自治区重点产业紧缺人才专业建设 物流管理专业——课程建设
管理运筹学
习题集
物流管理教研室 2014 年 3 月
第一章 线性规划
1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么？
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?
3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
7.用大 M 法求解如下线性规划。
8. A,B,C 三个城市每年需分别供应电力 320,250 和 350 单位,由Ⅰ ,Ⅱ 两个电站提供,它们的最 大可供电量分别为 400 单位和 450 单位,单位费用如表 1—15 所示。 由于需要量大于可供量,决定 城市 A 的供应量可减少 0~30 单位,城市 B 的供应量不变,城市 C 的供应量不能少于 270 单位。 试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表 2 单位电力输电费单位:元 城市电站 Ⅰ Ⅱ A 15 21 B 18 25 C 22 16
9.某公司在 3 年的计划期内,有 4 个建设项目可以投资:项目Ⅰ 从第一年到第三年年初都可以 投资。 预计每年年初投资,年末可收回本利 120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目 Ⅱ 需要在第一年初投资,经过两年可收回本利 150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用 于该项目的最大投资额不得超过 20 万元;项目Ⅲ 需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利 160%,但用于该项目的最大投资额不得超过 15 万元;项目Ⅳ 需要在第三年年初投资,年末可收回 本利 140%,但用于该项目的最大投资额不得超过 10 万元。在这个计划期内,该公司第一年可供 投资的资金有 30 万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?
10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道 主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表 1—16 给出。问工厂应如何安排生产,使总利润最大?
表 1—16 家具生产工艺耗时与利润表 所需时间 (小时) 生产工序 1 成型 打磨 上漆 3 4 2 2 4 3 3 3 6 5 3 4 2 6 4 5 3 4 3 时间(小时) 3 600 3 950 2 800 每道工序可用
利润(百元)
2.7
3
4.5
2.5
3
11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过 A,B,C 三种设备加工。已知生产单位产品所需 的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表 1—17 所示。
表 1—17 产品生产工艺消耗系数 甲 A(小时) B(小时) C(小时) 单位产品利润(元) 1 10 2 10 乙 1 4 2 6 丙 1 5 6 4 设备能力 100 600 300
(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。 (2)产品丙每件的利润增加
到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到 6,求最优 生产计划。 (3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变? (4)设备 A 的能力如为 100+10q,确定保持原最优基不变的 q 的变化范围。 (5)如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙,试确定最优计划的变化。
第 2 章 对偶规划
1.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么?
2.什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?
3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的 关系?
4.已知线性规划问题 Max Z=4x1+x2+2x3 s.t. (1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。 (2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。 (3)给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义;第一种资源限量由 2 变为 4,最优解是否改 变? (4)代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源 2 单位,消耗第二种资源 3 单位,应该如何定 价?
6.某企业生产甲、乙两种产品,产品生产的工艺路线如图 2—1 所示,试统计单位产品的设备工时 消耗,填入表 2—7。又已知材料、设备 C 和设备 D 等资源的单位成本和拥有量如表 2—7 所示。
图 2 —1
工艺路线
表 2—7 资源消耗与资源成本表 产品 资源 材料 (公斤) 资源消耗 甲 60 乙 50 资源成本 资源拥有量 元/单位资源 200 10 20 4 200 3 000 4 500
设备 C(小时) 设备 D(小时)
据市场分析,甲、乙产品销售价格分别为 13 700 元和 11 640 元,试确定获利最大的产品生产 计划。 (1)设产品甲的计划生产量为 x1,产品乙的计划生产量为 x2,试建立其线性规划的数学模型;若
将材料约束加上松弛变量 x3,设备 C 约束加上松弛变量 x4,设备 D 约束加上松弛变量 x5,试化成标 准型。 (2) 利 用 LINDO 软 件 求 得 : 最 优 目 标 函 数 值 为 18 400, 变 量 的 最 优 取 值 分 别 为 x1=20,x2=60,x3=0,x4=0,x5=300,则产品的最优生产计划方案是什么?并解释 x3=0,x4=0,x5=300 的经 济意义。 (3)利用 LINDO 软件对价值系数进行敏感性分析,结果如下:
Obj Coefficient Ranges Variable x1 x2 Current Coef 200 240 Allowable Increase 88 26.67 Allowable Decrease 20 73.33
试问如果生产计划执行过程中,甲产品售价上升到 13 800 元,或者乙产品售价降低 60 元,所制 定的生产计划是否需要进行调整? (4)利用 LINDO 软件对资源向量进行敏感性分析,结果如下:
Right hand Side Ranges Resource 材料 设备 C 设备 D Current Rhs 4 200 3 000 4 500 Allowable Increase 300 360 Infinity Allowable Decrease 450 900 300
试问非紧缺资源最多可以减少到多少,而紧缺资源最多可以增加到多少? (5)写出本题中线性规划的对偶模型;如果对甲乙产品生产计划的线性规划模型进行单纯形 法迭代,其最末单纯形表的检验数
为:σ
1 *
=0,σ
2
*
=0,σ
* * * 3 =-0.89,σ 4 =-4.89,σ 5 =0,试写出对偶问题
的最优解,并进行经济解释。若材料的现有市场价格为 210 元/公斤;装配设备 C 可以外协加工, 其当前加工价格为 12 元/小时,请问是否购进或外协加工,企业如何决策?
第 3 章 整数规划
1.整数规划的类型有哪些?
2.试述整数规划分枝定界法的思路。
3、用表上作业法求解下表中的运输问题：
表 3-1
销 地 B1 加工厂 A1 A2 A3 销量 5 2 3 9
B2 1 4 6 10
B3 8 1 7 11
产 量 12 14 4
4.有 4 名职工,由于各人的能力不同 ,每个人做各项工作所用的时间不同 ,所花费时间如表 3—7 所示。
表 3—2 单位:分钟 时间 人员 甲 乙 丙 丁 15 19 26 19 18 23 17 21 21 22 16 23 24 18 19 17 任务 A B C D
问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最少?
5.某部门一周中每天需要不同数目的雇员:周一到周四每天至少需要 50 人,周五至少需要 80 人,周六周日每天至少需要 90 人,现规定应聘者需连续工作 5 天,试确定聘用方案,即周一到周日每 天聘用多少人,使在满足需要的条件下聘用总人数最少。
第 4 章 目标规划
1.某计算机公司生产 A,B,C 3 种型号的笔记本电脑。这 3 种笔记本电脑需要在复杂的装配 线上生产,生产一台 A,B,C 型号的笔记本电脑分别需要 5 小时、8 小时、12 小时。公司装配线正 常的生产时间是每月 1 700 小时,公司营业部门估计 A,B,C 3 种笔记本电脑每台的利润分别是 1 000 元、1 440 元、2 520 元,而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑 以下目标。 第一目标:充分利用正常的生产能力,避免开工不足; 第二目标:优先满足老客户的需求,A,B,C 3 种型号的电脑各为 50 台、50 台、80 台,同时根据 3 种电脑的纯利润分配不同的加权系数; 第三目标:限制装配线加班时间,最好不超过 200 小时; 第四目标:满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C 3 种型号分别为 100 台、120 台、100 台,再 根据 3 种电脑的纯利润分配不同的加权系数; 第五目标:装配线加班时间尽可能少。 请列出相应的目标规划模型,并用 LINGO 软件求解。
2.已知 3 个工厂生产的产品供应给 4 个客户,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户 的单位产品的运输费用如表 4—3 所示。由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究后,制定了 调配方案的 8 个目标,并规定了重要性的次序。
表 4—3 工厂产量—用户需求量及运费单价单位:元/单位 用户 用户 1 工厂 工厂 1 工厂 2 工厂 3 需求量(单位) 5 3 4 200 2 5 5 100 6 4 2 450 7 6 3 250 用户 2 用户 3 用户 4 生产量
第一目标:用户 4 为重要部门,需求量必须全部满足; 第二目标:供应用户 1 的产品中,工厂 3 的产品不少于 100 个单位; 第三目
标:每个用户的满足率不低于 80%; 第四目标:应尽量满足各用户的需求; 第五目标:新方案的总运费不超过原运输问题(线性规划模型)的调度方案的 10%; 第六目标:因道路限制,工厂 2 到用户 4 的路线应尽量避免运输任务; 第七目标:用户 1 和用户 3 的满足率应尽量保持平衡; 第八目标:力求减少总运费。 请列出相应的目标规划模型,并用 LINGO 软件求解。
3.已知条件如表 4—4 所示。
表 4—4 数据资料 产品型号 工 序 A Ⅰ (小时/台) Ⅱ (小时/台) 利润(元/台) 5 3 310 B 6 3 455 时间(小时) 200 85 每周可用生产
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下: P1:每周总利润不得低于 10 000 元; P2:因合同要求,A 型机每周至少生产 15 台,B 型机每周至少生产 20 台; P3:希望工序Ⅰ 的每周生产时间正好为 200 小时,工序Ⅱ 的生产时间最好用足,甚至可适当加 班。 试建立这个问题的目标规划模型,并用 LINGO 软件求解。
第 5 章 动态规划
1.试述多阶段决策问题。
2.试述动态规划逆序求解思路。
3.某公司打算向它的 3 个营业区 A,B,C 增设 6 个销售店,每个营业区至少增设 1 个。各营业 区每年增加的利润与增设的销售店个数有关,具体关系如表 5—11 所示。 试规划各营业区应增设 销售店的个数,以使公司总利润增加额最大。
表 5—11 单位:万元 增设销售店个数 1 2 3 4 营业区 A 100 160 190 200 营业区 B 120 150 170 180 营业区 C 150 165 175 190
4.某工厂与用户签订了 4 个月的交货合同如表 5—12 所示,该厂仓库的存货能力为 4 万件, 每万件的生产费用为 20 000 元,在进行生产的月份,工厂要支出固定费用 6 000 元,仓库的保管费 每万件每月 1 500 元,假定开始时及 4 月底交货后无存货,试问应在每月各生产多少件产品,才能满 足交货任务,同时使总费用最小?
表 5—12 月份 1 2 3 4 合同数量(万件) 2 3 5 1
5.某公司有某种设备 200 台,准备 5 年后全部由新设备取代。该设备在高负荷下工作年损坏 率为 45%,年利润为 12 万元;如在低负荷下工作,年损坏率为 15%,年利润为 8 万元,问应如何安排 这些设备的生产负荷,才能使得 5 年内获得的利润最大?
第 6 章 网络分析
1.在图 6—19 的网络中,弧旁的数字表示距离,试用狄克斯特拉标号法求 vs 到 vt 的最短路径和 最短路长。
图 6—19
2.离散性选址问题。 某一城区设有 7 个分销网点,它们之间的交通路线情况如图 6—20 所示。
图 6—20
求出各分销商之间的最短距离如表 7—7 所示。
表 7—7 各分销商之间的最短距离矩阵 A A B C D E F G 0 3 5 5 7 8 10 B 3 0 3 2 4 5 7 C 5 3 0 5 6 7 9 D 5 2 5 0 2 3 5 E 7 4 6 2 0 1 3 F 8 5 7 3 1 0 2 G 10 7 9 5 3 2 0
(1)现规划一座仓库,覆盖这 7 个区域的需求,试用中心法确定仓库选址,使得运送
路径最短。 (2)如果又已知各区的每周销售能力如表 7—8 列示,公司希望设立一个仓储中心,向各区销售 商发送产品,试寻求网络重心,使总运输成本最低。
表 7—8 各区的每周销售能力 区域 周销售能力 A 400 B 350 C 450 D 300 E 250 F 350 G 500
(3)简述网络中心法和网络重心法选址的实用性。
3.某种零件的生产经毛坯、机械加工、热处理及检验四道工序 ,在同样满足技术要求的前提下 , 各道工序有不同的加工方案,其费用如表 7—10 所示。 试确定一个生产费用最低的零件加工方案。
表 7—10 零件生产加工费用表单位:元 毛坯生产(2 种方案) 方案 生产费用 机械加工(3 种方案) 方案 生产费用 热处理(2 种方案) 方案 1 1 40 2 1 1 40 2 50 2 1 3 60 2 1 1 30 2 1 2 60 2 20 2 1 3 30 2 50 10 50 40 10 20 40 40 10 20 50 30 10 20 50 40 10 20 40 40 10 20 生产费用 30 检验 生产费用 20
4.在图 6—23 的网络中,弧旁的数字分别表示(容量,流量)和单位流费用,试问:所给流是否是可行 流?目前的网络流方案是否合理(是否需要进行调整)?如果需要进行调整,应如何调整改进?
图 6—23
第 7 章 网络计划
1.指出图 7—22 中所示网络图的错误,并试予以改正。
图 7—22
2.已知表 7—9 所列资料:
表 7 —9 作业时 作业 紧前作业 间(周) A B C D — — A L 3 4 4 3 E F G H B H C,B G,M 作业 紧前作业 间(周) 4 5 2 2 I K L M H,L F,I,E B,C B 作业时 作业 紧前作业 间(周) 2 6 7 6 作业时
要求: (1)绘制网络图。 (2)计算各作业的最早开工、 最早完工、 最迟开工、 最迟完工时间及总时差,并指出关键作业。 (3)若要求工程完工时间缩短 2 天,缩短哪些作业时间为宜?
3.某项工程各作业的作业时间及所需人数如表 7—10 所示,现有人数为 10 人,试确定工程完 工时间最短的各作业的进度计划。
表 7—10 作业代号 A B C D E F G H 紧前作业 — — — — B C F,D E,G 作业时间(天) 4 2 2 2 3 2 3 4 需要人员数 9 3 6 4 8 7 2 1
4.已知网络图有关数据如表 7—11 所示,设间接费用为 15 元/天,求最低成本日程。
表 7—11 正常时间 作业代号 工时(天) ①→② ②→③ ②→④ ③→④ ③→⑤ ④→⑥ ④→⑦ ⑤→⑧ ⑥→⑧ ⑦→⑧ 6 9 3 0 7 8 2 1 4 5 费用(元) 100 200 80 0 150 250 120 100 180 130 工时(天) 4 5 2 0 5 3 1 1 3 2 费用(元) 120 280 110 0 180 375 170 100 200 220 特急时间
5.有一工程项目,作业关系如表 7—12 所示。
表 7—12 需要天数 作业 紧前作业 最乐观的(a) a b c d e f g h i j — — — b,c a d,e d,e c g,f i,h 7 6 8 9 6 15 18 4 4 7 最可能的(m) 7 7 10 10 7 20 20 5 5 10 最悲观的(b) 7 9 15 12 8 27 24 7 7 30
要求:(1)绘制网络图并按平均作业时间计算有关时间。 (2)计算结点时间参数,标出关键路线。 (3)该计划项目在 60 天内完成的概率是多少?
第 8
章 库存控制
1.阳光设备厂今年需采购车床 600 台,每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为 2 000 元,每个车床的单价为 1 万元,每个车床每年的库存费用是 100 元,试计算其经济订货批量。 最优订货次数和总费用各是多少?
2.某厂为了满足生产的需要,定期向外单位订购一种零件。这种零件平均需求量 D=100 个/ 天,每个零件的储存费 H=0.02 元/天,订购一次的费用 K=100 元。假定不允许缺货,求最优订购量 和单位时间总费用(假定订购后供货单位即时供货)。
3.考虑第 2 题,且假定允许缺货,每个零件缺货的损失费 L=0.08 元/天。 求最优订购量,最大缺 货量和单位时间总费用。
4.考虑第 2 题,但这里假定供货单位不能即时供应 ,而是按一定的速度均匀供应 ,设供应量 P=200 个/天。求最优订购量和单位时间总费用。
5.考虑第 2 题,统计求得需求的日方差
=10,且库存服务水平为 98%,如果供货单位要求工厂
提前 12 天提出订单,到时才能及时一次供货。 求工厂仓库发出订单的零件储存量(即求订货点 s)。
6.某电视机厂自行生产所需的扬声器,已知生产准备费 K=12 000 元/次,储存费 H=0.3 元/ 个· 月,需要量 D=8 000 个/月。生产成本随产量多少变化,产量 Q 与单位成本 cj 关系为 c1=11 元/ 个,0
7.一食品商店要决定每天牛奶的进货数。该店根据过去销售经验可知需求量概率如下:需求
量为 25,26,27,28 箱的概率分别为 0.1,0.3,0.5,0.1。 若每箱进货为 8 元,售价为 10 元,又如当天不能 售出因牛奶变质而全部损失,试用报童模型确定最优的进货策略。
8.某商店经销一种电子产品 ,为了减少与该产品储存有关的费用 ,商店请了一位管理科学工 作者来咨询。这位工作者到商店后,收集了前几个月中销量的数据,经整理分析后,他认为这种电 子产品的销售量服从在区间[75,100]内的均匀分布。产品是外地生产的,通过铁路运来,每运一批 的费用(运费、手续费、差旅费等)为 5 000 元,进货价格为 4 000 元。储存一台电子产品的费用, 主要是因资金冻结在产品上而失去的利息,如果商店把一台电子产品的钱以 12%的年利投资出 去,每年收进利息是 480 元(0.12×4 000),即每月 40 元;此外还要支付仓库工人工资、保险费等 20 元,于是单位储存费为 60 元。如果商店无法将这种电子产品卖给顾客,那么商店为了信誉度就要 立即以较贵的价格从本市的其他商店紧急进货,这时进货价格为 4 300 元。进入被研究的这个月 的存货为零台,这位管理科学工作者应提出怎样的咨询意见?
第 9 章 决策分析
1.某公司为促进其产品的销售,拟筹办一次产品展销会。 为此,可
利用公司的一处空地露天展 销,这样免花场地费,然而展销中一旦遇雨,将要损失 10 万元;也可租借展览馆在室内展销,这样可 避免遇雨损失,但需要付租金 7 万元。无论在何处举办展销会,都另需会务费 3 万元(见表 9—9)。 试用不确定性决策准则进行决策。
表 9 —9 自然状态决策方案 S1(露天) S2(租馆) θ1(有雨) 13 10 单位:万元 θ2(无雨) 3 10
2.某书店希望订购新出版的一部图书。据以往经验,新书的销售量可能为 80,120,180 或 240 本。已知每本新书订购价为 5 元,零售价为 8 元,剩书的处理价为 1 元。试分别用最大最小准则、 最小最大准则、折中准则和后悔值准则确定图书的订购量。
3.若第 1 题据统计资料预测,展销期间有雨的概率为 0.75,没雨的概率为 0.25,用最大可能性准 则进行决策。
4.若第 2 题中书店统计以往这类新书销售量规律如表 9—10 所示。
表 9—10 销售量(本) 销售比例(%) 80 10 120 30 180 40 240 20
分别用最大可能性准则与收益期望值准则确定该书的订货量。
5.某小水电企业根据社会用电和水的情况,对未来售电的预测是:出现高售电的概率为 0.5,中 售电的概率为 0.4,低售电的概率为 0.1。 企业现有两个可供选择的方案:一是扩建电站,需投资 200 万元;另一是配套改造,需投资 80 万元,扩建电站和改造工程投产后,不同自然状态下,不同方案 5 年内的年度平均售电利润如表 9—11 所示。
表 9—11 不同方案下年度平均售电利润(万元) 自然状态 概率 扩建电站 高售电 中售电 低售电 0.5 0.4 0.1 80 40 10 配套改造 60 40 20
6.即将读大三的你在谋划自己的未来 ,首先要决策的问题是考研还是就业 ,根据你的学习状 况,估计出考研成功的概率,考取以后又有三种选择:考博,从政,从商。考取博士以后有三种可能: 从政,到企业做高级幕僚,到大学任教。研究生毕业后从政可能有作为,也可能无所作为。研究生 毕业后从商有三种可能:进国企,进外企或自立门户开办企业。若不考研或考研失败则有三种可 能:进国企,进外企或自立。试估计各种情况的概率及收益,为自己的未来作出决策。
7.某公司对其供应商进行评价,考虑其产品价格低廉性 U1、 质量合格率 U2、 按时交货率 U3、 交货提前期 U4 四方面。 (1)组织采购人员讨论,将评价指标两两相比较,构造判断矩阵如下,试用方根法进行层次单排 序,计算指标权重(当矩阵维数 n=4,R.I.=0.92)。
目标 O U1 U1 1 U2 2 U3 3 U4 5
U2 U3 U4
1/2 1/3 1/5
1
2 1
3 2 1
1/2 1/3
1/2
(2)为了定量评判供应商,组织了三组专家对其中一家供应商的履约绩效进行打分，如果按 9 分制打分，假设评价等级标准为“好，良，中，较差，差” ，评价等级集合为 C=（9,7,5,3,1） ， 三组专家对评
价对象的评价数据如表 9－13 所示。
表 9－13 评价指标 价格低廉性 U1 质量合格率 U2 按时交货率 U3 交货提前期 U4 专家组 1 5 8 9 7 专家组 2 6 7 9 8 专家组 3 5 9 9 6
试运用模糊综合评价方法将评价指标进行排序,并给出该供应商的评价建议。
第 10 章 对策理论
1.下列矩阵所表示对策的最优混合策略：
L L R 2,1 1,2 R 0,2 3,0
2.求解下列矩阵对策,其中赢得矩阵 A 分别为：
5 6 9 (1) 2 3 5 4 8 10
;
6 3 2 (2) 7 4 5 ; 2 0 6
7 (3) 6 3 2 5
5 9 10 6 4 1 3 2 2 1 4 5 3 4 6 7 5 7 8 6
3.利用优超原则求解下列矩阵对策：
1 3 (1) 2 5 3 0 2 2
2 9 2 6 7 6 ;(2) 4 2 5 7 4 0 5
3 4 3 5 4 1 3 2 2 1 4 5 3 4 6 4 4 1 2 6
4.用线性规划法求解矩阵对策：
7 3 2 6 4 5 3 0 7
5.求下列矩阵对策的最优混合策略： (1)A=
2 4 ; 5 3
(2) A= 2
2 3 6 4 4 5 3 5
; (3)A= 0
a 0 0 b 0 , a,b,c 0 0 0 c
6.求下列双矩阵对策的纳什均衡解 (1) 2, 2 3, 3 ; 1, 1 4, 4
(2) 2, 1 4, 2 6, 2 3, 1
7.某空调生产厂家要决定夏季空调产量问题。已知在正常的夏季气温条件下该空调可卖出 12 万台,在较热与降雨量较大的条件下市场需求为 15 万台和 10 万台。假定该空调价格虽天气程 度有所变化,在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调价格分别为 1300 元、1400 元和 1500 元,已知每台空调成本为 1100 元。如果夏季没有售完每台空调损失 300 元。在没有关于气温准 确预报的条件下,生产多少空调能使该厂家收益最大？
8.对表 10-4 求纳什平衡偶
表 10—4 甲 a1 a2 a3 a4 乙 b1 (1,-1) (3,-3) (0,0) (0,0) 数据表 b3 (8,-8) (3,-3) (5,-5) (3,-3) b4 (7,-7) (7,-7) (1,3) (7,-7)
b2 (4,-4) (2,-2) (3,-3) (4,-4)
第 11 章 排队理论
1.顾客按泊松分布到达一个服务台,如果到达率为每单位时间 20 个,在 t=0 时系统是空闲的。 (1)已知在 t=15 时系统中有 10 个顾客,求在 t=30 时系统中有 20 个顾客的概率; (2)在 t=10 时和 t=20 时系统中的平均顾客数。
2.某公用电话站有一台电话机,来打电话的人按泊松分布到达,平均每小时 24 人,假定每次电 话的通话时间服从负指数分布,平均为 2 分钟,求该系统空闲时间的概率、 平均队长、 平均队列长、 平均逗留时间、平均等待时间。 又若打电话人的到达情况与通话时间的概率分布均不变,而电话机增加到 2 台时,系统的各 项指标又有
什么变化?
3.某食品杂货铺设一个收款台,配有一名专职出纳员。 顾客到达该台服从泊松分布,平均速率
每小时 30 人。在台前仅有一名顾客时,由出纳员接待,平均服务时间为 1.5 分钟;当台前多于 1 个 顾客时,管理员帮助出纳员包装货物使接待顾客时间缩减至 1 分钟。 两种服务时间都服从负指数 分布。 (1)作出此排队系统的速率图; (2)求出在收款台顾客数的概率分布; (3)导出此系统的 Ls,使用该资料确定 Lq,Ws 及 Wq。
4.一家银行有 3 名出纳员为顾客服务,顾客以每分钟 4 人的平均速率按泊松分布到达,排成一 队等待服务。出纳员为顾客服务的时间服从负指数分布,均值为 0.5 分钟。 (1)画出此排队系统的速率图; (2)求 Lq,Ls,Wq 及 Ws。
5.在 M/M/c 的标准模型中,到达率为 λ,每个服务台的服务率为 μ,则 Ls=Lq+ ,即与单服务台情 况下的公式相同而与 c 无关,试就 c=2,c=3 的情况给予验证。
6.考虑某个只有一个服务员的排队系统,输入参数为 λ 的泊松流,假定服务时间的概率分布未 知,但期望值已知为 1/μ。 (1)比较每个顾客在队伍中的期望等待时间,如服务时间的分布分别为 :负指数分布;定长分 布; (2)如 λ 与 μ 值均增大为原来的 2 倍,σ 值也相应变化,求上述两种分布情况下顾客在队伍中期 望等待时间的改变情况。
7.某铁路局为经常油漆使用的车厢,考虑了两个方案:方案一是设置一个手工油漆场,年总开 支费用为 20 万元,每节车厢油漆时间为均值 6 小时的负指数分布;方案二是建一喷漆车间,年总开 支费用为 45 万元,每节车厢油漆时间为均值 3 小时的负指数分布。设要油漆的车厢按泊松流到 达,平均每 8 小时一节,油漆场昼夜常年开工(即每年工作时间为 365× 24=8 760 小时),又每节车厢 闲置时间的损失为每小时 15 元,该铁路局应采用哪一个方案比较经济合算?
自治区重点产业紧缺人才专业建设 物流管理专业——课程建设
管理运筹学
习题集
物流管理教研室 2014 年 3 月
第一章 线性规划
1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么？
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?
3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
7.用大 M 法求解如下线性规划。
8. A,B,C 三个城市每年需分别供应电力 320,250 和 350 单位,由Ⅰ ,Ⅱ 两个电站提供,它们的最 大可供电量分别为 400 单位和 450 单位,单位费用如表 1—15 所示。 由于需要量大于可供量,决定 城市 A 的供应量可减少 0~30 单位,城市 B 的供应量不变,城市 C 的供应量不能少于 270 单位。 试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表 2 单位电力输电费单位:元 城市电站 Ⅰ Ⅱ A 15 21 B 18 25 C 22 16
9.某公司在 3 年的计划期内,有 4 个建设项目可以投资:项目Ⅰ 从第一年到第三年年初都可以 投资。 预计每年年初投资,年末可收回本利 120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目 Ⅱ 需要在第一年初投资,经过两年可收回本利 150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用 于该项目的最大投资额不得超过 20 万元;项目Ⅲ 需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利 160%,但用于该项目的最大投资额不得超过 15 万元;项目Ⅳ 需要在第三年年初投资,年末可收回 本利 140%,但用于该项目的最大投资额不得超过 10 万元。在这个计划期内,该公司第一年可供 投资的资金有 30 万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?
10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道 主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表 1—16 给出。问工厂应如何安排生产,使总利润最大?
表 1—16 家具生产工艺耗时与利润表 所需时间 (小时) 生产工序 1 成型 打磨 上漆 3 4 2 2 4 3 3 3 6 5 3 4 2 6 4 5 3 4 3 时间(小时) 3 600 3 950 2 800 每道工序可用
利润(百元)
2.7
3
4.5
2.5
3
11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过 A,B,C 三种设备加工。已知生产单位产品所需 的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表 1—17 所示。
表 1—17 产品生产工艺消耗系数 甲 A(小时) B(小时) C(小时) 单位产品利润(元) 1 10 2 10 乙 1 4 2 6 丙 1 5 6 4 设备能力 100 600 300
(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。 (2)产品丙每件的利润增加
到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到 6,求最优 生产计划。 (3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变? (4)设备 A 的能力如为 100+10q,确定保持原最优基不变的 q 的变化范围。 (5)如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙,试确定最优计划的变化。
第 2 章 对偶规划
1.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么?
2.什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?
3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的 关系?
4.已知线性规划问题 Max Z=4x1+x2+2x3 s.t. (1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。 (2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。 (3)给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义;第一种资源限量由 2 变为 4,最优解是否改 变? (4)代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源 2 单位,消耗第二种资源 3 单位,应该如何定 价?
6.某企业生产甲、乙两种产品,产品生产的工艺路线如图 2—1 所示,试统计单位产品的设备工时 消耗,填入表 2—7。又已知材料、设备 C 和设备 D 等资源的单位成本和拥有量如表 2—7 所示。
图 2 —1
工艺路线
表 2—7 资源消耗与资源成本表 产品 资源 材料 (公斤) 资源消耗 甲 60 乙 50 资源成本 资源拥有量 元/单位资源 200 10 20 4 200 3 000 4 500
设备 C(小时) 设备 D(小时)
据市场分析,甲、乙产品销售价格分别为 13 700 元和 11 640 元,试确定获利最大的产品生产 计划。 (1)设产品甲的计划生产量为 x1,产品乙的计划生产量为 x2,试建立其线性规划的数学模型;若
将材料约束加上松弛变量 x3,设备 C 约束加上松弛变量 x4,设备 D 约束加上松弛变量 x5,试化成标 准型。 (2) 利 用 LINDO 软 件 求 得 : 最 优 目 标 函 数 值 为 18 400, 变 量 的 最 优 取 值 分 别 为 x1=20,x2=60,x3=0,x4=0,x5=300,则产品的最优生产计划方案是什么?并解释 x3=0,x4=0,x5=300 的经 济意义。 (3)利用 LINDO 软件对价值系数进行敏感性分析,结果如下:
Obj Coefficient Ranges Variable x1 x2 Current Coef 200 240 Allowable Increase 88 26.67 Allowable Decrease 20 73.33
试问如果生产计划执行过程中,甲产品售价上升到 13 800 元,或者乙产品售价降低 60 元,所制 定的生产计划是否需要进行调整? (4)利用 LINDO 软件对资源向量进行敏感性分析,结果如下:
Right hand Side Ranges Resource 材料 设备 C 设备 D Current Rhs 4 200 3 000 4 500 Allowable Increase 300 360 Infinity Allowable Decrease 450 900 300
试问非紧缺资源最多可以减少到多少,而紧缺资源最多可以增加到多少? (5)写出本题中线性规划的对偶模型;如果对甲乙产品生产计划的线性规划模型进行单纯形 法迭代,其最末单纯形表的检验数
为:σ
1 *
=0,σ
2
*
=0,σ
* * * 3 =-0.89,σ 4 =-4.89,σ 5 =0,试写出对偶问题
的最优解,并进行经济解释。若材料的现有市场价格为 210 元/公斤;装配设备 C 可以外协加工, 其当前加工价格为 12 元/小时,请问是否购进或外协加工,企业如何决策?
第 3 章 整数规划
1.整数规划的类型有哪些?
2.试述整数规划分枝定界法的思路。
3、用表上作业法求解下表中的运输问题：
表 3-1
销 地 B1 加工厂 A1 A2 A3 销量 5 2 3 9
B2 1 4 6 10
B3 8 1 7 11
产 量 12 14 4
4.有 4 名职工,由于各人的能力不同 ,每个人做各项工作所用的时间不同 ,所花费时间如表 3—7 所示。
表 3—2 单位:分钟 时间 人员 甲 乙 丙 丁 15 19 26 19 18 23 17 21 21 22 16 23 24 18 19 17 任务 A B C D
问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最少?
5.某部门一周中每天需要不同数目的雇员:周一到周四每天至少需要 50 人,周五至少需要 80 人,周六周日每天至少需要 90 人,现规定应聘者需连续工作 5 天,试确定聘用方案,即周一到周日每 天聘用多少人,使在满足需要的条件下聘用总人数最少。
第 4 章 目标规划
1.某计算机公司生产 A,B,C 3 种型号的笔记本电脑。这 3 种笔记本电脑需要在复杂的装配 线上生产,生产一台 A,B,C 型号的笔记本电脑分别需要 5 小时、8 小时、12 小时。公司装配线正 常的生产时间是每月 1 700 小时,公司营业部门估计 A,B,C 3 种笔记本电脑每台的利润分别是 1 000 元、1 440 元、2 520 元,而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑 以下目标。 第一目标:充分利用正常的生产能力,避免开工不足; 第二目标:优先满足老客户的需求,A,B,C 3 种型号的电脑各为 50 台、50 台、80 台,同时根据 3 种电脑的纯利润分配不同的加权系数; 第三目标:限制装配线加班时间,最好不超过 200 小时; 第四目标:满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C 3 种型号分别为 100 台、120 台、100 台,再 根据 3 种电脑的纯利润分配不同的加权系数; 第五目标:装配线加班时间尽可能少。 请列出相应的目标规划模型,并用 LINGO 软件求解。
2.已知 3 个工厂生产的产品供应给 4 个客户,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户 的单位产品的运输费用如表 4—3 所示。由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究后,制定了 调配方案的 8 个目标,并规定了重要性的次序。
表 4—3 工厂产量—用户需求量及运费单价单位:元/单位 用户 用户 1 工厂 工厂 1 工厂 2 工厂 3 需求量(单位) 5 3 4 200 2 5 5 100 6 4 2 450 7 6 3 250 用户 2 用户 3 用户 4 生产量
第一目标:用户 4 为重要部门,需求量必须全部满足; 第二目标:供应用户 1 的产品中,工厂 3 的产品不少于 100 个单位; 第三目
标:每个用户的满足率不低于 80%; 第四目标:应尽量满足各用户的需求; 第五目标:新方案的总运费不超过原运输问题(线性规划模型)的调度方案的 10%; 第六目标:因道路限制,工厂 2 到用户 4 的路线应尽量避免运输任务; 第七目标:用户 1 和用户 3 的满足率应尽量保持平衡; 第八目标:力求减少总运费。 请列出相应的目标规划模型,并用 LINGO 软件求解。
3.已知条件如表 4—4 所示。
表 4—4 数据资料 产品型号 工 序 A Ⅰ (小时/台) Ⅱ (小时/台) 利润(元/台) 5 3 310 B 6 3 455 时间(小时) 200 85 每周可用生产
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下: P1:每周总利润不得低于 10 000 元; P2:因合同要求,A 型机每周至少生产 15 台,B 型机每周至少生产 20 台; P3:希望工序Ⅰ 的每周生产时间正好为 200 小时,工序Ⅱ 的生产时间最好用足,甚至可适当加 班。 试建立这个问题的目标规划模型,并用 LINGO 软件求解。
第 5 章 动态规划
1.试述多阶段决策问题。
2.试述动态规划逆序求解思路。
3.某公司打算向它的 3 个营业区 A,B,C 增设 6 个销售店,每个营业区至少增设 1 个。各营业 区每年增加的利润与增设的销售店个数有关,具体关系如表 5—11 所示。 试规划各营业区应增设 销售店的个数,以使公司总利润增加额最大。
表 5—11 单位:万元 增设销售店个数 1 2 3 4 营业区 A 100 160 190 200 营业区 B 120 150 170 180 营业区 C 150 165 175 190
4.某工厂与用户签订了 4 个月的交货合同如表 5—12 所示,该厂仓库的存货能力为 4 万件, 每万件的生产费用为 20 000 元,在进行生产的月份,工厂要支出固定费用 6 000 元,仓库的保管费 每万件每月 1 500 元,假定开始时及 4 月底交货后无存货,试问应在每月各生产多少件产品,才能满 足交货任务,同时使总费用最小?
表 5—12 月份 1 2 3 4 合同数量(万件) 2 3 5 1
5.某公司有某种设备 200 台,准备 5 年后全部由新设备取代。该设备在高负荷下工作年损坏 率为 45%,年利润为 12 万元;如在低负荷下工作,年损坏率为 15%,年利润为 8 万元,问应如何安排 这些设备的生产负荷,才能使得 5 年内获得的利润最大?
第 6 章 网络分析
1.在图 6—19 的网络中,弧旁的数字表示距离,试用狄克斯特拉标号法求 vs 到 vt 的最短路径和 最短路长。
图 6—19
2.离散性选址问题。 某一城区设有 7 个分销网点,它们之间的交通路线情况如图 6—20 所示。
图 6—20
求出各分销商之间的最短距离如表 7—7 所示。
表 7—7 各分销商之间的最短距离矩阵 A A B C D E F G 0 3 5 5 7 8 10 B 3 0 3 2 4 5 7 C 5 3 0 5 6 7 9 D 5 2 5 0 2 3 5 E 7 4 6 2 0 1 3 F 8 5 7 3 1 0 2 G 10 7 9 5 3 2 0
(1)现规划一座仓库,覆盖这 7 个区域的需求,试用中心法确定仓库选址,使得运送
路径最短。 (2)如果又已知各区的每周销售能力如表 7—8 列示,公司希望设立一个仓储中心,向各区销售 商发送产品,试寻求网络重心,使总运输成本最低。
表 7—8 各区的每周销售能力 区域 周销售能力 A 400 B 350 C 450 D 300 E 250 F 350 G 500
(3)简述网络中心法和网络重心法选址的实用性。
3.某种零件的生产经毛坯、机械加工、热处理及检验四道工序 ,在同样满足技术要求的前提下 , 各道工序有不同的加工方案,其费用如表 7—10 所示。 试确定一个生产费用最低的零件加工方案。
表 7—10 零件生产加工费用表单位:元 毛坯生产(2 种方案) 方案 生产费用 机械加工(3 种方案) 方案 生产费用 热处理(2 种方案) 方案 1 1 40 2 1 1 40 2 50 2 1 3 60 2 1 1 30 2 1 2 60 2 20 2 1 3 30 2 50 10 50 40 10 20 40 40 10 20 50 30 10 20 50 40 10 20 40 40 10 20 生产费用 30 检验 生产费用 20
4.在图 6—23 的网络中,弧旁的数字分别表示(容量,流量)和单位流费用,试问:所给流是否是可行 流?目前的网络流方案是否合理(是否需要进行调整)?如果需要进行调整,应如何调整改进?
图 6—23
第 7 章 网络计划
1.指出图 7—22 中所示网络图的错误,并试予以改正。
图 7—22
2.已知表 7—9 所列资料:
表 7 —9 作业时 作业 紧前作业 间(周) A B C D — — A L 3 4 4 3 E F G H B H C,B G,M 作业 紧前作业 间(周) 4 5 2 2 I K L M H,L F,I,E B,C B 作业时 作业 紧前作业 间(周) 2 6 7 6 作业时
要求: (1)绘制网络图。 (2)计算各作业的最早开工、 最早完工、 最迟开工、 最迟完工时间及总时差,并指出关键作业。 (3)若要求工程完工时间缩短 2 天,缩短哪些作业时间为宜?
3.某项工程各作业的作业时间及所需人数如表 7—10 所示,现有人数为 10 人,试确定工程完 工时间最短的各作业的进度计划。
表 7—10 作业代号 A B C D E F G H 紧前作业 — — — — B C F,D E,G 作业时间(天) 4 2 2 2 3 2 3 4 需要人员数 9 3 6 4 8 7 2 1
4.已知网络图有关数据如表 7—11 所示,设间接费用为 15 元/天,求最低成本日程。
表 7—11 正常时间 作业代号 工时(天) ①→② ②→③ ②→④ ③→④ ③→⑤ ④→⑥ ④→⑦ ⑤→⑧ ⑥→⑧ ⑦→⑧ 6 9 3 0 7 8 2 1 4 5 费用(元) 100 200 80 0 150 250 120 100 180 130 工时(天) 4 5 2 0 5 3 1 1 3 2 费用(元) 120 280 110 0 180 375 170 100 200 220 特急时间
5.有一工程项目,作业关系如表 7—12 所示。
表 7—12 需要天数 作业 紧前作业 最乐观的(a) a b c d e f g h i j — — — b,c a d,e d,e c g,f i,h 7 6 8 9 6 15 18 4 4 7 最可能的(m) 7 7 10 10 7 20 20 5 5 10 最悲观的(b) 7 9 15 12 8 27 24 7 7 30
要求:(1)绘制网络图并按平均作业时间计算有关时间。 (2)计算结点时间参数,标出关键路线。 (3)该计划项目在 60 天内完成的概率是多少?
第 8
章 库存控制
1.阳光设备厂今年需采购车床 600 台,每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为 2 000 元,每个车床的单价为 1 万元,每个车床每年的库存费用是 100 元,试计算其经济订货批量。 最优订货次数和总费用各是多少?
2.某厂为了满足生产的需要,定期向外单位订购一种零件。这种零件平均需求量 D=100 个/ 天,每个零件的储存费 H=0.02 元/天,订购一次的费用 K=100 元。假定不允许缺货,求最优订购量 和单位时间总费用(假定订购后供货单位即时供货)。
3.考虑第 2 题,且假定允许缺货,每个零件缺货的损失费 L=0.08 元/天。 求最优订购量,最大缺 货量和单位时间总费用。
4.考虑第 2 题,但这里假定供货单位不能即时供应 ,而是按一定的速度均匀供应 ,设供应量 P=200 个/天。求最优订购量和单位时间总费用。
5.考虑第 2 题,统计求得需求的日方差
=10,且库存服务水平为 98%,如果供货单位要求工厂
提前 12 天提出订单,到时才能及时一次供货。 求工厂仓库发出订单的零件储存量(即求订货点 s)。
6.某电视机厂自行生产所需的扬声器,已知生产准备费 K=12 000 元/次,储存费 H=0.3 元/ 个· 月,需要量 D=8 000 个/月。生产成本随产量多少变化,产量 Q 与单位成本 cj 关系为 c1=11 元/ 个,0
7.一食品商店要决定每天牛奶的进货数。该店根据过去销售经验可知需求量概率如下:需求
量为 25,26,27,28 箱的概率分别为 0.1,0.3,0.5,0.1。 若每箱进货为 8 元,售价为 10 元,又如当天不能 售出因牛奶变质而全部损失,试用报童模型确定最优的进货策略。
8.某商店经销一种电子产品 ,为了减少与该产品储存有关的费用 ,商店请了一位管理科学工 作者来咨询。这位工作者到商店后,收集了前几个月中销量的数据,经整理分析后,他认为这种电 子产品的销售量服从在区间[75,100]内的均匀分布。产品是外地生产的,通过铁路运来,每运一批 的费用(运费、手续费、差旅费等)为 5 000 元,进货价格为 4 000 元。储存一台电子产品的费用, 主要是因资金冻结在产品上而失去的利息,如果商店把一台电子产品的钱以 12%的年利投资出 去,每年收进利息是 480 元(0.12×4 000),即每月 40 元;此外还要支付仓库工人工资、保险费等 20 元,于是单位储存费为 60 元。如果商店无法将这种电子产品卖给顾客,那么商店为了信誉度就要 立即以较贵的价格从本市的其他商店紧急进货,这时进货价格为 4 300 元。进入被研究的这个月 的存货为零台,这位管理科学工作者应提出怎样的咨询意见?
第 9 章 决策分析
1.某公司为促进其产品的销售,拟筹办一次产品展销会。 为此,可
利用公司的一处空地露天展 销,这样免花场地费,然而展销中一旦遇雨,将要损失 10 万元;也可租借展览馆在室内展销,这样可 避免遇雨损失,但需要付租金 7 万元。无论在何处举办展销会,都另需会务费 3 万元(见表 9—9)。 试用不确定性决策准则进行决策。
表 9 —9 自然状态决策方案 S1(露天) S2(租馆) θ1(有雨) 13 10 单位:万元 θ2(无雨) 3 10
2.某书店希望订购新出版的一部图书。据以往经验,新书的销售量可能为 80,120,180 或 240 本。已知每本新书订购价为 5 元,零售价为 8 元,剩书的处理价为 1 元。试分别用最大最小准则、 最小最大准则、折中准则和后悔值准则确定图书的订购量。
3.若第 1 题据统计资料预测,展销期间有雨的概率为 0.75,没雨的概率为 0.25,用最大可能性准 则进行决策。
4.若第 2 题中书店统计以往这类新书销售量规律如表 9—10 所示。
表 9—10 销售量(本) 销售比例(%) 80 10 120 30 180 40 240 20
分别用最大可能性准则与收益期望值准则确定该书的订货量。
5.某小水电企业根据社会用电和水的情况,对未来售电的预测是:出现高售电的概率为 0.5,中 售电的概率为 0.4,低售电的概率为 0.1。 企业现有两个可供选择的方案:一是扩建电站,需投资 200 万元;另一是配套改造,需投资 80 万元,扩建电站和改造工程投产后,不同自然状态下,不同方案 5 年内的年度平均售电利润如表 9—11 所示。
表 9—11 不同方案下年度平均售电利润(万元) 自然状态 概率 扩建电站 高售电 中售电 低售电 0.5 0.4 0.1 80 40 10 配套改造 60 40 20
6.即将读大三的你在谋划自己的未来 ,首先要决策的问题是考研还是就业 ,根据你的学习状 况,估计出考研成功的概率,考取以后又有三种选择:考博,从政,从商。考取博士以后有三种可能: 从政,到企业做高级幕僚,到大学任教。研究生毕业后从政可能有作为,也可能无所作为。研究生 毕业后从商有三种可能:进国企,进外企或自立门户开办企业。若不考研或考研失败则有三种可 能:进国企,进外企或自立。试估计各种情况的概率及收益,为自己的未来作出决策。
7.某公司对其供应商进行评价,考虑其产品价格低廉性 U1、 质量合格率 U2、 按时交货率 U3、 交货提前期 U4 四方面。 (1)组织采购人员讨论,将评价指标两两相比较,构造判断矩阵如下,试用方根法进行层次单排 序,计算指标权重(当矩阵维数 n=4,R.I.=0.92)。
目标 O U1 U1 1 U2 2 U3 3 U4 5
U2 U3 U4
1/2 1/3 1/5
1
2 1
3 2 1
1/2 1/3
1/2
(2)为了定量评判供应商,组织了三组专家对其中一家供应商的履约绩效进行打分，如果按 9 分制打分，假设评价等级标准为“好，良，中，较差，差” ，评价等级集合为 C=（9,7,5,3,1） ， 三组专家对评
价对象的评价数据如表 9－13 所示。
表 9－13 评价指标 价格低廉性 U1 质量合格率 U2 按时交货率 U3 交货提前期 U4 专家组 1 5 8 9 7 专家组 2 6 7 9 8 专家组 3 5 9 9 6
试运用模糊综合评价方法将评价指标进行排序,并给出该供应商的评价建议。
第 10 章 对策理论
1.下列矩阵所表示对策的最优混合策略：
L L R 2,1 1,2 R 0,2 3,0
2.求解下列矩阵对策,其中赢得矩阵 A 分别为：
5 6 9 (1) 2 3 5 4 8 10
;
6 3 2 (2) 7 4 5 ; 2 0 6
7 (3) 6 3 2 5
5 9 10 6 4 1 3 2 2 1 4 5 3 4 6 7 5 7 8 6
3.利用优超原则求解下列矩阵对策：
1 3 (1) 2 5 3 0 2 2
2 9 2 6 7 6 ;(2) 4 2 5 7 4 0 5
3 4 3 5 4 1 3 2 2 1 4 5 3 4 6 4 4 1 2 6
4.用线性规划法求解矩阵对策：
7 3 2 6 4 5 3 0 7
5.求下列矩阵对策的最优混合策略： (1)A=
2 4 ; 5 3
(2) A= 2
2 3 6 4 4 5 3 5
; (3)A= 0
a 0 0 b 0 , a,b,c 0 0 0 c
6.求下列双矩阵对策的纳什均衡解 (1) 2, 2 3, 3 ; 1, 1 4, 4
(2) 2, 1 4, 2 6, 2 3, 1
7.某空调生产厂家要决定夏季空调产量问题。已知在正常的夏季气温条件下该空调可卖出 12 万台,在较热与降雨量较大的条件下市场需求为 15 万台和 10 万台。假定该空调价格虽天气程 度有所变化,在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调价格分别为 1300 元、1400 元和 1500 元,已知每台空调成本为 1100 元。如果夏季没有售完每台空调损失 300 元。在没有关于气温准 确预报的条件下,生产多少空调能使该厂家收益最大？
8.对表 10-4 求纳什平衡偶
表 10—4 甲 a1 a2 a3 a4 乙 b1 (1,-1) (3,-3) (0,0) (0,0) 数据表 b3 (8,-8) (3,-3) (5,-5) (3,-3) b4 (7,-7) (7,-7) (1,3) (7,-7)
b2 (4,-4) (2,-2) (3,-3) (4,-4)
第 11 章 排队理论
1.顾客按泊松分布到达一个服务台,如果到达率为每单位时间 20 个,在 t=0 时系统是空闲的。 (1)已知在 t=15 时系统中有 10 个顾客,求在 t=30 时系统中有 20 个顾客的概率; (2)在 t=10 时和 t=20 时系统中的平均顾客数。
2.某公用电话站有一台电话机,来打电话的人按泊松分布到达,平均每小时 24 人,假定每次电 话的通话时间服从负指数分布,平均为 2 分钟,求该系统空闲时间的概率、 平均队长、 平均队列长、 平均逗留时间、平均等待时间。 又若打电话人的到达情况与通话时间的概率分布均不变,而电话机增加到 2 台时,系统的各 项指标又有
什么变化?
3.某食品杂货铺设一个收款台,配有一名专职出纳员。 顾客到达该台服从泊松分布,平均速率
每小时 30 人。在台前仅有一名顾客时,由出纳员接待,平均服务时间为 1.5 分钟;当台前多于 1 个 顾客时,管理员帮助出纳员包装货物使接待顾客时间缩减至 1 分钟。 两种服务时间都服从负指数 分布。 (1)作出此排队系统的速率图; (2)求出在收款台顾客数的概率分布; (3)导出此系统的 Ls,使用该资料确定 Lq,Ws 及 Wq。
4.一家银行有 3 名出纳员为顾客服务,顾客以每分钟 4 人的平均速率按泊松分布到达,排成一 队等待服务。出纳员为顾客服务的时间服从负指数分布,均值为 0.5 分钟。 (1)画出此排队系统的速率图; (2)求 Lq,Ls,Wq 及 Ws。
5.在 M/M/c 的标准模型中,到达率为 λ,每个服务台的服务率为 μ,则 Ls=Lq+ ,即与单服务台情 况下的公式相同而与 c 无关,试就 c=2,c=3 的情况给予验证。
6.考虑某个只有一个服务员的排队系统,输入参数为 λ 的泊松流,假定服务时间的概率分布未 知,但期望值已知为 1/μ。 (1)比较每个顾客在队伍中的期望等待时间,如服务时间的分布分别为 :负指数分布;定长分 布; (2)如 λ 与 μ 值均增大为原来的 2 倍,σ 值也相应变化,求上述两种分布情况下顾客在队伍中期 望等待时间的改变情况。
7.某铁路局为经常油漆使用的车厢,考虑了两个方案:方案一是设置一个手工油漆场,年总开 支费用为 20 万元,每节车厢油漆时间为均值 6 小时的负指数分布;方案二是建一喷漆车间,年总开 支费用为 45 万元,每节车厢油漆时间为均值 3 小时的负指数分布。设要油漆的车厢按泊松流到 达,平均每 8 小时一节,油漆场昼夜常年开工(即每年工作时间为 365× 24=8 760 小时),又每节车厢 闲置时间的损失为每小时 15 元,该铁路局应采用哪一个方案比较经济合算?