平面内点的坐标
知识点总结 1、平面直角坐标系
定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。水平的数轴叫做X 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做Y 轴或纵轴，取向 上为正方向；两轴交点O 为原点。
点的坐标：对于坐标平面内的任意一点P ，过点p 向x 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标为x p ，则x p 叫做点p 的横坐标，过点p 向y 轴作垂线，垂轴在y 上的坐标为y ，则y 叫做点p 纵坐标。点p 的坐标记为
p
p
点p (x p , y p )。
注意（1）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的；
（2）表示点的坐标的两个数是有顺序的，当a ≠b 时，点p (a , b )与
Q (a , b )表示两个不同的点。
2、坐标平面内点的坐标特点 （1）各个象限内点的特征:
第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0； 第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0； 第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0； 第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0； 在x 轴上：（x,0） 点P （x,y ），则y ＝0；
在x 轴的正半轴：（+，0） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＝0；
在x 轴的负半轴：（-，0） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＝0； 在y 轴上：（0,y ） 点P （x,y ），则x ＝0；
在y 轴的正半轴：（0，+） 点P （x,y ），则x ＝0,y ＞0； 在y 轴的负半轴：（0，-） 点P （x,y ），则x ＝0,y ＜0； 坐标原点：（0，0） 点P （x,y ），则x ＝0,y ＝0； （2）与x 轴，y 轴平行的直线上的点的坐标特点
点(a , b )不与原点重合，过(a , b )点与x 轴平行的直线上的点的纵坐标都是b ，这条直线可表示为y =b ；过(a , b )点与y 轴平行的直线上的点的横坐标都是a ，这条直线可表示为x =a ；反之也成立。 （3）点p (x , y )到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x 。
（4）点的对称：点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n),关于y 轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)
基础题型
1、 在坐标平面内点的位置与有序实数对
2、点P （-2,1）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离是 。
-2) ，则-1是点P 的 ，-2是点P 的 ，3、点P 的坐标是(-1，
点P 在第 象限．
4、 已知点A 到x 轴、y 轴的距离分别为2和π，若A 点的横坐标、纵坐标都是正值，则A 点坐标是 ．
5、如图所示的马所处的位置为（2，3）． ⑴你能表示图中象的位置吗？ ⑵写出马的下一步可以到达的位置．
3
4 6 、如图，写出表示下列各点的有序数对：
；B （5，2）；C （＿，＿）；D （＿，＿）；E （＿，＿）；A （＿，＿）
；G （＿，＿）；H （＿，＿）；I （＿，＿）； F （＿，＿）
7A 、只需要找到排号 B 、只需要找到座位号
C 、既要找到排号，又要找到座位号 D 、随便找座位
8、 如果约定街在前，巷在后，则某单位在5街2巷的十字路口，用有序数对表示为（ ）
Ａ．（2，5） Ｂ．（5，2） Ｃ．（5，5） Ｄ．（2，2） 9、下面说法能确定台风位置的是（ ） A 、西太平洋
B 、北纬28度，东经135度 C 、距离台湾300海里 D 、台湾与冲绳之间
10、小明坐在第5行第6列，简记为（5,6），小刚坐在第7行第4列，应记为（ ）
A 、（7,4） B 、（4,7） C 、（7,5） D 、（7,6） 11、确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ） A 、偏西45 ，100m B 、东北方向 C 、距此正南1000m D 、距此1000m 12、下列说法错误的是（ ）
A 、x 轴上的所有点的纵坐标都等于0 B 、y 轴上的所有点的横坐标都等于0 C 、原点的坐标是（0,0）
D 、点A （2，-7）和点B （-7,2）是同一个点
4) ，B (3，4) ，13 、在方格纸上建立一个平面直角坐标系，描出点A ( 2，
连接AB ，若点C 为直线AB 上的任意一点，则点C 的纵坐标是什么？ ⑴如果一些点在平行于x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？
⑵如果一些点在平行于y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？ 提升题
1、若点（a ，-b ）在第二象限，则点（-a , b 2）在第（2a -5,3-4b ）在第 象限。
2、已知点A （2a -3,3b ）和点B （3a ,1-b ）关于y 轴对称，则点A ，B 的坐标分别是
3、已知点M (2-5a ,3a +2)在x 轴上，则M 点关于y 轴对称的点M ' 的坐标是
4、 如图，表示下列图形格点的有序数对．
A （1，4）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ）F （ ）
G （ ）
5、 点P 位于y 轴左方，距y 轴3四个单位长度，点p 的坐标是（Ａ．(3， -4) Ｂ．(-3，4) 6 、在直角坐标系中，点P (x ，y ) 离分别为3，7，则P 点坐标为（ Ａ．(-3，-7) Ｂ．(-7，-3) 7、已知点A （1，2），A C ⊥x 轴于C ，则点C 坐标为 （ ）
Ａ．（2，0） Ｂ．（1，0） Ｃ．（0，2） Ｄ．（0，1）
8、 已知点P (x ，y ) 满足x 2-y 2=0，则点P 的位置是 （ ）
Ａ．在x 轴或y 轴上
Ｂ．在第一、三象限坐标轴夹角平分线上 Ｃ．在第二、四象限坐标轴夹角平分线上 Ｄ．在坐标轴夹角平分线上
9、已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，M 点的坐标为
（ ）
A 、（1,2） B （-1，-2） C 、（1，-2） D 、（2,1）或（2，-1）或（-2,1）或（-2，-1）
10、若点P （m ,1-2m ）的横坐标和纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ）
A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
11、一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为 （-1，-1）（-1,2）（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ） A 、（2,2） B 、（3,2） C 、（3,3） D 、（2,3）
12、已知点M （3，-2）与点M ' (x,y)在同一条平行于x 轴的直线上，且M ' 到y 轴的距离是等于4，那么点M ' 的坐标是（ ） A 、（4,2）或（-4,2） B 、（4，-2）或（-4，-2） C 、（4，-2）或（-5，-2） D 、（4，-2）或（-1，-2）
13、已知点P 12=y 2-y 1，那么P 1, P 2的位置是1(x 1, y 1)，P 2(x 2, y 2)，如果PP （ ）
A 、P 1, P 2必在y 轴上
B 、P 1, P 2//y轴或P 1, P 2在y 轴上 C 、P 1, P 2必在x 轴上
D 、P 1, P 2//x轴或P 1, P 2在x 轴上
14. 已知点A 的坐标为(，0) ，(a为有理数) 那么这个点在( )。 A 、x 轴上； B、y 轴上；
1
a
C 、x 轴上但不在原点； D、y 轴上但不在原点
15. 已知△ABC 的三个顶点的坐标是A(2，5) ，B(-3，-3) ，C(4，-2) ，则下列图形中正确的是( )
解答题
1、若点A(x，y) 的坐标满足xy 0，则点A 在第几象限？
2、已知点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求点p 的坐标
3. 如图1，写出四边形ABCD 各个顶点的坐标，并求其面积
4、 有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对(a ，b ) 表示
某栋楼房中a 层楼b 号房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别
代 表示什么？
5. 如图，正方形ABCD 的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别表示A ，B ，C ，D 四个点的坐标． 课后练习
1、在平面直角坐标系中，点（-4,4）在第 2、已知点p 的坐标为（a +2, b -3） （1）若点p 在x 轴上，则b= （2）若点p 在y 轴上，则a=；
（3）若点p 在第二象限，则a ，b
3、在平面直角坐标系中，若点A （a+1，a-1）在y 轴上，则点 B （a+3，a-5）到x 轴的距离是y 轴的距离是 4、已知点p (2a -8,2-a ) ，是第三象限内的点，且横、纵坐标都是整数，则点p 的坐标是 。
5、已知A(a，1) ，B （-3，b ），若AB//x轴，则a=，b= 若AB//y轴，则a=b=。
6、在平面直角坐标系中，点（-1, m 2+1）一定在（ ）
D
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、点P(-3，4) 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A （-4,3） B （3，-4） C （-3，-4） D （3,4）
8、已知点A (m -3, 4) 与点B (2,n +1) 关于y 轴对称，则m=， n=
9、将点p （4,5）先关于x 轴对称得点p 1，再将点p 1关于y 轴对称得点p 2，则点p 2的坐标为
10、点p （3,5）关于直线y =x 对称的点为点p 1，关于直线y =-x 对称的点为点p 2，则点p 1，p 2的坐标为11、点M(1,4-m)关于直线x=5对称的点的坐标是，若点M 关于直线y=-3对称的点的坐标为（1,7），则m= 。 12、观察下面各点坐标的排列规律：p 1(1,) ，p 2(2,1)，p 3(3,) ，p 4(4,4) ...... 根据你发现的规律可知点p 8的坐标为13、已知点p （x-1,3-2x ）在第一象限，求x 的取值范围 14、已知a
16、在平面直角坐标系中，已知点A 1(1,0), A 2(2,3), A 3(3,2), A 4(4,5),..., 用你发现的归律，确定点A 2013的坐标为；
17、已知边长为4的正方形ABCD ，试建立适当的平面直角坐标系，写出各顶点的坐标。
18、已知四点的坐标分别为A （-3,0），B （1,0），C （0,3），D （-4,3）， 在平面直角坐标系中描出各点，按A →B →C →D →A 的次序将描出
1
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的点用线段连接起来，并计算这个封闭图形的面积。
19、（1）已知点M （3a -2, a +6），若点M 在x 轴上，求点M 的坐标。
（2）已知点M （3a -2, a +6），点N （2,5），且直线MN//x轴， 求点M 的坐标；
（3）已知点M （3a -2, a +6），若点M 到x 轴，y 轴的距离相等， 求点M 的坐标；
20、已知点P （2m -5, m -1），当m 为何值时，
（1）点P 在第二，四象限的平分线上？
（1）点P 在第一，三象限的平分线上？
21、设M (a , b ) 为平面直角系中的点
（1）当a >0, b
（2）当ab >0时，点M 位于第几象限？
（3）当a 为任意有理数，且b
22、已知两点A (-3, m ) ，B (n , 4) ，若AB//x轴，求m 的值，并确定n 的取值范围。
23、已知点A(-4，0) ，B(6，0) ，C(3，m) ，如果三角形ABC 的面积为12，求m 的值。
24、长方形ABCD 的边AB=4，BC=6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A 的坐标为（-1,2），且AB//x轴，试求点C 的坐标。
25、三角形OAB 的三个顶点的坐标分别是O （0,0），A （5,0），B （2,4）
（1）求三角形OAB 的面积；
（2）若O,A 两点的位置不变，当点p 在什么位置时，三角形OAP
的面积是三角形OAB 面积的2倍？
（3）若O,B 两点的位置不变，点M 在x 轴上，当点M 在什么位置时，三角形OBM 的面积是三角形面积的2倍？（图略）
平面内点的坐标
知识点总结 1、平面直角坐标系
定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。水平的数轴叫做X 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做Y 轴或纵轴，取向 上为正方向；两轴交点O 为原点。
点的坐标：对于坐标平面内的任意一点P ，过点p 向x 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标为x p ，则x p 叫做点p 的横坐标，过点p 向y 轴作垂线，垂轴在y 上的坐标为y ，则y 叫做点p 纵坐标。点p 的坐标记为
p
p
点p (x p , y p )。
注意（1）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的；
（2）表示点的坐标的两个数是有顺序的，当a ≠b 时，点p (a , b )与
Q (a , b )表示两个不同的点。
2、坐标平面内点的坐标特点 （1）各个象限内点的特征:
第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0； 第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0； 第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0； 第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0； 在x 轴上：（x,0） 点P （x,y ），则y ＝0；
在x 轴的正半轴：（+，0） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＝0；
在x 轴的负半轴：（-，0） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＝0； 在y 轴上：（0,y ） 点P （x,y ），则x ＝0；
在y 轴的正半轴：（0，+） 点P （x,y ），则x ＝0,y ＞0； 在y 轴的负半轴：（0，-） 点P （x,y ），则x ＝0,y ＜0； 坐标原点：（0，0） 点P （x,y ），则x ＝0,y ＝0； （2）与x 轴，y 轴平行的直线上的点的坐标特点
点(a , b )不与原点重合，过(a , b )点与x 轴平行的直线上的点的纵坐标都是b ，这条直线可表示为y =b ；过(a , b )点与y 轴平行的直线上的点的横坐标都是a ，这条直线可表示为x =a ；反之也成立。 （3）点p (x , y )到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x 。
（4）点的对称：点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n),关于y 轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)
基础题型
1、 在坐标平面内点的位置与有序实数对
2、点P （-2,1）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离是 。
-2) ，则-1是点P 的 ，-2是点P 的 ，3、点P 的坐标是(-1，
点P 在第 象限．
4、 已知点A 到x 轴、y 轴的距离分别为2和π，若A 点的横坐标、纵坐标都是正值，则A 点坐标是 ．
5、如图所示的马所处的位置为（2，3）． ⑴你能表示图中象的位置吗？ ⑵写出马的下一步可以到达的位置．
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4 6 、如图，写出表示下列各点的有序数对：
；B （5，2）；C （＿，＿）；D （＿，＿）；E （＿，＿）；A （＿，＿）
；G （＿，＿）；H （＿，＿）；I （＿，＿）； F （＿，＿）
7A 、只需要找到排号 B 、只需要找到座位号
C 、既要找到排号，又要找到座位号 D 、随便找座位
8、 如果约定街在前，巷在后，则某单位在5街2巷的十字路口，用有序数对表示为（ ）
Ａ．（2，5） Ｂ．（5，2） Ｃ．（5，5） Ｄ．（2，2） 9、下面说法能确定台风位置的是（ ） A 、西太平洋
B 、北纬28度，东经135度 C 、距离台湾300海里 D 、台湾与冲绳之间
10、小明坐在第5行第6列，简记为（5,6），小刚坐在第7行第4列，应记为（ ）
A 、（7,4） B 、（4,7） C 、（7,5） D 、（7,6） 11、确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ） A 、偏西45 ，100m B 、东北方向 C 、距此正南1000m D 、距此1000m 12、下列说法错误的是（ ）
A 、x 轴上的所有点的纵坐标都等于0 B 、y 轴上的所有点的横坐标都等于0 C 、原点的坐标是（0,0）
D 、点A （2，-7）和点B （-7,2）是同一个点
4) ，B (3，4) ，13 、在方格纸上建立一个平面直角坐标系，描出点A ( 2，
连接AB ，若点C 为直线AB 上的任意一点，则点C 的纵坐标是什么？ ⑴如果一些点在平行于x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？
⑵如果一些点在平行于y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？ 提升题
1、若点（a ，-b ）在第二象限，则点（-a , b 2）在第（2a -5,3-4b ）在第 象限。
2、已知点A （2a -3,3b ）和点B （3a ,1-b ）关于y 轴对称，则点A ，B 的坐标分别是
3、已知点M (2-5a ,3a +2)在x 轴上，则M 点关于y 轴对称的点M ' 的坐标是
4、 如图，表示下列图形格点的有序数对．
A （1，4）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ）F （ ）
G （ ）
5、 点P 位于y 轴左方，距y 轴3四个单位长度，点p 的坐标是（Ａ．(3， -4) Ｂ．(-3，4) 6 、在直角坐标系中，点P (x ，y ) 离分别为3，7，则P 点坐标为（ Ａ．(-3，-7) Ｂ．(-7，-3) 7、已知点A （1，2），A C ⊥x 轴于C ，则点C 坐标为 （ ）
Ａ．（2，0） Ｂ．（1，0） Ｃ．（0，2） Ｄ．（0，1）
8、 已知点P (x ，y ) 满足x 2-y 2=0，则点P 的位置是 （ ）
Ａ．在x 轴或y 轴上
Ｂ．在第一、三象限坐标轴夹角平分线上 Ｃ．在第二、四象限坐标轴夹角平分线上 Ｄ．在坐标轴夹角平分线上
9、已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，M 点的坐标为
（ ）
A 、（1,2） B （-1，-2） C 、（1，-2） D 、（2,1）或（2，-1）或（-2,1）或（-2，-1）
10、若点P （m ,1-2m ）的横坐标和纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ）
A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
11、一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为 （-1，-1）（-1,2）（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ） A 、（2,2） B 、（3,2） C 、（3,3） D 、（2,3）
12、已知点M （3，-2）与点M ' (x,y)在同一条平行于x 轴的直线上，且M ' 到y 轴的距离是等于4，那么点M ' 的坐标是（ ） A 、（4,2）或（-4,2） B 、（4，-2）或（-4，-2） C 、（4，-2）或（-5，-2） D 、（4，-2）或（-1，-2）
13、已知点P 12=y 2-y 1，那么P 1, P 2的位置是1(x 1, y 1)，P 2(x 2, y 2)，如果PP （ ）
A 、P 1, P 2必在y 轴上
B 、P 1, P 2//y轴或P 1, P 2在y 轴上 C 、P 1, P 2必在x 轴上
D 、P 1, P 2//x轴或P 1, P 2在x 轴上
14. 已知点A 的坐标为(，0) ，(a为有理数) 那么这个点在( )。 A 、x 轴上； B、y 轴上；
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a
C 、x 轴上但不在原点； D、y 轴上但不在原点
15. 已知△ABC 的三个顶点的坐标是A(2，5) ，B(-3，-3) ，C(4，-2) ，则下列图形中正确的是( )
解答题
1、若点A(x，y) 的坐标满足xy 0，则点A 在第几象限？
2、已知点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求点p 的坐标
3. 如图1，写出四边形ABCD 各个顶点的坐标，并求其面积
4、 有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对(a ，b ) 表示
某栋楼房中a 层楼b 号房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别
代 表示什么？
5. 如图，正方形ABCD 的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别表示A ，B ，C ，D 四个点的坐标． 课后练习
1、在平面直角坐标系中，点（-4,4）在第 2、已知点p 的坐标为（a +2, b -3） （1）若点p 在x 轴上，则b= （2）若点p 在y 轴上，则a=；
（3）若点p 在第二象限，则a ，b
3、在平面直角坐标系中，若点A （a+1，a-1）在y 轴上，则点 B （a+3，a-5）到x 轴的距离是y 轴的距离是 4、已知点p (2a -8,2-a ) ，是第三象限内的点，且横、纵坐标都是整数，则点p 的坐标是 。
5、已知A(a，1) ，B （-3，b ），若AB//x轴，则a=，b= 若AB//y轴，则a=b=。
6、在平面直角坐标系中，点（-1, m 2+1）一定在（ ）
D
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、点P(-3，4) 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A （-4,3） B （3，-4） C （-3，-4） D （3,4）
8、已知点A (m -3, 4) 与点B (2,n +1) 关于y 轴对称，则m=， n=
9、将点p （4,5）先关于x 轴对称得点p 1，再将点p 1关于y 轴对称得点p 2，则点p 2的坐标为
10、点p （3,5）关于直线y =x 对称的点为点p 1，关于直线y =-x 对称的点为点p 2，则点p 1，p 2的坐标为11、点M(1,4-m)关于直线x=5对称的点的坐标是，若点M 关于直线y=-3对称的点的坐标为（1,7），则m= 。 12、观察下面各点坐标的排列规律：p 1(1,) ，p 2(2,1)，p 3(3,) ，p 4(4,4) ...... 根据你发现的规律可知点p 8的坐标为13、已知点p （x-1,3-2x ）在第一象限，求x 的取值范围 14、已知a
16、在平面直角坐标系中，已知点A 1(1,0), A 2(2,3), A 3(3,2), A 4(4,5),..., 用你发现的归律，确定点A 2013的坐标为；
17、已知边长为4的正方形ABCD ，试建立适当的平面直角坐标系，写出各顶点的坐标。
18、已知四点的坐标分别为A （-3,0），B （1,0），C （0,3），D （-4,3）， 在平面直角坐标系中描出各点，按A →B →C →D →A 的次序将描出
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的点用线段连接起来，并计算这个封闭图形的面积。
19、（1）已知点M （3a -2, a +6），若点M 在x 轴上，求点M 的坐标。
（2）已知点M （3a -2, a +6），点N （2,5），且直线MN//x轴， 求点M 的坐标；
（3）已知点M （3a -2, a +6），若点M 到x 轴，y 轴的距离相等， 求点M 的坐标；
20、已知点P （2m -5, m -1），当m 为何值时，
（1）点P 在第二，四象限的平分线上？
（1）点P 在第一，三象限的平分线上？
21、设M (a , b ) 为平面直角系中的点
（1）当a >0, b
（2）当ab >0时，点M 位于第几象限？
（3）当a 为任意有理数，且b
22、已知两点A (-3, m ) ，B (n , 4) ，若AB//x轴，求m 的值，并确定n 的取值范围。
23、已知点A(-4，0) ，B(6，0) ，C(3，m) ，如果三角形ABC 的面积为12，求m 的值。
24、长方形ABCD 的边AB=4，BC=6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A 的坐标为（-1,2），且AB//x轴，试求点C 的坐标。
25、三角形OAB 的三个顶点的坐标分别是O （0,0），A （5,0），B （2,4）
（1）求三角形OAB 的面积；
（2）若O,A 两点的位置不变，当点p 在什么位置时，三角形OAP
的面积是三角形OAB 面积的2倍？
（3）若O,B 两点的位置不变，点M 在x 轴上，当点M 在什么位置时，三角形OBM 的面积是三角形面积的2倍？（图略）