建筑力学教案(完整版)

《建筑力学》教案

第一章 绪论

【目的要求】

1. 掌握：刚体的概念，杆件变形的基本形式。

2．熟悉：平面杆系结构的类型，建筑力学的任务，刚体、变形体及其基本假设。 3．了解：薄壁结构、实体结构的概念，载荷的分类。

【重点、难点】

1．教学重点：杆件变形的基本形式。 2．教学难点：刚体、变形体及其基本假设。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 4学时 【本章知识点】 1．杆系结构

杆系结构——建筑物中的骨架主要由杆件组成，建筑力学主要研究平面杆件结构，在计算简同中用其轴线表示；

2．计算模型：刚体、变形体

计算模型－刚体、变形体——其中刚体是受力不变形的物体，当我们讨论的问题与变形无关或影响很小时可以使问题简化；

3．变形基本形式

变形体是物体变形不可忽略时的讨论，但也要有连续、均匀及各向同性的假设。包括拉压、剪切、扭转、弯曲，这四种基本的变形形式是日常生活中常见的，在本课程的学习中，应注意产生变形的力和力偶与相应的变形的对应关系。

4．建筑力学的内容和任务

（1）结构由杆件组成，如何组成才能成为一个结构是我们首先要研究的问题；

（2）结构是要承受荷载的，这里讨论最简单的结构（静定结构）在荷载作用下的内力计算（杆件视为刚体）

（3）研究单个杆件在基本变形形式下的受力情况，及其相应的变形以及受力与变形之间关系（变形体）

（4）静定结构在荷载作用下的变形与位移 （5）超定结构的内力（位移）三个经典方法 （6）直杆受压的稳定问题

5．集中荷载、均布荷载

主要讨论集中荷载、均布荷载问题，其它荷载在其他课程讨论。

【基本内容及要求】 1．结构与构件

（1）理解结构的概念；

（2）了解结构按其几何特征的三种分类。

2．刚体、变形体及其基本假设

（1）了解建筑力学中物体的概念；

（2）掌握在建筑力学中将物体抽象化为两种计算模型，以及刚体、理想变形固体的概念及其主要区别。

（3）掌握弹性变形与塑性变形的概念。

3．杆件变形的基本形式

（1）掌握轴向变形或压缩、剪切、扭转、弯曲四种基本变形的变形特点。

4．建筑力学的任务和内容

（1）了解建筑力学的任务、目的，结构正常工作必须满足的要求； （2）掌握强度、刚度、稳定性的概念； （3）了解建筑力学的内容。

5．荷载的分类

（1）掌握荷载的概念；

（2）了解按荷载作用范围的分类及分布荷载、集中荷载的概念； （3）了解按荷载作用时间的分类及恒荷载、活荷载的概念；

（4）了解按荷载作用性质的分类及静荷载、动荷载的概念及动荷载作用的基本特点。

第二章 静力学基础

【目的要求】

本章研究力对点的矩的概念及其计算，还研究组成力系的力偶。其目的是这些知识不仅在实际中有重要意义，而且还为学习下一章平面一般力系打下基础。研究力的基本知识和物体的受力分析。其目的是应用力系的平衡条件，根据已知力求出结构的支座反力，为下一步的结构计算打好基础。

1. 掌握力矩的概念和计算，合力矩定理及其应用；力偶的概念、力偶的基本性质以及平面力偶系的合成和计算；能对单个物体和简单的物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。

2．熟悉力的概念、平衡的概念、静力学公理、常见约束及相应约束反力 3．了解几种常见约束的实例。

【重点、难点】

1．教学重点：力矩的概念和计算，合力矩定理及其应用；力偶的概念、力偶的基本性质以及平面力偶系的合成和计算；能对单个物体和简单的物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。

2．教学难点：对物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【基本内容】

一、约束与约束反力

一般所说的支座或支承；约束是相对的，a对b有一方向的约束，则b对a就有同一方向相反的约束与约束相对应的约束力也是相对的。

一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个力偶

根据约束（限制）的位移与相应的约束力可以将7种约束形式归纳为以下4类：

1．一个位移的约束及约束反力 2．两个位移的约束及约束反力

3．三个位移的约束及约束反力

4．一个位移及一个转角的约束及约束反力 1．一个位移的约束及约束反力

柔索约束：由软绳构成的约束。绳索悬挂重物，物体只能受绳子对其向上的拉力

光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力；

滚动铰支座：将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。表示物体在竖直方向受到约束；

链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束力可向上，可向下。

这部分重点要求：根据约束形式、熟练确定其约束性质，并正确画出约束力。约束力的方向可根据判断确定一个正方向；不易判断的可以任意确定一个正方向。

2．两个位移的约束及约束反力（固定）

铰支座：分为固定铰支座和滚动铰支座。固定铰支座是将铰链约束与地面相连接的支座；固定铰支座是将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上。

3．三个位移的约束及约束反力

固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的约束； 4．一个位移及一个转角的约束及约束反力

定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接的支座。 二、结构计算简图

计算简图是实际结构的简化模型。

选用原则是：反映实际结构的主要性能；同时便于分析和计算。计算简图的选用需要较深厚的力学概念，并与工程实践相结合，以及实践的检验。 本课程只讨论（典型）计算简图。 1．支座形式及反力：

支座的形式有：链杆支座、铰支座、固定支座及定向支座。 支座约束要注意：

（1）链杆支座的约束反力必定沿着两铰链中心的连线作用在物体上。准确地说应为约束的位移方向。如：表示为滚轴支座和可动铰支座形式，则约束反力应为竖直方向，

二力杆的杆件只通过两端铰链受力作用，链杆只在两端铰链外受力作用，因此又称二杆。

（2）铰支座及反力，这里的铰支座是固定铰支座：约束杆端的轴向、切向位移；相应的约束反力是一个轴力和一个剪力。可以用两个垂直分力表示。 （3）固定支座：约束杆端的轴向、切向位移及转动；相应的固定端约束反力是一个轴力、一个剪力和一个力偶。

（4）定向支座：约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和定向支座：约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和一个力偶。

2．结点形式及作用力 结构中杆件的交点称为结点。

结构计算简图中的结点有：铰结点、刚结点、组合结点等三种。 （1）铰结点

铰结点上的各杆用铰链相连接。相互约束杆端的水平及竖向位移；其约束反力用两对垂直的，互为作用与反作用的分力表示。杆件受荷载作用产生变形时，铰结点上各杆件端部的夹角发生改变，即可以有相对转动。 （2）刚结点

刚结点上各杆件刚性连接。杆件受荷载作用产生变形时，结点上各杆件端部的夹角不发生改变。相互约束杆端的水平及竖向位移及转动；其相互的约束力用互为作用与反作用的两对垂直的分力及一对力偶表示。 （3）组合结点

如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性连接，这种结点称为组合结点。

三、物体受力分析

物体受力分析包含两个步骤：取分离体，画受力图。

1．取分离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象与其它部分的联系；

2．画受力图：用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图╠╠受力图。受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。主动力是荷载产生的力，实际作用的力；约束力是解除联系的作用力。 受力分析步骤：

1．取研究对象；画分离体图 2．在分离体上画所有主动力

3．在分离体上解除约束处按约束性质 画出全部约束力，假设一个正方向

指出受力图中的错误和不妥之处。

整体受力图如图所示，xc、yc应视为作用于c点的集中力（主动力）。

图示结构为两跨刚架，中间由铰c联结；与

连续梁例题类似，图示结构约束反力多于3个，仍需利用铰c的条件，所以解除铰c的约束，取分离体分析。受力图中的错误和不妥之处：

（1）如整体受力图所示，xc、yc应视为作用于c点的集中力（主动力）。 但如本图分析，xc、yc表示的是内力，所以原图中不应画出

（2）本图中yc、yc’为作用力与反作用力，应设为相反方向；xc、xc’所设方向正确，但xc画在杆右侧更准确。

作ab杆的受力图。图中接触面均为光滑面。

a点受拉力t，沿柔索方向；b点受支撑反力n，指向圆心c。受力分析应注意柔索、光滑面约束性质。注意约束力的方向：柔索约束力为沿索线方向的拉力；光滑面约束力为压力，方向为光滑面的法线方向，即指向圆心c。注意这里不是沿杆轴方向。

第三章 平面力系

【目的要求】

本章是静力学的重点章节。主要研究平面一般力系的合成和平衡问题。 平面一般力系是工程实际中最常见也是最重要的力系。学习的目的是让学生应用平面一般力系的平衡方程求解物体的约束反力。

1. 掌握力的平移定理和平面一般力系的简化结果；能熟练应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。

2．熟悉力的投影及合力投影定理，力的平移定理。 3．了解了解考虑滑动摩擦时的平衡问题。

【重点、难点】

1．教学重点：力的平移定理和平面一般力系的简化结果；能熟练应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。

2．教学难点：应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 4学时 【教学过程】

（一）复习提问，引入新课

1、如何用几何法求平面汇交力系的合力

平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点为原汇交力系的汇交点。这个合力与原力系等效。

2、几何法求平面汇交力系的合力时应注意些什么？ （1）力多边形图中各力方向均与受力图一致； （2）按选用比例准确画出力多边形图； （3）次序与合成结果无关。

（二）新授内容： 平面汇交力系平衡的几何条件、三力平衡汇交定理 1、平面汇交力系平衡的几何条件

示例：图（a）为一物体受汇交于O点的四个力作用；图（b）为该力系的力多边形。

（

（b）

设问：此平面汇交力系的合力是多少？物体是否平衡？ 分析：

从图（b）可以看出，力多边形自行闭合，表示该力系合力为零，则物体运动效果与不受力一样，物体处于平衡状态，原

F1、

F2、

F3和F4组成平衡力系。反之，若欲使F1、F2、

F3和F4组成平衡力系，则必须使它们的合力为零，即所画出的力多边形自行闭合。

结论：

平面汇交力系平衡的充分必要的几何条件是：力多边形自行闭合—力系中各力画成一个首尾相接的封闭的力多边形。表达式为： R=0 或

F0

P3三个力组成，它们的作用点各为

P3组成平衡力系，那么P1、P2

2、三力平衡汇交定理

1、P2、示例：如图a所示，刚体上平衡力系是由P

1、P2作用线交于O点，1、P2两力与A、B、C点，其中P因P

的合力R必与第三力共线。故

P3相平衡，由两力平衡的条件可知，R与P3这两力必定等值、反向、

P3必在PP1、P2所决定的平面内，且3作用线必经P1、P2作用线的交点。

由此可得三力平衡汇交定理：

作用在刚体上平衡的三个力，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力必与前面两个力共面，且作用线通过此交点，构成平面汇交力系。

（三）通过讲解例题，使学生掌握运用平面汇交力系平衡的几何条件以及三力平衡汇交定理求解未知力大小的方法

要求：未知力方向必须已知，未知量个数不超过两个。

例题：

o45例1：如图表示起吊构件的情形。构件自重G=10KN；两钢丝绳与铅垂线的夹角均为，

求当构件匀速起吊时两钢丝绳的拉力。

解：以整个起吊系统为研究对象，系统受拉力T和重力G作用，且组成平衡力系，所以T＝G＝10KN。

以吊钩C为研究对象，吊钩C受三个共面汇交力T、TA和TB作用。而处于平衡。其中

TA和TB的方向已知，大小未知，故可应用几何条件求解。

从任一点a作ab=T,过a、b分别作TA和TB的平行线相交于c，得到自行闭合的力多边形abc。故矢量bc代表TB的大小和方向，矢量ca代表TA的大小和方向，按比例量得：

TA=TB=7.07KN

例2： 如图所示，在E处挂有一重量为100N的物体，由两根绳子保持平衡，绳AD保持水平，绳ABC是连续的，并跨过无摩擦滑轮B。求绳AD的拉力NAD和为平衡重物而在C处悬挂的重量W。

（a） （b）

（c） （d）

（e）

解：该结构处于平衡状态，那么取任意部位为脱离体均符合平衡条件。

第一步：先分析A点的受力情况，如图所示，点A作用三个汇交力。绳索AE对A点作用一个垂直向下，数值等于物体重量100N的力NAE，拉力NAD与NAB的大小未知，而方向已知。

第二步：作力多变形。以20mm等于100N的比例画力多变形。如图c所示，以任意点a为起点，作力NAE的方向线ab边，取ab边长20mm得b点，由b点作力NAD方向线bc，与过a点作力NAB的方向线ac交于c点。

第三步：用相同比例量得NAD=100N，NAB=200N。

第四步：分析B点的平衡。如图d所示，因为绳索ABC跨过无摩擦滑轮，力NAB在绳索中是常数，故

NBCNAB=200N。

NBC，同样绳索给重

第五步：研究C点的平衡。对于绳索BC，C处重物给绳索作用力

'

'

NNN物的拉力为BC（如图e）。BC与BC是一对大小相等、方向相反的作用在两个物体上NN的作用力和反作用力，故BC=BC=200N。又因C点重物处于平衡状态，故C点悬挂的重

'

N物W=BC=200N。

例3：梁AB在C点受力P作用，如图所示。设P=10KN，梁重不计，求支座A、B的反力。

'

解 ：（1）以梁AB为研究对象，画出它的受力图（图b）。

RA和RB的作用， 梁受到三个力P、因为B为可动铰支座故RB的作用线垂直于支承面，

其方向假设向上。RB与P的交点为D,而梁AB在三个平面不平行力作用下处于平衡状态，故RA必沿直线AD作用，指向假设如图所示。

按比例作闭合的力多边形abc（图c），由图可见，两未知力指向假定正确。 按比例尺量得：RA=7.91KN, RB=3.53KN （四）应用几何法求解平面汇交力系平衡的步骤：

1、选择研究对象，画出受力图，明确已知力和未知力。

正确运用二力构件的性质和三力平衡汇交定理确定未知力的作用线，未知力指向不定时可假设。

2、作力多边形，选取合适的比例，先画已知力，再画未知力，按已知力的指向和“首尾相接”的原则画出未知力的指向。

3、 求得未知力，其大小按比例在力多边形上量得，指向由力多边形上已知力的箭头 确定。 小结：

1 平面汇交力系平衡的充要条件是力多边形自行闭合。

2 用几何法求解平面汇交力系的平衡问题较为直观﹑简捷，但所求未知力大小的精

确度较差。

第四章 平面体系的几何组成分析

【目的要求】

本章是属于结构力学的内容。本章是进行结构分析的理论基础，主要研究杆件结构的几何组成与静定性关系。其目的在于弄清结构的几何组成关系，为后几章的静定结构和超静定结构的内力分析作准备。

1. 掌握几何不变体系的三个简单组成规则，能正确灵活地运用这些规则来分析一般平面体系的几何组成。

2．熟悉结构的几何组成与静定关系，能准确判断超静定结构的多余联系及其数目。 3．了解几何组成分析的目的。

【重点、难点】

1．教学重点：掌握几何不变体系的三个简单组成规则，能正确灵活地运用这些规则来分析一般平面体系的几何组成。

2．教学难点：能准确判断超静定结构的多余联系及其数目。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【本章基本内容】

（一）平面体系的几个概念

1．几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律

2．几何不变体系____结构。受任意荷出后，不发生刚体的位移，能作为结构； 几何可变体系____受某一荷载，发生大的刚体位移,不能作为结构； 常变、顺变体系____受某一荷出，发生微小刚体位移后成为几何不变，由于可产生很大内力，也不用做结构。

3．自由度____用来确定体系运动时所需要的独立坐标数目

一个刚片在平面内有三个自由度。一个刚体在平面内的独立位移。 4．联系____约束

联系是用来减少刚体自由度，确定其位置的装置，也称为约束。

链杆____一个联系,竖向位置确定，只能水平移动和转动。

铰____两个联系。

刚片____几何形状不变的平面体 链杆____两端铰结于其它刚片的杆件 单铰____联结两个刚片的铰

复铰____联结n个刚片的铰，相对于n+1个铰 5．虚铰（瞬铰）

（虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。二链杆平行时，则相当于虚铰在无穷远处。 6．必要约束与多余约束

必要约束――使体系几何不变所必须的约束

多余约束――在几何组成意义上，使体系几何不

变不是必须的约束

例1

a杆去掉则体系可变。a杆为必要约束。 例2

b杆去掉则体系不变，b杆为多余约束。 例3

如图：仅有d、e两个链杆，体系为瞬交，A点可有竖向微小刚体位移。 对于结点B，加上c杆位置确定不变。C杆为必要约束，但d或e杆只需一个即可，则另一个为多余约束。

(二)几何不变体系的基本组成规律及其应用 1.几何不变体系的组成规律

(1)二刚片：用不交于一点也不完全平行的三个链杆相联，或不共线的一个铰一个链杆相联，所组成的体系是几何不变的，且多余约束。

(2)三刚片：用不在一条直线的三个铰两两相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。

(3)结点与刚片：用两根不共线的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。

两根不共线的链杆也称为二元体。 二元体规则：

在一个体系上增加或除去一个二元体，体系的几何组成不变。 2.几何组成分析方法

(1)基本结构――对应组成规则

简支梁：梁与地基分别视为刚片，按规则一分析，可知其为几何不变体系且无多余约束。

三铰刚架：在地基上增加二元体，或视地基与刚架的两部分为刚片，符合规则二，本结构为几何不变且无多余约束。 铰结三角形：符合规则二或规则三。

悬臂梁：悬臂梁与地基刚结，刚结点限制了梁的移动和转动，相当于三个联系，且无多余约束。

2．构造大刚片

分析的方法：简化成基本结构形式。

由铰结三角形ABC增加二元体AF、CF，再增加二元体CF，FE，再增加二元体CD，ED，则ABCDEF为一刚片，与地基简支梁联系，几何不变且无多余约束。 3．用等效代换概念，简化分析

如图：C为铰支座三角形，跟地面形成大刚片，整个结构多于三个联系，非简支梁形式。

而且，体系由铰结三角形，二元体方法也不能融成一个刚体，但是可以简化成二个平行四边形刚体如图所示，分别设为刚片I，II。

考虑刚片I、II与地基如何应用规则二： 一部分。

考虑地基与I、II的相联，可得到链杆A与1延长线的交点A'，链杆B与2延长线的交点B'；点A'与B'均为虚铰，且刚片I、II有实铰相联，三铰不共线，满足规则二，体系为几何不变无多余约束。 (三)静定结构与超静定结构的区别 1．几何特征

静定结构：几何不变无多余约束

铰C与I、II直接相联，所以用链杆1、2代换，C铰按规则三可视为地基的

超静定结构：几何不变有多余约束 2．静力特征

静定结构：平衡方程可确定全部未知力 超静定结构：平衡方程不能确定全部未知力

第五章 轴向拉压杆件

【目的要求】

本章主要研究杆件在轴向拉伸和压缩时内力和应力的计算、强度条件和变形计算；研究材料在进行轴向拉、压试验时所表现的力学性质。其目的是为进行杆件的强度、刚度和稳定性计算打下基础。

1. 掌握用截面法求内力的方法和步骤，能熟练绘出杆、柱的轴力图；熟练掌握轴向拉、压杆横截面上的应力及强度计算；熟练掌握轴向拉、压杆的变形计算和虎克定律；熟练掌握欧拉公式并运用解题。

2．熟悉拉压杆的内力与应力的概念，应变和变形，轴向压杆的稳定性概念。 3．了解

【重点、难点】

1．教学重点：掌握用截面法求内力的方法和步骤，能熟练绘出杆、柱的轴力图；熟练掌握轴向拉、压杆横截面上的应力及强度计算；熟练掌握轴向拉、压杆的变形计算和虎克定律；熟练掌握欧拉公式并运用解题。

2．教学难点：掌握欧拉公式并运用解题。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 8学时 【基本内容】

（一）轴向拉伸与压缩概念

1．应力－－横截面上内力分布的集度。 σ－－正应力 轴力N作用于截面A上 

式中可知应力与N成正比，与面积成反比，即由式中可知，截面上相同的轴力，对于不同大小的截面，其应力是不同的。反之相同的截面，不同大小的轴力，其应力也是不同的。

N

A

单位：1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa, 1GPa=109Pa

N A

符号：以拉为正

正应力－拉应力

与

负应力－压应力

N的定义相同。

2．容许应力 

jx

n

jx－极限应力 n－安全系数，n>1

极限应力――应力达到此极限值，杆件就要破坏。

工程中显然不能用此应力作为设计标准，应当有安全储备，所以除以 n>1作为容许应力。

[σ]规范中为保证杆件正常工作，杆内σ3．拉（压）杆强度条件： max件。

4．强度计算问题（三类）

三类问题实际上就是一个解不等式的问题。 （1）已知Nmax,A, 校核强度条件

Nmax

 是否成立 A

（2）已知：Nmax,

Nmax

 A

max

，应满足强度条件。

容许应力[σ]可在规范中查，为保证杆件正常工作，杆内σ

max

，应满足强度条

确定构件截面尺寸 即 A

（3）已知：A,

Nmax

确定最大容许荷载 即 NmaxA 5．轴向变形――线应变

l

表示单位长度的轴向变形称为ε； l

虎克定律：虎克定律表示应力σ与应变ε的物理关系。其中E为弹性换量，是

轴向力可使杆件伸长缩短，即为l,一个比例常数。

第六章 剪切和扭转杆件

【目的要求】

本章研究剪切变形的受力特点和内力，重点研究连接件的实用计算方法。其目的是为学习建筑结构课程打下基础。

1. 掌握会应用实用计算的剪切强度条件和挤压强度条件，进行连接强度计算。 2．熟悉剪力、剪应力的概念。

3．了解剪切破坏和挤压破坏；了解园轴扭转时的应力和变形计算及其强度条件和刚度条件。

【重点、难点】

1．教学重点：会应用实用计算的剪切强度条件和挤压强度条件，进行连接强度计算。 2．教学难点：强度计算。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【思考与练习】

第七章 平面弯曲杆件

【目的要求】

本章内容是力学部分的重点章节之一。本章从定义出发，主要研究平面图形的几何性质。重点是静矩、惯性矩和惯性积的概念和惯性矩的计算。其主要目的是为解决构件的强度、刚度和稳定性计算问题提供基本理论和计算式，同时，也是为建筑结构的内力计算提供理论基础。主要研究梁的内力分析及剪力图和弯矩图的绘制。这是计算梁的强度和刚度的重要准备工作。本章的教学目的是在理解剪力和弯矩的概念的基础上，掌握剪力图和弯矩图的特征和规律，为学习后面各章内容和后续课程作好准备。本章前半部分研究梁的内力计算和内力图的绘制。只知道内力的大小还不能判断梁的强度是否能得到保证。因此，本章将研究梁弯曲时的正应力和剪应力以及与之对应的正应力强度条件和剪应力强度条件。所以，学习本章的目的是要我们知道构件在外力作用下要满足足够的强度、刚度的条件是什么，以及提高构件的抗弯强度和抗弯刚度的措施是什么。

1. 掌握惯性矩的平行移轴定理；学会应用平行移轴公式计算组合图形对形心轴的惯性矩。熟练地运用截面法计算梁指定横截面上的剪力和弯矩；能掌握简单的梁在集中力、力偶、均布荷载作用下内力图的特征和规律，并应用它们简捷地绘制内力图；学会应用叠加原理绘

制弯矩图。

2．熟悉平面图形的静矩、形心惯性矩、惯性积的概念；记住矩形和圆形惯性矩的计算结果；能较熟练地分段建立剪力方程和弯矩方程并绘制内力图；熟练地掌握梁弯曲时横截面上正应力的分布规律，横截面上各点正应力的计算及正应力强度条件的应用；学会计算矩形截面梁的剪应力，学会计算工字型、圆形截面梁的最大剪应力，学会利用剪应力强度条件进行剪力强度校核。

3．了解平面弯曲的定义；初步了解纯弯曲时梁的正应力公式的推导过程及其平面假设；了解矩形截面梁剪应力的分布规律，

【重点、难点】

1．教学重点：掌握惯性矩的平行移轴定理；学会应用平行移轴公式计算组合图形对形心轴的惯性矩。熟练地运用截面法计算梁指定横截面上的剪力和弯矩；能掌握简单的梁在集中力、力偶、均布荷载作用下内力图的特征和规律，并应用它们简捷地绘制内力图；学会应用叠加原理绘制弯矩图。

2．教学难点：绘制内力图。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【思考与练习】

下篇

第八章 静定结构内力计算

【目的要求】

本章是本课程的重点章之一，在力学中占有重要地位。学习本章的目的不仅为了解决静定结构的内力计算，而且也是为以后将要学习的其它内容打下静力分析基础。

1. 掌握用截面法计算静定结构内力的有关概念和方法，能正确运用脱离体平衡条件，求解静定平面结构在荷载作用下的支座反力和内力；重点掌握静定平面刚架内力图的作法；掌握平面桁架与组合结构的计算方法；掌握三角拱计算方法。

2．熟悉重能正确地作出简支梁在各种荷载作用下的内力图，并在此基础上运用区段叠加法，绘制多跨静定梁和静定平面刚架的弯矩图； 3．了解三铰拱合理轴线概念。

【重点、难点】

1．教学重点：用截面法计算静定结构内力的有关概念和方法，能正确运用脱离体平衡条件，求解静定平面结构在荷载作用下的支座反力和内力；重点掌握静定平面刚架内力图的作法；掌握平面桁架与组合结构的计算方法；掌握三角拱计算方法。

2．教学难点：平面桁架与组合结构的计算方法；掌握三角拱计算方法。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【基本内容】

（一）叠加法作弯矩图与剪力图

当梁上有几项荷载作用时，梁的反力和内力可以这样计算：先分别计算出每项荷载单独作用时的反力和内力，然后把这些计算结果代数相加，即得到几

P

Pql

ql2

Pl

2

P

P

Pl

ql

Q 图

ql

M 图

2

项荷载共同作用时的反力和内力。

上图悬臂梁上作用有均布荷载q和集中力P。梁的固定端处的反力为：

YBPqlMB

12

Plql

2

Q(x)Pqx

12

M(x)Pxqx

2

在距左端为x处的任意截面上的剪力和弯矩分别为：

由上式可以看出，梁的反力和内力都是由两部分组成。各式中第一项与集中力P有关，是由集中力P单独作用在梁上所引起的反力和内力；各式中第二项与均布荷载q有关，是由均布荷载q单独作用在梁上所引起的反力和内力。两种情况的叠加，即为二项荷载共同作用的结果。这种方法即为叠加法。 剪力图：

集中力P单独作用时为一水平直线，均布荷载q单独作用时为一斜线；两种情况叠加后即为共同作用的结果，如上图。 弯矩图：

集中力P单独作用时为一斜线，均布荷载q单独作用时为抛物线；两种情况叠加后即为共同作用的结果，如上图。 分段叠加法作弯矩图

直杆弯矩图――分段叠加，简化绘图工作，适用于多跨梁、刚架的弯矩图的绘制。

四个标准弯矩图 简支梁作用有均布荷载q 简支梁作用有中点的P 悬臂梁作用有均布荷载q 悬臂梁作用有端点的P

(1)简支梁作用均布荷载q

ql28

(2)简支梁作用有中点的P

Pl4

（1）简支梁作用有均布荷载q

ql2

简支梁作用有均布荷载q的弯矩图为一抛物线，其中点弯矩为。

8

（2）简支梁作用有中点的P

简支梁作用有中点的P的弯矩图为一折线，在集中力P作处产生折点，其值

(3)悬臂粱作用均布荷载q

(4)悬臂粱作用端点P

Pl。 4

（3）悬臂梁作用有均布荷载q

ql

2

Pl

为

ql2

悬臂梁作用有均布荷载q的弯矩图为一抛物线，其值端点为零、固定端为。

2

（4）悬臂梁作用有端点的P

悬臂梁作用有端点的P

的弯矩图为一斜线，其值端点为零、固定端为Pl。 （二）分段叠加法作弯矩图

简支梁上作用有均布荷载

q，其两端作用有弯矩MA,

MB，用叠加法作弯矩图。

原结构作用有两种荷载弯矩和均布荷载。将原结构分解为由弯矩与均布荷载分别作用的两种情况，如图所示。

ql2

8

q

MAMB

MAMB

+

MA

MAql2MAMB

 82

MB

MB

分别画出由两种荷载作用的结构的弯矩图，如图所示。由弯矩作用的弯矩图为一斜线，由均布荷载作用的弯矩图为一抛物线。

MAMBql2

上述两种情况叠加：两端弯矩分别为MA,MB；中间弯矩为；

28

如图所示。

分段叠加法作弯矩图:杆端弯矩图叠加上简支梁上对应荷载（均布荷载q或中点集中力P）的标准弯矩图；

叠加：是指弯矩图纵坐标的代数和，而不是弯矩图的简单拼合。

分段叠加法作弯矩图的方法：

（1）求控制截面的弯矩值（全部荷载作用）

控制截面――一般取外力不连续点（如：均布荷载q的端点、P作用点和集中力偶M作图点的左、右）。 （2）分段画弯矩图

控制截面内无荷载――连直线；

控制截面内有荷载（q或中点P）――连虚线，再叠加相应的弯矩图。 剪力图可以由弯矩图取得：

任取杆段AB，荷载及杆端弯矩已知，如图所示。

q

则：MB0，

10

) QAB(MAMBmB

l

QAB

MA0，

1

QBA(MAMBm0A)

l0

m0A,mB，分别为荷载对杆端A，B之矩的代数和。

外伸梁如图所示，已知q5kN/m,p15kN，试画出该梁的内力图。 解：

（1）求控制截面的弯矩值（全部荷载作用）；本题的控制截面为A、B、D截面。

A端为自由端，D端为铰支端，AB为悬臂梁，其控制截面弯矩分别为： MA0 MD0

BA

分段画弯矩图： q22

MB10

0,MB10,MD0取得A、B、D 按MA2

截面的弯矩值并连以虚线。

在AB段的虚线上叠加均布荷载q的弯矩，如图所示。

在BD段的虚线上叠加集中力P的弯矩，其

M图

QAB10

1510

值为：

MBMDPl

10 24

（2）由弯矩图画剪力图

MC

AB段：分离体如图所示： QAB0 MA0

可得：QBA10

BC段：分离体如图所示：

1

QBCQCB(1010)10

2

CD段：分离体如图所示：

1

QCDQDC(10)5

2

剪力图：

用A、B、C、D截面的剪力值取点并连以直线，得到本题的剪力图，如图所示。 （三）静定梁作内力图

多跨静定梁――按几何组成的相反次序求解，可避免解联立方程。 多跨静定梁组成：

基本部分――能独立承受荷载的部分

附属部分――依赖于基本部分承受荷载的部分 教材[例6－12]（P82）

多跨静定梁如教材图所示。已知q5kN/m,P10kN。试画出该多跨梁的内力图。

XA11.25kN （1）求支座反力，

(2)由M图求Q BC:

QBCQCB



QBC

1

(1010)210

XB3.75kN

XD10kN（2）作弯矩图：用叠加法 XF5kN

求出控制截面的弯矩（A点、C点、E点、F点弯矩为零），连以直线； 在AB段、EF段弯矩的直线上分别叠加均布荷载与集中荷载的弯矩，如教材P83（b）图所示即为结果。 （3）作剪力图

分别求出控制截面A、B左、B右、D左、D右、集中荷载左右及F的剪力；连以直线，结果如教材P83图（c）所示。

*利用形状特征直接画弯矩图：即利用四个标准弯矩图画多跨静定梁的弯矩图，如图所示

第九章 静定结构的位移计算

【目的要求】

本章是在前面的梁的位移的计算的基础上，研究刚架、桁架以及桁架组合结构的位移计算。本章的教学目的是在结构设计中，为了验算结构的变形是否在允许的范围内以及在施工中需要估算出结构的可能变形大小，以便作出相应的措施，同时，本章的位移计算也是为超静定结构计算作准备。

1. 掌握单位荷载法，能正确计算简单结构在荷载及支座移动作用下的位移；掌握图乘法及其应用条件，熟练掌握桁架的位移计算。

2．熟悉地应用图乘法计算梁和刚架的位移。 3．了解

【重点、难点】

1．教学重点：掌握单位荷载法，能正确计算简单结构在荷载及支座移动作用下的位移；掌握图乘法及其应用条件，熟练掌握桁架的位移计算。

2．教学难点：图乘法；桁架的位移计算。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【基本内容】

（一）概述

1．研究的对象：微小、弹性变形情况下，静定梁和静定结构的位移计算。 2．计算位移的目的：

（1）刚度验算——变形符合使用要求 （2）超静定结构内力分析——变形条件

3．位移——结构杆件横载面的位置发生的移动 （1） 挠曲线——梁的变形曲线称为挠曲线。

（2） 挠度——梁横截面延与梁轴线垂直方向的线位移称为梁的挠度。 （3） 转角——挠曲线上任意点的斜率称为该点处横截面的转角。 4．两种方法

（1） 挠曲线方程：确定梁的位移方便。

（2） 单位荷载法及图乘法：确定结构的位移方便，不但适用于荷载产生

的位移，而且可求支座移动、温度变化所引起的位移。

（二） 梁的挠曲线近似微分方程及其积分

1．梁的挠曲线近似微分方程

d2yM(x) 2 （11—1）

EIdxdy1 2 ．梁的挠曲线近似微分方程的积分得转角及位移[M(x)dxC]dxEI

1yM由边界条件和连续条件确定；(x)dx)dxCxDC(、梁向下弯曲时M(x) 为正，梁向DEI

上弯曲时M(x) 为负。 （三） 叠加法

1． 应用条件：变形是微小的，材料是处于弹性阶段且服从虎克定理（线弹性）。

2． 应用目的：求梁指定截面的位移

3． 叠加法：先分别计算每种（或每个）荷载单独作用下产生的截面位移，然后再将这些位移代数相加，即为各荷载共同作用下所引起的位移。

表11—1为几种常用梁在简单荷载作用下的位移，则梁上作用有几

个荷载时，其位移为各荷载单独作用的叠加。 （四）单位荷载法

1．研究的对象：线弹性变形情况下静定结构的位移计算。

2．理论依据

（1） 变形位能在数值上等于外力在变形过程中所作的功。（适用于所有的

变形体）

加载方式假定：外力由零逐渐增大，变形过程中动能始终为零。

2MP(x)1

dxPP （适用于线弹性体） （2） L2EI2

3．单位荷载法

（1

Mp(x)M(x)

u

LEI

其中MP(x)——荷载作用下梁的弯矩函数。

M(x)——在原结构上所求位移方向上作用单位荷载P1所得梁的弯矩函数

EI为梁的抗弯刚度，对应u可以为转角，则单位荷载应为m1。

应用单位荷载法求线（角）位移：先画荷载弯矩图，写出其表达式，再画单（2）轴力构件位移计算公式：

当NP(x)和EA

NNl

KP

EA

（3） 组合变形的构件：其位移为各基本变形形式的位移的叠加。

位力（力偶）弯矩图，写出其表达式。然后作积分运算。

（五） 图乘法 1．应用条件：

单位荷载法计算位移的公式 1）EI=常数； 2）杆件轴线是直线；

3）MP与M图中至少一个是直线图形。

则单位荷载法计算计算位移公式中的积分可用MP图和M图的图形相乘来代替。

1

y0 EI

其中ω为MP或M图的面积，

MPM

ds一般满足于以下条件： EI

2．图乘法公式：

y0为对应面积形心位置在另一个直线M图（M或MP）中的标距。

注意：（1）MP，M图取作面积ω与取作标距y0在杆同侧时乘积为正； 标距；

（3）计算面积的杆端应对应的M图是一整段直线（不能是杆线）；

（4）y0必须在直线图形上取得。

（六） 线弹性体的互等定理 1．功的互等定理

对于同一结构的两种状态则有功的互等定理：W12W21

（2）MP，M图均为直线形时，可取任一图作面积，另一图中取

P112P221

即第一情况的外力在第二情况上对应位移所做的功W12P等于第二情112，况的外力在第一情况上对应位移所做的功W21P221。

这里的功为广义力与对应的广义位移：集中力对应线位移，集中力偶对应有角位移；同方向乘积为正，反方向为负。

２．支座移动产生的位移 （１） 一个支座的位移 （２） n个支座的位移

KRC

ni1

KRiCi

MP(x)M(x)

dxRC

LEI

注意：（１）求反力时，反力要按正向画出。规定支座位移的方向为反力的

（３） 外荷载和支座移动同时作用 正向。

３．位移互等定理

K

1221

单位力P2引起的单位力P1作用点沿力P1方向的位移等于单位力P1引起

的单位力P2作用点沿力P2方向的位移。

４．反力互等定理：针对超静定结构建立的

r12r21

即因支座２的单位位移所引起的支座１的反力r12等于因支座１的单位

位移所引起的支座２的反力。 （七）梁的刚度校核

梁的刚度校核条件：

ymaxy



ll

式中：ymax为梁的最大挠度；

y

规范中有具体规定。

l

第十章 静定结构的影响线

【目的要求】

1. 掌握静力法：简支梁的影响线，外伸梁的影响线，多跨静定梁的影响线，机动法：单跨静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，利用影响线求反力和内力的影响量，最不利荷载位置。

2．熟悉影响先的概念。 3．了解简支梁的内力包络线。

【重点、难点】

1．教学重点：静力法：简支梁的影响线，外伸梁的影响线，多跨静定梁的影响线，机动法：单跨静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，利用影响线求反力和内力的影响量，最不利荷载位置。

2．教学难点：静力法、机动法，利用影响线求反力和内力的影响量。 【教学方法与教学手段】

讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 4学时 【思考与练习】

第十一章 力法

【目的要求】

本章是结构力学的重点章节。主要研究用力法计算超静定结构，正确画出内力图。用力法计算超定结构其目的是将超静定结构转化成静定结构，所以，最重要的掌握力法的基本原理。

1. 掌握力法的基本原理及其解题步骤；正确掌握利用结构的对称性来简化计算的方法；掌握超静定的位移计算及校核最后内力的方法。

2．熟悉能正确判断静定结构和超静定结构，正确判定超静定结构的超静定次数。 3．了解超静定结构由支座移动和温度改变所产生内力的计算方法，能计算简单的问题。

【重点、难点】

1．教学重点：掌握力法的基本原理及其解题步骤；正确掌握利用结构的对称性来简化计算的方法；掌握超静定的位移计算及校核最后内力的方法。

2．教学难点：利用结构的对称性来简化计算。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【基本内容】

一） 超静定结构的概念和超静定次数的确定 1．超静定结构与静定结构相比较所具有的性质： （1） 求解超静定结构的内力，必须考虑变形条件；

（2） 超静定结构的内力与材料的物理性质和截面的几何性质有关； （3） 超静定结构因支座移动、温度改变等原因而产生内力； （4）超静定结构的挠度和内力均小于静定结构。 2．超静定次数的确定

（1） 超静定次数：超静定结构中多余联系的数目，称为超静定次数。 （2） 超静定次数的确定：如果从原结构中去掉n个联系后，结构成为静定的，

则原结构的超静定次数就等于n。

去掉一个链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系； 去掉一个铰支座或一个单铰，相当于去掉二个联系； 去掉一个固定端或切断一个梁式杆，相当于去掉三个联系； 在连续杆上加一个单铰，相当于去掉一个联系。

注意：对于同一个超静定结构，超静定次数不会因采用不同的静定结构而改变。所得到的静定结构应是几何不变的。 二）力法的典型方程 1．力法的基本概念

（1）力法的基本未知量：力法的基本未知量是对应于多余联系的约束反力。 （2）力法的基本结构：力法的基本结构是超静定结构去掉多余联系后得到的静定结构体系。

（3）力法求解超静定结构的基本思路：

a.去掉多余联系，用多余约束力代替多余联系的作用，用静定结构代替超静定结构。

b.以多余约束力为基本未知量，令基本结构上多余约束力作用点的位移与原超静定结构的位移保持一至，利用这一变形条件求解多余约束力。

c.将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力迭加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。 2．力法的典型方程

（1）力法计算荷载作用下1～2个未知量的超静定梁和刚架的方程 11x112x21p0



xx02222p211

方程的物理意义：基本结构在多余未知力和荷载作用下，在去掉多余联系处的位移与原结构中相应的位移相等。

主系数（ii2i1单独作用时，力Xi作用点沿Xi方向

Mds

产生的位移。计算公式：iii,主系数恒为正值。

EI

副系数（ij1单独作用时，力Xi作用点沿Xi方向

MiMjds

产生的位移。计算公式：ii,副系数与荷载无关，且ijji,ij

EI

为柔度系数。

自由项（iPXi方向产生的位移。计算

MMds

公式：iPiP,自由项与荷载有关。

M＝MX＋M（3）超静定结构的内力计算公式： 112X2＋MP



QQ1X1Q2X2QP



NN1X1N2X2NP

三）用力法计算超静定结构 1．用力法计算超静定结构的步骤：

（1）去掉多余联系代之以多余未知力，得到静定的基本结构，并定出基本未知量的数目；

（2）根据原结构在去掉多余联系处的位移与基本结构在多余未知力和荷载作用下相应处的位移相同的条件，建立力法典型方程；

（3）在基本结构的单位内力图和荷载内力图，求出力法方程的系数和自由项； （4）解力法典型方程，求出多余未知力；

（5）按分析静定结构的方法，作出原结构的内力图。

2．超静定结构的一个重要特性：超静定结构的内力与各杆刚度的绝对值无关，只与其相对值有关。 四）结构对称性的利用 1．对称结构的概念

不仅几何形状对称，其截面、材料性质及支承情况也对称的结构称为对称结构。 2．结构对称性的利用

（1） 对称结构在对称荷载作用下，只存在对称的未知力，反对称未知力为零。 （2）对称结构在反对称荷载作用下，只存在反对称未知力，对称未知力为零。 （3）非对称荷载可以分解为对称与反对称两组，分别按上述方法计算内力，然后将计算结果迭加。

五）多跨连续梁、排架、刚架、桁架的受力特点

（1）多跨连续梁的受力特点：整个梁是一个连续的整体，在支座处可以承受和传递弯矩，使梁各段能共同工作，其整体刚度和承载力优于静定梁。 多跨连续梁的适用：常用于梁板结构体系及桥梁中。

（2）排架的受力特点：排架柱与横梁铰接，通常不考虑横梁的轴向变形。 排架的适用：常用于单层工业厂房和仓库中。

（3）刚架的受力特点：结构整体性好，刚度强。刚结点可以承受和传递弯矩，结构中的杆件以弯矩为主。 刚架的适用：常用于高层建筑。

（4）桁架的受力特点：所有杆件都只受轴力作用，结构自重轻。 桁架的适用：可用作屋架、桥梁、空间塔架等。

第十二章 位移法

【目的要求】

计算超静定结构的方法主要有力法和位移法两种。前一章介绍了力法，本章就研究用位移法计算超静定结构。位移法是以角位移和线位移作为未知量，以单个杆件作为研究对象。所以，本章的目的是掌握位移法的基本思路，为电算化打下基础。

1. 掌握位移法的基本概念，能正确判定位移法基本未知数数目，掌握位移法基本结构的取法与典型方程的物理概念和解法；熟练掌握用位移法计算荷载作用下刚架内力的方法。

2．熟悉等截面杆件的转角位移方程与新的符号规定；学会利用结构对称性的简化计算。 3．了解

【重点、难点】

1．教学重点：掌握位移法的基本概念，能正确判定位移法基本未知数数目，掌握位移法基本结构的取法与典型方程的物理概念和解法；熟练掌握用位移法计算荷载作用下刚架内力的方法。

2．教学难点：用位移法计算荷载作用下刚架内力的方法。

【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【基本内容】

一）等截面单跨超静定梁的杆端内力，转角位移方程 符号的规定

（1）杆端弯矩顺时针为正；对结点或支座则以逆时针为正。 （2）杆端剪力使杆件产生顺时针方向转动为正，反之为负。 （3）杆端转角以顺时针方向转动为正，反之为负。

（4）杆件两端的连线顺时针方向转动相对线位移为正，反之为负。 1. 荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力 2．支座移动引起的杆端弯矩和杆端剪力

等截面梁的杆端弯矩（应记忆）（表13-1，p229） 两端固定：1（a=b=0.5l）、2、5、6

一端固定，一端饺支：、8、12、13 6i7（a=b=0.5l）E

MAB4iA2iAMAB

3．等截面直杆杆端力的一般算式――转角位移方程； l



6iE 两端固定梁的转角位移方程：MBA2iA4iBMBA

l

 (13-1)

6iEI6i12iEQQiABBAB其中： llll2

一端固定另一端铰支的转角位移方程： 6i6i12iEQBAAB2QBA

lll

3iE

MAB

l



MBA0



(13-2) 3i3iEQABA2QAB

ll注意：如何确定杆端位移是用位移法求解超静定结构内力的关键。 3i3iEQBAB2Q BAll

1.位移法基本结构:将组成结构的各个杆件都变成单跨超静定梁，这些单跨超静MAB3iA

定梁的组合称为位移法的基本结构。

2．位移法的基本未知量：基本结构中各杆件的汇交点称为结点，结点位移是位移法的基本未知量。

3．基本思路：（以图13－6为例）

原结构：被动位移变主动位移——基本未知量（加约束）

→基本结构（独立受力变形的单跨梁） →分别考虑荷载、位移的作用

叠加：加约束处的平衡条件——基本方程→求解位移 →叠加，得M图

三）位移法基本未知量数目的确定

1．位移法的基本未知量的数目等于形成基本结构所需加的附加约束的数目的概念。

2．位移法计算刚架时，结点角位移与独立线位移的确定方法：

结点角位移的数目等于结构刚结点的数目；

独立结点线位移的数目等于将刚结点改为铰结点后得到的铰结体系的自由度的数目。

四）位移法典型方程 1．形成位移法基本结构

角位移——刚结点（组合结点刚结处）；

线位移——杆件侧移：直接确定（简单问题）或将全部刚结变铰结，使饺结体系成为几何不变而需加的支座链杆数。 2．位移法典型方程

r11Z1r12Z2R1p0 ， 解Z1、Z2

r21Z1r22Z2R2p MMpZ1M1Z2M2

副系数rij的物理意义：当第j个附加约束发生单位位移Zj1时，在第i个附加约束上产生的反力。

自由项Rij的物理意义：基本结构在荷载作用下，第个附加约束上产生的反力。

第十三章 力矩分配法

【目的要求】

本章主要研究用力矩分配法求解连续梁和无侧移刚架的内力计算。其目的是为了解决未知数太多，用力法和位移法又无法解决的结构设计计算中。

1. 掌握力矩分配法的基本概念；能熟练地用力矩分配法计算在荷载作用下的连续梁和无结点线位移刚架的内力。

2．熟悉力矩分配法每一步计算的物理意义。 3．了解

【重点、难点】

1．教学重点：掌握力矩分配法的基本概念；能熟练地用力矩分配法计算在荷载作用下的连续梁和无结点线位移刚架的内力。

2．教学难点：力矩分配法。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 2学时 【基本内容】

1．力矩分配法是以位移法为理基础的一种渐近法，直接求解杆端弯矩。 2．力矩分配法的基本概念

[例]

① 图示刚架受荷载作用的变形（图a）刚结点加约束固定(10)

22

② 与位移法相似，荷载作用下杆端M可求，（b）则附加必有约束力矩M1

M

2)图。可求各杆端③

MM，所以称

3．由结点力矩求各杆端变矩——分配的概念。

[例]

2

M

①根据位移法概念设结点1有转角1 M123i1S121



则M134i1S131

MiS

②Sij——转动刚度14114 1

数质上等于杆端产生单位转角所需的力矩，由远端支承情况所确定。 ③由结点平衡可得系数法方程 M12M13M14M1n (S12S13S14)1M1n 即(

1M 可解11

S ④代入杆端力矩 1

S

M1212M1n12M1n

S 同理M1313M1n

Sij)

1

M

M1414M1 ⑤分配系数ij 1i1 ⑥分配力矩M1i

1

Sij

1

S

Mji

(i1,2)

⑦传递系数Cij

M1ij

运端固定Cij

2

铰支Cij0 （滑动Cij1）

4．力矩分配法的计算步骤 单结点的力矩分配 [例]



i

EI 6

EIEI3 26

EI 8

EIEI4 28S

S

5．力矩分配法解连续染。

Pl2

180 8

100

100 100

Pl 8

多结点的力矩分配是重复使用单结点分配的方法逐渐迫近其实解，理论上讲可以得到柱确解，但一般工程的性质要求，只需2~3个循环即可满足。 [例]

'

m212

''

m23m21

P

'

(Mg)

m10 2

m11m12' 12m322

32m34

'

00

'm23 2

 

 

2~3个循环以后，杆端弯矩=园端弯矩+分配弯矩+传递弯矩 6．多结点分配的的计算步骤 [例]

(M)

0 i EI

iA1

2EI

8

31 42160

EI 8EI

EI4

13 24160 60 32

EI

S（令EI1）



Mg

EI

9664

EI24.6

1

212

52.879.25.28

EI15.8410.56EI1.06

0.21

0.640.42

0.080.13 EI

112.48112.48 142.5142.5

EI

001120142.48.5112142..485

EI

142．5

EIEI

第十四章 工程结构的简化分析

【目的要求】

1. 掌握杆件结构的简化，结构的分解简化分析。 2．熟悉忽略次要变形的简化分析。

3．了解空间结构体系的简化分析，板壳结构的简化分析。

【重点、难点】

1．教学重点：杆件结构的简化，结构的分解简化分析。 2．教学难点：空间结构体系的简化分析。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式。 【教学时数】 2学时 【思考与练习】

三、各教学环节学时分配

教学副院长： 系主任： 制订人：

年 月 日

《建筑力学》教案

第一章 绪论

【目的要求】

1. 掌握：刚体的概念，杆件变形的基本形式。

2．熟悉：平面杆系结构的类型，建筑力学的任务，刚体、变形体及其基本假设。 3．了解：薄壁结构、实体结构的概念，载荷的分类。

【重点、难点】

1．教学重点：杆件变形的基本形式。 2．教学难点：刚体、变形体及其基本假设。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 4学时 【本章知识点】 1．杆系结构

杆系结构——建筑物中的骨架主要由杆件组成，建筑力学主要研究平面杆件结构，在计算简同中用其轴线表示；

2．计算模型：刚体、变形体

计算模型－刚体、变形体——其中刚体是受力不变形的物体，当我们讨论的问题与变形无关或影响很小时可以使问题简化；

3．变形基本形式

变形体是物体变形不可忽略时的讨论，但也要有连续、均匀及各向同性的假设。包括拉压、剪切、扭转、弯曲，这四种基本的变形形式是日常生活中常见的，在本课程的学习中，应注意产生变形的力和力偶与相应的变形的对应关系。

4．建筑力学的内容和任务

（1）结构由杆件组成，如何组成才能成为一个结构是我们首先要研究的问题；

（2）结构是要承受荷载的，这里讨论最简单的结构（静定结构）在荷载作用下的内力计算（杆件视为刚体）

（3）研究单个杆件在基本变形形式下的受力情况，及其相应的变形以及受力与变形之间关系（变形体）

（4）静定结构在荷载作用下的变形与位移 （5）超定结构的内力（位移）三个经典方法 （6）直杆受压的稳定问题

5．集中荷载、均布荷载

主要讨论集中荷载、均布荷载问题，其它荷载在其他课程讨论。

【基本内容及要求】 1．结构与构件

（1）理解结构的概念；

（2）了解结构按其几何特征的三种分类。

2．刚体、变形体及其基本假设

（1）了解建筑力学中物体的概念；

（2）掌握在建筑力学中将物体抽象化为两种计算模型，以及刚体、理想变形固体的概念及其主要区别。

（3）掌握弹性变形与塑性变形的概念。

3．杆件变形的基本形式

（1）掌握轴向变形或压缩、剪切、扭转、弯曲四种基本变形的变形特点。

4．建筑力学的任务和内容

（1）了解建筑力学的任务、目的，结构正常工作必须满足的要求； （2）掌握强度、刚度、稳定性的概念； （3）了解建筑力学的内容。

5．荷载的分类

（1）掌握荷载的概念；

（2）了解按荷载作用范围的分类及分布荷载、集中荷载的概念； （3）了解按荷载作用时间的分类及恒荷载、活荷载的概念；

（4）了解按荷载作用性质的分类及静荷载、动荷载的概念及动荷载作用的基本特点。

第二章 静力学基础

【目的要求】

本章研究力对点的矩的概念及其计算，还研究组成力系的力偶。其目的是这些知识不仅在实际中有重要意义，而且还为学习下一章平面一般力系打下基础。研究力的基本知识和物体的受力分析。其目的是应用力系的平衡条件，根据已知力求出结构的支座反力，为下一步的结构计算打好基础。

1. 掌握力矩的概念和计算，合力矩定理及其应用；力偶的概念、力偶的基本性质以及平面力偶系的合成和计算；能对单个物体和简单的物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。

2．熟悉力的概念、平衡的概念、静力学公理、常见约束及相应约束反力 3．了解几种常见约束的实例。

【重点、难点】

1．教学重点：力矩的概念和计算，合力矩定理及其应用；力偶的概念、力偶的基本性质以及平面力偶系的合成和计算；能对单个物体和简单的物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。

2．教学难点：对物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【基本内容】

一、约束与约束反力

一般所说的支座或支承；约束是相对的，a对b有一方向的约束，则b对a就有同一方向相反的约束与约束相对应的约束力也是相对的。

一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个力偶

根据约束（限制）的位移与相应的约束力可以将7种约束形式归纳为以下4类：

1．一个位移的约束及约束反力 2．两个位移的约束及约束反力

3．三个位移的约束及约束反力

4．一个位移及一个转角的约束及约束反力 1．一个位移的约束及约束反力

柔索约束：由软绳构成的约束。绳索悬挂重物，物体只能受绳子对其向上的拉力

光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力；

滚动铰支座：将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。表示物体在竖直方向受到约束；

链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束力可向上，可向下。

这部分重点要求：根据约束形式、熟练确定其约束性质，并正确画出约束力。约束力的方向可根据判断确定一个正方向；不易判断的可以任意确定一个正方向。

2．两个位移的约束及约束反力（固定）

铰支座：分为固定铰支座和滚动铰支座。固定铰支座是将铰链约束与地面相连接的支座；固定铰支座是将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上。

3．三个位移的约束及约束反力

固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的约束； 4．一个位移及一个转角的约束及约束反力

定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接的支座。 二、结构计算简图

计算简图是实际结构的简化模型。

选用原则是：反映实际结构的主要性能；同时便于分析和计算。计算简图的选用需要较深厚的力学概念，并与工程实践相结合，以及实践的检验。 本课程只讨论（典型）计算简图。 1．支座形式及反力：

支座的形式有：链杆支座、铰支座、固定支座及定向支座。 支座约束要注意：

（1）链杆支座的约束反力必定沿着两铰链中心的连线作用在物体上。准确地说应为约束的位移方向。如：表示为滚轴支座和可动铰支座形式，则约束反力应为竖直方向，

二力杆的杆件只通过两端铰链受力作用，链杆只在两端铰链外受力作用，因此又称二杆。

（2）铰支座及反力，这里的铰支座是固定铰支座：约束杆端的轴向、切向位移；相应的约束反力是一个轴力和一个剪力。可以用两个垂直分力表示。 （3）固定支座：约束杆端的轴向、切向位移及转动；相应的固定端约束反力是一个轴力、一个剪力和一个力偶。

（4）定向支座：约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和定向支座：约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和一个力偶。

2．结点形式及作用力 结构中杆件的交点称为结点。

结构计算简图中的结点有：铰结点、刚结点、组合结点等三种。 （1）铰结点

铰结点上的各杆用铰链相连接。相互约束杆端的水平及竖向位移；其约束反力用两对垂直的，互为作用与反作用的分力表示。杆件受荷载作用产生变形时，铰结点上各杆件端部的夹角发生改变，即可以有相对转动。 （2）刚结点

刚结点上各杆件刚性连接。杆件受荷载作用产生变形时，结点上各杆件端部的夹角不发生改变。相互约束杆端的水平及竖向位移及转动；其相互的约束力用互为作用与反作用的两对垂直的分力及一对力偶表示。 （3）组合结点

如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性连接，这种结点称为组合结点。

三、物体受力分析

物体受力分析包含两个步骤：取分离体，画受力图。

1．取分离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象与其它部分的联系；

2．画受力图：用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图╠╠受力图。受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。主动力是荷载产生的力，实际作用的力；约束力是解除联系的作用力。 受力分析步骤：

1．取研究对象；画分离体图 2．在分离体上画所有主动力

3．在分离体上解除约束处按约束性质 画出全部约束力，假设一个正方向

指出受力图中的错误和不妥之处。

整体受力图如图所示，xc、yc应视为作用于c点的集中力（主动力）。

图示结构为两跨刚架，中间由铰c联结；与

连续梁例题类似，图示结构约束反力多于3个，仍需利用铰c的条件，所以解除铰c的约束，取分离体分析。受力图中的错误和不妥之处：

（1）如整体受力图所示，xc、yc应视为作用于c点的集中力（主动力）。 但如本图分析，xc、yc表示的是内力，所以原图中不应画出

（2）本图中yc、yc’为作用力与反作用力，应设为相反方向；xc、xc’所设方向正确，但xc画在杆右侧更准确。

作ab杆的受力图。图中接触面均为光滑面。

a点受拉力t，沿柔索方向；b点受支撑反力n，指向圆心c。受力分析应注意柔索、光滑面约束性质。注意约束力的方向：柔索约束力为沿索线方向的拉力；光滑面约束力为压力，方向为光滑面的法线方向，即指向圆心c。注意这里不是沿杆轴方向。

第三章 平面力系

【目的要求】

本章是静力学的重点章节。主要研究平面一般力系的合成和平衡问题。 平面一般力系是工程实际中最常见也是最重要的力系。学习的目的是让学生应用平面一般力系的平衡方程求解物体的约束反力。

1. 掌握力的平移定理和平面一般力系的简化结果；能熟练应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。

2．熟悉力的投影及合力投影定理，力的平移定理。 3．了解了解考虑滑动摩擦时的平衡问题。

【重点、难点】

1．教学重点：力的平移定理和平面一般力系的简化结果；能熟练应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。

2．教学难点：应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 4学时 【教学过程】

（一）复习提问，引入新课

1、如何用几何法求平面汇交力系的合力

平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点为原汇交力系的汇交点。这个合力与原力系等效。

2、几何法求平面汇交力系的合力时应注意些什么？ （1）力多边形图中各力方向均与受力图一致； （2）按选用比例准确画出力多边形图； （3）次序与合成结果无关。

（二）新授内容： 平面汇交力系平衡的几何条件、三力平衡汇交定理 1、平面汇交力系平衡的几何条件

示例：图（a）为一物体受汇交于O点的四个力作用；图（b）为该力系的力多边形。

（

（b）

设问：此平面汇交力系的合力是多少？物体是否平衡？ 分析：

从图（b）可以看出，力多边形自行闭合，表示该力系合力为零，则物体运动效果与不受力一样，物体处于平衡状态，原

F1、

F2、

F3和F4组成平衡力系。反之，若欲使F1、F2、

F3和F4组成平衡力系，则必须使它们的合力为零，即所画出的力多边形自行闭合。

结论：

平面汇交力系平衡的充分必要的几何条件是：力多边形自行闭合—力系中各力画成一个首尾相接的封闭的力多边形。表达式为： R=0 或

F0

P3三个力组成，它们的作用点各为

P3组成平衡力系，那么P1、P2

2、三力平衡汇交定理

1、P2、示例：如图a所示，刚体上平衡力系是由P

1、P2作用线交于O点，1、P2两力与A、B、C点，其中P因P

的合力R必与第三力共线。故

P3相平衡，由两力平衡的条件可知，R与P3这两力必定等值、反向、

P3必在PP1、P2所决定的平面内，且3作用线必经P1、P2作用线的交点。

由此可得三力平衡汇交定理：

作用在刚体上平衡的三个力，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力必与前面两个力共面，且作用线通过此交点，构成平面汇交力系。

（三）通过讲解例题，使学生掌握运用平面汇交力系平衡的几何条件以及三力平衡汇交定理求解未知力大小的方法

要求：未知力方向必须已知，未知量个数不超过两个。

例题：

o45例1：如图表示起吊构件的情形。构件自重G=10KN；两钢丝绳与铅垂线的夹角均为，

求当构件匀速起吊时两钢丝绳的拉力。

解：以整个起吊系统为研究对象，系统受拉力T和重力G作用，且组成平衡力系，所以T＝G＝10KN。

以吊钩C为研究对象，吊钩C受三个共面汇交力T、TA和TB作用。而处于平衡。其中

TA和TB的方向已知，大小未知，故可应用几何条件求解。

从任一点a作ab=T,过a、b分别作TA和TB的平行线相交于c，得到自行闭合的力多边形abc。故矢量bc代表TB的大小和方向，矢量ca代表TA的大小和方向，按比例量得：

TA=TB=7.07KN

例2： 如图所示，在E处挂有一重量为100N的物体，由两根绳子保持平衡，绳AD保持水平，绳ABC是连续的，并跨过无摩擦滑轮B。求绳AD的拉力NAD和为平衡重物而在C处悬挂的重量W。

（a） （b）

（c） （d）

（e）

解：该结构处于平衡状态，那么取任意部位为脱离体均符合平衡条件。

第一步：先分析A点的受力情况，如图所示，点A作用三个汇交力。绳索AE对A点作用一个垂直向下，数值等于物体重量100N的力NAE，拉力NAD与NAB的大小未知，而方向已知。

第二步：作力多变形。以20mm等于100N的比例画力多变形。如图c所示，以任意点a为起点，作力NAE的方向线ab边，取ab边长20mm得b点，由b点作力NAD方向线bc，与过a点作力NAB的方向线ac交于c点。

第三步：用相同比例量得NAD=100N，NAB=200N。

第四步：分析B点的平衡。如图d所示，因为绳索ABC跨过无摩擦滑轮，力NAB在绳索中是常数，故

NBCNAB=200N。

NBC，同样绳索给重

第五步：研究C点的平衡。对于绳索BC，C处重物给绳索作用力

'

'

NNN物的拉力为BC（如图e）。BC与BC是一对大小相等、方向相反的作用在两个物体上NN的作用力和反作用力，故BC=BC=200N。又因C点重物处于平衡状态，故C点悬挂的重

'

N物W=BC=200N。

例3：梁AB在C点受力P作用，如图所示。设P=10KN，梁重不计，求支座A、B的反力。

'

解 ：（1）以梁AB为研究对象，画出它的受力图（图b）。

RA和RB的作用， 梁受到三个力P、因为B为可动铰支座故RB的作用线垂直于支承面，

其方向假设向上。RB与P的交点为D,而梁AB在三个平面不平行力作用下处于平衡状态，故RA必沿直线AD作用，指向假设如图所示。

按比例作闭合的力多边形abc（图c），由图可见，两未知力指向假定正确。 按比例尺量得：RA=7.91KN, RB=3.53KN （四）应用几何法求解平面汇交力系平衡的步骤：

1、选择研究对象，画出受力图，明确已知力和未知力。

正确运用二力构件的性质和三力平衡汇交定理确定未知力的作用线，未知力指向不定时可假设。

2、作力多边形，选取合适的比例，先画已知力，再画未知力，按已知力的指向和“首尾相接”的原则画出未知力的指向。

3、 求得未知力，其大小按比例在力多边形上量得，指向由力多边形上已知力的箭头 确定。 小结：

1 平面汇交力系平衡的充要条件是力多边形自行闭合。

2 用几何法求解平面汇交力系的平衡问题较为直观﹑简捷，但所求未知力大小的精

确度较差。

第四章 平面体系的几何组成分析

【目的要求】

本章是属于结构力学的内容。本章是进行结构分析的理论基础，主要研究杆件结构的几何组成与静定性关系。其目的在于弄清结构的几何组成关系，为后几章的静定结构和超静定结构的内力分析作准备。

1. 掌握几何不变体系的三个简单组成规则，能正确灵活地运用这些规则来分析一般平面体系的几何组成。

2．熟悉结构的几何组成与静定关系，能准确判断超静定结构的多余联系及其数目。 3．了解几何组成分析的目的。

【重点、难点】

1．教学重点：掌握几何不变体系的三个简单组成规则，能正确灵活地运用这些规则来分析一般平面体系的几何组成。

2．教学难点：能准确判断超静定结构的多余联系及其数目。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【本章基本内容】

（一）平面体系的几个概念

1．几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律

2．几何不变体系____结构。受任意荷出后，不发生刚体的位移，能作为结构； 几何可变体系____受某一荷载，发生大的刚体位移,不能作为结构； 常变、顺变体系____受某一荷出，发生微小刚体位移后成为几何不变，由于可产生很大内力，也不用做结构。

3．自由度____用来确定体系运动时所需要的独立坐标数目

一个刚片在平面内有三个自由度。一个刚体在平面内的独立位移。 4．联系____约束

联系是用来减少刚体自由度，确定其位置的装置，也称为约束。

链杆____一个联系,竖向位置确定，只能水平移动和转动。

铰____两个联系。

刚片____几何形状不变的平面体 链杆____两端铰结于其它刚片的杆件 单铰____联结两个刚片的铰

复铰____联结n个刚片的铰，相对于n+1个铰 5．虚铰（瞬铰）

（虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。二链杆平行时，则相当于虚铰在无穷远处。 6．必要约束与多余约束

必要约束――使体系几何不变所必须的约束

多余约束――在几何组成意义上，使体系几何不

变不是必须的约束

例1

a杆去掉则体系可变。a杆为必要约束。 例2

b杆去掉则体系不变，b杆为多余约束。 例3

如图：仅有d、e两个链杆，体系为瞬交，A点可有竖向微小刚体位移。 对于结点B，加上c杆位置确定不变。C杆为必要约束，但d或e杆只需一个即可，则另一个为多余约束。

(二)几何不变体系的基本组成规律及其应用 1.几何不变体系的组成规律

(1)二刚片：用不交于一点也不完全平行的三个链杆相联，或不共线的一个铰一个链杆相联，所组成的体系是几何不变的，且多余约束。

(2)三刚片：用不在一条直线的三个铰两两相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。

(3)结点与刚片：用两根不共线的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。

两根不共线的链杆也称为二元体。 二元体规则：

在一个体系上增加或除去一个二元体，体系的几何组成不变。 2.几何组成分析方法

(1)基本结构――对应组成规则

简支梁：梁与地基分别视为刚片，按规则一分析，可知其为几何不变体系且无多余约束。

三铰刚架：在地基上增加二元体，或视地基与刚架的两部分为刚片，符合规则二，本结构为几何不变且无多余约束。 铰结三角形：符合规则二或规则三。

悬臂梁：悬臂梁与地基刚结，刚结点限制了梁的移动和转动，相当于三个联系，且无多余约束。

2．构造大刚片

分析的方法：简化成基本结构形式。

由铰结三角形ABC增加二元体AF、CF，再增加二元体CF，FE，再增加二元体CD，ED，则ABCDEF为一刚片，与地基简支梁联系，几何不变且无多余约束。 3．用等效代换概念，简化分析

如图：C为铰支座三角形，跟地面形成大刚片，整个结构多于三个联系，非简支梁形式。

而且，体系由铰结三角形，二元体方法也不能融成一个刚体，但是可以简化成二个平行四边形刚体如图所示，分别设为刚片I，II。

考虑刚片I、II与地基如何应用规则二： 一部分。

考虑地基与I、II的相联，可得到链杆A与1延长线的交点A'，链杆B与2延长线的交点B'；点A'与B'均为虚铰，且刚片I、II有实铰相联，三铰不共线，满足规则二，体系为几何不变无多余约束。 (三)静定结构与超静定结构的区别 1．几何特征

静定结构：几何不变无多余约束

铰C与I、II直接相联，所以用链杆1、2代换，C铰按规则三可视为地基的

超静定结构：几何不变有多余约束 2．静力特征

静定结构：平衡方程可确定全部未知力 超静定结构：平衡方程不能确定全部未知力

第五章 轴向拉压杆件

【目的要求】

本章主要研究杆件在轴向拉伸和压缩时内力和应力的计算、强度条件和变形计算；研究材料在进行轴向拉、压试验时所表现的力学性质。其目的是为进行杆件的强度、刚度和稳定性计算打下基础。

1. 掌握用截面法求内力的方法和步骤，能熟练绘出杆、柱的轴力图；熟练掌握轴向拉、压杆横截面上的应力及强度计算；熟练掌握轴向拉、压杆的变形计算和虎克定律；熟练掌握欧拉公式并运用解题。

2．熟悉拉压杆的内力与应力的概念，应变和变形，轴向压杆的稳定性概念。 3．了解

【重点、难点】

1．教学重点：掌握用截面法求内力的方法和步骤，能熟练绘出杆、柱的轴力图；熟练掌握轴向拉、压杆横截面上的应力及强度计算；熟练掌握轴向拉、压杆的变形计算和虎克定律；熟练掌握欧拉公式并运用解题。

2．教学难点：掌握欧拉公式并运用解题。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 8学时 【基本内容】

（一）轴向拉伸与压缩概念

1．应力－－横截面上内力分布的集度。 σ－－正应力 轴力N作用于截面A上 

式中可知应力与N成正比，与面积成反比，即由式中可知，截面上相同的轴力，对于不同大小的截面，其应力是不同的。反之相同的截面，不同大小的轴力，其应力也是不同的。

N

A

单位：1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa, 1GPa=109Pa

N A

符号：以拉为正

正应力－拉应力

与

负应力－压应力

N的定义相同。

2．容许应力 

jx

n

jx－极限应力 n－安全系数，n>1

极限应力――应力达到此极限值，杆件就要破坏。

工程中显然不能用此应力作为设计标准，应当有安全储备，所以除以 n>1作为容许应力。

[σ]规范中为保证杆件正常工作，杆内σ3．拉（压）杆强度条件： max件。

4．强度计算问题（三类）

三类问题实际上就是一个解不等式的问题。 （1）已知Nmax,A, 校核强度条件

Nmax

 是否成立 A

（2）已知：Nmax,

Nmax

 A

max

，应满足强度条件。

容许应力[σ]可在规范中查，为保证杆件正常工作，杆内σ

max

，应满足强度条

确定构件截面尺寸 即 A

（3）已知：A,

Nmax

确定最大容许荷载 即 NmaxA 5．轴向变形――线应变

l

表示单位长度的轴向变形称为ε； l

虎克定律：虎克定律表示应力σ与应变ε的物理关系。其中E为弹性换量，是

轴向力可使杆件伸长缩短，即为l,一个比例常数。

第六章 剪切和扭转杆件

【目的要求】

本章研究剪切变形的受力特点和内力，重点研究连接件的实用计算方法。其目的是为学习建筑结构课程打下基础。

1. 掌握会应用实用计算的剪切强度条件和挤压强度条件，进行连接强度计算。 2．熟悉剪力、剪应力的概念。

3．了解剪切破坏和挤压破坏；了解园轴扭转时的应力和变形计算及其强度条件和刚度条件。

【重点、难点】

1．教学重点：会应用实用计算的剪切强度条件和挤压强度条件，进行连接强度计算。 2．教学难点：强度计算。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【思考与练习】

第七章 平面弯曲杆件

【目的要求】

本章内容是力学部分的重点章节之一。本章从定义出发，主要研究平面图形的几何性质。重点是静矩、惯性矩和惯性积的概念和惯性矩的计算。其主要目的是为解决构件的强度、刚度和稳定性计算问题提供基本理论和计算式，同时，也是为建筑结构的内力计算提供理论基础。主要研究梁的内力分析及剪力图和弯矩图的绘制。这是计算梁的强度和刚度的重要准备工作。本章的教学目的是在理解剪力和弯矩的概念的基础上，掌握剪力图和弯矩图的特征和规律，为学习后面各章内容和后续课程作好准备。本章前半部分研究梁的内力计算和内力图的绘制。只知道内力的大小还不能判断梁的强度是否能得到保证。因此，本章将研究梁弯曲时的正应力和剪应力以及与之对应的正应力强度条件和剪应力强度条件。所以，学习本章的目的是要我们知道构件在外力作用下要满足足够的强度、刚度的条件是什么，以及提高构件的抗弯强度和抗弯刚度的措施是什么。

1. 掌握惯性矩的平行移轴定理；学会应用平行移轴公式计算组合图形对形心轴的惯性矩。熟练地运用截面法计算梁指定横截面上的剪力和弯矩；能掌握简单的梁在集中力、力偶、均布荷载作用下内力图的特征和规律，并应用它们简捷地绘制内力图；学会应用叠加原理绘

制弯矩图。

2．熟悉平面图形的静矩、形心惯性矩、惯性积的概念；记住矩形和圆形惯性矩的计算结果；能较熟练地分段建立剪力方程和弯矩方程并绘制内力图；熟练地掌握梁弯曲时横截面上正应力的分布规律，横截面上各点正应力的计算及正应力强度条件的应用；学会计算矩形截面梁的剪应力，学会计算工字型、圆形截面梁的最大剪应力，学会利用剪应力强度条件进行剪力强度校核。

3．了解平面弯曲的定义；初步了解纯弯曲时梁的正应力公式的推导过程及其平面假设；了解矩形截面梁剪应力的分布规律，

【重点、难点】

1．教学重点：掌握惯性矩的平行移轴定理；学会应用平行移轴公式计算组合图形对形心轴的惯性矩。熟练地运用截面法计算梁指定横截面上的剪力和弯矩；能掌握简单的梁在集中力、力偶、均布荷载作用下内力图的特征和规律，并应用它们简捷地绘制内力图；学会应用叠加原理绘制弯矩图。

2．教学难点：绘制内力图。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【思考与练习】

下篇

第八章 静定结构内力计算

【目的要求】

本章是本课程的重点章之一，在力学中占有重要地位。学习本章的目的不仅为了解决静定结构的内力计算，而且也是为以后将要学习的其它内容打下静力分析基础。

1. 掌握用截面法计算静定结构内力的有关概念和方法，能正确运用脱离体平衡条件，求解静定平面结构在荷载作用下的支座反力和内力；重点掌握静定平面刚架内力图的作法；掌握平面桁架与组合结构的计算方法；掌握三角拱计算方法。

2．熟悉重能正确地作出简支梁在各种荷载作用下的内力图，并在此基础上运用区段叠加法，绘制多跨静定梁和静定平面刚架的弯矩图； 3．了解三铰拱合理轴线概念。

【重点、难点】

1．教学重点：用截面法计算静定结构内力的有关概念和方法，能正确运用脱离体平衡条件，求解静定平面结构在荷载作用下的支座反力和内力；重点掌握静定平面刚架内力图的作法；掌握平面桁架与组合结构的计算方法；掌握三角拱计算方法。

2．教学难点：平面桁架与组合结构的计算方法；掌握三角拱计算方法。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【基本内容】

（一）叠加法作弯矩图与剪力图

当梁上有几项荷载作用时，梁的反力和内力可以这样计算：先分别计算出每项荷载单独作用时的反力和内力，然后把这些计算结果代数相加，即得到几

P

Pql

ql2

Pl

2

P

P

Pl

ql

Q 图

ql

M 图

2

项荷载共同作用时的反力和内力。

上图悬臂梁上作用有均布荷载q和集中力P。梁的固定端处的反力为：

YBPqlMB

12

Plql

2

Q(x)Pqx

12

M(x)Pxqx

2

在距左端为x处的任意截面上的剪力和弯矩分别为：

由上式可以看出，梁的反力和内力都是由两部分组成。各式中第一项与集中力P有关，是由集中力P单独作用在梁上所引起的反力和内力；各式中第二项与均布荷载q有关，是由均布荷载q单独作用在梁上所引起的反力和内力。两种情况的叠加，即为二项荷载共同作用的结果。这种方法即为叠加法。 剪力图：

集中力P单独作用时为一水平直线，均布荷载q单独作用时为一斜线；两种情况叠加后即为共同作用的结果，如上图。 弯矩图：

集中力P单独作用时为一斜线，均布荷载q单独作用时为抛物线；两种情况叠加后即为共同作用的结果，如上图。 分段叠加法作弯矩图

直杆弯矩图――分段叠加，简化绘图工作，适用于多跨梁、刚架的弯矩图的绘制。

四个标准弯矩图 简支梁作用有均布荷载q 简支梁作用有中点的P 悬臂梁作用有均布荷载q 悬臂梁作用有端点的P

(1)简支梁作用均布荷载q

ql28

(2)简支梁作用有中点的P

Pl4

（1）简支梁作用有均布荷载q

ql2

简支梁作用有均布荷载q的弯矩图为一抛物线，其中点弯矩为。

8

（2）简支梁作用有中点的P

简支梁作用有中点的P的弯矩图为一折线，在集中力P作处产生折点，其值

(3)悬臂粱作用均布荷载q

(4)悬臂粱作用端点P

Pl。 4

（3）悬臂梁作用有均布荷载q

ql

2

Pl

为

ql2

悬臂梁作用有均布荷载q的弯矩图为一抛物线，其值端点为零、固定端为。

2

（4）悬臂梁作用有端点的P

悬臂梁作用有端点的P

的弯矩图为一斜线，其值端点为零、固定端为Pl。 （二）分段叠加法作弯矩图

简支梁上作用有均布荷载

q，其两端作用有弯矩MA,

MB，用叠加法作弯矩图。

原结构作用有两种荷载弯矩和均布荷载。将原结构分解为由弯矩与均布荷载分别作用的两种情况，如图所示。

ql2

8

q

MAMB

MAMB

+

MA

MAql2MAMB

 82

MB

MB

分别画出由两种荷载作用的结构的弯矩图，如图所示。由弯矩作用的弯矩图为一斜线，由均布荷载作用的弯矩图为一抛物线。

MAMBql2

上述两种情况叠加：两端弯矩分别为MA,MB；中间弯矩为；

28

如图所示。

分段叠加法作弯矩图:杆端弯矩图叠加上简支梁上对应荷载（均布荷载q或中点集中力P）的标准弯矩图；

叠加：是指弯矩图纵坐标的代数和，而不是弯矩图的简单拼合。

分段叠加法作弯矩图的方法：

（1）求控制截面的弯矩值（全部荷载作用）

控制截面――一般取外力不连续点（如：均布荷载q的端点、P作用点和集中力偶M作图点的左、右）。 （2）分段画弯矩图

控制截面内无荷载――连直线；

控制截面内有荷载（q或中点P）――连虚线，再叠加相应的弯矩图。 剪力图可以由弯矩图取得：

任取杆段AB，荷载及杆端弯矩已知，如图所示。

q

则：MB0，

10

) QAB(MAMBmB

l

QAB

MA0，

1

QBA(MAMBm0A)

l0

m0A,mB，分别为荷载对杆端A，B之矩的代数和。

外伸梁如图所示，已知q5kN/m,p15kN，试画出该梁的内力图。 解：

（1）求控制截面的弯矩值（全部荷载作用）；本题的控制截面为A、B、D截面。

A端为自由端，D端为铰支端，AB为悬臂梁，其控制截面弯矩分别为： MA0 MD0

BA

分段画弯矩图： q22

MB10

0,MB10,MD0取得A、B、D 按MA2

截面的弯矩值并连以虚线。

在AB段的虚线上叠加均布荷载q的弯矩，如图所示。

在BD段的虚线上叠加集中力P的弯矩，其

M图

QAB10

1510

值为：

MBMDPl

10 24

（2）由弯矩图画剪力图

MC

AB段：分离体如图所示： QAB0 MA0

可得：QBA10

BC段：分离体如图所示：

1

QBCQCB(1010)10

2

CD段：分离体如图所示：

1

QCDQDC(10)5

2

剪力图：

用A、B、C、D截面的剪力值取点并连以直线，得到本题的剪力图，如图所示。 （三）静定梁作内力图

多跨静定梁――按几何组成的相反次序求解，可避免解联立方程。 多跨静定梁组成：

基本部分――能独立承受荷载的部分

附属部分――依赖于基本部分承受荷载的部分 教材[例6－12]（P82）

多跨静定梁如教材图所示。已知q5kN/m,P10kN。试画出该多跨梁的内力图。

XA11.25kN （1）求支座反力，

(2)由M图求Q BC:

QBCQCB



QBC

1

(1010)210

XB3.75kN

XD10kN（2）作弯矩图：用叠加法 XF5kN

求出控制截面的弯矩（A点、C点、E点、F点弯矩为零），连以直线； 在AB段、EF段弯矩的直线上分别叠加均布荷载与集中荷载的弯矩，如教材P83（b）图所示即为结果。 （3）作剪力图

分别求出控制截面A、B左、B右、D左、D右、集中荷载左右及F的剪力；连以直线，结果如教材P83图（c）所示。

*利用形状特征直接画弯矩图：即利用四个标准弯矩图画多跨静定梁的弯矩图，如图所示

第九章 静定结构的位移计算

【目的要求】

本章是在前面的梁的位移的计算的基础上，研究刚架、桁架以及桁架组合结构的位移计算。本章的教学目的是在结构设计中，为了验算结构的变形是否在允许的范围内以及在施工中需要估算出结构的可能变形大小，以便作出相应的措施，同时，本章的位移计算也是为超静定结构计算作准备。

1. 掌握单位荷载法，能正确计算简单结构在荷载及支座移动作用下的位移；掌握图乘法及其应用条件，熟练掌握桁架的位移计算。

2．熟悉地应用图乘法计算梁和刚架的位移。 3．了解

【重点、难点】

1．教学重点：掌握单位荷载法，能正确计算简单结构在荷载及支座移动作用下的位移；掌握图乘法及其应用条件，熟练掌握桁架的位移计算。

2．教学难点：图乘法；桁架的位移计算。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【基本内容】

（一）概述

1．研究的对象：微小、弹性变形情况下，静定梁和静定结构的位移计算。 2．计算位移的目的：

（1）刚度验算——变形符合使用要求 （2）超静定结构内力分析——变形条件

3．位移——结构杆件横载面的位置发生的移动 （1） 挠曲线——梁的变形曲线称为挠曲线。

（2） 挠度——梁横截面延与梁轴线垂直方向的线位移称为梁的挠度。 （3） 转角——挠曲线上任意点的斜率称为该点处横截面的转角。 4．两种方法

（1） 挠曲线方程：确定梁的位移方便。

（2） 单位荷载法及图乘法：确定结构的位移方便，不但适用于荷载产生

的位移，而且可求支座移动、温度变化所引起的位移。

（二） 梁的挠曲线近似微分方程及其积分

1．梁的挠曲线近似微分方程

d2yM(x) 2 （11—1）

EIdxdy1 2 ．梁的挠曲线近似微分方程的积分得转角及位移[M(x)dxC]dxEI

1yM由边界条件和连续条件确定；(x)dx)dxCxDC(、梁向下弯曲时M(x) 为正，梁向DEI

上弯曲时M(x) 为负。 （三） 叠加法

1． 应用条件：变形是微小的，材料是处于弹性阶段且服从虎克定理（线弹性）。

2． 应用目的：求梁指定截面的位移

3． 叠加法：先分别计算每种（或每个）荷载单独作用下产生的截面位移，然后再将这些位移代数相加，即为各荷载共同作用下所引起的位移。

表11—1为几种常用梁在简单荷载作用下的位移，则梁上作用有几

个荷载时，其位移为各荷载单独作用的叠加。 （四）单位荷载法

1．研究的对象：线弹性变形情况下静定结构的位移计算。

2．理论依据

（1） 变形位能在数值上等于外力在变形过程中所作的功。（适用于所有的

变形体）

加载方式假定：外力由零逐渐增大，变形过程中动能始终为零。

2MP(x)1

dxPP （适用于线弹性体） （2） L2EI2

3．单位荷载法

（1

Mp(x)M(x)

u

LEI

其中MP(x)——荷载作用下梁的弯矩函数。

M(x)——在原结构上所求位移方向上作用单位荷载P1所得梁的弯矩函数

EI为梁的抗弯刚度，对应u可以为转角，则单位荷载应为m1。

应用单位荷载法求线（角）位移：先画荷载弯矩图，写出其表达式，再画单（2）轴力构件位移计算公式：

当NP(x)和EA

NNl

KP

EA

（3） 组合变形的构件：其位移为各基本变形形式的位移的叠加。

位力（力偶）弯矩图，写出其表达式。然后作积分运算。

（五） 图乘法 1．应用条件：

单位荷载法计算位移的公式 1）EI=常数； 2）杆件轴线是直线；

3）MP与M图中至少一个是直线图形。

则单位荷载法计算计算位移公式中的积分可用MP图和M图的图形相乘来代替。

1

y0 EI

其中ω为MP或M图的面积，

MPM

ds一般满足于以下条件： EI

2．图乘法公式：

y0为对应面积形心位置在另一个直线M图（M或MP）中的标距。

注意：（1）MP，M图取作面积ω与取作标距y0在杆同侧时乘积为正； 标距；

（3）计算面积的杆端应对应的M图是一整段直线（不能是杆线）；

（4）y0必须在直线图形上取得。

（六） 线弹性体的互等定理 1．功的互等定理

对于同一结构的两种状态则有功的互等定理：W12W21

（2）MP，M图均为直线形时，可取任一图作面积，另一图中取

P112P221

即第一情况的外力在第二情况上对应位移所做的功W12P等于第二情112，况的外力在第一情况上对应位移所做的功W21P221。

这里的功为广义力与对应的广义位移：集中力对应线位移，集中力偶对应有角位移；同方向乘积为正，反方向为负。

２．支座移动产生的位移 （１） 一个支座的位移 （２） n个支座的位移

KRC

ni1

KRiCi

MP(x)M(x)

dxRC

LEI

注意：（１）求反力时，反力要按正向画出。规定支座位移的方向为反力的

（３） 外荷载和支座移动同时作用 正向。

３．位移互等定理

K

1221

单位力P2引起的单位力P1作用点沿力P1方向的位移等于单位力P1引起

的单位力P2作用点沿力P2方向的位移。

４．反力互等定理：针对超静定结构建立的

r12r21

即因支座２的单位位移所引起的支座１的反力r12等于因支座１的单位

位移所引起的支座２的反力。 （七）梁的刚度校核

梁的刚度校核条件：

ymaxy



ll

式中：ymax为梁的最大挠度；

y

规范中有具体规定。

l

第十章 静定结构的影响线

【目的要求】

1. 掌握静力法：简支梁的影响线，外伸梁的影响线，多跨静定梁的影响线，机动法：单跨静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，利用影响线求反力和内力的影响量，最不利荷载位置。

2．熟悉影响先的概念。 3．了解简支梁的内力包络线。

【重点、难点】

1．教学重点：静力法：简支梁的影响线，外伸梁的影响线，多跨静定梁的影响线，机动法：单跨静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，利用影响线求反力和内力的影响量，最不利荷载位置。

2．教学难点：静力法、机动法，利用影响线求反力和内力的影响量。 【教学方法与教学手段】

讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 4学时 【思考与练习】

第十一章 力法

【目的要求】

本章是结构力学的重点章节。主要研究用力法计算超静定结构，正确画出内力图。用力法计算超定结构其目的是将超静定结构转化成静定结构，所以，最重要的掌握力法的基本原理。

1. 掌握力法的基本原理及其解题步骤；正确掌握利用结构的对称性来简化计算的方法；掌握超静定的位移计算及校核最后内力的方法。

2．熟悉能正确判断静定结构和超静定结构，正确判定超静定结构的超静定次数。 3．了解超静定结构由支座移动和温度改变所产生内力的计算方法，能计算简单的问题。

【重点、难点】

1．教学重点：掌握力法的基本原理及其解题步骤；正确掌握利用结构的对称性来简化计算的方法；掌握超静定的位移计算及校核最后内力的方法。

2．教学难点：利用结构的对称性来简化计算。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【基本内容】

一） 超静定结构的概念和超静定次数的确定 1．超静定结构与静定结构相比较所具有的性质： （1） 求解超静定结构的内力，必须考虑变形条件；

（2） 超静定结构的内力与材料的物理性质和截面的几何性质有关； （3） 超静定结构因支座移动、温度改变等原因而产生内力； （4）超静定结构的挠度和内力均小于静定结构。 2．超静定次数的确定

（1） 超静定次数：超静定结构中多余联系的数目，称为超静定次数。 （2） 超静定次数的确定：如果从原结构中去掉n个联系后，结构成为静定的，

则原结构的超静定次数就等于n。

去掉一个链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系； 去掉一个铰支座或一个单铰，相当于去掉二个联系； 去掉一个固定端或切断一个梁式杆，相当于去掉三个联系； 在连续杆上加一个单铰，相当于去掉一个联系。

注意：对于同一个超静定结构，超静定次数不会因采用不同的静定结构而改变。所得到的静定结构应是几何不变的。 二）力法的典型方程 1．力法的基本概念

（1）力法的基本未知量：力法的基本未知量是对应于多余联系的约束反力。 （2）力法的基本结构：力法的基本结构是超静定结构去掉多余联系后得到的静定结构体系。

（3）力法求解超静定结构的基本思路：

a.去掉多余联系，用多余约束力代替多余联系的作用，用静定结构代替超静定结构。

b.以多余约束力为基本未知量，令基本结构上多余约束力作用点的位移与原超静定结构的位移保持一至，利用这一变形条件求解多余约束力。

c.将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力迭加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。 2．力法的典型方程

（1）力法计算荷载作用下1～2个未知量的超静定梁和刚架的方程 11x112x21p0



xx02222p211

方程的物理意义：基本结构在多余未知力和荷载作用下，在去掉多余联系处的位移与原结构中相应的位移相等。

主系数（ii2i1单独作用时，力Xi作用点沿Xi方向

Mds

产生的位移。计算公式：iii,主系数恒为正值。

EI

副系数（ij1单独作用时，力Xi作用点沿Xi方向

MiMjds

产生的位移。计算公式：ii,副系数与荷载无关，且ijji,ij

EI

为柔度系数。

自由项（iPXi方向产生的位移。计算

MMds

公式：iPiP,自由项与荷载有关。

M＝MX＋M（3）超静定结构的内力计算公式： 112X2＋MP



QQ1X1Q2X2QP



NN1X1N2X2NP

三）用力法计算超静定结构 1．用力法计算超静定结构的步骤：

（1）去掉多余联系代之以多余未知力，得到静定的基本结构，并定出基本未知量的数目；

（2）根据原结构在去掉多余联系处的位移与基本结构在多余未知力和荷载作用下相应处的位移相同的条件，建立力法典型方程；

（3）在基本结构的单位内力图和荷载内力图，求出力法方程的系数和自由项； （4）解力法典型方程，求出多余未知力；

（5）按分析静定结构的方法，作出原结构的内力图。

2．超静定结构的一个重要特性：超静定结构的内力与各杆刚度的绝对值无关，只与其相对值有关。 四）结构对称性的利用 1．对称结构的概念

不仅几何形状对称，其截面、材料性质及支承情况也对称的结构称为对称结构。 2．结构对称性的利用

（1） 对称结构在对称荷载作用下，只存在对称的未知力，反对称未知力为零。 （2）对称结构在反对称荷载作用下，只存在反对称未知力，对称未知力为零。 （3）非对称荷载可以分解为对称与反对称两组，分别按上述方法计算内力，然后将计算结果迭加。

五）多跨连续梁、排架、刚架、桁架的受力特点

（1）多跨连续梁的受力特点：整个梁是一个连续的整体，在支座处可以承受和传递弯矩，使梁各段能共同工作，其整体刚度和承载力优于静定梁。 多跨连续梁的适用：常用于梁板结构体系及桥梁中。

（2）排架的受力特点：排架柱与横梁铰接，通常不考虑横梁的轴向变形。 排架的适用：常用于单层工业厂房和仓库中。

（3）刚架的受力特点：结构整体性好，刚度强。刚结点可以承受和传递弯矩，结构中的杆件以弯矩为主。 刚架的适用：常用于高层建筑。

（4）桁架的受力特点：所有杆件都只受轴力作用，结构自重轻。 桁架的适用：可用作屋架、桥梁、空间塔架等。

第十二章 位移法

【目的要求】

计算超静定结构的方法主要有力法和位移法两种。前一章介绍了力法，本章就研究用位移法计算超静定结构。位移法是以角位移和线位移作为未知量，以单个杆件作为研究对象。所以，本章的目的是掌握位移法的基本思路，为电算化打下基础。

1. 掌握位移法的基本概念，能正确判定位移法基本未知数数目，掌握位移法基本结构的取法与典型方程的物理概念和解法；熟练掌握用位移法计算荷载作用下刚架内力的方法。

2．熟悉等截面杆件的转角位移方程与新的符号规定；学会利用结构对称性的简化计算。 3．了解

【重点、难点】

1．教学重点：掌握位移法的基本概念，能正确判定位移法基本未知数数目，掌握位移法基本结构的取法与典型方程的物理概念和解法；熟练掌握用位移法计算荷载作用下刚架内力的方法。

2．教学难点：用位移法计算荷载作用下刚架内力的方法。

【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 6学时 【基本内容】

一）等截面单跨超静定梁的杆端内力，转角位移方程 符号的规定

（1）杆端弯矩顺时针为正；对结点或支座则以逆时针为正。 （2）杆端剪力使杆件产生顺时针方向转动为正，反之为负。 （3）杆端转角以顺时针方向转动为正，反之为负。

（4）杆件两端的连线顺时针方向转动相对线位移为正，反之为负。 1. 荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力 2．支座移动引起的杆端弯矩和杆端剪力

等截面梁的杆端弯矩（应记忆）（表13-1，p229） 两端固定：1（a=b=0.5l）、2、5、6

一端固定，一端饺支：、8、12、13 6i7（a=b=0.5l）E

MAB4iA2iAMAB

3．等截面直杆杆端力的一般算式――转角位移方程； l



6iE 两端固定梁的转角位移方程：MBA2iA4iBMBA

l

 (13-1)

6iEI6i12iEQQiABBAB其中： llll2

一端固定另一端铰支的转角位移方程： 6i6i12iEQBAAB2QBA

lll

3iE

MAB

l



MBA0



(13-2) 3i3iEQABA2QAB

ll注意：如何确定杆端位移是用位移法求解超静定结构内力的关键。 3i3iEQBAB2Q BAll

1.位移法基本结构:将组成结构的各个杆件都变成单跨超静定梁，这些单跨超静MAB3iA

定梁的组合称为位移法的基本结构。

2．位移法的基本未知量：基本结构中各杆件的汇交点称为结点，结点位移是位移法的基本未知量。

3．基本思路：（以图13－6为例）

原结构：被动位移变主动位移——基本未知量（加约束）

→基本结构（独立受力变形的单跨梁） →分别考虑荷载、位移的作用

叠加：加约束处的平衡条件——基本方程→求解位移 →叠加，得M图

三）位移法基本未知量数目的确定

1．位移法的基本未知量的数目等于形成基本结构所需加的附加约束的数目的概念。

2．位移法计算刚架时，结点角位移与独立线位移的确定方法：

结点角位移的数目等于结构刚结点的数目；

独立结点线位移的数目等于将刚结点改为铰结点后得到的铰结体系的自由度的数目。

四）位移法典型方程 1．形成位移法基本结构

角位移——刚结点（组合结点刚结处）；

线位移——杆件侧移：直接确定（简单问题）或将全部刚结变铰结，使饺结体系成为几何不变而需加的支座链杆数。 2．位移法典型方程

r11Z1r12Z2R1p0 ， 解Z1、Z2

r21Z1r22Z2R2p MMpZ1M1Z2M2

副系数rij的物理意义：当第j个附加约束发生单位位移Zj1时，在第i个附加约束上产生的反力。

自由项Rij的物理意义：基本结构在荷载作用下，第个附加约束上产生的反力。

第十三章 力矩分配法

【目的要求】

本章主要研究用力矩分配法求解连续梁和无侧移刚架的内力计算。其目的是为了解决未知数太多，用力法和位移法又无法解决的结构设计计算中。

1. 掌握力矩分配法的基本概念；能熟练地用力矩分配法计算在荷载作用下的连续梁和无结点线位移刚架的内力。

2．熟悉力矩分配法每一步计算的物理意义。 3．了解

【重点、难点】

1．教学重点：掌握力矩分配法的基本概念；能熟练地用力矩分配法计算在荷载作用下的连续梁和无结点线位移刚架的内力。

2．教学难点：力矩分配法。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 2学时 【基本内容】

1．力矩分配法是以位移法为理基础的一种渐近法，直接求解杆端弯矩。 2．力矩分配法的基本概念

[例]

① 图示刚架受荷载作用的变形（图a）刚结点加约束固定(10)

22

② 与位移法相似，荷载作用下杆端M可求，（b）则附加必有约束力矩M1

M

2)图。可求各杆端③

MM，所以称

3．由结点力矩求各杆端变矩——分配的概念。

[例]

2

M

①根据位移法概念设结点1有转角1 M123i1S121



则M134i1S131

MiS

②Sij——转动刚度14114 1

数质上等于杆端产生单位转角所需的力矩，由远端支承情况所确定。 ③由结点平衡可得系数法方程 M12M13M14M1n (S12S13S14)1M1n 即(

1M 可解11

S ④代入杆端力矩 1

S

M1212M1n12M1n

S 同理M1313M1n

Sij)

1

M

M1414M1 ⑤分配系数ij 1i1 ⑥分配力矩M1i

1

Sij

1

S

Mji

(i1,2)

⑦传递系数Cij

M1ij

运端固定Cij

2

铰支Cij0 （滑动Cij1）

4．力矩分配法的计算步骤 单结点的力矩分配 [例]



i

EI 6

EIEI3 26

EI 8

EIEI4 28S

S

5．力矩分配法解连续染。

Pl2

180 8

100

100 100

Pl 8

多结点的力矩分配是重复使用单结点分配的方法逐渐迫近其实解，理论上讲可以得到柱确解，但一般工程的性质要求，只需2~3个循环即可满足。 [例]

'

m212

''

m23m21

P

'

(Mg)

m10 2

m11m12' 12m322

32m34

'

00

'm23 2

 

 

2~3个循环以后，杆端弯矩=园端弯矩+分配弯矩+传递弯矩 6．多结点分配的的计算步骤 [例]

(M)

0 i EI

iA1

2EI

8

31 42160

EI 8EI

EI4

13 24160 60 32

EI

S（令EI1）



Mg

EI

9664

EI24.6

1

212

52.879.25.28

EI15.8410.56EI1.06

0.21

0.640.42

0.080.13 EI

112.48112.48 142.5142.5

EI

001120142.48.5112142..485

EI

142．5

EIEI

第十四章 工程结构的简化分析

【目的要求】

1. 掌握杆件结构的简化，结构的分解简化分析。 2．熟悉忽略次要变形的简化分析。

3．了解空间结构体系的简化分析，板壳结构的简化分析。

【重点、难点】

1．教学重点：杆件结构的简化，结构的分解简化分析。 2．教学难点：空间结构体系的简化分析。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式。 【教学时数】 2学时 【思考与练习】

三、各教学环节学时分配

教学副院长： 系主任： 制订人：

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