§19.1.2 平行四边形的判定（二）
教学目标：
在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 重点、难点
1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 教学过程
一、回顾已知，引入课题 1、平行四边形有什么性质？
2、我们已学过的平行四边形有哪些判定方法？ 二、自主学习，边学边导
阅读书本P88 ，完成下列各题。 1、【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论： 四边形是平行四边形． 2、 已知：在四边形ABCD中, AD BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
3、完成书本P90练习第2题。
三、精讲点拨，精炼提升
1、如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且BE//DF 。 求证：DE=BF
变式一：在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F. 求证:四边形BEDF为平行四边形。
想一想：在□ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．那么可以证明四边形 BEDF是平行四边形吗？
小结：此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论 2、总结平行四边形的判定方法： 四、达标检测，当堂过关
1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）． A、AB∥CD，AD=BC B、∠A=∠B，∠C=∠D C、AB=CD，AD=BC D、AB=AD，CB=CD 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) A、AB∥CD,AD∥BC B、AB=CD,AD=BC C、AB∥CD,AB=CD D、AB∥CD,AD=BC
3、已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形．
4、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC
提高题：
5、如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M
、N，试说明：MFNE是平行四边形．
§19.1.2 三角形的中位线
一、 教学目标：
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法． 二、 重点、难点
1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
教学过程
一、回顾已知，引入课题
1、请说一说平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
二、自主学习，边学边导
阅读书本P88-P90 ，完成下列各题。
1、例1（教材P98例4） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC。
定义： 叫做三角形的中位线。 2、（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有
什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质： 3、两条平行线间的任意两条平行线段都有什么关系？为什么？
4、两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的 。
平行线间的距离处处 。
12
三、精讲点拨，精炼提升
已知：如图（2），在任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、
CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
B
F
小结：
顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形叫做中点四边形，它是平行四边形。
四、达标检测，当堂过关
1、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5cm，则cm；若BC=9cm，则cm。
2、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是多少米？理由是 。
3、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点及三角形的顶点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？
A
B
1题1题
2题
3题
4、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
§19.2.1 矩 形 （一）
教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
教学过程
一、回顾已知，引入课题
课本、课桌、讲台、黑板是平行四边形的形状吗？ 与平行四边形相比，它们有什么特殊的地方？ 二、自主学习，边学边导
自学指导：阅读教材P94-96，完成下面问题：
1、有一个角是 的 四边形叫做矩形。 2、矩形除了一般的平行四边形的性质外，还有什么特殊的性质？
矩形性质：1、矩形的 。
2、矩形的对角线。
3、证明矩形性质：矩形的对角线相等。
已知：矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O， 求证：AC=BD
4直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的。 证明： ∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC______BD (______________________________)
OA=OC=_____AC， OB=OD=_____BD(___________________________)
∴OA=OC= OB=OD=______AC=______BD
5、矩形是轴对称图形，它有_______条对称轴。
6、如图矩形ABCD中，AB=10cm，两条对角线的一个交角为60，你会得出哪些结论？
三、精讲点拨，精炼提升
例1、矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长。
解：∵ 四边形ABCD是
∴AC与BD (__________________________)
∴ AO=BO=
例2、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的 位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求AE长及△BED的面积。
四、达标检测，当堂过关 1、填空：
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 。 （2）若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则矩形两条对角线 相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 。 （3）已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为___。 （4）若矩形ABCD中∠AOB：∠BOC=1：2，AC=6cm则矩形边长： 。 2、选择：
（1）下列说法错误的是（ ）。
A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，矩形较短边的长为（ ）。
A、12cm B、10cm C、7.5cm D、5cm （3）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）。 A、2对 B、4对 C、6对 D、8对 3、在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE相交于点M， 求证：AM=DM。
4、如图在矩形ABCD
5CE∥BD，交1）图中与△ABC2）试证明AC与CE
§19.1.2 平行四边形的判定（二）
教学目标：
在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 重点、难点
1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 教学过程
一、回顾已知，引入课题 1、平行四边形有什么性质？
2、我们已学过的平行四边形有哪些判定方法？ 二、自主学习，边学边导
阅读书本P88 ，完成下列各题。 1、【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论： 四边形是平行四边形． 2、 已知：在四边形ABCD中, AD BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
3、完成书本P90练习第2题。
三、精讲点拨，精炼提升
1、如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且BE//DF 。 求证：DE=BF
变式一：在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F. 求证:四边形BEDF为平行四边形。
想一想：在□ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．那么可以证明四边形 BEDF是平行四边形吗？
小结：此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论 2、总结平行四边形的判定方法： 四、达标检测，当堂过关
1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）． A、AB∥CD，AD=BC B、∠A=∠B，∠C=∠D C、AB=CD，AD=BC D、AB=AD，CB=CD 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) A、AB∥CD,AD∥BC B、AB=CD,AD=BC C、AB∥CD,AB=CD D、AB∥CD,AD=BC
3、已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形．
4、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC
提高题：
5、如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M
、N，试说明：MFNE是平行四边形．
§19.1.2 三角形的中位线
一、 教学目标：
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法． 二、 重点、难点
1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
教学过程
一、回顾已知，引入课题
1、请说一说平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
二、自主学习，边学边导
阅读书本P88-P90 ，完成下列各题。
1、例1（教材P98例4） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC。
定义： 叫做三角形的中位线。 2、（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有
什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质： 3、两条平行线间的任意两条平行线段都有什么关系？为什么？
4、两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的 。
平行线间的距离处处 。
12
三、精讲点拨，精炼提升
已知：如图（2），在任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、
CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
B
F
小结：
顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形叫做中点四边形，它是平行四边形。
四、达标检测，当堂过关
1、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5cm，则cm；若BC=9cm，则cm。
2、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是多少米？理由是 。
3、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点及三角形的顶点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？
A
B
1题1题
2题
3题
4、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
§19.2.1 矩 形 （一）
教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
教学过程
一、回顾已知，引入课题
课本、课桌、讲台、黑板是平行四边形的形状吗？ 与平行四边形相比，它们有什么特殊的地方？ 二、自主学习，边学边导
自学指导：阅读教材P94-96，完成下面问题：
1、有一个角是 的 四边形叫做矩形。 2、矩形除了一般的平行四边形的性质外，还有什么特殊的性质？
矩形性质：1、矩形的 。
2、矩形的对角线。
3、证明矩形性质：矩形的对角线相等。
已知：矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O， 求证：AC=BD
4直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的。 证明： ∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC______BD (______________________________)
OA=OC=_____AC， OB=OD=_____BD(___________________________)
∴OA=OC= OB=OD=______AC=______BD
5、矩形是轴对称图形，它有_______条对称轴。
6、如图矩形ABCD中，AB=10cm，两条对角线的一个交角为60，你会得出哪些结论？
三、精讲点拨，精炼提升
例1、矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长。
解：∵ 四边形ABCD是
∴AC与BD (__________________________)
∴ AO=BO=
例2、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的 位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求AE长及△BED的面积。
四、达标检测，当堂过关 1、填空：
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 。 （2）若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则矩形两条对角线 相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 。 （3）已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为___。 （4）若矩形ABCD中∠AOB：∠BOC=1：2，AC=6cm则矩形边长： 。 2、选择：
（1）下列说法错误的是（ ）。
A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，矩形较短边的长为（ ）。
A、12cm B、10cm C、7.5cm D、5cm （3）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）。 A、2对 B、4对 C、6对 D、8对 3、在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE相交于点M， 求证：AM=DM。
4、如图在矩形ABCD
5CE∥BD，交1）图中与△ABC2）试证明AC与CE