高中物理功能关系 专题定位 本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．
本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题． 应考策略 深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．
1． 常见的几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．
(2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力) 可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．
2． 几个重要的功能关系
(1)W G (2)W 弹(3)W (4)重力(或弹簧弹力) 之外的其他力的功等于机械能的变化，即W 其他＝ΔE .
(5)Q ＝F f
·l 相对．
1． 动能定理的应用
1
(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统) 受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．
(2)应用动能定理解题的基本思路
①选取研究对象，明确它的运动过程． ②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．
③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.
④列出动能定理的方程W 合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．
2． 机械能守恒定律的应用
(1)机械能是否守恒的判断
①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力) 以外的其他力做功的代数和是否为零．
②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．
③对一些“绳子突然绷紧”、“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．
(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路
①选取研究对象——物体系统． ②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． ③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的始、末状态时的机械能．
④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
题型1 力学中的几个重要功能关系的应用
例1 如图1所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体
A 静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时用手托住B ，让细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是 ( )
A ．B 物体的机械能一直减小
B ．B 物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和
C ．B 物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D ．细线拉力对A 物体做的功等于A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增
加量 以题说法 1. 本题要注意几个功能关系：重力做的功等于重力势能的变化量；弹簧弹力做
的功等于弹性势能的变化量；重力以外的其他力做的功等于机械能的变化量；合力做的功等于动能的变化量．
2．本题在应用动能定理时，应特别注意研究过程的选取．并且要弄清楚每个过程各力做功
的情况．
2
如图2所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A ．两滑块组成的系统机械能守恒
B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加
C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加
D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功
题型2 动力学方法和动能定理的综合应用
例2 (15分) 如图3所示，上表面光滑、长度为3 m、质量M ＝10 kg的木板，在F ＝50 N
的水平拉力作用下，以v 0＝5 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m ＝3 kg 的小铁块(可视为质点) 无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L ＝1 m 时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g取10 m/s2) 求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数；
(2)刚放第三个小铁块时木板的速度；
(3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的距离．
以题说法 1. 在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况．此题特别要
注意每放一个小铁块都会使滑动摩擦力增加μmg.
2．应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．
如图4所示，倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R ＝0.4 m的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O 点为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A 、C 两点等高．质量m ＝1 kg的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O 点等高的D 点，g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若使滑块能到达C 点，求滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0的最小值；
(3)若滑块离开C 点的速度大小为4 m/s，求滑块从C 点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
题型3 动力学方法和机械能守恒定律的应用
例3 (14分) 如图5，质量为M ＝2 kg 的顶部有竖直壁的容器A ，置于倾角为θ＝30°的固
定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器内有质量为m ＝1 kg
3
的光滑小球B 与右壁接触．让A 、B 系统从斜面上端由静止开始下滑L 后刚好到达斜面底端，已知L ＝2 m，取重力加速度g ＝10 m/s2. 求：
(1)小球到达斜面底端的速度大小；
(2)下滑过程中，A 的水平顶面对B 的支持力大小；
(3)下滑过程中，A 对B 所做的功．
以题说法 若判断多个物体组成的系统机械能是否守恒，最简单有效的方法是看能量是否
向机械能之外的其他能量转化．比如，此题中各个接触面都是光滑的，不会产生内能，也没有其他能量参与转移或转化，所以A 、B 组成的系统机械能守恒．
如图所示，轮半径r ＝10 cm的传送带，水平部分AB 的长度L ＝1.5 m，与一圆心在O 点、半径R ＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A 点，AB 高出水平地面H ＝
1.25 m，一质量m ＝0.1 kg的小滑块(可视为质点) ，由圆轨道上的P 点从静止释放，OP 与竖直线的夹角θ＝37°. 已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．
(1)求滑块对圆轨道末端的压力；
(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B 间的水平距离；
(3)若传送带以v 0＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B 到A 运动) ，求
滑块在传送带上滑行过程中产生的内能
．
6． 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题
汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02 (sin α＝0.02) 的长直
公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s2) ，求：
(1)汽车所能达到的最大速度v m ；
4
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
如图8所示，将一质量m ＝0.1 kg的小球自水平平台顶端O 点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A 并沿斜面下滑，斜面底端B 与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B 点后进入BC 部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h ＝3.2 m，斜面高H ＝15 m，竖直圆轨道半径R ＝5 m．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s2，试求：
(1)小球水平抛出的初速度v 0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x ；
(2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间；
(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D 时对轨道的压力．
专题突破
一、单项选择题
GMm 1．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－，其中G r
为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为
11A ．GMm ⎛⎝R R 21 1 2 ( )
11B ．GMm ⎛⎝R R GMm ⎛11 D. 2⎝R 1R 2GMm 11 2R 2R 1
2． 如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点) 以某一初速度从A 点冲上倾角为30°的固定
3斜面，其运动的加速度大小为g ，沿斜面上升的最大高度为h ，则物体沿斜面上升的过4
程中
5
(
)
3A ．物体的重力势能增加了mgh 4
B ．物体的重力势能增加了mgh
1C ．物体的机械能损失了mgh 4
D ．物体的动能减少了mgh
3． 用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v －t 图象如图2所示．下列说法正确
的是 ( )
A ．前2 s内货物处于超重状态
B ．最后1 s内货物只受重力作用
C ．货物在10 s内的平均速度是1.7 m/s
D ．货物在2 s～9 s内机械能守恒
4． 质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图3所示，其中
OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是 ( )
v 1A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m t 1
v 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m ＋F f ) v 2 t 1
v 1＋v 2C ．t 1～t 2 2
m v 1D ．汽车运动的最大速率v 2＝(＋1) v 1 F f t 1
二、多项选择题
5．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q (可视为质点)
固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上．现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中( )
A ．小球P 的速度先增大后减小
B ．小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最
大
C ．小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变
D ．系统的机械能守恒
6． 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F 的作用下开始向上运动，如图5甲所
示．在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A 处的切线的斜率最大．则
A ．在x 1处物体所受拉力最大
B ．在x 2处物体的速度最大
6
( )
C ．在x 1～x 3过程中，物体的动能先增大后减小
D ．在0～x 2过程中，物体的加速度先增大后减小
7． 被誉为“豪小子”的纽约尼克斯队17号华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上
大放光彩．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是 ( )
A ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0
1B ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为m v 2＋mgh 2
C ．离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态
D ．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒
三、非选择题
8． 水上滑梯可简化成如图6所示的模型，光滑斜槽AB 和粗糙水平槽BC 平滑连接，斜槽
AB 的竖直高度H ＝6.0 m，倾角θ＝37°，水平槽BC 长d ＝2.5 m，BC 面与水面的距离h ＝0.80 m，人与BC 间的动摩擦因数为μ＝0.40. 一游戏者从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，求：(取重力加速度g ＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
(1)游戏者沿斜槽AB 下滑时加速度的大小；
(2)游戏者滑到C 点时速度的大小；
(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，游戏者在水平方向上的位移的大小．
9. 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根
长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h . 两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：
(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；
(2)此过程中杆对B 球所做的功．
10． 如图7所示，质量为m ＝1 kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P 点，
随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑的圆弧轨道．B 、C 为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R ＝
1.0
7
m ，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O ，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m，小物块离开C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s 后经过D 点，小物块与斜
1面间的动摩擦因数为μ1＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37 °＝0.8) 3
(1)求小物块离开A 点时的水平初速度v 1的大小；
(2)求小物块经过O 点时对轨道的压力；
(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送
带的速度为5 m/s，求P 、A 间的距离；
(4)求斜面上C 、D 间的距离．
11．如图8所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示
方向运行的传送带A 端，被传输到末端B 处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C 处，然后水平抛到货台上．已知半径为R ＝0.4 m 的圆形轨道与传送带在B 点相切，O 点为半圆的圆心，BO 、CO 分别为圆形轨道的半径，矿物m 可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速率为v0＝8 m/s，传送带A 、B 点间的长度s AB ＝45 m ．若矿物落到点D 处离最高点C 点的水平距离为s CD ＝2 m，竖直距离为h CD ＝1.25 m，矿物质量m ＝50 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)矿物到达B 点时的速度大小；
(2)矿物到达C 点时对轨道的压力大小；
(3)矿物由B 点到达C 点的过程中，克服阻力所做的功．
8
高中物理功能关系 专题定位 本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．
本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题． 应考策略 深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．
1． 常见的几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．
(2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力) 可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．
2． 几个重要的功能关系
(1)W G (2)W 弹(3)W (4)重力(或弹簧弹力) 之外的其他力的功等于机械能的变化，即W 其他＝ΔE .
(5)Q ＝F f
·l 相对．
1． 动能定理的应用
1
(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统) 受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．
(2)应用动能定理解题的基本思路
①选取研究对象，明确它的运动过程． ②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．
③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.
④列出动能定理的方程W 合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．
2． 机械能守恒定律的应用
(1)机械能是否守恒的判断
①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力) 以外的其他力做功的代数和是否为零．
②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．
③对一些“绳子突然绷紧”、“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．
(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路
①选取研究对象——物体系统． ②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． ③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的始、末状态时的机械能．
④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
题型1 力学中的几个重要功能关系的应用
例1 如图1所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体
A 静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时用手托住B ，让细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是 ( )
A ．B 物体的机械能一直减小
B ．B 物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和
C ．B 物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D ．细线拉力对A 物体做的功等于A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增
加量 以题说法 1. 本题要注意几个功能关系：重力做的功等于重力势能的变化量；弹簧弹力做
的功等于弹性势能的变化量；重力以外的其他力做的功等于机械能的变化量；合力做的功等于动能的变化量．
2．本题在应用动能定理时，应特别注意研究过程的选取．并且要弄清楚每个过程各力做功
的情况．
2
如图2所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A ．两滑块组成的系统机械能守恒
B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加
C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加
D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功
题型2 动力学方法和动能定理的综合应用
例2 (15分) 如图3所示，上表面光滑、长度为3 m、质量M ＝10 kg的木板，在F ＝50 N
的水平拉力作用下，以v 0＝5 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m ＝3 kg 的小铁块(可视为质点) 无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L ＝1 m 时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g取10 m/s2) 求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数；
(2)刚放第三个小铁块时木板的速度；
(3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的距离．
以题说法 1. 在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况．此题特别要
注意每放一个小铁块都会使滑动摩擦力增加μmg.
2．应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．
如图4所示，倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R ＝0.4 m的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O 点为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A 、C 两点等高．质量m ＝1 kg的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O 点等高的D 点，g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若使滑块能到达C 点，求滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0的最小值；
(3)若滑块离开C 点的速度大小为4 m/s，求滑块从C 点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
题型3 动力学方法和机械能守恒定律的应用
例3 (14分) 如图5，质量为M ＝2 kg 的顶部有竖直壁的容器A ，置于倾角为θ＝30°的固
定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器内有质量为m ＝1 kg
3
的光滑小球B 与右壁接触．让A 、B 系统从斜面上端由静止开始下滑L 后刚好到达斜面底端，已知L ＝2 m，取重力加速度g ＝10 m/s2. 求：
(1)小球到达斜面底端的速度大小；
(2)下滑过程中，A 的水平顶面对B 的支持力大小；
(3)下滑过程中，A 对B 所做的功．
以题说法 若判断多个物体组成的系统机械能是否守恒，最简单有效的方法是看能量是否
向机械能之外的其他能量转化．比如，此题中各个接触面都是光滑的，不会产生内能，也没有其他能量参与转移或转化，所以A 、B 组成的系统机械能守恒．
如图所示，轮半径r ＝10 cm的传送带，水平部分AB 的长度L ＝1.5 m，与一圆心在O 点、半径R ＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A 点，AB 高出水平地面H ＝
1.25 m，一质量m ＝0.1 kg的小滑块(可视为质点) ，由圆轨道上的P 点从静止释放，OP 与竖直线的夹角θ＝37°. 已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．
(1)求滑块对圆轨道末端的压力；
(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B 间的水平距离；
(3)若传送带以v 0＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B 到A 运动) ，求
滑块在传送带上滑行过程中产生的内能
．
6． 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题
汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02 (sin α＝0.02) 的长直
公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s2) ，求：
(1)汽车所能达到的最大速度v m ；
4
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
如图8所示，将一质量m ＝0.1 kg的小球自水平平台顶端O 点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A 并沿斜面下滑，斜面底端B 与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B 点后进入BC 部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h ＝3.2 m，斜面高H ＝15 m，竖直圆轨道半径R ＝5 m．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s2，试求：
(1)小球水平抛出的初速度v 0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x ；
(2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间；
(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D 时对轨道的压力．
专题突破
一、单项选择题
GMm 1．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－，其中G r
为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为
11A ．GMm ⎛⎝R R 21 1 2 ( )
11B ．GMm ⎛⎝R R GMm ⎛11 D. 2⎝R 1R 2GMm 11 2R 2R 1
2． 如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点) 以某一初速度从A 点冲上倾角为30°的固定
3斜面，其运动的加速度大小为g ，沿斜面上升的最大高度为h ，则物体沿斜面上升的过4
程中
5
(
)
3A ．物体的重力势能增加了mgh 4
B ．物体的重力势能增加了mgh
1C ．物体的机械能损失了mgh 4
D ．物体的动能减少了mgh
3． 用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v －t 图象如图2所示．下列说法正确
的是 ( )
A ．前2 s内货物处于超重状态
B ．最后1 s内货物只受重力作用
C ．货物在10 s内的平均速度是1.7 m/s
D ．货物在2 s～9 s内机械能守恒
4． 质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图3所示，其中
OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是 ( )
v 1A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m t 1
v 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m ＋F f ) v 2 t 1
v 1＋v 2C ．t 1～t 2 2
m v 1D ．汽车运动的最大速率v 2＝(＋1) v 1 F f t 1
二、多项选择题
5．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q (可视为质点)
固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上．现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中( )
A ．小球P 的速度先增大后减小
B ．小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最
大
C ．小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变
D ．系统的机械能守恒
6． 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F 的作用下开始向上运动，如图5甲所
示．在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A 处的切线的斜率最大．则
A ．在x 1处物体所受拉力最大
B ．在x 2处物体的速度最大
6
( )
C ．在x 1～x 3过程中，物体的动能先增大后减小
D ．在0～x 2过程中，物体的加速度先增大后减小
7． 被誉为“豪小子”的纽约尼克斯队17号华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上
大放光彩．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是 ( )
A ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0
1B ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为m v 2＋mgh 2
C ．离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态
D ．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒
三、非选择题
8． 水上滑梯可简化成如图6所示的模型，光滑斜槽AB 和粗糙水平槽BC 平滑连接，斜槽
AB 的竖直高度H ＝6.0 m，倾角θ＝37°，水平槽BC 长d ＝2.5 m，BC 面与水面的距离h ＝0.80 m，人与BC 间的动摩擦因数为μ＝0.40. 一游戏者从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，求：(取重力加速度g ＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
(1)游戏者沿斜槽AB 下滑时加速度的大小；
(2)游戏者滑到C 点时速度的大小；
(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，游戏者在水平方向上的位移的大小．
9. 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根
长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h . 两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：
(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；
(2)此过程中杆对B 球所做的功．
10． 如图7所示，质量为m ＝1 kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P 点，
随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑的圆弧轨道．B 、C 为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R ＝
1.0
7
m ，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O ，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m，小物块离开C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s 后经过D 点，小物块与斜
1面间的动摩擦因数为μ1＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37 °＝0.8) 3
(1)求小物块离开A 点时的水平初速度v 1的大小；
(2)求小物块经过O 点时对轨道的压力；
(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送
带的速度为5 m/s，求P 、A 间的距离；
(4)求斜面上C 、D 间的距离．
11．如图8所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示
方向运行的传送带A 端，被传输到末端B 处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C 处，然后水平抛到货台上．已知半径为R ＝0.4 m 的圆形轨道与传送带在B 点相切，O 点为半圆的圆心，BO 、CO 分别为圆形轨道的半径，矿物m 可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速率为v0＝8 m/s，传送带A 、B 点间的长度s AB ＝45 m ．若矿物落到点D 处离最高点C 点的水平距离为s CD ＝2 m，竖直距离为h CD ＝1.25 m，矿物质量m ＝50 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)矿物到达B 点时的速度大小；
(2)矿物到达C 点时对轨道的压力大小；
(3)矿物由B 点到达C 点的过程中，克服阻力所做的功．
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