新单位要离职证明的目的是确定你是否与其他单位存在劳动关系。
依据是：劳动法第99条“用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。”
看来你的新单位做得还比较正规。
你与原单位没有签合同与开离职证明关系不大，简单的作法是：你自己起草一份离职证明之类的拿回原单位盖章、签字即可。不需要很正规的，只要证明你已经与原单位没有劳动关系即可。
2
离职证明
_______先生/女士/小姐，自____年__月__日至____年__月__日在我公司担任________(部门)的_______职务，由于_________原因提出辞职，与公司解除劳动关系。以资证明!
公司名称(加盖公章)
劳动关系解除/终止确认书
甲方：(单位名称)
乙方： 身份证号：
乙方原为甲方________(部门)的_______(职务)，于20xx年07月31日经双方协商一致解除劳动合同。甲乙双方确认终止劳动关系。
双方现已就经济补偿金及劳动关系存续期间的所有问题达成一致，并已一次性结清。同时，甲方已为乙方办妥离职手续。
特此证明。
甲方(签章)： 乙方签字：
甲方代表签字：
3
盖章有效
另:离职证明通常包含:离职人姓名,身份证号码,原单位工作时间(年月日--年月日),职务,离职原因,劳动合同签定情况,离职时间,签发时间,其它事项等.
4
自动离职很麻烦的，得看当地政策
大的规定，当地城镇户口才能自己交社保
同城转移手续，是否需要转移单之类的东西，得看当地社保的规定，如果需要，你还得找原单位，办离职手续，然后拿着转移单去户口所属区的社保中心续交
如果不需要转移单，只要原单位停交了、减员了，那么你拿着身份证、户口簿就可以去户口所属区的社保中心办理续交了
这个社保停止不是你能办理的，得是原单位负责办理
离职证明是用人单位单方面出具的，你签字只表示收到证明，不表示你认同证明，可以主张补缴，不能主张现金赔偿。
且该离职证明不符合《劳动合同法实施条例》第24条的规定。
追问
离职证明上有：本人承诺：解除劳动合同签字确认前，甲方(原单位)已在社会保险等方面与本人结清。这一栏要求签字。否则不出具证明。
回答
也可以申请仲裁，由用人单位证明如何结清的。
新单位要离职证明的目的是确定你是否与其他单位存在劳动关系。
依据是：劳动法第99条“用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。”
看来你的新单位做得还比较正规。
你与原单位没有签合同与开离职证明关系不大，简单的作法是：你自己起草一份离职证明之类的拿回原单位盖章、签字即可。不需要很正规的，只要证明你已经与原单位没有劳动关系即可。
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离职证明
_______先生/女士/小姐，自____年__月__日至____年__月__日在我公司担任________(部门)的_______职务，由于_________原因提出辞职，与公司解除劳动关系。以资证明!
公司名称(加盖公章)
劳动关系解除/终止确认书
甲方：(单位名称)
乙方： 身份证号：
乙方原为甲方________(部门)的_______(职务)，于20xx年07月31日经双方协商一致解除劳动合同。甲乙双方确认终止劳动关系。
双方现已就经济补偿金及劳动关系存续期间的所有问题达成一致，并已一次性结清。同时，甲方已为乙方办妥离职手续。
特此证明。
甲方(签章)： 乙方签字：
甲方代表签字：
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盖章有效
另:离职证明通常包含:离职人姓名,身份证号码,原单位工作时间(年月日--年月日),职务,离职原因,劳动合同签定情况,离职时间,签发时间,其它事项等.
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自动离职很麻烦的，得看当地政策
大的规定，当地城镇户口才能自己交社保
同城转移手续，是否需要转移单之类的东西，得看当地社保的规定，如果需要，你还得找原单位，办离职手续，然后拿着转移单去户口所属区的社保中心续交
如果不需要转移单，只要原单位停交了、减员了，那么你拿着身份证、户口簿就可以去户口所属区的社保中心办理续交了
这个社保停止不是你能办理的，得是原单位负责办理
离职证明是用人单位单方面出具的，你签字只表示收到证明，不表示你认同证明，可以主张补缴，不能主张现金赔偿。
且该离职证明不符合《劳动合同法实施条例》第24条的规定。
追问
离职证明上有：本人承诺：解除劳动合同签字确认前，甲方(原单位)已在社会保险等方面与本人结清。这一栏要求签字。否则不出具证明。
回答
也可以申请仲裁，由用人单位证明如何结清的。