半导体物理_禁带宽度的测量

半导体物理论文

——半导体禁带宽度的测量方法

姓 名

学 号

单 位 六院六队

摘 要

禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，本文先介绍了禁带宽度的意义，它表示表示晶体中的公有化电子所不能具有的能量范围；表示表示价键束缚的强弱；表示电子与空穴的势能差；是一个标志导电性能好坏的重要参量，但是也不是绝对的等等。

其测量方法有利用Subnikov2de Hass效应、带间磁反射或磁吸收、回旋共振和非共振吸收、载流子浓度谱、红外光吸收谱等等。

其中本文介绍了二种常见的测量方法：利用霍尔效应进行测量和利用光电导法进行测量。

一， 引言：关于禁带宽度

禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，用于表征半导体材料物理特性。所谓禁带是指价带和导带之间，电子不能占据的能量范围，其间隔宽度即是禁带宽度Eg.其涵义有如下四个方面：

第一，禁带宽度表示晶体中的公有化电子所不能具有的能量范围：即晶体中不存在具有禁带宽度范围内这些能量的电子，即禁带中没有晶体电子的能级。这是量子效应的结果。注意：虽然禁带中没有公有化电子的能级，但是可以存在非公有化电子（即局域化电子）的能量状态——能级，例如杂质和缺陷上电子的能级。

第二，禁带宽度表示价键束缚的强弱：半导体价带中的大量电子都是晶体原子价键上的电子（称为价电子），不能够导电；对于满带，其中填满了价电子，即其中的电子都是受到价键束缚的价电子，不是载流子。只有当价电子跃迁到导带（即本征激发）而产生出自由电子和自由空穴后，才能够导电。因此，禁带宽度的大小实际上是反映了价电子被束缚强弱程度、或者价键强弱的一个物理量，也就是产生本征(热)激发所需要的平均能量。

价电子由价带跃迁到导带（即破坏价键）的过程称为本征激发。一个价电子通过热激发由价带跃迁到导带（即破坏一个价键）、而产生一对电子-空穴的几率，与禁带宽度Eg和温度T有指数关系，即等于exp(-Eg/kT)。Si的原子序数比Ge的小，则Si的价电子束缚得较紧，所以Si的禁带宽度比Ge的要大一些。GaAs的价键还具有极性（离子性），对价电子的束缚更紧，所以GaAs的禁带宽度更大。绝缘体的的价电子束缚得非常紧，则禁带宽度很大。金刚石在一般情况下就是绝缘体，因为碳（C）的原子序数很小，对价电子的束缚作用非常强，价电子一般都摆脱不了价键的束缚，则不能产生出载流子，所以不导电。

实际上，本征激发除了热激发的形式以外，还有其它一些形式。如果是光照使得价电子获得足够的能量、挣脱共价键而成为自由电子，这是光学本征激发（竖直跃迁）；这种本征激发所需要的平均能量要大于热学本征激发的平均能量——禁带宽度。如果是电场加速作用使得价电子受到高能量电子的碰撞、发生电离而成为自由电子，这

是碰撞电离本征激发；这种本征激发所需要的平均能量大约为禁带宽度的1.5倍。

第三，禁带宽度表示电子与空穴的势能差：导带底是导带中电子的最低能量，故可以看作为电子的势能。价带顶是价带中空穴的最低能量，故可以看作为空穴的势能。离开导带底和离开价带顶的能量就分别为电子和空穴的动能。

第四，虽然禁带宽度是一个标志导电性能好坏的重要参量，但是也不是绝对的。因为一个价电子由价带跃迁到导带的几率与温度有指数函数关系，所以当温度很高时，即使是绝缘体（禁带宽度很大），也可以发生本征激发，即可以产生出一定数量的本征载流子，从而能够导电。这就意味着，绝缘体与半导体的导电性在本质上是相同的，差别仅在于禁带宽度不同；绝缘体在足够高的温度下，也可以认为是半导体。实际上这是很自然的，因为绝缘体与半导体的能带结构具有很大的共同点——存在禁带，只是宽度有所不同而已。

在实际科研和应用中,对禁带宽度的测量是研究半导体材料性质的基本手段,各种测量方法都较为复杂,如 Subnikov2de Hass效应、带间磁反射或磁吸收、回旋共振和非共振吸收、载流子浓度谱、 红外光吸收谱等。本文总结了以下几种测量方法。

二， 霍尔效应测量法

通过在电流的垂直方向上加以磁场，就可以在与电流和磁场都垂直的方向上产生一个电势差，这种现象称为霍尔效应。这是1879年霍尔 (E1H1Hall)在研究导体在磁场中受力的性质时发现的，198年德国克利青(Klaus von Klitzing)发现量子霍尔效应获得诺贝尔奖。1998年华裔科学家崔琦、斯坦福大学的Laughlin和哥伦比亚大学的Stormer因发现分数量子霍尔效应而获得诺贝尔奖。霍尔效应对分析和研究半导体材料的电学特性具有十分重要的意义。通过霍尔效应测量不仅可以计算霍尔系数RH、判断半导体材料的导电类型、计算载流子浓度及迁移率或电导率，还可以从低温杂质弱电离区到高温本征激发温度范围内的变温霍尔效应来计算半导体的禁带宽度Eg及杂质电离能Ei。此外，基于霍尔效应的半导体霍尔器件、霍尔集成电路

在电磁场的检测及自动控制等方面已得到了广泛的应用。

下面以n型锗半导体为例说明测量原理：

采用 HT - 648型变温霍尔效应实验仪,其中 200 mT固定磁场由励磁电源提供。测量中样品恒流选用1mA以避免电流过大使样品发热, 电流过小则检测信号太弱。样品恒流换向和磁场换向由计算机控制自动完成。测量时先把样品放入液氮罐内降温至液氮温区，然后迅速提出并放置在样品槽内，测量过程中当样品升温至室温附近时打开样品加热电流，使得样品温度在 77～400K连续变化，实现变温测量。

测量时在样品上加磁场Bz和通电流Ix，则y方向两电极间产生霍尔电位差VH(如图1所示), 在霍尔系数 RH的测量中,一般采用改变磁场B方向和样品恒流方向的方法来消除爱廷豪森 ( Etting2haus on)效应、能斯脱(Nerust)效应、里纪-勒杜克(Righi- Leduc)效等热 磁副效应以及电极不对称等因素会产生附加电压。

图1 标准霍尔样品

实验采用形状规则、材料均匀的规则半导体样品。样品规格a×d×l。其中M、N为电流端的欧姆接触点，而A、P和C、D则是测量电压的接触端，A、C用来测霍尔电压VH，A、P点或 C、D点用来测电导电势Vσ。数据处理中应用的公式如下：

（1）

（2）

在电磁场的检测及自动控制等方面已得到了广泛的应用。

下面以n型锗半导体为例说明测量原理：

采用 HT - 648型变温霍尔效应实验仪,其中 200 mT固定磁场由励磁电源提供。测量中样品恒流选用1mA以避免电流过大使样品发热, 电流过小则检测信号太弱。样品恒流换向和磁场换向由计算机控制自动完成。测量时先把样品放入液氮罐内降温至液氮温区，然后迅速提出并放置在样品槽内，测量过程中当样品升温至室温附近时打开样品加热电流，使得样品温度在 77～400K连续变化，实现变温测量。

测量时在样品上加磁场Bz和通电流Ix，则y方向两电极间产生霍尔电位差VH(如图1所示), 在霍尔系数 RH的测量中,一般采用改变磁场B方向和样品恒流方向的方法来消除爱廷豪森 ( Etting2haus on)效应、能斯脱(Nerust)效应、里纪-勒杜克(Righi- Leduc)效等热 磁副效应以及电极不对称等因素会产生附加电压。

图1 标准霍尔样品

实验采用形状规则、材料均匀的规则半导体样品。样品规格a×d×l。其中M、N为电流端的欧姆接触点，而A、P和C、D则是测量电压的接触端，A、C用来测霍尔电压VH，A、P点或 C、D点用来测电导电势Vσ。数据处理中应用的公式如下：

（1）

（2）

式中,μn、μp分别是电子、空穴迁移率。由式(1)计算霍尔系数RH和判断半导体导电类型，由式(2)计算半导体的电导率σ和霍尔迁移率μH。

在从低温到高温的变温过程中，半导体的导电机制、或者说载流子的产生会发生改变，杂质电离和本征激发，那一种起主导作用取决于所处的温度，由此，半导体的变温曲线一般分为3个区:(1)高温的本征导电区;(2)低温的杂质电离区;(3)两者之间是饱和电离区。

本征导电区属于电子空穴混合导电,载流子浓度与温度关系起主

()1T/曲导作用。可以根据lg(|RH|)1/T曲线、lg(R曲|HT|3/2)1T/线、lgn

()1T/曲线高温本征导电温区的斜率，分别应用下列公式计线以及lgn

算

Eg :

从而就求出了禁带宽度，并且可以比较出这四个值，哪个更接近于理论值。

三， 光电导法

半导体材料的电导率是载流子浓度的函数，当材料表面无光照时，电导率为

q(nnp) p

当有适当波长的光照射材料时将产生本征激发，形成光生载流子，使电导率增大，变为：

q[(nn)n(pp)) p

称作光电导率。其增量q[nnpp]系光生载流子的贡献。式中

n、p、n、p分别为平衡截流子和非平衡光生载流子电子和空穴浓度，很明显只有入射的光子能量大于材料的禁带宽度，即hv≥En时才能产生光电导，从上式有

hc EM

波长

Mhc EM

称为产生本征光电导的长波限，波长大于λm的光子不足以使电子受激跃迁到导带。式中各符号物理意义与半导体物理教材中相同。

实验表明，光电导率随入射光的波长变化而变化。当波长小于λm的短波波长时，光电导率逐渐增加，波长增至某一值时光电导率达到最大值，尔后波长继续增加，但光电导率并不出现陡直下降，通常取长波方向使光电导下降到最大值的一半时对应的波长取为长波限λm。可见，通过测量半导体光电导率随波长的变化确定出λm， 则可根据定义求出禁带宽度，即

Enhc

m

式中λm单位为微米，Em为电子伏特。

测绘出光电导光谱分布曲线，即光电导灵敏度随波长为曲线， 由曲线确定出λm。从而可计算出禁带宽度。

半导体物理论文

——半导体禁带宽度的测量方法

姓 名

学 号

单 位 六院六队

摘 要

禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，本文先介绍了禁带宽度的意义，它表示表示晶体中的公有化电子所不能具有的能量范围；表示表示价键束缚的强弱；表示电子与空穴的势能差；是一个标志导电性能好坏的重要参量，但是也不是绝对的等等。

其测量方法有利用Subnikov2de Hass效应、带间磁反射或磁吸收、回旋共振和非共振吸收、载流子浓度谱、红外光吸收谱等等。

其中本文介绍了二种常见的测量方法：利用霍尔效应进行测量和利用光电导法进行测量。

一， 引言：关于禁带宽度

禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，用于表征半导体材料物理特性。所谓禁带是指价带和导带之间，电子不能占据的能量范围，其间隔宽度即是禁带宽度Eg.其涵义有如下四个方面：

第一，禁带宽度表示晶体中的公有化电子所不能具有的能量范围：即晶体中不存在具有禁带宽度范围内这些能量的电子，即禁带中没有晶体电子的能级。这是量子效应的结果。注意：虽然禁带中没有公有化电子的能级，但是可以存在非公有化电子（即局域化电子）的能量状态——能级，例如杂质和缺陷上电子的能级。

第二，禁带宽度表示价键束缚的强弱：半导体价带中的大量电子都是晶体原子价键上的电子（称为价电子），不能够导电；对于满带，其中填满了价电子，即其中的电子都是受到价键束缚的价电子，不是载流子。只有当价电子跃迁到导带（即本征激发）而产生出自由电子和自由空穴后，才能够导电。因此，禁带宽度的大小实际上是反映了价电子被束缚强弱程度、或者价键强弱的一个物理量，也就是产生本征(热)激发所需要的平均能量。

价电子由价带跃迁到导带（即破坏价键）的过程称为本征激发。一个价电子通过热激发由价带跃迁到导带（即破坏一个价键）、而产生一对电子-空穴的几率，与禁带宽度Eg和温度T有指数关系，即等于exp(-Eg/kT)。Si的原子序数比Ge的小，则Si的价电子束缚得较紧，所以Si的禁带宽度比Ge的要大一些。GaAs的价键还具有极性（离子性），对价电子的束缚更紧，所以GaAs的禁带宽度更大。绝缘体的的价电子束缚得非常紧，则禁带宽度很大。金刚石在一般情况下就是绝缘体，因为碳（C）的原子序数很小，对价电子的束缚作用非常强，价电子一般都摆脱不了价键的束缚，则不能产生出载流子，所以不导电。

实际上，本征激发除了热激发的形式以外，还有其它一些形式。如果是光照使得价电子获得足够的能量、挣脱共价键而成为自由电子，这是光学本征激发（竖直跃迁）；这种本征激发所需要的平均能量要大于热学本征激发的平均能量——禁带宽度。如果是电场加速作用使得价电子受到高能量电子的碰撞、发生电离而成为自由电子，这

是碰撞电离本征激发；这种本征激发所需要的平均能量大约为禁带宽度的1.5倍。

第三，禁带宽度表示电子与空穴的势能差：导带底是导带中电子的最低能量，故可以看作为电子的势能。价带顶是价带中空穴的最低能量，故可以看作为空穴的势能。离开导带底和离开价带顶的能量就分别为电子和空穴的动能。

第四，虽然禁带宽度是一个标志导电性能好坏的重要参量，但是也不是绝对的。因为一个价电子由价带跃迁到导带的几率与温度有指数函数关系，所以当温度很高时，即使是绝缘体（禁带宽度很大），也可以发生本征激发，即可以产生出一定数量的本征载流子，从而能够导电。这就意味着，绝缘体与半导体的导电性在本质上是相同的，差别仅在于禁带宽度不同；绝缘体在足够高的温度下，也可以认为是半导体。实际上这是很自然的，因为绝缘体与半导体的能带结构具有很大的共同点——存在禁带，只是宽度有所不同而已。

在实际科研和应用中,对禁带宽度的测量是研究半导体材料性质的基本手段,各种测量方法都较为复杂,如 Subnikov2de Hass效应、带间磁反射或磁吸收、回旋共振和非共振吸收、载流子浓度谱、 红外光吸收谱等。本文总结了以下几种测量方法。

二， 霍尔效应测量法

通过在电流的垂直方向上加以磁场，就可以在与电流和磁场都垂直的方向上产生一个电势差，这种现象称为霍尔效应。这是1879年霍尔 (E1H1Hall)在研究导体在磁场中受力的性质时发现的，198年德国克利青(Klaus von Klitzing)发现量子霍尔效应获得诺贝尔奖。1998年华裔科学家崔琦、斯坦福大学的Laughlin和哥伦比亚大学的Stormer因发现分数量子霍尔效应而获得诺贝尔奖。霍尔效应对分析和研究半导体材料的电学特性具有十分重要的意义。通过霍尔效应测量不仅可以计算霍尔系数RH、判断半导体材料的导电类型、计算载流子浓度及迁移率或电导率，还可以从低温杂质弱电离区到高温本征激发温度范围内的变温霍尔效应来计算半导体的禁带宽度Eg及杂质电离能Ei。此外，基于霍尔效应的半导体霍尔器件、霍尔集成电路

在电磁场的检测及自动控制等方面已得到了广泛的应用。

下面以n型锗半导体为例说明测量原理：

采用 HT - 648型变温霍尔效应实验仪,其中 200 mT固定磁场由励磁电源提供。测量中样品恒流选用1mA以避免电流过大使样品发热, 电流过小则检测信号太弱。样品恒流换向和磁场换向由计算机控制自动完成。测量时先把样品放入液氮罐内降温至液氮温区，然后迅速提出并放置在样品槽内，测量过程中当样品升温至室温附近时打开样品加热电流，使得样品温度在 77～400K连续变化，实现变温测量。

测量时在样品上加磁场Bz和通电流Ix，则y方向两电极间产生霍尔电位差VH(如图1所示), 在霍尔系数 RH的测量中,一般采用改变磁场B方向和样品恒流方向的方法来消除爱廷豪森 ( Etting2haus on)效应、能斯脱(Nerust)效应、里纪-勒杜克(Righi- Leduc)效等热 磁副效应以及电极不对称等因素会产生附加电压。

图1 标准霍尔样品

实验采用形状规则、材料均匀的规则半导体样品。样品规格a×d×l。其中M、N为电流端的欧姆接触点，而A、P和C、D则是测量电压的接触端，A、C用来测霍尔电压VH，A、P点或 C、D点用来测电导电势Vσ。数据处理中应用的公式如下：

（1）

（2）

在电磁场的检测及自动控制等方面已得到了广泛的应用。

下面以n型锗半导体为例说明测量原理：

采用 HT - 648型变温霍尔效应实验仪,其中 200 mT固定磁场由励磁电源提供。测量中样品恒流选用1mA以避免电流过大使样品发热, 电流过小则检测信号太弱。样品恒流换向和磁场换向由计算机控制自动完成。测量时先把样品放入液氮罐内降温至液氮温区，然后迅速提出并放置在样品槽内，测量过程中当样品升温至室温附近时打开样品加热电流，使得样品温度在 77～400K连续变化，实现变温测量。

测量时在样品上加磁场Bz和通电流Ix，则y方向两电极间产生霍尔电位差VH(如图1所示), 在霍尔系数 RH的测量中,一般采用改变磁场B方向和样品恒流方向的方法来消除爱廷豪森 ( Etting2haus on)效应、能斯脱(Nerust)效应、里纪-勒杜克(Righi- Leduc)效等热 磁副效应以及电极不对称等因素会产生附加电压。

图1 标准霍尔样品

实验采用形状规则、材料均匀的规则半导体样品。样品规格a×d×l。其中M、N为电流端的欧姆接触点，而A、P和C、D则是测量电压的接触端，A、C用来测霍尔电压VH，A、P点或 C、D点用来测电导电势Vσ。数据处理中应用的公式如下：

（1）

（2）

式中,μn、μp分别是电子、空穴迁移率。由式(1)计算霍尔系数RH和判断半导体导电类型，由式(2)计算半导体的电导率σ和霍尔迁移率μH。

在从低温到高温的变温过程中，半导体的导电机制、或者说载流子的产生会发生改变，杂质电离和本征激发，那一种起主导作用取决于所处的温度，由此，半导体的变温曲线一般分为3个区:(1)高温的本征导电区;(2)低温的杂质电离区;(3)两者之间是饱和电离区。

本征导电区属于电子空穴混合导电,载流子浓度与温度关系起主

()1T/曲导作用。可以根据lg(|RH|)1/T曲线、lg(R曲|HT|3/2)1T/线、lgn

()1T/曲线高温本征导电温区的斜率，分别应用下列公式计线以及lgn

算

Eg :

从而就求出了禁带宽度，并且可以比较出这四个值，哪个更接近于理论值。

三， 光电导法

半导体材料的电导率是载流子浓度的函数，当材料表面无光照时，电导率为

q(nnp) p

当有适当波长的光照射材料时将产生本征激发，形成光生载流子，使电导率增大，变为：

q[(nn)n(pp)) p

称作光电导率。其增量q[nnpp]系光生载流子的贡献。式中

n、p、n、p分别为平衡截流子和非平衡光生载流子电子和空穴浓度，很明显只有入射的光子能量大于材料的禁带宽度，即hv≥En时才能产生光电导，从上式有

hc EM

波长

Mhc EM

称为产生本征光电导的长波限，波长大于λm的光子不足以使电子受激跃迁到导带。式中各符号物理意义与半导体物理教材中相同。

实验表明，光电导率随入射光的波长变化而变化。当波长小于λm的短波波长时，光电导率逐渐增加，波长增至某一值时光电导率达到最大值，尔后波长继续增加，但光电导率并不出现陡直下降，通常取长波方向使光电导下降到最大值的一半时对应的波长取为长波限λm。可见，通过测量半导体光电导率随波长的变化确定出λm， 则可根据定义求出禁带宽度，即

Enhc

m

式中λm单位为微米，Em为电子伏特。

测绘出光电导光谱分布曲线，即光电导灵敏度随波长为曲线， 由曲线确定出λm。从而可计算出禁带宽度。