车辆动力学稳定性的研究
摘要：近年来，汽车动力学控制得到广泛的研究。兼容了ABS和TRC的优势，车辆动力学稳定性控制（VDC）使车辆在各种路面和各种工况下都获得良好的操纵稳定性和方向性，大大降低交通事故的发生及其伤害。 本文从理论上研究了汽车稳定性控制的基本原理和稳定性控制策略，以及路面状况、转向角、车速对汽车操纵稳定性的影响。采用MATLAB/Simulink建立车辆模型进行稳定性仿真分析。 关键词：动力学；稳定性控制；阈值控制；
引言
车辆动力学是近代年发展起来的一门新兴学科。随着人类社会的发展和人们生活水平的提高，人们对车辆动力学稳定性提出了更高的要求。自20世纪70年代末，从飞机设计技术中引入的防抱死制动系统（Anti-lock Braking System，简称ABS）可以称得上是向车辆底盘控制迈出的第一步，ABS通过限制制动压力来保证车轮的最佳滑移率，从而避免了车轮的抱死。随后，通过限制发动机输出转矩防止车轮滑转的驱动力控制系统（Traction Control System，简称 TCS）在20世纪80年代中期得到应用。到20世纪80年代末，在ABS和TCS的基础上，又成功地开发了防滑转控制（Acceleration Spin Regulation，简称ASR）装置，这种装置在车辆急剧变速时，可改善车辆与地面的附着力，避免车辆产生侧向滑动的危险。20世纪90年代初，研究人员根据轮胎印迹处的纵向力和横向力满足摩擦圆规律的原理，提出了在高速行驶中通过驱动力控制来保证车辆的横向稳定性的动态稳定性控制（Dynamic Stability Control，简称 DSC），它对车辆高速转动时制动特别有效。20世纪 90 年代末期，研究人员发现，车辆在高速行驶过程中的横向稳定度较小，通过调节四个车轮的纵向力而形成一定的回正力矩，就可以控制车辆的横摆角速度，由此提出了“直接横摆控制”（Direct Yaw moment Control，简称 DYC）算法，并经过试验验证了该算法的有效性。在此基础上，近年来又提出了限制一定侧偏角范围的车辆动力学控制（Vehicle Dynamics Control，简称 VDC）。自2000年以来，VDC系统得到了世界各国汽车厂商的关注，并进行开发研制。
用户对车辆稳定性的需求是车辆动力学稳定性控制发展的动力，而车辆动力学技术的发展为车辆动力学稳定性控制进一步发展提供了技术保障。动力学稳定性控制(VDC)出现，它兼容了ABS和TCS的优势功能，利用车辆动力学状态变量反馈来调节车轮纵向力大小及匹配，统计分析知：VDC 能够大大降低交通事故的发生及其伤害。 1 车辆动力学稳定性控制方法
1.1 车辆动力学控制模型介绍
车辆动力学控制模型主要包含整车模型、轮胎模型和驾驶员模型。
① 整车模型
在分析中采用的模型可以分为线性模型和非线性模型两类。也可以根据分析的自由度数分类，在动力学仿真中主要使用的模型一般有单轮模型、双轮自行车模型和四轮模型等。单轮模型一般应用于车辆牵引和制动研究，这种模型直观简洁。这一模型主要应用在 ABS 和 TCS 的控制策略的研究开发上。
双轮自行车模型结构相对简单，对于开发 VDC 而言采用两轮模型具有以下优势：
结构简单，运算量小，能够保证控制的实时性的要求。因此双轮自行车模型是进行 VDC 控制策略的开发及控制算法的研究的基础。
四轮模型更为真实地反映了车辆的实际情况。为了尽可能的接近车辆的实际情况，必须考虑悬架、轮胎和车身的非线性，以及车辆的动态非线性，因此在理论建模和分析过程中也有采用四轮多自由度车辆仿真分析模型。
② 轮胎模型
轮胎对车辆的动力学控制具有非常重要的影响，因为车辆的一切动力学控制的外力都是来自轮胎和路面的附着作用。因此，轮胎模型和实际工况的符合程度决定了控制系统仿真分析及控制算法的精确性。
由 Pacejka 教授提出的“魔术公式”轮胎模型是动力学仿真分析应用的主要的模型。国内外学者在研究中常用到该模型以及其修正模型。
此外，在研究中，人们还可以运用梁模型、刷子模型、辐条模型以及 Swift 轮胎模型。然而，在研究中应用最广泛的仍然是“魔术公式”轮胎模型以及其修正模型。 ③ 驾驶员模型
在车辆的驾驶过程中，驾驶员是首要的控制元素。对于车辆动力学控制而言，车辆的实际操作过程中都需要考虑驾驶员的因素。因此，对驾驶员进行建模的思想在人—车闭环系统中进行了研究。在车辆主动安全控制系统中，如带有预瞄模型的 VDC 控制系统中都需要应用驾驶员模型。
1.2 车辆动力学控制的策略和算法
VDC 控制系统的核心是控制策略和算法。控制策略和算法直接决定了控制系统的性能，这也是国内外研究的重点。
① 控制变量的选择
为了进行车辆动力学控制，VDC 必须确定控制状态量。在光滑的路面上进行控制时，横摆角速度和横向加速度不对应，因此横摆角速度和侧偏角都必须加以门限控制。
轮胎的纵向力和横向力决定于滑移率、侧偏角和垂直力。因此轮胎的滑移率成为了基本的控制变量，控制车辆的横向力和横摆力耦矩。此外应当考虑纵向力控制和驾驶员输入实际的车辆的状态的估算等问题；同时车辆的侧翻角反映了车辆的抗侧翻性能，一般将其转化为翻转系数进行控制。VDC 的主控变量主要有以下五种：横摆角速度控制，；横摆控制+侧偏控制+侧翻控制；侧偏角控制主要有丰田，；横摆控制+侧偏控制；横摆控制+侧偏控制+主动转向等。
② 控制器的实现策略
VDC 的控制系统一般都是利用理想的线性模型来预测车辆的运动状态，而实际的车辆横摆角速度由传感器来控制，实际的车辆侧偏角度通过为数不多的几个传感器信号及各种估算算法得到。将预测模型和实际测出的结果进行对比，基于差值进行控制，因此主要的控制是基于反馈理论的控制。当前采用的控制策略介绍如下。
反馈控制—目前市场上的 VDC 主要是采用横摆角速度反馈控制，将通过传感器测量得到的控制变量的数值和经过参考模型计算得到的数值进行对比，根据偏差进行控制。这也是相对成熟、实现成本较低的一种控制方式。
前馈+反馈控制—祁永宁等人将四轮转向和横摆力矩控制相结合，采用跟随理想模型的前馈加反馈控制，实现对侧偏角和横摆角速度的多目标控制。
模糊控制—由于系统存在非线性，延迟性，和参数的不确定性，因此可以采用模糊控制或则模糊PID控制来进行车辆动力学控制。在对ABS和四轮转向的研究中，人们广泛地采用了模糊控制以及模糊 PID 控制。
滑模控制—稳定性控制被视作与驾驶员驾驶意图的匹配，所以横摆角速度首要成为控制目标。但在低附路面上，实际的横摆角速度和预期的横摆角速度不能有效的阻止侧
偏角的增加和车辆的激转；过大的侧偏角降低了驾驶员的稳定性操作的质量。采用滑模控制方法能够实现更优的控制鲁棒性能：附着的变化，侧向坡度的变化，速度的变化，动态载荷变化。研究人员在对制动防抱死系统的研究中大量应用到滑模控制以及变形的滑模控制。
神经网络控制—由于路面-轮胎特性的非线性决定了VDC的控制策略基于非线性，所以确定合适的VDC控制器和有效的输出是一件困难的工作。非线性的控制策略可以通过神经网络（NN）和遗传算法获得。系统帮助驾驶人员进行道路修正，增强转向和直线行驶时的稳定性。
此外，研究人员在研究中还运用到了PID控制、最优控制、自适应控制、预瞄控制和相平面控制等方法。
③ 控制算法
VDC需要解决的问题包括：驾驶员驾驶意图的识别，车辆状态的测量和评估，控制目标的生成，系统执行的效率和平稳性，道路bankangle的测定，系统的开发和评估，以及错误测试等。为了对各种不同的路面作出不同的响应，必须对轮胎-路面之间的附着进行预估。采用较多的方式是利用卡尔曼滤波构造系统观测器，进行车辆操纵稳定性动力学信号的实时软测量。
1.3 动力学仿真模型的建立步骤
基于数学模型的数字化虚拟样机仿真技术可以大大简化机械产品的设计开发过程，大幅度缩短产品开发周期，大量减少产品开发费用和成本，明显提高产品质量，提高产品的系统级性能，获得最优化和创新的设计产品。是当今车辆研发领域的一项关键核心技术。以下是计算机仿真研究的关键步骤：
1）建立系统的数学模型
数学模型是系统仿真的研究依据，其对系统的近似程度需要根据仿真要求或者目的来调整。
2） 建立仿真模型
一般的数学模型特别是复杂非线性问题不方便通过直接编程并用计算机求解，通常需要把数学模型通过一定算法对原系统的数学模型进行离散化等方便计算机求解的处理。
3） 模型验证、试验结果分析
仿真程序负责在计算机内建立、解算、显示仿真模型和试验结果等工作，提供仿真平台，一般采用面向对象高级语言编写。目前有很多商业化的仿真软件，如MATLAB、ADAMS 等等。通过运行仿真程序，将仿真试验数据与实际系统试验数据进行比较、检验，确认模型是否足够代表实际系统，足够反映需求下的实际系统运行的特性，否则要通过结果分析对模型进行修改，直至达到仿真要求。
4） 基于仿真模型进行进一步应用
经过不断调整，仿真模型足够反映需求下的实际系统运行的特性，采用仿真模型代替实际系统进行一些深入的研究应用，可以研究哪些参数的变化对性能的影响权重的灵敏度分析；系统在其特性或参数发生变动时仍可使品质指标保持不变的性能的稳健性分析，即系统对特性或参数变动的不敏感性等等。进一步的应用让仿真模型为解决实际工程化问题提供依托，甚至是完整的解决方案。
2 VDC系统的基本原理
2.1 轮胎附着极限状态分析
车辆丧失稳定性时，汽车处于失控状态，出现转向半径迅速减少或迅速增大的严重的过多转向或不足转向，从而导致侧滑、激转、侧翻或转向反应迟钝等，在轮胎的侧偏
力达到饱和状态下，如果前轮首先达到侧偏力饱和极限，会产生“漂移” 现象、侧滑，维持车辆保持期望驾驶轨迹所提供的横摆力矩随之减少，车辆实际的转弯半径比驾驶员期望的要大，导致不足转向，如图1。
图1 车轮达到极限饱和
如果后轮首先达到侧偏力饱和极限，会产生“急转”现象，维持车辆保持期望驾 驶轨迹所提供的横摆力矩随之增大，车辆实际的转弯半径比驾驶员期望的要小，导致过度转向。这两种情况下车辆都处于不稳定状态，还可能导致侧翻或转向反应迟钝等，车辆的操纵性将难以预测和控制。一般的驾驶员很难通过方向盘控制前轮转角很难正确的调整车辆的运动状态，将车辆稳定下来，很容易发生危险，导致事故的发生。
在这种情况下，通过主动控制避免车轮达到极限饱和状态是非常有必要的。
2.2 车辆动力学的稳定性分析
目前车辆动力学控制的主要控制目标有以下两种：一个是轨迹保持问题，这个可以由车辆的侧偏角来进行描述；另外一个是稳定性问题，可以由车辆的横摆角速度来描述。作为描述车身状态的两个主要变量，它们之间是相互耦合的。在横摆角速度较小的情况下，车辆的质心侧偏角主要由车辆的纵向力和横向力影响决定，但是直接控制车辆的纵向力和横向力是很困难的；如果只考虑横摆角速度，它的大小取决于质心位置的横摆力矩，最直观的施加横摆力矩的理想方式就是在车辆的两个对角的车轮上施加一对大小相等的但是方向相反的一个驱动力和一个制动力。需要选择一个变量作为主要控制变量，另外一个作为辅助控制变量，两个被控变量需要通过控制算法相互协调。
由于安全在主动控制中是最重要的，相对于轨迹保持，稳定性的重要性更强，所以，车辆动力学稳定性控制以稳定性控制为主，在非理想轨迹的情况下要首先保证汽车的稳定性。通过差动制动来控制车辆的横摆角速度，对于侧偏角的变化就是间接控制，进行适当的修正，尽量接近期望的轨迹。
驾驶员驾驶的理想目标是车辆行驶状态能够按照线性方式在变化，那么也可根据两个能控制变量的实际值与线性状态名义值的差值对汽车动力学稳定性进行判断，当两者差值较小时，粗略的认为汽车的行使状态是稳定的，不予以修正；但当差值变大超出某一额定范围时，认为汽车己经进入需要动力学稳定性控制的准稳定状态。
由于侧偏角的范围很难确定，而只使用横摆角速度状态变量进行反馈控制，实际汽车的横摆角速度ω和侧偏角β的确定：
横摆角速度由汽车上装有的横摆角速度传感器测得。
侧偏角是由侧向加速度和横摆角速度积分估算出来：
β（t）=β0+⎰ ⎛vy⎫-ω⎪dt v⎭0⎝t
由各传感器测得的信号经过一定的算法和汽车模型运算后，便可以知道期望值与实际横摆角速度ω和侧偏角β,经比较器比较得Δω、Δβ。若在容许范围内，则VDC无须作用；若不在容许范围内，则根据Δω、Δβ的大小确定要产生的修正横摆力矩大小
ΔM。然后根据修正横摆力矩大小值确定各个车轮最优的滑移率。知道滑移率，根据轮胎模型便可以确定每一车轮的制动力大小，从而可以确定每一车轮的制动电磁阀的开关时间（或节气门开度），制动电磁阀工作后（或节气门开度改变）便实现对汽车的稳定性控制。
3 车身状态参数的测量和估算
3.1 车身传感器和基本车身状态参数测量
主要的传感器有：方向盘转角传感器、侧向加速度传感器、横摆角速度传感器、轮速传感器、制动压力传感器。
目前基本是将侧向加速度传感器和横摆角速度 2 个传感器进行一体化设计集成，通过 CAN 总线与 ECU 通讯。
3.2 派生车身状态参数的估算
1）侧向加速度的估算：加速度计得到侧向加速度；
2）质心侧偏角的估算：本文采取质心侧偏角由侧向加速度和横摆角速度积分估算的方案：在纵向和侧向水平的路面上，忽略汽车点头和侧倾角，则汽车的质心侧偏角β可 由下式确定：
⎛⎫vx1 vy2⎪β=-ω-β-βω 2⎪1+β vv⎝⎭
式中：v为车速；vy为侧向加速度；vx纵向加速度。
若汽车车速变化不大，上式简化为
β=vy
v-ω，则：
β(t)=β0+⎰βdt=β0+⎰
0t⎛vy⎫-ω⎪dt v⎭0⎝t
3.3 附着系数的估算
由汽车在垂直方向、纵向受力平衡及力矩平衡，得到下列 3 个方程：
N1+N2=mg
11dyF=Nφ+φ+Nφ+φ=m()()∑bi21122234dt dyN1L=mgl2+mhdt
将方程联立求解可得各轮的附着系数（参数下标 1, 2, 3, 4 分别表示各车轮对应参 数值）。
4 VDC 系统经典控制仿真
ADAMS/Controls是ADAMS软件包中的一个集成可选模块。在ADAMS/Controls
中，可以通过简单的继电器、逻辑与非门、阻尼线圈等建立简单的控制机构，也可利用通用控制系统软件(如：MATLAB，EASY5)建立的控制系统框图，建立包括控制系统、液压系统、气动系统和运动机械系统的仿真模型。
Simulink 是 MATLAB 软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。Simulink 提供了一些按功能分类的基本的系统模块，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以方便的构成所需要的控制类型的系统模型，进而进行控制系统仿真与分析。本文选用 Simulink 完成包括两自由度线性模型计算的 ECU 控制系统的设计。
通过ADAMS/Control接口把ADAMS/Car中建立的非线性整车模型作为Simulink中的S-function函数和控制模型联合起来进行VDC控制系统联合仿真分析。
图2 ADAMS多体模型-控制系统的联合仿真
如图 2 所示，ADAMS/Car 的车辆模型输入信号包括：左前轮制动力矩、右前轮制动力矩、左后轮制动力矩、右后轮制动力矩和发动机节气门调节信号，输出信号为四个车轮的转速、车身横摆角速度、质心侧偏角、方向盘转角和车辆前进方向速度等信号。VDC主控ECU为VDC系统的控制逻辑单元，该单元包括多个作用子系统。根据采集到的四个轮速信号、车身横摆角速度、侧偏角和前进速度等按照控制逻辑对四个轮子制动系统系统和节气门调节系统发出控制指令。制动调节系统采用脉冲信号结合ABS子系统进行输入，ABS控制采用结构简单、稳定性能好、可靠性高的PID控制实现；节气门信号通过在两个前轮上施加相同的制动力矩模拟。主控ECU内部采用不同的控制方法配合不同的控制策略可以达到不同的控制效果。
4.1 基于 TCP/IP 分布式联合仿真
MSC.ADAMS 中的控制接口模块 ADAMS /Controls 有两种通信机制，即基于管道式的通信机制与基于 TCP/IP 的通信机制。管道式的通信机制运行速度较快，但不支持不同机器之间的通信。基于 TCP/IP，就可以在一台机器上运行 ADAMS 求解程序，而在网络上的另一台机器运行控制程序 MATLAB，两者之间进行信息的实时传递，实现动力学模型和控制系统的联合仿真。
本文选用 Simulink 完成控制系统的设计。在 ADAMS/Control 模块下，可以建立 与 MATLAB /Simulink 的接口，采用 client/server(客户端/服务器)模式，它的通讯过程 是基于 TCP/IP（Transmission Control Protocol/Internet Protocol）协议实现的。该协议中
接口是两个程序之间进行双向数据传输的网络通讯端点，有一个地址和一个端口号来标识。ADAMS/Control 服务程序在提供服务时在一个端口进行，使用该服务的客户机 Simulink 也必须连接该端口。
4.2 车辆 VDC 的阈值控制
基于阈值控制的稳定性控制器的设计为：
本文将表征车身运动轨迹的质心侧偏角作为主要辅助门限；为了区分不同工况下的控制实施，添加横摆角速度上下限辅助判断门限作为是否施加控制的判断开关。
由实际横摆角速度和期望横摆角速度差值Δω触发 VDC 控制的执行，当Δω大于上限值 Ahigh，那么就施加反馈 Tout，反馈根据方向盘转角判断并确定其具体在哪个车轮上施加，例如当方向盘左转，驾驶员期望车身左向转弯时，轮胎达到附着极限，横摆角速度不能跟踪前轮转角变化Δω绝对值增大大于Ahigh，发生转向过度，需要施加反向的横摆力矩遏制继续增大趋势，根据单独车轮施加制动力对横摆力矩影响不同，确定在前外轮施加制动力；当Δω逐渐减小到低于Ahigh，停止施加制动力。
图3 横摆角速度阈值控制框图
如图 3、图 4 所示，修正横摆角速度，可以保证车辆的稳定性；车身轨迹通过辅助的质心侧偏角阈值控制修正。对两个前轮进行制动或者发动机进行加减速的调节。
图4 质心侧偏角辅助阈值控制框图
4.3 阈值控制仿真结果与分析
STEP 工况 Mu=0.2 车速 100Km/H 方向盘30度急转
图5 车身轨迹与横摆角仿真
图6 质心侧偏见与修正扭矩仿真
从上面图 5~图 6 可以看出，在摩擦系数很小的 mu＝0.2 的模拟冰雪路面下方向盘阶跃试验中，如果不采用 VDC，尽管轨迹能够基本按照驾驶员意图行驶，但是 从质心侧偏角和横摆角速度来看，车辆已经进入不稳定状态，很难再正确按照驾驶员的操纵行驶；采取 VDC 主动控制，轨迹较原曲线更加充分利用的地面的附着力，转向半径更小，而且质心侧偏角和横摆角速度都保持在稳定区域，车辆没有丧失稳定性。但是可以看出制动力控制的施加频率比较大，导致横摆角速度、质心侧偏角等都出现局部的小范围的锯齿状波动，这个是由于阈值控制的特性决定的，属于阈值控制的固有缺点，需要采用其他控制方法才能够有所改进。
5 总结
本文结合线性两自由度理想模型，运用阈值控制，基于ADAMS多体动力学模型和 Simulink反馈控制模型的联合仿真，进行多种极限工况下的汽车操纵稳定性仿真试验研究，对车辆VDC系统的控制方法进行仿真分析。得到的仿真结果显示，阈值控制具有使制动力控制的施加频率较大，从而导致横摆角速度等出现小范围的锯齿波动的缺点，但是，车辆仍保持稳定。本文的不足之处：没有讨论其他控制方法对稳定性的影响，比如PID控制，模糊控制等。
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车辆动力学稳定性的研究
摘要：近年来，汽车动力学控制得到广泛的研究。兼容了ABS和TRC的优势，车辆动力学稳定性控制（VDC）使车辆在各种路面和各种工况下都获得良好的操纵稳定性和方向性，大大降低交通事故的发生及其伤害。 本文从理论上研究了汽车稳定性控制的基本原理和稳定性控制策略，以及路面状况、转向角、车速对汽车操纵稳定性的影响。采用MATLAB/Simulink建立车辆模型进行稳定性仿真分析。 关键词：动力学；稳定性控制；阈值控制；
引言
车辆动力学是近代年发展起来的一门新兴学科。随着人类社会的发展和人们生活水平的提高，人们对车辆动力学稳定性提出了更高的要求。自20世纪70年代末，从飞机设计技术中引入的防抱死制动系统（Anti-lock Braking System，简称ABS）可以称得上是向车辆底盘控制迈出的第一步，ABS通过限制制动压力来保证车轮的最佳滑移率，从而避免了车轮的抱死。随后，通过限制发动机输出转矩防止车轮滑转的驱动力控制系统（Traction Control System，简称 TCS）在20世纪80年代中期得到应用。到20世纪80年代末，在ABS和TCS的基础上，又成功地开发了防滑转控制（Acceleration Spin Regulation，简称ASR）装置，这种装置在车辆急剧变速时，可改善车辆与地面的附着力，避免车辆产生侧向滑动的危险。20世纪90年代初，研究人员根据轮胎印迹处的纵向力和横向力满足摩擦圆规律的原理，提出了在高速行驶中通过驱动力控制来保证车辆的横向稳定性的动态稳定性控制（Dynamic Stability Control，简称 DSC），它对车辆高速转动时制动特别有效。20世纪 90 年代末期，研究人员发现，车辆在高速行驶过程中的横向稳定度较小，通过调节四个车轮的纵向力而形成一定的回正力矩，就可以控制车辆的横摆角速度，由此提出了“直接横摆控制”（Direct Yaw moment Control，简称 DYC）算法，并经过试验验证了该算法的有效性。在此基础上，近年来又提出了限制一定侧偏角范围的车辆动力学控制（Vehicle Dynamics Control，简称 VDC）。自2000年以来，VDC系统得到了世界各国汽车厂商的关注，并进行开发研制。
用户对车辆稳定性的需求是车辆动力学稳定性控制发展的动力，而车辆动力学技术的发展为车辆动力学稳定性控制进一步发展提供了技术保障。动力学稳定性控制(VDC)出现，它兼容了ABS和TCS的优势功能，利用车辆动力学状态变量反馈来调节车轮纵向力大小及匹配，统计分析知：VDC 能够大大降低交通事故的发生及其伤害。 1 车辆动力学稳定性控制方法
1.1 车辆动力学控制模型介绍
车辆动力学控制模型主要包含整车模型、轮胎模型和驾驶员模型。
① 整车模型
在分析中采用的模型可以分为线性模型和非线性模型两类。也可以根据分析的自由度数分类，在动力学仿真中主要使用的模型一般有单轮模型、双轮自行车模型和四轮模型等。单轮模型一般应用于车辆牵引和制动研究，这种模型直观简洁。这一模型主要应用在 ABS 和 TCS 的控制策略的研究开发上。
双轮自行车模型结构相对简单，对于开发 VDC 而言采用两轮模型具有以下优势：
结构简单，运算量小，能够保证控制的实时性的要求。因此双轮自行车模型是进行 VDC 控制策略的开发及控制算法的研究的基础。
四轮模型更为真实地反映了车辆的实际情况。为了尽可能的接近车辆的实际情况，必须考虑悬架、轮胎和车身的非线性，以及车辆的动态非线性，因此在理论建模和分析过程中也有采用四轮多自由度车辆仿真分析模型。
② 轮胎模型
轮胎对车辆的动力学控制具有非常重要的影响，因为车辆的一切动力学控制的外力都是来自轮胎和路面的附着作用。因此，轮胎模型和实际工况的符合程度决定了控制系统仿真分析及控制算法的精确性。
由 Pacejka 教授提出的“魔术公式”轮胎模型是动力学仿真分析应用的主要的模型。国内外学者在研究中常用到该模型以及其修正模型。
此外，在研究中，人们还可以运用梁模型、刷子模型、辐条模型以及 Swift 轮胎模型。然而，在研究中应用最广泛的仍然是“魔术公式”轮胎模型以及其修正模型。 ③ 驾驶员模型
在车辆的驾驶过程中，驾驶员是首要的控制元素。对于车辆动力学控制而言，车辆的实际操作过程中都需要考虑驾驶员的因素。因此，对驾驶员进行建模的思想在人—车闭环系统中进行了研究。在车辆主动安全控制系统中，如带有预瞄模型的 VDC 控制系统中都需要应用驾驶员模型。
1.2 车辆动力学控制的策略和算法
VDC 控制系统的核心是控制策略和算法。控制策略和算法直接决定了控制系统的性能，这也是国内外研究的重点。
① 控制变量的选择
为了进行车辆动力学控制，VDC 必须确定控制状态量。在光滑的路面上进行控制时，横摆角速度和横向加速度不对应，因此横摆角速度和侧偏角都必须加以门限控制。
轮胎的纵向力和横向力决定于滑移率、侧偏角和垂直力。因此轮胎的滑移率成为了基本的控制变量，控制车辆的横向力和横摆力耦矩。此外应当考虑纵向力控制和驾驶员输入实际的车辆的状态的估算等问题；同时车辆的侧翻角反映了车辆的抗侧翻性能，一般将其转化为翻转系数进行控制。VDC 的主控变量主要有以下五种：横摆角速度控制，；横摆控制+侧偏控制+侧翻控制；侧偏角控制主要有丰田，；横摆控制+侧偏控制；横摆控制+侧偏控制+主动转向等。
② 控制器的实现策略
VDC 的控制系统一般都是利用理想的线性模型来预测车辆的运动状态，而实际的车辆横摆角速度由传感器来控制，实际的车辆侧偏角度通过为数不多的几个传感器信号及各种估算算法得到。将预测模型和实际测出的结果进行对比，基于差值进行控制，因此主要的控制是基于反馈理论的控制。当前采用的控制策略介绍如下。
反馈控制—目前市场上的 VDC 主要是采用横摆角速度反馈控制，将通过传感器测量得到的控制变量的数值和经过参考模型计算得到的数值进行对比，根据偏差进行控制。这也是相对成熟、实现成本较低的一种控制方式。
前馈+反馈控制—祁永宁等人将四轮转向和横摆力矩控制相结合，采用跟随理想模型的前馈加反馈控制，实现对侧偏角和横摆角速度的多目标控制。
模糊控制—由于系统存在非线性，延迟性，和参数的不确定性，因此可以采用模糊控制或则模糊PID控制来进行车辆动力学控制。在对ABS和四轮转向的研究中，人们广泛地采用了模糊控制以及模糊 PID 控制。
滑模控制—稳定性控制被视作与驾驶员驾驶意图的匹配，所以横摆角速度首要成为控制目标。但在低附路面上，实际的横摆角速度和预期的横摆角速度不能有效的阻止侧
偏角的增加和车辆的激转；过大的侧偏角降低了驾驶员的稳定性操作的质量。采用滑模控制方法能够实现更优的控制鲁棒性能：附着的变化，侧向坡度的变化，速度的变化，动态载荷变化。研究人员在对制动防抱死系统的研究中大量应用到滑模控制以及变形的滑模控制。
神经网络控制—由于路面-轮胎特性的非线性决定了VDC的控制策略基于非线性，所以确定合适的VDC控制器和有效的输出是一件困难的工作。非线性的控制策略可以通过神经网络（NN）和遗传算法获得。系统帮助驾驶人员进行道路修正，增强转向和直线行驶时的稳定性。
此外，研究人员在研究中还运用到了PID控制、最优控制、自适应控制、预瞄控制和相平面控制等方法。
③ 控制算法
VDC需要解决的问题包括：驾驶员驾驶意图的识别，车辆状态的测量和评估，控制目标的生成，系统执行的效率和平稳性，道路bankangle的测定，系统的开发和评估，以及错误测试等。为了对各种不同的路面作出不同的响应，必须对轮胎-路面之间的附着进行预估。采用较多的方式是利用卡尔曼滤波构造系统观测器，进行车辆操纵稳定性动力学信号的实时软测量。
1.3 动力学仿真模型的建立步骤
基于数学模型的数字化虚拟样机仿真技术可以大大简化机械产品的设计开发过程，大幅度缩短产品开发周期，大量减少产品开发费用和成本，明显提高产品质量，提高产品的系统级性能，获得最优化和创新的设计产品。是当今车辆研发领域的一项关键核心技术。以下是计算机仿真研究的关键步骤：
1）建立系统的数学模型
数学模型是系统仿真的研究依据，其对系统的近似程度需要根据仿真要求或者目的来调整。
2） 建立仿真模型
一般的数学模型特别是复杂非线性问题不方便通过直接编程并用计算机求解，通常需要把数学模型通过一定算法对原系统的数学模型进行离散化等方便计算机求解的处理。
3） 模型验证、试验结果分析
仿真程序负责在计算机内建立、解算、显示仿真模型和试验结果等工作，提供仿真平台，一般采用面向对象高级语言编写。目前有很多商业化的仿真软件，如MATLAB、ADAMS 等等。通过运行仿真程序，将仿真试验数据与实际系统试验数据进行比较、检验，确认模型是否足够代表实际系统，足够反映需求下的实际系统运行的特性，否则要通过结果分析对模型进行修改，直至达到仿真要求。
4） 基于仿真模型进行进一步应用
经过不断调整，仿真模型足够反映需求下的实际系统运行的特性，采用仿真模型代替实际系统进行一些深入的研究应用，可以研究哪些参数的变化对性能的影响权重的灵敏度分析；系统在其特性或参数发生变动时仍可使品质指标保持不变的性能的稳健性分析，即系统对特性或参数变动的不敏感性等等。进一步的应用让仿真模型为解决实际工程化问题提供依托，甚至是完整的解决方案。
2 VDC系统的基本原理
2.1 轮胎附着极限状态分析
车辆丧失稳定性时，汽车处于失控状态，出现转向半径迅速减少或迅速增大的严重的过多转向或不足转向，从而导致侧滑、激转、侧翻或转向反应迟钝等，在轮胎的侧偏
力达到饱和状态下，如果前轮首先达到侧偏力饱和极限，会产生“漂移” 现象、侧滑，维持车辆保持期望驾驶轨迹所提供的横摆力矩随之减少，车辆实际的转弯半径比驾驶员期望的要大，导致不足转向，如图1。
图1 车轮达到极限饱和
如果后轮首先达到侧偏力饱和极限，会产生“急转”现象，维持车辆保持期望驾 驶轨迹所提供的横摆力矩随之增大，车辆实际的转弯半径比驾驶员期望的要小，导致过度转向。这两种情况下车辆都处于不稳定状态，还可能导致侧翻或转向反应迟钝等，车辆的操纵性将难以预测和控制。一般的驾驶员很难通过方向盘控制前轮转角很难正确的调整车辆的运动状态，将车辆稳定下来，很容易发生危险，导致事故的发生。
在这种情况下，通过主动控制避免车轮达到极限饱和状态是非常有必要的。
2.2 车辆动力学的稳定性分析
目前车辆动力学控制的主要控制目标有以下两种：一个是轨迹保持问题，这个可以由车辆的侧偏角来进行描述；另外一个是稳定性问题，可以由车辆的横摆角速度来描述。作为描述车身状态的两个主要变量，它们之间是相互耦合的。在横摆角速度较小的情况下，车辆的质心侧偏角主要由车辆的纵向力和横向力影响决定，但是直接控制车辆的纵向力和横向力是很困难的；如果只考虑横摆角速度，它的大小取决于质心位置的横摆力矩，最直观的施加横摆力矩的理想方式就是在车辆的两个对角的车轮上施加一对大小相等的但是方向相反的一个驱动力和一个制动力。需要选择一个变量作为主要控制变量，另外一个作为辅助控制变量，两个被控变量需要通过控制算法相互协调。
由于安全在主动控制中是最重要的，相对于轨迹保持，稳定性的重要性更强，所以，车辆动力学稳定性控制以稳定性控制为主，在非理想轨迹的情况下要首先保证汽车的稳定性。通过差动制动来控制车辆的横摆角速度，对于侧偏角的变化就是间接控制，进行适当的修正，尽量接近期望的轨迹。
驾驶员驾驶的理想目标是车辆行驶状态能够按照线性方式在变化，那么也可根据两个能控制变量的实际值与线性状态名义值的差值对汽车动力学稳定性进行判断，当两者差值较小时，粗略的认为汽车的行使状态是稳定的，不予以修正；但当差值变大超出某一额定范围时，认为汽车己经进入需要动力学稳定性控制的准稳定状态。
由于侧偏角的范围很难确定，而只使用横摆角速度状态变量进行反馈控制，实际汽车的横摆角速度ω和侧偏角β的确定：
横摆角速度由汽车上装有的横摆角速度传感器测得。
侧偏角是由侧向加速度和横摆角速度积分估算出来：
β（t）=β0+⎰ ⎛vy⎫-ω⎪dt v⎭0⎝t
由各传感器测得的信号经过一定的算法和汽车模型运算后，便可以知道期望值与实际横摆角速度ω和侧偏角β,经比较器比较得Δω、Δβ。若在容许范围内，则VDC无须作用；若不在容许范围内，则根据Δω、Δβ的大小确定要产生的修正横摆力矩大小
ΔM。然后根据修正横摆力矩大小值确定各个车轮最优的滑移率。知道滑移率，根据轮胎模型便可以确定每一车轮的制动力大小，从而可以确定每一车轮的制动电磁阀的开关时间（或节气门开度），制动电磁阀工作后（或节气门开度改变）便实现对汽车的稳定性控制。
3 车身状态参数的测量和估算
3.1 车身传感器和基本车身状态参数测量
主要的传感器有：方向盘转角传感器、侧向加速度传感器、横摆角速度传感器、轮速传感器、制动压力传感器。
目前基本是将侧向加速度传感器和横摆角速度 2 个传感器进行一体化设计集成，通过 CAN 总线与 ECU 通讯。
3.2 派生车身状态参数的估算
1）侧向加速度的估算：加速度计得到侧向加速度；
2）质心侧偏角的估算：本文采取质心侧偏角由侧向加速度和横摆角速度积分估算的方案：在纵向和侧向水平的路面上，忽略汽车点头和侧倾角，则汽车的质心侧偏角β可 由下式确定：
⎛⎫vx1 vy2⎪β=-ω-β-βω 2⎪1+β vv⎝⎭
式中：v为车速；vy为侧向加速度；vx纵向加速度。
若汽车车速变化不大，上式简化为
β=vy
v-ω，则：
β(t)=β0+⎰βdt=β0+⎰
0t⎛vy⎫-ω⎪dt v⎭0⎝t
3.3 附着系数的估算
由汽车在垂直方向、纵向受力平衡及力矩平衡，得到下列 3 个方程：
N1+N2=mg
11dyF=Nφ+φ+Nφ+φ=m()()∑bi21122234dt dyN1L=mgl2+mhdt
将方程联立求解可得各轮的附着系数（参数下标 1, 2, 3, 4 分别表示各车轮对应参 数值）。
4 VDC 系统经典控制仿真
ADAMS/Controls是ADAMS软件包中的一个集成可选模块。在ADAMS/Controls
中，可以通过简单的继电器、逻辑与非门、阻尼线圈等建立简单的控制机构，也可利用通用控制系统软件(如：MATLAB，EASY5)建立的控制系统框图，建立包括控制系统、液压系统、气动系统和运动机械系统的仿真模型。
Simulink 是 MATLAB 软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。Simulink 提供了一些按功能分类的基本的系统模块，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以方便的构成所需要的控制类型的系统模型，进而进行控制系统仿真与分析。本文选用 Simulink 完成包括两自由度线性模型计算的 ECU 控制系统的设计。
通过ADAMS/Control接口把ADAMS/Car中建立的非线性整车模型作为Simulink中的S-function函数和控制模型联合起来进行VDC控制系统联合仿真分析。
图2 ADAMS多体模型-控制系统的联合仿真
如图 2 所示，ADAMS/Car 的车辆模型输入信号包括：左前轮制动力矩、右前轮制动力矩、左后轮制动力矩、右后轮制动力矩和发动机节气门调节信号，输出信号为四个车轮的转速、车身横摆角速度、质心侧偏角、方向盘转角和车辆前进方向速度等信号。VDC主控ECU为VDC系统的控制逻辑单元，该单元包括多个作用子系统。根据采集到的四个轮速信号、车身横摆角速度、侧偏角和前进速度等按照控制逻辑对四个轮子制动系统系统和节气门调节系统发出控制指令。制动调节系统采用脉冲信号结合ABS子系统进行输入，ABS控制采用结构简单、稳定性能好、可靠性高的PID控制实现；节气门信号通过在两个前轮上施加相同的制动力矩模拟。主控ECU内部采用不同的控制方法配合不同的控制策略可以达到不同的控制效果。
4.1 基于 TCP/IP 分布式联合仿真
MSC.ADAMS 中的控制接口模块 ADAMS /Controls 有两种通信机制，即基于管道式的通信机制与基于 TCP/IP 的通信机制。管道式的通信机制运行速度较快，但不支持不同机器之间的通信。基于 TCP/IP，就可以在一台机器上运行 ADAMS 求解程序，而在网络上的另一台机器运行控制程序 MATLAB，两者之间进行信息的实时传递，实现动力学模型和控制系统的联合仿真。
本文选用 Simulink 完成控制系统的设计。在 ADAMS/Control 模块下，可以建立 与 MATLAB /Simulink 的接口，采用 client/server(客户端/服务器)模式，它的通讯过程 是基于 TCP/IP（Transmission Control Protocol/Internet Protocol）协议实现的。该协议中
接口是两个程序之间进行双向数据传输的网络通讯端点，有一个地址和一个端口号来标识。ADAMS/Control 服务程序在提供服务时在一个端口进行，使用该服务的客户机 Simulink 也必须连接该端口。
4.2 车辆 VDC 的阈值控制
基于阈值控制的稳定性控制器的设计为：
本文将表征车身运动轨迹的质心侧偏角作为主要辅助门限；为了区分不同工况下的控制实施，添加横摆角速度上下限辅助判断门限作为是否施加控制的判断开关。
由实际横摆角速度和期望横摆角速度差值Δω触发 VDC 控制的执行，当Δω大于上限值 Ahigh，那么就施加反馈 Tout，反馈根据方向盘转角判断并确定其具体在哪个车轮上施加，例如当方向盘左转，驾驶员期望车身左向转弯时，轮胎达到附着极限，横摆角速度不能跟踪前轮转角变化Δω绝对值增大大于Ahigh，发生转向过度，需要施加反向的横摆力矩遏制继续增大趋势，根据单独车轮施加制动力对横摆力矩影响不同，确定在前外轮施加制动力；当Δω逐渐减小到低于Ahigh，停止施加制动力。
图3 横摆角速度阈值控制框图
如图 3、图 4 所示，修正横摆角速度，可以保证车辆的稳定性；车身轨迹通过辅助的质心侧偏角阈值控制修正。对两个前轮进行制动或者发动机进行加减速的调节。
图4 质心侧偏角辅助阈值控制框图
4.3 阈值控制仿真结果与分析
STEP 工况 Mu=0.2 车速 100Km/H 方向盘30度急转
图5 车身轨迹与横摆角仿真
图6 质心侧偏见与修正扭矩仿真
从上面图 5~图 6 可以看出，在摩擦系数很小的 mu＝0.2 的模拟冰雪路面下方向盘阶跃试验中，如果不采用 VDC，尽管轨迹能够基本按照驾驶员意图行驶，但是 从质心侧偏角和横摆角速度来看，车辆已经进入不稳定状态，很难再正确按照驾驶员的操纵行驶；采取 VDC 主动控制，轨迹较原曲线更加充分利用的地面的附着力，转向半径更小，而且质心侧偏角和横摆角速度都保持在稳定区域，车辆没有丧失稳定性。但是可以看出制动力控制的施加频率比较大，导致横摆角速度、质心侧偏角等都出现局部的小范围的锯齿状波动，这个是由于阈值控制的特性决定的，属于阈值控制的固有缺点，需要采用其他控制方法才能够有所改进。
5 总结
本文结合线性两自由度理想模型，运用阈值控制，基于ADAMS多体动力学模型和 Simulink反馈控制模型的联合仿真，进行多种极限工况下的汽车操纵稳定性仿真试验研究，对车辆VDC系统的控制方法进行仿真分析。得到的仿真结果显示，阈值控制具有使制动力控制的施加频率较大，从而导致横摆角速度等出现小范围的锯齿波动的缺点，但是，车辆仍保持稳定。本文的不足之处：没有讨论其他控制方法对稳定性的影响，比如PID控制，模糊控制等。
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