光的干涉实验专题
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一. 摘要
该文主要介绍光的干涉产生的条件，牛顿环 劈尖 迈克逊干涉仪的使用以及牛顿环与劈尖实验 迈克尔逊干涉仪的调节和使用 激光全息照相三个实验的实验内容 实验原理和实验方法。通过对三个实验实验现象的观察，对三个实验进行比较 扩展。
二. 关键词
牛顿环、劈尖、迈克逊干涉仪、激光全息、几何关系
三. 背景
干涉是波的一种特殊的叠加效应。所谓干涉，是指两个或两个以上的波相遇时，在一定情况下会互相影响产生的现象。在光学的发展史上，1690年，惠更斯首先提出光是一种波动。1801年，英国物理学家托马斯·杨首次利用实验成功的观察到光的干涉现象，同时提出了干涉理论，完美地解释了光的干涉。
迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。利用它可以高度准确地测定微小长度、光波的波长、透明体的折射率等。后来人们利用该仪器的原理研制出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近现代物理和近代计量技术中被广泛应用。
全息照相技术是20世纪60年代初随着激光器的产生而发展起来的一门照相技术，在干涉计量、工件检测、无损探伤、信息存储、立体显示等科学领域获得了许多重要的应用。全息照相技术从原理到方法都是一种崭新的摄影技术，它不仅记录物体发出或反射的光波的振幅，而且将光波的相位也记录下来，即记录了物体光波的全部信息。观看全息照片和观看实物有同样的立体感和真实感。
四. 论述
1. 牛顿环与劈尖
（1） 牛顿环
图1 牛顿环仪结构 图2 牛顿环仪几何结构
对于牛顿环实验如上图，在平板玻璃上放一曲率半径较大的平凸透镜，这一装置称为牛顿环仪。透镜凸面和平玻璃互相接触，平玻璃板和平凸透镜之间就形成一个空气薄膜层。当单色光束从上面投射到牛顿环仪上时，由平凸透镜下表面反射的光和平玻璃板上表面反射的光发生干涉。在牛顿环仪中，空气膜等厚点的轨是以接触点为中心的同心圆，因此，干涉条纹也是以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，这样一簇圆环形的干涉条纹叫做牛顿环。在钠光灯下观察牛顿环仪，调节牛顿环仪的3个螺丝，使干涉环纹的中心大致处在牛顿环仪的中央。将牛顿环仪置于载物台上，并使牛顿环仪处在读数显微镜镜筒的下方，调节调焦手轮，使镜筒缓慢向下移动，直至平板玻璃的下端靠近牛顿环仪上表面，但不与其接触。改变
显微镜与光源的相对位置和平板玻璃的倾角，使显微镜的视场明亮，旋转目镜，直至能够清晰地看到分划板上的十字叉丝。松开目镜固定螺钉，转动整个目镜，使叉丝的竖线垂直于显微镜的主尺，然后固定好螺丝。旋转调焦手轮，显微镜镜筒缓慢上升，使显微镜对干涉环纹调焦，直至看到清晰地牛顿环纹。在图2中，R 为透镜的曲率半径，形成的第m 级干涉暗条纹的半径为rm ，第m’级干涉暗条纹的半径为rm ’。
r m =
m ' mR λ(2m -1) R ⋅=λ
2
以上两式表明，当A 已知时，只要测出第m 级暗环(或亮环) 的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出 ．但是，由于两接触面之间难免附着尘埃以及在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处环纹粗且模糊，以致难以确切判定环纹的干涉级数，即于涉环纹的级数和序数不一定一致．
图3 劈尖仪
（2） 劈尖
对于劈尖如图3所示，将两块平板玻璃叠放在一起，一端用细丝(或薄片) 将其隔开，则形成一劈尖形空气薄层．若用单色平行光垂直入射，在空气劈尖的上下表面反射的两束光将发生干涉，其光程差(为空气膜厚度) ．因为空气劈尖厚度相等之处是一系列平行于两玻璃板接触处(即棱边) 的平行直线，所以其干涉图样是与棱边平行的一组明暗相间的等间距的直条纹．
λh =k k 2（k=0，1，2，... ）时，为干涉暗条纹．与k 级暗条纹对应的薄膜厚度为由于k 值一般较大，为了避免数错，在实验中可先测出某长度LX 内的干涉暗条纹的间隔数x ，则单位长度内的干涉条纹数为 ∆ = ( + 1 ) λ ．若棱边与细丝的距离为L ，则细丝处出现的暗条纹级2 k
数为k=nL：，可得细丝的直径为
λ
2. D =nL 22
迈克尔逊干涉仪
图4迈克尔逊干涉仪光路图 迈克尔逊干涉仪的光路图如图4所示，G1、G2是一对精密磨光的平面反射镜，G2一面镀上半透半反膜，M1、M2为平面反射镜，M1是固定的，M2和G1精密丝相连，使其可以向前后移动，最小读数为10-4mm ，可估计到10-5mm, M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。当M2和M1’严格平行时，M2会移动, 表现为等倾干涉的圆环形条纹不断从中心“吐出”或向中心“吞进”。两平面镜之间的“空气间隙”距离增大时，中心就会“吐出”一个个条纹；反之则“吞进”。M2和M1’不严格平行时，则表现为等厚干涉条纹，在M2移动时，条纹不断移过视场中某一标记位置，M2平移距离 d 与条纹移动数 N 的关系满足。在图M 2′是镜子M 2经A 面反射所成的虚像。调整好的迈克尔逊干涉仪，在标准状态下M 1、M 2′互相平行，设其间距为d . 。用凸透镜会聚后的点光源S 是一个很强的单色光源，其光线经M 1、M 2反射后的光束等效于两个虚光源S 1、S 2′发出的相干光束，而S 1、S 2′的间距为M 1、M 2′的间距的两倍，即2d 。虚光源S 1、S 2′发出的球面波将在它们相遇的空间处处相干，呈现非定域干涉现象，其干涉花纹在空间不同的位置将可能是圆形环纹、椭圆形环纹或弧形的干涉条纹。通常将观察屏F 安放在垂直于S 1、S 2′的连线方位，屏至S 2′的距离为R ，屏上干涉花纹为一组同心的圆环，圆心为O 。
设S 1、S 2′至观察屏上一点P 的光程差为δ，则
δ=
=(R +2d ) +r 2222-R +r 22 （1） 222R +r ⨯(+4(Rd +d ) /R +r -1)
一般情况下R >>d ，则利用二项式定理并忽略d 的高次项，于是有
δ=R +r
2dR
R +r 2222⎛⨯ ⎝=⎫⎪-222222(R +r ) 8(R +r ) ⎪⎭ （2） 2⎛⎫dr 1+⎪22⎪ R (R +r ) ⎭⎝4(Rd +d ) 216R d 22
所以
δ=2d cos θ(1+d
R sin θ) （3） 2
由式(3)可知：
1. θ=0，此时光程差最大，δ=2d ，即圆心所对应的干涉级最高。旋转微调鼓轮使M 1移动，若使d 增加时，可以看到圆环一个个地从中心冒出，而后往外扩张；若使d 减小时，圆环逐渐收缩，最后消失在中心处。每“冒出”(或“消失”) 一个圆环，相当于S 1、S 2′的距离变化了一个波长λ大小。如若“冒出”(或“消失”) 的圆环数目为N ，则相应的M 1镜将移动Δd ，显然：
λ=2∆d /N （4）
从仪器上读出Δd 并数出相应的N ，光波波长即能通过式(4)计算出来。
2. 对于较大的d 值，光程差δ每改变一个波长所需的θ的改变量将减小，即两相邻的环纹之间的间隔变小，所以，增大d 时，干涉环纹将变密变细。
五. 结论
迈克尔逊的实验偏重于对等倾干涉的研究，而牛顿环实验则是重点带领着我们研究等厚干涉的现象以及特点。实验只用来测量是远远不够的，应用于实际生活中以此造福人类才是物理研究的最终目的。激光全息照相便应用了此原理，经过激光的两条光路的三次反射，最终在感光干板上发生干涉，光程差即是光路的路程差，全息照相在感光底版上记录的不是
被摄物的直观形象，而是复杂的干涉条纹，每条条纹都是由波长一定的光源干涉形成。想要得到物体完整的像，再经过一次扩束光的衍射，还原光源。从特定的方位进行观察，便可以观察到清晰的物体的像。全息照相是一次革新，因为它可以看到的是物体的立体像，而且感光干板可以进行多次曝光，然后可以根据参考光的不同波长以及不同的照射方向进行再现各自的光。原理与光栅一样。
从原理、到仪器、再到日常生活应用，显示出光的干涉已经融入到日常生活中。但是仍然存在着诸多的问题亟待解决。如在牛顿环与劈尖实验中使用显微镜观测难度大、系统误差难消除，在迈克尔逊实验中调整位置与读数误差难消除，在全息照相实验中的感光板材料要求苛刻以及照片保存要求高等等。如何应用现代科学让读数机械化、观测人性化、以及材料大众化、系统精良化是首要之急。发现问题并且解决问题、完善结果，便是使科学更加深入人心最重要的点。
一直想强调的便是实验过程中的稳定对实验结果影响至关重要. 在做迈克尔逊干涉仪试验时, 同桌的几个人老是震动桌子, 致使稳定的波纹一再发生晃动, 实验中断, 必须重来. 而在做激光全息照相时则没有这种担忧, 因为激光全息照相的桌子重约400多公斤, 实验过程中外界对其基本起不到什么干扰作用. 迈克尔逊干涉仪觉得已经足以满足一般测量需要, 但实验环境对其影响很大. 所以, 需要一个稳定的环境, 至少, 一张稳定的桌子.
六. 撰写时间
2012.12.16
七. 参考文献
> 江苏大学出版社
光的干涉实验专题
专业: 姓名: 学号:
一. 摘要
该文主要介绍光的干涉产生的条件，牛顿环 劈尖 迈克逊干涉仪的使用以及牛顿环与劈尖实验 迈克尔逊干涉仪的调节和使用 激光全息照相三个实验的实验内容 实验原理和实验方法。通过对三个实验实验现象的观察，对三个实验进行比较 扩展。
二. 关键词
牛顿环、劈尖、迈克逊干涉仪、激光全息、几何关系
三. 背景
干涉是波的一种特殊的叠加效应。所谓干涉，是指两个或两个以上的波相遇时，在一定情况下会互相影响产生的现象。在光学的发展史上，1690年，惠更斯首先提出光是一种波动。1801年，英国物理学家托马斯·杨首次利用实验成功的观察到光的干涉现象，同时提出了干涉理论，完美地解释了光的干涉。
迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。利用它可以高度准确地测定微小长度、光波的波长、透明体的折射率等。后来人们利用该仪器的原理研制出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近现代物理和近代计量技术中被广泛应用。
全息照相技术是20世纪60年代初随着激光器的产生而发展起来的一门照相技术，在干涉计量、工件检测、无损探伤、信息存储、立体显示等科学领域获得了许多重要的应用。全息照相技术从原理到方法都是一种崭新的摄影技术，它不仅记录物体发出或反射的光波的振幅，而且将光波的相位也记录下来，即记录了物体光波的全部信息。观看全息照片和观看实物有同样的立体感和真实感。
四. 论述
1. 牛顿环与劈尖
（1） 牛顿环
图1 牛顿环仪结构 图2 牛顿环仪几何结构
对于牛顿环实验如上图，在平板玻璃上放一曲率半径较大的平凸透镜，这一装置称为牛顿环仪。透镜凸面和平玻璃互相接触，平玻璃板和平凸透镜之间就形成一个空气薄膜层。当单色光束从上面投射到牛顿环仪上时，由平凸透镜下表面反射的光和平玻璃板上表面反射的光发生干涉。在牛顿环仪中，空气膜等厚点的轨是以接触点为中心的同心圆，因此，干涉条纹也是以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，这样一簇圆环形的干涉条纹叫做牛顿环。在钠光灯下观察牛顿环仪，调节牛顿环仪的3个螺丝，使干涉环纹的中心大致处在牛顿环仪的中央。将牛顿环仪置于载物台上，并使牛顿环仪处在读数显微镜镜筒的下方，调节调焦手轮，使镜筒缓慢向下移动，直至平板玻璃的下端靠近牛顿环仪上表面，但不与其接触。改变
显微镜与光源的相对位置和平板玻璃的倾角，使显微镜的视场明亮，旋转目镜，直至能够清晰地看到分划板上的十字叉丝。松开目镜固定螺钉，转动整个目镜，使叉丝的竖线垂直于显微镜的主尺，然后固定好螺丝。旋转调焦手轮，显微镜镜筒缓慢上升，使显微镜对干涉环纹调焦，直至看到清晰地牛顿环纹。在图2中，R 为透镜的曲率半径，形成的第m 级干涉暗条纹的半径为rm ，第m’级干涉暗条纹的半径为rm ’。
r m =
m ' mR λ(2m -1) R ⋅=λ
2
以上两式表明，当A 已知时，只要测出第m 级暗环(或亮环) 的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出 ．但是，由于两接触面之间难免附着尘埃以及在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处环纹粗且模糊，以致难以确切判定环纹的干涉级数，即于涉环纹的级数和序数不一定一致．
图3 劈尖仪
（2） 劈尖
对于劈尖如图3所示，将两块平板玻璃叠放在一起，一端用细丝(或薄片) 将其隔开，则形成一劈尖形空气薄层．若用单色平行光垂直入射，在空气劈尖的上下表面反射的两束光将发生干涉，其光程差(为空气膜厚度) ．因为空气劈尖厚度相等之处是一系列平行于两玻璃板接触处(即棱边) 的平行直线，所以其干涉图样是与棱边平行的一组明暗相间的等间距的直条纹．
λh =k k 2（k=0，1，2，... ）时，为干涉暗条纹．与k 级暗条纹对应的薄膜厚度为由于k 值一般较大，为了避免数错，在实验中可先测出某长度LX 内的干涉暗条纹的间隔数x ，则单位长度内的干涉条纹数为 ∆ = ( + 1 ) λ ．若棱边与细丝的距离为L ，则细丝处出现的暗条纹级2 k
数为k=nL：，可得细丝的直径为
λ
2. D =nL 22
迈克尔逊干涉仪
图4迈克尔逊干涉仪光路图 迈克尔逊干涉仪的光路图如图4所示，G1、G2是一对精密磨光的平面反射镜，G2一面镀上半透半反膜，M1、M2为平面反射镜，M1是固定的，M2和G1精密丝相连，使其可以向前后移动，最小读数为10-4mm ，可估计到10-5mm, M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。当M2和M1’严格平行时，M2会移动, 表现为等倾干涉的圆环形条纹不断从中心“吐出”或向中心“吞进”。两平面镜之间的“空气间隙”距离增大时，中心就会“吐出”一个个条纹；反之则“吞进”。M2和M1’不严格平行时，则表现为等厚干涉条纹，在M2移动时，条纹不断移过视场中某一标记位置，M2平移距离 d 与条纹移动数 N 的关系满足。在图M 2′是镜子M 2经A 面反射所成的虚像。调整好的迈克尔逊干涉仪，在标准状态下M 1、M 2′互相平行，设其间距为d . 。用凸透镜会聚后的点光源S 是一个很强的单色光源，其光线经M 1、M 2反射后的光束等效于两个虚光源S 1、S 2′发出的相干光束，而S 1、S 2′的间距为M 1、M 2′的间距的两倍，即2d 。虚光源S 1、S 2′发出的球面波将在它们相遇的空间处处相干，呈现非定域干涉现象，其干涉花纹在空间不同的位置将可能是圆形环纹、椭圆形环纹或弧形的干涉条纹。通常将观察屏F 安放在垂直于S 1、S 2′的连线方位，屏至S 2′的距离为R ，屏上干涉花纹为一组同心的圆环，圆心为O 。
设S 1、S 2′至观察屏上一点P 的光程差为δ，则
δ=
=(R +2d ) +r 2222-R +r 22 （1） 222R +r ⨯(+4(Rd +d ) /R +r -1)
一般情况下R >>d ，则利用二项式定理并忽略d 的高次项，于是有
δ=R +r
2dR
R +r 2222⎛⨯ ⎝=⎫⎪-222222(R +r ) 8(R +r ) ⎪⎭ （2） 2⎛⎫dr 1+⎪22⎪ R (R +r ) ⎭⎝4(Rd +d ) 216R d 22
所以
δ=2d cos θ(1+d
R sin θ) （3） 2
由式(3)可知：
1. θ=0，此时光程差最大，δ=2d ，即圆心所对应的干涉级最高。旋转微调鼓轮使M 1移动，若使d 增加时，可以看到圆环一个个地从中心冒出，而后往外扩张；若使d 减小时，圆环逐渐收缩，最后消失在中心处。每“冒出”(或“消失”) 一个圆环，相当于S 1、S 2′的距离变化了一个波长λ大小。如若“冒出”(或“消失”) 的圆环数目为N ，则相应的M 1镜将移动Δd ，显然：
λ=2∆d /N （4）
从仪器上读出Δd 并数出相应的N ，光波波长即能通过式(4)计算出来。
2. 对于较大的d 值，光程差δ每改变一个波长所需的θ的改变量将减小，即两相邻的环纹之间的间隔变小，所以，增大d 时，干涉环纹将变密变细。
五. 结论
迈克尔逊的实验偏重于对等倾干涉的研究，而牛顿环实验则是重点带领着我们研究等厚干涉的现象以及特点。实验只用来测量是远远不够的，应用于实际生活中以此造福人类才是物理研究的最终目的。激光全息照相便应用了此原理，经过激光的两条光路的三次反射，最终在感光干板上发生干涉，光程差即是光路的路程差，全息照相在感光底版上记录的不是
被摄物的直观形象，而是复杂的干涉条纹，每条条纹都是由波长一定的光源干涉形成。想要得到物体完整的像，再经过一次扩束光的衍射，还原光源。从特定的方位进行观察，便可以观察到清晰的物体的像。全息照相是一次革新，因为它可以看到的是物体的立体像，而且感光干板可以进行多次曝光，然后可以根据参考光的不同波长以及不同的照射方向进行再现各自的光。原理与光栅一样。
从原理、到仪器、再到日常生活应用，显示出光的干涉已经融入到日常生活中。但是仍然存在着诸多的问题亟待解决。如在牛顿环与劈尖实验中使用显微镜观测难度大、系统误差难消除，在迈克尔逊实验中调整位置与读数误差难消除，在全息照相实验中的感光板材料要求苛刻以及照片保存要求高等等。如何应用现代科学让读数机械化、观测人性化、以及材料大众化、系统精良化是首要之急。发现问题并且解决问题、完善结果，便是使科学更加深入人心最重要的点。
一直想强调的便是实验过程中的稳定对实验结果影响至关重要. 在做迈克尔逊干涉仪试验时, 同桌的几个人老是震动桌子, 致使稳定的波纹一再发生晃动, 实验中断, 必须重来. 而在做激光全息照相时则没有这种担忧, 因为激光全息照相的桌子重约400多公斤, 实验过程中外界对其基本起不到什么干扰作用. 迈克尔逊干涉仪觉得已经足以满足一般测量需要, 但实验环境对其影响很大. 所以, 需要一个稳定的环境, 至少, 一张稳定的桌子.
六. 撰写时间
2012.12.16
七. 参考文献
> 江苏大学出版社