1.1简谐运动 课前自主预习学案
一、预习目标 1.知道简谐运动的定义
2.能从简谐运动图象中读出信息，能把相关公式结合起来 3.会用单摆周期公式进行计算
4.知道自由振动、受迫振动和共振的区别 二、预习内容
一、简谐运动 1．定义
如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成_________，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。 2．简谐运动的描述
(1)位移x：由__________指向____________________的有向线段，是矢量。
(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，它表示振动的强弱。
(3)周期T和频率f：物体完成____________所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成____________。它们
1
是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝
f
(4)简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)
(5)描述简谐运动的图象：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线。从平衡位置开始计时，图象如图所示。从图象上可以获得许多信息：振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小，振子的振幅、周期；判断某一时刻振子的速度方向和加速度方向以及它们大小的变化趋势。
3．简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒。振动能量与__________有关，__________越大，能量越大。
课内合作探究学案
探究一、简谐运动的五个特征
1、如图所示，一水平方向的弹簧振子在BC之间做简谐运动，以此为例，试分析简谐运动的特征：(1)受力特征；(2)运动特征；(3)周期性特征；(4)能量特征；(5)对称性特征。
探究二、受迫振动和共振
2、某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而减小 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
思考1：做受迫振动的物体振动的振幅与驱动力的频率之间有什么关系？ 思考2：受迫振动中系统的能量转化情况怎样？ 命题研究一、简谐运动的图象
【题例1】 (2012·北京理综)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是
( )
解题要点： 规律总结
(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
命题研究二、简谐运动的周期性和对称性
【题例2】 一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
－2
(1)求t＝0.25×10 s时的位移。
－2－2
(2)t＝1.5×10 s到2×10 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
－2
(3)0～8.5×10 s内，质点的路程和位移的大小各是多少？ 解题要点： 规律总结
(1)周期性：做简谐运动的物体经过完整的一个周期或几个周期后，能回复到初始的状态。因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性和写出解答结果的通式。
(2)对称性：做简谐运动的物体具有关于平衡位置的对称性。例如在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等。 我的收获： 知识： 方法：
检测达标
1．铺设铁轨时，每两根铁轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根铁轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通铁轨长为12.6 m，列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法不正确的是( )
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加铁轨的长度有利于列车高速运行
2.如图所示，一个弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置。下列说法中不正确的有
( )
A．它在A、B两点时动能为零
B．它经过O点时加速度方向要发生变化
1.1简谐运动 课前自主预习学案
一、预习目标 1.知道简谐运动的定义
2.能从简谐运动图象中读出信息，能把相关公式结合起来 3.会用单摆周期公式进行计算
4.知道自由振动、受迫振动和共振的区别 二、预习内容
一、简谐运动 1．定义
如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成_________，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。 2．简谐运动的描述
(1)位移x：由__________指向____________________的有向线段，是矢量。
(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，它表示振动的强弱。
(3)周期T和频率f：物体完成____________所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成____________。它们
1
是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝
f
(4)简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)
(5)描述简谐运动的图象：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线。从平衡位置开始计时，图象如图所示。从图象上可以获得许多信息：振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小，振子的振幅、周期；判断某一时刻振子的速度方向和加速度方向以及它们大小的变化趋势。
3．简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒。振动能量与__________有关，__________越大，能量越大。
课内合作探究学案
探究一、简谐运动的五个特征
1、如图所示，一水平方向的弹簧振子在BC之间做简谐运动，以此为例，试分析简谐运动的特征：(1)受力特征；(2)运动特征；(3)周期性特征；(4)能量特征；(5)对称性特征。
探究二、受迫振动和共振
2、某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而减小 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
思考1：做受迫振动的物体振动的振幅与驱动力的频率之间有什么关系？ 思考2：受迫振动中系统的能量转化情况怎样？ 命题研究一、简谐运动的图象
【题例1】 (2012·北京理综)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是
( )
解题要点： 规律总结
(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
命题研究二、简谐运动的周期性和对称性
【题例2】 一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
－2
(1)求t＝0.25×10 s时的位移。
－2－2
(2)t＝1.5×10 s到2×10 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
－2
(3)0～8.5×10 s内，质点的路程和位移的大小各是多少？ 解题要点： 规律总结
(1)周期性：做简谐运动的物体经过完整的一个周期或几个周期后，能回复到初始的状态。因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性和写出解答结果的通式。
(2)对称性：做简谐运动的物体具有关于平衡位置的对称性。例如在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等。 我的收获： 知识： 方法：
检测达标
1．铺设铁轨时，每两根铁轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根铁轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通铁轨长为12.6 m，列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法不正确的是( )
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加铁轨的长度有利于列车高速运行
2.如图所示，一个弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置。下列说法中不正确的有
( )
A．它在A、B两点时动能为零
B．它经过O点时加速度方向要发生变化