椭圆定理(又名:椭圆猜想)
椭圆定理
一、椭圆第一定义
椭圆第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式:MF1+MF2=2a>F1F2
(由于网上发文的遗憾,公式和符号略有缺陷,相信您能够看懂。)
M 为动点,F1、F2为定点,a 为常数。在椭圆中,用a 表示长半轴的长,b 表示短半轴的长,且a>b>0;2c 表示焦距。
二、椭圆定理
(一)椭圆定理Ⅰ(椭圆焦距定理)
椭圆定理Ⅰ:任意同心圆,小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心,焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。
附图:椭圆的奥秘图解之一(焦距定理)(略)
(二)椭圆定理Ⅱ(椭圆第一常数定理)
定义1:K1=2/(π-2) ,K1为椭圆第一常数。
定义2:f=b/a,f 为椭圆向心率(a>b>0)。
定义3:T=K1+f,T 为椭圆周率。
椭圆定理Ⅱ:椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合,椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f 的数值等于椭圆周率T 的数值。
(三)椭圆定理Ⅲ(椭圆第三常数定理)
椭圆具有三特性,也称椭圆三态。
1、当椭圆b>c时,椭圆为向外膨胀型,其焦点在以b 为半径的圆内;
2、当椭圆b=c时,椭圆为相对稳定型,其焦点在以b 为半径的圆上;
3、当椭圆b
定义:任意椭圆长半轴的长a 为该椭圆单位,用A 表示,称为椭圆单位。根据椭圆第一定义,a2=b2+c2,且a>b>0,则有 :b2+c2=1(椭圆单位) 当b=c时,2b2=1(椭圆单位),b=根号1/2(椭圆单位)。
定义:K3=根号1/2,K3为椭圆第三常数。
椭圆定理Ⅲ:椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆b>c时,椭圆向心率(f )大于椭圆第三常数(K3),椭圆离心率(e )小于椭圆第三常数(K3),椭圆为向外膨胀型;当椭圆b=c时,椭圆向心率(f )和椭圆离心率(e )都等于椭圆第三常数(K3),椭圆为相对稳定型;当椭圆b
三、椭圆周长、面积计算公式和定理
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb )加上四倍的该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T ,但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体,公式为用。圆是同心圆依照勾股定理和谐组合。椭圆中有常数K1和K2,椭圆的常数与椭圆周长、面积计算公式,一个为体,一个为用。
一、椭圆周长、面积计算公式
根据椭圆第一定义,用a 表示椭圆长半轴的长,b 表示椭圆短半轴的长,且a>b>0。 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb )加上四倍的该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的差。
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的乘积。
二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程
(一)发现椭圆常数
常数在于探索和发现。椭圆三要素:焦距的一半(c ),长半轴的长(a )和短半轴的长(b )。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。
椭圆的周长取值范围:4a
椭圆周长猜想:L=(2πa-4a)T (2)
T 是猜想的椭圆周率。将(1)等式与(2)等式合并,得:
4a
根据不等式基本性质,将不等式(3)同除(2πa-4a) ,有:
4a/(2πa-4a)
简化表达式(4):
2/(π-2)
定义:K1=2/(π-2) ;K2=π/(π-2)
计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数:
K1=1.[1**********]411…… K2=2.[1**********]411……
椭圆第二常数:K2=K1+1
椭圆常数的发现过程描述简单,得来却要复杂得多。
(二)椭圆周长公式推导
长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆,却忽视了椭圆a 与b 的关系。定义:椭圆向心率为f ,f=b/a 。根据椭圆第一定义,椭圆向心率f ,有0
K1+f
定义:T=K1+f,将此等式代入等式(2)则有:
L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f)
=2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b)
椭圆周长计算公式: L=2πb+4(a-b)
(三)椭圆面积公式推导
椭圆面积的取值范围:0
(由于网上发文的遗憾,公式和符号略有缺陷,相信您能够看懂。如:上式中πa2为π乘a 的二次方。)
椭圆面积猜想:S=πa2T (6)
T 是猜想的椭圆面积率。将(5)等式与(6)等式合并,得:
0
根据不等式基本性质,将不等式(7)同除πa2,则有:0
在等式(8)中K=0,f=b/a,代入等式中:
S=πa2b/a=πab
椭圆面积计算公式:S=πab
关于《椭圆定理》中的T=k1+f问题
易亚苏
《椭圆定理》一文中有:“定义1:K1=2/(π-2) ,K1为椭圆第一常数。定义2:
f=b/a,f 为椭圆向心率(a>b>0)。定义3:T=K1+f,T 为椭圆周率”。有聪明的网友提出“定义:T=k1+f没有依据”,现就此问题作出如下分析说明。
(一)
在《椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导》中,有“T 是猜想的椭圆周率”,并“定义:T=K1+f”(《椭圆定理》中也有此定义,见上)。《椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导》中还有表达式:2/(π-2)
那么,K1b>0)(参见《椭圆定理》)。因为0
由椭圆定义,a>b>0,因为f=b/a,即0
注:椭圆单位的概念很重要,切记并体会其内含!在《椭圆定理》短文中首次提出了“椭圆单位”的概念,“定义:任意椭圆长半轴的长a 为该椭圆单位,用A 表示,称为椭圆单位”。
其实T=k1+f的定义既是从椭圆中的代数内含关系推理而来,也是基于“椭圆单
位”的思考而来。
(二)
研究椭圆时笔者发现了K1、K2两个非常奇特的数:
K1=1.[1**********]411……
K2=2.[1**********]411……
这两个奇特的数里包含了π,π是圆周率,f=b/a是0到1之间的小数,那么对于椭圆来说T=k1+f是一个也包含了π的特定数,所以定义T 为“椭圆周率”。椭圆周率与圆周率不同,圆周率是固定的值π,椭圆周率是变化的值T=k1+f,它随椭圆b 与a 的比值变化而变化。从某种意义上说圆是椭圆的范围,由于椭圆定义了a>b>0,所以只能称“圆是椭圆的范围”,而不能称圆是特殊的椭圆。但是在研究椭圆时以椭圆a 为半径的圆起到了很好的参考,所以笔者在《椭圆定理》中对圆和椭圆这两种几何图形,只能发出“圆完美的和谐,椭圆和谐的完美”这样的感叹。
(三)
笔者认为任何科学研究的方法都基于:1、发现特殊现象;2、提出假设或猜想;
3、利用假设或猜想做出结论;4、对结论进行检验。《椭圆定理》就是基于这四点写出的短文。笔者认为论文不在长短,而在其价值。当今的椭圆理论是不完整的(比如只有近似的椭圆周长计算公式,缺少标准的椭圆周长计算公式),那么“椭圆理论”的依据还需要靠发现来完善。任何科学的原始依据从哪里来?从发现来。对特殊现象的发现加以总结,通过检验就可以成为理论;理论升华就是科
学,科学也是理论依据的源泉。
(四)
椭圆周长无疑在4ab>0)。如果引用椭圆单位,则4
(五)
当今尚无标准的椭圆周长计算公式是基础科学中的遗憾之一,现在科学中所使用的椭圆周长都是近似值,这也是科学的遗憾之一,所以研究椭圆周长计算公式是十分有意义的。笔者认为一个公式的对与错,既有意义也没有意义,因为科学是发展的,科学是循序渐进的过程。科学探索的过程是寂寞而愉快的,但我们要认识到今天的正确不代表明天的正确,如果没有这样的观念,科学也就难于进步。10的负50次方对古人而言除了代表0没有其他的意义,然而10的负50次方对现代人而言可以代表0,也可以不代表0。随着科学技术的提高,10的负N
次方的意义也在发生变化。宇宙之浩大,用椭圆周长的近似公式去研究宇宙,今天不出问题,明天必定要出大问题。人类对宇宙的认识从神话到科学、从主观到客观是不以个人的意志为转移的,科学发展到今天,我们更要具有科学发展观。
任一部分椭圆面积
椭圆周长
(一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb )加上四倍的该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的差。
(二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T ,但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体,公式为用。
近似L=√(4abπ^2+15(a-b)^2)(1+MN) ( M=4/√15-1 、N=((a-b)/a)^9 ) 近似 L=πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN) ( Q=a+b、H=((a-b)/(a+b))^2、M=22/7π-1、M=((a-b)/a)^33.697 、) 标
准
L
=
Q
π
(1+h^2/4+h^4/4^3+h^6/4^4+5^2*h^8/4^7+7^2*h^10/4^8…) (h=(a-b)/(a+b), Q =a+b,)
几何图形及计算公式查询
椭圆定理(又名:椭圆猜想)
椭圆定理
一、椭圆第一定义
椭圆第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式:MF1+MF2=2a>F1F2
(由于网上发文的遗憾,公式和符号略有缺陷,相信您能够看懂。)
M 为动点,F1、F2为定点,a 为常数。在椭圆中,用a 表示长半轴的长,b 表示短半轴的长,且a>b>0;2c 表示焦距。
二、椭圆定理
(一)椭圆定理Ⅰ(椭圆焦距定理)
椭圆定理Ⅰ:任意同心圆,小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心,焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。
附图:椭圆的奥秘图解之一(焦距定理)(略)
(二)椭圆定理Ⅱ(椭圆第一常数定理)
定义1:K1=2/(π-2) ,K1为椭圆第一常数。
定义2:f=b/a,f 为椭圆向心率(a>b>0)。
定义3:T=K1+f,T 为椭圆周率。
椭圆定理Ⅱ:椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合,椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f 的数值等于椭圆周率T 的数值。
(三)椭圆定理Ⅲ(椭圆第三常数定理)
椭圆具有三特性,也称椭圆三态。
1、当椭圆b>c时,椭圆为向外膨胀型,其焦点在以b 为半径的圆内;
2、当椭圆b=c时,椭圆为相对稳定型,其焦点在以b 为半径的圆上;
3、当椭圆b
定义:任意椭圆长半轴的长a 为该椭圆单位,用A 表示,称为椭圆单位。根据椭圆第一定义,a2=b2+c2,且a>b>0,则有 :b2+c2=1(椭圆单位) 当b=c时,2b2=1(椭圆单位),b=根号1/2(椭圆单位)。
定义:K3=根号1/2,K3为椭圆第三常数。
椭圆定理Ⅲ:椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆b>c时,椭圆向心率(f )大于椭圆第三常数(K3),椭圆离心率(e )小于椭圆第三常数(K3),椭圆为向外膨胀型;当椭圆b=c时,椭圆向心率(f )和椭圆离心率(e )都等于椭圆第三常数(K3),椭圆为相对稳定型;当椭圆b
三、椭圆周长、面积计算公式和定理
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb )加上四倍的该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T ,但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体,公式为用。圆是同心圆依照勾股定理和谐组合。椭圆中有常数K1和K2,椭圆的常数与椭圆周长、面积计算公式,一个为体,一个为用。
一、椭圆周长、面积计算公式
根据椭圆第一定义,用a 表示椭圆长半轴的长,b 表示椭圆短半轴的长,且a>b>0。 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb )加上四倍的该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的差。
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的乘积。
二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程
(一)发现椭圆常数
常数在于探索和发现。椭圆三要素:焦距的一半(c ),长半轴的长(a )和短半轴的长(b )。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。
椭圆的周长取值范围:4a
椭圆周长猜想:L=(2πa-4a)T (2)
T 是猜想的椭圆周率。将(1)等式与(2)等式合并,得:
4a
根据不等式基本性质,将不等式(3)同除(2πa-4a) ,有:
4a/(2πa-4a)
简化表达式(4):
2/(π-2)
定义:K1=2/(π-2) ;K2=π/(π-2)
计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数:
K1=1.[1**********]411…… K2=2.[1**********]411……
椭圆第二常数:K2=K1+1
椭圆常数的发现过程描述简单,得来却要复杂得多。
(二)椭圆周长公式推导
长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆,却忽视了椭圆a 与b 的关系。定义:椭圆向心率为f ,f=b/a 。根据椭圆第一定义,椭圆向心率f ,有0
K1+f
定义:T=K1+f,将此等式代入等式(2)则有:
L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f)
=2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b)
椭圆周长计算公式: L=2πb+4(a-b)
(三)椭圆面积公式推导
椭圆面积的取值范围:0
(由于网上发文的遗憾,公式和符号略有缺陷,相信您能够看懂。如:上式中πa2为π乘a 的二次方。)
椭圆面积猜想:S=πa2T (6)
T 是猜想的椭圆面积率。将(5)等式与(6)等式合并,得:
0
根据不等式基本性质,将不等式(7)同除πa2,则有:0
在等式(8)中K=0,f=b/a,代入等式中:
S=πa2b/a=πab
椭圆面积计算公式:S=πab
关于《椭圆定理》中的T=k1+f问题
易亚苏
《椭圆定理》一文中有:“定义1:K1=2/(π-2) ,K1为椭圆第一常数。定义2:
f=b/a,f 为椭圆向心率(a>b>0)。定义3:T=K1+f,T 为椭圆周率”。有聪明的网友提出“定义:T=k1+f没有依据”,现就此问题作出如下分析说明。
(一)
在《椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导》中,有“T 是猜想的椭圆周率”,并“定义:T=K1+f”(《椭圆定理》中也有此定义,见上)。《椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导》中还有表达式:2/(π-2)
那么,K1b>0)(参见《椭圆定理》)。因为0
由椭圆定义,a>b>0,因为f=b/a,即0
注:椭圆单位的概念很重要,切记并体会其内含!在《椭圆定理》短文中首次提出了“椭圆单位”的概念,“定义:任意椭圆长半轴的长a 为该椭圆单位,用A 表示,称为椭圆单位”。
其实T=k1+f的定义既是从椭圆中的代数内含关系推理而来,也是基于“椭圆单
位”的思考而来。
(二)
研究椭圆时笔者发现了K1、K2两个非常奇特的数:
K1=1.[1**********]411……
K2=2.[1**********]411……
这两个奇特的数里包含了π,π是圆周率,f=b/a是0到1之间的小数,那么对于椭圆来说T=k1+f是一个也包含了π的特定数,所以定义T 为“椭圆周率”。椭圆周率与圆周率不同,圆周率是固定的值π,椭圆周率是变化的值T=k1+f,它随椭圆b 与a 的比值变化而变化。从某种意义上说圆是椭圆的范围,由于椭圆定义了a>b>0,所以只能称“圆是椭圆的范围”,而不能称圆是特殊的椭圆。但是在研究椭圆时以椭圆a 为半径的圆起到了很好的参考,所以笔者在《椭圆定理》中对圆和椭圆这两种几何图形,只能发出“圆完美的和谐,椭圆和谐的完美”这样的感叹。
(三)
笔者认为任何科学研究的方法都基于:1、发现特殊现象;2、提出假设或猜想;
3、利用假设或猜想做出结论;4、对结论进行检验。《椭圆定理》就是基于这四点写出的短文。笔者认为论文不在长短,而在其价值。当今的椭圆理论是不完整的(比如只有近似的椭圆周长计算公式,缺少标准的椭圆周长计算公式),那么“椭圆理论”的依据还需要靠发现来完善。任何科学的原始依据从哪里来?从发现来。对特殊现象的发现加以总结,通过检验就可以成为理论;理论升华就是科
学,科学也是理论依据的源泉。
(四)
椭圆周长无疑在4ab>0)。如果引用椭圆单位,则4
(五)
当今尚无标准的椭圆周长计算公式是基础科学中的遗憾之一,现在科学中所使用的椭圆周长都是近似值,这也是科学的遗憾之一,所以研究椭圆周长计算公式是十分有意义的。笔者认为一个公式的对与错,既有意义也没有意义,因为科学是发展的,科学是循序渐进的过程。科学探索的过程是寂寞而愉快的,但我们要认识到今天的正确不代表明天的正确,如果没有这样的观念,科学也就难于进步。10的负50次方对古人而言除了代表0没有其他的意义,然而10的负50次方对现代人而言可以代表0,也可以不代表0。随着科学技术的提高,10的负N
次方的意义也在发生变化。宇宙之浩大,用椭圆周长的近似公式去研究宇宙,今天不出问题,明天必定要出大问题。人类对宇宙的认识从神话到科学、从主观到客观是不以个人的意志为转移的,科学发展到今天,我们更要具有科学发展观。
任一部分椭圆面积
椭圆周长
(一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb )加上四倍的该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的差。
(二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a )与短半轴长(b )的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T ,但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体,公式为用。
近似L=√(4abπ^2+15(a-b)^2)(1+MN) ( M=4/√15-1 、N=((a-b)/a)^9 ) 近似 L=πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN) ( Q=a+b、H=((a-b)/(a+b))^2、M=22/7π-1、M=((a-b)/a)^33.697 、) 标
准
L
=
Q
π
(1+h^2/4+h^4/4^3+h^6/4^4+5^2*h^8/4^7+7^2*h^10/4^8…) (h=(a-b)/(a+b), Q =a+b,)
几何图形及计算公式查询