大学生科技创新活动项目
研究报告
项目名称： 对学生宿舍设计方案的评价 项目主持人： 于树民 系部名称： 建筑工程系 指导教师： 周玮
E-mail： [email protected]
完 成 日 期： 2015 年2月
济南工程职业技术学院
2015年3月制
对学生宿舍设计方案的评价
摘要：本文研究的是四种典型学生宿舍设计方案的综合量化评价和比较。主要运用的方法是多属性决策法和综合评价，通过决策矩阵模型准确选出宿舍的最优化方案。从而根据经济性、舒适性、安全性的原则作出对宿舍设计方案的评价和比较。
建立数学模型，首先利用多属性决策中的决策矩阵把宿舍的经济性、舒适性、安全性问题作为准则层，把经济性、舒适性、安全性问题中的属性集合作为子准则层（有10个子准则层）。在用综合评价时，确定评估数据和权重分配是两项关键性的数据，求权重分配时，用MATLAB计算软件计算，并归一化处理求属性权重，利用模一化求正负理想解的距离，计算相对接近度，进而解决问题。
经过精密计算方案二最优其他依次为方案四方案三方案一。 关键词：多属性决策法 综合评价 决策矩阵 MATLAB计算软件
一、问题重述
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
二、问题假设
1、假设本文所用的参考资料中的数据、结论科学准确，短时期内不会变动。 2、假设所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平对四种方案不影响。 3、假设单位时间内每个楼梯疏散的人数相同。 4、假设每栋楼的窗户大小相同。 5、假设采光比与窗户的位置无关。
6、假设宿舍楼投入使用后，每个房间均住满，没有空床位。 7、假设四种学生宿舍楼所用建材质量相同，每部电梯费用相同。
8、假设安全性只考虑人员疏散和防盗，忽略宿舍内部安全因素，如插座安全等因素。
9、按照中国经济发展状况等国情，按中部地区经济发展的量化标准。
三、问题分析
多属性决策是为一特定目的在诸多方案中选择一个最优的, 而方案的优劣
由若干属性给以定量或定性的表述。
附件中给出的是学生宿舍楼标准层平面图，为了便于计算，先将图量化统计，以表格的形式来体现所有的信息，统计情况如表1：
表1 信息统计表：
2.经济性主要主要包括建设成本、运行成本和收费标准三个因素： (1)建设成本主要包括有建设宿舍时所花费的资金和相关的设备配置资金。 (2)运行成本主要包括管理费用，维护费用。 (3)收费标准是入住学生每年所交的住宿费。
3.舒适性指标主要包括人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风共五个因素：
(1) 人均面积与寝室的面积和居住人数有关。
（2）使用方便与是否自带盥洗室、卫生室、淋浴室、活动室等有关。 (3)互不干扰，利用学生人数与各方案中盥洗室个数，卫生间个数，自习室个数等的比值，算出各种设施的人均占有率。
(4)采光和通风，对室内而言，光线主要是从窗户和阳台处的门进入的，但窗户和门的面积又无法计算，因此采用窗户的个数与阳台的个数来衡量各方案的采光指标。
4.安全性指标，主要考虑人员疏散、防盗两个方面：
(1)人员疏散，鉴于疏散时面临的情况各不相同，忽略电梯的作用，不考虑低层阳台窗户，只以楼梯作为唯一疏散方式。每个宿舍以最近的楼梯作为疏散通道。
(2)防盗，在生活中，人流量、窗户、门和阳台都是影响防盗指标的因素。而窗户和门是人们生活必备的房屋结构，具有一定的普遍性，不以此作为衡量的指标，而每个方案中居住人数和阳台数具有一定的差异性，所以用阳台个数和居住人数作为衡量标准计算防盗指标。
由网络查询，经整理可获得各项指标的量化标准
四、符号说明
U1：经济性，
U2：舒适性， U3：安全性，
1
：建设成本， u1
u12：运行成本，
1
：收费标准， u3
u12：人均面积，
2
：使用方便， u2
2
：互不干扰， u3
2
：采光和通风， u4
pi：方案层
D：决策矩阵
x:矩阵D的极大化矩阵 rij：归一化处理
R1：矩阵
Eij：属性的R1的熵
Fj:属性R1对于方案的区分度 wj:R1的权重 vij：x的莫一化
v+：正理想解 v-：负理想解
S+：与正理想解的距离
S-：与负理想解的距离
Ci+：相对接近度
五、模型建立与求解
5.1根据多属性决策法建立层次结构如图2所示：
方案层p
层次结构图2
5.2多属性决策原理：
1.选取影响力强的因素，确定属性集合。 n个备选方案A1,A2,…..An m个属性 X1, X2, …, Xm 构成决策矩阵：
⎛d11 d21 R= ⎝dn1
d12d22dn2
d1m⎫⎪d2m⎪
⎪⎪dnm⎭
2.决策矩阵及其标准化：
用其
rij=
d 对R进行列模为1 模一化处理。
用其对R进行归一化处理。 rij=
dij
∑d
i=1
m
ij
3.我们对该题目选用信息熵法，因为信息熵法偏客观。
通过
Ej=-k∑rijlnrij,k=lnm求出方案关于属性Xn的熵
i=1
m
通过Fj=1-Ej,0≤Fj≤1 求出属性Xn对于方案的区分度 通过wj=
Fj
∑F
j=1
n
,
j
j=1,2,,n求出Xn的权重(归一化的区分度)
最后得到w1,w2,w3wn
4.最后运用逼近理想解法（TOPSIS）：
我们首先进行模一化：运用公式vij=rij wj我们得出：
⎛v11v12
vvV= 2122
⎝vn1vn2
v1m⎫⎪v2m⎪
⎪⎪vnm⎭
然后我们得出正理想解v+，正理想解(最优方案)即由所有最优加权属性值构成。
接着我们的出负理想解v_，负理想解即由所有最劣加权属性值构成
通过S=
+
i
Ai的属性值与正理想解值的距
离s+。
同时通过S=的距离s-。
++
Si-c+c2+3通过C=+计算得到相对接近度C+=【 cc1nSi+Si-
+i
-i
Ai的属性值与负理想解值
+
cn
】
，进行对比，并且进行排序。 5.3求解： 求方案层p的权重
该问题有4个备选方案，每个方案有10个指标，则该决策矩阵为：
⎡5.7128⎢15.718D=⎢
⎢14.664⎢
⎣21.441
0.42450.640770.453.190.16470.0570.5154112.091.456.250.21600.0620.64370.89.781.94.480.40150.0570.80320.814.293.35.450.0430.043
0.3620.2097⎤0.5530.0973⎥⎥ 0.5530.1023⎥
⎥
0.5320.07⎦
决策矩阵变为极大化（远大越好）
对费用型和防盗的属性值Dij作倒数变换将全部属性统一为效益型
⎡1/5.7128⎢1/15.718x=⎢
⎢1/14.664⎢
⎣1/21.4411/0.42451/0.640770.453.190.16470.0570.3621/0.2097⎤1/0.5154112.091.456.250.21600.0620.5531/0.0973⎥⎥1/0.64371/0.89.781.94.480.40150.0570.5531/0.1023⎥
⎥
1/0.80321/0.814.293.35.450.0430.0430.5321/0.07⎦
（1）决策矩阵标准化对xij作比例尺度变换 归一化处理rij=
xij
∑x
i=1
m
ij
通过MATLAB计算软件运算得到矩阵R1
⎡0.4952⎢0.1800R1=⎢
⎢0.1929⎢
⎣0.1319
0.33200.32260.11650.06340.16470.19960.26030.18100.1219⎤0.27350.19350.29540.20420.32270.26180.28310.27650.2628⎥⎥0.21900.24190.23890.26760.23130.48650.26030.27650.2500⎥
⎥
0.17550.24190.34910.46480.28140.05210.19630.26600.3653⎦
（2）属性权重的确定
m
方案关于属性R1j的熵Ej=-k∑rijlnrij,k=lnm
i=1Fj：属性对于R1j方案的区分度 Fj=1-Ej,0≤Fj≤1 R1j
j的权重(归一化的区分度)wj=
Fn
,
j=1,2,,n、
∑F
j
j=1
通过MATLAB计算软件运算得到权重
wj=[0.19110.03650.02220.0872 0.23490.0380 0.27600.0115 0.0181最终整理得到如下表格：
0.0845]
（3）用理想解法对该方案综合评价
x模一化vij=rijwj
⎡0.0726⎢0.0264 V=(vij)=⎢⎢0.0283⎢⎣0.0193
正理想解：0.05460.04500.03600.02890.05360.01860.00930.02710.02860.0436 0.0360 0.01950.03220.04720.0299 0.05310.03750.0474 0.05500.04200.04020.0382 0.03920.03800.06970.04360.00550.03990.04020.0558 0.06800.04630.0075 0.03290.05290.0583
v+= (0.07260.05460.05360.05580.06800.05310.06970.0474 0.05500.0583)负理想解：
v-=[0.01930.02890.03220.01860.00930.02710.00750.03290.00550.0195]p与v+距离公式：
S=+
iS+=[0.22470.17260.20950.1781]
p与v-距离公式：
S=-
iS-=[0.16280.21490.17790.2094] Si-+相对接近度C=+C=[0.42010.55460.45920.5404] i-Si+Si+i
经过精密计算方案二最优其他依次为方案四方案三方案一。
六、模型评价与改进
6.1模型的优点：
1、该模型通过对经济性、安全性、舒适性作出合理的决策，建立决策矩
阵，层次性强，使问题直观形象。
2、将复杂的难于定性分析的问题转化为简捷明晰的定量分析,使复杂问
题简单化。
3、通过MATLAB计算软件计算结果直观反映方案优劣。本模型既兼顾了
校方的利益，也完全考虑到了学生的切身利益。
4、TOPSIS（逼近理想解法）最大的优点是：无严格的限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受考序列选择的干扰。既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观。
6.2模型缺点：
1、经济性、舒适性和安全性中的各个属性权重在很大程度上依赖于附表
提供的各种数据，精确性相对较低。
2、经济性、舒适性、安全性对宿舍设计方案的综合指标的影响程度是不
确定的，具有不确定性。
3、评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性
6.3模型改进
模型中由于数据较少，不能全面反映宿舍最优问题。多属性决策问题中属性的不确定性使其决策的难度增加,准确性下降; 为了解决上述问题,将归一化、模一化相结合产生熵的方法的多属性决策理论,实例证明效果良好。
6.4对宿舍的改进建议：
（1）加强学生宿舍的管理和学生住宿条件的改善。重视学生公寓的管理和设施维护工作，让同学住得更加舒心。
（2）增加学生公寓管理人员，重视公寓的学生思想辅导工作
（3）做好学生的设施维护工作
（4）做好公寓的电路检修和更换工作
（5）对学生宿舍进行相应的调整和修建
（6）增加焊接部分铁架栏杆用于学生晾晒被子用。
七、模型的推广
该模型直观形象、易于计算、便于理解具有较强的实用性。可以用于多个类似领域，用于节约成本，互惠互利，获得双赢。本文采用TOPSIS分析法，结合MATLAB6.5工具软件对四种典型宿舍进行综合评价，消除不同指标量纲的影响，求出每个评价指标的权重，淡化了主观因素，从而对各方案进行了客观的评价。运用该模型，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性。例如，评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量；评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址；评价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力、各地区农村小康社会等方面都能用这种TOPSIS法来解决问题。
参考文献:
【1】 《中华人民共和国行业标准-宿舍建筑设计规
范》,http://www.zxgfw.com2005.
【2】 姜启源多属性决策和层次分析2014会
议.ppthttp://wenku.baidu.com/link?url=QkxaDuITjwDaDQaGiDS
vL5YmwaNJAPBxlX1mTB544SgvSJL3ud8_XIt12KsnwjE7GynNTPsryL1V
5TGXwpAbgkJulXVBBQp5tsRaxnOAr4_
【3】对学生宿舍设计方案的综合评价模型
附录
MATLAB计算程序：
归一化（指标的特征比重）
clear
>>x=[1/5.7128,1/0.4245,1/0.600,4.77,0.45,3.19,0.1647,0.057,0.362,1/0.2097;1/15.718,1/0.5154,1/1.000,12.09,1.45,6.25,0.216,0.062,0.553,1/0.0973;1/14.664,1/0.6437,1/0.800,9.78,1.9,4.48,0.4015,0.057,0.553,1/0.1023;1/21.441,1/0.8032,1/0.800,14.29,3.3,5.45,0.043,0.043,0.532,1/0.07]; %四种宿舍方案的属性指标数据 >> R1=ones(4,10);S=ones(1,10);
>> for j=1:10
S(1,j)=sum(x(:,j));
end
>> for i=1:4
for j=1:10
R1(i,j)=x(i,j)./S(1,j);
end
end
>> R1
R1 =
0.4952 0.3320 0.3226 0.1165 0.0634 0.1647 0.1996 0.2603 0.1810 0.1219
0.1800 0.2735 0.1935 0.2954 0.2042 0.3227 0.2618 0.2831 0.2765 0.2628
0.1929 0.2190 0.2419 0.2389 0.2676 0.2313 0.4865 0.2603 0.2765 0.2500
0.1319 0.1755 0.2419 0.3491 0.4648 0.2814 0.0521 0.1963 0.2660 0.3653
n=4;k=1/log(n);
>> e_sz=-k*sum(R1.*log(R1)); %Ej熵值
e_sz =
0.8954 0.9800 0.9879 0.9523 0.8715 0.9792 0.8490 0.9937 0.9901 0.9538
>> f_cyxs=1-e_sz %Fj差异系数
f_cyxs =
Columns 1 through 9
0.1046 0.0200 0.0121 0.0477 0.1285 0.0208 0.1510 0.0063 0.0099
Column 10
0.0462
>> w_szfqz=f_cyxs./sum(f_cyxs) %熵值法权重 w_szfqz =
Columns 1 through 9
0.1911 0.0365 0.0222 0.0872 0.2349 0.0380 0.2760 0.0115 0.0181
Column 10
0.0845
x=[1/5.7128,1/0.4245,1/0.600,4.77,0.45,3.19,0.1647,0.057,0.362,1/0.2097;1/15.718,1/0.5154,1/1.000,12.09,1.45,6.25,0.216,0.062,0.553,1/0.0973;1/14.664,1/0.6437,1/0.800,9.78,1.9,4.48,0.4015,0.057,.0553,1/0.1023;1/21.441,1/0.8032,1/0.800,14.29,3.3,5.45,0.043,0.043,0.532,1/0.07];
>> R2=ones(4,10);S=ones(1,10);
>> for j=1:10
S(1,j)=sqrt(sum(x(:,j).^2));
end
>> for i=1:4
for j=1:10
R2(i,j)=x(i,j)./S(1,j);
end
end
>> R2
R2 =
Columns 1 through 9
0.8591 0.6465 0.6344 0.2203 0.1098 0.3206 0.3384 0.5162 0.4258
0.3123 0.5325 0.3806 0.5584 0.3537 0.6281 0.4438 0.5615 0.6504
0.3347 0.4263 0.4758 0.4517 0.4635 0.4502 0.8250 0.5162 0.0650
0.2289 0.3417 0.4758 0.6600 0.8050 0.5477 0.0884 0.3894 0.6257
Column 10
0.2305
0.4968
0.4725
0.6905
>>w_szfqz=[0.1911,0.0365,0.0222,0.0872,0.2349,0.0380,0.2760,0.0115,0.0181,0.0845];
>> z_jqgfpj=ones(4,10);
>> for j=1:10
for i=1:4
z_jqgfpj=R2.*w_szfqz(1,j); %加权规范评价矩阵 end
end
z_jqgfpj
z_jqgfpj =
Columns 1 through 9
0.0726 0.0546 0.0536 0.0186 0.0093 0.0271 0.0286 0.0436 0.0360
0.0264 0.0450 0.0322 0.0472 0.0299 0.0531 0.0375 0.0474 0.0550
0.0283 0.0360 0.0402
0.0697 0.0436 0.0055
0.0193 0.0289 0.0402
0.0075 0.0329 0.0529
Column 10
0.0195
0.0420
0.0399
>> z_zlx=max(z_jqgfpj); %
z_zlx =
Columns 1 through 9
0.0726 0.0546 0.0536 0.0558 0.0680 0.0531 0.0697 0.0474 0.0550
Column 10
0.0583
>> z_flx=min(z_jqgfpj); %
z_flx =
Columns 1 through 9
0.0193 0.0289 0.0322
0.0075 0.0329 0.0055
Column 10
0.0195 0.0382 0.0392 0.0380 0.0558 0.0680 0.0463 正理想解 负理想解 0.0186 0.0093 0.0271
>> d_zlx=ones(4,1);d_flx=ones(4,1);
>> for i=1:4
d_zlx(i,1)=sqrt(sum(z_jqgfpj(i,:)-z_zlx).^2); %与正理想解的距离 d_zlx =
0.2247
0.1726
0.2095
0.1781
d_flx(i,1)=sqrt(sum(z_jqgfpj(i,:)-z_flx).^2); %
>> d_flx =
0.1628
0.2149
0.1779
0.2094
>> c_lxjxdjjd=(d_flx./(d_zlx+d_flx))'
c_lxjxdjjd =
0.4201 0.5546 0.4592 0.5404
与负理想解的距离
对学生宿舍设计方案的评价
摘要：本文研究的是四种典型学生宿舍设计方案的综合量化评价和比较问题。主要运用统计分析和多属性决策的方法。
在建立数学模型时，首先我们从第一调查网和中国调查网得到数据后对宿舍各项指标进行分析，我们通过该题附件方案图纸上的数据和我们国家的经济发展状况等国情，假设将中国分成中部、东部和西部三个地区．并以中部的收费标准为依据对学生宿舍各项指标数据进行统计运用倒数法同趋势化处理。
进而运用向量归一化运用matlab程序求得各指标权重之后利用逼近理想解（TOPSIS）法运用matlab程序得出四种典型学生宿舍设计方案的各项指标综合评价值。
最终，我们对各项指标综合评价值比较大小得到四种典型学生宿舍设计方案由好到差依次为方案二，方案四，方案三，方案一。 关键词：多属性决策；统计分析；向量归一化；逼近理想解（TOPSIS）法
一、 问题重述
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较（附件略）。
二、问题分析
依据经济性、舒适性和安全性对四种典型的学生宿舍设计方案进行综合量化评价和比较，需要考虑的因素比较多，而且有些因素是定量的，有些因素是定性的，因此这是一个多因素的、半定性半定量的、
综合选优排序问题，可运用多属性决策方法进行解决．
1．确定经济性、舒适性和安全性三个因素的评价指标
依据题目要求和四种设计方案图，确定经济性、舒适性和安全性的评价指标如表1所示．
表1 经济性、舒适性和安全性的评价指标
注：表中公共生活设施面积是指：盥洗室面积+卫生间面积+垃圾间面积+淋浴室面积+自习室面积+活动室面积+餐厅面积+开水间面积+
客厅面积．
根据评价指标的量化算法，从四种设计方案图中采集主要相关数据如表2所示．
表2 四个设计方案的相关数据
2．评价指标的量化 (1)建设成本的量化
根据国家建筑成本核算标准，中部地区每平方米建筑成本为1 200元—1 500元、东部地区为1 500元—1 800元、西部地区为1 000元—1 500元，再结合方案一没有电梯、方案二有2部电梯、方案三和方案四分别有
5部电梯，不妨假设方案一在中、东、西部地区每平方米的建设成本分别为1 200元、1 500元和1 000元，方案二在三个地区每平方米的建设成本分别为1 300，1 600元和1 200元，方案三和方案四在三个地区每平方米的建设成本分别为1 500元、1 800和1 300元．依据表2中宿舍楼的总建筑面积及学生人数计算出四种方案在三个地区的人均建设成本，计算结果如表3所示．
表3 人均建设成本 单位：元
(2)运行成本的量化
以中部城市为例，经查阅相关资料可知，学校用水用电收费标准为：水费2．3元／m’，电费0．6元／度；后勤人员平均每月薪金为1 000元，一名学生平均每年用水2m’，平均每月用电6度，每40名学生需要配备一位后勤管理服务人员，每部电梯每月的运行成本为10 000元．根据表1中的量化算法及表2中所列四种方案的相关数据，可算出中部地区四种方案运行成本的量化结果．类似的方法可得到东部和西部地区四种方案的量化结果，计算结果表4所示．
表4 人均运行成本 单位：元
（3）收费标准的量化
网络查询可得中部、东部、西部地区四人间、六人间和八人间的平均
收费标准
表5 人均年住宿费 单位：元
(4)人均面积的量化
人均面积指标用人均建筑面积来量化 (5)使用方便的量化
宿舍不仅是学生休息的地方，还是学生主要的生活场所，生活设施提供的越多，生活越方便，因此使用方便指标与盥洗间、卫生间、淋浴室、活动室等公共生活设施有关。 (6)互不干扰的量化
互不干扰指标可以用人均宿舍面积来量化，也可以用宿舍内人数等因素来量化，本文采用人均宿舍面积来量化． (7)采光的量化
采光指标采用有效采光面积与房间地面面积之比来量化．由于图中没有标出宿舍楼每层的每层层高，而根据国家学生宿舍楼建筑设计规范规定：宿舍楼每层层高应在2．5～3．3 m之间，所以计算有效采光面积时，本文假设四种方案的层高均为3 m．方案一、方案二和方案三有阳台，有效采光面积取为阳台面积与房间地面面积之比；方
案四没有阳台，有效采光面积取为窗户面积，根据国家学生宿舍楼设计规范要求窗户面积与宿舍地面面积之比不低于1：7，取临界值1：7可计算出方案四的有效采光面积与房间地面面积之比． (8)通风的量化
通风指标采用通风口面积与宿舍地面面积之比来量化，其中通风口面积取为窗户面积和楼道截面积之和．根据国家学生宿舍楼建筑设计标准，假设每层的层高为3米，窗户面积与墙面面积之比为1：7。 (9)人员疏散的量化
发生意外情况，人员疏散的畅通与否直接关系到学生的生命安全，而人员疏散的畅通与否与楼梯宽度和楼梯个数有关，所以可以用楼梯宽度和楼梯个数的量化值之和来量化人员疏散指标．
扫于楼梯宽度和楼梯个数单位不一致，所以对二者先作无量纲化处理，无量纲化方法为：
楼梯宽度的量化值=楼梯个数的量化值=
(10)防盗的量化
盗窃行为可能是外部人员所为也可能是内部人员所为，但由于四种设计方案均为标准层平面图，没有提供外门信息，所以防盗不考虑外部因素，只考虑内部因素，而内部因素引起的盗窃与人员密度有关，因此防盗指标用单位建筑面积上的学生人数来量化
人均面积、使用方便、互不干扰、采光、通风、人员疏散、防盗
楼梯宽度
四种方案楼梯宽度之和楼梯个数
四种方案楼梯个数之和
七个指标在中部、东部和西部无差异，根据上面的分析和计算，它们的量化值如表所示．
表 人均面积等七个指标的量化值
三、问题假设
1、假设经济性、舒适性、安全性以外的因素对学生宿舍设计方案的优良造成影响小，我们暂不考虑。
2、假设建设成本只与建筑面积有关，建筑用材、建设标准等其他因素相同。假设运行成本只与基础设施和公共设施的费用有关，其他因素暂不考虑。收费标准与我们所研究的中部地区收费标准一致。
3、运行成本只考虑学生人均每年的水费、电费、人均后勤人员的工资和人均电梯运营费用；
4、安全性只考虑人员疏散和防盗，忽略宿舍内部安全因素，如
插座安全等因素；
5、防盗只与人员密度有关；
6、假设互不干扰主要是与寝室间的距离有关，其余因素相同。假设采光和通风的主要因素是总窗户面积的大小。
7、假设发生危险时，学生都在宿舍，将危险程度最大化，这样才能保证在危险发生时每个同学都能逃离危险。假设防盗只与每层宿舍楼梯口处的安全设施（如摄像头、灭火器等设施）有关。 8、宿舍楼投入使用后，每个房间均住满，没有空床位； 9、四种学生宿舍楼所用建材质量相同，每部电梯费用相同； 10、负责楼层运行的清洁、安全、维修等后勤人员按学生的人数来分配；四种设计方案每个楼层的结构相同
11、四种设计方案均符合国家学生宿舍楼建筑设计规范，阳台、窗的玻璃均采用统一的玻璃材料，室内墙面的清洁度和光洁度相同； 12、按照中国经济发展状况等国情，将中国分成中部、东部和西部三个地区．
四、 数据处理问题
此题最大的特点之一是拥有大量的数据及信息的不完全。我们先通过对各个方面的因素进行分析，从中找出对我们评价影响最大的几个数据进行细节分析，再将这些细节综合起来进行总体分析，并将一些繁复的数据简单化，把影响小的数据忽略不计，以免影响我们评价的质量。
评价指标的极性处理，得到极性一致化矩阵
其中存在不同极性指标：其中人均面积、使用方便、互不干扰、采光、通风、人员疏散为正向指标；防盗、人均建设成本（千元）、人均运行成本（千元）、人均年住宿费（千元）为负向指标。为了使指标具有同趋势化，统一将负向指标转化为正向指标，转换方式使用倒数法进行同趋势化
xi1
1
x
i1
通过趋势化求得其同趋势化矩阵数据表如下：
五、符号说明
R:各指标的特征比重
e：各指标的熵值
f：各指标的差异系数
w：各指标的权重向量 z：加权规范评价矩阵
z+：正理想解 z-：负理想解
d+：各指标到正理想解的距离 d-：各指标到负理想解的距离
c：各评价对象对理想解的相对接近度
六、模型的建立及求解
1、利用向量归一化求得各指标权重：
对各指标的初始数据可以采取不同的方式进行处理，下面采用向量归一化法对各指标进行标准化处理， 首先利用公式
Rij=
x求得各指标的特征比重如下：
⎛0.2203 0.1098 0.3206 0.3384 0.5162 0.3574 0.2305 0.8591 0.6465 0.6344⎫
⎪0.5584 0.3537 0.6281 0.4438 0.5615 0.5460 0.4968 0.3123 0.5325 0.3806⎪R=
0.4517 0.4635 0.4502 0.8250 0.5162 0.5460 0.4725 0.3347 0.4263 0.4758⎪ ⎪⎝0.6600 0.8050 0.5477 0.0884 0.3894 0.5253 0.6905 0.2289 0.3417 0.4758⎭
取k=
1
≈0.7213，利用公式 ln4
ei=-k∑Rijln(pij)(j=1,2...,10)
i=1
n
求得各指标的熵值如下：
e=( 0.9319 0.8232 0.9708 0.7937 0.9911 0.9859 0.9347 0.8640 0.9723 0.9833)
再利用公式
fj=1-ej,(j=1,2,...,10)
求得各指标的差异系数如下：
f=(0.0681 0.1768 0.0292 0.2063 0.0089 0.0141 0.0653 0.1360 0.0277 0.0167)
最后由公式
wj=
gj
m
(j=1,2,...,10)
k
∑g
k=1
求得各指标的权重向量如下：
w=(0.0909 0.2360 0.0390 0.2754 0.0119 0.0189 0.0872 0.1816 0.0369 0.0222)
2、逼近理想解（TOPSIS）法
利用逼近理想解（TOPSIS）法求得各评价对象与正理想解和负理想解的距离，并以此对四种典型的学生宿舍设计方案进行优劣排序： 则TOPSIS法的计算过程如下： (1)
将评价指标进行预处理，即进行一致化和无量纲化，并构造加
权规范评价矩阵Z=(zij)n⨯m,其中
zij=wiyij(i=1,2,⋅⋅⋅,n;j=1,2,⋅⋅⋅,m). 得到加权规范评价矩阵Z
Z=(0.0909 0.2360 0.0390 0.2754 0.0119 0.0189 0.0872 0.1816 0.0369 0.0222)
（2）计算正理想解z和负理想解z。
向量归一化得到矩阵Z=(zij)n⨯m,其各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别记为：
+
正理想解：z=(zmax1-
负理想解：z=(zmax1
+
-
zz
max2
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
zz
maxn
) )
max2maxn
所以根据求得其正、负理想解分别为： 正理想解：
z=(0.0147 0.0179 0.0140 0.0183 0.0125 0.0121 0.0154 0.0191 0.0144 0.0141)
+
负理想解：
z-
=(0.0049 0.0024 0.0071 0.0020 0.0087 0.0079 0.0051 0.0051 0.0076 0.0085（3）计算距离：
各评价对象到正理想解和负理想解的距离计算公式如下：
d+i
=
d
-i
=
根据公式的各指标到正理想解距离为
d+=(0.0583 0.0454 0.0421 0.0468)
到负理想解的距离为
d-=(0.0348 0.0477 0.0510 0.0464)
（4）求综合评价值：
计算各评价对象对理想解的相对接近度，其计算公式如下： c=
i
d+
--
i
+d
i
根据公式求得四种典型的学生宿舍设计方案的排序如下表：
)
即四种设计方案由优及劣的排列顺序为：方案二，方案四，方案三，方案一。
六、模型的评价与改进
6.1模型的评价
1、该模型思路简单易懂，并且比较容易实现。
2、对数据进行合理分类和提出，是主次分明，有效的避免了一些无用信息的影响。 6.2模型的改进
1、在评价和预测中权重的确定是至关重要的，它反映了各因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用，直接影响到综合决策的结果，本文给出的权重利用的是网络问卷调查的方法，虽然能在一定程度上反映实际情况，但不代表大多数人的观点，带有一定的主观性且有一定的局限性。
2、因时间有限无法对各个方面的情况作足够的分析，且有些情况（如运行成本的计算）稍作简化，有可能与事实有部分出入。
七、对宿舍设计的几点建议
7.1 四套设计方案的比较
对于第一套方案，其沐浴室、卫生间、盥洗室距离较近，节省通
水管道节约建设成本。且楼梯在阴面和侧面，一定程度上增大了高质量的采光面积。内廊相对较小，通风相对较好，且使冬季相对温暖。但是，卫生间正对宿舍门，给同学的生活带来不便。且活动室等基础设施较少。
对于第二套方案，其寝室内自带卫生间、阳台，人均面积相对较大，配备设施齐全。安全通道也相对较多。但是，有些设施设在内廊里且内廊太长，影响通风且冬季较寒冷。
对于第三套方案，其基础设施相对完备，卫生间使用特别方便。安全通道较多，楼梯安排匠心独运，它们均在侧面，能高质量采光的房间较多。但是，内廊较长，冬季较寒冷。
对于第四套方案，其安全通道较多，一定程度上保证了意外事故发生时的安全。每间寝室包括三个卧室一个客厅，活动空间较大，楼梯安排匠心独运，它们均在侧面，能高质量采光的房间较多。但是，无阳台，基础设施不太完备，内廊太长。 7.2 对宿舍设计的几点建议
根据模型和对这几套设计方案的分析，我们提出了以下几点建议：
1、沐浴室、卫生间、盥洗室尽量靠近，因为这样可以节省通水管道节约建设成本。
2、卫生间不宜正对宿舍门，否则给学生的生活造成不良影响。 3、宿舍内廊不宜过长，虽然内廊长可以节约成本，但冬季寒冷会影响宿舍的舒适度。
4、宿舍的安全通道应适当增加，尤其是底层。因为若有紧急情况发生时，同学们容易失去秩序造成混乱，底层人流更大。
5、楼梯尽量建在阴面或侧面，使高质量的采光面积尽可能的大。 6、一些基础设施（如沐浴室、卫生间、盥洗室等）不宜建在内廊中，这样影响通风。
7、可适当利用空间（例如上下床位的安排）。
8、阳台上最好安装防盗窗且防盗窗上留有小门不仅防盗而且可以防止意外事件的发生。
9、阳台尽可能大点且安装玻璃窗，天气不好时，同学们可以有较多的空间进行活动和晾晒衣物。
参考文献：
[1]http://wenku.baidu.com/link?url=PkqlhT6Y0GQK7VZ28FEM8GZYRtRW7zUJRXTSzS6rYw2LD6BEewBQrKqwMUY18iKA5AEE1LJam3TvefrWo8kE9HRVIbk-EjvrURkkvrsAf_q全国大学生数学建模百度文库 [2] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京市：高等教育出版社，2003年。
[3] lw3q，宿舍设计中经济性，舒适性，安全性的调查，
http://www.zdiao.com/vtest-show.asp?testid=267262，2010年9月11日
[4] ruifang900609，宿舍经济性、舒适性、安全性的重要调查，http://www.1diaocha.com/Survey/GetVote-281146.html，2010年9月11日。
附录：
>> x=[4.77 0.45 3.19 0.1647 0.057 0.362 1/0.2097 1/5.7128 1/0.4245 1/0.600;
12.09 1.45 6.25 0.2160 0.062 0.553 1/0.0973 1/15.718 1/0.5154 1;
9.78 1.9 4.48 0.4015 0.057 0.553 1/0.1023 1/14.664 1/0.6437 1/0.800;
14.29 3.3 5.45 0.043 0.043 0.532 1/0.07 1/21.441 1/0.8032 1/0.800]; R1=ones(4,10);S=ones(1,10); for j=1:10
S(1,j)=sqrt(sum(x(:,j).^2)); end for i=1:4 for j=1:10
R1(i,j)=x(i,j)./S(1,j); end end R1
n=4;k=1/log(n);
e_sz=-k*sum(R1.*log(R1)); % E 熵值 f_cyxs=1-e_sz; %F 差异系数
w_szfqz=f_cyxs./sum(f_cyxs) %熵值法权重 z_jqgfpj=ones(4,10); >> for j=1:10 for i=1:4
z_jqgfpj=R1.*w_szfqz(1,j); %加权规范评价矩阵 end end
z_zlx=max(z_jqgfpj); %正理想解 z_flx=min(z_jqgfpj); %负理想 >> d_zlx=ones(4,1);d_flx=ones(4,1); >> for i=1:4
d_zlx(i,1)=sqrt(sum(z_jqgfpj(i,:)-z_zlx).^2); %与正理想解的距离
d_flx(i,1)=sqrt(sum(z_jqgfpj(i,:)-z_flx).^2); %与负理想解的距离 end
>> c_lxjxdjjd=(d_flx./(d_zlx+d_flx))' %与理想节相对接近度
大学生科技创新活动项目
研究报告
项目名称： 对学生宿舍设计方案的评价 项目主持人： 于树民 系部名称： 建筑工程系 指导教师： 周玮
E-mail： [email protected]
完 成 日 期： 2015 年2月
济南工程职业技术学院
2015年3月制
对学生宿舍设计方案的评价
摘要：本文研究的是四种典型学生宿舍设计方案的综合量化评价和比较。主要运用的方法是多属性决策法和综合评价，通过决策矩阵模型准确选出宿舍的最优化方案。从而根据经济性、舒适性、安全性的原则作出对宿舍设计方案的评价和比较。
建立数学模型，首先利用多属性决策中的决策矩阵把宿舍的经济性、舒适性、安全性问题作为准则层，把经济性、舒适性、安全性问题中的属性集合作为子准则层（有10个子准则层）。在用综合评价时，确定评估数据和权重分配是两项关键性的数据，求权重分配时，用MATLAB计算软件计算，并归一化处理求属性权重，利用模一化求正负理想解的距离，计算相对接近度，进而解决问题。
经过精密计算方案二最优其他依次为方案四方案三方案一。 关键词：多属性决策法 综合评价 决策矩阵 MATLAB计算软件
一、问题重述
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
二、问题假设
1、假设本文所用的参考资料中的数据、结论科学准确，短时期内不会变动。 2、假设所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平对四种方案不影响。 3、假设单位时间内每个楼梯疏散的人数相同。 4、假设每栋楼的窗户大小相同。 5、假设采光比与窗户的位置无关。
6、假设宿舍楼投入使用后，每个房间均住满，没有空床位。 7、假设四种学生宿舍楼所用建材质量相同，每部电梯费用相同。
8、假设安全性只考虑人员疏散和防盗，忽略宿舍内部安全因素，如插座安全等因素。
9、按照中国经济发展状况等国情，按中部地区经济发展的量化标准。
三、问题分析
多属性决策是为一特定目的在诸多方案中选择一个最优的, 而方案的优劣
由若干属性给以定量或定性的表述。
附件中给出的是学生宿舍楼标准层平面图，为了便于计算，先将图量化统计，以表格的形式来体现所有的信息，统计情况如表1：
表1 信息统计表：
2.经济性主要主要包括建设成本、运行成本和收费标准三个因素： (1)建设成本主要包括有建设宿舍时所花费的资金和相关的设备配置资金。 (2)运行成本主要包括管理费用，维护费用。 (3)收费标准是入住学生每年所交的住宿费。
3.舒适性指标主要包括人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风共五个因素：
(1) 人均面积与寝室的面积和居住人数有关。
（2）使用方便与是否自带盥洗室、卫生室、淋浴室、活动室等有关。 (3)互不干扰，利用学生人数与各方案中盥洗室个数，卫生间个数，自习室个数等的比值，算出各种设施的人均占有率。
(4)采光和通风，对室内而言，光线主要是从窗户和阳台处的门进入的，但窗户和门的面积又无法计算，因此采用窗户的个数与阳台的个数来衡量各方案的采光指标。
4.安全性指标，主要考虑人员疏散、防盗两个方面：
(1)人员疏散，鉴于疏散时面临的情况各不相同，忽略电梯的作用，不考虑低层阳台窗户，只以楼梯作为唯一疏散方式。每个宿舍以最近的楼梯作为疏散通道。
(2)防盗，在生活中，人流量、窗户、门和阳台都是影响防盗指标的因素。而窗户和门是人们生活必备的房屋结构，具有一定的普遍性，不以此作为衡量的指标，而每个方案中居住人数和阳台数具有一定的差异性，所以用阳台个数和居住人数作为衡量标准计算防盗指标。
由网络查询，经整理可获得各项指标的量化标准
四、符号说明
U1：经济性，
U2：舒适性， U3：安全性，
1
：建设成本， u1
u12：运行成本，
1
：收费标准， u3
u12：人均面积，
2
：使用方便， u2
2
：互不干扰， u3
2
：采光和通风， u4
pi：方案层
D：决策矩阵
x:矩阵D的极大化矩阵 rij：归一化处理
R1：矩阵
Eij：属性的R1的熵
Fj:属性R1对于方案的区分度 wj:R1的权重 vij：x的莫一化
v+：正理想解 v-：负理想解
S+：与正理想解的距离
S-：与负理想解的距离
Ci+：相对接近度
五、模型建立与求解
5.1根据多属性决策法建立层次结构如图2所示：
方案层p
层次结构图2
5.2多属性决策原理：
1.选取影响力强的因素，确定属性集合。 n个备选方案A1,A2,…..An m个属性 X1, X2, …, Xm 构成决策矩阵：
⎛d11 d21 R= ⎝dn1
d12d22dn2
d1m⎫⎪d2m⎪
⎪⎪dnm⎭
2.决策矩阵及其标准化：
用其
rij=
d 对R进行列模为1 模一化处理。
用其对R进行归一化处理。 rij=
dij
∑d
i=1
m
ij
3.我们对该题目选用信息熵法，因为信息熵法偏客观。
通过
Ej=-k∑rijlnrij,k=lnm求出方案关于属性Xn的熵
i=1
m
通过Fj=1-Ej,0≤Fj≤1 求出属性Xn对于方案的区分度 通过wj=
Fj
∑F
j=1
n
,
j
j=1,2,,n求出Xn的权重(归一化的区分度)
最后得到w1,w2,w3wn
4.最后运用逼近理想解法（TOPSIS）：
我们首先进行模一化：运用公式vij=rij wj我们得出：
⎛v11v12
vvV= 2122
⎝vn1vn2
v1m⎫⎪v2m⎪
⎪⎪vnm⎭
然后我们得出正理想解v+，正理想解(最优方案)即由所有最优加权属性值构成。
接着我们的出负理想解v_，负理想解即由所有最劣加权属性值构成
通过S=
+
i
Ai的属性值与正理想解值的距
离s+。
同时通过S=的距离s-。
++
Si-c+c2+3通过C=+计算得到相对接近度C+=【 cc1nSi+Si-
+i
-i
Ai的属性值与负理想解值
+
cn
】
，进行对比，并且进行排序。 5.3求解： 求方案层p的权重
该问题有4个备选方案，每个方案有10个指标，则该决策矩阵为：
⎡5.7128⎢15.718D=⎢
⎢14.664⎢
⎣21.441
0.42450.640770.453.190.16470.0570.5154112.091.456.250.21600.0620.64370.89.781.94.480.40150.0570.80320.814.293.35.450.0430.043
0.3620.2097⎤0.5530.0973⎥⎥ 0.5530.1023⎥
⎥
0.5320.07⎦
决策矩阵变为极大化（远大越好）
对费用型和防盗的属性值Dij作倒数变换将全部属性统一为效益型
⎡1/5.7128⎢1/15.718x=⎢
⎢1/14.664⎢
⎣1/21.4411/0.42451/0.640770.453.190.16470.0570.3621/0.2097⎤1/0.5154112.091.456.250.21600.0620.5531/0.0973⎥⎥1/0.64371/0.89.781.94.480.40150.0570.5531/0.1023⎥
⎥
1/0.80321/0.814.293.35.450.0430.0430.5321/0.07⎦
（1）决策矩阵标准化对xij作比例尺度变换 归一化处理rij=
xij
∑x
i=1
m
ij
通过MATLAB计算软件运算得到矩阵R1
⎡0.4952⎢0.1800R1=⎢
⎢0.1929⎢
⎣0.1319
0.33200.32260.11650.06340.16470.19960.26030.18100.1219⎤0.27350.19350.29540.20420.32270.26180.28310.27650.2628⎥⎥0.21900.24190.23890.26760.23130.48650.26030.27650.2500⎥
⎥
0.17550.24190.34910.46480.28140.05210.19630.26600.3653⎦
（2）属性权重的确定
m
方案关于属性R1j的熵Ej=-k∑rijlnrij,k=lnm
i=1Fj：属性对于R1j方案的区分度 Fj=1-Ej,0≤Fj≤1 R1j
j的权重(归一化的区分度)wj=
Fn
,
j=1,2,,n、
∑F
j
j=1
通过MATLAB计算软件运算得到权重
wj=[0.19110.03650.02220.0872 0.23490.0380 0.27600.0115 0.0181最终整理得到如下表格：
0.0845]
（3）用理想解法对该方案综合评价
x模一化vij=rijwj
⎡0.0726⎢0.0264 V=(vij)=⎢⎢0.0283⎢⎣0.0193
正理想解：0.05460.04500.03600.02890.05360.01860.00930.02710.02860.0436 0.0360 0.01950.03220.04720.0299 0.05310.03750.0474 0.05500.04200.04020.0382 0.03920.03800.06970.04360.00550.03990.04020.0558 0.06800.04630.0075 0.03290.05290.0583
v+= (0.07260.05460.05360.05580.06800.05310.06970.0474 0.05500.0583)负理想解：
v-=[0.01930.02890.03220.01860.00930.02710.00750.03290.00550.0195]p与v+距离公式：
S=+
iS+=[0.22470.17260.20950.1781]
p与v-距离公式：
S=-
iS-=[0.16280.21490.17790.2094] Si-+相对接近度C=+C=[0.42010.55460.45920.5404] i-Si+Si+i
经过精密计算方案二最优其他依次为方案四方案三方案一。
六、模型评价与改进
6.1模型的优点：
1、该模型通过对经济性、安全性、舒适性作出合理的决策，建立决策矩
阵，层次性强，使问题直观形象。
2、将复杂的难于定性分析的问题转化为简捷明晰的定量分析,使复杂问
题简单化。
3、通过MATLAB计算软件计算结果直观反映方案优劣。本模型既兼顾了
校方的利益，也完全考虑到了学生的切身利益。
4、TOPSIS（逼近理想解法）最大的优点是：无严格的限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受考序列选择的干扰。既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观。
6.2模型缺点：
1、经济性、舒适性和安全性中的各个属性权重在很大程度上依赖于附表
提供的各种数据，精确性相对较低。
2、经济性、舒适性、安全性对宿舍设计方案的综合指标的影响程度是不
确定的，具有不确定性。
3、评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性
6.3模型改进
模型中由于数据较少，不能全面反映宿舍最优问题。多属性决策问题中属性的不确定性使其决策的难度增加,准确性下降; 为了解决上述问题,将归一化、模一化相结合产生熵的方法的多属性决策理论,实例证明效果良好。
6.4对宿舍的改进建议：
（1）加强学生宿舍的管理和学生住宿条件的改善。重视学生公寓的管理和设施维护工作，让同学住得更加舒心。
（2）增加学生公寓管理人员，重视公寓的学生思想辅导工作
（3）做好学生的设施维护工作
（4）做好公寓的电路检修和更换工作
（5）对学生宿舍进行相应的调整和修建
（6）增加焊接部分铁架栏杆用于学生晾晒被子用。
七、模型的推广
该模型直观形象、易于计算、便于理解具有较强的实用性。可以用于多个类似领域，用于节约成本，互惠互利，获得双赢。本文采用TOPSIS分析法，结合MATLAB6.5工具软件对四种典型宿舍进行综合评价，消除不同指标量纲的影响，求出每个评价指标的权重，淡化了主观因素，从而对各方案进行了客观的评价。运用该模型，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性。例如，评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量；评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址；评价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力、各地区农村小康社会等方面都能用这种TOPSIS法来解决问题。
参考文献:
【1】 《中华人民共和国行业标准-宿舍建筑设计规
范》,http://www.zxgfw.com2005.
【2】 姜启源多属性决策和层次分析2014会
议.ppthttp://wenku.baidu.com/link?url=QkxaDuITjwDaDQaGiDS
vL5YmwaNJAPBxlX1mTB544SgvSJL3ud8_XIt12KsnwjE7GynNTPsryL1V
5TGXwpAbgkJulXVBBQp5tsRaxnOAr4_
【3】对学生宿舍设计方案的综合评价模型
附录
MATLAB计算程序：
归一化（指标的特征比重）
clear
>>x=[1/5.7128,1/0.4245,1/0.600,4.77,0.45,3.19,0.1647,0.057,0.362,1/0.2097;1/15.718,1/0.5154,1/1.000,12.09,1.45,6.25,0.216,0.062,0.553,1/0.0973;1/14.664,1/0.6437,1/0.800,9.78,1.9,4.48,0.4015,0.057,0.553,1/0.1023;1/21.441,1/0.8032,1/0.800,14.29,3.3,5.45,0.043,0.043,0.532,1/0.07]; %四种宿舍方案的属性指标数据 >> R1=ones(4,10);S=ones(1,10);
>> for j=1:10
S(1,j)=sum(x(:,j));
end
>> for i=1:4
for j=1:10
R1(i,j)=x(i,j)./S(1,j);
end
end
>> R1
R1 =
0.4952 0.3320 0.3226 0.1165 0.0634 0.1647 0.1996 0.2603 0.1810 0.1219
0.1800 0.2735 0.1935 0.2954 0.2042 0.3227 0.2618 0.2831 0.2765 0.2628
0.1929 0.2190 0.2419 0.2389 0.2676 0.2313 0.4865 0.2603 0.2765 0.2500
0.1319 0.1755 0.2419 0.3491 0.4648 0.2814 0.0521 0.1963 0.2660 0.3653
n=4;k=1/log(n);
>> e_sz=-k*sum(R1.*log(R1)); %Ej熵值
e_sz =
0.8954 0.9800 0.9879 0.9523 0.8715 0.9792 0.8490 0.9937 0.9901 0.9538
>> f_cyxs=1-e_sz %Fj差异系数
f_cyxs =
Columns 1 through 9
0.1046 0.0200 0.0121 0.0477 0.1285 0.0208 0.1510 0.0063 0.0099
Column 10
0.0462
>> w_szfqz=f_cyxs./sum(f_cyxs) %熵值法权重 w_szfqz =
Columns 1 through 9
0.1911 0.0365 0.0222 0.0872 0.2349 0.0380 0.2760 0.0115 0.0181
Column 10
0.0845
x=[1/5.7128,1/0.4245,1/0.600,4.77,0.45,3.19,0.1647,0.057,0.362,1/0.2097;1/15.718,1/0.5154,1/1.000,12.09,1.45,6.25,0.216,0.062,0.553,1/0.0973;1/14.664,1/0.6437,1/0.800,9.78,1.9,4.48,0.4015,0.057,.0553,1/0.1023;1/21.441,1/0.8032,1/0.800,14.29,3.3,5.45,0.043,0.043,0.532,1/0.07];
>> R2=ones(4,10);S=ones(1,10);
>> for j=1:10
S(1,j)=sqrt(sum(x(:,j).^2));
end
>> for i=1:4
for j=1:10
R2(i,j)=x(i,j)./S(1,j);
end
end
>> R2
R2 =
Columns 1 through 9
0.8591 0.6465 0.6344 0.2203 0.1098 0.3206 0.3384 0.5162 0.4258
0.3123 0.5325 0.3806 0.5584 0.3537 0.6281 0.4438 0.5615 0.6504
0.3347 0.4263 0.4758 0.4517 0.4635 0.4502 0.8250 0.5162 0.0650
0.2289 0.3417 0.4758 0.6600 0.8050 0.5477 0.0884 0.3894 0.6257
Column 10
0.2305
0.4968
0.4725
0.6905
>>w_szfqz=[0.1911,0.0365,0.0222,0.0872,0.2349,0.0380,0.2760,0.0115,0.0181,0.0845];
>> z_jqgfpj=ones(4,10);
>> for j=1:10
for i=1:4
z_jqgfpj=R2.*w_szfqz(1,j); %加权规范评价矩阵 end
end
z_jqgfpj
z_jqgfpj =
Columns 1 through 9
0.0726 0.0546 0.0536 0.0186 0.0093 0.0271 0.0286 0.0436 0.0360
0.0264 0.0450 0.0322 0.0472 0.0299 0.0531 0.0375 0.0474 0.0550
0.0283 0.0360 0.0402
0.0697 0.0436 0.0055
0.0193 0.0289 0.0402
0.0075 0.0329 0.0529
Column 10
0.0195
0.0420
0.0399
>> z_zlx=max(z_jqgfpj); %
z_zlx =
Columns 1 through 9
0.0726 0.0546 0.0536 0.0558 0.0680 0.0531 0.0697 0.0474 0.0550
Column 10
0.0583
>> z_flx=min(z_jqgfpj); %
z_flx =
Columns 1 through 9
0.0193 0.0289 0.0322
0.0075 0.0329 0.0055
Column 10
0.0195 0.0382 0.0392 0.0380 0.0558 0.0680 0.0463 正理想解 负理想解 0.0186 0.0093 0.0271
>> d_zlx=ones(4,1);d_flx=ones(4,1);
>> for i=1:4
d_zlx(i,1)=sqrt(sum(z_jqgfpj(i,:)-z_zlx).^2); %与正理想解的距离 d_zlx =
0.2247
0.1726
0.2095
0.1781
d_flx(i,1)=sqrt(sum(z_jqgfpj(i,:)-z_flx).^2); %
>> d_flx =
0.1628
0.2149
0.1779
0.2094
>> c_lxjxdjjd=(d_flx./(d_zlx+d_flx))'
c_lxjxdjjd =
0.4201 0.5546 0.4592 0.5404
与负理想解的距离
对学生宿舍设计方案的评价
摘要：本文研究的是四种典型学生宿舍设计方案的综合量化评价和比较问题。主要运用统计分析和多属性决策的方法。
在建立数学模型时，首先我们从第一调查网和中国调查网得到数据后对宿舍各项指标进行分析，我们通过该题附件方案图纸上的数据和我们国家的经济发展状况等国情，假设将中国分成中部、东部和西部三个地区．并以中部的收费标准为依据对学生宿舍各项指标数据进行统计运用倒数法同趋势化处理。
进而运用向量归一化运用matlab程序求得各指标权重之后利用逼近理想解（TOPSIS）法运用matlab程序得出四种典型学生宿舍设计方案的各项指标综合评价值。
最终，我们对各项指标综合评价值比较大小得到四种典型学生宿舍设计方案由好到差依次为方案二，方案四，方案三，方案一。 关键词：多属性决策；统计分析；向量归一化；逼近理想解（TOPSIS）法
一、 问题重述
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较（附件略）。
二、问题分析
依据经济性、舒适性和安全性对四种典型的学生宿舍设计方案进行综合量化评价和比较，需要考虑的因素比较多，而且有些因素是定量的，有些因素是定性的，因此这是一个多因素的、半定性半定量的、
综合选优排序问题，可运用多属性决策方法进行解决．
1．确定经济性、舒适性和安全性三个因素的评价指标
依据题目要求和四种设计方案图，确定经济性、舒适性和安全性的评价指标如表1所示．
表1 经济性、舒适性和安全性的评价指标
注：表中公共生活设施面积是指：盥洗室面积+卫生间面积+垃圾间面积+淋浴室面积+自习室面积+活动室面积+餐厅面积+开水间面积+
客厅面积．
根据评价指标的量化算法，从四种设计方案图中采集主要相关数据如表2所示．
表2 四个设计方案的相关数据
2．评价指标的量化 (1)建设成本的量化
根据国家建筑成本核算标准，中部地区每平方米建筑成本为1 200元—1 500元、东部地区为1 500元—1 800元、西部地区为1 000元—1 500元，再结合方案一没有电梯、方案二有2部电梯、方案三和方案四分别有
5部电梯，不妨假设方案一在中、东、西部地区每平方米的建设成本分别为1 200元、1 500元和1 000元，方案二在三个地区每平方米的建设成本分别为1 300，1 600元和1 200元，方案三和方案四在三个地区每平方米的建设成本分别为1 500元、1 800和1 300元．依据表2中宿舍楼的总建筑面积及学生人数计算出四种方案在三个地区的人均建设成本，计算结果如表3所示．
表3 人均建设成本 单位：元
(2)运行成本的量化
以中部城市为例，经查阅相关资料可知，学校用水用电收费标准为：水费2．3元／m’，电费0．6元／度；后勤人员平均每月薪金为1 000元，一名学生平均每年用水2m’，平均每月用电6度，每40名学生需要配备一位后勤管理服务人员，每部电梯每月的运行成本为10 000元．根据表1中的量化算法及表2中所列四种方案的相关数据，可算出中部地区四种方案运行成本的量化结果．类似的方法可得到东部和西部地区四种方案的量化结果，计算结果表4所示．
表4 人均运行成本 单位：元
（3）收费标准的量化
网络查询可得中部、东部、西部地区四人间、六人间和八人间的平均
收费标准
表5 人均年住宿费 单位：元
(4)人均面积的量化
人均面积指标用人均建筑面积来量化 (5)使用方便的量化
宿舍不仅是学生休息的地方，还是学生主要的生活场所，生活设施提供的越多，生活越方便，因此使用方便指标与盥洗间、卫生间、淋浴室、活动室等公共生活设施有关。 (6)互不干扰的量化
互不干扰指标可以用人均宿舍面积来量化，也可以用宿舍内人数等因素来量化，本文采用人均宿舍面积来量化． (7)采光的量化
采光指标采用有效采光面积与房间地面面积之比来量化．由于图中没有标出宿舍楼每层的每层层高，而根据国家学生宿舍楼建筑设计规范规定：宿舍楼每层层高应在2．5～3．3 m之间，所以计算有效采光面积时，本文假设四种方案的层高均为3 m．方案一、方案二和方案三有阳台，有效采光面积取为阳台面积与房间地面面积之比；方
案四没有阳台，有效采光面积取为窗户面积，根据国家学生宿舍楼设计规范要求窗户面积与宿舍地面面积之比不低于1：7，取临界值1：7可计算出方案四的有效采光面积与房间地面面积之比． (8)通风的量化
通风指标采用通风口面积与宿舍地面面积之比来量化，其中通风口面积取为窗户面积和楼道截面积之和．根据国家学生宿舍楼建筑设计标准，假设每层的层高为3米，窗户面积与墙面面积之比为1：7。 (9)人员疏散的量化
发生意外情况，人员疏散的畅通与否直接关系到学生的生命安全，而人员疏散的畅通与否与楼梯宽度和楼梯个数有关，所以可以用楼梯宽度和楼梯个数的量化值之和来量化人员疏散指标．
扫于楼梯宽度和楼梯个数单位不一致，所以对二者先作无量纲化处理，无量纲化方法为：
楼梯宽度的量化值=楼梯个数的量化值=
(10)防盗的量化
盗窃行为可能是外部人员所为也可能是内部人员所为，但由于四种设计方案均为标准层平面图，没有提供外门信息，所以防盗不考虑外部因素，只考虑内部因素，而内部因素引起的盗窃与人员密度有关，因此防盗指标用单位建筑面积上的学生人数来量化
人均面积、使用方便、互不干扰、采光、通风、人员疏散、防盗
楼梯宽度
四种方案楼梯宽度之和楼梯个数
四种方案楼梯个数之和
七个指标在中部、东部和西部无差异，根据上面的分析和计算，它们的量化值如表所示．
表 人均面积等七个指标的量化值
三、问题假设
1、假设经济性、舒适性、安全性以外的因素对学生宿舍设计方案的优良造成影响小，我们暂不考虑。
2、假设建设成本只与建筑面积有关，建筑用材、建设标准等其他因素相同。假设运行成本只与基础设施和公共设施的费用有关，其他因素暂不考虑。收费标准与我们所研究的中部地区收费标准一致。
3、运行成本只考虑学生人均每年的水费、电费、人均后勤人员的工资和人均电梯运营费用；
4、安全性只考虑人员疏散和防盗，忽略宿舍内部安全因素，如
插座安全等因素；
5、防盗只与人员密度有关；
6、假设互不干扰主要是与寝室间的距离有关，其余因素相同。假设采光和通风的主要因素是总窗户面积的大小。
7、假设发生危险时，学生都在宿舍，将危险程度最大化，这样才能保证在危险发生时每个同学都能逃离危险。假设防盗只与每层宿舍楼梯口处的安全设施（如摄像头、灭火器等设施）有关。 8、宿舍楼投入使用后，每个房间均住满，没有空床位； 9、四种学生宿舍楼所用建材质量相同，每部电梯费用相同； 10、负责楼层运行的清洁、安全、维修等后勤人员按学生的人数来分配；四种设计方案每个楼层的结构相同
11、四种设计方案均符合国家学生宿舍楼建筑设计规范，阳台、窗的玻璃均采用统一的玻璃材料，室内墙面的清洁度和光洁度相同； 12、按照中国经济发展状况等国情，将中国分成中部、东部和西部三个地区．
四、 数据处理问题
此题最大的特点之一是拥有大量的数据及信息的不完全。我们先通过对各个方面的因素进行分析，从中找出对我们评价影响最大的几个数据进行细节分析，再将这些细节综合起来进行总体分析，并将一些繁复的数据简单化，把影响小的数据忽略不计，以免影响我们评价的质量。
评价指标的极性处理，得到极性一致化矩阵
其中存在不同极性指标：其中人均面积、使用方便、互不干扰、采光、通风、人员疏散为正向指标；防盗、人均建设成本（千元）、人均运行成本（千元）、人均年住宿费（千元）为负向指标。为了使指标具有同趋势化，统一将负向指标转化为正向指标，转换方式使用倒数法进行同趋势化
xi1
1
x
i1
通过趋势化求得其同趋势化矩阵数据表如下：
五、符号说明
R:各指标的特征比重
e：各指标的熵值
f：各指标的差异系数
w：各指标的权重向量 z：加权规范评价矩阵
z+：正理想解 z-：负理想解
d+：各指标到正理想解的距离 d-：各指标到负理想解的距离
c：各评价对象对理想解的相对接近度
六、模型的建立及求解
1、利用向量归一化求得各指标权重：
对各指标的初始数据可以采取不同的方式进行处理，下面采用向量归一化法对各指标进行标准化处理， 首先利用公式
Rij=
x求得各指标的特征比重如下：
⎛0.2203 0.1098 0.3206 0.3384 0.5162 0.3574 0.2305 0.8591 0.6465 0.6344⎫
⎪0.5584 0.3537 0.6281 0.4438 0.5615 0.5460 0.4968 0.3123 0.5325 0.3806⎪R=
0.4517 0.4635 0.4502 0.8250 0.5162 0.5460 0.4725 0.3347 0.4263 0.4758⎪ ⎪⎝0.6600 0.8050 0.5477 0.0884 0.3894 0.5253 0.6905 0.2289 0.3417 0.4758⎭
取k=
1
≈0.7213，利用公式 ln4
ei=-k∑Rijln(pij)(j=1,2...,10)
i=1
n
求得各指标的熵值如下：
e=( 0.9319 0.8232 0.9708 0.7937 0.9911 0.9859 0.9347 0.8640 0.9723 0.9833)
再利用公式
fj=1-ej,(j=1,2,...,10)
求得各指标的差异系数如下：
f=(0.0681 0.1768 0.0292 0.2063 0.0089 0.0141 0.0653 0.1360 0.0277 0.0167)
最后由公式
wj=
gj
m
(j=1,2,...,10)
k
∑g
k=1
求得各指标的权重向量如下：
w=(0.0909 0.2360 0.0390 0.2754 0.0119 0.0189 0.0872 0.1816 0.0369 0.0222)
2、逼近理想解（TOPSIS）法
利用逼近理想解（TOPSIS）法求得各评价对象与正理想解和负理想解的距离，并以此对四种典型的学生宿舍设计方案进行优劣排序： 则TOPSIS法的计算过程如下： (1)
将评价指标进行预处理，即进行一致化和无量纲化，并构造加
权规范评价矩阵Z=(zij)n⨯m,其中
zij=wiyij(i=1,2,⋅⋅⋅,n;j=1,2,⋅⋅⋅,m). 得到加权规范评价矩阵Z
Z=(0.0909 0.2360 0.0390 0.2754 0.0119 0.0189 0.0872 0.1816 0.0369 0.0222)
（2）计算正理想解z和负理想解z。
向量归一化得到矩阵Z=(zij)n⨯m,其各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别记为：
+
正理想解：z=(zmax1-
负理想解：z=(zmax1
+
-
zz
max2
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
zz
maxn
) )
max2maxn
所以根据求得其正、负理想解分别为： 正理想解：
z=(0.0147 0.0179 0.0140 0.0183 0.0125 0.0121 0.0154 0.0191 0.0144 0.0141)
+
负理想解：
z-
=(0.0049 0.0024 0.0071 0.0020 0.0087 0.0079 0.0051 0.0051 0.0076 0.0085（3）计算距离：
各评价对象到正理想解和负理想解的距离计算公式如下：
d+i
=
d
-i
=
根据公式的各指标到正理想解距离为
d+=(0.0583 0.0454 0.0421 0.0468)
到负理想解的距离为
d-=(0.0348 0.0477 0.0510 0.0464)
（4）求综合评价值：
计算各评价对象对理想解的相对接近度，其计算公式如下： c=
i
d+
--
i
+d
i
根据公式求得四种典型的学生宿舍设计方案的排序如下表：
)
即四种设计方案由优及劣的排列顺序为：方案二，方案四，方案三，方案一。
六、模型的评价与改进
6.1模型的评价
1、该模型思路简单易懂，并且比较容易实现。
2、对数据进行合理分类和提出，是主次分明，有效的避免了一些无用信息的影响。 6.2模型的改进
1、在评价和预测中权重的确定是至关重要的，它反映了各因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用，直接影响到综合决策的结果，本文给出的权重利用的是网络问卷调查的方法，虽然能在一定程度上反映实际情况，但不代表大多数人的观点，带有一定的主观性且有一定的局限性。
2、因时间有限无法对各个方面的情况作足够的分析，且有些情况（如运行成本的计算）稍作简化，有可能与事实有部分出入。
七、对宿舍设计的几点建议
7.1 四套设计方案的比较
对于第一套方案，其沐浴室、卫生间、盥洗室距离较近，节省通
水管道节约建设成本。且楼梯在阴面和侧面，一定程度上增大了高质量的采光面积。内廊相对较小，通风相对较好，且使冬季相对温暖。但是，卫生间正对宿舍门，给同学的生活带来不便。且活动室等基础设施较少。
对于第二套方案，其寝室内自带卫生间、阳台，人均面积相对较大，配备设施齐全。安全通道也相对较多。但是，有些设施设在内廊里且内廊太长，影响通风且冬季较寒冷。
对于第三套方案，其基础设施相对完备，卫生间使用特别方便。安全通道较多，楼梯安排匠心独运，它们均在侧面，能高质量采光的房间较多。但是，内廊较长，冬季较寒冷。
对于第四套方案，其安全通道较多，一定程度上保证了意外事故发生时的安全。每间寝室包括三个卧室一个客厅，活动空间较大，楼梯安排匠心独运，它们均在侧面，能高质量采光的房间较多。但是，无阳台，基础设施不太完备，内廊太长。 7.2 对宿舍设计的几点建议
根据模型和对这几套设计方案的分析，我们提出了以下几点建议：
1、沐浴室、卫生间、盥洗室尽量靠近，因为这样可以节省通水管道节约建设成本。
2、卫生间不宜正对宿舍门，否则给学生的生活造成不良影响。 3、宿舍内廊不宜过长，虽然内廊长可以节约成本，但冬季寒冷会影响宿舍的舒适度。
4、宿舍的安全通道应适当增加，尤其是底层。因为若有紧急情况发生时，同学们容易失去秩序造成混乱，底层人流更大。
5、楼梯尽量建在阴面或侧面，使高质量的采光面积尽可能的大。 6、一些基础设施（如沐浴室、卫生间、盥洗室等）不宜建在内廊中，这样影响通风。
7、可适当利用空间（例如上下床位的安排）。
8、阳台上最好安装防盗窗且防盗窗上留有小门不仅防盗而且可以防止意外事件的发生。
9、阳台尽可能大点且安装玻璃窗，天气不好时，同学们可以有较多的空间进行活动和晾晒衣物。
参考文献：
[1]http://wenku.baidu.com/link?url=PkqlhT6Y0GQK7VZ28FEM8GZYRtRW7zUJRXTSzS6rYw2LD6BEewBQrKqwMUY18iKA5AEE1LJam3TvefrWo8kE9HRVIbk-EjvrURkkvrsAf_q全国大学生数学建模百度文库 [2] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京市：高等教育出版社，2003年。
[3] lw3q，宿舍设计中经济性，舒适性，安全性的调查，
http://www.zdiao.com/vtest-show.asp?testid=267262，2010年9月11日
[4] ruifang900609，宿舍经济性、舒适性、安全性的重要调查，http://www.1diaocha.com/Survey/GetVote-281146.html，2010年9月11日。
附录：
>> x=[4.77 0.45 3.19 0.1647 0.057 0.362 1/0.2097 1/5.7128 1/0.4245 1/0.600;
12.09 1.45 6.25 0.2160 0.062 0.553 1/0.0973 1/15.718 1/0.5154 1;
9.78 1.9 4.48 0.4015 0.057 0.553 1/0.1023 1/14.664 1/0.6437 1/0.800;
14.29 3.3 5.45 0.043 0.043 0.532 1/0.07 1/21.441 1/0.8032 1/0.800]; R1=ones(4,10);S=ones(1,10); for j=1:10
S(1,j)=sqrt(sum(x(:,j).^2)); end for i=1:4 for j=1:10
R1(i,j)=x(i,j)./S(1,j); end end R1
n=4;k=1/log(n);
e_sz=-k*sum(R1.*log(R1)); % E 熵值 f_cyxs=1-e_sz; %F 差异系数
w_szfqz=f_cyxs./sum(f_cyxs) %熵值法权重 z_jqgfpj=ones(4,10); >> for j=1:10 for i=1:4
z_jqgfpj=R1.*w_szfqz(1,j); %加权规范评价矩阵 end end
z_zlx=max(z_jqgfpj); %正理想解 z_flx=min(z_jqgfpj); %负理想 >> d_zlx=ones(4,1);d_flx=ones(4,1); >> for i=1:4
d_zlx(i,1)=sqrt(sum(z_jqgfpj(i,:)-z_zlx).^2); %与正理想解的距离
d_flx(i,1)=sqrt(sum(z_jqgfpj(i,:)-z_flx).^2); %与负理想解的距离 end
>> c_lxjxdjjd=(d_flx./(d_zlx+d_flx))' %与理想节相对接近度