剪切型钢板阻尼器形状优化设计
摘要
剪切型钢板阻尼器有相当好的、稳定的能量耗散能力，并广泛应用于建筑工程以提高建筑在大震下的安全性。目前，人们更多通过对加劲肋的布置或者考虑材料性能的影响来改善阻尼器的低周疲劳性能。然而剪切型钢板阻尼器的形状并没有被很好的研究。本文提出了一种形状优化方法以改善剪切型钢板阻尼器的低周疲劳性能。剪切板的形状被作为优化过程中的变量。在循环加载过程，假定剪切型钢板阻尼器的低周疲劳性能与最大等效塑性应变存在被动关系。等效塑性应变通过有限元软件ABAQUS 得到。通过采用模拟退火的优化方法来解决强非线性系统问题。在优化过程中，给出四个形状不同的钢板阻尼器，每种优化后的形状均由各自最初的形状衍生得到。优化后的钢板阻尼器的低周疲劳性能得到明显改善，并且全局优化后的性能比局部优化的性能更好。
关键字：剪切钢板阻尼器；形状优化；模拟退火算法；有限元分析；低周疲劳性能
1. 前言
剪切钢板阻尼器在循环载荷作用下有良好的能量耗散能力。近几十年来，研究表明剪切钢板阻尼器可以有效地降低结构在地震地面运动下的响应[1-4]。如图1(a)，一个剪切钢板阻尼器由剪切钢板和加劲肋组成。人们为改善剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能已经做出了相当大的努力；然而大多数研究者更多通过对加劲肋的布置或者考虑材料性能的影响来改善阻尼器的低周疲劳性能，而忽略了阻尼器的形状对其性能的影响。低周疲劳破坏通常发生在受循环荷载作用的焊接热影响区[5]。如图1(b)，在剪切钢板阻尼器的左侧中间发生低周疲劳破坏，这一区域的低周疲劳承载力由于钢板与加劲肋之间的焊缝而受到极大地削弱[6-7]。因此，转移焊缝热影响区将改善剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能。张等人在不同结构上进行了钢板阻尼器的实验[8]。他们对剪切板的厚度和形状进行了测试，发现中心受削弱的剪切板表现出令人满意的变形能力和低周疲劳性能。刘等人改变了剪切板的形状并进行了准静态测试以测试它们的性能[9]。他们发现弧状的剪切钢板阻尼器比带有加劲肋的阻尼器变形能力更强。在后续的研究中，刘和Shimoda 用ABAQUS 有限元软件建立数值模型，并对剪切钢板阻尼器的侧边缘进行抛物线形状优化[10]。抛物线各参数被作为变量并且将在规定循环荷载下的最大等效塑性应变作为优化的目标。响应面法和最优参数的优化级别是通过回归分析得出。优化后的最大等效塑性应变显著降低而总能量耗散能力却与初始模型相似。在每个迭代中得到的最优参数由回归分析得到。在刘等人的研究中，只对带有方形网格的剪切钢板阻尼器进行了研究，而矩形网格的阻尼器却没有得到研究。此外，由于剪切钢板阻尼器的边缘被假定为是抛物线，最优形状并不一定是全局最优解而是局部最优解。
(a)剪切钢板阻尼器 (b)剪切钢板阻尼器破坏模式
图1 剪切钢板阻尼器与破坏模式
随着计算机技术的发展，越来越多的优化算法被应用于工程结构；其中包括仿真退火(SA)算法、遗传算法(GA)和多层次多学科优化方法(MDO)[11 – 15]。Ohsaki 等人采用SA 算法来获得加劲肋的最优数量和位置以提高剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能[16]。结果显示剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能得到极大地改，体现了SA 算法的有效性。本文提出一种形状优化方法，该方法使用模拟退火方法改善剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能。剪切板的形状作为优化过程的变量。在循环加载过程，假定剪切型钢板阻尼器的低周疲劳性能与最大等效塑性应变存在被动关系。等效塑性应变通过有限元软件ABAQUS 得到。优化在四种具有不同高宽比的剪切钢板阻尼器上进行，最优形状均为衍生得到。
2 有限元模型
如图2所示，采用有限元软件ABAQUS 模拟一个没有加劲肋的剪切钢板阻尼器。阻尼器顶部与底部的焊接区域的宽度增加了60mm 以避免在这些区域发生低周疲劳破坏。剪切钢板阻尼器的能量耗散板是由12mm 厚的L Y-225低屈服钢制成。能量耗散区是一个200mm 宽的方形区域。S4R 壳单元为减缩积分4节点通用壳单元，其具有有限低应变的特点，用此单元来模拟耗能板的行为。对于材料的弹塑性分析，ABAQUS 提供了一种数值材料法模拟金属材料在交变载荷下的行为[17]。随动应力强化在数值材料法中可以被描述为：
(a)3D模型 (b)模型尺寸
图2 本文所用剪切钢板阻尼器模型
σo
l 代表初始屈服应力。如图3(a)所示，对一个由L YP225制成的普通剪切钢板阻尼器进行实验测试。由ABAQUS 建立的有限元分析模型如图3(b)所示。通过使用表1的材料参数，从有限元分析获得的滞回曲线与实验曲线非常接近，这证明了材料模型的有效性。因此，采用如表1的材料参数。加载方案如图4所示。剪切钢板阻尼器首次加载时定为位移幅值5 mm
、
三个周期，然后10mm 位移幅值、三个周期，最后20mm 位移幅值、三个周期。在弹塑性分析中，EPS （等效塑性应变）用三种不同的单元尺寸来验证模型。EPS 的最大值如表2所示。考虑到计算精度和效率的平衡，采用大约5mm 的单元尺寸。EPS 在初始模型的分布如图5所示。应当注意到，等效塑性应变在ABAQUS 中的缩写为PEEQ [17]。EPS 在板的角部集中展现，这与参考文献[8]给出的借给类似。根据先前的研究，最大塑性应变与低周疲劳行为有被动的关系[18 – 20]。为了改善剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能，必须对其进行形状优化以减少EPS 。
图3 有限元模型验证 图(a)普通剪切钢板阻尼器图 (b)有限元模型图 (c)滞回曲线比较
图4 有限元分析加载模式 图5 案例2的等效塑性应变分布
3. 优化
3.1 优化方法
如图6所示，在自由边界上选择控制点来获得能量耗散区的最优形状解。自由边界应该通过所有的控制点。根据固体力学的基本理论，自由边界的一阶导数发生突变是不被接受的，因为在突变点会发生应力集中。二阶导数应该持续缓解应力集中[21-22]。基于这些考虑选择具有连续二阶导数的样条函数。根据对称原理，四个控制点的水平坐标被选择作为设计变量，这些坐标在竖直方向与20
毫米的间距相均衡。最优的能量耗散区形状相当于最优的控制点
的位置。形状优化分析共有4个案例，每个的耗能区域均有不同的高宽比：能量耗散区宽度分别是150，200，250和300mm(如图6) 。请注意：没有对自由边界上的控制点施加约束。这一研究获得的最优解决方案被认为是全局最优解。优化问题可以表示为方程式(2)和(3)。
X i 表示优化问题的变量，代表水平控制点的坐标。X l i 和 X i 分别代表上下边界变量。在u
SA 优化过程中，边界是合理模型产生的必要保证，只有合理的模型才可以在SA 优化过程中生成。
图6 进行优化的阻尼器模型 图7 优化流程图
模型1 模型2
模型3 模型4
图8 模型1至模型4中的最大等效塑性应变值
3.2 优化算法
由于材料非线性和几何非线性，最大EPS 和SSPD
（剪切钢板阻尼器）的形状之间的明
确关系很难获得。传统的优化方法通常需要函数的梯度，这可能无法正常获得最优解决方案。 因此，采用模拟退火(SA)算法[23]，在这样一个强非线性优化过程中这一算法表现良好。SA 是一种优化算法，是一种统计启发式搜索方法。它基于本地搜索并防止结果收敛到局部最优解。“模拟退火”这个词来自于模拟退火过程中金属的行为，该算法需要很少的独立问题参数。MATLAB 提供了一个使用该算法的优化工具箱[24]。优化由系统整合后的MATLAB 执行以及ABAQUS 在一个迭代模式中运行。图7显示了一次迭代的过程。首先，ABAQUS 读取脚本并提交分析工作。然后从Python 提取EPS 并输送至MATLAB 。MALTAB 分析结果并更新变量。Python 脚本为下一次迭代产生一个新的模型。通过多次迭代获得最优SSPD 的形状。注意：在这个过程中，Python 脚本在有限元分析和SA 算法之间起着重要的作用。为了节省计算时间，只进行一次幅值为20mm 的循环加载。所有变量的初始值在四个模型中都设置为1mm 。
图9 变量优化值
图10 本文模型1至模型4的优化板形状以及Liu 和 Shimoda 的建议形状
(a)模型1的初始形状 (b)模型1的优化形状
(c)模型2的初始形状 (d)模型2的优化形状
(e)模型3的初始形状 (f)模型3的优化形状
(g)模型4的初始形状 (h)模型4的优化形状
图11 初始模型以及优化模型的等效塑性应变分布
(a)参考文献8的建议 (b)模型2 的优化结果
(最大塑性应变分别为2.172，1.615；塑性应变耗能分别为：99.10KN ·M ，111.3KN ·M)
图12 参考文献8 与本文的结果比较
3.3 优化结果
案例1的优化过程需要大约910次迭代而最终趋同。优化过程中使用一个拥有英特尔至强8核处理器和8 GB 内存的计算机，时间约80小时。弹塑性分析所占时间约占ABAQUS 分析总时间的95%。由于SA 算法的随机性，不同的情况下的迭代次数可能不同。案例3获得最优解的迭代次数仅580次。四次优化过程中的最大EPS 如图8所示。优化后，最大EPS 显著降低。优化后的最大EPS 大约为0.3，远小于非优化的初始值。优化后的变量值如图9所示。注意：当SSPD 的宽度增加时，变量的最优值略有增加。四个最优形状和文献[8]建议的最优形状如图10所示，四个数值模拟获得的最优形状均很接近。优化模型加载使用相同的加载方案如第二节中描述的初始模型。优化模型的EPS 分布和初始模型的EPS 分布如图11所示。相比初始模型，优化后的SSPD 的EPS 在板的中央有所增加，角部显著减少。优化的本质是让更多的能量耗散在板的中心地带发生并导致SSPD 更均匀分布的塑性应变。优化模型和初始模型的最大EPS 和通过塑性变形进行能量耗散的结果列入表3。注意：表3所示的EPS 结果明显大于图8所示。这是因为，获得最优的形状时只有一个周期的幅值20mm 的加载；当与初始模型比较时按5mm ，10mm ，20mm 分别进行三个循环的加载。四个模型的最大EPS 很接近，它们不依赖于SSPD 的宽度。EPS 最大值比初始模型降低约三分之一。另一方面，EDPD 值仍保持为初始模型的90%，这说明了优化方法在改善SSPD 低周疲劳性能的有效性。图12显示了模型2获得的最优形状和文献8建议的最优形状。模型2 的EPS 分布比文献8建议的模型EPS 分布更均匀。本文建议的模型在板中央的能量耗散能力更强。全局最优解的EPS 为1.615比局部最优解的EPS 要小。两种模型的EDPD 如图12所示分别为99.10KN 和111.44KN ，这说明全局最优解的能量耗散能力比局部最优解的能量耗散能力更强。
4 结论
进行了形状优化的SSPD 其低周疲劳性能得到改善，数值模型采用ABAQUS 。模拟退火算法适用于求解强非线性优化问题而被采用。最后，可得到各种尺寸的SSPD 的最优形状。该研究的主要结论如下：
1) SSPD 的最优形状可结合有限元软件和SA 算法得到。
2) 当边界为抛物线自由边界约束时全局最优解比局部最优解性能更好。
3) 通过形状优化可以显著提高SSPD 的低周疲劳性能。在循环加载条件下优化后的最
大EPS 仅为非优化EPS 的三分之一。
4) 形状优化后的SSPD 低周疲劳能力得到极大的提高，但能量耗散能力只有些许增加。 5 感谢
作者非常感谢“十二五”规划重大项目金融支持。包括以下：中国国家科技（批准号2012BAJ07B02）；中国自然科学基金（批准号51178250，[1**********]，91315301）；和清华大学原创科学研究项目（批准号2012THZ07，2010Z01001）。
6 参考文献
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剪切型钢板阻尼器形状优化设计
摘要
剪切型钢板阻尼器有相当好的、稳定的能量耗散能力，并广泛应用于建筑工程以提高建筑在大震下的安全性。目前，人们更多通过对加劲肋的布置或者考虑材料性能的影响来改善阻尼器的低周疲劳性能。然而剪切型钢板阻尼器的形状并没有被很好的研究。本文提出了一种形状优化方法以改善剪切型钢板阻尼器的低周疲劳性能。剪切板的形状被作为优化过程中的变量。在循环加载过程，假定剪切型钢板阻尼器的低周疲劳性能与最大等效塑性应变存在被动关系。等效塑性应变通过有限元软件ABAQUS 得到。通过采用模拟退火的优化方法来解决强非线性系统问题。在优化过程中，给出四个形状不同的钢板阻尼器，每种优化后的形状均由各自最初的形状衍生得到。优化后的钢板阻尼器的低周疲劳性能得到明显改善，并且全局优化后的性能比局部优化的性能更好。
关键字：剪切钢板阻尼器；形状优化；模拟退火算法；有限元分析；低周疲劳性能
1. 前言
剪切钢板阻尼器在循环载荷作用下有良好的能量耗散能力。近几十年来，研究表明剪切钢板阻尼器可以有效地降低结构在地震地面运动下的响应[1-4]。如图1(a)，一个剪切钢板阻尼器由剪切钢板和加劲肋组成。人们为改善剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能已经做出了相当大的努力；然而大多数研究者更多通过对加劲肋的布置或者考虑材料性能的影响来改善阻尼器的低周疲劳性能，而忽略了阻尼器的形状对其性能的影响。低周疲劳破坏通常发生在受循环荷载作用的焊接热影响区[5]。如图1(b)，在剪切钢板阻尼器的左侧中间发生低周疲劳破坏，这一区域的低周疲劳承载力由于钢板与加劲肋之间的焊缝而受到极大地削弱[6-7]。因此，转移焊缝热影响区将改善剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能。张等人在不同结构上进行了钢板阻尼器的实验[8]。他们对剪切板的厚度和形状进行了测试，发现中心受削弱的剪切板表现出令人满意的变形能力和低周疲劳性能。刘等人改变了剪切板的形状并进行了准静态测试以测试它们的性能[9]。他们发现弧状的剪切钢板阻尼器比带有加劲肋的阻尼器变形能力更强。在后续的研究中，刘和Shimoda 用ABAQUS 有限元软件建立数值模型，并对剪切钢板阻尼器的侧边缘进行抛物线形状优化[10]。抛物线各参数被作为变量并且将在规定循环荷载下的最大等效塑性应变作为优化的目标。响应面法和最优参数的优化级别是通过回归分析得出。优化后的最大等效塑性应变显著降低而总能量耗散能力却与初始模型相似。在每个迭代中得到的最优参数由回归分析得到。在刘等人的研究中，只对带有方形网格的剪切钢板阻尼器进行了研究，而矩形网格的阻尼器却没有得到研究。此外，由于剪切钢板阻尼器的边缘被假定为是抛物线，最优形状并不一定是全局最优解而是局部最优解。
(a)剪切钢板阻尼器 (b)剪切钢板阻尼器破坏模式
图1 剪切钢板阻尼器与破坏模式
随着计算机技术的发展，越来越多的优化算法被应用于工程结构；其中包括仿真退火(SA)算法、遗传算法(GA)和多层次多学科优化方法(MDO)[11 – 15]。Ohsaki 等人采用SA 算法来获得加劲肋的最优数量和位置以提高剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能[16]。结果显示剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能得到极大地改，体现了SA 算法的有效性。本文提出一种形状优化方法，该方法使用模拟退火方法改善剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能。剪切板的形状作为优化过程的变量。在循环加载过程，假定剪切型钢板阻尼器的低周疲劳性能与最大等效塑性应变存在被动关系。等效塑性应变通过有限元软件ABAQUS 得到。优化在四种具有不同高宽比的剪切钢板阻尼器上进行，最优形状均为衍生得到。
2 有限元模型
如图2所示，采用有限元软件ABAQUS 模拟一个没有加劲肋的剪切钢板阻尼器。阻尼器顶部与底部的焊接区域的宽度增加了60mm 以避免在这些区域发生低周疲劳破坏。剪切钢板阻尼器的能量耗散板是由12mm 厚的L Y-225低屈服钢制成。能量耗散区是一个200mm 宽的方形区域。S4R 壳单元为减缩积分4节点通用壳单元，其具有有限低应变的特点，用此单元来模拟耗能板的行为。对于材料的弹塑性分析，ABAQUS 提供了一种数值材料法模拟金属材料在交变载荷下的行为[17]。随动应力强化在数值材料法中可以被描述为：
(a)3D模型 (b)模型尺寸
图2 本文所用剪切钢板阻尼器模型
σo
l 代表初始屈服应力。如图3(a)所示，对一个由L YP225制成的普通剪切钢板阻尼器进行实验测试。由ABAQUS 建立的有限元分析模型如图3(b)所示。通过使用表1的材料参数，从有限元分析获得的滞回曲线与实验曲线非常接近，这证明了材料模型的有效性。因此，采用如表1的材料参数。加载方案如图4所示。剪切钢板阻尼器首次加载时定为位移幅值5 mm
、
三个周期，然后10mm 位移幅值、三个周期，最后20mm 位移幅值、三个周期。在弹塑性分析中，EPS （等效塑性应变）用三种不同的单元尺寸来验证模型。EPS 的最大值如表2所示。考虑到计算精度和效率的平衡，采用大约5mm 的单元尺寸。EPS 在初始模型的分布如图5所示。应当注意到，等效塑性应变在ABAQUS 中的缩写为PEEQ [17]。EPS 在板的角部集中展现，这与参考文献[8]给出的借给类似。根据先前的研究，最大塑性应变与低周疲劳行为有被动的关系[18 – 20]。为了改善剪切钢板阻尼器的低周疲劳性能，必须对其进行形状优化以减少EPS 。
图3 有限元模型验证 图(a)普通剪切钢板阻尼器图 (b)有限元模型图 (c)滞回曲线比较
图4 有限元分析加载模式 图5 案例2的等效塑性应变分布
3. 优化
3.1 优化方法
如图6所示，在自由边界上选择控制点来获得能量耗散区的最优形状解。自由边界应该通过所有的控制点。根据固体力学的基本理论，自由边界的一阶导数发生突变是不被接受的，因为在突变点会发生应力集中。二阶导数应该持续缓解应力集中[21-22]。基于这些考虑选择具有连续二阶导数的样条函数。根据对称原理，四个控制点的水平坐标被选择作为设计变量，这些坐标在竖直方向与20
毫米的间距相均衡。最优的能量耗散区形状相当于最优的控制点
的位置。形状优化分析共有4个案例，每个的耗能区域均有不同的高宽比：能量耗散区宽度分别是150，200，250和300mm(如图6) 。请注意：没有对自由边界上的控制点施加约束。这一研究获得的最优解决方案被认为是全局最优解。优化问题可以表示为方程式(2)和(3)。
X i 表示优化问题的变量，代表水平控制点的坐标。X l i 和 X i 分别代表上下边界变量。在u
SA 优化过程中，边界是合理模型产生的必要保证，只有合理的模型才可以在SA 优化过程中生成。
图6 进行优化的阻尼器模型 图7 优化流程图
模型1 模型2
模型3 模型4
图8 模型1至模型4中的最大等效塑性应变值
3.2 优化算法
由于材料非线性和几何非线性，最大EPS 和SSPD
（剪切钢板阻尼器）的形状之间的明
确关系很难获得。传统的优化方法通常需要函数的梯度，这可能无法正常获得最优解决方案。 因此，采用模拟退火(SA)算法[23]，在这样一个强非线性优化过程中这一算法表现良好。SA 是一种优化算法，是一种统计启发式搜索方法。它基于本地搜索并防止结果收敛到局部最优解。“模拟退火”这个词来自于模拟退火过程中金属的行为，该算法需要很少的独立问题参数。MATLAB 提供了一个使用该算法的优化工具箱[24]。优化由系统整合后的MATLAB 执行以及ABAQUS 在一个迭代模式中运行。图7显示了一次迭代的过程。首先，ABAQUS 读取脚本并提交分析工作。然后从Python 提取EPS 并输送至MATLAB 。MALTAB 分析结果并更新变量。Python 脚本为下一次迭代产生一个新的模型。通过多次迭代获得最优SSPD 的形状。注意：在这个过程中，Python 脚本在有限元分析和SA 算法之间起着重要的作用。为了节省计算时间，只进行一次幅值为20mm 的循环加载。所有变量的初始值在四个模型中都设置为1mm 。
图9 变量优化值
图10 本文模型1至模型4的优化板形状以及Liu 和 Shimoda 的建议形状
(a)模型1的初始形状 (b)模型1的优化形状
(c)模型2的初始形状 (d)模型2的优化形状
(e)模型3的初始形状 (f)模型3的优化形状
(g)模型4的初始形状 (h)模型4的优化形状
图11 初始模型以及优化模型的等效塑性应变分布
(a)参考文献8的建议 (b)模型2 的优化结果
(最大塑性应变分别为2.172，1.615；塑性应变耗能分别为：99.10KN ·M ，111.3KN ·M)
图12 参考文献8 与本文的结果比较
3.3 优化结果
案例1的优化过程需要大约910次迭代而最终趋同。优化过程中使用一个拥有英特尔至强8核处理器和8 GB 内存的计算机，时间约80小时。弹塑性分析所占时间约占ABAQUS 分析总时间的95%。由于SA 算法的随机性，不同的情况下的迭代次数可能不同。案例3获得最优解的迭代次数仅580次。四次优化过程中的最大EPS 如图8所示。优化后，最大EPS 显著降低。优化后的最大EPS 大约为0.3，远小于非优化的初始值。优化后的变量值如图9所示。注意：当SSPD 的宽度增加时，变量的最优值略有增加。四个最优形状和文献[8]建议的最优形状如图10所示，四个数值模拟获得的最优形状均很接近。优化模型加载使用相同的加载方案如第二节中描述的初始模型。优化模型的EPS 分布和初始模型的EPS 分布如图11所示。相比初始模型，优化后的SSPD 的EPS 在板的中央有所增加，角部显著减少。优化的本质是让更多的能量耗散在板的中心地带发生并导致SSPD 更均匀分布的塑性应变。优化模型和初始模型的最大EPS 和通过塑性变形进行能量耗散的结果列入表3。注意：表3所示的EPS 结果明显大于图8所示。这是因为，获得最优的形状时只有一个周期的幅值20mm 的加载；当与初始模型比较时按5mm ，10mm ，20mm 分别进行三个循环的加载。四个模型的最大EPS 很接近，它们不依赖于SSPD 的宽度。EPS 最大值比初始模型降低约三分之一。另一方面，EDPD 值仍保持为初始模型的90%，这说明了优化方法在改善SSPD 低周疲劳性能的有效性。图12显示了模型2获得的最优形状和文献8建议的最优形状。模型2 的EPS 分布比文献8建议的模型EPS 分布更均匀。本文建议的模型在板中央的能量耗散能力更强。全局最优解的EPS 为1.615比局部最优解的EPS 要小。两种模型的EDPD 如图12所示分别为99.10KN 和111.44KN ，这说明全局最优解的能量耗散能力比局部最优解的能量耗散能力更强。
4 结论
进行了形状优化的SSPD 其低周疲劳性能得到改善，数值模型采用ABAQUS 。模拟退火算法适用于求解强非线性优化问题而被采用。最后，可得到各种尺寸的SSPD 的最优形状。该研究的主要结论如下：
1) SSPD 的最优形状可结合有限元软件和SA 算法得到。
2) 当边界为抛物线自由边界约束时全局最优解比局部最优解性能更好。
3) 通过形状优化可以显著提高SSPD 的低周疲劳性能。在循环加载条件下优化后的最
大EPS 仅为非优化EPS 的三分之一。
4) 形状优化后的SSPD 低周疲劳能力得到极大的提高，但能量耗散能力只有些许增加。 5 感谢
作者非常感谢“十二五”规划重大项目金融支持。包括以下：中国国家科技（批准号2012BAJ07B02）；中国自然科学基金（批准号51178250，[1**********]，91315301）；和清华大学原创科学研究项目（批准号2012THZ07，2010Z01001）。
6 参考文献
[1] Pan P, Ye LP, Shi W, et al. Engineering practice of seismic isolation and energy dissipation structures in China [J]. Sci China Technol Sci 2012;55(11):3036–46.
[2] Soong TT, Spencer Jr BF. Supplemental energy dissipation: state-of-the-art and stateof- the-practice [J]. Eng Struct 2002;24(3):243–59.
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