如图16-1所示，一个三角形由六个元素构成，即三条边和三个角，因此，两个三角形如果三条边和三个角分别相等，则这两个三角形全等。问题是，最少几个元素就可以确定三角形从而构成全等条件呢？
观察图16-1中的△ABC，如果对图中的边BC“视而不见”，这样，对∠B和∠C也就“视而不见”了（如图16-2），此时△ABC的形状和大小并不改变。这就是说，AB，AC两条边及它们的夹角确定了△ABC的形状和大小，于是可以推断，两边以及这两边的夹角可以确定一个三角形。因此，可以认同“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”这个基本事实。
另外，也可以用图形运动（叠合）的方法确认“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”这个结论。 对于基本事实“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的直观分析可以借助下面的图17-1和图17-2。
图17-1 图17-2
可以进一步引导学生思考，为什么“三个角分别相等的两个三角形全等”不能成为基本事实。
对于以上事实的认可，也可以从六个元素中的一个出发，即由少到多进行考虑，通过画图探索出需要几个元素即可确定一个三角形。
例62 根据性质对平行四边形、矩形、菱形、正方形分类
[说明] 在第一和第二学段都讨论过分类的问题，通过分类有助于学生把握问题本质，了解研究对象的共性与差异。特别是对于几何图形分类，有利于培养几何直观性和思维的层次性。
分类的关键在于确定分类的标准，在不同的标准下可能会有不同的分类结果。一般来说，分类标准可以由粗到细，即由一个特征发展到多个特征（参见例21）。针对本问题把图形分为两类（其中一类可以是空的，在具体教学过程中不出现空集的概念）的标准可以考虑为：对边平行；对边平行且有一个角为直角；对边平行且四条边相等；对边平行、有一个角为直角、四条边相等。还可以通过对角线建立分类标准，等等。在具体教学过程中，可以启发学生想象，也可以做出实物让学生操作。
例63 探索并了解：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。
[说明] 通过探索和了解此结论的证明，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。
教学中可以参考安排如下的过程：
（1）发现结论。在透明纸上画出如图18-1的图：设 ， 是⊙ 的两条切线， ， 是切点。让学生操作：沿直线 将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。学生可以发现：
， 。
这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。
图18-1 图18-2
（2）证明结论的正确性。如图18-2，连接 和 。因为 和 是⊙ 的切线，所以 ，即 △ 和△ 均为直角三角形。又因为 和 ，所以△ 和△ 全等。于是有
， 。
这是通过演绎推理证明图形性质的过程。
由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效工具。
如图16-1所示，一个三角形由六个元素构成，即三条边和三个角，因此，两个三角形如果三条边和三个角分别相等，则这两个三角形全等。问题是，最少几个元素就可以确定三角形从而构成全等条件呢？
观察图16-1中的△ABC，如果对图中的边BC“视而不见”，这样，对∠B和∠C也就“视而不见”了（如图16-2），此时△ABC的形状和大小并不改变。这就是说，AB，AC两条边及它们的夹角确定了△ABC的形状和大小，于是可以推断，两边以及这两边的夹角可以确定一个三角形。因此，可以认同“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”这个基本事实。
另外，也可以用图形运动（叠合）的方法确认“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”这个结论。 对于基本事实“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的直观分析可以借助下面的图17-1和图17-2。
图17-1 图17-2
可以进一步引导学生思考，为什么“三个角分别相等的两个三角形全等”不能成为基本事实。
对于以上事实的认可，也可以从六个元素中的一个出发，即由少到多进行考虑，通过画图探索出需要几个元素即可确定一个三角形。
例62 根据性质对平行四边形、矩形、菱形、正方形分类
[说明] 在第一和第二学段都讨论过分类的问题，通过分类有助于学生把握问题本质，了解研究对象的共性与差异。特别是对于几何图形分类，有利于培养几何直观性和思维的层次性。
分类的关键在于确定分类的标准，在不同的标准下可能会有不同的分类结果。一般来说，分类标准可以由粗到细，即由一个特征发展到多个特征（参见例21）。针对本问题把图形分为两类（其中一类可以是空的，在具体教学过程中不出现空集的概念）的标准可以考虑为：对边平行；对边平行且有一个角为直角；对边平行且四条边相等；对边平行、有一个角为直角、四条边相等。还可以通过对角线建立分类标准，等等。在具体教学过程中，可以启发学生想象，也可以做出实物让学生操作。
例63 探索并了解：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。
[说明] 通过探索和了解此结论的证明，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。
教学中可以参考安排如下的过程：
（1）发现结论。在透明纸上画出如图18-1的图：设 ， 是⊙ 的两条切线， ， 是切点。让学生操作：沿直线 将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。学生可以发现：
， 。
这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。
图18-1 图18-2
（2）证明结论的正确性。如图18-2，连接 和 。因为 和 是⊙ 的切线，所以 ，即 △ 和△ 均为直角三角形。又因为 和 ，所以△ 和△ 全等。于是有
， 。
这是通过演绎推理证明图形性质的过程。
由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效工具。