2013学年度第二学期普陀区初三质量调研
数学试卷2014.4
（时间：100分钟，满分：150分）
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列各数中，能化为有限小数的分数是（ ▲ ）.
(A)
13121； (B) ； (C) ； (D) . 391528
2. 在平面直角坐标系中，将正比例函数y =kx （k >0）的图像向上平移一个单位，那么平移后的图
像不经过（ ▲ ）.
(A) 第一象限； (B) 第二象限； (C) 第三象限； (D) 第四象限.
3． 已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程x -7x +10=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ）.
(A) 内切； (B) 外切； (C) 相交； (D) 外离.
4． 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从这个盒子中随机模出一个球，模到红球的概率是（ ▲ ）.
(A)
2
1281；
(B) ； (C) ；
(D) . 351515
5．下列命题中，错误的是（ ▲ ）.
（A
）三角形重心是三条中线交点； （B ）三角形外心到各顶点距离相等； （C ）三角形内心到各边距离相等； （
D ）等腰三角形重心、内心、外心重合． 6. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，
∠DAC=30°，BD=2，AB
=AC 的长是（ ▲ ）.
(A) 3； (B) (C)
(D) C
D
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7的平方根是
8．分解因式：2a -8a =. 9．
函数y =
3
的定义域是. 10．一次函数的图像过点（0，3）且与直线y =-x 平行，那么函数解析式是.
11．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为3∶4，S ∆ABC =2cm 2，则S ∆DEF =cm .
2
x x x 2-14
-=，设y =212. 解方程2，那么原方程化为关于y 的整式方程
x -1x -1x 3
是 ▲ .
13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，设向量AB =a ，AD =b . 用含a 、b 的
式子表示向量AO = ▲ .
14. 1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米. 15．一山坡的坡度为i =1
那么该山坡的坡角为度.
16. 直角坐标系中，第四象限内一点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，那么点P 的坐标是
▲ .
17．在△ABC 中，AB=AC=5，tan B =
的长等于 ▲ .
18．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =5，BC=12，如果以点C 为圆心，r 为半径，且⊙C 与斜边AB 仅
有一个公共点，那么半径r 的取值范围是 ▲ .
三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
1
-10
+(π-1) +272. 19
．计算：4
. 若⊙O
O 经过点B 、C ，那么线段OA 3
20． 先化简分式：(
⎧x -3(x -2) ≥2, 3x x x
-) ÷2，再从不等式组⎨的解集中取一个合适x -1x +1x -1⎩4x -2
的整数代入，求原分式的值.
21. 某校为某地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加
(1) 根据以上信息请帮助小华计算出被污染处的数据，并写出解答过程；（6分） (2) 该班捐款金额众数、中位数分别是多少？（4分）
22．如图，已知AD 既是△ABC 的中线，又是角平分线，
请判断（1）△ABC 的形状；（5分）
（2）AD 是否过△ABC 外接圆的圆心O ，⊙O 是否是 △ABC 的外接圆，并证明你的结论. （5分）
C 第22题
23. 抛物线y =ax 2+bx 经过点A （4，0）、B （2，2），联结OB 、AB . (1) 求此抛物线的解析式；（5分） (2) 求证：△ABO 是等腰直角三角形；（4分）
(3) 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△O A 1B 1，写出边A 1B 1中点P 的坐标，并判断
点P 是否在此抛物线上，说明理由. （3分）
24．如图，港口B 位于港口D 正西方向120海里处，小岛C 位于港口D 北偏西60°的方向上，一艘科学考察船从港口D 出发，沿北偏西30°的DA 方向以每小时20海里的速度驶离港口D ，同时 一艘快艇从港口B 出发沿北偏东30°的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C . 在小岛C 处用1小时装补给物质后，立即按原来的速度给考察船送去. （1） 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？（3分）
（2） 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？（9分）
25．如图，已知在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），过
点D 作射线DE 交AB 于点E ，∠BDE=∠A ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . （1） 设BD=x，AE=y，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3分） （2） 当⊙D 与边AB 相切时，求BD 的长；（2分）
（3） 如果⊙E 是以E 为圆心，AE 的长为半径的圆，那么当BD
为多少长时，⊙D 与⊙E 相切？（9分）
E B D C
第25题
2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(B) ； 2．(D) ； 3．(A) ； 4．(A) ； 5．(D)； 6．(C).
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.
； 8. 2a (a +2)(a -2) ； 9. x
32
； 12．3y 2-4y -3=0； 9
11
a +b ； 14．2.014⨯10-6； 15． 30； 22
60
． 13
16． P （5，-2）； 17． 5或3； 18．5
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式
+1+„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6′（各2分）
1+1+2′
=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
20．解：(
3x x x 3x x (x +1)(x -1)
-) ÷2-) ⋅=(„„„„„„„„„„„„„1′ x -1x +1x -1x -1x +1x
=3(x +1) -(x -1) „„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
=2x +4. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
⎨
) 2, ⎧x -3(x -2≥
x +1⎩4x -2
(1
(2)
由(1)得 x ≤2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
由(2)得 x >-3，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
∴不等式的解集是 -3
符合不等式解集的整数是-2，-1，0，1，2.
当x =2时，原式=8. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′ （备注：代正确都得分）
21. 解：（1）污染小组人数=50–（3+6+11+13+6）=11（人）．„„„„„„„„„„„„„„„2′ 污染小组每人捐款数=
50⨯38-(10⨯3+15⨯6+30⨯11+50⨯13+60⨯6)
„„„„2′
11
=40 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
（2）该班捐款金额的众数为50元；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′ 该班捐款金额的中位数为40元；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
22．(1) △ABC 是等腰三角形．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
A 证明：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．„„„„„„„„„1′
∵AD 是角平分线，
∴DE= DF．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 又∵AD 是△ABC 的中线，
F ∴BD=CD，
∴△BDE ≌△CDF ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ C ∴∠B=∠C ， 第22题
∴AB=AC，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
即△ABC 是等腰三角形．
（2）AD 过△ABC 的外接圆圆心O ，⊙O 是△ABC 的外接圆．„„„„„„„„„„„„1′ 证明：∵AB=AC，AD 是角平分线，
∴AD ⊥BC ， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′ 又∵BD=CD，
∴AD 过圆心O ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 作边AB 的中垂线交AD 于点O ，交AB 于点M ， 则点O 就是△ABC 的外接圆圆心，
∴⊙O 是△ABC 的外接圆．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 23. 解：（1）抛物线y =ax 2+bx 经过点A （4，0）、B （2，2），
∴得⎨
⎧16a +4b =0,
，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
⎩4a +2b =2.
1⎧
⎪a =-,
解得：⎨2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
⎪⎩b =2.
∴抛物线解析式是 y =-
证明：（2）过点B 作BC ⊥OA 于点C ，„„„„„„„„„„„1′
∴BC=OC=CA=2．„„„„„„„„„„„„„„„1′
∠BOC=∠BAC=45°， „„„„„„„„„„„„1′ ∴∠OBA=90°， „„„„„„„„„„„„„„„1′ ∴△ABO 等腰直角三角形．
解：（3）点P 坐标（-）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
12
x +2x . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 2
当
x=
y =1⨯(2) 2
+2
2) 1-≠-1′ =-
∴点P 不在此抛物线上．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
24．解：（1）由题意得：∠CBD=60°，∠BDC=30°，
∴∠BC D=90°．„„„„„„„„„„„„„„„1′
1
∵BD=120海里，∴BC=BD=60海里． „„„„1′ 2 ∵快艇的速度为60海里/小时，
60
=1（小时） ∴快艇到达C 处的时间：t =．„„1′ 60
第24题
（2）作CF ⊥DA 于点F ，∵
∴在Rt △CDF 中，∠CDF=30°， ∴CF=
1CD=
，
DF=CD=．
（海里）22
2
∴t 快艇÷（小时）．
而S 考察船=（1+1
假如两船在点O 处（点O 在DF 之间）相遇，
设快艇从小岛C 出发后最少需x 小时与考察船相遇，相遇时考察船共用了（x+2）小时，
∴OD=20（x+2），CF=
1′ ∵OF=DF–OD ，
∴OF=90–20x –40=50–20x ，CO=60 x． „„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 在Rt △COF 中，由勾股定理得 CF +FO =CO ，
2
∴（+（50-20x ) 2=(60x ) 2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
2
2
2
2
x -13=，0 整理得 8x +5
解得 x 1=1，x 2=-
13
（不合题意舍去）．„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 8
∴快艇从小岛C 出发后最少需要1小时才能和考察船相遇． „„„„„„„„„„1′
25.
解：(1)∵∠B=∠B ，∠BDE=∠A ，
∴△BDE ∽△BAC ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
BD BE x 5-y
=，即=， AB BC 56
6
∴y =5-x ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
5
25
定义域： 0
6
∴
(2) 当⊙D 与边AB 相切时， DC=6–x ，
6-x 4
=，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ x 5
10
解得 x =．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
3
(3) 由（1）知ED=BD=x，
r E =AE=y =5-
6
x ，r D = DC=6–x ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′ 5
要使⊙D 与⊙E 相切，只有r E +r D =x 或r D –r E =x 或r E –r D =x ． „„„„„„„„3′
①r E +r D =x 时， 5-
655x +6–x=x，解得 x =；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 516
②r D –r E =x 时， 6–x –（5-
65
x ）=x ，解得 x =；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 54
③r E –r D =x 时， 5-
61
x –（6–x ）=x ，解得 x =-（不合题意，舍去）56
此时无解．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
5525525
∴当BD=或时，⊙D 与⊙E 相切．„„„„„„„„„„„„„„„„1′
164
综上所述：∵x =
2013学年度第二学期普陀区初三质量调研
数学试卷2014.4
（时间：100分钟，满分：150分）
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列各数中，能化为有限小数的分数是（ ▲ ）.
(A)
13121； (B) ； (C) ； (D) . 391528
2. 在平面直角坐标系中，将正比例函数y =kx （k >0）的图像向上平移一个单位，那么平移后的图
像不经过（ ▲ ）.
(A) 第一象限； (B) 第二象限； (C) 第三象限； (D) 第四象限.
3． 已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程x -7x +10=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ）.
(A) 内切； (B) 外切； (C) 相交； (D) 外离.
4． 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从这个盒子中随机模出一个球，模到红球的概率是（ ▲ ）.
(A)
2
1281；
(B) ； (C) ；
(D) . 351515
5．下列命题中，错误的是（ ▲ ）.
（A
）三角形重心是三条中线交点； （B ）三角形外心到各顶点距离相等； （C ）三角形内心到各边距离相等； （
D ）等腰三角形重心、内心、外心重合． 6. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，
∠DAC=30°，BD=2，AB
=AC 的长是（ ▲ ）.
(A) 3； (B) (C)
(D) C
D
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7的平方根是
8．分解因式：2a -8a =. 9．
函数y =
3
的定义域是. 10．一次函数的图像过点（0，3）且与直线y =-x 平行，那么函数解析式是.
11．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为3∶4，S ∆ABC =2cm 2，则S ∆DEF =cm .
2
x x x 2-14
-=，设y =212. 解方程2，那么原方程化为关于y 的整式方程
x -1x -1x 3
是 ▲ .
13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，设向量AB =a ，AD =b . 用含a 、b 的
式子表示向量AO = ▲ .
14. 1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米. 15．一山坡的坡度为i =1
那么该山坡的坡角为度.
16. 直角坐标系中，第四象限内一点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，那么点P 的坐标是
▲ .
17．在△ABC 中，AB=AC=5，tan B =
的长等于 ▲ .
18．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =5，BC=12，如果以点C 为圆心，r 为半径，且⊙C 与斜边AB 仅
有一个公共点，那么半径r 的取值范围是 ▲ .
三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
1
-10
+(π-1) +272. 19
．计算：4
. 若⊙O
O 经过点B 、C ，那么线段OA 3
20． 先化简分式：(
⎧x -3(x -2) ≥2, 3x x x
-) ÷2，再从不等式组⎨的解集中取一个合适x -1x +1x -1⎩4x -2
的整数代入，求原分式的值.
21. 某校为某地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加
(1) 根据以上信息请帮助小华计算出被污染处的数据，并写出解答过程；（6分） (2) 该班捐款金额众数、中位数分别是多少？（4分）
22．如图，已知AD 既是△ABC 的中线，又是角平分线，
请判断（1）△ABC 的形状；（5分）
（2）AD 是否过△ABC 外接圆的圆心O ，⊙O 是否是 △ABC 的外接圆，并证明你的结论. （5分）
C 第22题
23. 抛物线y =ax 2+bx 经过点A （4，0）、B （2，2），联结OB 、AB . (1) 求此抛物线的解析式；（5分） (2) 求证：△ABO 是等腰直角三角形；（4分）
(3) 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△O A 1B 1，写出边A 1B 1中点P 的坐标，并判断
点P 是否在此抛物线上，说明理由. （3分）
24．如图，港口B 位于港口D 正西方向120海里处，小岛C 位于港口D 北偏西60°的方向上，一艘科学考察船从港口D 出发，沿北偏西30°的DA 方向以每小时20海里的速度驶离港口D ，同时 一艘快艇从港口B 出发沿北偏东30°的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C . 在小岛C 处用1小时装补给物质后，立即按原来的速度给考察船送去. （1） 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？（3分）
（2） 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？（9分）
25．如图，已知在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），过
点D 作射线DE 交AB 于点E ，∠BDE=∠A ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . （1） 设BD=x，AE=y，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3分） （2） 当⊙D 与边AB 相切时，求BD 的长；（2分）
（3） 如果⊙E 是以E 为圆心，AE 的长为半径的圆，那么当BD
为多少长时，⊙D 与⊙E 相切？（9分）
E B D C
第25题
2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(B) ； 2．(D) ； 3．(A) ； 4．(A) ； 5．(D)； 6．(C).
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.
； 8. 2a (a +2)(a -2) ； 9. x
32
； 12．3y 2-4y -3=0； 9
11
a +b ； 14．2.014⨯10-6； 15． 30； 22
60
． 13
16． P （5，-2）； 17． 5或3； 18．5
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式
+1+„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6′（各2分）
1+1+2′
=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
20．解：(
3x x x 3x x (x +1)(x -1)
-) ÷2-) ⋅=(„„„„„„„„„„„„„1′ x -1x +1x -1x -1x +1x
=3(x +1) -(x -1) „„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
=2x +4. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
⎨
) 2, ⎧x -3(x -2≥
x +1⎩4x -2
(1
(2)
由(1)得 x ≤2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
由(2)得 x >-3，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
∴不等式的解集是 -3
符合不等式解集的整数是-2，-1，0，1，2.
当x =2时，原式=8. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′ （备注：代正确都得分）
21. 解：（1）污染小组人数=50–（3+6+11+13+6）=11（人）．„„„„„„„„„„„„„„„2′ 污染小组每人捐款数=
50⨯38-(10⨯3+15⨯6+30⨯11+50⨯13+60⨯6)
„„„„2′
11
=40 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
（2）该班捐款金额的众数为50元；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′ 该班捐款金额的中位数为40元；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
22．(1) △ABC 是等腰三角形．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
A 证明：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．„„„„„„„„„1′
∵AD 是角平分线，
∴DE= DF．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 又∵AD 是△ABC 的中线，
F ∴BD=CD，
∴△BDE ≌△CDF ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ C ∴∠B=∠C ， 第22题
∴AB=AC，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
即△ABC 是等腰三角形．
（2）AD 过△ABC 的外接圆圆心O ，⊙O 是△ABC 的外接圆．„„„„„„„„„„„„1′ 证明：∵AB=AC，AD 是角平分线，
∴AD ⊥BC ， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′ 又∵BD=CD，
∴AD 过圆心O ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 作边AB 的中垂线交AD 于点O ，交AB 于点M ， 则点O 就是△ABC 的外接圆圆心，
∴⊙O 是△ABC 的外接圆．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 23. 解：（1）抛物线y =ax 2+bx 经过点A （4，0）、B （2，2），
∴得⎨
⎧16a +4b =0,
，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
⎩4a +2b =2.
1⎧
⎪a =-,
解得：⎨2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
⎪⎩b =2.
∴抛物线解析式是 y =-
证明：（2）过点B 作BC ⊥OA 于点C ，„„„„„„„„„„„1′
∴BC=OC=CA=2．„„„„„„„„„„„„„„„1′
∠BOC=∠BAC=45°， „„„„„„„„„„„„1′ ∴∠OBA=90°， „„„„„„„„„„„„„„„1′ ∴△ABO 等腰直角三角形．
解：（3）点P 坐标（-）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
12
x +2x . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 2
当
x=
y =1⨯(2) 2
+2
2) 1-≠-1′ =-
∴点P 不在此抛物线上．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
24．解：（1）由题意得：∠CBD=60°，∠BDC=30°，
∴∠BC D=90°．„„„„„„„„„„„„„„„1′
1
∵BD=120海里，∴BC=BD=60海里． „„„„1′ 2 ∵快艇的速度为60海里/小时，
60
=1（小时） ∴快艇到达C 处的时间：t =．„„1′ 60
第24题
（2）作CF ⊥DA 于点F ，∵
∴在Rt △CDF 中，∠CDF=30°， ∴CF=
1CD=
，
DF=CD=．
（海里）22
2
∴t 快艇÷（小时）．
而S 考察船=（1+1
假如两船在点O 处（点O 在DF 之间）相遇，
设快艇从小岛C 出发后最少需x 小时与考察船相遇，相遇时考察船共用了（x+2）小时，
∴OD=20（x+2），CF=
1′ ∵OF=DF–OD ，
∴OF=90–20x –40=50–20x ，CO=60 x． „„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 在Rt △COF 中，由勾股定理得 CF +FO =CO ，
2
∴（+（50-20x ) 2=(60x ) 2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′
2
2
2
2
x -13=，0 整理得 8x +5
解得 x 1=1，x 2=-
13
（不合题意舍去）．„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 8
∴快艇从小岛C 出发后最少需要1小时才能和考察船相遇． „„„„„„„„„„1′
25.
解：(1)∵∠B=∠B ，∠BDE=∠A ，
∴△BDE ∽△BAC ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
BD BE x 5-y
=，即=， AB BC 56
6
∴y =5-x ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
5
25
定义域： 0
6
∴
(2) 当⊙D 与边AB 相切时， DC=6–x ，
6-x 4
=，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ x 5
10
解得 x =．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
3
(3) 由（1）知ED=BD=x，
r E =AE=y =5-
6
x ，r D = DC=6–x ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2′ 5
要使⊙D 与⊙E 相切，只有r E +r D =x 或r D –r E =x 或r E –r D =x ． „„„„„„„„3′
①r E +r D =x 时， 5-
655x +6–x=x，解得 x =；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 516
②r D –r E =x 时， 6–x –（5-
65
x ）=x ，解得 x =；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′ 54
③r E –r D =x 时， 5-
61
x –（6–x ）=x ，解得 x =-（不合题意，舍去）56
此时无解．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1′
5525525
∴当BD=或时，⊙D 与⊙E 相切．„„„„„„„„„„„„„„„„1′
164
综上所述：∵x =