磁场及磁场对电流的作用
一、选择题
1.
如图所示，平行长直导线1、2通过相反方向的电流，电流大小相等．a 、b 两点关于导线1对称，b 、c 两点关于导线2对称，且ab ＝bc ，则关于a 、b 、c 三点的磁感应强度B 的说法中正确的是( )
A ．三点的磁感应强度相同
B ．b 点的磁感应强度最大
C ．a 、c 两点的磁感应强度大小相同，方向相反
D ．a 点的磁感应强度最大
解析 直接画出导线1、2在a 、b 、c 三点所产生的磁场方向，同向相加，反向相减，易知B 正确．a 、c 两点的磁感应强度B 的大小和方向均相同，但要小于b 点，故A 、C 、D 均错．
答案 B
2.
如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面
间的夹角为θ. 质量为m 、长为L 的金属杆ab 垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab 方向的匀强磁场中．当金属杆ab 中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 保持静止．则磁感应强度的方向和大小可能为( )
A ．竖直向上，mg tan θ/(IL )
B ．平行导轨向上，mg cos θ/(IL )
C ．水平向右，mg /(IL )
D ．水平向左，mg /(IL )
解析 若磁场方向竖直向上，则金属杆受重力、支持力和水平向右的安培力，这三个力可以平衡，平衡时有BIL －mg tan θ＝0，解得B mg tan θ＝IL ，A 正确；磁场方向平行导轨向上时，安培力方向垂直导轨平面向下，它与重力和支持力不可能平衡，B 错误；当磁场方向水平向右时，安培力竖直向下，它与重力和支持力不可能平衡，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，当它与重力相等时，支持力为零，金属棒可以处于平衡状态，此时有BIL －mg ＝0，解得
mg B ＝IL ，D 正确．
答案 AD
3.
(多选) 质量为m 的通电导体棒ab 置于倾角为θ的导轨上，如图所示．已知导体棒ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，在下图所加各种磁场中，导体棒ab 均静止，则导体棒ab 与导轨间摩擦力可能为零的情
况是(
)
解析 在A 选项中，导体棒ab 所受到的重力G 、支持力N 及水平向右的安培力F 安三力的合力可能为零，则导体棒所受静摩擦力可
能为零；在B 选项中，导体棒ab 受到的安培力的方向竖直向上，与其重力的方向相反，二力的合力可能为零；在C 、D 选项中，从导体棒所受到的重力G 、支持力N 及安培力F 安三力的方向分析，合力不
可能为零．
答案 AB
汕头模拟]如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯4. [2015·
间的磁场均匀辐射分布，线圈中a 、b 两条导线长均为l ，通以图示方向的电流I ，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B . 则
A ．该磁场是匀强磁场
B ．线圈平面总与磁场方向垂直
C ．线圈将逆时针转动
D ．a 、b 导线受到的安培力大小总为BIl
解析 匀强磁场的磁感应强度应大小处处相等，方向处处相同，由图可知，选项A 错误；在图示的位置，a 受向上的安培力，b 受向下的安培力，线圈顺时针转动，选项C 错误；易知选项B 错误；由于磁感应强度大小不变，电流大小不变，则安培力大小始终为BIl ，选项D 正确．
答案 D
5.
如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD 、EF ，导轨上放有一金属棒MN . 现从t ＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I ＝kt ，其中k 为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图象，可能正确的是(
)
解析 棒受到导轨的支持力大小等于安培力大小，即F N ＝BIL ＝
μBkLBkLt ∝t ，棒在竖直方向上有：mg －μFN ＝ma ，则a ＝g －m t ，显
然D 对、C 错；根据棒向下先做加速度逐渐减小的变加速运动，后做加速度逐渐增大的变减速运动过程可知A 错，B 对．
答案 BD
6.
如图所示，一个半径为R 的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B 大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向) ．若导电圆环上载有如图所示的恒定电流I ，则下列说法正确的是( )
A ．导电圆环有收缩的趋势
B ．导电圆环所受安培力方向竖直向上
C ．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D ．导电圆环所受安培力的大小为2πBIR sin θ
解析 若导线圆环上载有如题图所示的恒定电流I ，由左手定则可得导线圆环上各小段所受安培力斜向内，导电圆环有收缩的趋势，导电圆环所受安培力的合力方向竖直向上，大小为2πBIR sin θ，选项
A 、B 、D 正确．
答案 ABD
7．如图所示为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O
点为坐标原点，沿z 轴正方向磁感应强度B 大小的变化最有可能为
(
)
解析 由磁感线的疏密程度表示B 的大小，因沿z 轴方向B 先减小后增大，故最有可能的为C 图．
答案 C
云南模拟]
8. [2015·
如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L ，劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与ab 垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K 后，导体棒中的电流为I ，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x 1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I ，导体棒平衡时弹簧伸长量为x 2.
忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B 的大小为( )
k A. IL x 1＋x 2)
k C. (x 2＋x 1) 2IL k B. IL (x 2－x 1) k D. x 2－x 1) 2IL
解析 由平衡条件，mg sin α＝kx 1＋BIL ，调转题图中电源极性使
k 棒中电流反向，由平衡条件，mg sin α＋BIL ＝kx 2，联立解得B ＝(x 22IL
－x 1) ，D 正确．
答案 D
9.
如图所示，电磁炮由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成．当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B 方向的是(
)
解析 要使电磁炮弹加速，则炮弹应受向右的安培力．由左手定则可知：磁场方向应为垂直纸面向外．B 正确．
答案 B
10.
如图所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O 是转动轴，A 是绝缘手柄，C 是闸刀卡口，M 、N 接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、B ＝1 T 的匀强磁场中，CO 间距离为10 cm，当磁场力为0.2 N时，闸刀开关会自动跳开．则要使闸刀开关能跳开，CO 中通过的电流的大小和方向为( )
A ．电流方向C →O
C ．电流大小为1 A B ．电流方向O →C D ．电流大小为0.5 A
解析 根据左手定则通以O 到C 方向的电流时，受到的安培力向左，安培力为0.2 N时，电流应为2 A，B 正确．
答案 B
二、非选择题
11.
如图所示，两平行光滑导轨与水平面成α角，导轨间距为L . 匀强磁场的磁感应强度为B . 金属杆长也为L ，质量为m ，水平放在导轨上．当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止．求：
(1)B 至少多大？这时B 的方向如何？
(2)若B 的大小取(1)中的计算结果，将B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流调到多大才能使金属杆保持静止？
解析 (1)对金属杆受力分析可知，当安培力的方向沿导轨平面向上时，其大小最小
mg sin α由mg sin α＝I 1BL ，可得B ＝I 1L
由左手定则可知，磁场方向垂直于导轨平面向上．
(2)将B 的方向改为竖直向上后，金属杆受到的安培力水平向右(从电源正极一侧看) ，对金属杆受力分析并根据平衡条件得：I 2BL ＝mg tan α，解得I 2＝I cos α
答案 见解析
12.
如图所示，水平导轨间距为L ＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab 的质量m ＝1 kg，电阻R 0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E ＝10 V，内阻r ＝0.1 Ω，电阻R ＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B ＝5 T，方向垂直于ab ，与导轨平面成夹角α＝53°；ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ，定滑轮摩擦不计，线对ab 的拉力为水平方向，重力加速度g ＝10 m/s2，ab 处于静止状态．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6. 求：
(1)通过ab 的电流大小和方向；
(2)ab 受到的安培力大小；
(3)重物重力G 的取值范围．
解析 (1)I ＝E 2 A R ＋R 0＋r
方向为a 到b
(2)F ＝BIL ＝5 N
(3)受力如图f m ＝μ(mg －F cos53°) ＝
3.5 N
当最大静摩擦力方向向右时F T ＝F sin53°－f m ＝0.5 N
当最大静摩擦力方向向左时F T ＝F sin53°＋f m ＝7.5 N
所以0.5 N≤G ≤7.5 N
重庆理综]某电子天平原理如图所示，13. [2014·E 形磁铁的两侧为
N 极，中心为S 极，两极间的磁感应强度大小均为B ，磁极宽度均为L ，忽略边缘效应．一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C 、D 与外电路连接．当质量为m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触) ，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I 可确定重物的质量．已知线圈匝数为n ，线圈电阻为R ，重力加速度为g . 问
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是从D 端流出？
(2)供电电流I 是从C 端还是从D 端流入？求重物质量与电流的关系．
(3)若线圈消耗的最大功率为P ，该电子天平能称量的最大质量是多少？
解析 (1)感应电流从C 端流出
(2)设线圈受到的安培力为F A
外加电流从D 端流入
2nBL 由F A ＝mg 和F A ＝2nBIL 得m ＝g I
(3)设称量最大质量为m 0
2nBL 2nBL 由m ＝g I 和P ＝I 2R 得m 0＝g
答案 (1)感应电流从G 端流出
2nBL (2)外加电流从D 端流入 m ＝g 2nBL g P R P R .
磁场及磁场对电流的作用
一、选择题
1.
如图所示，平行长直导线1、2通过相反方向的电流，电流大小相等．a 、b 两点关于导线1对称，b 、c 两点关于导线2对称，且ab ＝bc ，则关于a 、b 、c 三点的磁感应强度B 的说法中正确的是( )
A ．三点的磁感应强度相同
B ．b 点的磁感应强度最大
C ．a 、c 两点的磁感应强度大小相同，方向相反
D ．a 点的磁感应强度最大
解析 直接画出导线1、2在a 、b 、c 三点所产生的磁场方向，同向相加，反向相减，易知B 正确．a 、c 两点的磁感应强度B 的大小和方向均相同，但要小于b 点，故A 、C 、D 均错．
答案 B
2.
如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面
间的夹角为θ. 质量为m 、长为L 的金属杆ab 垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab 方向的匀强磁场中．当金属杆ab 中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 保持静止．则磁感应强度的方向和大小可能为( )
A ．竖直向上，mg tan θ/(IL )
B ．平行导轨向上，mg cos θ/(IL )
C ．水平向右，mg /(IL )
D ．水平向左，mg /(IL )
解析 若磁场方向竖直向上，则金属杆受重力、支持力和水平向右的安培力，这三个力可以平衡，平衡时有BIL －mg tan θ＝0，解得B mg tan θ＝IL ，A 正确；磁场方向平行导轨向上时，安培力方向垂直导轨平面向下，它与重力和支持力不可能平衡，B 错误；当磁场方向水平向右时，安培力竖直向下，它与重力和支持力不可能平衡，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，当它与重力相等时，支持力为零，金属棒可以处于平衡状态，此时有BIL －mg ＝0，解得
mg B ＝IL ，D 正确．
答案 AD
3.
(多选) 质量为m 的通电导体棒ab 置于倾角为θ的导轨上，如图所示．已知导体棒ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，在下图所加各种磁场中，导体棒ab 均静止，则导体棒ab 与导轨间摩擦力可能为零的情
况是(
)
解析 在A 选项中，导体棒ab 所受到的重力G 、支持力N 及水平向右的安培力F 安三力的合力可能为零，则导体棒所受静摩擦力可
能为零；在B 选项中，导体棒ab 受到的安培力的方向竖直向上，与其重力的方向相反，二力的合力可能为零；在C 、D 选项中，从导体棒所受到的重力G 、支持力N 及安培力F 安三力的方向分析，合力不
可能为零．
答案 AB
汕头模拟]如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯4. [2015·
间的磁场均匀辐射分布，线圈中a 、b 两条导线长均为l ，通以图示方向的电流I ，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B . 则
A ．该磁场是匀强磁场
B ．线圈平面总与磁场方向垂直
C ．线圈将逆时针转动
D ．a 、b 导线受到的安培力大小总为BIl
解析 匀强磁场的磁感应强度应大小处处相等，方向处处相同，由图可知，选项A 错误；在图示的位置，a 受向上的安培力，b 受向下的安培力，线圈顺时针转动，选项C 错误；易知选项B 错误；由于磁感应强度大小不变，电流大小不变，则安培力大小始终为BIl ，选项D 正确．
答案 D
5.
如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD 、EF ，导轨上放有一金属棒MN . 现从t ＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I ＝kt ，其中k 为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图象，可能正确的是(
)
解析 棒受到导轨的支持力大小等于安培力大小，即F N ＝BIL ＝
μBkLBkLt ∝t ，棒在竖直方向上有：mg －μFN ＝ma ，则a ＝g －m t ，显
然D 对、C 错；根据棒向下先做加速度逐渐减小的变加速运动，后做加速度逐渐增大的变减速运动过程可知A 错，B 对．
答案 BD
6.
如图所示，一个半径为R 的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B 大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向) ．若导电圆环上载有如图所示的恒定电流I ，则下列说法正确的是( )
A ．导电圆环有收缩的趋势
B ．导电圆环所受安培力方向竖直向上
C ．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D ．导电圆环所受安培力的大小为2πBIR sin θ
解析 若导线圆环上载有如题图所示的恒定电流I ，由左手定则可得导线圆环上各小段所受安培力斜向内，导电圆环有收缩的趋势，导电圆环所受安培力的合力方向竖直向上，大小为2πBIR sin θ，选项
A 、B 、D 正确．
答案 ABD
7．如图所示为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O
点为坐标原点，沿z 轴正方向磁感应强度B 大小的变化最有可能为
(
)
解析 由磁感线的疏密程度表示B 的大小，因沿z 轴方向B 先减小后增大，故最有可能的为C 图．
答案 C
云南模拟]
8. [2015·
如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L ，劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与ab 垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K 后，导体棒中的电流为I ，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x 1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I ，导体棒平衡时弹簧伸长量为x 2.
忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B 的大小为( )
k A. IL x 1＋x 2)
k C. (x 2＋x 1) 2IL k B. IL (x 2－x 1) k D. x 2－x 1) 2IL
解析 由平衡条件，mg sin α＝kx 1＋BIL ，调转题图中电源极性使
k 棒中电流反向，由平衡条件，mg sin α＋BIL ＝kx 2，联立解得B ＝(x 22IL
－x 1) ，D 正确．
答案 D
9.
如图所示，电磁炮由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成．当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B 方向的是(
)
解析 要使电磁炮弹加速，则炮弹应受向右的安培力．由左手定则可知：磁场方向应为垂直纸面向外．B 正确．
答案 B
10.
如图所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O 是转动轴，A 是绝缘手柄，C 是闸刀卡口，M 、N 接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、B ＝1 T 的匀强磁场中，CO 间距离为10 cm，当磁场力为0.2 N时，闸刀开关会自动跳开．则要使闸刀开关能跳开，CO 中通过的电流的大小和方向为( )
A ．电流方向C →O
C ．电流大小为1 A B ．电流方向O →C D ．电流大小为0.5 A
解析 根据左手定则通以O 到C 方向的电流时，受到的安培力向左，安培力为0.2 N时，电流应为2 A，B 正确．
答案 B
二、非选择题
11.
如图所示，两平行光滑导轨与水平面成α角，导轨间距为L . 匀强磁场的磁感应强度为B . 金属杆长也为L ，质量为m ，水平放在导轨上．当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止．求：
(1)B 至少多大？这时B 的方向如何？
(2)若B 的大小取(1)中的计算结果，将B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流调到多大才能使金属杆保持静止？
解析 (1)对金属杆受力分析可知，当安培力的方向沿导轨平面向上时，其大小最小
mg sin α由mg sin α＝I 1BL ，可得B ＝I 1L
由左手定则可知，磁场方向垂直于导轨平面向上．
(2)将B 的方向改为竖直向上后，金属杆受到的安培力水平向右(从电源正极一侧看) ，对金属杆受力分析并根据平衡条件得：I 2BL ＝mg tan α，解得I 2＝I cos α
答案 见解析
12.
如图所示，水平导轨间距为L ＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab 的质量m ＝1 kg，电阻R 0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E ＝10 V，内阻r ＝0.1 Ω，电阻R ＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B ＝5 T，方向垂直于ab ，与导轨平面成夹角α＝53°；ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ，定滑轮摩擦不计，线对ab 的拉力为水平方向，重力加速度g ＝10 m/s2，ab 处于静止状态．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6. 求：
(1)通过ab 的电流大小和方向；
(2)ab 受到的安培力大小；
(3)重物重力G 的取值范围．
解析 (1)I ＝E 2 A R ＋R 0＋r
方向为a 到b
(2)F ＝BIL ＝5 N
(3)受力如图f m ＝μ(mg －F cos53°) ＝
3.5 N
当最大静摩擦力方向向右时F T ＝F sin53°－f m ＝0.5 N
当最大静摩擦力方向向左时F T ＝F sin53°＋f m ＝7.5 N
所以0.5 N≤G ≤7.5 N
重庆理综]某电子天平原理如图所示，13. [2014·E 形磁铁的两侧为
N 极，中心为S 极，两极间的磁感应强度大小均为B ，磁极宽度均为L ，忽略边缘效应．一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C 、D 与外电路连接．当质量为m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触) ，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I 可确定重物的质量．已知线圈匝数为n ，线圈电阻为R ，重力加速度为g . 问
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是从D 端流出？
(2)供电电流I 是从C 端还是从D 端流入？求重物质量与电流的关系．
(3)若线圈消耗的最大功率为P ，该电子天平能称量的最大质量是多少？
解析 (1)感应电流从C 端流出
(2)设线圈受到的安培力为F A
外加电流从D 端流入
2nBL 由F A ＝mg 和F A ＝2nBIL 得m ＝g I
(3)设称量最大质量为m 0
2nBL 2nBL 由m ＝g I 和P ＝I 2R 得m 0＝g
答案 (1)感应电流从G 端流出
2nBL (2)外加电流从D 端流入 m ＝g 2nBL g P R P R .