中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1009－2552（2011）07－0100－03
自适应模糊滑模控制器设计
袁丽英，张
宏，崔
航，张
峰
（哈尔滨理工大学自动化学院，哈尔滨150080）
摘
要：针对传统滑模控制的抖振问题，利用线性化反馈技术，将模糊自适应和滑模控制相结合，设计一种新型的模糊滑模控制器。通过模糊推理和基于Lyapunov函数的稳定性分析，获得
模糊控制规则的自适应律，构成自适应模糊滑模控制器，有效解决了传统滑模控制中，需要确定参数摄动和外部干扰上确界不确定性问题，倒立摆上的运行结果表明该方法的有效性。关键词：模糊滑模控制；鲁棒性；线性化反馈
Designofanadaptivefuzzyslidingmodecontroller
YUANLi-ying，ZHANGHong，CUIHang，ZHANGFeng
（SchoolofAutomation，HarbinUniversityofScienceandTechnology，Harbin150080，China）
Abstract：Anewfuzzyslidingmodecontroller，combinedwithfuzzyadaptivecontrolandslidingmodecontrol，usinglinearfeedbacktechnology，isdesignedforreducingchatteringintraditionalslidingmodecontrolsystems．BasedonfuzzyreasoningandthestabilityanalysisofLyapunovfunction，adaptivelawoffuzzycontrolrules，whichconstitutesthefuzzyslidingmodecontroller，arederived．Thecontrollerprovideseffectivesolutionstoproblemsinthetraditionalslidingmodecontrol，suchasthenecessitytodeterminetheparameterperturbationandexternaldisturbanceupperbound．Thesimulationresultsshowtheeffectivenessofthemethod．
Keywords：fuzzyslidingmodecontrol；robustness；feedbacklinearization
0引言
在边界层外采用滑模控制，而在边界层内则制器，
切换为自适应模糊控制。这种控制器由于在边界层内使用了连续的模糊控制，因而可消除因符号函数5］直接出现在控制律中所带来的抖振。文献［为消除抖振，采用了一种平滑方法，同时探讨了系统的跟并阐明了跟踪精度和用以消除抖振的踪精度问题，
饱和函数宽度之间的数学关系，根据给定的跟踪精度，来设计适当的饱和函数。可是边界层和饱和函6］数的引入，可能削弱滑模控制的不变性。文献［研究了一类非线性系统的直接模糊自适应控制。首然后增加滑模控制先得到一个模糊自适应控制器，
项，为防止抖振再利用一个模糊逻辑系统实现滑模控制项。
收稿日期：2010－12－27
作者简介：袁丽英（1971－），女，副教授，主要从事控制系统的智能
飞行器控制仿真研究。控制、
模糊控制作为一种有别于传统控制理论的控制
方法，充分发挥其不需要对象数学模型、能充分运用控制专家的信息及具有鲁棒性的优点，在具有相关特点的控制领域表现出其优势。在一些复杂系统，特别是系统存在不精确和不确定信息的情况下，模糊控制的效果往往优于常规控制。另一方面，一般即模糊的实用模糊控制器仍有其需要面对的问题，
缺少稳定控制器参数必须经过反复试凑才能确定，性分析等系统化的分析和综合方法
［1］
。
模糊滑模控制是将模糊控制和传统的滑模控制
相结合，并将两者的优点结合起来。由于滑模控制系统设计中不易保证模糊控制器是采用语义表达，
系统的稳定性与鲁棒性，因此有学者提出了模糊滑模面的模糊滑模控制器，并用李亚普诺夫理论获得
［2］
3－4］提出的控闭环系统稳定性的证明。文献［0
本文首先利用线性化反馈方法，设计一类滑模控制器。又采用了模糊逼近及自适应控制方法，利用线性化反馈技术，设计了一种自适应模糊滑模控
并将其应用于倒立摆控制器设计中。制器，
·
V=ss
·
·
将式（6）带入上式可证明得V≤0。所以滑模控
制律的稳定性得证。
1线性化反馈方法
·
3
^
自适应模糊滑模控制器设计
考虑如下SISO系统：x=f0+g0（x）u
（1）
t）和g（x，t）未知，如果f（x，可采用模糊系统^
f（x，t）和g（x，t）代替f（x，t）和g（x，t），实现自适应
［1］模糊滑模控制。3．1基本的模糊系统
y=h（x）
x∈Rn为状态变量，f0，g0：Rn→Rn，h：Rn→Rn，其中，
h（0）=0。对式（1）中输出变量y求且f0（0）=0，则：导，
·
设模糊系统由下列IF－THEN形式的模糊规则
构成：
j
Rj：IFx1isA1and…xnisAjnTHENyisBj
h· h h
x=f0（x）+g0（x） x x x f1（x）+g1（x）uy=
（2）
采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器，则模糊系统的输出为：
m
j
n
假设g1（x）≠0，可设计如下线性化反馈控制律：
R－f1（x）u=
g1（x）
·
y（x）=
y（∏μAji（xi））∑j=1i=1
m
n
则式（2）变为线性系统：
y=R
设位置指令为yd（t），取R为：R=yd－a（y－yd）
·
（∏μAji（xi））∑j=1i=1
j
其中，μAi（xi）为xi的隶属函数。
引入向量ξ（x），上式变为：
（3）（4）
y（x）=θTξ（x）
T1mT
y1…ym］，其中，θ=［ξ（x）=［ξ（x）…ξ（x）］。
n
j
μAi（xi）∏i=1m
n
a＞0。则式（3）又变为：其中，
·
e+ae=0
e=y－yd。其中，
e（t）以指数形式显然，式（4）为误差动态方程，
·
趋于零。如果e（0）=e（0）=0，则e（t）在所有时间（t≥0）都为零。
ξ（x）=3．2
（∏μAji（xi））∑j=1i=1
自适应模糊滑模控制器的设计
f和g往往未知，在实际控制中，控制律式（6）
2滑模控制器设计
考虑如下n阶SISO非线性系统：
x（n）=f（x，t）+g（x，t）u
n
很难实现。采用模糊系统逼近f和g，则控制律
式（6）变为：
（5）
R－f（x，t）
u（t）=^
g（x，t）
f（x|θf）=θTg（x|θf）=θTfξ（x），gξ（x）
TT
ξ（x）为模糊向量，参数θf和θg根据自适应律而变化。设计自适应律为：
··^
^
^
（7）
f和g为未知非线性函数，x∈R为状态变量。其中，
设位置指令为xd，则跟踪误差为：
e=x－xd=［ee…e定义滑模面为：s（x，t）=cec=［c1c2…cn－11］。其中，
根据线性化反馈技术，将滑模控制律设计为：
R－f（x，t）u=（6）
g（x，t）R=ξ1（x，t）－ksgn（s），k＞0其中，
¨t）=xξ1（x，d－cie
定义一个Lyapunov函数：
1V=s2
2
··
n－1
］
T
θf=－r1sξ（x）
（8）（9）
θg=－rcsξ（x）u
定义Lyapunove函数：V=
121T1（s+φfφf+φTφ）2r1r2gg
r1和r2为正常数，其中，则：··11T··V=ss+φTφφfφf+r1r2gg
（9）带入式（7），其中，φf=θf，φg=θg，将式（8），得：
··
·
·
·
针对二阶系统，有s=c1e+e，则有：
·
V=－k|s|+sω
根据模糊逼近理论，自适应模糊系统可实现逼
01—
近误差ω非常小。因此：
·
V≤0
为了降低抖振，采用连续函数Sδ代替sgn（s）：
s
Sδ=（10）
|s|+δδ=δ0+δ1‖e‖其中，δ0和δ1为两个正常数，所以所设计的自适应律稳定。
4仿真实例
被控对象取单级倒立摆，其动态方程如下·
x2=x2
·
［1］
：
图2
f（x，t）及f（x，t）的变化
^
x2=
gsinx1－mlxcosx1sinx1/（mc+m）+
l（4/3－mcos2x1/（mc+m））cosx1/（mc+m）
u
l（4/3－mcos2x1（mc+m））
22
（11）
x1和x2分别为摆角和摆速；g=9．8m/s2；mc其中，
mc=1kg；m为摆杆质量，m=0．1kg；l为小车质量，
l=0．5m；u为控制输入［1］。为摆长的一半，
位置指令为xd（t）=0．1sin（πt），切换函数为s=c1e+·e，c=5。取5种隶属函数：
2
，μNM（xi）=exp［－（（xi+π/6）/（π/24））］2
，μNS（xi）=exp［－（（xi+π/12）/（π/24））］
^
，μZO（xi）=exp［－（xi/（π/24））］
2
，μPS（xi）=exp［－（（xi－π/12）/（π/24））］2
，μPM（xi）=exp［－（（xi+π/6）/（π/24））］
θfθg－π/600r1r2
2
图3
g（x，t）及g（x，t）的变化
5结束语
设θf和θg的初始值为0．20，采用控制律
式（7），倒立摆出示状态为－π/600。自适应参数取r1=5，r2=1。
M=1为采用符号函数，M=2为采用连续函数
k=5。则倒立式（10）。取M=2，δ0=0．03，δ1=5，摆位置跟踪控制的仿真结果如图1，图2，图3所示
。
采用模糊逼近及自适应控制方法，利用线性化
反馈技术设计了一种自适应模糊控制器，通过模糊推理和基于Lyapunov函数的稳定性分析，获得模糊控制规则的自适应律。倒立摆位置跟踪控制结果表明此自适应模糊滑模控制器可有效克服参数摄动和外部干扰的问题。参考文献：
［1］刘金坤．滑模变结构控制MATLAB仿真［M］．北京：清华大学出
2005：150－161．版社，
［2］MunighanGlowerTs．TDesigningfuzzycontrollerfromavariable
structurestandpoint［J］．IEEETransactiononFuzzySystem（S1063－6706），1997，5（1）：138－144．
［3］PalmR，DrianltovD．Stabilityoffuzzygainschedulersliding-mode
basedanalysis［C］．Proc6th．IEEEIntConfFuzzySystem，Spain，1997：177－183．
［4］冯勇，．鲍晟．用于刚性机械手的无抖振快速终端滑模控制［J］
2002，17（3）：381－384．控制与决策，
［5］佟绍成，．信息柴天佑．一种非线性系统的模糊自适应控制［J］
1997，26（2）：87－91．与控制，
［6］ChoiBJ，KwakSW，KimBK．Designofasingle-inputfuzzylogic
controlleranditsproperties［J］．FuzzySetsandSystems，1999，106：299－308．
责任编辑：肖滨
图1
位置跟踪
中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1009－2552（2011）07－0100－03
自适应模糊滑模控制器设计
袁丽英，张
宏，崔
航，张
峰
（哈尔滨理工大学自动化学院，哈尔滨150080）
摘
要：针对传统滑模控制的抖振问题，利用线性化反馈技术，将模糊自适应和滑模控制相结合，设计一种新型的模糊滑模控制器。通过模糊推理和基于Lyapunov函数的稳定性分析，获得
模糊控制规则的自适应律，构成自适应模糊滑模控制器，有效解决了传统滑模控制中，需要确定参数摄动和外部干扰上确界不确定性问题，倒立摆上的运行结果表明该方法的有效性。关键词：模糊滑模控制；鲁棒性；线性化反馈
Designofanadaptivefuzzyslidingmodecontroller
YUANLi-ying，ZHANGHong，CUIHang，ZHANGFeng
（SchoolofAutomation，HarbinUniversityofScienceandTechnology，Harbin150080，China）
Abstract：Anewfuzzyslidingmodecontroller，combinedwithfuzzyadaptivecontrolandslidingmodecontrol，usinglinearfeedbacktechnology，isdesignedforreducingchatteringintraditionalslidingmodecontrolsystems．BasedonfuzzyreasoningandthestabilityanalysisofLyapunovfunction，adaptivelawoffuzzycontrolrules，whichconstitutesthefuzzyslidingmodecontroller，arederived．Thecontrollerprovideseffectivesolutionstoproblemsinthetraditionalslidingmodecontrol，suchasthenecessitytodeterminetheparameterperturbationandexternaldisturbanceupperbound．Thesimulationresultsshowtheeffectivenessofthemethod．
Keywords：fuzzyslidingmodecontrol；robustness；feedbacklinearization
0引言
在边界层外采用滑模控制，而在边界层内则制器，
切换为自适应模糊控制。这种控制器由于在边界层内使用了连续的模糊控制，因而可消除因符号函数5］直接出现在控制律中所带来的抖振。文献［为消除抖振，采用了一种平滑方法，同时探讨了系统的跟并阐明了跟踪精度和用以消除抖振的踪精度问题，
饱和函数宽度之间的数学关系，根据给定的跟踪精度，来设计适当的饱和函数。可是边界层和饱和函6］数的引入，可能削弱滑模控制的不变性。文献［研究了一类非线性系统的直接模糊自适应控制。首然后增加滑模控制先得到一个模糊自适应控制器，
项，为防止抖振再利用一个模糊逻辑系统实现滑模控制项。
收稿日期：2010－12－27
作者简介：袁丽英（1971－），女，副教授，主要从事控制系统的智能
飞行器控制仿真研究。控制、
模糊控制作为一种有别于传统控制理论的控制
方法，充分发挥其不需要对象数学模型、能充分运用控制专家的信息及具有鲁棒性的优点，在具有相关特点的控制领域表现出其优势。在一些复杂系统，特别是系统存在不精确和不确定信息的情况下，模糊控制的效果往往优于常规控制。另一方面，一般即模糊的实用模糊控制器仍有其需要面对的问题，
缺少稳定控制器参数必须经过反复试凑才能确定，性分析等系统化的分析和综合方法
［1］
。
模糊滑模控制是将模糊控制和传统的滑模控制
相结合，并将两者的优点结合起来。由于滑模控制系统设计中不易保证模糊控制器是采用语义表达，
系统的稳定性与鲁棒性，因此有学者提出了模糊滑模面的模糊滑模控制器，并用李亚普诺夫理论获得
［2］
3－4］提出的控闭环系统稳定性的证明。文献［0
本文首先利用线性化反馈方法，设计一类滑模控制器。又采用了模糊逼近及自适应控制方法，利用线性化反馈技术，设计了一种自适应模糊滑模控
并将其应用于倒立摆控制器设计中。制器，
·
V=ss
·
·
将式（6）带入上式可证明得V≤0。所以滑模控
制律的稳定性得证。
1线性化反馈方法
·
3
^
自适应模糊滑模控制器设计
考虑如下SISO系统：x=f0+g0（x）u
（1）
t）和g（x，t）未知，如果f（x，可采用模糊系统^
f（x，t）和g（x，t）代替f（x，t）和g（x，t），实现自适应
［1］模糊滑模控制。3．1基本的模糊系统
y=h（x）
x∈Rn为状态变量，f0，g0：Rn→Rn，h：Rn→Rn，其中，
h（0）=0。对式（1）中输出变量y求且f0（0）=0，则：导，
·
设模糊系统由下列IF－THEN形式的模糊规则
构成：
j
Rj：IFx1isA1and…xnisAjnTHENyisBj
h· h h
x=f0（x）+g0（x） x x x f1（x）+g1（x）uy=
（2）
采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器，则模糊系统的输出为：
m
j
n
假设g1（x）≠0，可设计如下线性化反馈控制律：
R－f1（x）u=
g1（x）
·
y（x）=
y（∏μAji（xi））∑j=1i=1
m
n
则式（2）变为线性系统：
y=R
设位置指令为yd（t），取R为：R=yd－a（y－yd）
·
（∏μAji（xi））∑j=1i=1
j
其中，μAi（xi）为xi的隶属函数。
引入向量ξ（x），上式变为：
（3）（4）
y（x）=θTξ（x）
T1mT
y1…ym］，其中，θ=［ξ（x）=［ξ（x）…ξ（x）］。
n
j
μAi（xi）∏i=1m
n
a＞0。则式（3）又变为：其中，
·
e+ae=0
e=y－yd。其中，
e（t）以指数形式显然，式（4）为误差动态方程，
·
趋于零。如果e（0）=e（0）=0，则e（t）在所有时间（t≥0）都为零。
ξ（x）=3．2
（∏μAji（xi））∑j=1i=1
自适应模糊滑模控制器的设计
f和g往往未知，在实际控制中，控制律式（6）
2滑模控制器设计
考虑如下n阶SISO非线性系统：
x（n）=f（x，t）+g（x，t）u
n
很难实现。采用模糊系统逼近f和g，则控制律
式（6）变为：
（5）
R－f（x，t）
u（t）=^
g（x，t）
f（x|θf）=θTg（x|θf）=θTfξ（x），gξ（x）
TT
ξ（x）为模糊向量，参数θf和θg根据自适应律而变化。设计自适应律为：
··^
^
^
（7）
f和g为未知非线性函数，x∈R为状态变量。其中，
设位置指令为xd，则跟踪误差为：
e=x－xd=［ee…e定义滑模面为：s（x，t）=cec=［c1c2…cn－11］。其中，
根据线性化反馈技术，将滑模控制律设计为：
R－f（x，t）u=（6）
g（x，t）R=ξ1（x，t）－ksgn（s），k＞0其中，
¨t）=xξ1（x，d－cie
定义一个Lyapunov函数：
1V=s2
2
··
n－1
］
T
θf=－r1sξ（x）
（8）（9）
θg=－rcsξ（x）u
定义Lyapunove函数：V=
121T1（s+φfφf+φTφ）2r1r2gg
r1和r2为正常数，其中，则：··11T··V=ss+φTφφfφf+r1r2gg
（9）带入式（7），其中，φf=θf，φg=θg，将式（8），得：
··
·
·
·
针对二阶系统，有s=c1e+e，则有：
·
V=－k|s|+sω
根据模糊逼近理论，自适应模糊系统可实现逼
01—
近误差ω非常小。因此：
·
V≤0
为了降低抖振，采用连续函数Sδ代替sgn（s）：
s
Sδ=（10）
|s|+δδ=δ0+δ1‖e‖其中，δ0和δ1为两个正常数，所以所设计的自适应律稳定。
4仿真实例
被控对象取单级倒立摆，其动态方程如下·
x2=x2
·
［1］
：
图2
f（x，t）及f（x，t）的变化
^
x2=
gsinx1－mlxcosx1sinx1/（mc+m）+
l（4/3－mcos2x1/（mc+m））cosx1/（mc+m）
u
l（4/3－mcos2x1（mc+m））
22
（11）
x1和x2分别为摆角和摆速；g=9．8m/s2；mc其中，
mc=1kg；m为摆杆质量，m=0．1kg；l为小车质量，
l=0．5m；u为控制输入［1］。为摆长的一半，
位置指令为xd（t）=0．1sin（πt），切换函数为s=c1e+·e，c=5。取5种隶属函数：
2
，μNM（xi）=exp［－（（xi+π/6）/（π/24））］2
，μNS（xi）=exp［－（（xi+π/12）/（π/24））］
^
，μZO（xi）=exp［－（xi/（π/24））］
2
，μPS（xi）=exp［－（（xi－π/12）/（π/24））］2
，μPM（xi）=exp［－（（xi+π/6）/（π/24））］
θfθg－π/600r1r2
2
图3
g（x，t）及g（x，t）的变化
5结束语
设θf和θg的初始值为0．20，采用控制律
式（7），倒立摆出示状态为－π/600。自适应参数取r1=5，r2=1。
M=1为采用符号函数，M=2为采用连续函数
k=5。则倒立式（10）。取M=2，δ0=0．03，δ1=5，摆位置跟踪控制的仿真结果如图1，图2，图3所示
。
采用模糊逼近及自适应控制方法，利用线性化
反馈技术设计了一种自适应模糊控制器，通过模糊推理和基于Lyapunov函数的稳定性分析，获得模糊控制规则的自适应律。倒立摆位置跟踪控制结果表明此自适应模糊滑模控制器可有效克服参数摄动和外部干扰的问题。参考文献：
［1］刘金坤．滑模变结构控制MATLAB仿真［M］．北京：清华大学出
2005：150－161．版社，
［2］MunighanGlowerTs．TDesigningfuzzycontrollerfromavariable
structurestandpoint［J］．IEEETransactiononFuzzySystem（S1063－6706），1997，5（1）：138－144．
［3］PalmR，DrianltovD．Stabilityoffuzzygainschedulersliding-mode
basedanalysis［C］．Proc6th．IEEEIntConfFuzzySystem，Spain，1997：177－183．
［4］冯勇，．鲍晟．用于刚性机械手的无抖振快速终端滑模控制［J］
2002，17（3）：381－384．控制与决策，
［5］佟绍成，．信息柴天佑．一种非线性系统的模糊自适应控制［J］
1997，26（2）：87－91．与控制，
［6］ChoiBJ，KwakSW，KimBK．Designofasingle-inputfuzzylogic
controlleranditsproperties［J］．FuzzySetsandSystems，1999，106：299－308．
责任编辑：肖滨
图1
位置跟踪