 （7）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质 （8）图形运动问题（平移、旋转、翻折） （9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算 （10）几何图形与函数结合证明或计算
4、统计 （1）求平均数。 （2）求中位数。 （3）求数据总数。 （4）求频率。 （5）与方程结合。
（6）根据图像回答有关问题。如补齐图形。（7）用统计学知识判断某些统计方法的合理性。
三、出现得比较多的考点
1、圆与正多边形知识的考查
2、统计方面的知识点
3、一元二次方程根与系数关系、根的判别式
4、几何图形运动：有 2 题左右出现
5、几何和代数结合 单纯的考查几何证明题可能性不大， 很多都是与代数的内容相结 合，特别是和函数的内容结合起来，综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。
四、值得关注的几个问题
1、基础题量大，特别注意速度，但保证准确率
2、试题趋向简约流畅，不是拘泥于数学知识、技巧，而是突出对数学思想方法的考查。多收集类似题型。
3、创设具有实际背景的应用性问题，考查学生运用知识的能力，应用类试题为各种类型的应用问题，创设比较熟悉的生活背景， 结合社会热点设计.
4、对学生的探究能力开始有一定的要求。总的说来， 这类试题不拘一格， 无现成的模式可套， 突出探索、 发现和创造。设问方式灵活多样，探求的结论广泛、灵活，甚至隐去 结论，留出空间让学生想象、发挥和创造。
5、几何证明题注重对探索、分析、猜想、归纳能力的考查。几何题在内容上和函数、三角比等相结合，综合考查学生的应用知识的能力。去年的第 23 题，是一道纯粹的几何论证，考查的知识点有等腰三
角形、菱形和正方形的判定。论证方法灵活，过程简单，大部分 同学都有办法解决，这是今后几何证明考查的方向。尤其是本题是课 本习题的条件变式，从课本习题演化而来，学生不会感觉陌生。今年 的最后一道几何题还是与函数相结合的综合问题，与往年比较，难度 在提高，但是在模拟考中已经有很多体现。
6、考点的隐蔽性：有些问题进行了" 改头换面" 需要对问题分析 后才能找到解决问题的方法。
五、考试策略：
1 确保基础题细心做，不丢分；提高题努力做，少失分；难题（最后一题）尽量做，多得分。（8：1：1）
2 做试卷的答题原则与技巧：在数学答题过程中，要正确、仔细、认真地审题，将审题贯穿整个解题过程之中。要遵循先易后难，先简后繁，合理用时，审题要慢，答题要快，积极联想，大胆类比，立足一次成功的解题原则。最后要重视复查收尾和分段得分的环节，就一定能取得满意的成绩！
3 对于压轴题：多思考关联知识点的常规图形，几何部分找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等， 最后一问的求值往往和上一问相关， 多想一想数学课本中几何部分有哪些等式，从而采用方程思想来解决问题。
总之，2014 的中考题型在保留开放型、动手操作型、识图、阅读理解型、读图、画图、读表型、会增加方案设计型、猜想型、探索 " 存在" 或" 可能" 型等新的试题形式。 几何证明题是同一体系内纵向整合，注重基本知识基本能力的融合，应用题是圆的垂径定理和列方程 解应用题的横向整合，体现了实际应以用思想，压轴题把几何论证、 计算和数形结合、分类讨论、运动问题联系起来，而应用题的情景将 更新，如" 磁悬浮、洋山深水港、东海大桥等、国际汽油涨价、台湾 水果零关税进入、人民币升值、利息税、个税起征点的调整" 等新的 问题情境将进入命题人的视野，在技巧、方法的要求上不会过高，但运用的数学知识的难度在一元一次方程的基础上会有所加大。
数学各单元复习结构（了解）
第一单元 数与运算
一、数的整除知识结构 数的整除
两个整数间的关系 公倍数 最小公倍数 公因数 互素 倍数 整数 因数 能被 5整 除的特征 能被 2整除的特征
一个整数 合数 分解素因数 素 数 偶 数 奇 数 最大公因数
二、实数
实数 实数的运算 实数的分类
用数轴上的点表示实数 实数大小比 较 绝对值
近似 数及 近似 计算
运算法则 及运算性质
第二单元 方程与代数
一、整式与分式
代数式 分式 分式的运算 （加、 减、乘、 除） 分式 的基 本性 质 分式 的意 义 整式 整式的 整式的运 有关概 算（加、 念 减、乘、 除、 乘方）
整数 指数 幂的 运算
因式分解
二、二次根式
二 次 根 式 的 概 念
二 次 根 式 的 性 质
最 简 二 次根 式 同 类 二 次根 式 分母有理化
二 次 根 式 的 运 算
三、一次方程与不等式（组） 一元一次方程 一次方程 二元一次方程 三元一次方程 二元一次方程组 一次方程组 三元一次方程组 一元一次不等式 不等式 不等式性质 一元一次不等式组
四、一元二次方程
一元二次方程
应用 简单 的实 际问 题 二次 三项 式的 因式 分解
解法
根的判别式
因式分解 法
公 式 法
配方法
开平方法
五、代数方程
列方程（组）解应用题 代数方程 无理方程 分式方程 有理方程 整式方程 多元方程 一元方程 高次方程 二次方程 一次方程 二元一次方程（组） 三元一次方程（组） 二元二次方程（组） 第三单元 图形和几何
一、长方体的在认识 棱和面的 位置关系 长 方 体 棱、面的特点 面和面的 位置关系 二、相交直线与平行直线
直观图的画法
棱和棱的 位置关系
平 行 、垂 直 的检验方法
邻补角 对顶角 斜交 同 一 平 面 内 的 两 条 直 线 相交直线 垂直 角平分 线 垂直的基本性质 点到直线的距离 线段的垂直平分线 两条直线被第三条直线所 截同位角、内错角、同旁 内角 平行线的基本性质 判断方法与性质 平行线间的距离 三、三角形 （一）三角形的概念
平行直线
三角形 三角形的分类 按角分类 按边分类 三角形的内 角和定理 三角形的外角和 不等 边三 角形 三角 形的 中位 线 三角形的有关线段
钝角 三角 形
直角 三角 形
锐角 三角 形
等腰三角形 等边三角形
三角 形的 高、 中 线、 角 平分 线
三角形 三边的 关系
假命题 公理 命题 真命题 定理
逆命题
逆定理
（二）等腰三角形与直角三角形
等腰三角形的性质 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形的判定 三角形 直角三角形的性质 直角三角形 直角三角形的判定
等边三角形的性质
等边三角形的判定 勾股定理 勾股定理的逆定理
（三）全等三角形
全等三角形的概念 全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的判断 （四）相似三角形 比例的性质 全等三角形的应 用
证明线段相等
证明角相等
黄金分割 平行线分线段成比例定理 比例线段 三角形重心的性质
相似三角形的概念 相似三角形的性质 相似三角形的判定 证明角相等 相似三角形的应用
相似三角形
四、四边形 平行四边形 多边形 四边形 梯形 菱形 正方形 矩形 等腰梯形
直角梯形 梯形中位线 五、圆与正多边形
圆的面积和周长 圆的定义及点与圆的位置关系
扇形的面积和弧长
不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的有关性质 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 垂径定理及其推论 相离 圆 直线与圆的位置关系 相切 相交 相离 两圆的位置关系 相切 内切 相交 正多边形的概念和性质 正多边形与圆 正多边形的计算
六、锐角三角比
外离 内含 外切
两圆连心线的性质
锐角的三角比的概念 （正 切、余切、正弦、余弦） 解 直 角 三 角 形
已知锐角，求三角比 已知锐角的一个三角比，求锐角 已知一边和一锐角 解 直 角三 角 形的应用 已知两边
直角三角形中的边 角关系（三边之间、 两锐角之间、一锐角 与两边之间）
七、图形运动
图形的运动
图形的翻折 轴对称图形 轴对称
图形的旋转 中心对称 旋转对称图形 中心对称图形
图形的平移
八、平面向量 运算法则 向量的加减法 向量加法的运算律 向量的线性组合
平面向量
向量的线性运算
向量分解
运算法则 实数与向量相乘 运算律 平行向量定理
第四单元 函数与分析
象限 平面直角坐标系 坐标 平移等简单的几何问题 二、函数的有关概念 4．知识结构 函数 两点的距离 自变量
函数值
表示方法
定义域
值域
三、正比例函数与反比例函数 解析式 正比例函数 实际问题 反比例函数 图像 性质 实际应用
四、一次函数 解析式 实际问题 一次函数 图象 性质 与一元一次方程、一元一次不等式的联系 五、二次函数 解析式 实际问题 二次函数 图像 实际应用 实际应用
图像的特征
第五单元 数据整理和概率统计
必然事件 确定事件 不可能事件 生活中的事件 多次试验 随机事件 等可能试验 概率 概率估计值 P(A)=k/n 确定事件的概率 P(U)=1 P(U)=0
其他，如资料分析、经验等
定性描述 随机事件发生的可能性大小 定量描述 二、统计初步 概率
非随机样本 抽查 随机样本 数 据 收 集 普查 数 据 处 理 数 据 表 示
表格 条形图 折线图 扇形图 频数分布直方 图 频率分布直方 图 计算平均数 计算方差、标准差 计算频数、频率数 据 计 算
上海中考数学考纲及命题趋势解析
一、各章节分值情况
1、方程（28 分左右）和函数（32 分左右）占较大的比重函数部分所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低。
2、统计的分值约占 10%
3、锐角三角比板块分值与统计类似，约 占 10%
4、二次根式、因式分解、不等式分值统计。 因式分解 3 分左右，不等式分值大于二次根式，关注不等式知识点复习的有效性 。
二、考点分析
1、方程： （1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次 方程组。 （2）换元（化为整式方程）。 （3）一元二次方程根与系数关系的应用：主要是求方程中的系 数。 （4）列方程解应用题。
2、函数 （1）求函数值。 （2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值。（3）函数与几何结合求值或证明。 （4）求函数解析式及定义域。
3、几何证明及计算 （1）特殊三角形的边、角计算 （2）特殊三角形的边、角计算。 （3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用 （4）三角形中位线 （5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用 （6）正多边形的对称性问题 （7）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质 （8）图形运动问题（平移、旋转、翻折） （9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算 （10）几何图形与函数结合证明或计算
4、统计 （1）求平均数。 （2）求中位数。 （3）求数据总数。 （4）求频率。 （5）与方程结合。
（6）根据图像回答有关问题。如补齐图形。（7）用统计学知识判断某些统计方法的合理性。
三、出现得比较多的考点
1、圆与正多边形知识的考查
2、统计方面的知识点
3、一元二次方程根与系数关系、根的判别式
4、几何图形运动：有 2 题左右出现
5、几何和代数结合 单纯的考查几何证明题可能性不大， 很多都是与代数的内容相结 合，特别是和函数的内容结合起来，综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。
四、值得关注的几个问题
1、基础题量大，特别注意速度，但保证准确率
2、试题趋向简约流畅，不是拘泥于数学知识、技巧，而是突出对数学思想方法的考查。多收集类似题型。
3、创设具有实际背景的应用性问题，考查学生运用知识的能力，应用类试题为各种类型的应用问题，创设比较熟悉的生活背景， 结合社会热点设计.
4、对学生的探究能力开始有一定的要求。总的说来， 这类试题不拘一格， 无现成的模式可套， 突出探索、 发现和创造。设问方式灵活多样，探求的结论广泛、灵活，甚至隐去 结论，留出空间让学生想象、发挥和创造。
5、几何证明题注重对探索、分析、猜想、归纳能力的考查。几何题在内容上和函数、三角比等相结合，综合考查学生的应用知识的能力。去年的第 23 题，是一道纯粹的几何论证，考查的知识点有等腰三
角形、菱形和正方形的判定。论证方法灵活，过程简单，大部分 同学都有办法解决，这是今后几何证明考查的方向。尤其是本题是课 本习题的条件变式，从课本习题演化而来，学生不会感觉陌生。今年 的最后一道几何题还是与函数相结合的综合问题，与往年比较，难度 在提高，但是在模拟考中已经有很多体现。
6、考点的隐蔽性：有些问题进行了" 改头换面" 需要对问题分析 后才能找到解决问题的方法。
五、考试策略：
1 确保基础题细心做，不丢分；提高题努力做，少失分；难题（最后一题）尽量做，多得分。（8：1：1）
2 做试卷的答题原则与技巧：在数学答题过程中，要正确、仔细、认真地审题，将审题贯穿整个解题过程之中。要遵循先易后难，先简后繁，合理用时，审题要慢，答题要快，积极联想，大胆类比，立足一次成功的解题原则。最后要重视复查收尾和分段得分的环节，就一定能取得满意的成绩！
3 对于压轴题：多思考关联知识点的常规图形，几何部分找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等， 最后一问的求值往往和上一问相关， 多想一想数学课本中几何部分有哪些等式，从而采用方程思想来解决问题。
总之，2014 的中考题型在保留开放型、动手操作型、识图、阅读理解型、读图、画图、读表型、会增加方案设计型、猜想型、探索 " 存在" 或" 可能" 型等新的试题形式。 几何证明题是同一体系内纵向整合，注重基本知识基本能力的融合，应用题是圆的垂径定理和列方程 解应用题的横向整合，体现了实际应以用思想，压轴题把几何论证、 计算和数形结合、分类讨论、运动问题联系起来，而应用题的情景将 更新，如" 磁悬浮、洋山深水港、东海大桥等、国际汽油涨价、台湾 水果零关税进入、人民币升值、利息税、个税起征点的调整" 等新的 问题情境将进入命题人的视野，在技巧、方法的要求上不会过高，但运用的数学知识的难度在一元一次方程的基础上会有所加大。
数学各单元复习结构（了解）
第一单元 数与运算
一、数的整除知识结构 数的整除
两个整数间的关系 公倍数 最小公倍数 公因数 互素 倍数 整数 因数 能被 5整 除的特征 能被 2整除的特征
一个整数 合数 分解素因数 素 数 偶 数 奇 数 最大公因数
二、实数
实数 实数的运算 实数的分类
用数轴上的点表示实数 实数大小比 较 绝对值
近似 数及 近似 计算
运算法则 及运算性质
第二单元 方程与代数
一、整式与分式
代数式 分式 分式的运算 （加、 减、乘、 除） 分式 的基 本性 质 分式 的意 义 整式 整式的 整式的运 有关概 算（加、 念 减、乘、 除、 乘方）
整数 指数 幂的 运算
因式分解
二、二次根式
二 次 根 式 的 概 念
二 次 根 式 的 性 质
最 简 二 次根 式 同 类 二 次根 式 分母有理化
二 次 根 式 的 运 算
三、一次方程与不等式（组） 一元一次方程 一次方程 二元一次方程 三元一次方程 二元一次方程组 一次方程组 三元一次方程组 一元一次不等式 不等式 不等式性质 一元一次不等式组
四、一元二次方程
一元二次方程
应用 简单 的实 际问 题 二次 三项 式的 因式 分解
解法
根的判别式
因式分解 法
公 式 法
配方法
开平方法
五、代数方程
列方程（组）解应用题 代数方程 无理方程 分式方程 有理方程 整式方程 多元方程 一元方程 高次方程 二次方程 一次方程 二元一次方程（组） 三元一次方程（组） 二元二次方程（组） 第三单元 图形和几何
一、长方体的在认识 棱和面的 位置关系 长 方 体 棱、面的特点 面和面的 位置关系 二、相交直线与平行直线
直观图的画法
棱和棱的 位置关系
平 行 、垂 直 的检验方法
邻补角 对顶角 斜交 同 一 平 面 内 的 两 条 直 线 相交直线 垂直 角平分 线 垂直的基本性质 点到直线的距离 线段的垂直平分线 两条直线被第三条直线所 截同位角、内错角、同旁 内角 平行线的基本性质 判断方法与性质 平行线间的距离 三、三角形 （一）三角形的概念
平行直线
三角形 三角形的分类 按角分类 按边分类 三角形的内 角和定理 三角形的外角和 不等 边三 角形 三角 形的 中位 线 三角形的有关线段
钝角 三角 形
直角 三角 形
锐角 三角 形
等腰三角形 等边三角形
三角 形的 高、 中 线、 角 平分 线
三角形 三边的 关系
假命题 公理 命题 真命题 定理
逆命题
逆定理
（二）等腰三角形与直角三角形
等腰三角形的性质 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形的判定 三角形 直角三角形的性质 直角三角形 直角三角形的判定
等边三角形的性质
等边三角形的判定 勾股定理 勾股定理的逆定理
（三）全等三角形
全等三角形的概念 全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的判断 （四）相似三角形 比例的性质 全等三角形的应 用
证明线段相等
证明角相等
黄金分割 平行线分线段成比例定理 比例线段 三角形重心的性质
相似三角形的概念 相似三角形的性质 相似三角形的判定 证明角相等 相似三角形的应用
相似三角形
四、四边形 平行四边形 多边形 四边形 梯形 菱形 正方形 矩形 等腰梯形
直角梯形 梯形中位线 五、圆与正多边形
圆的面积和周长 圆的定义及点与圆的位置关系
扇形的面积和弧长
不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的有关性质 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 垂径定理及其推论 相离 圆 直线与圆的位置关系 相切 相交 相离 两圆的位置关系 相切 内切 相交 正多边形的概念和性质 正多边形与圆 正多边形的计算
六、锐角三角比
外离 内含 外切
两圆连心线的性质
锐角的三角比的概念 （正 切、余切、正弦、余弦） 解 直 角 三 角 形
已知锐角，求三角比 已知锐角的一个三角比，求锐角 已知一边和一锐角 解 直 角三 角 形的应用 已知两边
直角三角形中的边 角关系（三边之间、 两锐角之间、一锐角 与两边之间）
七、图形运动
图形的运动
图形的翻折 轴对称图形 轴对称
图形的旋转 中心对称 旋转对称图形 中心对称图形
图形的平移
八、平面向量 运算法则 向量的加减法 向量加法的运算律 向量的线性组合
平面向量
向量的线性运算
向量分解
运算法则 实数与向量相乘 运算律 平行向量定理
第四单元 函数与分析
象限 平面直角坐标系 坐标 平移等简单的几何问题 二、函数的有关概念 4．知识结构 函数 两点的距离 自变量
函数值
表示方法
定义域
值域
三、正比例函数与反比例函数 解析式 正比例函数 实际问题 反比例函数 图像 性质 实际应用
四、一次函数 解析式 实际问题 一次函数 图象 性质 与一元一次方程、一元一次不等式的联系 五、二次函数 解析式 实际问题 二次函数 图像 实际应用 实际应用
图像的特征
第五单元 数据整理和概率统计
必然事件 确定事件 不可能事件 生活中的事件 多次试验 随机事件 等可能试验 概率 概率估计值 P(A)=k/n 确定事件的概率 P(U)=1 P(U)=0
其他，如资料分析、经验等
定性描述 随机事件发生的可能性大小 定量描述 二、统计初步 概率
非随机样本 抽查 随机样本 数 据 收 集 普查 数 据 处 理 数 据 表 示
表格 条形图 折线图 扇形图 频数分布直方 图 频率分布直方 图 计算平均数 计算方差、标准差 计算频数、频率数 据 计 算