13.4课题学习：最短路径问题 导学案
姓名___________ 班级___________ 导学目标：
1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。
2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。
3.通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。
导学重点：
将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。
导学难点：
探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及原理。
导学过程：
一、创设情景，引入新知。
前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究实际生活中的最短路径问题。
二、自主学习，探究新知。
问题1 话说灰太狼从羊村落魄回来途中，不小心掉进茅厕坑，为了不让老婆看到自己落魄不堪的样子，于是决定去河边洗个澡，冲洗掉身上的脏物，然后再回家，如图所示，请你设计一种路线，教教可怜的灰太狼，告诉他走那条路线回家最近吗？
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边ｌ洗澡，然后到B 地．到河边什么地方洗澡可使它所走的路线全程最短？
茅
厕
河边
你能将这个问题抽象为数学问题吗？
追问1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？
追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？
问题2 如图，点A，B 在直线ｌ 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在ｌ 的什么位置时，AC与CB的和最小？
我们不妨先考略这个问题: 如图，点A，B 在直线ｌ的异侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在ｌ的什么位置时，AC 与CB 的和最小？
A ·
ｌ
·B
追问1 对于问题2，如何将点B“移”到ｌ 的另一侧B′处，满足直线ｌ上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？
追问2 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
三、课堂小结
（1）本节课你有什么收获？
（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？
四、课堂练习：
1.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.
2.如下图，牧马营地在点p处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短.
3.如图，
· P
·Q
13.4课题学习：最短路径问题 导学案
姓名___________ 班级___________ 导学目标：
1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。
2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。
3.通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。
导学重点：
将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。
导学难点：
探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及原理。
导学过程：
一、创设情景，引入新知。
前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究实际生活中的最短路径问题。
二、自主学习，探究新知。
问题1 话说灰太狼从羊村落魄回来途中，不小心掉进茅厕坑，为了不让老婆看到自己落魄不堪的样子，于是决定去河边洗个澡，冲洗掉身上的脏物，然后再回家，如图所示，请你设计一种路线，教教可怜的灰太狼，告诉他走那条路线回家最近吗？
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边ｌ洗澡，然后到B 地．到河边什么地方洗澡可使它所走的路线全程最短？
茅
厕
河边
你能将这个问题抽象为数学问题吗？
追问1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？
追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？
问题2 如图，点A，B 在直线ｌ 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在ｌ 的什么位置时，AC与CB的和最小？
我们不妨先考略这个问题: 如图，点A，B 在直线ｌ的异侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在ｌ的什么位置时，AC 与CB 的和最小？
A ·
ｌ
·B
追问1 对于问题2，如何将点B“移”到ｌ 的另一侧B′处，满足直线ｌ上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？
追问2 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
三、课堂小结
（1）本节课你有什么收获？
（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？
四、课堂练习：
1.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.
2.如下图，牧马营地在点p处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短.
3.如图，
· P
·Q