六年级奥数比例应用题

六年级奥数比例应用题

【指点迷津】

比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、

11

小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多,小方用的时间比小明多,小明和小方

58的速度之比是多少?

【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之65

比。 解: :89答:小明和小方的速度之比是27: 20。

【举一反三】1、

1

1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多李师傅用的时间比

61

张师傅多张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?

8

23

2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多张亮用的时问比李刚多李刚和

58

张亮的速度之比是多少?

【经典例题】2、

甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?

44

【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的 =取出8吨后,那么甲库余下的

4+37444

吨数是甲、乙两库总吨数的所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的

97944

解：8÷（ = 63（吨）

79答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、

1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人?

2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？

【经典例题】3、

A、B两地相距360 米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知A: B =5:4,前 一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？ 【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米) 第一种速度行:360×

5

米) ,多于一半20米 5+4

4

第二种速度行:360× = 160(米) ,少于一半20米

5+4第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。 所以 200-2020160

：（ =9:11 55 4

答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l。 【举一反三】3、

l. 一段路320米,前一半时间小明用速度A行走,后一半时间用速度B走，又知A：B=3: 5 ,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?

2、甲、乙两地的距离为240千米,小明前一半时间用速度 A行定，后一半时间用速度B走,又知 A: B = l:3,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?

【经典例题】4、

某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二次在同一河道中顺流航行12千米,逆流航行7千米,结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少? (设船本身的速度及水流的速度都是不变的)

【思路导航】根据題意,船第一次顺流航行21千米,第二次顺流航行12千米,21 -12 =9(千米),也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间,第二次逆流航行比第一次多用时间于(7 -4) =3千米的航行上,总的时间两次都相等,就是顺流9千米用的时间等于逆流3千米所用的时间。

所以顺流船速 ：逆流船速= (2l - l2): (7 -4) =3:1。 【举一反三】4、

1 、“长江”号轮船第一次顺流航行 15千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行l0千米,逆流航行8千米, 结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比 。 (设船本身的速度及水流的速度都是不变的)

2、某轮船第一次顺流航行28千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行18千米,逆流航行l2千米,结果两次所用的时间相等。 求顺水船速与逆水船速的比。 (设船本身的速度及水流的速度都是不变的)

【经典例题】5、

洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25% ,完成计划还要多少天?

【思路导航1】这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不交量是计划生产5天后剩下的台数。 从工效看,有原来的效率1600 ÷20=80台/天,又有提高后的效率80×(1+25%) =100台/天。从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数。 根据工效和工时成反比例的关系,得: 提高后的效率 ×所需天数 =剩下的台数。 设完成计划还需X天。

1600÷20×X= 1600—1600÷20 ×5 80×1.25X= l600 —400 100X= 1200 X = 12

答:完成计划还要12天。

【举一反三】5、

1、化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25% , 照这样计算,剩下的任务还需多少天完成?

2、轴承厂计划20天生产轴承2400件,生产2天后由于改进技术,效率提高20% ,完成计划还要多少天?

【经典例题】6、

学前班有几十位小朋友,老师买来176个苹果,216块饼干,324粒糖,并将它们尽可能多的平均分给每位小朋友,余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1: 2: 3。问:学前班有多少位小朋友?

【思路导航】因为1 +2 =3,176+2l6-324=68,所以全班的人数应是68的约数。68的大于10的约数是17、34和68。 如果全班人数为17,

176÷17 = 10„„6,216÷17=12„„12,324÷17 =l9„„1,l6:12:l≠1:2:3 不符合题意。 如果全班人数为34,

176÷34 =5„„6, 216÷34=6„„12,324÷34=9„„18, 6: l2: l8 =1:2:3 符合题意 。 如果全班人数为68 ,

176÷68=2„„40,2l6 ÷68 =3„„12,324 ÷68=4„„52, 40:12:52≠l:2:3 不符合题意。 答:学前班有34位小朋友。 l 【举一反三】6、

1.甲、乙两列车分别从 A、B两站同时相向开出,已知甲车速度与乙车速度的比为3:2,C站在 A、B之间,甲、乙两列车到达 C站的时间分别是早晨5时和下午3时,甲、乙两车几点相遇?

2.某学校某次招生考试,参加的男生与女生人数之比是4: 3,结果录取了91 人,其中男生与女生人数之比是8: 5 ,在未被录取的学生中,男生与女生人数之比是3: 4 ,那么报考的共有多少人?

【经典例题】7、

百米赛跑,甲比乙早到5米,甲比丙早到10 米,那么乙比丙早到多少米? (假设速度不变) 【思路导航】根据题意“百米赛跑,甲比乙早到5 米,甲比丙早到10米”,可以知道,当甲到达时,乙跑了100-5 =95米,丙跑了100-10=90 米。由于两人的速度不变,我们只要算出乙跑剩下的5 米时,丙跑了多少米就可以了 。 解：设乙跑了5米时，丙跑了X米。

95: 90= 5: X

90X =

19

90100

所以,乙比丙早到的米数为:10- =(米)

1919100

答:乙比丙早到

19【举一反三】7、

1、百米赛跑,甲比乙早到10米,甲比丙早到20 米,那么乙比丙早到多少米? (假设速度不变)

2、百米赛跑,甲比乙早到8米,乙比丙早到12米,那么甲到的时候，丙还有多少米? (假设速度不变)

【经典例题】8、

甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,如果甲轮转5圈,那么乙轮转7圈,丙轮转2圈,这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?

【思路导航】分别用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数。甲、乙、丙三个齿轮转数比为5 :7 :2,根据齿数与转数成反比例关系,如果认为甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是 2：7 :5就错了 。要求三个数的反比,应该分别求出它们之间的比式。 甲齿:乙齿=7 :5(与转数成反比)

乙齿:丙齿=2 :7(与转数成反比)

现在把这两个单比化成连化。 乙齿在两个比中所占的份数分别为5和2,5和2的最小公倍数是l0,则把这两个比化为: 甲齿:乙齿=7 :5=14 :10 乙齿:丙齿=2 :7 =10:35 所以甲齿:乙齿:两齿=14：l0:35

由于l4,10,35三个数互质,且齿数需是自然数,所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别为 14 ,10,35齿。 【举一反三】7、

1、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,若使甲轮转7圈,乙轮转3圈,丙轮转1圈, 这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?

2、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,甲有48齿,若使甲轮转4圈时,乙轮转8圈,丙轮转3圈,乙、丙两个齿轮分别是多少齿?

拓展应用

1、一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人

数比变为4: 5，求原来两班的数。

2、某商贩按大个鸡蛋每个3 角6分,小个鸡蛋的每个2角8分卖出一批鸡蛋,共收入214 元,已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8:5 ,他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少 个?

3、搬运一批货物, 甲车单独运要运6次,乙车每次可运7.2 吨。现在甲、乙两车合运,

运的次数相同。搬通货物的重量的比是5: 3,这批货物共有多少吨?

4.两个相同的瓶子装满酒精溶液, 一个瓶子酒精与水的体之比为5 : l ,而另一个瓶子酒精与水的体积之比为4 ：1 ,若把两瓶酒精溶液例入一个盆中混合,混合后酒精与水的体积之比是多少?

5.某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是6 : 5 ,结果录取l00人,其中男生与女生人数之比是3 ：2 ,在未被录取的学生中, 男生与女生人数之比是4: 5 ,那么报考的

共有多少人?

6.甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4： 7 ：9,高之比是3 ：2 ：2,已知三个平行四边形的面积和是220平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少?

7.电视机厂计划34天生产电视机1800台,生产10天后由于改进技术,效率提高20% ,完成计划还要多少天?

8、6枝一分硬币叠在一起与5枚二分硬币叠在一起一样高,4枚一分硬币叠在一起与3枚五分硬币叠在一起一样高,用一分、二分、五分硬币各叠成一个圆柱体,并且三个圆柱体一

11

收获知识，收获快乐！

这些硬币的价値为多少元?

收获知识，收获快乐！ 12 样高,共用了124枚硬币,问:

六年级奥数比例应用题

【指点迷津】

比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、

11

小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多,小方用的时间比小明多,小明和小方

58的速度之比是多少?

【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之65

比。 解: :89答:小明和小方的速度之比是27: 20。

【举一反三】1、

1

1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多李师傅用的时间比

61

张师傅多张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?

8

23

2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多张亮用的时问比李刚多李刚和

58

张亮的速度之比是多少?

【经典例题】2、

甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?

44

【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的 =取出8吨后,那么甲库余下的

4+37444

吨数是甲、乙两库总吨数的所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的

97944

解：8÷（ = 63（吨）

79答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、

1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人?

2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？

【经典例题】3、

A、B两地相距360 米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知A: B =5:4,前 一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？ 【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米) 第一种速度行:360×

5

米) ,多于一半20米 5+4

4

第二种速度行:360× = 160(米) ,少于一半20米

5+4第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。 所以 200-2020160

：（ =9:11 55 4

答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l。 【举一反三】3、

l. 一段路320米,前一半时间小明用速度A行走,后一半时间用速度B走，又知A：B=3: 5 ,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?

2、甲、乙两地的距离为240千米,小明前一半时间用速度 A行定，后一半时间用速度B走,又知 A: B = l:3,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?

【经典例题】4、

某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二次在同一河道中顺流航行12千米,逆流航行7千米,结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少? (设船本身的速度及水流的速度都是不变的)

【思路导航】根据題意,船第一次顺流航行21千米,第二次顺流航行12千米,21 -12 =9(千米),也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间,第二次逆流航行比第一次多用时间于(7 -4) =3千米的航行上,总的时间两次都相等,就是顺流9千米用的时间等于逆流3千米所用的时间。

所以顺流船速 ：逆流船速= (2l - l2): (7 -4) =3:1。 【举一反三】4、

1 、“长江”号轮船第一次顺流航行 15千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行l0千米,逆流航行8千米, 结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比 。 (设船本身的速度及水流的速度都是不变的)

2、某轮船第一次顺流航行28千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行18千米,逆流航行l2千米,结果两次所用的时间相等。 求顺水船速与逆水船速的比。 (设船本身的速度及水流的速度都是不变的)

【经典例题】5、

洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25% ,完成计划还要多少天?

【思路导航1】这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不交量是计划生产5天后剩下的台数。 从工效看,有原来的效率1600 ÷20=80台/天,又有提高后的效率80×(1+25%) =100台/天。从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数。 根据工效和工时成反比例的关系,得: 提高后的效率 ×所需天数 =剩下的台数。 设完成计划还需X天。

1600÷20×X= 1600—1600÷20 ×5 80×1.25X= l600 —400 100X= 1200 X = 12

答:完成计划还要12天。

【举一反三】5、

1、化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25% , 照这样计算,剩下的任务还需多少天完成?

2、轴承厂计划20天生产轴承2400件,生产2天后由于改进技术,效率提高20% ,完成计划还要多少天?

【经典例题】6、

学前班有几十位小朋友,老师买来176个苹果,216块饼干,324粒糖,并将它们尽可能多的平均分给每位小朋友,余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1: 2: 3。问:学前班有多少位小朋友?

【思路导航】因为1 +2 =3,176+2l6-324=68,所以全班的人数应是68的约数。68的大于10的约数是17、34和68。 如果全班人数为17,

176÷17 = 10„„6,216÷17=12„„12,324÷17 =l9„„1,l6:12:l≠1:2:3 不符合题意。 如果全班人数为34,

176÷34 =5„„6, 216÷34=6„„12,324÷34=9„„18, 6: l2: l8 =1:2:3 符合题意 。 如果全班人数为68 ,

176÷68=2„„40,2l6 ÷68 =3„„12,324 ÷68=4„„52, 40:12:52≠l:2:3 不符合题意。 答:学前班有34位小朋友。 l 【举一反三】6、

1.甲、乙两列车分别从 A、B两站同时相向开出,已知甲车速度与乙车速度的比为3:2,C站在 A、B之间,甲、乙两列车到达 C站的时间分别是早晨5时和下午3时,甲、乙两车几点相遇?

2.某学校某次招生考试,参加的男生与女生人数之比是4: 3,结果录取了91 人,其中男生与女生人数之比是8: 5 ,在未被录取的学生中,男生与女生人数之比是3: 4 ,那么报考的共有多少人?

【经典例题】7、

百米赛跑,甲比乙早到5米,甲比丙早到10 米,那么乙比丙早到多少米? (假设速度不变) 【思路导航】根据题意“百米赛跑,甲比乙早到5 米,甲比丙早到10米”,可以知道,当甲到达时,乙跑了100-5 =95米,丙跑了100-10=90 米。由于两人的速度不变,我们只要算出乙跑剩下的5 米时,丙跑了多少米就可以了 。 解：设乙跑了5米时，丙跑了X米。

95: 90= 5: X

90X =

19

90100

所以,乙比丙早到的米数为:10- =(米)

1919100

答:乙比丙早到

19【举一反三】7、

1、百米赛跑,甲比乙早到10米,甲比丙早到20 米,那么乙比丙早到多少米? (假设速度不变)

2、百米赛跑,甲比乙早到8米,乙比丙早到12米,那么甲到的时候，丙还有多少米? (假设速度不变)

【经典例题】8、

甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,如果甲轮转5圈,那么乙轮转7圈,丙轮转2圈,这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?

【思路导航】分别用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数。甲、乙、丙三个齿轮转数比为5 :7 :2,根据齿数与转数成反比例关系,如果认为甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是 2：7 :5就错了 。要求三个数的反比,应该分别求出它们之间的比式。 甲齿:乙齿=7 :5(与转数成反比)

乙齿:丙齿=2 :7(与转数成反比)

现在把这两个单比化成连化。 乙齿在两个比中所占的份数分别为5和2,5和2的最小公倍数是l0,则把这两个比化为: 甲齿:乙齿=7 :5=14 :10 乙齿:丙齿=2 :7 =10:35 所以甲齿:乙齿:两齿=14：l0:35

由于l4,10,35三个数互质,且齿数需是自然数,所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别为 14 ,10,35齿。 【举一反三】7、

1、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,若使甲轮转7圈,乙轮转3圈,丙轮转1圈, 这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?

2、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,甲有48齿,若使甲轮转4圈时,乙轮转8圈,丙轮转3圈,乙、丙两个齿轮分别是多少齿?

拓展应用

1、一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人

数比变为4: 5，求原来两班的数。

2、某商贩按大个鸡蛋每个3 角6分,小个鸡蛋的每个2角8分卖出一批鸡蛋,共收入214 元,已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8:5 ,他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少 个?

3、搬运一批货物, 甲车单独运要运6次,乙车每次可运7.2 吨。现在甲、乙两车合运,

运的次数相同。搬通货物的重量的比是5: 3,这批货物共有多少吨?

4.两个相同的瓶子装满酒精溶液, 一个瓶子酒精与水的体之比为5 : l ,而另一个瓶子酒精与水的体积之比为4 ：1 ,若把两瓶酒精溶液例入一个盆中混合,混合后酒精与水的体积之比是多少?

5.某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是6 : 5 ,结果录取l00人,其中男生与女生人数之比是3 ：2 ,在未被录取的学生中, 男生与女生人数之比是4: 5 ,那么报考的

共有多少人?

6.甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4： 7 ：9,高之比是3 ：2 ：2,已知三个平行四边形的面积和是220平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少?

7.电视机厂计划34天生产电视机1800台,生产10天后由于改进技术,效率提高20% ,完成计划还要多少天?

8、6枝一分硬币叠在一起与5枚二分硬币叠在一起一样高,4枚一分硬币叠在一起与3枚五分硬币叠在一起一样高,用一分、二分、五分硬币各叠成一个圆柱体,并且三个圆柱体一

11

收获知识，收获快乐！

这些硬币的价値为多少元?

收获知识，收获快乐！ 12 样高,共用了124枚硬币,问: