同步课程˙静电场˙偏转电场
知识框架
知识讲解
知识点1 偏转电场
1．偏转电场：带电粒子以垂直匀强电场方向的初速度进入电场后会做类平抛运动（如图所示）．
（1）运动状态分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90︒
角的电场力作用而做匀变速曲线运动．
（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识
①沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t =
l
． v 0
②沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：a =12ql 2U
③离开电场时的偏移量：y =at = 2
22mv 0d
F qE qU
==
m m md
④离开电场时的偏转角：tan θ=（3）两个重要结论：
v ⊥qlU = 2v 0mv 0d
①不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度，偏转距离总相同，即其轨迹将重合．
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②粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样．
随堂练习
【单一带电粒子的偏转】
【例1】 带电粒子垂直进入匀强电场中发生偏转时（除电场力外不计其他力的作用）（
A ．电势能增加，动能增加 C ．动能和电势能都不变
【例2】 如图所示，平行金属板有一匀强电场，一个电量为q ，质量为m 的带电粒子（不计重力）以v 0从A 点
水平射入电场，且刚好以速度v 从B 点射出，则（ ）
A ．若该粒子以速度“-v ”从B 点射入，则它刚好以速度“-v 0”从A 点射出 B ．若将q 的反粒子（-q 、m ）以“-v ”从B 点射入，它将刚好以速度“-v 0”
从A 点射出
C ．若将q 的反粒子（-q 、m ）从B 点以“-v 0”射入电场，它将刚好以速度“-v ”从A 点射出
D ．若该粒子以“-v 0”从B 点射入电场，它将刚好以速度“-v ”从A 点射出
【例3】 —个初动能为E k 的带电粒子，垂直电场线方向飞人带电的平行板电容器，飞出时带电粒子动能为飞
入时动能的2倍。如果使粒子的初速度为原来的2倍，那么当它飞出电容器的时刻，动能为（ ） A ．4E k
【例4】 如图所示，一电子沿Ox 轴射入电场，在电场中运动轨迹为OCD ，已知OA =AB ，电子过C 、D 两
点时竖直方向分速度为v Cy 和v Dy ；电子在OC 段和OD 段动能的变化量分别为∆E k 1和∆E k 2则（ ） A ．v Cy :v Dy =1:2
B ．v Cy :v Dy =1:4
B ．4．25E k
C ．5E k
D ．8E k
B ．电势能减小，动能增加 D ．上述结论都不正确
）
C ．∆E k 1:∆E k 2=1:3
D ．∆E k 1:∆E k 2=1:4
【例5】 如图所示．质量为m ，带正电的小球以速度v 0从O 点沿水平方向射入方向
向下的匀强电场中，A 点是小球运动轨迹上的一点，O 、A 两点的连线与水平方向夹角α=30︒，则小球通过A 点时的动能为______．
【例6】 平行金属板板长为L ，相距为d ，两板间电势差为U ．带电量为q ，质量为m 的粒子以速度v 垂直
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板间电场方向进入板间电场区，并飞离出电场区域，则其侧移y 的大小为（ ） A ．与板长L 成正比
B ．与板间距离成反比 D ．与粒子初速度v 成正比
C ．与两板间电势差U 成正比
【例7】 电子以初速度v 0垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中．现增大两板间的电压，但仍使
电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间( A ．随电压的增大而减小
)
B ．随电压的增大而增大 D ．与电压及两板间距离均无关
C ．若加大两板间距离，时间将减小
【例8】 两带有等量异种电荷的平行板间有一匀强电场，一个带电粒子以平行于极板的方向进入此电场，要
使此粒子离开电场时偏转距离为原来的A ．使粒子初速为原来2倍 C ．使粒子初动量为原来2倍
【例9】 如图所示，电子电荷量为-e ，以v 0的速度，沿与电场强度E 垂直的方向从A
点飞入匀强电场，并从另一端B 沿与场强E 成150°角飞出则A 、B 两点间的电势差为______．
【例10】 一质量为4.0⨯10-15kg 、电荷量为2.0⨯10-9C 的带正电质点，以4.0⨯104m/s的
速度垂直于电场方向从a 点进入匀强电场区域，并从b 点离开电场区域，离开电场时的速度为5.0⨯104m/s，由此可知，电场中a 、b 两点间的电势差为U ab =______V ；带电质点离开电场时速度在电场方向的分量为_______m/s，
1
（不计粒子所受重力），可采用方法为（ ） 2
B ．使粒子初动能为原来2倍 D ．使两板间电压为原来2倍
不考虑重力作用．
【例11】 如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d ．当两板间加电压U 时，一个质量为
m 、电荷量为 + q 的带电粒子, 以水平速度v 0从A 点射入电场，经过一段时间后从B 点射出电场，A 、B 间的水平距离为L ．不计重力影响．求 （1）带电粒子从A 点运动到B 点经历的时间t ； （2）A 、B 间竖直方向的距离y ； （3）带电粒子经过B 点时速度的大小v ．
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【例12】 两个板长均为L 的平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板之间的电势差为U ，板间电场可以认
为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．已知质子电荷为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E ； （2）α粒子的初速度v 0．
【例13】 图是喷墨打印机的结构简图，其中墨盒可以发出墨汁微滴．此微滴经过带电室时被带上负电，带电
多少由计算机按字体笔画高低位置由输入信号控制．带电后的微滴进入偏转板间，在电场力的作用下偏转，沿不同方向射出，打到纸上即显示出字体．无信号输入时，微滴径直通过偏转板区域注入回流槽再流回墨盒．设一个墨汁微滴的质量为1.5⨯10-10kg ，经过带电室后带上了-1.4⨯10-13C 的电荷量，随后以20m/s的速度进入偏转板间．已知偏转板的长度为1.6cm ，板间电场强度为1.6⨯106N/C，那么此微滴离开偏转板时在竖直方向将偏转多大距离
?
【例14】 如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y '长为L ，相距为d ，足够大的竖直屏与两板右侧
相距b ．在两板间加上偏转电压U ，一束质量为m 、带电荷量为+q 的粒子（不计重力）从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出． （1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线过两板
间的中心O 点；
（2）求两板间所加偏转电压U 的范围； （3）求粒子可能达到屏上区域的长度．
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【不同带电粒子的偏转】
23
【例1】 氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为11H 、1H 、1H 它们以相同的初动能垂直进人同一匀强电
场，离开电场时，末动能最大的是（ A ．氕核
B ．氘核
）
C ．氚核
D ．一样大
【例2】 两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向射入该匀强电场（不计重力），
为使这些粒子经过电场后有相同大小的偏转角，则它们应该具有的条件是（ ） A ．有相同的动能和相同的荷质比 C ．有相同的速度和相同的荷质比
【例3】 让质子(1氘核(2要使它们最后偏转角相1H) 、1H) 的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场偏转，
同，这些粒子必须具有相同的( ) A ．初速度
【例4】 一个质子P 和一个α粒子，从同一位置垂直电场方向以相同的动量射入匀强电场，它们在电场中的
运动轨迹是如图中的(
)
B ．动能
C ．动量
D ．质量
B ．有相同的动量和相同的荷质比 D ．只要有相同的荷质比就可以了
【例5】 a 、b 、c 三个α粒子由同一点垂直电场方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b 恰好飞出电场．由
此可以肯定(
)
A ．在b 飞离电场的同时，а刚好打在负极板上 B ．b 和c 同时飞离电场
C ．进入电场时，c 的速度最大，a 的速度最小 D ．动能的增量，c 的最小，a 和b 的一样大
【例6】 如图所示，在真空中带电粒子P 1和P 2先后以相同的初速度从O 点射入匀强电场，它们的初速度垂直
于电场强度方向，偏转之后分别打在B 、C 点，且AB =BC ，P 1所带电荷量为P 2的3倍，则P 1、P 2的质量之比m 1:m 2为 （ ）
A ．3:2
B ．2:3
C ．4:3
D ．3:4
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【例7】 一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同
的带正电的粒子a 和b ，从电容器边缘的P 点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a 和b 与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2．若不计重力，则a 和b 的比荷之比是（ ）
A ．1∶2
【例8】 如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P 点以相同的初
速度垂直于E 进入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点( ) A ．落到A 点的小球带正电，落到B 点的小球不带电 B ．三个小球在电场中运动的时间相等
C ．三个小球到达正极时动能关系：E kA >E kB >E kc D ．三个小球在电场中运动的加速度关系：a A >a B >a C
【例9】 质子和氮核从静止开始经相同电压加速后，又垂直于电场方向进入同一匀强电场，离开偏转电场时，
它们横向偏移量之比和在偏转电场中运动的时间之比分别为( A ．2:1
B ．1:1
，
)
D ．1:4，1:2
B ．1∶8
C ．2∶1
D ．4∶1
C ．1:2，2:1
【临界问题】
【例1】 平行板电容器两板间的电压为U ，板间距离为d ，一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子从该电容
器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入，不计重力．当粒子的入射初速度为v 0时，它恰好能穿过电场而不碰到金属板．为了使入射初速度为
v 0
的同质量的带电粒子也恰好能穿过电场而不2
碰到金属板，则在其它量不变的情况下，必须满足（ ） A ．使粒子的电荷量减半 C ．使两极板的间距加倍
【例2】 平行板电容器垂直于水平面放置，板间的距离为d ，电压为U ，每个板带电量为Q ．一个质量为m ，
带电量为q 的粒子从两板上端中点以初速度v 竖直向下射入电场，打在右板的M 点．不计粒子的重力，现使右板向右平移些可行（ ）
d
，而带电粒子仍从原处射入电场，为了使粒子仍然打在M 点，下列措施哪2
B ．使两极板间的电压减半
D ．使两极板的间距增为原来的4倍
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A ．保持Q 、m 、v 不变，减小q C ．保持Q 、m 、U 不变，减小v
【例3】 如图所示，两金属板A 、B 水平放置，一质量为m =5⨯10-5kg 的带电粒子，以v 0=2m /s 的水平速
度从两板正中位置射入电场，A 、B 两板间距为d =4cm ，板长L =10cm ．
（1）当A 、B 间电压为U AB =1000V 时，粒子恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷
量和电性．
（2）要使该粒子射出偏转电场，求A 、B 两板所加电压的范围．
B ．保持Q 、m 、v 不变，减小
q m
D ．保持Q 、m 、U 不变，增大v
A B
【例4】 如图所示，长为l 、相距为d 的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为m 、带
电量为q 的带负电的粒子以初速度v 0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A 、B 板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，问： （1）加速电压值U 0的取值范围多大？ （2）交变电压周期T 应满足什么条件？
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知识讲解
知识点2 示波管 1．示波管的原理图
2．对示波管的分析有以下三种情形
①偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子沿直线运动，射到荧光屏中心的点形成一个亮斑．
②仅在XX '或（YY '）加电压：若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX '（或YY '）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示．
12
在上图中，设加速电压为U 1，偏转电压为U 2，电子电荷量为e ，质量为m ，由W =∆E k 得eU 1=mv 0 ，
2v y at eU 2L L 11eU
在电场中侧移y =at 2=⋅2t 2 ，其中d 为两板的间距，水平方向t =，又tan ϕ=== ，2
v 0v x v 0dmv 022dm
由以上各式得荧光屏上的侧移y '=y +L 'tan ϕ=
eLU 2L L
''(L +) =tan ϕ(L +) 2
mv 0d 22
③若所加电压按正弦规律变化，如U =U m sin ωt ，偏移也将按正弦规律变化，如x =x m sin ωt 或y =y m sin ωt ，即亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运动．
提示：当电压变化很快时，亮斑移动很快，由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，亮斑的移动看起来就
成为一条水平或竖直的亮线．
随堂练习
【例1】 如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场(加速电压为U 1) 加速后垂直进入偏转电
场，离开偏转电场时偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电压为U 2，板长为l ，每单位电压引起的偏移
h
叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法（ ） U 2
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A ．增大U 2
【例2】 如图所示，初速为零的电子经电压U 1加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是
y ．偏转板间距离为d ，偏转电压为U 2，板长为l ．为了提高偏转灵敏度(每单位偏转电压引起的侧向位移) ，可采用下面哪些办法( A ．增大偏转电压U 2 B ．减小板长l C ．减小板间距离d D ．增大加速电压U 1
【例3】 如图所示，初速为零的电子经电压U 1加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是
y ．偏转板间距离为d ，偏转电压为U 2，板长为l ．若要使侧向位移y 增为原来的2倍，可采用下列哪些办法(
)
)
B ．减小l
C ．减小d
D ．增大U 1
1
A ．只使加速电压变为U 1
21
B ．只使偏转电压变为U 2
2
C ．只使偏转极板长l 变为2l 1
D ．只使偏转极板间距离减为d
2
【例4】 如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行极板
间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
A ．U 1变大、U 2变大 B ．U 1变小、U 2变大 C ．U 1变大、U 2变小 D ．U 1变小、U 2变小
【例5】 经过相同的加速电场后的质子和α粒子垂直于电力线的方向飞进两平行板间的匀强电场，则它们通
过该电场所用的时间之比t P :t α=______________________．通过该电场后发生偏转的角度的正切之比tan ϕP :tan ϕα=________________．
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【例6】 如图所示，一束电子流在经U =5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的
匀强电场，若两板间距d =1.0cm ，板长L =5.0cm ，那么要使电子能从平板间飞出，两个极板最多能加多大电压？
【例7】 如图所示，一束初速度为零的带电粒子流经电压U 1的加速电场加速后，沿垂直于偏转电场的场强方
向进入偏转电场．已知偏转电场两平行板间的电势差为U 2，极板长为L ，两板间的距离为d ，带电粒子通过偏转电场时的偏转角为θ．试证明：tan θ=
U 2L
2U 1d
【例8】 如图所示，A 为粒子源，F 为荧光屏．在A 和极板B 间的加速电压为U 1，在两水平放置的平行导体
板C 、D 间加有偏转电压U 2．现分别有质子和α粒子(氦核) 由静止从A 发出，经加速后以水平速度进入C 、D 间，不计粒子的重力，它们能打到F 的同一位置上吗
?
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【例9】 如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y '长为L ，相距为d ，足够大的竖直屏与两板右侧
相距b ．在两板间加上偏转电压U ，一束质量为m 、带电荷量为+q 的粒子（不计重力）从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线过两板间的中心O 点； （2）求两板间所加偏转电压U 的范围； （3）求粒子可能达到屏上区域的长度．
【例10】 如图为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l =4.0cm ，两板间距离d =1.0cm ，极板右端与荧光
屏的距离L =18cm ．由阴极发出的电子经电场加速后，以v =1.6⨯107m/s的速度沿中心线进入竖直偏转电场．若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e =1.6⨯10-19C ，质量m =0.91⨯10-30kg ． （1）求加速电压U 0的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件； （3）在竖直偏转电极上加u =40sin100πt (V)的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度．
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【例11】 示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．它的原理等效成下列情
况：如图甲所示，真空室电极K 发出电子（初速不计），经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中．板长L ，相距为d ，在两板上加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B 板的电势高于A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧且与极板右侧相距D 处有一个与两极板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点正交．当第一电子到达坐标原点O 时，使屏以速度v 沿-x 方向运动，每经过一定时间后，在一个极短的时间内它又跳回初始位置（可忽略不计），然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为m ，带电量为e ，不计电子的重力）求： （1）电子进入AB 板时的初速度
（2）要使所有的电子能够打到荧光屏上，图乙中电压的最大值U 0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波
形的峰值和长度．在图丙所示的x -y 坐标系中画出这个波形．
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【例12】 质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M 、N 为两块
水平放置的平行金属极板，板长为L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离．以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向．
（1）设一个质量为m 0、电荷量为q 0的正离子以速度v 0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场
时，离子打在屏上O 点．若在两极板间加一沿+y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0;
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y 方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O '点沿OO '方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24mm 和3.00mm ，其中x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时OO '方向的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速度．
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知识讲解
知识点3 电场、重力场的复合场
1．带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动的解题基本思路
①按照研究力学问题的基本方法，从力和运动或能量转换两条途径展开讨论； ②把该物体看作处于各种场同时存在的复合场中． 2．用力的观点处理带电粒子的运动
由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法有两种． ①正交分解法或化曲为直法
将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们可以处理的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的相关物理量． ②等效“重力”法：
F 合将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合等效于“重力”．a =等效
于“重力加速度”．F 合的方向等效于“重力”的方向即在重力场中的竖直向下方向．
3．用功能观点处理带电粒子的运动
首先对物体进行受力分析，分析物体的运动状态，进而根据题目选择恰当的规律来解题．
如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力做功，以及初态和末态的动能增量；如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的，哪种能量是减少的． 4．在处理带电粒子在电场中的运动是否考虑重力的问题．
基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略
质量）．
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不忽略重力．但如果重力远
小于它在电场中受到的电场力，则其重力可忽略不计．但两力相差不多甚至重力更大时，就不能忽略重力了．
随堂练习
【例1】 真空中有一带电粒子，其质量为m ，带电荷量为q ，以初速度v 0从A 点竖直
向上射入水平方向的匀强电场，如图所示．粒子在电场中到达B 点时，速度方向变为水平向右，大小为2v 0，则该匀强电场的场强E=______，A 、B 两点间电势差U AB =______
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【例2】 如图所示，在水平向右的匀强电场中的A 点，有一个质量为m ，带电量为-q 的油滴以速度v 竖直向
上运动．已知当油滴经过最高点B 时，速度大小也为v ．求：场强E 的大小及A 、B 两点间的电势差．
【例3】 如图所示，一个质量为m ，带电量为+q 的微粒，从a 点以大小为v 0的初速度竖直向上射入水平方向
的匀强电场中．微粒通过最高点b 时的速度大小为2v 0，方向水平向右．求： （1）该匀强电场的场强大小E ； （2）a 、b 两点间的电势差U ab ；
（3）该微粒从a 点到b
点过程中速率的最小值v min ．
E
【例4】 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电电量q 的小球
在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37︒的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出，求运动过程中（取sin 37︒=0.6, cos37︒=0.8） （1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U ．
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【例5】 一个带电荷量为－q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角，已知油
滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ，求： （1）最高点的位置可能在O 点的哪一方？ （2）电场强度 E 为多少？
（3）最高点处(设为N ) 与O 点的电势差U NO 为多少？
【例6】 质量m =2.0⨯10-4kg 、电荷量q =1.0⨯10-6C 的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中，电
场强度大小为E 1．在t =0时刻，电场强度突然增加到E 2=4.0⨯103N/C，到t =0.20s 时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变．取g =10m/s2．求： （1）原来电场强度E 1的大小；
（2）t =0.20s 时刻带电微粒的速度大小； （3）带电微粒运动速度水平向右时刻的动能．
【例7】 如图所示，匀强电场方向沿x 轴的正方向，场强为E ．在A (d ,0) 点有一个静止的中性微粒，由于内
部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m 的带电微粒，其中电荷量为q 的微粒1沿y 轴负方运动，经过一段时间到达(0,-d ) 点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求 （1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（0, -d ) 点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率； （3）当微粒1到达（0, -d ) 点时，两微粒间的距离．
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【例8】 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy 平面的ABCD 区域内，存在
两个场强大小均为E 的匀强电场I 和II ，两电场的边界均是边长为L 的正方形（不计电子所受重力）． （1）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD 区域的位置．
（2）在电场I 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD 区域左下角D 处离开，求所有释放点的位置．
（3）若将左侧电场II 整体水平向右移动L /n （n ≥1），仍使电子从ABCD 区域左下角D 处离开（D 不
随电场移动），求在电场I 区域内由静止释放电子的所有位置．
【例9】 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L =0.1m ，两板间距
离d =0.4cm ．有一束由相同粒子组成的带电粒子流从两板中央平行于板射入，由于重力作用，粒子能落到下板上．已知粒子质量为m =2⨯10-6kg ，电荷量q =1⨯10-8C ，电容器的电容C =10-6F ．求： （1）为使第一个粒子能落在下板中点O 到紧靠边缘的B 点之间，粒子入射速度v 0应为多大? （2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上？（取g =10m/s2）
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知识框架
知识讲解
知识点1 偏转电场
1．偏转电场：带电粒子以垂直匀强电场方向的初速度进入电场后会做类平抛运动（如图所示）．
（1）运动状态分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90︒
角的电场力作用而做匀变速曲线运动．
（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识
①沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t =
l
． v 0
②沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：a =12ql 2U
③离开电场时的偏移量：y =at = 2
22mv 0d
F qE qU
==
m m md
④离开电场时的偏转角：tan θ=（3）两个重要结论：
v ⊥qlU = 2v 0mv 0d
①不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度，偏转距离总相同，即其轨迹将重合．
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②粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样．
随堂练习
【单一带电粒子的偏转】
【例1】 带电粒子垂直进入匀强电场中发生偏转时（除电场力外不计其他力的作用）（
A ．电势能增加，动能增加 C ．动能和电势能都不变
【例2】 如图所示，平行金属板有一匀强电场，一个电量为q ，质量为m 的带电粒子（不计重力）以v 0从A 点
水平射入电场，且刚好以速度v 从B 点射出，则（ ）
A ．若该粒子以速度“-v ”从B 点射入，则它刚好以速度“-v 0”从A 点射出 B ．若将q 的反粒子（-q 、m ）以“-v ”从B 点射入，它将刚好以速度“-v 0”
从A 点射出
C ．若将q 的反粒子（-q 、m ）从B 点以“-v 0”射入电场，它将刚好以速度“-v ”从A 点射出
D ．若该粒子以“-v 0”从B 点射入电场，它将刚好以速度“-v ”从A 点射出
【例3】 —个初动能为E k 的带电粒子，垂直电场线方向飞人带电的平行板电容器，飞出时带电粒子动能为飞
入时动能的2倍。如果使粒子的初速度为原来的2倍，那么当它飞出电容器的时刻，动能为（ ） A ．4E k
【例4】 如图所示，一电子沿Ox 轴射入电场，在电场中运动轨迹为OCD ，已知OA =AB ，电子过C 、D 两
点时竖直方向分速度为v Cy 和v Dy ；电子在OC 段和OD 段动能的变化量分别为∆E k 1和∆E k 2则（ ） A ．v Cy :v Dy =1:2
B ．v Cy :v Dy =1:4
B ．4．25E k
C ．5E k
D ．8E k
B ．电势能减小，动能增加 D ．上述结论都不正确
）
C ．∆E k 1:∆E k 2=1:3
D ．∆E k 1:∆E k 2=1:4
【例5】 如图所示．质量为m ，带正电的小球以速度v 0从O 点沿水平方向射入方向
向下的匀强电场中，A 点是小球运动轨迹上的一点，O 、A 两点的连线与水平方向夹角α=30︒，则小球通过A 点时的动能为______．
【例6】 平行金属板板长为L ，相距为d ，两板间电势差为U ．带电量为q ，质量为m 的粒子以速度v 垂直
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板间电场方向进入板间电场区，并飞离出电场区域，则其侧移y 的大小为（ ） A ．与板长L 成正比
B ．与板间距离成反比 D ．与粒子初速度v 成正比
C ．与两板间电势差U 成正比
【例7】 电子以初速度v 0垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中．现增大两板间的电压，但仍使
电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间( A ．随电压的增大而减小
)
B ．随电压的增大而增大 D ．与电压及两板间距离均无关
C ．若加大两板间距离，时间将减小
【例8】 两带有等量异种电荷的平行板间有一匀强电场，一个带电粒子以平行于极板的方向进入此电场，要
使此粒子离开电场时偏转距离为原来的A ．使粒子初速为原来2倍 C ．使粒子初动量为原来2倍
【例9】 如图所示，电子电荷量为-e ，以v 0的速度，沿与电场强度E 垂直的方向从A
点飞入匀强电场，并从另一端B 沿与场强E 成150°角飞出则A 、B 两点间的电势差为______．
【例10】 一质量为4.0⨯10-15kg 、电荷量为2.0⨯10-9C 的带正电质点，以4.0⨯104m/s的
速度垂直于电场方向从a 点进入匀强电场区域，并从b 点离开电场区域，离开电场时的速度为5.0⨯104m/s，由此可知，电场中a 、b 两点间的电势差为U ab =______V ；带电质点离开电场时速度在电场方向的分量为_______m/s，
1
（不计粒子所受重力），可采用方法为（ ） 2
B ．使粒子初动能为原来2倍 D ．使两板间电压为原来2倍
不考虑重力作用．
【例11】 如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d ．当两板间加电压U 时，一个质量为
m 、电荷量为 + q 的带电粒子, 以水平速度v 0从A 点射入电场，经过一段时间后从B 点射出电场，A 、B 间的水平距离为L ．不计重力影响．求 （1）带电粒子从A 点运动到B 点经历的时间t ； （2）A 、B 间竖直方向的距离y ； （3）带电粒子经过B 点时速度的大小v ．
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【例12】 两个板长均为L 的平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板之间的电势差为U ，板间电场可以认
为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．已知质子电荷为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E ； （2）α粒子的初速度v 0．
【例13】 图是喷墨打印机的结构简图，其中墨盒可以发出墨汁微滴．此微滴经过带电室时被带上负电，带电
多少由计算机按字体笔画高低位置由输入信号控制．带电后的微滴进入偏转板间，在电场力的作用下偏转，沿不同方向射出，打到纸上即显示出字体．无信号输入时，微滴径直通过偏转板区域注入回流槽再流回墨盒．设一个墨汁微滴的质量为1.5⨯10-10kg ，经过带电室后带上了-1.4⨯10-13C 的电荷量，随后以20m/s的速度进入偏转板间．已知偏转板的长度为1.6cm ，板间电场强度为1.6⨯106N/C，那么此微滴离开偏转板时在竖直方向将偏转多大距离
?
【例14】 如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y '长为L ，相距为d ，足够大的竖直屏与两板右侧
相距b ．在两板间加上偏转电压U ，一束质量为m 、带电荷量为+q 的粒子（不计重力）从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出． （1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线过两板
间的中心O 点；
（2）求两板间所加偏转电压U 的范围； （3）求粒子可能达到屏上区域的长度．
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【不同带电粒子的偏转】
23
【例1】 氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为11H 、1H 、1H 它们以相同的初动能垂直进人同一匀强电
场，离开电场时，末动能最大的是（ A ．氕核
B ．氘核
）
C ．氚核
D ．一样大
【例2】 两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向射入该匀强电场（不计重力），
为使这些粒子经过电场后有相同大小的偏转角，则它们应该具有的条件是（ ） A ．有相同的动能和相同的荷质比 C ．有相同的速度和相同的荷质比
【例3】 让质子(1氘核(2要使它们最后偏转角相1H) 、1H) 的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场偏转，
同，这些粒子必须具有相同的( ) A ．初速度
【例4】 一个质子P 和一个α粒子，从同一位置垂直电场方向以相同的动量射入匀强电场，它们在电场中的
运动轨迹是如图中的(
)
B ．动能
C ．动量
D ．质量
B ．有相同的动量和相同的荷质比 D ．只要有相同的荷质比就可以了
【例5】 a 、b 、c 三个α粒子由同一点垂直电场方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b 恰好飞出电场．由
此可以肯定(
)
A ．在b 飞离电场的同时，а刚好打在负极板上 B ．b 和c 同时飞离电场
C ．进入电场时，c 的速度最大，a 的速度最小 D ．动能的增量，c 的最小，a 和b 的一样大
【例6】 如图所示，在真空中带电粒子P 1和P 2先后以相同的初速度从O 点射入匀强电场，它们的初速度垂直
于电场强度方向，偏转之后分别打在B 、C 点，且AB =BC ，P 1所带电荷量为P 2的3倍，则P 1、P 2的质量之比m 1:m 2为 （ ）
A ．3:2
B ．2:3
C ．4:3
D ．3:4
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【例7】 一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同
的带正电的粒子a 和b ，从电容器边缘的P 点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a 和b 与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2．若不计重力，则a 和b 的比荷之比是（ ）
A ．1∶2
【例8】 如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P 点以相同的初
速度垂直于E 进入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点( ) A ．落到A 点的小球带正电，落到B 点的小球不带电 B ．三个小球在电场中运动的时间相等
C ．三个小球到达正极时动能关系：E kA >E kB >E kc D ．三个小球在电场中运动的加速度关系：a A >a B >a C
【例9】 质子和氮核从静止开始经相同电压加速后，又垂直于电场方向进入同一匀强电场，离开偏转电场时，
它们横向偏移量之比和在偏转电场中运动的时间之比分别为( A ．2:1
B ．1:1
，
)
D ．1:4，1:2
B ．1∶8
C ．2∶1
D ．4∶1
C ．1:2，2:1
【临界问题】
【例1】 平行板电容器两板间的电压为U ，板间距离为d ，一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子从该电容
器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入，不计重力．当粒子的入射初速度为v 0时，它恰好能穿过电场而不碰到金属板．为了使入射初速度为
v 0
的同质量的带电粒子也恰好能穿过电场而不2
碰到金属板，则在其它量不变的情况下，必须满足（ ） A ．使粒子的电荷量减半 C ．使两极板的间距加倍
【例2】 平行板电容器垂直于水平面放置，板间的距离为d ，电压为U ，每个板带电量为Q ．一个质量为m ，
带电量为q 的粒子从两板上端中点以初速度v 竖直向下射入电场，打在右板的M 点．不计粒子的重力，现使右板向右平移些可行（ ）
d
，而带电粒子仍从原处射入电场，为了使粒子仍然打在M 点，下列措施哪2
B ．使两极板间的电压减半
D ．使两极板的间距增为原来的4倍
同步课程˙静电场˙偏转电场
A ．保持Q 、m 、v 不变，减小q C ．保持Q 、m 、U 不变，减小v
【例3】 如图所示，两金属板A 、B 水平放置，一质量为m =5⨯10-5kg 的带电粒子，以v 0=2m /s 的水平速
度从两板正中位置射入电场，A 、B 两板间距为d =4cm ，板长L =10cm ．
（1）当A 、B 间电压为U AB =1000V 时，粒子恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷
量和电性．
（2）要使该粒子射出偏转电场，求A 、B 两板所加电压的范围．
B ．保持Q 、m 、v 不变，减小
q m
D ．保持Q 、m 、U 不变，增大v
A B
【例4】 如图所示，长为l 、相距为d 的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为m 、带
电量为q 的带负电的粒子以初速度v 0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A 、B 板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，问： （1）加速电压值U 0的取值范围多大？ （2）交变电压周期T 应满足什么条件？
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知识讲解
知识点2 示波管 1．示波管的原理图
2．对示波管的分析有以下三种情形
①偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子沿直线运动，射到荧光屏中心的点形成一个亮斑．
②仅在XX '或（YY '）加电压：若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX '（或YY '）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示．
12
在上图中，设加速电压为U 1，偏转电压为U 2，电子电荷量为e ，质量为m ，由W =∆E k 得eU 1=mv 0 ，
2v y at eU 2L L 11eU
在电场中侧移y =at 2=⋅2t 2 ，其中d 为两板的间距，水平方向t =，又tan ϕ=== ，2
v 0v x v 0dmv 022dm
由以上各式得荧光屏上的侧移y '=y +L 'tan ϕ=
eLU 2L L
''(L +) =tan ϕ(L +) 2
mv 0d 22
③若所加电压按正弦规律变化，如U =U m sin ωt ，偏移也将按正弦规律变化，如x =x m sin ωt 或y =y m sin ωt ，即亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运动．
提示：当电压变化很快时，亮斑移动很快，由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，亮斑的移动看起来就
成为一条水平或竖直的亮线．
随堂练习
【例1】 如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场(加速电压为U 1) 加速后垂直进入偏转电
场，离开偏转电场时偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电压为U 2，板长为l ，每单位电压引起的偏移
h
叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法（ ） U 2
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A ．增大U 2
【例2】 如图所示，初速为零的电子经电压U 1加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是
y ．偏转板间距离为d ，偏转电压为U 2，板长为l ．为了提高偏转灵敏度(每单位偏转电压引起的侧向位移) ，可采用下面哪些办法( A ．增大偏转电压U 2 B ．减小板长l C ．减小板间距离d D ．增大加速电压U 1
【例3】 如图所示，初速为零的电子经电压U 1加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是
y ．偏转板间距离为d ，偏转电压为U 2，板长为l ．若要使侧向位移y 增为原来的2倍，可采用下列哪些办法(
)
)
B ．减小l
C ．减小d
D ．增大U 1
1
A ．只使加速电压变为U 1
21
B ．只使偏转电压变为U 2
2
C ．只使偏转极板长l 变为2l 1
D ．只使偏转极板间距离减为d
2
【例4】 如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行极板
间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
A ．U 1变大、U 2变大 B ．U 1变小、U 2变大 C ．U 1变大、U 2变小 D ．U 1变小、U 2变小
【例5】 经过相同的加速电场后的质子和α粒子垂直于电力线的方向飞进两平行板间的匀强电场，则它们通
过该电场所用的时间之比t P :t α=______________________．通过该电场后发生偏转的角度的正切之比tan ϕP :tan ϕα=________________．
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【例6】 如图所示，一束电子流在经U =5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的
匀强电场，若两板间距d =1.0cm ，板长L =5.0cm ，那么要使电子能从平板间飞出，两个极板最多能加多大电压？
【例7】 如图所示，一束初速度为零的带电粒子流经电压U 1的加速电场加速后，沿垂直于偏转电场的场强方
向进入偏转电场．已知偏转电场两平行板间的电势差为U 2，极板长为L ，两板间的距离为d ，带电粒子通过偏转电场时的偏转角为θ．试证明：tan θ=
U 2L
2U 1d
【例8】 如图所示，A 为粒子源，F 为荧光屏．在A 和极板B 间的加速电压为U 1，在两水平放置的平行导体
板C 、D 间加有偏转电压U 2．现分别有质子和α粒子(氦核) 由静止从A 发出，经加速后以水平速度进入C 、D 间，不计粒子的重力，它们能打到F 的同一位置上吗
?
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【例9】 如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y '长为L ，相距为d ，足够大的竖直屏与两板右侧
相距b ．在两板间加上偏转电压U ，一束质量为m 、带电荷量为+q 的粒子（不计重力）从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线过两板间的中心O 点； （2）求两板间所加偏转电压U 的范围； （3）求粒子可能达到屏上区域的长度．
【例10】 如图为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l =4.0cm ，两板间距离d =1.0cm ，极板右端与荧光
屏的距离L =18cm ．由阴极发出的电子经电场加速后，以v =1.6⨯107m/s的速度沿中心线进入竖直偏转电场．若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e =1.6⨯10-19C ，质量m =0.91⨯10-30kg ． （1）求加速电压U 0的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件； （3）在竖直偏转电极上加u =40sin100πt (V)的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度．
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【例11】 示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．它的原理等效成下列情
况：如图甲所示，真空室电极K 发出电子（初速不计），经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中．板长L ，相距为d ，在两板上加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B 板的电势高于A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧且与极板右侧相距D 处有一个与两极板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点正交．当第一电子到达坐标原点O 时，使屏以速度v 沿-x 方向运动，每经过一定时间后，在一个极短的时间内它又跳回初始位置（可忽略不计），然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为m ，带电量为e ，不计电子的重力）求： （1）电子进入AB 板时的初速度
（2）要使所有的电子能够打到荧光屏上，图乙中电压的最大值U 0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波
形的峰值和长度．在图丙所示的x -y 坐标系中画出这个波形．
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【例12】 质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M 、N 为两块
水平放置的平行金属极板，板长为L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离．以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向．
（1）设一个质量为m 0、电荷量为q 0的正离子以速度v 0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场
时，离子打在屏上O 点．若在两极板间加一沿+y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0;
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y 方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O '点沿OO '方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24mm 和3.00mm ，其中x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时OO '方向的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速度．
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知识讲解
知识点3 电场、重力场的复合场
1．带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动的解题基本思路
①按照研究力学问题的基本方法，从力和运动或能量转换两条途径展开讨论； ②把该物体看作处于各种场同时存在的复合场中． 2．用力的观点处理带电粒子的运动
由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法有两种． ①正交分解法或化曲为直法
将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们可以处理的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的相关物理量． ②等效“重力”法：
F 合将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合等效于“重力”．a =等效
于“重力加速度”．F 合的方向等效于“重力”的方向即在重力场中的竖直向下方向．
3．用功能观点处理带电粒子的运动
首先对物体进行受力分析，分析物体的运动状态，进而根据题目选择恰当的规律来解题．
如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力做功，以及初态和末态的动能增量；如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的，哪种能量是减少的． 4．在处理带电粒子在电场中的运动是否考虑重力的问题．
基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略
质量）．
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不忽略重力．但如果重力远
小于它在电场中受到的电场力，则其重力可忽略不计．但两力相差不多甚至重力更大时，就不能忽略重力了．
随堂练习
【例1】 真空中有一带电粒子，其质量为m ，带电荷量为q ，以初速度v 0从A 点竖直
向上射入水平方向的匀强电场，如图所示．粒子在电场中到达B 点时，速度方向变为水平向右，大小为2v 0，则该匀强电场的场强E=______，A 、B 两点间电势差U AB =______
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【例2】 如图所示，在水平向右的匀强电场中的A 点，有一个质量为m ，带电量为-q 的油滴以速度v 竖直向
上运动．已知当油滴经过最高点B 时，速度大小也为v ．求：场强E 的大小及A 、B 两点间的电势差．
【例3】 如图所示，一个质量为m ，带电量为+q 的微粒，从a 点以大小为v 0的初速度竖直向上射入水平方向
的匀强电场中．微粒通过最高点b 时的速度大小为2v 0，方向水平向右．求： （1）该匀强电场的场强大小E ； （2）a 、b 两点间的电势差U ab ；
（3）该微粒从a 点到b
点过程中速率的最小值v min ．
E
【例4】 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电电量q 的小球
在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37︒的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出，求运动过程中（取sin 37︒=0.6, cos37︒=0.8） （1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U ．
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【例5】 一个带电荷量为－q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角，已知油
滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ，求： （1）最高点的位置可能在O 点的哪一方？ （2）电场强度 E 为多少？
（3）最高点处(设为N ) 与O 点的电势差U NO 为多少？
【例6】 质量m =2.0⨯10-4kg 、电荷量q =1.0⨯10-6C 的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中，电
场强度大小为E 1．在t =0时刻，电场强度突然增加到E 2=4.0⨯103N/C，到t =0.20s 时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变．取g =10m/s2．求： （1）原来电场强度E 1的大小；
（2）t =0.20s 时刻带电微粒的速度大小； （3）带电微粒运动速度水平向右时刻的动能．
【例7】 如图所示，匀强电场方向沿x 轴的正方向，场强为E ．在A (d ,0) 点有一个静止的中性微粒，由于内
部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m 的带电微粒，其中电荷量为q 的微粒1沿y 轴负方运动，经过一段时间到达(0,-d ) 点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求 （1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（0, -d ) 点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率； （3）当微粒1到达（0, -d ) 点时，两微粒间的距离．
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【例8】 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy 平面的ABCD 区域内，存在
两个场强大小均为E 的匀强电场I 和II ，两电场的边界均是边长为L 的正方形（不计电子所受重力）． （1）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD 区域的位置．
（2）在电场I 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD 区域左下角D 处离开，求所有释放点的位置．
（3）若将左侧电场II 整体水平向右移动L /n （n ≥1），仍使电子从ABCD 区域左下角D 处离开（D 不
随电场移动），求在电场I 区域内由静止释放电子的所有位置．
【例9】 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L =0.1m ，两板间距
离d =0.4cm ．有一束由相同粒子组成的带电粒子流从两板中央平行于板射入，由于重力作用，粒子能落到下板上．已知粒子质量为m =2⨯10-6kg ，电荷量q =1⨯10-8C ，电容器的电容C =10-6F ．求： （1）为使第一个粒子能落在下板中点O 到紧靠边缘的B 点之间，粒子入射速度v 0应为多大? （2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上？（取g =10m/s2）