对学生宿舍设计方案的评价
摘要
本文主要从经济性、舒适性和安全性对学生宿舍设计方案进行了分析评价，旨在建
立一个能够对学生宿舍设计方案做出合理评价的数学模型，为选择学生宿舍设计方案提供一个实用的方法。
经济性方面：我们从成本与收费平衡的角度对经济性进行了分析，认为对评价结果
产生影响的主要因素为人均建设成本、人均运行成本和收费标准，而对于以上三个因素的归一化处理我们采用了极值差法和一致化处理的方法，将中间型数据指标转化为极大型的数据指标，计算出的四种设计方案的经济度指标值分别为：0，0，0.844，0.611。
对于舒适性方面：我们认为对评价结果产生影响的主要因素为人均居住用房面积、
人均辅助用房面积、人均基本设施个数以及采光与通风，对于以上四个因素的归一化处理我们主要采取了极值差法和隶属函数，计算出的舒适度指标分别为：0.039，2.204，
2.282，2.648。
对于安全性方面：我们主要考虑的是人员疏散对安全性的影响，具体对寝室距安全通道的距离和楼道宽度进行了分析，对这两个因素的归一化处理仍然采用了极值差法，计算出的安全度指标分别为：1.000，0.462，0.690，1.000。
对于综合指标的确定我们通过隶属函数对以上三点进行了加权，作出了归一化处理，给出了四种学生宿舍设计方案的评价结果，由优到劣的排序为：方案四、方案三、方案二、方案一。
关键词：极值差法、隶属函数、归一化处理、数量指标
1 问题重述
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质，直接或间接地影响到学生的生活、学习和
健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理，同时要考虑成本和收费的平衡，这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑：①建设成本、运行成本和收费标准等的经济性问题；②人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等的舒适性问题；③人员疏散和防盗等安全性问题。
对此，我们需要解决的是从经济性、舒适性和安全性角度出发，通过建立数学模型
对题中给出的四种比较典型的学生宿舍的设计方案进行综合量化评价和比较。
2 问题分析
本题是一个关于制定合理评价设计方案的问题，需要我们从经济性、舒适性和安全
性的角度出发，建立一个对学生宿舍设计方案的评价模型，并给出附件中四种比较典型的学生宿舍的设计方案的评价结果。
由题目可知，在寻找、确定对学生宿舍设计方案评价的影响因素时，要尽可能的覆
盖住以下方面：建设成本、运行成本、收费标准，人均面积、使用方便、互不干扰、采光、通风，人员疏散、防盗。而确定了各影响因素后，我们分析的重点便在于：①如何将这些影响因素进行合理的量化，②对各个因素进行量化时都需要考虑哪些实际情况，③将多个量化后的数量指标转化成为一个综合指标时应采用何种方法，才能做到使我们得到的评价方法是实用的、评价结果是可信的。
此外，由于本题的附录给出了4张学生宿舍的标准层平面图，要求我们从图纸中读
出有用信息，因此，我们首先需要搜集一些关于建筑方面的信息资料，对学生宿舍的建筑规则、标准有所了解，以便我们更为准确的把握该问题。
3 模型假设
(1) 新建学生宿舍的出资方式为非财政资金；
(2) 运行成本按照实际构想进行；
(3) 对各方案指标的比较是建立在同一个楼层上的；
(4) 宿舍楼的单方造价(即单位面积的建设成本)相同；
(5) 在对防盗情况进行分析时排除自盗的影响；
(6) 楼间距对宿舍的采光、通风均不产生影响；
(7) 题目附录中给出的数据都是准确有效的；
(8) 忽略对附录中对相关数据进行测量时的误差。
4 符号说明
a：每生每年住宿费标准
n：学生宿舍设计方案中每层总学生数
m：学生宿舍的建筑面积
) 1,2（水龙头）,3（淋浴头）gj：每层宿舍楼中总基本设施个数(j （便池）
l：寝室到卫生间(沐浴间、盥洗室)的所有距离的情况
b：对应距离l的个数
d：寝室与安全通道间最大距离
k：楼梯宽度
t ：东西朝向的房间数量
) 1,2（辅助用房）Si：i类用房的人均面积(i=（居住用房）
J：人均建设成本指标
G：人均基本设施个数
L：寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离指数
D：安全距离指标
K：楼道宽度指标
T：采光通风指标
JZ：经济度指标
SZ：舒适度指标
AZ：安全度指标
ψ：综合评价指标
5 模型建立
5.1 经济性
(1) 人均建设成本
根据人均建设成本的定义，得到：
人均建设成本=房间的面积⨯房间的单方造价 总学生数
在假设成立的前提下，我们就认为四种方案中的学生宿舍的单方造价（即单位面积
的建设成本）均相同，这样我们只需对人均建筑面积进行比较便能知道学生宿舍在建设成本上所占的优劣势情况，因此得到了衡量建设成本在经济性方面的影响指标——人均建设成本指标，记为：J，其中m为学生宿舍的建筑面积，n为学生宿舍设计方案中每层总学生数。
m J= n
(2) 人均运行成本
人均运行成本的确立，涉及到的多方面因素，如房屋折旧费、房屋维修费、设备折
旧费、设备维修费、能源消耗费、低值消耗品和杂费管理服务费、文化建设专项经费等，我们现将其各项费用平摊到单位公共使用面积上，则人均运行费用只跟与宿舍的人均公共使用面积有关系，因此我们可以依据人均公共使用面积的差异来衡量不同学生宿舍设计方案运行成本的差异。
(3) 收费标准
直接根据不同地区物价局、财政厅、教育厅关于大中专学校学生公寓住宿收费管理
规定的相关收费标准来确定，并依据该标准填制对应的具体收费标准(如表1)。
(4) 经济性指标的归一
为了便于将以上三个量之间进行计算，我们采用极值差法对以上三个量进行归一化
处理。
因为题中提到了需考虑成本与收费的平衡，所以：
经济指标=(人均建设成本+人均运行成本)-收费 人均建设成本+人均运行成本
按照此式子进行计算，可得出对不同学生宿舍设计方案的经济度指标(JZ)的综合
评价，该数值为一偏中性的数值，即该数值越偏向中间则越能体现成本与收费的平衡，而考虑到后面舒适性和安全性得出的是偏大型数据，为了在综合考虑时的统一性，我们须将上面得出的偏中性的经济指标化为偏大性数值，即需要将其进行一致化处理，处理方法如下：
1⎧2(x-m) ,m≤x≤(M+m)⎪⎪M-m2x'=⎨ 2(M-x)1⎪ ,(M+m)≤x≤M⎪2⎩M-m
其中，x'为进行一致化处理后得出的数值，x为处理前的数值，M为处理后的数据
中的最大值，m为处理后的数据中的最小值。
5.2 舒适性
(1) 人均各类用房面积
① 分类
由于在学生宿舍的设计方案中包括多种不同效用的房间，且部分同种功效的房间还
分为独用与公用两种，如果我们对所有存在差别的用房都进行人均面积化的处理，无疑会加大我们对人均面积进行定量分析的难度，使得分析过程变得更为繁琐。因此，我们认为对学生宿舍用房进行合理的分类是必要的。
经过讨论，我们以被需求程度为尺度对各种用房进行划分，其中，经过分析、讨论
我们认为对于卫生间、沐浴室、盥洗室如果进行面积的人均化并不如直接对便池、水龙头、淋浴头的进行人均化来的合理，所以，我们只将适合计算人均面积的用房进行分类，最后共分成了两大类：
㈠ 居住用房：寝室(卧室、客厅), 阳台(独立、公用)
㈡ 辅助用房：活动室，夜间自习室，简易餐厅，厨房，开水间，垃圾间
② 计算
将各类用房中所有的面积进行累加同第j种学生宿舍设计方案中每层总的学生人
数作比，便可得到各类用房的人均面积，其中，
居住用房的人均面积：S1=总寝室面积+总阳台面积 每层学生数
总辅助用房面积 每层学生数辅助用房的人均面积：S2=
(2) 人均基本设施个数
为使模型更为简便合理，对于基本设施我们只考虑其中的便池个数、水龙头个数及
淋浴头个数的分配情况。而我们之所以只选取这三样基本设施，是为了对卫生间、盥洗室及沐浴室的设计情况进行更为合理考虑、分析，将对卫生间、盥洗室及沐浴室的评价转化成对便池、水龙头及淋浴头的评价。对于人均基本设施个数的衡量指标的量化了我们采用如下的方法，人均基本设施个数指标：
gggG=1+2+3。 nnn
其中，n为学生宿舍设计方案中每层总学生人数；g1为每层宿舍楼中总便池个数，
g2为每层宿舍楼中总水龙头个数，g3为每层宿舍楼中总淋浴头数。
(3) 寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离
由于寝室与卫生间、沐浴间、盥洗室之间的距离是分为多种情况的，如不同寝室到
卫生间的距离既有相同的也有不同的、不同距离的个数亦有多少之分。在对使用方便进行分析时，距离长短所造成的影响是不同的，并且我们认为距离越短对学生而言使用起来越方便，因此，我们在对各种距离进行量化时采用了取倒数的方法，体现了计算值越大说明舒适性越高的想法，从而我们得到了寝室与卫生间、沐浴间、盥洗室距离的量化方法，所以，寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离指数
1(∑⨯b)
L= b
其中，l为寝室到卫生间(沐浴间、盥洗室)的所有距离的情况，b为对应距离的个
数；而且l与对应的b是可以通过统计而得到的。
(4) 采光与通风
我们认为主要影响采光与通风的因素有三个，分别为：①楼宇内门窗的宽度；②楼
宇内门窗的方向；③宿舍楼的楼间距与其高度。从题中给出的信息资料来看，由于方案四中没有画出明确的阳台或窗户，故无法从第一点因素来比较这四种方案；而且题中只给出了宿舍楼标准层的平面图，未给出宿舍楼的高度或立面图，因此也无法从第三点因素对四种方案进行比较。综上，我们只能从第二点对采光与通风进行量化处理，分析该因素是否符合相关规定。
立足于我国的实际地理情况，我国是以南北风居多，那么南北方向房间自然比是东
西方向房间的采光、通风要好的多，故我们用东西房间的数量来衡量采光与通风能力的强弱，并认为该指标的值越大说明学生宿舍楼整体的采光与通风能力就越强。我们通过下面的量化方法，得到了评价采光与通风对舒适性的因素指标——采光通风指标，记为：T，其中，t为东西朝向的房间数量；且当东西朝向房间数为零时，令该指标的值为1。
1T= t
(5) 舒适性指标的归一
① 影响因素的确定
经过对人均基本设施[便池、水龙头及淋浴头]个数与寝室到卫生间、沐浴间、盥洗
室的距离之间联系的分析讨论，我们决定将寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离指数(L)作为人均基本设施个数(G)的参数。
而对于人均各类用房面积，由于居住用房的人均面积与辅助用房的人均面积对舒适
性指标产生的影响是不同的，且居住用房的人均面积比辅助用房的人均面积更为重要，因此，我们把这两种人均面积进行区别对待，认为两者可单独作为衡量舒适性的影响因素。
这样，我们认为衡量舒适性影响因素共有四个，分别为：人均居住用房面积(S1)，
人均辅助用房面积(S2)，人均基本设施个数(G)以及采光与通风(T)。
② 权重的确定
对影响舒适性的各项因素进行量化处理，我们主要运用隶属函数的思想，根据实际
情况取偏大型Cauchy分布隶属函数，将对舒适性的评价转化成为重要程度大小的衡量，设重要度集为：重要、不太重要、不重要，对应的数值为：3、2、1，
⎧[1+α(x-β)-2]-1 1≤x≤2 f(x)=⎨⎩alnx+b 2≤x≤3
其中α,β,a,b为待定系数，根据本题的需要，我们取f(3)=1，f(1)=0.01，从而
计算得出a=4，b=0.9102，将其代入上式，可得f(2)=0.6309。
又因为具有不同功能的宿舍对舒适性的影响程度是不尽相同的，所以对于人均居住
用房面积(S1)、人均基本设施个数(G)、采光与通风(T)我们取隶属度x=3进行计算；而人均辅助用房面积(S2)，由于其只是为了提供更好地舒适性，并不是宿舍中不可缺少的，所以我们取隶属度x=2进行计算。
③ 舒适度指标的确定
综上所述，我们利用建立了评价舒适性的数量指标——舒适度指标，记为：SZ。
SZ=ω1(S1+G+T)+ω2S2
其中，ω1,ω2均为权重。
5.3 安全性
(1) 寝室与安全通道之间的距离
由于安全具有很高的严谨性，衡量安全问题时是不允许出现丝毫差错的，这就要求
我们在对寝室与全通道之间距离的进行定量分析的过程中要始终应遵循能近不远的原则，若我们取的是各寝室与安全通道之间距离的平均值，就会导致计算结果偏小，从而
留下了一定的安全隐患；为保证学生的伤亡能尽可能的降至最低，我们将寝室与全通道之间距离定为寝室与安全通道的最大距离(这里的安全通道指的是相对与其他安全通道而言离寝室最近的安全通道)，并且认为该距离值越大就证明其疏散能力越弱。为了使数值越小表示安全性越高，对于该距离值我们仍采用取倒数的方法作为衡量人员疏散的指标，得到安全距离指标，记为：D；其中，d为寝室与安全通道间最大距离。
D=1 d
(2) 楼道宽度
因为楼道宽度越宽对应的人员疏散能力就越强，那么相同时间内所疏散出去的学生
数就越多，所以我们采取比较人均楼梯宽度的方法来衡量这一指标，得到楼道宽度指标，记为：K；其中，k为楼梯宽度，n为学生宿舍设计方案中每层总学生数。
kK= n
(3) 安全性指标的归一
我们将上文所得的寝室与安全通道之间的距离的参数D和楼道宽度的参数K分别
以赋以相应的权重，将该权重与相应指数相乘后求和，得到一个总的安全性指标
AZ=λ1D+λ2K
其中，λ1,λ2均为权重。
5.4 综合指标的确定
经讨论分析，我们决定运用加权的方法，对经济度指标、舒适度指标、安全度指标进行归一化处理，其中对于各指标的赋权我们根据不同情况和不同需求来取值。这样，我们得到的评价学生宿舍设计方案的综合指标：
ψ=JZ⨯QJ+SZ⨯QS+AZ⨯QA
6 模型求解
6.1 经济性
(3) 收费标准
考虑到不同地区的经济实力存在不同程度的差异，对于该题，我们在确定收费标准
时以河北省的相关规定为依据去对题中的四种设计方案进行评价。
根据《河北省大中专学校学生公寓住宿收费管理暂行规定》第五条：“财政资金建
设的学生公寓住宿费标准为：普通中专住宿费每生每年350元，高等学校普通学生公寓每生每年500元，条件较好的经核查审批后每生每年800元。非财政资金新建的学生公寓，按照宿舍室内生均使用面积、内部设施条件等划分为三个等级，每生每年住宿费标准分别是：一级1200元，二级800元，三级600元，下浮不限制，未经批准不得上浮。”以及现阶段各高校所建学生宿舍中财政资金建设的学生公寓所占比例小于非财政资金
)：
(4) 经济度指标
6.2 舒适性
(1) 人均各种用房面积(单位：米2/人)
(2) 人均基本设施个数(单位：人/个)
将统计出的各基本设施个数(见附录2)的相关数据代入G=
(3) 寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离
1(∑⨯bi)
将寝室与卫生间、沐浴间、盥洗室之间相关距离的数据(见附录3)代入L= big1g2g3++，得： 中，可得四种学生宿舍设计方案的寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离指数(见下表)
对附录中四种学生宿舍设计方案的东西方向房间数(t)进行统计，然后对统计数据
6.3 安全性
(1) 寝室与安全通道之间的距离(单位：米)
通过CAD软件对题目给出的图纸的测量、统计，得到了四种学生宿舍设计方案中
将以上的数据代人D=，即可分别得出四种学生宿舍设计方案中的安全距离指标值d
(见下表)：
(2) 楼道宽度(单位：米)
(见下表)：
将以上的数据代人K=，得到四种学生宿舍设计方案中的人均楼道宽度(见下表)：
(3)
考虑到寝室与安全通道之间的距离和楼道宽度对于人员的疏散同等重要，故这两方
面对于宿舍楼的安全方面的评价有着同等的权重，故可以将其直接进行相加，得出各方
6.4 综合计算
宿舍楼的建设应能够保证楼内人员的安全，因此应以安全为最主要的因素来考虑，而作为宿舍楼，主要是为了满足学生的住宿，舒适度应放在较轻的位置，因此如果从上述三大方面来评价四个方案的优劣，这三方面的重要程度排序应为安全、经济、舒适。我们将重要程度分为很重要，重要，较重要，不太重要，不重要5个等级，并且我们取安全、经济、舒适分别定位为5、3、2这三个等级，根据隶属度函数可得出其相应指标
6.5 结论
通过对四种学生宿舍设计方案中的各种指标的计算以及对题目中提供的标准层平面图的分析，我们对这四种设计方案作出了如下评价：
方案一：基本上满足了学生对“住”的需求。在此基层上，由于是8人间，相对来说每间寝室容纳的人数就比较多；由于卫生间和盥洗室均为大家共用的，在一定程度上会为学生带来不便；因此，它的舒适性相对较弱。但是，因为没有设置过多的公共设施及多样的辅助用房，所以，它在价位上是比较容易被多数学生接受的。此外，该设计中没有太多的出口，这是有利于管理的，并且对提高安全性也起到了积极作用；再者，它配有2个防火分区，同样提高了安全保证。整体来说，该类学生宿舍楼比较适合经济能力较低的地区，适合家庭条件一般的本专科学生居住。
方案二：最大的特点是附加功能较为齐全，舒适度有了很大的增加，比如夜间自习室可以满足在宿舍想看书的学生，活动室有利于学生公共的交往。此外，每间寝室居住
的学生数相对是最少的，对降低人与人之间的干扰起到了一定的作用，可以说它在小范围的私密性是比较不错的。但是也正因为它在设计理念加中加入了对以上情况的考虑，直接导致了建设成本的增加，间接导致住宿费的增加。整体来说，该类学生宿舍楼比较适合经济发达地区，适合对舒适性有较高要求的本专科学生居住。
方案三：它在方案一的基础上对“住”需求做出了改良，增设了垃圾间、开水间以及简易餐厅；此外，该设计方案将寝室定为6人间，学生的人均居住用房的面积有所改善，这些都会使它的舒适性有所提升，但是，它的交往空间相对较小。整体来说，该类学生宿舍楼比较适合经济实力较好的地区的本专科学生居住。
方案四：它是一个单元式宿舍楼，其中配备的服务设施相对比较完善，并且充分考虑到了学生对交往空间的需求，如客厅的设置，这些明显使得学生住宿质量有了进一步的提高。但是，随着公共交往的增多，相应带来的干扰也可能会有所增加，这一点也是我们不能忽视的。整体来说，该类学生宿舍楼比较适合经济较为发达的地区的本科生或研究生居住。
7 模型评价
优点：能够较为准确的评价出学生宿舍设计方案的优劣，建立了学生宿舍设计方案优选指标体系，即结构模型，从多因素、定量与定性相结合的角度确定了最优方案。运用了因素之间的倒数进行了比较，鉴于数量的清晰，该模型综合考虑了各种影响指标，进行了各种因素的归一处理，使模型容易比较四个方案的建设成本、运行成本、收费标准，人均面积、使用方便、互不干扰、采光、通风，人员疏散、防盗等因素，并进行了量纲上的转换。在进行量纲转换时，该模型综合运用归一函数、隶属函数及加权进行了分析，增加了数据的准确性。该模型把安全放在第一位，充分考虑到了学生的安全问题，并在安全的基础上考虑了经济与舒适度的权重，进行量化计算。
缺点：在对多项指标进行计算时多次使用了权重的思想，导致评价结果可能会受到主观因素的影响较大；在对安全方面进行分析时，没有对防盗这一因素作出明确的量化。
8 参考文献
[1] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型(第三版),北京：高等教育出版社,2003.8。 [2] 韩中庚,数学建模方法及其应用(第二版),北京：高等教育出版社,2009.6。 [3] 杨纶标，模糊数学原理及应用[M]，武汉：华南理工大学出版社，1998。
[4] 丁大正,Mathematica5在大学数学课程中的应用,北京：电子工业出版社,2006。 [5] 宿舍建筑设计规范(JGJ 36-2005)。
9 附录
(1) 从题目给出的图纸中读取的有关人均面积的数据(单位：m2)
11
12
13
对学生宿舍设计方案的评价
摘要
本文主要从经济性、舒适性和安全性对学生宿舍设计方案进行了分析评价，旨在建
立一个能够对学生宿舍设计方案做出合理评价的数学模型，为选择学生宿舍设计方案提供一个实用的方法。
经济性方面：我们从成本与收费平衡的角度对经济性进行了分析，认为对评价结果
产生影响的主要因素为人均建设成本、人均运行成本和收费标准，而对于以上三个因素的归一化处理我们采用了极值差法和一致化处理的方法，将中间型数据指标转化为极大型的数据指标，计算出的四种设计方案的经济度指标值分别为：0，0，0.844，0.611。
对于舒适性方面：我们认为对评价结果产生影响的主要因素为人均居住用房面积、
人均辅助用房面积、人均基本设施个数以及采光与通风，对于以上四个因素的归一化处理我们主要采取了极值差法和隶属函数，计算出的舒适度指标分别为：0.039，2.204，
2.282，2.648。
对于安全性方面：我们主要考虑的是人员疏散对安全性的影响，具体对寝室距安全通道的距离和楼道宽度进行了分析，对这两个因素的归一化处理仍然采用了极值差法，计算出的安全度指标分别为：1.000，0.462，0.690，1.000。
对于综合指标的确定我们通过隶属函数对以上三点进行了加权，作出了归一化处理，给出了四种学生宿舍设计方案的评价结果，由优到劣的排序为：方案四、方案三、方案二、方案一。
关键词：极值差法、隶属函数、归一化处理、数量指标
1 问题重述
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质，直接或间接地影响到学生的生活、学习和
健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理，同时要考虑成本和收费的平衡，这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑：①建设成本、运行成本和收费标准等的经济性问题；②人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等的舒适性问题；③人员疏散和防盗等安全性问题。
对此，我们需要解决的是从经济性、舒适性和安全性角度出发，通过建立数学模型
对题中给出的四种比较典型的学生宿舍的设计方案进行综合量化评价和比较。
2 问题分析
本题是一个关于制定合理评价设计方案的问题，需要我们从经济性、舒适性和安全
性的角度出发，建立一个对学生宿舍设计方案的评价模型，并给出附件中四种比较典型的学生宿舍的设计方案的评价结果。
由题目可知，在寻找、确定对学生宿舍设计方案评价的影响因素时，要尽可能的覆
盖住以下方面：建设成本、运行成本、收费标准，人均面积、使用方便、互不干扰、采光、通风，人员疏散、防盗。而确定了各影响因素后，我们分析的重点便在于：①如何将这些影响因素进行合理的量化，②对各个因素进行量化时都需要考虑哪些实际情况，③将多个量化后的数量指标转化成为一个综合指标时应采用何种方法，才能做到使我们得到的评价方法是实用的、评价结果是可信的。
此外，由于本题的附录给出了4张学生宿舍的标准层平面图，要求我们从图纸中读
出有用信息，因此，我们首先需要搜集一些关于建筑方面的信息资料，对学生宿舍的建筑规则、标准有所了解，以便我们更为准确的把握该问题。
3 模型假设
(1) 新建学生宿舍的出资方式为非财政资金；
(2) 运行成本按照实际构想进行；
(3) 对各方案指标的比较是建立在同一个楼层上的；
(4) 宿舍楼的单方造价(即单位面积的建设成本)相同；
(5) 在对防盗情况进行分析时排除自盗的影响；
(6) 楼间距对宿舍的采光、通风均不产生影响；
(7) 题目附录中给出的数据都是准确有效的；
(8) 忽略对附录中对相关数据进行测量时的误差。
4 符号说明
a：每生每年住宿费标准
n：学生宿舍设计方案中每层总学生数
m：学生宿舍的建筑面积
) 1,2（水龙头）,3（淋浴头）gj：每层宿舍楼中总基本设施个数(j （便池）
l：寝室到卫生间(沐浴间、盥洗室)的所有距离的情况
b：对应距离l的个数
d：寝室与安全通道间最大距离
k：楼梯宽度
t ：东西朝向的房间数量
) 1,2（辅助用房）Si：i类用房的人均面积(i=（居住用房）
J：人均建设成本指标
G：人均基本设施个数
L：寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离指数
D：安全距离指标
K：楼道宽度指标
T：采光通风指标
JZ：经济度指标
SZ：舒适度指标
AZ：安全度指标
ψ：综合评价指标
5 模型建立
5.1 经济性
(1) 人均建设成本
根据人均建设成本的定义，得到：
人均建设成本=房间的面积⨯房间的单方造价 总学生数
在假设成立的前提下，我们就认为四种方案中的学生宿舍的单方造价（即单位面积
的建设成本）均相同，这样我们只需对人均建筑面积进行比较便能知道学生宿舍在建设成本上所占的优劣势情况，因此得到了衡量建设成本在经济性方面的影响指标——人均建设成本指标，记为：J，其中m为学生宿舍的建筑面积，n为学生宿舍设计方案中每层总学生数。
m J= n
(2) 人均运行成本
人均运行成本的确立，涉及到的多方面因素，如房屋折旧费、房屋维修费、设备折
旧费、设备维修费、能源消耗费、低值消耗品和杂费管理服务费、文化建设专项经费等，我们现将其各项费用平摊到单位公共使用面积上，则人均运行费用只跟与宿舍的人均公共使用面积有关系，因此我们可以依据人均公共使用面积的差异来衡量不同学生宿舍设计方案运行成本的差异。
(3) 收费标准
直接根据不同地区物价局、财政厅、教育厅关于大中专学校学生公寓住宿收费管理
规定的相关收费标准来确定，并依据该标准填制对应的具体收费标准(如表1)。
(4) 经济性指标的归一
为了便于将以上三个量之间进行计算，我们采用极值差法对以上三个量进行归一化
处理。
因为题中提到了需考虑成本与收费的平衡，所以：
经济指标=(人均建设成本+人均运行成本)-收费 人均建设成本+人均运行成本
按照此式子进行计算，可得出对不同学生宿舍设计方案的经济度指标(JZ)的综合
评价，该数值为一偏中性的数值，即该数值越偏向中间则越能体现成本与收费的平衡，而考虑到后面舒适性和安全性得出的是偏大型数据，为了在综合考虑时的统一性，我们须将上面得出的偏中性的经济指标化为偏大性数值，即需要将其进行一致化处理，处理方法如下：
1⎧2(x-m) ,m≤x≤(M+m)⎪⎪M-m2x'=⎨ 2(M-x)1⎪ ,(M+m)≤x≤M⎪2⎩M-m
其中，x'为进行一致化处理后得出的数值，x为处理前的数值，M为处理后的数据
中的最大值，m为处理后的数据中的最小值。
5.2 舒适性
(1) 人均各类用房面积
① 分类
由于在学生宿舍的设计方案中包括多种不同效用的房间，且部分同种功效的房间还
分为独用与公用两种，如果我们对所有存在差别的用房都进行人均面积化的处理，无疑会加大我们对人均面积进行定量分析的难度，使得分析过程变得更为繁琐。因此，我们认为对学生宿舍用房进行合理的分类是必要的。
经过讨论，我们以被需求程度为尺度对各种用房进行划分，其中，经过分析、讨论
我们认为对于卫生间、沐浴室、盥洗室如果进行面积的人均化并不如直接对便池、水龙头、淋浴头的进行人均化来的合理，所以，我们只将适合计算人均面积的用房进行分类，最后共分成了两大类：
㈠ 居住用房：寝室(卧室、客厅), 阳台(独立、公用)
㈡ 辅助用房：活动室，夜间自习室，简易餐厅，厨房，开水间，垃圾间
② 计算
将各类用房中所有的面积进行累加同第j种学生宿舍设计方案中每层总的学生人
数作比，便可得到各类用房的人均面积，其中，
居住用房的人均面积：S1=总寝室面积+总阳台面积 每层学生数
总辅助用房面积 每层学生数辅助用房的人均面积：S2=
(2) 人均基本设施个数
为使模型更为简便合理，对于基本设施我们只考虑其中的便池个数、水龙头个数及
淋浴头个数的分配情况。而我们之所以只选取这三样基本设施，是为了对卫生间、盥洗室及沐浴室的设计情况进行更为合理考虑、分析，将对卫生间、盥洗室及沐浴室的评价转化成对便池、水龙头及淋浴头的评价。对于人均基本设施个数的衡量指标的量化了我们采用如下的方法，人均基本设施个数指标：
gggG=1+2+3。 nnn
其中，n为学生宿舍设计方案中每层总学生人数；g1为每层宿舍楼中总便池个数，
g2为每层宿舍楼中总水龙头个数，g3为每层宿舍楼中总淋浴头数。
(3) 寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离
由于寝室与卫生间、沐浴间、盥洗室之间的距离是分为多种情况的，如不同寝室到
卫生间的距离既有相同的也有不同的、不同距离的个数亦有多少之分。在对使用方便进行分析时，距离长短所造成的影响是不同的，并且我们认为距离越短对学生而言使用起来越方便，因此，我们在对各种距离进行量化时采用了取倒数的方法，体现了计算值越大说明舒适性越高的想法，从而我们得到了寝室与卫生间、沐浴间、盥洗室距离的量化方法，所以，寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离指数
1(∑⨯b)
L= b
其中，l为寝室到卫生间(沐浴间、盥洗室)的所有距离的情况，b为对应距离的个
数；而且l与对应的b是可以通过统计而得到的。
(4) 采光与通风
我们认为主要影响采光与通风的因素有三个，分别为：①楼宇内门窗的宽度；②楼
宇内门窗的方向；③宿舍楼的楼间距与其高度。从题中给出的信息资料来看，由于方案四中没有画出明确的阳台或窗户，故无法从第一点因素来比较这四种方案；而且题中只给出了宿舍楼标准层的平面图，未给出宿舍楼的高度或立面图，因此也无法从第三点因素对四种方案进行比较。综上，我们只能从第二点对采光与通风进行量化处理，分析该因素是否符合相关规定。
立足于我国的实际地理情况，我国是以南北风居多，那么南北方向房间自然比是东
西方向房间的采光、通风要好的多，故我们用东西房间的数量来衡量采光与通风能力的强弱，并认为该指标的值越大说明学生宿舍楼整体的采光与通风能力就越强。我们通过下面的量化方法，得到了评价采光与通风对舒适性的因素指标——采光通风指标，记为：T，其中，t为东西朝向的房间数量；且当东西朝向房间数为零时，令该指标的值为1。
1T= t
(5) 舒适性指标的归一
① 影响因素的确定
经过对人均基本设施[便池、水龙头及淋浴头]个数与寝室到卫生间、沐浴间、盥洗
室的距离之间联系的分析讨论，我们决定将寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离指数(L)作为人均基本设施个数(G)的参数。
而对于人均各类用房面积，由于居住用房的人均面积与辅助用房的人均面积对舒适
性指标产生的影响是不同的，且居住用房的人均面积比辅助用房的人均面积更为重要，因此，我们把这两种人均面积进行区别对待，认为两者可单独作为衡量舒适性的影响因素。
这样，我们认为衡量舒适性影响因素共有四个，分别为：人均居住用房面积(S1)，
人均辅助用房面积(S2)，人均基本设施个数(G)以及采光与通风(T)。
② 权重的确定
对影响舒适性的各项因素进行量化处理，我们主要运用隶属函数的思想，根据实际
情况取偏大型Cauchy分布隶属函数，将对舒适性的评价转化成为重要程度大小的衡量，设重要度集为：重要、不太重要、不重要，对应的数值为：3、2、1，
⎧[1+α(x-β)-2]-1 1≤x≤2 f(x)=⎨⎩alnx+b 2≤x≤3
其中α,β,a,b为待定系数，根据本题的需要，我们取f(3)=1，f(1)=0.01，从而
计算得出a=4，b=0.9102，将其代入上式，可得f(2)=0.6309。
又因为具有不同功能的宿舍对舒适性的影响程度是不尽相同的，所以对于人均居住
用房面积(S1)、人均基本设施个数(G)、采光与通风(T)我们取隶属度x=3进行计算；而人均辅助用房面积(S2)，由于其只是为了提供更好地舒适性，并不是宿舍中不可缺少的，所以我们取隶属度x=2进行计算。
③ 舒适度指标的确定
综上所述，我们利用建立了评价舒适性的数量指标——舒适度指标，记为：SZ。
SZ=ω1(S1+G+T)+ω2S2
其中，ω1,ω2均为权重。
5.3 安全性
(1) 寝室与安全通道之间的距离
由于安全具有很高的严谨性，衡量安全问题时是不允许出现丝毫差错的，这就要求
我们在对寝室与全通道之间距离的进行定量分析的过程中要始终应遵循能近不远的原则，若我们取的是各寝室与安全通道之间距离的平均值，就会导致计算结果偏小，从而
留下了一定的安全隐患；为保证学生的伤亡能尽可能的降至最低，我们将寝室与全通道之间距离定为寝室与安全通道的最大距离(这里的安全通道指的是相对与其他安全通道而言离寝室最近的安全通道)，并且认为该距离值越大就证明其疏散能力越弱。为了使数值越小表示安全性越高，对于该距离值我们仍采用取倒数的方法作为衡量人员疏散的指标，得到安全距离指标，记为：D；其中，d为寝室与安全通道间最大距离。
D=1 d
(2) 楼道宽度
因为楼道宽度越宽对应的人员疏散能力就越强，那么相同时间内所疏散出去的学生
数就越多，所以我们采取比较人均楼梯宽度的方法来衡量这一指标，得到楼道宽度指标，记为：K；其中，k为楼梯宽度，n为学生宿舍设计方案中每层总学生数。
kK= n
(3) 安全性指标的归一
我们将上文所得的寝室与安全通道之间的距离的参数D和楼道宽度的参数K分别
以赋以相应的权重，将该权重与相应指数相乘后求和，得到一个总的安全性指标
AZ=λ1D+λ2K
其中，λ1,λ2均为权重。
5.4 综合指标的确定
经讨论分析，我们决定运用加权的方法，对经济度指标、舒适度指标、安全度指标进行归一化处理，其中对于各指标的赋权我们根据不同情况和不同需求来取值。这样，我们得到的评价学生宿舍设计方案的综合指标：
ψ=JZ⨯QJ+SZ⨯QS+AZ⨯QA
6 模型求解
6.1 经济性
(3) 收费标准
考虑到不同地区的经济实力存在不同程度的差异，对于该题，我们在确定收费标准
时以河北省的相关规定为依据去对题中的四种设计方案进行评价。
根据《河北省大中专学校学生公寓住宿收费管理暂行规定》第五条：“财政资金建
设的学生公寓住宿费标准为：普通中专住宿费每生每年350元，高等学校普通学生公寓每生每年500元，条件较好的经核查审批后每生每年800元。非财政资金新建的学生公寓，按照宿舍室内生均使用面积、内部设施条件等划分为三个等级，每生每年住宿费标准分别是：一级1200元，二级800元，三级600元，下浮不限制，未经批准不得上浮。”以及现阶段各高校所建学生宿舍中财政资金建设的学生公寓所占比例小于非财政资金
)：
(4) 经济度指标
6.2 舒适性
(1) 人均各种用房面积(单位：米2/人)
(2) 人均基本设施个数(单位：人/个)
将统计出的各基本设施个数(见附录2)的相关数据代入G=
(3) 寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离
1(∑⨯bi)
将寝室与卫生间、沐浴间、盥洗室之间相关距离的数据(见附录3)代入L= big1g2g3++，得： 中，可得四种学生宿舍设计方案的寝室到卫生间、沐浴间、盥洗室的距离指数(见下表)
对附录中四种学生宿舍设计方案的东西方向房间数(t)进行统计，然后对统计数据
6.3 安全性
(1) 寝室与安全通道之间的距离(单位：米)
通过CAD软件对题目给出的图纸的测量、统计，得到了四种学生宿舍设计方案中
将以上的数据代人D=，即可分别得出四种学生宿舍设计方案中的安全距离指标值d
(见下表)：
(2) 楼道宽度(单位：米)
(见下表)：
将以上的数据代人K=，得到四种学生宿舍设计方案中的人均楼道宽度(见下表)：
(3)
考虑到寝室与安全通道之间的距离和楼道宽度对于人员的疏散同等重要，故这两方
面对于宿舍楼的安全方面的评价有着同等的权重，故可以将其直接进行相加，得出各方
6.4 综合计算
宿舍楼的建设应能够保证楼内人员的安全，因此应以安全为最主要的因素来考虑，而作为宿舍楼，主要是为了满足学生的住宿，舒适度应放在较轻的位置，因此如果从上述三大方面来评价四个方案的优劣，这三方面的重要程度排序应为安全、经济、舒适。我们将重要程度分为很重要，重要，较重要，不太重要，不重要5个等级，并且我们取安全、经济、舒适分别定位为5、3、2这三个等级，根据隶属度函数可得出其相应指标
6.5 结论
通过对四种学生宿舍设计方案中的各种指标的计算以及对题目中提供的标准层平面图的分析，我们对这四种设计方案作出了如下评价：
方案一：基本上满足了学生对“住”的需求。在此基层上，由于是8人间，相对来说每间寝室容纳的人数就比较多；由于卫生间和盥洗室均为大家共用的，在一定程度上会为学生带来不便；因此，它的舒适性相对较弱。但是，因为没有设置过多的公共设施及多样的辅助用房，所以，它在价位上是比较容易被多数学生接受的。此外，该设计中没有太多的出口，这是有利于管理的，并且对提高安全性也起到了积极作用；再者，它配有2个防火分区，同样提高了安全保证。整体来说，该类学生宿舍楼比较适合经济能力较低的地区，适合家庭条件一般的本专科学生居住。
方案二：最大的特点是附加功能较为齐全，舒适度有了很大的增加，比如夜间自习室可以满足在宿舍想看书的学生，活动室有利于学生公共的交往。此外，每间寝室居住
的学生数相对是最少的，对降低人与人之间的干扰起到了一定的作用，可以说它在小范围的私密性是比较不错的。但是也正因为它在设计理念加中加入了对以上情况的考虑，直接导致了建设成本的增加，间接导致住宿费的增加。整体来说，该类学生宿舍楼比较适合经济发达地区，适合对舒适性有较高要求的本专科学生居住。
方案三：它在方案一的基础上对“住”需求做出了改良，增设了垃圾间、开水间以及简易餐厅；此外，该设计方案将寝室定为6人间，学生的人均居住用房的面积有所改善，这些都会使它的舒适性有所提升，但是，它的交往空间相对较小。整体来说，该类学生宿舍楼比较适合经济实力较好的地区的本专科学生居住。
方案四：它是一个单元式宿舍楼，其中配备的服务设施相对比较完善，并且充分考虑到了学生对交往空间的需求，如客厅的设置，这些明显使得学生住宿质量有了进一步的提高。但是，随着公共交往的增多，相应带来的干扰也可能会有所增加，这一点也是我们不能忽视的。整体来说，该类学生宿舍楼比较适合经济较为发达的地区的本科生或研究生居住。
7 模型评价
优点：能够较为准确的评价出学生宿舍设计方案的优劣，建立了学生宿舍设计方案优选指标体系，即结构模型，从多因素、定量与定性相结合的角度确定了最优方案。运用了因素之间的倒数进行了比较，鉴于数量的清晰，该模型综合考虑了各种影响指标，进行了各种因素的归一处理，使模型容易比较四个方案的建设成本、运行成本、收费标准，人均面积、使用方便、互不干扰、采光、通风，人员疏散、防盗等因素，并进行了量纲上的转换。在进行量纲转换时，该模型综合运用归一函数、隶属函数及加权进行了分析，增加了数据的准确性。该模型把安全放在第一位，充分考虑到了学生的安全问题，并在安全的基础上考虑了经济与舒适度的权重，进行量化计算。
缺点：在对多项指标进行计算时多次使用了权重的思想，导致评价结果可能会受到主观因素的影响较大；在对安全方面进行分析时，没有对防盗这一因素作出明确的量化。
8 参考文献
[1] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型(第三版),北京：高等教育出版社,2003.8。 [2] 韩中庚,数学建模方法及其应用(第二版),北京：高等教育出版社,2009.6。 [3] 杨纶标，模糊数学原理及应用[M]，武汉：华南理工大学出版社，1998。
[4] 丁大正,Mathematica5在大学数学课程中的应用,北京：电子工业出版社,2006。 [5] 宿舍建筑设计规范(JGJ 36-2005)。
9 附录
(1) 从题目给出的图纸中读取的有关人均面积的数据(单位：m2)
11
12
13