数学思维是一种特殊的思维形式，它除了具有思维科学的一般特征外，还具有数学本身的独特形式.逻辑思维与非逻辑思维是数学思维的两种具体形式。教师在数学教学中普遍重视学生逻辑思维能力的培养，但是对数学思维中的想象、直觉、灵感、猜测等非逻辑具有创造性思维能力的培养不够重视。 一、创造性思维的涵义及本质 创造性思维是一种突破常规的思维方式，它在很大程度上是以直观、猜测和想象为基础而进行的一种思维活动。这种独特的思维常使人产生独到的见解和大胆的决策，获得意想不到的效果。 人们对创造性思维的某些方面认识还没有完全统一。我认为，理解创造性思维的涵义还要注意以下几点： 1.创造性思维是集中思维和发散思维的对立统一 集中思维是指人们解决问题的思路朝一个方向聚敛前进，从而形成唯一的、确定的答案。发散思维则是指人们解决问题时，从某一特定目标出发，思维向外辐射，沿着各种不同的途径和方向，从多角度、多方面思考、想象，从而探索出多种多样的设想和解决问题的办法，即产生出大量的独特的新思想。因此不少人认为，创造性思维只包含发散思维，这是很不完全的。创造性思维应包含集中思维，是发散思维和集中思维的对立统一。 2.创造性思维是逻辑思维和直觉思维的对立统一 逻辑思维是严格遵循逻辑规律，逐步分析与推导，最后得出合乎逻辑的正确答案和结论的思维活动。直觉思维是一种没有完整的分析过程与逻辑程序，依靠灵感和顿悟，快速地作出判断和结论的思维活动。直觉思维可以创造性地发现新问题、提出新概念、新思想、新理论，是创造性思维的主要形式。 当然，逻辑思维与直觉思维相互促进、相互联系，逻辑思维是直觉思维的基础，直觉思维是高度成熟的逻辑思维的产物。没有直觉思维做先导，难以提出新问题、新设想，可以说，直觉思维在创造活动中起着决定性作用。但新思想、新设想提出之后，仍需要用逻辑思维进行推理和论证，因此，我们不能排斥或贬低逻辑思维在创造活动中的作用。事实上，整个创造性思维的发展都是在逻辑思维和直觉思维的交叉状态下进行的。 二、创造性思维的培养 1.逻辑思维的培养 学生实现认识结构的组织，是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力，是对创造性思维能力的自我开发。 （1）为了提高学生的逻辑活动的能力，则必从概念入手。在教学中教师要引导学生充分认识构成概念的基本条件，揭示概念中各个条件的内在联系，掌握概念的内涵和外延，在此基础上建立概念的结构联系。 （2）引导学生正确使用归纳法，类比法，善于分析、总结和归纳。由归纳法推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能对于科学的发现是十分有用的。 2.发散思维的培养 发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法。在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点： （1）采用“变式”的方法。变式教学应用于解题，就是通常所说的“一题多解”。一题多解或一题多变，能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。 （2）提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导学生进行多向思维活动。 3.各种思维的协同培养 当然，任何思维方式都不是孤立的。教师应该激励学生大胆假设小心求证，并在例题的讲解中穿插多种思维方法，注意培养学生的观察力、记忆力、想象力等，以达到提高学生创造性思维能力的目的。我们来看下面这些例子： 例如：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求AC的长。请补充题目的条件，每次给出两条边。 本题是一个条件发散的题目，条件的发散导致多种解法的产生。事实上，至少存在如下10种解法： （1）AD，CD；（2）AB，CB； （3）AD，AB；（4）AD，DB； （5）AB，DB；（6）CD，DB； （7）CB，DB；（8）AB，CD； （9）CB，CD；（10）AD，CB。 已知（1）（2）时，直接应用勾股定理；已知（3）（4）（5）时，直接应用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可见已知和结论距离较近。 已知（6）（7）（8）（9）（10）时，需要应用两次定理才能求解，这五种情况比较，已知与结论的距离远些。 通过对此题的研究，“穷举法”在列举各种已知条件的可能性时得到应用，并体现了发散思维一题多解的思想，更重要的是，学生在观察中了解了自己的思维层次，在总结、选择中提高了思维水平，由发散到集中（非逻辑思维到逻辑思维），学生的创造性思维就会逐步形成。 总而言之，我们可以看到，创造性思维是由逻辑思维、非逻辑思维等所构成的有机的整体，并且是一个人创造力的核心。数学教学应该尽快地转变思想，从传统的教育模式向培养创造性人才的教育模式转变，从传统教育所强调的逻辑思维向现代社会所需要的创造性思维转变。 参考文献： [1]仇保燕.教学思维方法.武汉：湖北教育出版社，1994：221-235. [2]杨春宏 《教育探索》 [3]王仲春，李元中，顾莉蕾，孙名符.数学思维与数学方法论北京：高等教育出版社，1988：97-101. [4]陈龙安.创造性思维与教学.北京：中国轻工业出版社，2001：66.
数学思维是一种特殊的思维形式，它除了具有思维科学的一般特征外，还具有数学本身的独特形式.逻辑思维与非逻辑思维是数学思维的两种具体形式。教师在数学教学中普遍重视学生逻辑思维能力的培养，但是对数学思维中的想象、直觉、灵感、猜测等非逻辑具有创造性思维能力的培养不够重视。 一、创造性思维的涵义及本质 创造性思维是一种突破常规的思维方式，它在很大程度上是以直观、猜测和想象为基础而进行的一种思维活动。这种独特的思维常使人产生独到的见解和大胆的决策，获得意想不到的效果。 人们对创造性思维的某些方面认识还没有完全统一。我认为，理解创造性思维的涵义还要注意以下几点： 1.创造性思维是集中思维和发散思维的对立统一 集中思维是指人们解决问题的思路朝一个方向聚敛前进，从而形成唯一的、确定的答案。发散思维则是指人们解决问题时，从某一特定目标出发，思维向外辐射，沿着各种不同的途径和方向，从多角度、多方面思考、想象，从而探索出多种多样的设想和解决问题的办法，即产生出大量的独特的新思想。因此不少人认为，创造性思维只包含发散思维，这是很不完全的。创造性思维应包含集中思维，是发散思维和集中思维的对立统一。 2.创造性思维是逻辑思维和直觉思维的对立统一 逻辑思维是严格遵循逻辑规律，逐步分析与推导，最后得出合乎逻辑的正确答案和结论的思维活动。直觉思维是一种没有完整的分析过程与逻辑程序，依靠灵感和顿悟，快速地作出判断和结论的思维活动。直觉思维可以创造性地发现新问题、提出新概念、新思想、新理论，是创造性思维的主要形式。 当然，逻辑思维与直觉思维相互促进、相互联系，逻辑思维是直觉思维的基础，直觉思维是高度成熟的逻辑思维的产物。没有直觉思维做先导，难以提出新问题、新设想，可以说，直觉思维在创造活动中起着决定性作用。但新思想、新设想提出之后，仍需要用逻辑思维进行推理和论证，因此，我们不能排斥或贬低逻辑思维在创造活动中的作用。事实上，整个创造性思维的发展都是在逻辑思维和直觉思维的交叉状态下进行的。 二、创造性思维的培养 1.逻辑思维的培养 学生实现认识结构的组织，是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力，是对创造性思维能力的自我开发。 （1）为了提高学生的逻辑活动的能力，则必从概念入手。在教学中教师要引导学生充分认识构成概念的基本条件，揭示概念中各个条件的内在联系，掌握概念的内涵和外延，在此基础上建立概念的结构联系。 （2）引导学生正确使用归纳法，类比法，善于分析、总结和归纳。由归纳法推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能对于科学的发现是十分有用的。 2.发散思维的培养 发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法。在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点： （1）采用“变式”的方法。变式教学应用于解题，就是通常所说的“一题多解”。一题多解或一题多变，能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。 （2）提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导学生进行多向思维活动。 3.各种思维的协同培养 当然，任何思维方式都不是孤立的。教师应该激励学生大胆假设小心求证，并在例题的讲解中穿插多种思维方法，注意培养学生的观察力、记忆力、想象力等，以达到提高学生创造性思维能力的目的。我们来看下面这些例子： 例如：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求AC的长。请补充题目的条件，每次给出两条边。 本题是一个条件发散的题目，条件的发散导致多种解法的产生。事实上，至少存在如下10种解法： （1）AD，CD；（2）AB，CB； （3）AD，AB；（4）AD，DB； （5）AB，DB；（6）CD，DB； （7）CB，DB；（8）AB，CD； （9）CB，CD；（10）AD，CB。 已知（1）（2）时，直接应用勾股定理；已知（3）（4）（5）时，直接应用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可见已知和结论距离较近。 已知（6）（7）（8）（9）（10）时，需要应用两次定理才能求解，这五种情况比较，已知与结论的距离远些。 通过对此题的研究，“穷举法”在列举各种已知条件的可能性时得到应用，并体现了发散思维一题多解的思想，更重要的是，学生在观察中了解了自己的思维层次，在总结、选择中提高了思维水平，由发散到集中（非逻辑思维到逻辑思维），学生的创造性思维就会逐步形成。 总而言之，我们可以看到，创造性思维是由逻辑思维、非逻辑思维等所构成的有机的整体，并且是一个人创造力的核心。数学教学应该尽快地转变思想，从传统的教育模式向培养创造性人才的教育模式转变，从传统教育所强调的逻辑思维向现代社会所需要的创造性思维转变。 参考文献： [1]仇保燕.教学思维方法.武汉：湖北教育出版社，1994：221-235. [2]杨春宏 《教育探索》 [3]王仲春，李元中，顾莉蕾，孙名符.数学思维与数学方法论北京：高等教育出版社，1988：97-101. [4]陈龙安.创造性思维与教学.北京：中国轻工业出版社，2001：66.