初三数学第一次月考试题
（
）
一、选择题（每小题3分，共24分） 1
有意义的x 的取值范围是
A ．x >
1 3
B ．x >-
13
C ． x ≥
1 3
D ．x ≥-
）
1 3
2．方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 （ A. 1 – B.
1-5-1+ C. –1+ D. 22
3．方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，3
4．设a 19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2
5．．某商品原售价289元, 经过连续两次降价后售价为256元, 设平均每次降
价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是( )
A. 289(1-x )=256 B. 256(1-x )=289 C. 289(1－2x)=256 D.256(1－2x)=289
6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，
2
2
B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5
DE ∥BC ，若AD :AB =3:4，AE =6，则AC 等于( A . 4 B . 8 C .6 D . 3
7．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在（ ）．
A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D．P 4处
8．如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．
A ．1 : 2 B ．1 : 3 C ．2 : 3 D ．11 :
二、填空题（每小题3分，共18分） 9． ．
10．已知x = 1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则 m 2+2mn +n 2的值为
11．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下
的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子 恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点
（如图所示）. 如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.
12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝2，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离AE ＝3，则点C 到直线l 的距离CF 为________．
13．、如图在△ABC
中D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 ．
14．.EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移
到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值：（
16．解方程x 2－4x ＋1=0
17．解方程：x 2＋3x ＋1=0．
18．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
2a a
+）÷a ，其中a =2+1. a -11-a
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是矩形，顶点F 在BA 的延长线上，边DG 与AF 交于点H ，AD =4，DH =5，EF =6，求FG 的长．
20．如图所示，直线y =-2x +8与两坐标轴分别交于P 、Q 两点，
在线段PQ 上有一点A ，过点A 分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B 、C 。若矩形ABOC 的面积为6，求点A 坐标。
五、解答题（每小题6分，共12分）
D =B C ∠C =90 ，21．如图，在△ABC 中，在AB 边上取一点D ，使B
过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC =8，BC =6．求DE 的长．
，
22．如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠
ACB
的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF ．
（1）求证：EF ∥BC ．
（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm ，求两个正方形的边长．
24．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ， 连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1) 求证：△ADF ∽△DEC
(2) 若AB ＝4,AD ＝3,AE ＝3, 求AF 的长.
七、解答题（每小题10，共20分）
25． 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：
2
（1）商场日销售量增加________ 件，每件商品盈利________元（用含x 的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线BB 1∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒．
(1)当t 为何值时，AD=AB，并求出此时DE 的长度； (2)当△DEG与△ACB 相似时，求t 的值；
初三数学月考题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C8．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．3 10．1 11． 3.3 12．6 13．14．14
三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 原式=（==
a 1× a -1a 1 a -1
2a a
）÷a -a -1a -1
AD AC
= AC AB
当a=2+1时，原式=16．解方程x 2－4x ＋1=0
1
. a -
1
移项，得x -4x =-1． 配方，得x -4x +4=-1+4， (x -2) =3
由此可得x -2=2
2
2
x 1=2
x 2=2
17．解： ∵a=1,b=3,c=1 ∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0 ∴x =－5
2
5，x 2=－3－ 22
∴x 1=－3＋
18. 解：设这种药品平均每次降价的百分率是x ， 由题意，有200(1-x ) 2=128． 则(1-x ) 2=0.64．∴1-x =±0.8．
∴x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．
答：这种药品平均每次降价20%．
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．解： 四边形ABCD 和四边形DEFG 为矩形， ∴∠DAF =∠DAB =90︒，∠G =90︒，DG =EF . EF =6，DH =5.
∴GH =DG -DH =EF -DH =6-5=1. 在Rt △ADH 中，AD =4，
∴AH ==3.
∠G =∠DAH =90︒，∠FHG =∠DHA ∴△FGH ∽△DAH FG GH ∴=. DA AH
GH ·DA 1⨯44
∴FG ===.
AH 33
20．解：设A(a, -2a+8) 则OB=a AB=-2a+8 ∴S OBAC = a( -2a+8)=6 解得a 1=1 a 2=3 ∴A 1(1,6) A 2(3,2)
五、解答题（每小题6分，共12分）
，BC =6，
21．解：在△ABC 中，∠C =90，AC =8
∴AB =10．
又 BD =BC =6，
∴AD =AB -BD =4．
DE ⊥AB ，
∴∠ADE =∠C =90 ．
又 ∠A =∠A ，
∴△AED ∽△ABC ． DE AD ∴=． BC AC
AD 4
∴DE = BC =⨯6=3．
AC 8
22．解：（1）∵CF 平分∠ACB ，DC ＝AC ， ∴CF 是△ACD 的中线，∴点F 是AD 的中点． 又∵点E 是AB 的中点，∴EF ∥BD ，即EF ∥BC ．
S ⎛AE ⎫
（2）由（1）知，EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ∆AEF = ⎪．
S ∆ABD ⎝AB ⎭
又∵AE ＝
2
1
AB ，S ∆AEF =S ∆ABD -S 四边形BDFE =S ∆ABD -6，
2
S -6⎛1⎫∆ABD = ⎪，∴S ∆ABD =8，∴△ABD 的面积为8． S ∆ABD ⎝2⎭
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．答案：解：设一个正方形的边长为x cm ，根据题意得 2
-x 4⎫⎛64 x 2+ ⎪=160． ⎝4⎭
解得x 1=12，x 2=4．
答：两个正方形的边长分别为12cm 和4cm ．
24. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF ∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC CD=AB=4
又∵AE ⊥BC ∴ AE⊥AD
在Rt △ADE 中，DE=
∵△ADF ∽△DEC
∴
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1） 2AD 2+AE 2=(3) 2+32=6 AD AF 3AF == ∴ AF=2 DE CD 64
（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100
化简得：x 2－35x +300=0
解得：x 1=15， x 2=20
∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
26．
初三数学第一次月考试题
（
）
一、选择题（每小题3分，共24分） 1
有意义的x 的取值范围是
A ．x >
1 3
B ．x >-
13
C ． x ≥
1 3
D ．x ≥-
）
1 3
2．方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 （ A. 1 – B.
1-5-1+ C. –1+ D. 22
3．方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，3
4．设a 19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2
5．．某商品原售价289元, 经过连续两次降价后售价为256元, 设平均每次降
价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是( )
A. 289(1-x )=256 B. 256(1-x )=289 C. 289(1－2x)=256 D.256(1－2x)=289
6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，
2
2
B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5
DE ∥BC ，若AD :AB =3:4，AE =6，则AC 等于( A . 4 B . 8 C .6 D . 3
7．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在（ ）．
A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D．P 4处
8．如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．
A ．1 : 2 B ．1 : 3 C ．2 : 3 D ．11 :
二、填空题（每小题3分，共18分） 9． ．
10．已知x = 1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则 m 2+2mn +n 2的值为
11．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下
的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子 恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点
（如图所示）. 如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.
12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝2，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离AE ＝3，则点C 到直线l 的距离CF 为________．
13．、如图在△ABC
中D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 ．
14．.EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移
到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值：（
16．解方程x 2－4x ＋1=0
17．解方程：x 2＋3x ＋1=0．
18．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
2a a
+）÷a ，其中a =2+1. a -11-a
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是矩形，顶点F 在BA 的延长线上，边DG 与AF 交于点H ，AD =4，DH =5，EF =6，求FG 的长．
20．如图所示，直线y =-2x +8与两坐标轴分别交于P 、Q 两点，
在线段PQ 上有一点A ，过点A 分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B 、C 。若矩形ABOC 的面积为6，求点A 坐标。
五、解答题（每小题6分，共12分）
D =B C ∠C =90 ，21．如图，在△ABC 中，在AB 边上取一点D ，使B
过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC =8，BC =6．求DE 的长．
，
22．如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠
ACB
的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF ．
（1）求证：EF ∥BC ．
（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm ，求两个正方形的边长．
24．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ， 连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1) 求证：△ADF ∽△DEC
(2) 若AB ＝4,AD ＝3,AE ＝3, 求AF 的长.
七、解答题（每小题10，共20分）
25． 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：
2
（1）商场日销售量增加________ 件，每件商品盈利________元（用含x 的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线BB 1∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒．
(1)当t 为何值时，AD=AB，并求出此时DE 的长度； (2)当△DEG与△ACB 相似时，求t 的值；
初三数学月考题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C8．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．3 10．1 11． 3.3 12．6 13．14．14
三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 原式=（==
a 1× a -1a 1 a -1
2a a
）÷a -a -1a -1
AD AC
= AC AB
当a=2+1时，原式=16．解方程x 2－4x ＋1=0
1
. a -
1
移项，得x -4x =-1． 配方，得x -4x +4=-1+4， (x -2) =3
由此可得x -2=2
2
2
x 1=2
x 2=2
17．解： ∵a=1,b=3,c=1 ∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0 ∴x =－5
2
5，x 2=－3－ 22
∴x 1=－3＋
18. 解：设这种药品平均每次降价的百分率是x ， 由题意，有200(1-x ) 2=128． 则(1-x ) 2=0.64．∴1-x =±0.8．
∴x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．
答：这种药品平均每次降价20%．
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．解： 四边形ABCD 和四边形DEFG 为矩形， ∴∠DAF =∠DAB =90︒，∠G =90︒，DG =EF . EF =6，DH =5.
∴GH =DG -DH =EF -DH =6-5=1. 在Rt △ADH 中，AD =4，
∴AH ==3.
∠G =∠DAH =90︒，∠FHG =∠DHA ∴△FGH ∽△DAH FG GH ∴=. DA AH
GH ·DA 1⨯44
∴FG ===.
AH 33
20．解：设A(a, -2a+8) 则OB=a AB=-2a+8 ∴S OBAC = a( -2a+8)=6 解得a 1=1 a 2=3 ∴A 1(1,6) A 2(3,2)
五、解答题（每小题6分，共12分）
，BC =6，
21．解：在△ABC 中，∠C =90，AC =8
∴AB =10．
又 BD =BC =6，
∴AD =AB -BD =4．
DE ⊥AB ，
∴∠ADE =∠C =90 ．
又 ∠A =∠A ，
∴△AED ∽△ABC ． DE AD ∴=． BC AC
AD 4
∴DE = BC =⨯6=3．
AC 8
22．解：（1）∵CF 平分∠ACB ，DC ＝AC ， ∴CF 是△ACD 的中线，∴点F 是AD 的中点． 又∵点E 是AB 的中点，∴EF ∥BD ，即EF ∥BC ．
S ⎛AE ⎫
（2）由（1）知，EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ∆AEF = ⎪．
S ∆ABD ⎝AB ⎭
又∵AE ＝
2
1
AB ，S ∆AEF =S ∆ABD -S 四边形BDFE =S ∆ABD -6，
2
S -6⎛1⎫∆ABD = ⎪，∴S ∆ABD =8，∴△ABD 的面积为8． S ∆ABD ⎝2⎭
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．答案：解：设一个正方形的边长为x cm ，根据题意得 2
-x 4⎫⎛64 x 2+ ⎪=160． ⎝4⎭
解得x 1=12，x 2=4．
答：两个正方形的边长分别为12cm 和4cm ．
24. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF ∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC CD=AB=4
又∵AE ⊥BC ∴ AE⊥AD
在Rt △ADE 中，DE=
∵△ADF ∽△DEC
∴
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1） 2AD 2+AE 2=(3) 2+32=6 AD AF 3AF == ∴ AF=2 DE CD 64
（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100
化简得：x 2－35x +300=0
解得：x 1=15， x 2=20
∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
26．