第十九章《四边形》综合试题
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说
它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图
形是_______．
2．四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为10cm， 则此菱形的周长cm．
23．已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是__________cm．
4．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOB的周长为_______．
5．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________, ∠B=__________．
6．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，两底分别是15cm和49cm，则等腰梯形的腰长为______．
7．矩形的两条对角线的夹角为60 ,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.
8．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，
其余两个内角的度数分别为 和 .
9．已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm,那么这个菱形的面积为cm2.
10．平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm.
二、选择题（每小题3分，共30分）
1．给出五种图形：①矩形； ②菱形； ③等腰三角形（腰与底边不相等）； ④等边三角
形； ⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块
三角板拼成的图形是（ ）
A．②③ B．②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
2．四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（ ）
A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形
3．如图1，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，
BC＝4，则AE：EF：FB为（ ） A．1：2：3 B． 2：1：3 C． 3：2：1 D． 3：1：2
4．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； F B．两条对角线相等的四边形是矩形； C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； 图1
D．两条对角线相等的菱形是正方形．
5．如图3,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60 ,
则∠DAE 等于（ ）A．15 B．30 C．45 D．60
6．如图2,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程
中△ABC的面积（ ）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
A Da A
E
Bb FC B C
图2 图3 图4
C
7．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ）
A．大于2， B．小于14 C．大于2且小于14 D．大于2或小于12
8．如图4,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于
点F,那么四边形AFDE的周长是（ ）A．5 B．10 C．15 D．20
9．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四
个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A．①② B．②③ C． ①③ D． ③④
10．已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形
三、解答题（每小题6分，共60分）
1．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形， CD//BA,四边形AEBC是平行四边形．请说明：∠ABD＝∠ABE．
B
2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB
交AC于F． 试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．
F
C
3．如图, □ABCD中,DB=CD,∠C=70 ,AE⊥BD于E.试求∠DAE的度数.
D A
E
BC
4．如图, □ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E, AF=CG, ∠DGE＝100°．
（1）试说明DF=BG; （2）试求 AFD的度数．
E
GC D
ABF
5．如图，已知□ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，
AD=2cm，求DE、EF、FC的长．
6．已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的
平行四边形,并说明理由.
7．如图矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，
试求∠COE的度数。
8．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，
求证：AE平分∠DAP。
9．如图, 在正方形ABCD中, M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N． 试说明：MD=MN．
C
N
M
10．如图，等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB于F，如果AB=6，EF=5，求
梯形ABCD的面积．
E
第十九章《四边形》综合试题
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说
它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图
形是_______．
2．四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为10cm， 则此菱形的周长cm．
23．已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是__________cm．
4．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOB的周长为_______．
5．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________, ∠B=__________．
6．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，两底分别是15cm和49cm，则等腰梯形的腰长为______．
7．矩形的两条对角线的夹角为60 ,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.
8．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，
其余两个内角的度数分别为 和 .
9．已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm,那么这个菱形的面积为cm2.
10．平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm.
二、选择题（每小题3分，共30分）
1．给出五种图形：①矩形； ②菱形； ③等腰三角形（腰与底边不相等）； ④等边三角
形； ⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块
三角板拼成的图形是（ ）
A．②③ B．②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
2．四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（ ）
A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形
3．如图1，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，
BC＝4，则AE：EF：FB为（ ） A．1：2：3 B． 2：1：3 C． 3：2：1 D． 3：1：2
4．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； F B．两条对角线相等的四边形是矩形； C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； 图1
D．两条对角线相等的菱形是正方形．
5．如图3,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60 ,
则∠DAE 等于（ ）A．15 B．30 C．45 D．60
6．如图2,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程
中△ABC的面积（ ）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
A Da A
E
Bb FC B C
图2 图3 图4
C
7．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ）
A．大于2， B．小于14 C．大于2且小于14 D．大于2或小于12
8．如图4,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于
点F,那么四边形AFDE的周长是（ ）A．5 B．10 C．15 D．20
9．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四
个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A．①② B．②③ C． ①③ D． ③④
10．已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形
三、解答题（每小题6分，共60分）
1．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形， CD//BA,四边形AEBC是平行四边形．请说明：∠ABD＝∠ABE．
B
2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB
交AC于F． 试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．
F
C
3．如图, □ABCD中,DB=CD,∠C=70 ,AE⊥BD于E.试求∠DAE的度数.
D A
E
BC
4．如图, □ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E, AF=CG, ∠DGE＝100°．
（1）试说明DF=BG; （2）试求 AFD的度数．
E
GC D
ABF
5．如图，已知□ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，
AD=2cm，求DE、EF、FC的长．
6．已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的
平行四边形,并说明理由.
7．如图矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，
试求∠COE的度数。
8．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，
求证：AE平分∠DAP。
9．如图, 在正方形ABCD中, M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N． 试说明：MD=MN．
C
N
M
10．如图，等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB于F，如果AB=6，EF=5，求
梯形ABCD的面积．
E