1机械设计(第八版)课后习题答案(最新)

第三章 机械零件的强度p45

习题答案

3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ1180MPa，取循环基数N05106，m9，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] σ1N1σ1N05106

180373.6MPa 3

N1710

6N0510

180324.3MPa N22.51046N0510

180227.0MPa N36.2105

σ1N2σ1 σ1N3σ13-2已知材料的力学性能为σs260MPa，σ1170MPa，Φσ0.2，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。

,0) [解] A'(0,170) C(260

Φσ

2σ1σ0

σ0

σ0

2σ1

1Φσ

2σ12170

283.33MPa

1Φσ10.2

σ0

'

得D(283.,283.)，即D'(141.67,141.67)

,0)，D'(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示

根据点A'(0,170)，C(260

3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。 [解] 因

r3D54

1.2，0.067，查附表3-2，插值得σ1.88，查附图3-1得qσ0.78，将d45d45

所查值代入公式，即

kσ1qσσ110.781.8811.69

查附图3-2，得εσ0.75；按精车加工工艺，查附图3-4，得βσ0.91，已知βq1，则

kσ111.6911Kσ112.35 ε

σβσβq0.750.911

A0,,C260,0,D141.67,141.

.35.35

根据A0,72.34,C260,0,D141.67,60.29按比例绘出该零件的极限应力线图如下图



3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm20MPa，应力幅σa20MPa，试分别按①rC②σmC，求出该截面的计算安全系数Sca。

[解] 由题3-4可知σ

-1170MPa,σs260MPa,Φσ0.2,Kσ2.35

（1）rC

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 Sca

σ-1170

2.28

KσσaΦσσm2.35300.220

（2）σmC

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数 σ-1KσΦσσm1702.350.2σ20

Sca

Kσσaσm2.3530201.81

第五章 螺纹连接和螺旋传动p101

习题答案

5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 答：可以减小螺栓的刚度，从而提高螺栓联接的强度。

5-3 分析活塞式空气压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压 力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化？

解：

最大应力出现在压缩到最小体积时，最小应力出现在膨胀到最大体积时。当汽缸内的最高压力提高时，它的最大应力增大，最小应力不变。

5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力FΣ作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？堡证联接安全工作的必要条件有哪些？

5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜

因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。

（1）确定M6×40的许用切应力[]

由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知[σs]640MPa，查表5-10，可知[S]3.5~5.0

[]

[σs]640

182.86~128MPa [S]3.5~5.0

[σp]

σs640

426.67MPa

Sp1.5

（2）螺栓组受到剪力F和力矩（TFL），设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即r

150

752mm

2cos45

Fi

11

F202.5kN88 FL20300103

Fj52kN

8r82103

FmaxFiFj2FiFjcosθ2.52(52)222.552cos459.015kN

2

2

由图可知，螺栓最大受力

Fmax9.015103

319[]

22

d0610344



Fmax9.015103

σp131.8[σp]

d0Lmin610311.4103

故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？

[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj （a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm

Fi

Fj

11

F6010kN66

3

FL602501020kN3

6r612510

由（a）图可知，最左的螺栓受力最大FmaxFiFj102030kN （b）方案中 Fi

11

F6010kN 66

Fjmax

Mrmax

r

i1

6



FLrmax

2

i

r

i1

6

2

i

12523

602501012510

2

24.39kN

22

12512526241251022

3

2

由（b）图可知，螺栓受力最大为 Fmax

FiFj2FiFjcosθ2(24.39)221024.394Fmax

可知采用（a）布置形式所用的螺栓直径较小 22

2

33.63kN 5

由d0

5-7 图5-52所示为一拉杆螺纹联接。已知拉丁所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉丁材料为Q235钢，试设计此联接。

5-8 两块金属板用两个M12的普通螺栓联接。若接合面的摩擦系数f=0.3,螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%。螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造，求此联接所能传递的横向载荷。

5-9受轴向载荷的紧螺栓联接，被联接钢板间采用橡胶垫片。已知螺栓预紧力Fo=15000N,当受轴向工作载荷F＝10 000N时，求螺栓所受的总拉力及被联接件之间的残余预紧力。

5-10图5-24所示为一汽缸盖螺栓组联接。已知汽缸内的工作压力P=0~1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm,D2=250mm.上、下凸缘厚均为25mm.试设计此联接。

5-11 设计简单千斤顶（参见图5-41）的螺杆和螺母的主要尺寸。起重量为40000N，起重高度为200mm,材料自选。

(1) 选作材料。螺栓材料等选用45号钢

。螺母材料选用ZCuA19Mn2,查表确定需用压强

[P]=15MPa.

(2)确定螺纹牙型。梯形螺纹的工艺性好，牙根强度高，对中性好，本题采用梯形螺纹。 （3）按耐磨性计算初选螺纹的中径。因选用梯形螺纹且螺母兼作支承，故取得

，根据教材式（5-45）

按螺杆抗压强度初选螺纹的内径。根据第四强度理论，其强度条件为

，所以上式可简化为

但对中小尺寸的螺杆，可认为

式中，A为螺杆螺纹段的危险截面面积，;S为螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋，S=3.5-5.0;

对于传导螺旋，S=2.5-4.0;对于精密螺杆或水平螺杆，S>4.本题取值为5.故

（5）综合考虑，确定螺杆直径。比较耐磨性计算和抗压强度计算的结果，可知本题螺杆直径的选定应以抗压强度计算的结果为准，按国家标准GB/T5796-1986选定螺杆尺寸参数：螺纹外径d=44mm,螺纹内径d1=36mm,螺纹中径d2=40.5mm,螺纹线数n=1,螺距P=7mm.

(6)校核螺旋的自锁能力。对传力螺旋传动来说，一般应确保自锁性要求，以避免事故。本题螺杆的材料为钢，螺母的材料为青铜，钢对青铜的摩擦系数f=0.09(查《机械设计手册》)

。因梯形螺纹牙型角

,所以

因

,可以满足自锁要求。

注意：若自锁性不足，可增大螺杆直径或减沾上螺距进行调整。 （7）计算螺母高度H.因选

所以H=

,取为102mm.螺纹圈数计算：z=H/P=14.5

螺纹圈数最好不要超过10圈，因此宜作调整。

一般手段是在不影响自锁性要求的前提下，可适当增大螺距P,而本题螺杆直径的选定以抗压强度计算的结果为准，耐磨性已相当富裕，所以可适当减低螺母高度。现取螺母高度H=70mm,则螺纹圈数z=10,满足要求。

（8）螺纹牙的强度计算。由于螺杆材料强度一般远大于螺母材料强度，因此只需校核螺母螺纹的牙根强度。根据教材表5-13，对于青铜螺母面的剪切应力为

,这里取30MPa,由教材式（5-50）得螺纹牙危险截

满足要求

螺母螺纹根部一般不会弯曲折断，通常可以不进行弯曲强度校核。

（9）螺杆的稳定性计算。当轴向压力大于某一临界值时，螺杆会发生侧向弯曲，丧失稳定性。好图所示，取B=70mm.则螺杆的工作长度 l=L+B+H/2=305mm

螺杆危险面的惯性半径i=d1/4=9mm

螺杆的长度：按一端自由，一段固定考虑，取

螺杆的柔度：式计算得

,因此本题螺杆,为中柔度压杆。棋失稳时的临界载荷按欧拉公

所以满足稳定性要求。

第六章 键、花键、无键连接和销连接p115

习题答案

6-1

6-2

6-3 在一直径d80mm的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度L1.5d，工作时有轻微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。

[解] 根据轴径d80mm，查表得所用键的剖面尺寸为b22mm，h14mm

根据轮毂长度L'1.5d1.580120mm 取键的公称长度 L90mm

键的标记 键2290GB1096-79

键的工作长度为 lLb902268mm

键与轮毂键槽接触高度为 k

h

7mm 2

根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力 [σp]110MP a

2T103

[σp] 根据普通平键连接的强度条件公式 σp

kld

变形求得键连接传递的最大转矩为

Tmax

6-4

kld[σp]2000



76880110

2094Nm

2000

6-5

6-6

第八章 带传动p164

习题答案

8-1 V带传动的n11450rmin，带与带轮的当量摩擦系数fv0.51，包角1180，初拉力（1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若dd1100mm，其传递的最大F0360N。试问：

转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？ [解] 1Fec2F0

fv123600.51478.4N

1fv110.51

ee

1

1

1

1

dd110010-3478.423.92Nmm 2TFec22

3P

FecνFecn1dd1ηη10001000601000478.414503.141000.95

10006010003.45kW

8-2 V带传动传递效率P7.5kW，带速ν10，紧边拉力是松边拉力的两倍，即F1F2，试求紧边拉力F1、有效拉力Fe和初拉力F0。

Feν

1000

1000P10007.5

750N Feν10

[解] P

FeF1F2且F12F2 F12Fe27501500N

Fe

2F750

1125N F0F1e1500

22

F1F08-3

8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V带传动，电动机功率P=7kW，转速

n1960rmin，减速器输入轴的转速n2330rmin，允许误差为5%，运输装置工作时有轻度冲击，

两班制工作，试设计此带传动。 [解] （1）确定计算功率Pca

由表8-7查得工作情况系数KA1.2，故 PcaKAP1.278.4kW （2）选择V带的带型

根据Pca、n1，由图8-11选用B型。 （3）确定带轮的基准直径dd，并验算带速ν

①由表8-6和8-8，取主动轮的基准直径dd1180mm

②验算带速ν

dd1n1180960

9.0432m

6010006010005ν30

 ν

③计算从动轮的基准直径 dd2

dd1n11ε18096010.05497.45mm

n2330

（4）确定V带的中心距a和基准长度Ld

①由式0.7dd1dd2a02dd1dd2，初定中心距a0550mm。 ②计算带所需的基准长度

ddd1

Ld02a0dd1dd2d2

24a0

2

5001802550180500

24550

2214mm

2

由表8-2选带的基准长度Ld2240mm ③实际中心距a

LdLd022402214

550563mm 22

中心距的变化范围为550~630mm。

aa0

（5）验算小带轮上的包角α1 α1180dd2dd1 故包角合适。 （6）计算带的根数z

①计算单根V带的额定功率Pr

由dd1180mm和 n1960s，查表8-4a得P03.25kW 根据 n1960i

57.357.3

18050018014790 a563

960

2.9和B型带，查表得P00.303kW 330

查表8-5得kα0.914，表8-2得kL1，于是

P)0.91413.25kW rP0P0kαkL(3.250.303 ②计算V带的根数z z

Pca8.4

2.58 Pr3.25

取3根。

（7）计算单根V带的初拉力的最小值F0min

由表8-3得B型带的单位长度质量q018kgm，所以 F0min500 （8）计算压轴力 Fp2zF0minsin

2.5kαPcaqν25002.50.9148.40.189.04322283N

kαzν

0.91439.0432

α114723283sin1628N 22

（9）带轮结构设计（略）

第九章 链传动p184

习题答案

9-2 某链传动传递的功率P1kW，主动链轮转速n148rmin，从动链轮转速n214rmin，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。 [解] （1）选择链轮齿数

取小链轮齿数z119，大链轮的齿数z2iz1

（2）确定计算功率

由表9-6查得KA1.0，由图9-13查得Kz1.52，单排链，则计算功率为 PcaKAKzP1.01.5211.52kW （3）选择链条型号和节距

根据P及n148rmin，查图9-11，可选16A，查表9-1，链条节距p25.4mm ca1.52kW（4）计算链节数和中心距

初选中心距a0(30~50)p(30~50)25.4762~1270mm。取a0900mm，相应的链

长节数为

n148

z11965 n214

Lp0

azzzzp

201221

p22a0

2

9001965651925.42114.3

25.422900

2

取链长节数Lp114节。

查表9-7得中心距计算系数f10.24457，则链传动的最大中心距为 af1p2Lpz1z20.2445725.421141965895mm （5）计算链速ν，确定润滑方式 ν



n1z1p481925.4

0.386ms

601000601000

由ν0.386和链号16A，查图9-14可知应采用定期人工润滑。 （6）计算压轴力Fp

 有效圆周力为 Fe1001000

p

ν1

259N1 0.386

链轮水平布置时的压轴力系数KFp1.15，则压轴力为FpKFpFe1.1525912980N 9-3 已知主动链轮转速n1850min，齿数z121，从动链齿数z299，中心距a900mm，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN，工作情况系数KA1，试求链条所能传递的功率。 [解] 由Flim55.6kW，查表9-1得p25.4mm，链型号16A

根据p25.4mm，n1850rmin，查图9-11得额定功率Pca35kW 由z121查图9-13得Kz1.45 且KA1 P



Pca35

24.14kW

KAKz11.45

第十章 齿轮传动p236

习题答案

10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。

[解] 受力图如下图：

10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知P17.5kW,n11450rmin,z126,z254，寿命

Lh12000h，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。

[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。

②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。

（2）按齿面接触强度设计

KT1u1ZE d1t2. ΦduσH

1）确定公式中的各计算值

①试选载荷系数Kt1.5 ②计算小齿轮传递的力矩

2

95.5105P95.51057.51

T149397Nmm

n11450

③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取Φd1.0

④由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE189.8MPa

⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1600MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2550MPa。 ⑥齿数比 u

1

2

z2542.08 z126

⑦计算应力循环次数

N160n1jLh6014501120001.04410

9

N11.044109

0.502109 N2u2.08

⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN10.98,KHN21.0 ⑨计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数S1 σH1 σH2

2）计算

①计算小齿轮分度圆直径d1t，代入σH中较小值

KHN1σHlim10.98600

588MPa

S1Kσ1.03550HN2Hlim2566.5MPa

S1

KT1u1ZE1.5493972.081189.8 d1t2.2.3253.577mm Φduσ12.08566.5H

②计算圆周速度ν

2

2

d1tn13.1453.57714504.066ms

601000601000③计算尺宽b

ν

bΦdd1t153.57753.577mm ④计算尺宽与齿高之比 mt

b h

d1t53.5772.061mm z126

h2.25mt2.252.0614.636mm

b53.57711.56 h4.636

⑤计算载荷系数

根据ν4.066s，7级精度，查图10-8得动载荷系数Kv1.2 直齿轮，KHKF1

由表10-2查得使用系数KA1.25 由表10-4用插值法查得KHβ1.420 由

b

11.56，KHβ1.420，查图10-13得KFβ1.37 h

故载荷系数 KKAKvKHKH1.251.211.4202.13 ⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 d1d1tK2.1353.57760.22 Kt1.5

⑦计算模数m m

d160.222.32mm z126

取m2.5

⑧几何尺寸计算

分度圆直径：d1mz12.52665mm d2mz22.554135mm 中心距： a 确定尺宽：

d1d265135

100mm 22

2

2KTu12.5ZE

b21uσdH1 2

22.13493972.0812.5189.851.74mm

2.08566.5652

圆整后取b252mm,b157mm。 （3）按齿根弯曲疲劳强度校核

①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1500MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限

σFE2380MPa。

②由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.89,KFN20.93。 ③计算弯曲疲劳许用应力

取弯曲疲劳安全系数S1.4 σF1 σF2

KFN1σFE10.89500

317.86MPa S1.4Kσ0.93500FN2FE2252.43MPa

S1.4

④计算载荷系数

KKAKKFKF1.251.211.372.055 ⑤查取齿形系数及应力校正系数

由表10-5查得 YFa12.6 YFa22.304 YSa11.595 YSa21.712 ⑥校核弯曲强度

根据弯曲强度条件公式 σF

2KT1

YFYSσF进行校核 bd1maa

σF1

2KT122.05549397

YFa1YSa12.61.59599.64MPaσF1 bd1m52652.52KT122.05549397

YFa2YSa22.31.71294.61MPaσF2 bd1m52652.5

σF2

所以满足弯曲强度，所选参数合适。

10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知n1750rmin，两齿轮的齿数为，z124,z2108,β922',mn6mm,b160mm，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo（调质）大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对

称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] （1）齿轮材料硬度

查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo（调质），小齿轮硬度217~269HBS，大齿轮材料为45

钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS

（2）按齿面接触疲劳硬度计算

ΦεduσH T1

2Ku1ZHZE

3d1

 

2

①计算小齿轮的分度圆直径 d1

z1mn246

145.95mm cosβcos922'

②计算齿宽系数 Φd

b1601.096 d1145.95

12

③由表10-6查得材料的弹性影响系数 ZE189.8MPa，由图10-30选取区域系数ZH2.47 ④由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1730MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2550MPa。 ⑤齿数比 u

z2108

4.5 z124

⑥计算应力循环次数

N160n1jLh6075013002025.410

8

N15.4108

1.2108 N2u4.5

⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN11.04,KHN21.1 ⑧计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数S1 σH1 σH2

KHN1σHlim11.04730

759.2MPa

S1Kσ1.1550HN2Hlim2605MPa

S1

⑨由图10-26查得ε10.75,ε20.88,则εε1ε21.63 ⑩计算齿轮的圆周速度 ν

d1n13.14145.957505.729

601000601000

b

计算尺宽与齿高之比

h

mnt

d1cosβ145.95cos922'

6mm z126

h2.25mnt2.25613.5mm

b16011.85 h13.5

计算载荷系数

根据ν5.729m，8级精度，查图10-8得动载荷系数Kv1.22 由表10-3，查得KHKF1.4

按轻微冲击，由表10-2查得使用系数KA1.25 由表10-4查得KHβ1.380 {按Φd=1查得} 由

b

11.85，KHβ1.380，查图10-13得KFβ1.33 h

故载荷系数 K

KAKvKHKH1.251.221.41.380 2.946由接触强度确定的最大转矩

Φdεd13uminσH1,σH2

T12Ku1ZHZE

23

1.0961.63145.954.5605

22.9464.512.47189.8

1284464.096N

2

（3）按弯曲强度计算

Φdεd12mnσF T1 

2KYβYFaYSa

①计算载荷系数 KKAKKFKF1.251.221.41.332.840

②计算纵向重合度 εβ0.318Φdz1tanβ0.3181.09624tan922'1.380 ③由图10-28查得螺旋角影响系数 Yβ0.92 ④计算当量齿数 zv1

z124

24.99 33

cosβcos922'z2108

112.3 33

cosβcos922' zv1

⑤查取齿形系数YFa及应力校正系数YSa 由表10-5查得 YFa12.62 YFa22.17 YSa11.59 YSa21.80

⑥由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1520MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限

σFE2430MPa。

⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.88,KFN20.90。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力

取弯曲疲劳安全系数S1.4 σF1 σF2

KFN1σFE10.88520

305.07MPa S1.5Kσ0.90430FN2FE2258MPa

S1.5

⑨计算大、小齿轮的

σF

YFaYSa

，并加以比较

σF1

YFa1YSa1



305.07

73.23

2.621.59

258

66.05

2.171.80

σF2

YFa2YSa2



σF1σmin,F266.05 取

YFaYSa

YFa1YSa1YFa2YSa2

σF

⑩由弯曲强度确定的最大转矩

Φdεd12mnσF1.0961.63145.9526

T166.052885986.309Nmm

2KYβYFaYSa22.8400.92

（4）齿轮传动的功率

取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即T1

1284464.096N

T1n11284464.096750

100.87kW 66

9.55109.5510

P



第十一章 蜗杆传动p272

习题答案

11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。

[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位

置及方向如下图

11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率P15.0kW,n1960min，传动比i23，

由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为20Cr，渗碳淬火，硬度58HRC。蜗轮材料为ZCuSn10P1，金属模铸造。蜗杆减速器每日工作8h，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。 [解] （1）选择蜗杆传动类型

根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。

（2）按齿面接触疲劳强度进行设计

ZEZP

aKT2σ

H

①确定作用蜗轮上的转矩T2

按z12，估取效率η0.8，则 T29.55106

2

P2Pη50.89.5510619.55106915208Nmm

n22

②确定载荷系数K

因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数Kβ1；由表11-5选取使用系数KA1；由于转速不高，无冲击，可取动载系数KV1.05，则 KKAKβKV111.051.05

③确定弹性影响系数ZE 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故ZE160MPa ④确定接触系数Zp 假设

1

2

d1

0.35，从图11-18中可查得Zp2.9 a

⑤确定许用接触应力σH

由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力σH268MPa

'

应力循环系数 N60n2jLh60 寿命系数 KHN

960

1730084.21107 23

107

0.8355 7

4.2110

则 σHKHNσH0.8355268223.914MPa

'

⑥计算中心距

1602.9

 a31.05915208160.396mm 223.914

取中心距a200mm，因i23，故从表11-2中取模数m8mm，蜗杆分度圆直径

2

d180mm。此时

d180''

0.4，从图11-18中查取接触系数Zp2.74，因为ZpZp，a200

因此以上计算结果可用。

（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆

蜗杆头数z12，轴向齿距pam825.133；直径系数q10；齿顶圆直径

**

mc60.8mm；分度圆导程角da1d12ham96mm；齿根圆直径df1d12ha



γ1118'36"；蜗杆轴向齿厚Sa0.5m12.567mm。

②蜗轮

蜗轮齿数z247；变位系数x20.5 验算传动比i

23.523z247

2.17%，是允许的。 23.5，此时传动比误差

23z12

蜗轮分度圆直径 d2mz2847376mm

*

蜗轮喉圆直径 da2d22mhax23762810.538m4



蜗轮齿根圆直径 df2d22hf23762810.50.2364.8mm 蜗轮咽喉母圆直径 rg2a

（4）校核齿根弯曲疲劳强度 σF

11

da220037612mm 22

1.53KT2

YFYβσF

d1d2ma2

z247

49.85 cos3γcos31115'36"

①当量齿数 zv2

根据x20.5,zv249.85，从图11-19中可查得齿形系数YFa22.75

②螺旋角系数 Yβ1

γ11.3110.9192 140140

③许用弯曲应力 σFσF'KFN

从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力σF'56MPa 寿命系数 KFN

6

1090.66

4.21107

σFσF'KFN560.6636.958MPa ④校核齿根弯曲疲劳强度 σF

1.531.05915208

2.750.919215.445σF

803768

弯曲强度是满足的。

（5）验算效率η

η0.95~0.96

tanγ

tanγv 已知γ1118'36";varctanfv；fv与相对滑动速度va相关 va

d1n180960

4.099s

601000cosγ601000cos1118'36"

从表11-18中用插值法查得fv0.0238，代入式得η0.845~0.854，v1.36338121'48"，

大于原估计值，因此不用重算。

第十三章 滚动轴承p342

习题答案

13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？ N307/P4 6207 30207 51301

[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm，51301的内径为5mm；N307/P4的公差等级最高；6207

承受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。

13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用α25的两个角接触球轴承，如图13-13b所示正装。轴颈直径

d35mm，工作中有中等冲击，转速n1800rmin，已知两轴承的径向载荷分别为Fr13390N，

Fr23390N，外加轴向载荷Fae870N，作用方向指向轴承1，试确定其工作寿命。

[解] （1）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2

对于α25的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力Fd0.68Fr，e0.68 Fd10.68Fr10.6833902305.2N Fd20.68Fr20.681040707.2N 两轴计算轴向力

Fa1maxFd1,FaeFd2max2305.2,870707.22305.2N Fa2maxFd2,Fd1Faemax707.2,23051435.2N .2870 （2）求轴承当量动载荷P1和1P2

Fa12305.2

0.68e Fr13390Fa21435.2

1.38e Fr21040

由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X11 Y10 对轴承2 X20.41 Y20.87

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp1.5，则

P1339002305.25085N 1fpX1Fr1Y1Fa11.5

P.22512.536N 2fpX2Fr2Y2Fa21.50.4110400.871435

（3）确定轴承寿命

由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用7207AC，查轴承手册得基本额定载荷

C29000N，因为P1P2，所以按轴承1的受力大小验算

106C10629000

.5h Lh6018005085171760nP1

13-6 若将图13-34a中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。其他条件同例题13-2，试验算轴承的

寿命。 [解] （1）求两轴承受到的径向载荷Fr1和Fr2

将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b）和水平面（下图a）两个平面力系。其中：

图c中的Fte为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a中的Fae亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。

3

3

re

d2)

(a)

(b)

F

(c)

由力分析可知：

Fr1V

Fre200Fae

d314

900200400225.38N

200320520

Fr2VFreFr1V900225.38674.62N Fr1H

200200

Fte2200846.15N

200320520

Fr2HFteFr1H2200846.151353.85N

Fr1 Fr2

Fr1VFr1H225.382846.152875.65N Fr2VFr2H674.6221353.8221512.62N

2

2

22

（2）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2

查手册的30207的e0.37，Y1.6，C54200N Fd1 Fd2

Fr1875.65273.64N 2Y21.6F1512.62r2472.69N 2Y21.6

两轴计算轴向力

Fa1maxFd1,FaeFd2max273.64,400472.69872.69N Fa2maxFd2,Fd1Faemax472.69,273.64400472.69N （3）求轴承当量动载荷P1和P2

Fa1872.690.9966e Fr1875.65

Fa2472.69

0.3125e Fr21512.62

由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X10.4 Y11.6 对轴承2 X21 Y20

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp1.5，则

P.651.6872.692619.846N 1fpX1Fr1Y1Fa11.50.4875P2fpX2Fr2Y2Fa21.511512.620472.692268.93N

（4）确定轴承寿命

因为P1P2，所以按轴承1的受力大小验算

106C10654200

.342hLh' Lh28380260nP605202619.8461

故所选轴承满足寿命要求。

13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承，其工作可靠性为90%，现需将该支点轴承在寿命不降低的条件

下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。 [解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷C40800N。查表13-9，得可靠性为90%时，a11，可靠

3

3

性为99%时，a10.21。

106a1C106140800

可靠性为90%时 L10

60nP60nP106a1C1060.21C

可靠性为99%时 L1

60nP60nP

L10L1

3

3

33

1061408001060.21C



60nP60nP

即 C

33

40800

6864.514N7 3

.21

查手册，得6408轴承的基本额定动载荷C65500N，基本符合要求，故可用来替换的轴承型号为6408。

第十五章 轴p383

习题答案

15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。 [解] （1）处两轴承应当正装。 （2）处应有间隙并加密封圈。 （3）处应有轴间定位。

（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。 （5）处齿轮不能保证轴向固定。 （6）处应有轴间定位。 （7）处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。

15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图15-30a），尺寸和结构见图15-30b所示。已知：中间轴转速n2180rmin，传动功率P5.5kW，有关的齿轮参数见下表：

（a） (b)

[解] （1）求出轴上转矩 T9.5510

6

P5.59.55106291805.56Nmm n180

（2）求作用在齿轮上的力 d2

mnz23112341.98mm

cosβ2cos1044'

mnz3323

93.24mm

cosβ3cos922'

2T2291805.561706.57N d2341.982T2291805.566259.24N d393.24tanαntan20

1706.57632.2N

cosβ2cos1044'tanαntan20

1706.572308.96N

cosβ3cos922'

d3

Ft2

Ft3

Fr2Ft2

Fr3Ft3

Fa2Ft2tanβ21706.57tan1044'323.49N Fa3Ft3tanβ36259.24tan922'1032.47N （3）求轴上载荷

作轴的空间受力分析，如图（a）。 作垂直受力图、弯矩图，如图（b）。 FNHA

Ft3BDFt2CD6259.242101706.5780

4680.54N

AD310

FNHDFt2Ft3FNHA1706.576259.244680.543285.27N MHBFNHAAB4680.54100468054Nmm468.05mN MHCFNHDCD3285.2780262821.6Nmm26.282N2m 作水平受力图、弯矩图，如图（c）。 FNVA

Fr3BDFr2ACFa3

d3d

Fa2222

AD

93.24341.99

2308.96210632.2801032.47323.49

1067.28N

310

FNVD

Fr3ABFr2ACFa3

AD

d3dFa22

93.24341.99

323.49609.48N

2308.96100632.22301032.47

310

MVBFNVAAB1067.28100106.728Nm

M'VBFNVAABFa3

d393.24

1067.281001032.47154.86Nm 22

MVCFNHDCD609.488048.76Nm

M'VCFa2

d2341.99

FNHDCD323.49609.48806.555Nm 22

2

作合成弯矩图，如图（d） MB M'B MC M'C

222MHBMVB468.05106.728480.068Nm 222MHBM'VB468.05154.86493.007Nm

2

22MHCMVC262.822248.76267.307Nm

2

22MHCM'VC262.82226.555262.804Nm

2

作扭矩图，如图（e）。

T291805.56Nmm 作当量弯矩力，如图（f）。

转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑，取α0.6。 McaBMB480.068NmT0 M'caB

M'B2αT2

493.00720.6291.80556523.173Nm

2

McaCMC267.307Nm M'caC

M'C2αT2

315.868Nm 262.90420.6291.80556

2

（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面B、C B截面

WB0.1d30.150312500mm3 σcaB C截面

WC0.1d0.1459112.5mm σcaC

3

3

3

M'caB523.173

41.85MPa 9

WB1250010

M'caC315.868

34.66MPa 9

WC9112.510

轴的材料为45号钢正火，HBS200,σB560MPa,σ151MPa σcaCσcaBσ1，故安全。

第三章 机械零件的强度p45

习题答案

3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ1180MPa，取循环基数N05106，m9，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] σ1N1σ1N05106

180373.6MPa 3

N1710

6N0510

180324.3MPa N22.51046N0510

180227.0MPa N36.2105

σ1N2σ1 σ1N3σ13-2已知材料的力学性能为σs260MPa，σ1170MPa，Φσ0.2，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。

,0) [解] A'(0,170) C(260

Φσ

2σ1σ0

σ0

σ0

2σ1

1Φσ

2σ12170

283.33MPa

1Φσ10.2

σ0

'

得D(283.,283.)，即D'(141.67,141.67)

,0)，D'(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示

根据点A'(0,170)，C(260

3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。 [解] 因

r3D54

1.2，0.067，查附表3-2，插值得σ1.88，查附图3-1得qσ0.78，将d45d45

所查值代入公式，即

kσ1qσσ110.781.8811.69

查附图3-2，得εσ0.75；按精车加工工艺，查附图3-4，得βσ0.91，已知βq1，则

kσ111.6911Kσ112.35 ε

σβσβq0.750.911

A0,,C260,0,D141.67,141.

.35.35

根据A0,72.34,C260,0,D141.67,60.29按比例绘出该零件的极限应力线图如下图



3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm20MPa，应力幅σa20MPa，试分别按①rC②σmC，求出该截面的计算安全系数Sca。

[解] 由题3-4可知σ

-1170MPa,σs260MPa,Φσ0.2,Kσ2.35

（1）rC

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数 Sca

σ-1170

2.28

KσσaΦσσm2.35300.220

（2）σmC

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数 σ-1KσΦσσm1702.350.2σ20

Sca

Kσσaσm2.3530201.81

第五章 螺纹连接和螺旋传动p101

习题答案

5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 答：可以减小螺栓的刚度，从而提高螺栓联接的强度。

5-3 分析活塞式空气压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压 力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化？

解：

最大应力出现在压缩到最小体积时，最小应力出现在膨胀到最大体积时。当汽缸内的最高压力提高时，它的最大应力增大，最小应力不变。

5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力FΣ作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？堡证联接安全工作的必要条件有哪些？

5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜

因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。

（1）确定M6×40的许用切应力[]

由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知[σs]640MPa，查表5-10，可知[S]3.5~5.0

[]

[σs]640

182.86~128MPa [S]3.5~5.0

[σp]

σs640

426.67MPa

Sp1.5

（2）螺栓组受到剪力F和力矩（TFL），设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即r

150

752mm

2cos45

Fi

11

F202.5kN88 FL20300103

Fj52kN

8r82103

FmaxFiFj2FiFjcosθ2.52(52)222.552cos459.015kN

2

2

由图可知，螺栓最大受力

Fmax9.015103

319[]

22

d0610344



Fmax9.015103

σp131.8[σp]

d0Lmin610311.4103

故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？

[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj （a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm

Fi

Fj

11

F6010kN66

3

FL602501020kN3

6r612510

由（a）图可知，最左的螺栓受力最大FmaxFiFj102030kN （b）方案中 Fi

11

F6010kN 66

Fjmax

Mrmax

r

i1

6



FLrmax

2

i

r

i1

6

2

i

12523

602501012510

2

24.39kN

22

12512526241251022

3

2

由（b）图可知，螺栓受力最大为 Fmax

FiFj2FiFjcosθ2(24.39)221024.394Fmax

可知采用（a）布置形式所用的螺栓直径较小 22

2

33.63kN 5

由d0

5-7 图5-52所示为一拉杆螺纹联接。已知拉丁所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉丁材料为Q235钢，试设计此联接。

5-8 两块金属板用两个M12的普通螺栓联接。若接合面的摩擦系数f=0.3,螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%。螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造，求此联接所能传递的横向载荷。

5-9受轴向载荷的紧螺栓联接，被联接钢板间采用橡胶垫片。已知螺栓预紧力Fo=15000N,当受轴向工作载荷F＝10 000N时，求螺栓所受的总拉力及被联接件之间的残余预紧力。

5-10图5-24所示为一汽缸盖螺栓组联接。已知汽缸内的工作压力P=0~1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm,D2=250mm.上、下凸缘厚均为25mm.试设计此联接。

5-11 设计简单千斤顶（参见图5-41）的螺杆和螺母的主要尺寸。起重量为40000N，起重高度为200mm,材料自选。

(1) 选作材料。螺栓材料等选用45号钢

。螺母材料选用ZCuA19Mn2,查表确定需用压强

[P]=15MPa.

(2)确定螺纹牙型。梯形螺纹的工艺性好，牙根强度高，对中性好，本题采用梯形螺纹。 （3）按耐磨性计算初选螺纹的中径。因选用梯形螺纹且螺母兼作支承，故取得

，根据教材式（5-45）

按螺杆抗压强度初选螺纹的内径。根据第四强度理论，其强度条件为

，所以上式可简化为

但对中小尺寸的螺杆，可认为

式中，A为螺杆螺纹段的危险截面面积，;S为螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋，S=3.5-5.0;

对于传导螺旋，S=2.5-4.0;对于精密螺杆或水平螺杆，S>4.本题取值为5.故

（5）综合考虑，确定螺杆直径。比较耐磨性计算和抗压强度计算的结果，可知本题螺杆直径的选定应以抗压强度计算的结果为准，按国家标准GB/T5796-1986选定螺杆尺寸参数：螺纹外径d=44mm,螺纹内径d1=36mm,螺纹中径d2=40.5mm,螺纹线数n=1,螺距P=7mm.

(6)校核螺旋的自锁能力。对传力螺旋传动来说，一般应确保自锁性要求，以避免事故。本题螺杆的材料为钢，螺母的材料为青铜，钢对青铜的摩擦系数f=0.09(查《机械设计手册》)

。因梯形螺纹牙型角

,所以

因

,可以满足自锁要求。

注意：若自锁性不足，可增大螺杆直径或减沾上螺距进行调整。 （7）计算螺母高度H.因选

所以H=

,取为102mm.螺纹圈数计算：z=H/P=14.5

螺纹圈数最好不要超过10圈，因此宜作调整。

一般手段是在不影响自锁性要求的前提下，可适当增大螺距P,而本题螺杆直径的选定以抗压强度计算的结果为准，耐磨性已相当富裕，所以可适当减低螺母高度。现取螺母高度H=70mm,则螺纹圈数z=10,满足要求。

（8）螺纹牙的强度计算。由于螺杆材料强度一般远大于螺母材料强度，因此只需校核螺母螺纹的牙根强度。根据教材表5-13，对于青铜螺母面的剪切应力为

,这里取30MPa,由教材式（5-50）得螺纹牙危险截

满足要求

螺母螺纹根部一般不会弯曲折断，通常可以不进行弯曲强度校核。

（9）螺杆的稳定性计算。当轴向压力大于某一临界值时，螺杆会发生侧向弯曲，丧失稳定性。好图所示，取B=70mm.则螺杆的工作长度 l=L+B+H/2=305mm

螺杆危险面的惯性半径i=d1/4=9mm

螺杆的长度：按一端自由，一段固定考虑，取

螺杆的柔度：式计算得

,因此本题螺杆,为中柔度压杆。棋失稳时的临界载荷按欧拉公

所以满足稳定性要求。

第六章 键、花键、无键连接和销连接p115

习题答案

6-1

6-2

6-3 在一直径d80mm的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度L1.5d，工作时有轻微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。

[解] 根据轴径d80mm，查表得所用键的剖面尺寸为b22mm，h14mm

根据轮毂长度L'1.5d1.580120mm 取键的公称长度 L90mm

键的标记 键2290GB1096-79

键的工作长度为 lLb902268mm

键与轮毂键槽接触高度为 k

h

7mm 2

根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力 [σp]110MP a

2T103

[σp] 根据普通平键连接的强度条件公式 σp

kld

变形求得键连接传递的最大转矩为

Tmax

6-4

kld[σp]2000



76880110

2094Nm

2000

6-5

6-6

第八章 带传动p164

习题答案

8-1 V带传动的n11450rmin，带与带轮的当量摩擦系数fv0.51，包角1180，初拉力（1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若dd1100mm，其传递的最大F0360N。试问：

转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？ [解] 1Fec2F0

fv123600.51478.4N

1fv110.51

ee

1

1

1

1

dd110010-3478.423.92Nmm 2TFec22

3P

FecνFecn1dd1ηη10001000601000478.414503.141000.95

10006010003.45kW

8-2 V带传动传递效率P7.5kW，带速ν10，紧边拉力是松边拉力的两倍，即F1F2，试求紧边拉力F1、有效拉力Fe和初拉力F0。

Feν

1000

1000P10007.5

750N Feν10

[解] P

FeF1F2且F12F2 F12Fe27501500N

Fe

2F750

1125N F0F1e1500

22

F1F08-3

8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V带传动，电动机功率P=7kW，转速

n1960rmin，减速器输入轴的转速n2330rmin，允许误差为5%，运输装置工作时有轻度冲击，

两班制工作，试设计此带传动。 [解] （1）确定计算功率Pca

由表8-7查得工作情况系数KA1.2，故 PcaKAP1.278.4kW （2）选择V带的带型

根据Pca、n1，由图8-11选用B型。 （3）确定带轮的基准直径dd，并验算带速ν

①由表8-6和8-8，取主动轮的基准直径dd1180mm

②验算带速ν

dd1n1180960

9.0432m

6010006010005ν30

 ν

③计算从动轮的基准直径 dd2

dd1n11ε18096010.05497.45mm

n2330

（4）确定V带的中心距a和基准长度Ld

①由式0.7dd1dd2a02dd1dd2，初定中心距a0550mm。 ②计算带所需的基准长度

ddd1

Ld02a0dd1dd2d2

24a0

2

5001802550180500

24550

2214mm

2

由表8-2选带的基准长度Ld2240mm ③实际中心距a

LdLd022402214

550563mm 22

中心距的变化范围为550~630mm。

aa0

（5）验算小带轮上的包角α1 α1180dd2dd1 故包角合适。 （6）计算带的根数z

①计算单根V带的额定功率Pr

由dd1180mm和 n1960s，查表8-4a得P03.25kW 根据 n1960i

57.357.3

18050018014790 a563

960

2.9和B型带，查表得P00.303kW 330

查表8-5得kα0.914，表8-2得kL1，于是

P)0.91413.25kW rP0P0kαkL(3.250.303 ②计算V带的根数z z

Pca8.4

2.58 Pr3.25

取3根。

（7）计算单根V带的初拉力的最小值F0min

由表8-3得B型带的单位长度质量q018kgm，所以 F0min500 （8）计算压轴力 Fp2zF0minsin

2.5kαPcaqν25002.50.9148.40.189.04322283N

kαzν

0.91439.0432

α114723283sin1628N 22

（9）带轮结构设计（略）

第九章 链传动p184

习题答案

9-2 某链传动传递的功率P1kW，主动链轮转速n148rmin，从动链轮转速n214rmin，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。 [解] （1）选择链轮齿数

取小链轮齿数z119，大链轮的齿数z2iz1

（2）确定计算功率

由表9-6查得KA1.0，由图9-13查得Kz1.52，单排链，则计算功率为 PcaKAKzP1.01.5211.52kW （3）选择链条型号和节距

根据P及n148rmin，查图9-11，可选16A，查表9-1，链条节距p25.4mm ca1.52kW（4）计算链节数和中心距

初选中心距a0(30~50)p(30~50)25.4762~1270mm。取a0900mm，相应的链

长节数为

n148

z11965 n214

Lp0

azzzzp

201221

p22a0

2

9001965651925.42114.3

25.422900

2

取链长节数Lp114节。

查表9-7得中心距计算系数f10.24457，则链传动的最大中心距为 af1p2Lpz1z20.2445725.421141965895mm （5）计算链速ν，确定润滑方式 ν



n1z1p481925.4

0.386ms

601000601000

由ν0.386和链号16A，查图9-14可知应采用定期人工润滑。 （6）计算压轴力Fp

 有效圆周力为 Fe1001000

p

ν1

259N1 0.386

链轮水平布置时的压轴力系数KFp1.15，则压轴力为FpKFpFe1.1525912980N 9-3 已知主动链轮转速n1850min，齿数z121，从动链齿数z299，中心距a900mm，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN，工作情况系数KA1，试求链条所能传递的功率。 [解] 由Flim55.6kW，查表9-1得p25.4mm，链型号16A

根据p25.4mm，n1850rmin，查图9-11得额定功率Pca35kW 由z121查图9-13得Kz1.45 且KA1 P



Pca35

24.14kW

KAKz11.45

第十章 齿轮传动p236

习题答案

10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。

[解] 受力图如下图：

10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知P17.5kW,n11450rmin,z126,z254，寿命

Lh12000h，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。

[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。

②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。

（2）按齿面接触强度设计

KT1u1ZE d1t2. ΦduσH

1）确定公式中的各计算值

①试选载荷系数Kt1.5 ②计算小齿轮传递的力矩

2

95.5105P95.51057.51

T149397Nmm

n11450

③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取Φd1.0

④由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE189.8MPa

⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1600MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2550MPa。 ⑥齿数比 u

1

2

z2542.08 z126

⑦计算应力循环次数

N160n1jLh6014501120001.04410

9

N11.044109

0.502109 N2u2.08

⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN10.98,KHN21.0 ⑨计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数S1 σH1 σH2

2）计算

①计算小齿轮分度圆直径d1t，代入σH中较小值

KHN1σHlim10.98600

588MPa

S1Kσ1.03550HN2Hlim2566.5MPa

S1

KT1u1ZE1.5493972.081189.8 d1t2.2.3253.577mm Φduσ12.08566.5H

②计算圆周速度ν

2

2

d1tn13.1453.57714504.066ms

601000601000③计算尺宽b

ν

bΦdd1t153.57753.577mm ④计算尺宽与齿高之比 mt

b h

d1t53.5772.061mm z126

h2.25mt2.252.0614.636mm

b53.57711.56 h4.636

⑤计算载荷系数

根据ν4.066s，7级精度，查图10-8得动载荷系数Kv1.2 直齿轮，KHKF1

由表10-2查得使用系数KA1.25 由表10-4用插值法查得KHβ1.420 由

b

11.56，KHβ1.420，查图10-13得KFβ1.37 h

故载荷系数 KKAKvKHKH1.251.211.4202.13 ⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 d1d1tK2.1353.57760.22 Kt1.5

⑦计算模数m m

d160.222.32mm z126

取m2.5

⑧几何尺寸计算

分度圆直径：d1mz12.52665mm d2mz22.554135mm 中心距： a 确定尺宽：

d1d265135

100mm 22

2

2KTu12.5ZE

b21uσdH1 2

22.13493972.0812.5189.851.74mm

2.08566.5652

圆整后取b252mm,b157mm。 （3）按齿根弯曲疲劳强度校核

①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1500MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限

σFE2380MPa。

②由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.89,KFN20.93。 ③计算弯曲疲劳许用应力

取弯曲疲劳安全系数S1.4 σF1 σF2

KFN1σFE10.89500

317.86MPa S1.4Kσ0.93500FN2FE2252.43MPa

S1.4

④计算载荷系数

KKAKKFKF1.251.211.372.055 ⑤查取齿形系数及应力校正系数

由表10-5查得 YFa12.6 YFa22.304 YSa11.595 YSa21.712 ⑥校核弯曲强度

根据弯曲强度条件公式 σF

2KT1

YFYSσF进行校核 bd1maa

σF1

2KT122.05549397

YFa1YSa12.61.59599.64MPaσF1 bd1m52652.52KT122.05549397

YFa2YSa22.31.71294.61MPaσF2 bd1m52652.5

σF2

所以满足弯曲强度，所选参数合适。

10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知n1750rmin，两齿轮的齿数为，z124,z2108,β922',mn6mm,b160mm，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo（调质）大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对

称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] （1）齿轮材料硬度

查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo（调质），小齿轮硬度217~269HBS，大齿轮材料为45

钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS

（2）按齿面接触疲劳硬度计算

ΦεduσH T1

2Ku1ZHZE

3d1

 

2

①计算小齿轮的分度圆直径 d1

z1mn246

145.95mm cosβcos922'

②计算齿宽系数 Φd

b1601.096 d1145.95

12

③由表10-6查得材料的弹性影响系数 ZE189.8MPa，由图10-30选取区域系数ZH2.47 ④由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1730MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2550MPa。 ⑤齿数比 u

z2108

4.5 z124

⑥计算应力循环次数

N160n1jLh6075013002025.410

8

N15.4108

1.2108 N2u4.5

⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN11.04,KHN21.1 ⑧计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数S1 σH1 σH2

KHN1σHlim11.04730

759.2MPa

S1Kσ1.1550HN2Hlim2605MPa

S1

⑨由图10-26查得ε10.75,ε20.88,则εε1ε21.63 ⑩计算齿轮的圆周速度 ν

d1n13.14145.957505.729

601000601000

b

计算尺宽与齿高之比

h

mnt

d1cosβ145.95cos922'

6mm z126

h2.25mnt2.25613.5mm

b16011.85 h13.5

计算载荷系数

根据ν5.729m，8级精度，查图10-8得动载荷系数Kv1.22 由表10-3，查得KHKF1.4

按轻微冲击，由表10-2查得使用系数KA1.25 由表10-4查得KHβ1.380 {按Φd=1查得} 由

b

11.85，KHβ1.380，查图10-13得KFβ1.33 h

故载荷系数 K

KAKvKHKH1.251.221.41.380 2.946由接触强度确定的最大转矩

Φdεd13uminσH1,σH2

T12Ku1ZHZE

23

1.0961.63145.954.5605

22.9464.512.47189.8

1284464.096N

2

（3）按弯曲强度计算

Φdεd12mnσF T1 

2KYβYFaYSa

①计算载荷系数 KKAKKFKF1.251.221.41.332.840

②计算纵向重合度 εβ0.318Φdz1tanβ0.3181.09624tan922'1.380 ③由图10-28查得螺旋角影响系数 Yβ0.92 ④计算当量齿数 zv1

z124

24.99 33

cosβcos922'z2108

112.3 33

cosβcos922' zv1

⑤查取齿形系数YFa及应力校正系数YSa 由表10-5查得 YFa12.62 YFa22.17 YSa11.59 YSa21.80

⑥由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1520MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限

σFE2430MPa。

⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.88,KFN20.90。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力

取弯曲疲劳安全系数S1.4 σF1 σF2

KFN1σFE10.88520

305.07MPa S1.5Kσ0.90430FN2FE2258MPa

S1.5

⑨计算大、小齿轮的

σF

YFaYSa

，并加以比较

σF1

YFa1YSa1



305.07

73.23

2.621.59

258

66.05

2.171.80

σF2

YFa2YSa2



σF1σmin,F266.05 取

YFaYSa

YFa1YSa1YFa2YSa2

σF

⑩由弯曲强度确定的最大转矩

Φdεd12mnσF1.0961.63145.9526

T166.052885986.309Nmm

2KYβYFaYSa22.8400.92

（4）齿轮传动的功率

取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即T1

1284464.096N

T1n11284464.096750

100.87kW 66

9.55109.5510

P



第十一章 蜗杆传动p272

习题答案

11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。

[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位

置及方向如下图

11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率P15.0kW,n1960min，传动比i23，

由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为20Cr，渗碳淬火，硬度58HRC。蜗轮材料为ZCuSn10P1，金属模铸造。蜗杆减速器每日工作8h，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。 [解] （1）选择蜗杆传动类型

根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。

（2）按齿面接触疲劳强度进行设计

ZEZP

aKT2σ

H

①确定作用蜗轮上的转矩T2

按z12，估取效率η0.8，则 T29.55106

2

P2Pη50.89.5510619.55106915208Nmm

n22

②确定载荷系数K

因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数Kβ1；由表11-5选取使用系数KA1；由于转速不高，无冲击，可取动载系数KV1.05，则 KKAKβKV111.051.05

③确定弹性影响系数ZE 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故ZE160MPa ④确定接触系数Zp 假设

1

2

d1

0.35，从图11-18中可查得Zp2.9 a

⑤确定许用接触应力σH

由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力σH268MPa

'

应力循环系数 N60n2jLh60 寿命系数 KHN

960

1730084.21107 23

107

0.8355 7

4.2110

则 σHKHNσH0.8355268223.914MPa

'

⑥计算中心距

1602.9

 a31.05915208160.396mm 223.914

取中心距a200mm，因i23，故从表11-2中取模数m8mm，蜗杆分度圆直径

2

d180mm。此时

d180''

0.4，从图11-18中查取接触系数Zp2.74，因为ZpZp，a200

因此以上计算结果可用。

（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆

蜗杆头数z12，轴向齿距pam825.133；直径系数q10；齿顶圆直径

**

mc60.8mm；分度圆导程角da1d12ham96mm；齿根圆直径df1d12ha



γ1118'36"；蜗杆轴向齿厚Sa0.5m12.567mm。

②蜗轮

蜗轮齿数z247；变位系数x20.5 验算传动比i

23.523z247

2.17%，是允许的。 23.5，此时传动比误差

23z12

蜗轮分度圆直径 d2mz2847376mm

*

蜗轮喉圆直径 da2d22mhax23762810.538m4



蜗轮齿根圆直径 df2d22hf23762810.50.2364.8mm 蜗轮咽喉母圆直径 rg2a

（4）校核齿根弯曲疲劳强度 σF

11

da220037612mm 22

1.53KT2

YFYβσF

d1d2ma2

z247

49.85 cos3γcos31115'36"

①当量齿数 zv2

根据x20.5,zv249.85，从图11-19中可查得齿形系数YFa22.75

②螺旋角系数 Yβ1

γ11.3110.9192 140140

③许用弯曲应力 σFσF'KFN

从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力σF'56MPa 寿命系数 KFN

6

1090.66

4.21107

σFσF'KFN560.6636.958MPa ④校核齿根弯曲疲劳强度 σF

1.531.05915208

2.750.919215.445σF

803768

弯曲强度是满足的。

（5）验算效率η

η0.95~0.96

tanγ

tanγv 已知γ1118'36";varctanfv；fv与相对滑动速度va相关 va

d1n180960

4.099s

601000cosγ601000cos1118'36"

从表11-18中用插值法查得fv0.0238，代入式得η0.845~0.854，v1.36338121'48"，

大于原估计值，因此不用重算。

第十三章 滚动轴承p342

习题答案

13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？ N307/P4 6207 30207 51301

[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm，51301的内径为5mm；N307/P4的公差等级最高；6207

承受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。

13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用α25的两个角接触球轴承，如图13-13b所示正装。轴颈直径

d35mm，工作中有中等冲击，转速n1800rmin，已知两轴承的径向载荷分别为Fr13390N，

Fr23390N，外加轴向载荷Fae870N，作用方向指向轴承1，试确定其工作寿命。

[解] （1）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2

对于α25的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力Fd0.68Fr，e0.68 Fd10.68Fr10.6833902305.2N Fd20.68Fr20.681040707.2N 两轴计算轴向力

Fa1maxFd1,FaeFd2max2305.2,870707.22305.2N Fa2maxFd2,Fd1Faemax707.2,23051435.2N .2870 （2）求轴承当量动载荷P1和1P2

Fa12305.2

0.68e Fr13390Fa21435.2

1.38e Fr21040

由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X11 Y10 对轴承2 X20.41 Y20.87

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp1.5，则

P1339002305.25085N 1fpX1Fr1Y1Fa11.5

P.22512.536N 2fpX2Fr2Y2Fa21.50.4110400.871435

（3）确定轴承寿命

由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用7207AC，查轴承手册得基本额定载荷

C29000N，因为P1P2，所以按轴承1的受力大小验算

106C10629000

.5h Lh6018005085171760nP1

13-6 若将图13-34a中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。其他条件同例题13-2，试验算轴承的

寿命。 [解] （1）求两轴承受到的径向载荷Fr1和Fr2

将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b）和水平面（下图a）两个平面力系。其中：

图c中的Fte为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a中的Fae亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。

3

3

re

d2)

(a)

(b)

F

(c)

由力分析可知：

Fr1V

Fre200Fae

d314

900200400225.38N

200320520

Fr2VFreFr1V900225.38674.62N Fr1H

200200

Fte2200846.15N

200320520

Fr2HFteFr1H2200846.151353.85N

Fr1 Fr2

Fr1VFr1H225.382846.152875.65N Fr2VFr2H674.6221353.8221512.62N

2

2

22

（2）求两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2

查手册的30207的e0.37，Y1.6，C54200N Fd1 Fd2

Fr1875.65273.64N 2Y21.6F1512.62r2472.69N 2Y21.6

两轴计算轴向力

Fa1maxFd1,FaeFd2max273.64,400472.69872.69N Fa2maxFd2,Fd1Faemax472.69,273.64400472.69N （3）求轴承当量动载荷P1和P2

Fa1872.690.9966e Fr1875.65

Fa2472.69

0.3125e Fr21512.62

由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X10.4 Y11.6 对轴承2 X21 Y20

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取fp1.5，则

P.651.6872.692619.846N 1fpX1Fr1Y1Fa11.50.4875P2fpX2Fr2Y2Fa21.511512.620472.692268.93N

（4）确定轴承寿命

因为P1P2，所以按轴承1的受力大小验算

106C10654200

.342hLh' Lh28380260nP605202619.8461

故所选轴承满足寿命要求。

13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承，其工作可靠性为90%，现需将该支点轴承在寿命不降低的条件

下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。 [解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷C40800N。查表13-9，得可靠性为90%时，a11，可靠

3

3

性为99%时，a10.21。

106a1C106140800

可靠性为90%时 L10

60nP60nP106a1C1060.21C

可靠性为99%时 L1

60nP60nP

L10L1

3

3

33

1061408001060.21C



60nP60nP

即 C

33

40800

6864.514N7 3

.21

查手册，得6408轴承的基本额定动载荷C65500N，基本符合要求，故可用来替换的轴承型号为6408。

第十五章 轴p383

习题答案

15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。 [解] （1）处两轴承应当正装。 （2）处应有间隙并加密封圈。 （3）处应有轴间定位。

（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。 （5）处齿轮不能保证轴向固定。 （6）处应有轴间定位。 （7）处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。

15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图15-30a），尺寸和结构见图15-30b所示。已知：中间轴转速n2180rmin，传动功率P5.5kW，有关的齿轮参数见下表：

（a） (b)

[解] （1）求出轴上转矩 T9.5510

6

P5.59.55106291805.56Nmm n180

（2）求作用在齿轮上的力 d2

mnz23112341.98mm

cosβ2cos1044'

mnz3323

93.24mm

cosβ3cos922'

2T2291805.561706.57N d2341.982T2291805.566259.24N d393.24tanαntan20

1706.57632.2N

cosβ2cos1044'tanαntan20

1706.572308.96N

cosβ3cos922'

d3

Ft2

Ft3

Fr2Ft2

Fr3Ft3

Fa2Ft2tanβ21706.57tan1044'323.49N Fa3Ft3tanβ36259.24tan922'1032.47N （3）求轴上载荷

作轴的空间受力分析，如图（a）。 作垂直受力图、弯矩图，如图（b）。 FNHA

Ft3BDFt2CD6259.242101706.5780

4680.54N

AD310

FNHDFt2Ft3FNHA1706.576259.244680.543285.27N MHBFNHAAB4680.54100468054Nmm468.05mN MHCFNHDCD3285.2780262821.6Nmm26.282N2m 作水平受力图、弯矩图，如图（c）。 FNVA

Fr3BDFr2ACFa3

d3d

Fa2222

AD

93.24341.99

2308.96210632.2801032.47323.49

1067.28N

310

FNVD

Fr3ABFr2ACFa3

AD

d3dFa22

93.24341.99

323.49609.48N

2308.96100632.22301032.47

310

MVBFNVAAB1067.28100106.728Nm

M'VBFNVAABFa3

d393.24

1067.281001032.47154.86Nm 22

MVCFNHDCD609.488048.76Nm

M'VCFa2

d2341.99

FNHDCD323.49609.48806.555Nm 22

2

作合成弯矩图，如图（d） MB M'B MC M'C

222MHBMVB468.05106.728480.068Nm 222MHBM'VB468.05154.86493.007Nm

2

22MHCMVC262.822248.76267.307Nm

2

22MHCM'VC262.82226.555262.804Nm

2

作扭矩图，如图（e）。

T291805.56Nmm 作当量弯矩力，如图（f）。

转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑，取α0.6。 McaBMB480.068NmT0 M'caB

M'B2αT2

493.00720.6291.80556523.173Nm

2

McaCMC267.307Nm M'caC

M'C2αT2

315.868Nm 262.90420.6291.80556

2

（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面B、C B截面

WB0.1d30.150312500mm3 σcaB C截面

WC0.1d0.1459112.5mm σcaC

3

3

3

M'caB523.173

41.85MPa 9

WB1250010

M'caC315.868

34.66MPa 9

WC9112.510

轴的材料为45号钢正火，HBS200,σB560MPa,σ151MPa σcaCσcaBσ1，故安全。