初三代数教案
第十三章：函数及其图像
第5课时：函数的图象（一）
教学目标：
1、使学生初步认识函数的图象；
2、使学生能通过函数的对应值表，了解函数的列表表示法；
3、通过函数的图象，了解函数的图象表示法；
4、通过函数的多种表示法，使学生加深对函数意义的了解． 教学重点：
在了解列表或画图方法表示函数的基础上，会用描点法画出函数的图象．因为本章主要学习函数的图象，而以后画函数的图象都是用描点法． 教学难点：
正确而合理地选择列表数值，因为描点法作图的关键是找准点的位置，而点的位置就是由自变量的值和它对应的函数值确定的．
教学过程：
一、新课引入：
提问：
1、上节课我们学习了一种表示函数的方法，是什么？
2、它是不是唯一的表示函数的方法呢？
这节课我们就来学习函数的其它表示方法以及怎样表示．（板书课题）
二、新课讲解：
看实例：一种豆子每千克售价2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y （元）与所售豆子的数量x （千克）之间的函数关系式应怎样表示？你能否指出其中的自变量和函数？
这两问可分别由两名同学来完成，适当找层次较低的学生来回答，这样既可以给学生一次成功的表现机会，又可以体现出面向全体学生．
提问：1．你能否指出这个函数中自变量的取值范围？这个问题主要是为了明确列表时从哪个数值开始．
2．你能算出当x=0，0.5，1.5，2，2.5，3时的函数值吗？由学口答完成．
这两个问题既巩固了上节课的知识，又直接为下面的列表服务．用幻灯出示下表：
上面，通过列表给出x 与y 的对应值，或可以表示y 与x 的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法．
提问：你认为用列表法表示函数有什么样的特征？
由学生讨论上述问题，在讨论的过程中，学生自然要与解析法相对比，可以使学生进一步分清各种表示法在不同情况下的优与劣，培养学生看事物要深刻，而且一分为二的辩证唯物主义观点．
答：（1）直观，可直接从表中找到x 与y 的对应值；
（2）局限性，只能表示函数的一部分．（特殊情况除外）
提问：1．看上表，给出的实际是一列实数对，如果规定把自变量x 的值写在前面，函数y 的值写在后面，我们就得到一列什么样的实数对？
2．想一想，有序实数对与什么有关？有什么样的关系？
通过这两个问题，可使学生很自然地把上面的列表与坐标平面联系起来，就可以顺利引出函数与坐标平面内的图形的联系．
3．能否把上表中给出的有序实数对在坐标平面内描出相应的点？ 此图可由一名同学板演，其他同学在练习本上完成，互相批改． 注意：（1）若自变量的值与函数值的差别较大，可以在x 轴与y 轴上用不同的长度表示不同的单位；
（2）在表中给出的数越多，相应地在坐标平面内描出的点也就越多． 下面我们来看一个简单的函数y=x．
提问：1．能否指出自变量的取值范围？
2．能否列出x 与y 的对应值表？你认为选什么样的自变量的值较好？讨论，回答．
这个问题主要是让学生明确在列表时，为了以后描点的方便选什么样的值较好．
答：（1）选绝对值较小的数；（2）选整数．
3．你能否根据表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点？一名同学板演，最好有事先准备好的专用的画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上完成．
学生描完点之后，教师可根据情况进行总结评价，然后提问：
你认为我们可以根据解析式得到多少有序实数对？对应地可描出坐标平面内的多少点？你试试看，这无数多点组成了怎样的图形？为什么？
后两问可由学生讨论之后再回答，总结：因为图形上的每一点到x 轴与y 轴的距离相等（x=y），由几何知识可知，这样的点组成的图形是以
这两条轴为边组成的角的角平分线，因此这个图形是一条直线．这条直线就是函数y=x的图象．
教师边讲边板书：一般地，对于一个函数，如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．我们也可以用图象来表示一个函数，把这种方法叫做图象法．
提问：图象法表示函数有怎样的特征？可让学生讨论回答．
答：（1）形象，直观；
（2）可以表示事物变化的全过程；
（3）有局限性，只能画出函数图象的一部分．（特殊情况除外） 提问：在讨论列表法和图象法时，说到它们的局限性时，我们都说到了特殊情况除外，能不能不说“特殊情况除外”呢？
提这个问题主要是为了扩展学生的思维，加强学生思维的深刻性． 由学生讨论，举适当的例子回答上述问题．只要想到自变量的取值范围有限即可．
练习：P ．101中1、2 只要求填表、描点．
本节课的重点是用描点法画出函数的图象，为了解决这个难点，在本节课一开始，就用实际问题给出了用列表法表示函数．有了列表法之后就引导学生明确x 、y 的一对对应值就是一组有序实数对，而每一组有序实数对在坐标平面内就对应着一个点．把有限个点用平滑曲线连结起来，就是函数的图象表示法．这个过程是教师引导学生一步步完成，这样学生思路清晰，也为学生今后自己画函数图象有了可操作的方法．
在函数的列表表示法和图象表示法都有个自变量的取值问题，在以往的教学中了解到学生初次接触，有时取值过大或过小，给画图造成困难，所以开始就提出“怎样选平面坐标系中的单位长度与怎样选自变量x 的值？”的问题，让学生边讨论边实践的方法，让学生自己动脑、动手来尝试来解决这个难题．
三、课堂小结：
让学生看教材，回忆本节课的内容，回答下列问题：
1．到目前为止，我们共学习了几种表示函数的方法？各是什么？
2．这几种表示方法各有怎样的特征？（使学生养成归纳总结的习惯．）
四、布置作业
教材P ．103中4，P ．103B ．1、2（只要求填表、描点．）
初三代数教案
第十三章：函数及其图像
第5课时：函数的图象（一）
教学目标：
1、使学生初步认识函数的图象；
2、使学生能通过函数的对应值表，了解函数的列表表示法；
3、通过函数的图象，了解函数的图象表示法；
4、通过函数的多种表示法，使学生加深对函数意义的了解． 教学重点：
在了解列表或画图方法表示函数的基础上，会用描点法画出函数的图象．因为本章主要学习函数的图象，而以后画函数的图象都是用描点法． 教学难点：
正确而合理地选择列表数值，因为描点法作图的关键是找准点的位置，而点的位置就是由自变量的值和它对应的函数值确定的．
教学过程：
一、新课引入：
提问：
1、上节课我们学习了一种表示函数的方法，是什么？
2、它是不是唯一的表示函数的方法呢？
这节课我们就来学习函数的其它表示方法以及怎样表示．（板书课题）
二、新课讲解：
看实例：一种豆子每千克售价2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y （元）与所售豆子的数量x （千克）之间的函数关系式应怎样表示？你能否指出其中的自变量和函数？
这两问可分别由两名同学来完成，适当找层次较低的学生来回答，这样既可以给学生一次成功的表现机会，又可以体现出面向全体学生．
提问：1．你能否指出这个函数中自变量的取值范围？这个问题主要是为了明确列表时从哪个数值开始．
2．你能算出当x=0，0.5，1.5，2，2.5，3时的函数值吗？由学口答完成．
这两个问题既巩固了上节课的知识，又直接为下面的列表服务．用幻灯出示下表：
上面，通过列表给出x 与y 的对应值，或可以表示y 与x 的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法．
提问：你认为用列表法表示函数有什么样的特征？
由学生讨论上述问题，在讨论的过程中，学生自然要与解析法相对比，可以使学生进一步分清各种表示法在不同情况下的优与劣，培养学生看事物要深刻，而且一分为二的辩证唯物主义观点．
答：（1）直观，可直接从表中找到x 与y 的对应值；
（2）局限性，只能表示函数的一部分．（特殊情况除外）
提问：1．看上表，给出的实际是一列实数对，如果规定把自变量x 的值写在前面，函数y 的值写在后面，我们就得到一列什么样的实数对？
2．想一想，有序实数对与什么有关？有什么样的关系？
通过这两个问题，可使学生很自然地把上面的列表与坐标平面联系起来，就可以顺利引出函数与坐标平面内的图形的联系．
3．能否把上表中给出的有序实数对在坐标平面内描出相应的点？ 此图可由一名同学板演，其他同学在练习本上完成，互相批改． 注意：（1）若自变量的值与函数值的差别较大，可以在x 轴与y 轴上用不同的长度表示不同的单位；
（2）在表中给出的数越多，相应地在坐标平面内描出的点也就越多． 下面我们来看一个简单的函数y=x．
提问：1．能否指出自变量的取值范围？
2．能否列出x 与y 的对应值表？你认为选什么样的自变量的值较好？讨论，回答．
这个问题主要是让学生明确在列表时，为了以后描点的方便选什么样的值较好．
答：（1）选绝对值较小的数；（2）选整数．
3．你能否根据表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点？一名同学板演，最好有事先准备好的专用的画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上完成．
学生描完点之后，教师可根据情况进行总结评价，然后提问：
你认为我们可以根据解析式得到多少有序实数对？对应地可描出坐标平面内的多少点？你试试看，这无数多点组成了怎样的图形？为什么？
后两问可由学生讨论之后再回答，总结：因为图形上的每一点到x 轴与y 轴的距离相等（x=y），由几何知识可知，这样的点组成的图形是以
这两条轴为边组成的角的角平分线，因此这个图形是一条直线．这条直线就是函数y=x的图象．
教师边讲边板书：一般地，对于一个函数，如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．我们也可以用图象来表示一个函数，把这种方法叫做图象法．
提问：图象法表示函数有怎样的特征？可让学生讨论回答．
答：（1）形象，直观；
（2）可以表示事物变化的全过程；
（3）有局限性，只能画出函数图象的一部分．（特殊情况除外） 提问：在讨论列表法和图象法时，说到它们的局限性时，我们都说到了特殊情况除外，能不能不说“特殊情况除外”呢？
提这个问题主要是为了扩展学生的思维，加强学生思维的深刻性． 由学生讨论，举适当的例子回答上述问题．只要想到自变量的取值范围有限即可．
练习：P ．101中1、2 只要求填表、描点．
本节课的重点是用描点法画出函数的图象，为了解决这个难点，在本节课一开始，就用实际问题给出了用列表法表示函数．有了列表法之后就引导学生明确x 、y 的一对对应值就是一组有序实数对，而每一组有序实数对在坐标平面内就对应着一个点．把有限个点用平滑曲线连结起来，就是函数的图象表示法．这个过程是教师引导学生一步步完成，这样学生思路清晰，也为学生今后自己画函数图象有了可操作的方法．
在函数的列表表示法和图象表示法都有个自变量的取值问题，在以往的教学中了解到学生初次接触，有时取值过大或过小，给画图造成困难，所以开始就提出“怎样选平面坐标系中的单位长度与怎样选自变量x 的值？”的问题，让学生边讨论边实践的方法，让学生自己动脑、动手来尝试来解决这个难题．
三、课堂小结：
让学生看教材，回忆本节课的内容，回答下列问题：
1．到目前为止，我们共学习了几种表示函数的方法？各是什么？
2．这几种表示方法各有怎样的特征？（使学生养成归纳总结的习惯．）
四、布置作业
教材P ．103中4，P ．103B ．1、2（只要求填表、描点．）