用光泵磁共振法测Rb 的g F 和地磁场
摘要：本实验利用光泵磁共振的方法实现了对Rb 原子能级结构的探测。观测了光抽运信
号，并且利用光泵磁共振信号计算出了
87
Rb 和
85
Rb 的g F 因子，并测量了地磁场。
关键词：Rb 原子 光泵 磁共振 g F 地磁场
引言：共振是自然界中普遍存在的一种客观现象，在各种物理学分支中广泛存在。磁共振
就是在磁场的作用下发生共振，与磁共振相关的研究曾先后多次获得诺贝尔奖。朗得因子是与电子自旋伴随的磁矩基本单位有关的一项比例常数。地球是一个天然磁体，历史上地磁场早在公元一千年就被我国沈括发现并描述，地磁场地强度大约是0.5-0.6高斯, 也就是5-6⨯10T 左右。
-5
实验原理：磁共振是发生在既有角动量又有磁矩的系统，在磁场作用下形成的塞曼能级
间的共振感应跃迁。在目前所得到磁感应强度的条件下，磁共振所涉及的共振频率通常处于射频和微波频段。光泵也称光抽运，是借助光辐射获得原子基态超精细结构能级或者塞曼子能级间粒子数的非热平衡分布的试验方法。
1、 Rb 原子基态及最低激发态能级
Rb 是碱金属原子，其基态为
52S 2
。离5s 能级最近的激发态是5p 。
在核自旋I=0时，原子的价电子经L-S 耦合后总角动量P J 与原子总磁矩μJ 的关系为：μJ =-g J
e J (J +1) -L (L +1) +S (S +1)
P J g J =1+2m e 2J (J +1) ， （1）
但当I ≠0时，设核自旋角动量为
μP P P 原子角动量P F P I ，
核磁矩为I ，I 和J 耦合成F ，
e
μF =-g F P F g F =gJ
μ2m e 与总磁矩F 之间的关系为：，
F (F +1) +J (J +1) -I (I +1)
2F (F +1) （2）
在磁场中原子的超精细结构能级产生塞曼分裂，当磁场较弱时为反常塞曼分裂，磁量子数m F =F , F -1, , -F ，所以会产生2F+1个能级间距基本相等的塞曼子能级。如下图所示：
图一、Rb 原子能级图（未按比例画）
2、圆偏振光对Rb 原子的激发与光抽运效应
Rb 原子受到激发而跃迁到激发态上的粒子可以通过自发辐射激回到基态，经过若干循环之后, 基态子能级上的粒子数就会大大增加, 即大量粒子被“抽运”到基态的的子能级上。这就是光抽运效应。各子能级上粒子数的这种不均匀分布叫做“偏极化”, 光抽运的目的就是要造成偏极化，有了偏极化就可以在子能级之间得到较强的磁共振信号。
3、弛豫过程
系统由非热平衡分布状态趋向于热平衡分布状态的过程叫弛豫过程。Rb 原子系统中Rb 原子与器壁碰撞是失去偏极化的主要原因。 4、塞曼子能级之间的磁共振
在恒定磁场B 0下，相邻塞曼分裂能级间隔为∆E m F =g F μB B 0 （3） 当圆频率为ω1的射频场B 1，并满足共振条件 ω1=g F μB B 0 （4） 5、光探测
发生磁共振时，样品对D 1线的光吸收强度发生改变，因此测量其透过样品的光强变化，即可得到相关的磁共振信号，从而实现了对磁共振的光探测。
实验内容：
一、实验装置：DH807光磁共振实验装置辅助源、DH807型光磁共振实验装置电源、
Rb 原子核磁共振装置，前三种仪器是用来观测光抽运信号的装置，光抽运信号会出现在示波器上，其中产生垂直磁场的亥姆霍兹线圈是用来抵消地磁场的垂直分量的。GOS-601 50MHZ 示波器、EE434B-1频率计、AFG310型信号发生器，这一组仪器是用来观察光泵磁共振信号的，仍旧产生在示波器上。
二、实验方法：
首先利用光抽运的办法实现粒子分布的偏极化，然后加上水平扫描磁场以破坏粒子分布的偏极化从而观测到光抽运信号。加一不变射频场，用三角波进行扫场，就会在示波器上观察到光抽运信号的变化从而观测到磁共振的现象。此外，为了消除地磁场垂直分量的影响，放置一产生垂直磁场的亥姆霍兹线圈来抵消地磁场水平分量。
三、测量条件：
在观测光抽运信号时，要使恒温、Rb 原子核磁共振装置处于黑暗之中，并且加热样品泡和Rb 灯到“灯温”“池温”指示灯亮，扫描场输出方式为方波。在观测光泵磁共振信号时，要使恒温、Rb 原子核磁共振装置处于黑暗之中，并且加热样品泡和Rb 灯到“灯温”“池温”指示灯亮，扫描场输出方式为三角波，观测射频频率设置为650khz ，幅值为1，并且在正弦模式下。
实验数据和处理：
1、先利用（1）（2）公式，由于L=0,S=1/2,J=1/2,I分别为3/2和5/2,可得对于
有g F =±1/2；对于85
87
Rb
Rb 有g F =±1/3。
2、观察光抽运信号时，其信号如左图所示，要观察到光抽运信号，就要对光抽运饱和进行破坏。实验中将扫场线圈的输出方式设为方波。这样磁场在变化时经历“0”的那一点就可以实现光抽运的破坏。从图上可以看出在磁场方向改变时，即方波反向时，光抽运信号突然从最高点降为0，然后突然上升，这正是塞曼子能级发生的简并及再分裂。观察示波器上光抽运信号，调整垂直磁场的大小，当光抽运信号最大时，可以认为垂直方向的亥姆霍兹线圈的磁场抵消了地磁场。所以可以读出
图二、光抽运信号 地磁场的垂直分量为I 地垂=0.062A 。
3. 在把水平磁场从0逐渐调大时，会观察到一系列相同的磁共振信号，继续调大，磁共振信号“分裂”成更多，会出现磁共振信号大小不等的情况，之后又“合成”形成一系列
较少的相同磁共振信号，然后磁共振信号消失。继续调大水平磁场，会出现与之前基本一样的情况，再调大后，则再无磁共振信号。会出现两次共振信号的原因是Rb 原子有两种同位素，应该会发生磁共振两次。
eh -34-24-1
由于g =h ν ，现在已知μB =，h =6. 626⨯10J ∙S ，=9. 2741⨯10J ∙T F
2m e μB B 0
B =
16πN
∙∙I ⨯10-3，N=250，r=0.2395m，ν=650khz，则现在求出B 0即可。扫场为正3/2
r 5
水平场为正时，+B 0=B 地+B 水1+B 扫；扫场为正水平场为反时，-B 0=B 地-B 水2+B 扫；扫场为反水平场为反时，-B 0=B 地-B 水3-B 扫；扫场为反水平场为正时，
+B 0=B 地+B 水4-B 扫；
由上述四式知B 0=(B 水1+B 水2+B 水3+B 水4) /4，B 地=（B 水2+B 水3-B 水1-B 水4）/4。 则可计算得：B （87Rb ）=8.96⨯10T ，g F =0.5183，误差为：(0.5183-0.5)/0.5=3.6% B （85Rb ）=1.35⨯10T ，g F =0.3440，误差为：(0.3440-0.3333)/0.3333=3.2%
4、地磁场的大小可由上式得：在87Rb 下的数据中地磁场水平分量下电流值为为0.039A ，85Rb 下的数据中为0.040A ，则水平分量电流值为0.0395A ，而竖直分量为0.062A ，故地磁场的大小为：7.3⨯10T ，且与水平方向的夹角为57.8°。
-5
-4-5
误差分析：
首先，仪器本身存在误差，使得读数不准确；其次，信号的不稳定影响到观测的准确性；由于是看图像的变化进行数据的读取，有较大的主观性；弛豫效应会影响粒子的偏极化，从而影响到光抽运信号。
实验结论：
观察到了如图二所示的光抽运信号；测得R b 的朗德g 因子为0.518，误差为3.6%，R b 的朗德g 因子为0.344，误差为3.2%；测得地磁场竖直分量电流值为0.062A ，水平分量为0.0395A ，从而得到地磁场的大小为：7.3⨯10T ，且与水平方向的夹角为57.8°。
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参考文献：近代物理实验. 北京师范大学出版社 熊俊 2007年版 附录：原始数据一页
用光泵磁共振法测Rb 的g F 和地磁场
摘要：本实验利用光泵磁共振的方法实现了对Rb 原子能级结构的探测。观测了光抽运信
号，并且利用光泵磁共振信号计算出了
87
Rb 和
85
Rb 的g F 因子，并测量了地磁场。
关键词：Rb 原子 光泵 磁共振 g F 地磁场
引言：共振是自然界中普遍存在的一种客观现象，在各种物理学分支中广泛存在。磁共振
就是在磁场的作用下发生共振，与磁共振相关的研究曾先后多次获得诺贝尔奖。朗得因子是与电子自旋伴随的磁矩基本单位有关的一项比例常数。地球是一个天然磁体，历史上地磁场早在公元一千年就被我国沈括发现并描述，地磁场地强度大约是0.5-0.6高斯, 也就是5-6⨯10T 左右。
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实验原理：磁共振是发生在既有角动量又有磁矩的系统，在磁场作用下形成的塞曼能级
间的共振感应跃迁。在目前所得到磁感应强度的条件下，磁共振所涉及的共振频率通常处于射频和微波频段。光泵也称光抽运，是借助光辐射获得原子基态超精细结构能级或者塞曼子能级间粒子数的非热平衡分布的试验方法。
1、 Rb 原子基态及最低激发态能级
Rb 是碱金属原子，其基态为
52S 2
。离5s 能级最近的激发态是5p 。
在核自旋I=0时，原子的价电子经L-S 耦合后总角动量P J 与原子总磁矩μJ 的关系为：μJ =-g J
e J (J +1) -L (L +1) +S (S +1)
P J g J =1+2m e 2J (J +1) ， （1）
但当I ≠0时，设核自旋角动量为
μP P P 原子角动量P F P I ，
核磁矩为I ，I 和J 耦合成F ，
e
μF =-g F P F g F =gJ
μ2m e 与总磁矩F 之间的关系为：，
F (F +1) +J (J +1) -I (I +1)
2F (F +1) （2）
在磁场中原子的超精细结构能级产生塞曼分裂，当磁场较弱时为反常塞曼分裂，磁量子数m F =F , F -1, , -F ，所以会产生2F+1个能级间距基本相等的塞曼子能级。如下图所示：
图一、Rb 原子能级图（未按比例画）
2、圆偏振光对Rb 原子的激发与光抽运效应
Rb 原子受到激发而跃迁到激发态上的粒子可以通过自发辐射激回到基态，经过若干循环之后, 基态子能级上的粒子数就会大大增加, 即大量粒子被“抽运”到基态的的子能级上。这就是光抽运效应。各子能级上粒子数的这种不均匀分布叫做“偏极化”, 光抽运的目的就是要造成偏极化，有了偏极化就可以在子能级之间得到较强的磁共振信号。
3、弛豫过程
系统由非热平衡分布状态趋向于热平衡分布状态的过程叫弛豫过程。Rb 原子系统中Rb 原子与器壁碰撞是失去偏极化的主要原因。 4、塞曼子能级之间的磁共振
在恒定磁场B 0下，相邻塞曼分裂能级间隔为∆E m F =g F μB B 0 （3） 当圆频率为ω1的射频场B 1，并满足共振条件 ω1=g F μB B 0 （4） 5、光探测
发生磁共振时，样品对D 1线的光吸收强度发生改变，因此测量其透过样品的光强变化，即可得到相关的磁共振信号，从而实现了对磁共振的光探测。
实验内容：
一、实验装置：DH807光磁共振实验装置辅助源、DH807型光磁共振实验装置电源、
Rb 原子核磁共振装置，前三种仪器是用来观测光抽运信号的装置，光抽运信号会出现在示波器上，其中产生垂直磁场的亥姆霍兹线圈是用来抵消地磁场的垂直分量的。GOS-601 50MHZ 示波器、EE434B-1频率计、AFG310型信号发生器，这一组仪器是用来观察光泵磁共振信号的，仍旧产生在示波器上。
二、实验方法：
首先利用光抽运的办法实现粒子分布的偏极化，然后加上水平扫描磁场以破坏粒子分布的偏极化从而观测到光抽运信号。加一不变射频场，用三角波进行扫场，就会在示波器上观察到光抽运信号的变化从而观测到磁共振的现象。此外，为了消除地磁场垂直分量的影响，放置一产生垂直磁场的亥姆霍兹线圈来抵消地磁场水平分量。
三、测量条件：
在观测光抽运信号时，要使恒温、Rb 原子核磁共振装置处于黑暗之中，并且加热样品泡和Rb 灯到“灯温”“池温”指示灯亮，扫描场输出方式为方波。在观测光泵磁共振信号时，要使恒温、Rb 原子核磁共振装置处于黑暗之中，并且加热样品泡和Rb 灯到“灯温”“池温”指示灯亮，扫描场输出方式为三角波，观测射频频率设置为650khz ，幅值为1，并且在正弦模式下。
实验数据和处理：
1、先利用（1）（2）公式，由于L=0,S=1/2,J=1/2,I分别为3/2和5/2,可得对于
有g F =±1/2；对于85
87
Rb
Rb 有g F =±1/3。
2、观察光抽运信号时，其信号如左图所示，要观察到光抽运信号，就要对光抽运饱和进行破坏。实验中将扫场线圈的输出方式设为方波。这样磁场在变化时经历“0”的那一点就可以实现光抽运的破坏。从图上可以看出在磁场方向改变时，即方波反向时，光抽运信号突然从最高点降为0，然后突然上升，这正是塞曼子能级发生的简并及再分裂。观察示波器上光抽运信号，调整垂直磁场的大小，当光抽运信号最大时，可以认为垂直方向的亥姆霍兹线圈的磁场抵消了地磁场。所以可以读出
图二、光抽运信号 地磁场的垂直分量为I 地垂=0.062A 。
3. 在把水平磁场从0逐渐调大时，会观察到一系列相同的磁共振信号，继续调大，磁共振信号“分裂”成更多，会出现磁共振信号大小不等的情况，之后又“合成”形成一系列
较少的相同磁共振信号，然后磁共振信号消失。继续调大水平磁场，会出现与之前基本一样的情况，再调大后，则再无磁共振信号。会出现两次共振信号的原因是Rb 原子有两种同位素，应该会发生磁共振两次。
eh -34-24-1
由于g =h ν ，现在已知μB =，h =6. 626⨯10J ∙S ，=9. 2741⨯10J ∙T F
2m e μB B 0
B =
16πN
∙∙I ⨯10-3，N=250，r=0.2395m，ν=650khz，则现在求出B 0即可。扫场为正3/2
r 5
水平场为正时，+B 0=B 地+B 水1+B 扫；扫场为正水平场为反时，-B 0=B 地-B 水2+B 扫；扫场为反水平场为反时，-B 0=B 地-B 水3-B 扫；扫场为反水平场为正时，
+B 0=B 地+B 水4-B 扫；
由上述四式知B 0=(B 水1+B 水2+B 水3+B 水4) /4，B 地=（B 水2+B 水3-B 水1-B 水4）/4。 则可计算得：B （87Rb ）=8.96⨯10T ，g F =0.5183，误差为：(0.5183-0.5)/0.5=3.6% B （85Rb ）=1.35⨯10T ，g F =0.3440，误差为：(0.3440-0.3333)/0.3333=3.2%
4、地磁场的大小可由上式得：在87Rb 下的数据中地磁场水平分量下电流值为为0.039A ，85Rb 下的数据中为0.040A ，则水平分量电流值为0.0395A ，而竖直分量为0.062A ，故地磁场的大小为：7.3⨯10T ，且与水平方向的夹角为57.8°。
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误差分析：
首先，仪器本身存在误差，使得读数不准确；其次，信号的不稳定影响到观测的准确性；由于是看图像的变化进行数据的读取，有较大的主观性；弛豫效应会影响粒子的偏极化，从而影响到光抽运信号。
实验结论：
观察到了如图二所示的光抽运信号；测得R b 的朗德g 因子为0.518，误差为3.6%，R b 的朗德g 因子为0.344，误差为3.2%；测得地磁场竖直分量电流值为0.062A ，水平分量为0.0395A ，从而得到地磁场的大小为：7.3⨯10T ，且与水平方向的夹角为57.8°。
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参考文献：近代物理实验. 北京师范大学出版社 熊俊 2007年版 附录：原始数据一页