13. 勤学早九年级数学(上)期中模拟题(月考三)

13. 勤学早九年级数学（上）期中模拟题（月考三）

（考试范围：第2l 章～第23章测试参考时间：120分钟满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程x =25的解为( C )

A . x=5 B . x=±25 C. x=土5 D. x=

2. 下列四个图案中，不是中心对称图形的是（B ）

3. 抛物线y=（x+2）-6的顶点坐标是(D)

A (2，6) B (-2，6) C （2，-6) D (-2,，-6)

4. 二次函数，y=x +l的图象大致是(

B )

5. 如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到∠A=l00°，∠D=50°，则∠AOD 的度数是（ C ）

A 20° B 30° C. 40° D 50°

6. 用配方法解方程x +6x+4=0，下列变形正确的是(C)

A. ( x+3)= -4 B. (x-3)=4 C . (x+3)=5 D. (x+3)=

7. 武汉园博会的某纪念品原价138元，连续两次降价a%后售价为98元，下列所列方程中正确

的是(B) A. 138(l +a%)=98 B . l38(1+a%)=98 C.138(l-2a%)=98 D 138(1-a%)=98

8. 把抛物线y= -x 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式是（D ） A . y= -(x+2)

9. 如图是抛物线形拱桥，与拱顶高离水面2m 时，水面宽4m . 水面下降2.5m ，水面宽度增加（ B ） A ． 1m B. 2m C. 3m

D. 6m

+3 B. y= -(x-2)

+3 C. y= -(x+2)

-3 D . y= -（x-2）-3

10. 已知抛物线y=ax +bx+c与x 轴交于(x 1，0) ，(x 2，0) 两点，且0l；②a+b＜2；③3a+＞0；④a ＜-1. 其中正确结论的个数为（ A ）

A. l个 B. 2个 C . 3个 D. 4个

二、填空题(每小题3分，共18分）

11. 点A(-l，2) 关于原点对称的点B 的坐标是_________ (1，-2)

12. 若关于x 的一元二次方程x +(m+2)x-2=0的一个根为1，则的值为______ (-1)

13抛物线y=ax +6x十c 与x 轴的交点是（-1，0），(3，0) ，则此抛物线的对称轴是直线______. (x=1) 14. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b) 放人其中，会得到一个新的实数a -2b+3，若将实数对（x ，-2x ）放人其中，得到-l ，则x=_____. （-2）

15. 如图，等腰直角△ABC 中．AC=BC，∠ACB=90°，点O 分斜边AB 为BO ∶OA=1

将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC=_______ (105°)

⎧x -1+1(x

16 . (2016武汉原创题) 已知函数y=⎨，若使y=k成立的x 值恰好有三个，则

⎪⎩(x -4)-2(x ≥2)

k 的值为___________ (1或2)

三、解答题（共8题，共72分）

17. （本题8分）解方程：x -2x-3 =0 （x 1=3，x 2= -1）

18. （本题8分）四边形AB CD是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF，

连接AE ，AF ，EF

(1)求证：△ADE ≌△ABF ；

(2)填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转____度得到

解：（1）四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC ，在△ADE 和△ABF 中，AD=AB，

∠D=∠ABF ，DE=BF，∴△ADE ≌△ABF ；

（2）A ； 90

19. （本题8分）已知关于x 的一元二次方程x +x+m=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求m 的取值范围；

(2) 若x 1+x 2= -2-5x 1x 2，求m 的值. 解：（1）1-4m ≥0，得m ≤

；（2）m= - 45

20. （本题8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减

少了3m ，剩余一块面积为20m 的矩形空地，求原正方形空地的边长.

解：原正方形空地的边长为7m.

21. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称. (1)画出对称中心E ，并写出点E 的坐标；

(2)P（a ，b ）是△ABC 的边AC 的一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 2（a+6，b+2)，请画

出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、C 2的坐标.

解：（1）E(-3，-1) ；（2）A 2（3，4）、 C 2（4，2）

22. （本题10分）观察下表：

我们把某格中字母的和所得到的多项式称为“特征多项式”，例如第1格的“特征多项式”为4x+y，回答下列问题：

(1)第2格的“特征多项式”为______，第n 格的“特征多项式”为_________；(n为正整数) (2)若第1格的“特征多项式”的值为-8，第2格的“特征多项式”的值为-11. ①求x ，y 的值；

②在此条件下，第n 格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求最小值和相应的n 值；若没有，请

说明理由.

解：（1）9x+4y； (n +1)x+n y ；

（2）①根据题意可得4x+y= -8，9x+4y= -11，解答：x= -3，y=4；

②有最小值，将x= -3，y=4代入(n +1)x+n y=（-3）(n +1)+4n =n -6n-3，

设y=n -6n-3，为二次函数，开口向上，有最小值，当n=3时，y 取得最小值，

将n=3代入得y= -12，当n=3时，最小值为-12. 23. （本题10分）（2015潜江）已知∠MAN=135°，正方形ABCD 绕点A 旋转

(1) 当正方形ABCD 旋转到∠MAN 外部（顶点A 除外）时，AM 、AN 分别与正方形ABCD 的边

CB 、CD 的延长线交于点M 、N ．连接MN

①如图1．若BM=DN，则线段MN 与BM+ DN之间的数量关系是_____________； ②如图2，若BM ≠DN ，请判断①中的数量关系是否仍成立？并说明理由；

(2)如图3，当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的内部（顶点A 除外）时，AM 、AN 分别与直线BD 交

于点M 、N ，探究：以线段BM 、MN 、DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由

解：（1）①MN=BM+DN. 提示：证CM=CN，△ABM ≌△AND ，作AE ⊥MN 于点E.

②答：仍然成立. 将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADE ，证E 、D 、N 在同一条直线上，∠EAN=∠MAN ，△AMN ≌△AEN ，∴MN=EN=DE+DN,即：MN=BM+ DN （2）是直角三角形. 将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADE ，连NE ，证∠EAN=

∠MAN ，∴以线段BM 、MN 、DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形.

24. （本题12分）（2016武汉改编题）如图，二次函数y=a(x -2mx-3m ) （其中a ，m 为常数，且a>0，m>0）的图象与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 左侧），与y 轴交于点C(0，-3) ，点D 在

二次函数图象上，且CD ∥AB ，连AD ，过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，使AB 平分∠DAE.

（1）当a=l时，求点D 的坐标；

(2) 证明；无论a ，m 取何值，点E 在同一直线上运动；

(3) 设该二次函数图象顶点为F ，试探究：在x 轴上是否存在点P ，使以FF ，AD ，AE 为边构成的三

角形是以AE 为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m 的代数式表示点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.

解：(1) D(2，-3) ：

(2) 作D 点关于AB 对称的点D ′必在AE 上，A(-m，0) 、B （3m ，0）、C （0，-3a m ）、D （2m ，

-3a m ），∵抛物线过点C ，∴-3a m = -3，a m =1，∴直线A D′的解析式为y=

x+1，联立 m

1⎧y =x +1⎪22

m ⎨，整理得x -3mx-4m =0，解得x 1=4m，x 2= -m（舍去）， ⎪y =a (x 2-2mx -3m 2)⎩

∴E(4m，5) ，∴E 在y=5上运动；

（3）F(m，-4) ，E （4m ，5），A （-m ，0），D （2m ，-3），设P （b ，0），∴PF =(m -b )+16， 222222

AD =9m +9，AE =25m +25，∴(m -b )+16+9m +9=25m +25，

解得b 1= -3m，b 2=5m，∴P （-3m ，0）或（5m ，0）