灰色预测模型案例

1.15 .岸两液体化间工贸易前景品预 测从上分析可述见，两间岸液体工化品贸易体总呈上现上升的增趋长势然。而两，间 的岸类这贸易两岸受关系特、是别台岛内随机性政湾因素治影响大。很因此，对这一要易 贸场今市发展的态后势出做准的定量判断确相当是难的；困从另一但面来说方，目前两按岸 平和交往的态常察，贸易考为两作岸经与贸济易往交的个有一组成机分，其部一演般化态 势某些有律可规的。故而，我们寻可以利用其内在关联的，通过性取一定的选学数模和型计算方 法对之作，些必要一预的测。 此，本研鉴究报拟告用一定采的测技术，借预一定的助计算件，软今对 后01余 间年 陆大台湾进从液口化品易量作一个贸步的初测。预( 1 )型的选模择经认真 考， 虑们我选了灰取系色作统为测预技术的段，手 因为岸两化工品贸易有具受 的外界到的素因影大和受调查响条限件制数采集据难很全的完两特大点，正 好符灰色系统合研究 象的主要对征，即“特部分息已知，信部信息分未”知的确不定性灰色系统。论认为理 对，既含有知已信又含息未有知息信或不定信确的息统进行预系，就测是在一方位定内化变的、与时 间有的灰关色程进行的过预测尽管。一这程过所中示的现象是随机显，的毕但是 有序的竟 ，此因这数一据合具集潜在的规律。有 灰预色测是就利用种规这律建立灰模色对灰型色系统 进预行测。本报 告灰色以测模预，对型两岸化间品工贸进易的行预测下：如灰色 预测型模测的一般过程为预：① 阶一加累成生（-A1GO 设）有变为量 X

0()

的

始非负原据数列序（ .11）

0) (0()( 0)X ( 0 ) [ =x ()1 ,x (2 ), x…( n)

]则X

0)

的一(阶加累生序成 （列.2）1

(

1)(1 ) ()1 (1) X[= x () ,1x () … x2( ) n

]

中式

x (1)

k )(  x ( 0) (i) i



1

kk=,21n…

对②X

(0)

进行光滑检准和验进对准行数指律检验

规

(k )

设

x(0) (k ) x (1 (k) 1

)

=2k3,…n(

0

)（13）. 准为滑序光，列 则X(

)1

若

足 满  k ( )1

x

'(0 ) ( k) 

并 且 将x

(0

)1

( (kx) x( k 1) . .. x(n) )n k 1

k=1,…n2

1（4）.

(

)k= x'( 0 ) k() ， X 即( 0 )由 X '( 0 ) 替所。代(1)

由③ 2 步第知可 X，一 阶性微线分程

具方有近似指的数增的规律，长此可因认为序以 X

列(1

满)下足

dx述 1) ( a x(1) udt

得，

解

（1.5）

ˆ

a  ( B T B)  B 1 YT u n ˆ1 ( ) 1 ()1 2 [x (1) x ()2  ]1 x ( 0) () 2 1)( (1 ) ( 0 )B    x ([) 2  x(3])2 x ( 3) Yn     1

( ) 1  0( )  [ (x  n) 1 x1) (n)] (  (xn ) ，  2  中，其

ˆ、 ˆu 入微分方代（程.5）1将 求所得 的 ，有a

（1

.）6

1  1   1

x (1) ˆx (1) du ˆ da

t 建立灰④预色测模型由 分方程微1.7）可（到累加得列 X数(

)

1

（.1）

7的

灰预色模型测

为

ˆkˆ uˆ u ˆ(1 (k) )1 [ x (1 )0()  ]e ax  ˆ ˆ aa如果

X (

1)

k0,=,2…n1

（1.8）

来自

X

0(

)

一阶化弱处理到的数列得，则式由 （14. 可），一知阶化弱原后还

ˆ

( 0 ) k ( )1 =x ˆ ( 1 ()k 1)

x之，则由反式1（.）在8累减还做，得原 到X

0(

)（19. ）的灰色测模型预为

ˆ ˆ kuˆ ˆ ( 0 (k ) 1) ( e a x 1[)x (0 ) ( n  ]e ) aˆ

⑤ a色预测模灰的型检 ⅰ 验适用范

围k=0

1,,2…n

（

110.

）ˆ 

.3 0时，可用中于长预期；当测0. 3 1 ， 当 0时5. -

用采灰系统预色模测。型 ⅱ 后查检验 设残验序列

差0( )ˆ( 0) ( ) , x1( 0 (2) )  ˆ (x0 ) (2) …x 0 )( n( )x ˆ( 0 ) (n )  ） 0)(=（  (1 , ) (2 …)  n)( =（ x (）) 1 

x

1

n1 1nn (k) S2  (( k ) ) 2 x  x (0 ) ( )  n kk1 nk1 nk 1 和分别 残是差的均和值方差， 和1 n() 0(x (k ) x ) 2 (0) k n1 分别 为X 的值均和差方。 C e pS P( ( k  )  0.6745 x )S xS， 小误差概率 ， 中 其 越C越好,小p越 大

S

x 

则2后差比验值越好。

表 1 3 指标-一级 级 三级二四 ⑥ 级维等新息递信推 去 X掉(0

)精

度验检等级参表 考价 评 合好格勉强 不格 合c0 .53 05. 0.05 60.08p 0 .590.8 0 07. 0060.

的首值增，加x

ˆ ( ) 0k ( ) 1 X 为 0 ()的 末，值保数持列等的，新维代陈，谢逐

个预

，测次递依补直，完到成测的目预为之标。

(

2) 以进总口量为例测 预表1- 4份年进 口量总1 99522. 8 199 3605 祖国大.从陆台地湾区口进有化机品贸易统计学 量199 27.171 998 2.1219 9 4908 .200093 1. 201 10667. 202021 .462 030 56.2 单位：3吨 2万00 44238.2 050

40.6

4

0062

4643.

2

00

736.72

2

008

850.

数4来自据 2-表 1①累 生成加对数列 X

0()

[1=66. 714.2,626.3534,.28,406.,46443,.73.6,820.54累加生]成

(1)X =[1667 .381.3 67.3 690.4 8138.46 032.07 762.6 9572.3]

② 对3

(0)

X

进行准光滑检验对进行准指数规和检律

验 [1.=2 096. 7.54 00.1 40.4 0.36 6.209] 可，，见满不足  k ) ( [,ε0]、

则X称

()

0不符

为合准光序滑列须，进行阶一化弱。 67498 72.8.63770 8.80 .54=]

(0X)

X'( 0 ) =4[4.64 456.85 1351.83 546.94

8对新则 的

X(0

)加累成为

生

X 1)( =4[4.654933. 0 546148.920 51.3 26998.8 342084.

3 419.92 3050.436]

ˆ u、 ③ˆ求解 a ˆ -=00.86、 u 5ˆ 4=3724，其中- a.ˆ 0.3可，用中于长期测。预 运 用AMTAL B工具算得 a

④建立灰色预 测模

ˆ 型k u ˆˆu (ˆ1) (k 1  [ ) x(1)(0  )] ea x =557.539 e 0.085 k6 5-10.815 ˆ aˆa

由对 于

X0(

ˆ) (  1k )x ˆ 行进一一次阶化的弱理处， 所以x

1()

0)(

k ( )1 ，预即测200 8年的数

ˆ

为 x据

(

0

=8)5.04。

⑤

型模验

检

Se =1.340，S x 1=3.4 8

2

(0) =[ 098.[1**********]56

663.[1**********]17

8.[**************]5

2

.[1**********]289

5

9.[1**********]700

79

4.[1**********]32

23.[**************]，] =1128.则 验后差比为 C=值00.77

小误概率差 p  (  (P k)  .67405S x) = 1>0.9，5即预测精好度。⑥ 维等新信息递推

X

(0 ) =4[6.445 48.56153.138 4856.94

6

4.987

78.632

7

07. 885.4]0， 行进循运环算，

直

预到测到 205 1的数年据为止具。体预测值表 见-25。

表1 5 年 - 份进 口 实量际 值 年 份进 口 量 预 值 1测9 9

5祖

大陆国台从地区湾口进机有学化贸品易统量计及预测值 表991 6 919 71 99 81 9 992 00 20 01 20 00 2200 3200 4 20 05

位单万吨： 200 6 02 7

03

27 08

0805 . 4

2 .2 8

3

.0

5127

.

221

.

04.

8

9.13

66.17

12. 6

4

25.63

34

.28

06.4 4

46. 6 .4 23

02 9 009 .433

20

0 1849 .2

12

0 1 110 27.20

210 2 11 6 7.7

701 3 22712 0.

2710 431 8.659

2

1 0 5510 .49

6

21 06164 4.82

2

1 071 79 .141

21 08 915 1.21

20

91

2020

22 5.19

3

2315 .32

分析

1-表 5可知，在未来峡两海有机岸化品贸易中学仍，将祖国大以从台湾地区陆 的进量口将继仍保持增续的势头，长增但长的度幅将有趋缓所其中。的原或因有恐二一：是随 着 200 年前6祖国后陆大型大化项目的建成工和产投，化 品工对的外存依度将有会所降下；二 是由于化科技的学进以步工及流艺的革程，很新可能会现出新化的工替品代，而从导 致些某工化的品求需相会应少减

。

1.15 .岸两液体化间工贸易前景品预 测从上分析可述见，两间岸液体工化品贸易体总呈上现上升的增趋长势然。而两，间 的岸类这贸易两岸受关系特、是别台岛内随机性政湾因素治影响大。很因此，对这一要易 贸场今市发展的态后势出做准的定量判断确相当是难的；困从另一但面来说方，目前两按岸 平和交往的态常察，贸易考为两作岸经与贸济易往交的个有一组成机分，其部一演般化态 势某些有律可规的。故而，我们寻可以利用其内在关联的，通过性取一定的选学数模和型计算方 法对之作，些必要一预的测。 此，本研鉴究报拟告用一定采的测技术，借预一定的助计算件，软今对 后01余 间年 陆大台湾进从液口化品易量作一个贸步的初测。预( 1 )型的选模择经认真 考， 虑们我选了灰取系色作统为测预技术的段，手 因为岸两化工品贸易有具受 的外界到的素因影大和受调查响条限件制数采集据难很全的完两特大点，正 好符灰色系统合研究 象的主要对征，即“特部分息已知，信部信息分未”知的确不定性灰色系统。论认为理 对，既含有知已信又含息未有知息信或不定信确的息统进行预系，就测是在一方位定内化变的、与时 间有的灰关色程进行的过预测尽管。一这程过所中示的现象是随机显，的毕但是 有序的竟 ，此因这数一据合具集潜在的规律。有 灰预色测是就利用种规这律建立灰模色对灰型色系统 进预行测。本报 告灰色以测模预，对型两岸化间品工贸进易的行预测下：如灰色 预测型模测的一般过程为预：① 阶一加累成生（-A1GO 设）有变为量 X

0()

的

始非负原据数列序（ .11）

0) (0()( 0)X ( 0 ) [ =x ()1 ,x (2 ), x…( n)

]则X

0)

的一(阶加累生序成 （列.2）1

(

1)(1 ) ()1 (1) X[= x () ,1x () … x2( ) n

]

中式

x (1)

k )(  x ( 0) (i) i



1

kk=,21n…

对②X

(0)

进行光滑检准和验进对准行数指律检验

规

(k )

设

x(0) (k ) x (1 (k) 1

)

=2k3,…n(

0

)（13）. 准为滑序光，列 则X(

)1

若

足 满  k ( )1

x

'(0 ) ( k) 

并 且 将x

(0

)1

( (kx) x( k 1) . .. x(n) )n k 1

k=1,…n2

1（4）.

(

)k= x'( 0 ) k() ， X 即( 0 )由 X '( 0 ) 替所。代(1)

由③ 2 步第知可 X，一 阶性微线分程

具方有近似指的数增的规律，长此可因认为序以 X

列(1

满)下足

dx述 1) ( a x(1) udt

得，

解

（1.5）

ˆ

a  ( B T B)  B 1 YT u n ˆ1 ( ) 1 ()1 2 [x (1) x ()2  ]1 x ( 0) () 2 1)( (1 ) ( 0 )B    x ([) 2  x(3])2 x ( 3) Yn     1

( ) 1  0( )  [ (x  n) 1 x1) (n)] (  (xn ) ，  2  中，其

ˆ、 ˆu 入微分方代（程.5）1将 求所得 的 ，有a

（1

.）6

1  1   1

x (1) ˆx (1) du ˆ da

t 建立灰④预色测模型由 分方程微1.7）可（到累加得列 X数(

)

1

（.1）

7的

灰预色模型测

为

ˆkˆ uˆ u ˆ(1 (k) )1 [ x (1 )0()  ]e ax  ˆ ˆ aa如果

X (

1)

k0,=,2…n1

（1.8）

来自

X

0(

)

一阶化弱处理到的数列得，则式由 （14. 可），一知阶化弱原后还

ˆ

( 0 ) k ( )1 =x ˆ ( 1 ()k 1)

x之，则由反式1（.）在8累减还做，得原 到X

0(

)（19. ）的灰色测模型预为

ˆ ˆ kuˆ ˆ ( 0 (k ) 1) ( e a x 1[)x (0 ) ( n  ]e ) aˆ

⑤ a色预测模灰的型检 ⅰ 验适用范

围k=0

1,,2…n

（

110.

）ˆ 

.3 0时，可用中于长预期；当测0. 3 1 ， 当 0时5. -

用采灰系统预色模测。型 ⅱ 后查检验 设残验序列

差0( )ˆ( 0) ( ) , x1( 0 (2) )  ˆ (x0 ) (2) …x 0 )( n( )x ˆ( 0 ) (n )  ） 0)(=（  (1 , ) (2 …)  n)( =（ x (）) 1 

x

1

n1 1nn (k) S2  (( k ) ) 2 x  x (0 ) ( )  n kk1 nk1 nk 1 和分别 残是差的均和值方差， 和1 n() 0(x (k ) x ) 2 (0) k n1 分别 为X 的值均和差方。 C e pS P( ( k  )  0.6745 x )S xS， 小误差概率 ， 中 其 越C越好,小p越 大

S

x 

则2后差比验值越好。

表 1 3 指标-一级 级 三级二四 ⑥ 级维等新息递信推 去 X掉(0

)精

度验检等级参表 考价 评 合好格勉强 不格 合c0 .53 05. 0.05 60.08p 0 .590.8 0 07. 0060.

的首值增，加x

ˆ ( ) 0k ( ) 1 X 为 0 ()的 末，值保数持列等的，新维代陈，谢逐

个预

，测次递依补直，完到成测的目预为之标。

(

2) 以进总口量为例测 预表1- 4份年进 口量总1 99522. 8 199 3605 祖国大.从陆台地湾区口进有化机品贸易统计学 量199 27.171 998 2.1219 9 4908 .200093 1. 201 10667. 202021 .462 030 56.2 单位：3吨 2万00 44238.2 050

40.6

4

0062

4643.

2

00

736.72

2

008

850.

数4来自据 2-表 1①累 生成加对数列 X

0()

[1=66. 714.2,626.3534,.28,406.,46443,.73.6,820.54累加生]成

(1)X =[1667 .381.3 67.3 690.4 8138.46 032.07 762.6 9572.3]

② 对3

(0)

X

进行准光滑检验对进行准指数规和检律

验 [1.=2 096. 7.54 00.1 40.4 0.36 6.209] 可，，见满不足  k ) ( [,ε0]、

则X称

()

0不符

为合准光序滑列须，进行阶一化弱。 67498 72.8.63770 8.80 .54=]

(0X)

X'( 0 ) =4[4.64 456.85 1351.83 546.94

8对新则 的

X(0

)加累成为

生

X 1)( =4[4.654933. 0 546148.920 51.3 26998.8 342084.

3 419.92 3050.436]

ˆ u、 ③ˆ求解 a ˆ -=00.86、 u 5ˆ 4=3724，其中- a.ˆ 0.3可，用中于长期测。预 运 用AMTAL B工具算得 a

④建立灰色预 测模

ˆ 型k u ˆˆu (ˆ1) (k 1  [ ) x(1)(0  )] ea x =557.539 e 0.085 k6 5-10.815 ˆ aˆa

由对 于

X0(

ˆ) (  1k )x ˆ 行进一一次阶化的弱理处， 所以x

1()

0)(

k ( )1 ，预即测200 8年的数

ˆ

为 x据

(

0

=8)5.04。

⑤

型模验

检

Se =1.340，S x 1=3.4 8

2

(0) =[ 098.[1**********]56

663.[1**********]17

8.[**************]5

2

.[1**********]289

5

9.[1**********]700

79

4.[1**********]32

23.[**************]，] =1128.则 验后差比为 C=值00.77

小误概率差 p  (  (P k)  .67405S x) = 1>0.9，5即预测精好度。⑥ 维等新信息递推

X

(0 ) =4[6.445 48.56153.138 4856.94

6

4.987

78.632

7

07. 885.4]0， 行进循运环算，

直

预到测到 205 1的数年据为止具。体预测值表 见-25。

表1 5 年 - 份进 口 实量际 值 年 份进 口 量 预 值 1测9 9

5祖

大陆国台从地区湾口进机有学化贸品易统量计及预测值 表991 6 919 71 99 81 9 992 00 20 01 20 00 2200 3200 4 20 05

位单万吨： 200 6 02 7

03

27 08

0805 . 4

2 .2 8

3

.0

5127

.

221

.

04.

8

9.13

66.17

12. 6

4

25.63

34

.28

06.4 4

46. 6 .4 23

02 9 009 .433

20

0 1849 .2

12

0 1 110 27.20

210 2 11 6 7.7

701 3 22712 0.

2710 431 8.659

2

1 0 5510 .49

6

21 06164 4.82

2

1 071 79 .141

21 08 915 1.21

20

91

2020

22 5.19

3

2315 .32

分析

1-表 5可知，在未来峡两海有机岸化品贸易中学仍，将祖国大以从台湾地区陆 的进量口将继仍保持增续的势头，长增但长的度幅将有趋缓所其中。的原或因有恐二一：是随 着 200 年前6祖国后陆大型大化项目的建成工和产投，化 品工对的外存依度将有会所降下；二 是由于化科技的学进以步工及流艺的革程，很新可能会现出新化的工替品代，而从导 致些某工化的品求需相会应少减

。