复习备战期末考试

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八（下）备战期末考试终结综训卷 1.在 3

 1 的所有大于 70 的正整数因数中，有两个因数的差是 2，那么这两个因数的和是_______.

_ . . .

2.已知关于 x 的不等式组  x  a  0 , 只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是_____  5  2 x  1 3.若关于 x 的分式方程

k 3 1 的解为负数， k 的取值范围为则   ( x  2)( x  1) x  1 x2

4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E， CE= 则

D A

B F

B C

题4

题8

题 24

题 25

题 27

5.在 Rt△ABC 中，锐角 A 的平分线与锐角 B 的邻补角的平分线相交于点 D，则∠ADB＝________． 6.某次数学测验满分为 100（单位：分），某班的平均成绩为 75，方差为 10．若把每位同学的成绩按满分 120 进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是 2，应分成______组，第三组的频率是_______. 8.如图，矩形 ABCD 中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠，使点 B 落在 AD 边的中点 E 处，则折痕 FG= 9.如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC=2, 则 AB·BC=__ __.

A C

．

7.数据 25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28 取组距为

10.超市从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的 20%，则这批商品的售价不能超过____________元.

11. 若 10 个数据的平均数是 2 ，平方和是 10，则方差是_________ . 12.一项工程，甲单独做 5 小时完成，甲、乙合做要 2 小时，那么乙单独做要_

小时. . .

13.当 m 为何值时，关于 x 的方程 x  2



mx 3  x2  4 x  2 有增根，则 m 为

14.在△ABC 中，I 是内心(三角形内角平分线的交点)，∠BIC＝130°，则∠A 的度数是不超过 2 个，则学生人数是 16.判断大小: 17.设 S 是数据 . 2

a 2  b 2 (a>0,b>0).

15.把一盒苹果分给几个学生，若每人分 4 个，则剩下 3 个;若每人分 6 个，则最后一个学生能得到的苹果

2 (a+b)

x1 ，„„， x

x 5 的标准差，Sˊ是 x1  5, x2  5 „„， n 的标准差，则 S、Sˊ关系是

1 2

18.m、n 是常数，若 mx+n>0 的解集是 x

，则 nx-m

1 1 1  1, c   1 ，则 a   ______ . c a b

1, 5－2 x  －  x－a＞0 

20. 已知关于 x 的不等式组

无解，则 a 的范围是_

x 1

0

1 1 1 b a    21. 若 a b a  b ，则代数式 a b 的值是

；若分式 x  2

，则 x 的取值范围是

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认真对待他人与学习必都有所获，相信自己的诚意！；（2）若(a－b):(a+b)=3:7，则 a:b= .

八（下）备战期末考试终结综训卷

ab cb ca    k, c a b 22．（1）已知那么 k=

23.四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，它们的面积比为 9∶4，它们的对应对角线的比为____ 长之差为 16cm，则四边形 ABCD 的周长为___ .

，若它们的周

24.如图，△ABC 中，∠C＝90°,BC=4 厘米,AC=3 厘米,△DEF 与△ABC 完全重合,当△ABC 固定不变时，将△ 3 DEF 沿 CB 所在的直线向左以 1 厘米/秒的速度移动_______秒后，两个三角形重叠部分的面积为 8 平方厘米. 25.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下 1.6m 宽的亮区 DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离 CE=3． 6m，窗高 AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度 BC= m． .

26．如果点 P（2a-6,a-1）在第二象限内，且 a 为整数，则 P 点坐标为 27. 如图，P 是正方形 ABCD 内任意一点，Δ APD 与Δ BPC 的面积之和为 8cm ，则 AB=

ab a  b 的值为

cm.

28. 已知

a 2  b 2  6ab且a  b  0, 则

. ;若 a 2  3a  1  0, 则

a2 = a 1

29.使分式 6 a  18 的值为正整数的整数 a 的值是

a2  9

30. 已知方程组

3 x  y  1  3m  x  3 y  1  m

的解 x  y  0 ,则 m 的范围为

31. 如图，已知，AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC=________.

M B D E CB

D O F B E C

题 31

题 32

题 35

题 38

题 39

32.已知矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，F 是 CD 的中点，一束光线从 A 点出发，通过 BC 边反射，恰好落在 F 点（如图），那么，反射点 E 与 C 点的距离为______. 33.△ABC 中，D 为 AB 中点，AB=4,AC=7 ,若 AC 上有一点 E，且Δ ADE 与原三角形相似，则 AE = 34.如果关于 x 的不等式 3x－m≤0 的正整数解是 1，2，3，那么 m 的取值范围是 . .

35.如图，在△ABC 中， AQ=PQ， PR=PS， PS⊥AC 于 S， PR⊥AB 于 R，则三个结论： ⑴AS=AR； ⑵△BRP∽△QSP； ⑶PQ∥AB 中，正确的是（填序号）. 只笔.

36.小明用 100 元钱购得笔记本和钢笔共 30 件,若每本笔记本 2 元,每只钢笔 5 元.则小明最多能买 37.计算机生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x 个，后因急供货每天多造 b 个，则可提前_

___天完成.

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八（下）备战期末考试终结综训卷

38.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 交于 O 点，S△AOD:S△COB＝1:9，则 S△DOC:S△BDC＝ 39. 如图，在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2)，如果点 C 在 x 轴上(C 与 A 不重合)，当点 C 的坐标为时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与Δ AO

B 相似.

40.如图，下列结论：①∠A >∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠B+∠ACB∠B.其中正确的是 .

D B 题 40 题 45 题 46

G F

D E 9 题图

E 10 题图

H 16 题图

题 49

题 50

题 54

41. 若不等式组 42.若 ax

2x  a  1   x  2b  3

的解集为 1  x  1 ,则 a  1b  1 的值为_________.

+24x+b=(mx-3)2，则 a=

，b=

，m=

43.已知梯形的上、下两底长分别是 1.4cm 和 2.1cm，两腰长分别是 1cm 和 1.3cm，延长两腰后交于一点，那么两腰分别延长了____________. 44.已知 a+b-2=0,则代数式(a -b ) -8(a +b )=

2 2 2 2 2

时，

45.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM= Δ AED 与以 N，M，C 为顶点的三角形相似. 46.如图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC＝72°，腰 AB 长 4 ㎝,则底 BC 长为

cm.

47.今年我市将有 7 万名初中生参加中考，为了解这 7 万名学生的数学水平，市教研室进行了一次摸底考试，从中抽取了 1500 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是个体是，样本是，样本容量是， .

48.小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30º 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 .

49. 如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，E 是 AB 延长线上的点，EF⊥AC 于 F，交 BC 于 D，BG⊥AC 于点 G，则图中与△EBD 相似的三角形（不含△EBD）有个. .

50.如图，在△ABC 中，AD﹕DC=1﹕2，G 是 BD 的中点，AG 的延长线交 BC 于 E 点，则 BE﹕EC= 51.三角形的三边长分别是 4，2a+1，11，则 a 的取值范围是 52.两个矩形面积分别是 a

. .

-4a+4，2a2-8，这两个矩形有一边长度相等，这条边是 .

53.已知 x1，x2，x3 的标准差是 2，则数据 3x1+2,3x2+2,3x3+2 的方差为 54.如图，在△ABC 中，DG∥BC，DE⊥BC,GF⊥BC EF=2DE，若 BC=30，高 AH=25，则 DE=

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八（下）备战期末考试终结综训卷

55.用一条长 12cm 的铁丝做成等腰三角形，底和腰必须是正整数，则腰长可为 56.如图，在□ABCD 中 E 是 BC 的中点，且 AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是 57. 已知 x  x  1  0 ，则 x

x

 x  6 的值为

. .

58.有旅客 m 人，如果每 n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为那么 x 的值为 60.一次函数

59.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x， .

3 2 x3

 

的图象如图所示，当－3

E 20 题图

题 56

题 60

题 61

题 63

题 64

题 65

61. 如图，CD 是△ACB 的角平分线，过 B 点作 BE⊥CD,垂足为 E，过 E 点作 EF∥AB 交 CB 于点 F，已知 ∠A=43°∠ACB=58°，则∠FEB 的度数为________. 62. 一次测验共出 5 道题，做对一题得一分，已知 26 人的平均分不少于 4.8 分，最低的得 3 分，至少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有_______人. 63. 如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，他们相交于 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中的相似三角形共有对. 张. 64.一张等腰三角形纸片，底边长 15cm，底边上的高长 22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第 AE=2，则 BD 的长为 . ． 65.如图，△ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED=EC．若△ABC 的边长为 4， 66.如图,点 A1,A2,A3,A4 在射线 OA 上,点 B1,B2,B3 在射线 OB 上,且 A1B1∥A2B2∥A3B3， A2B1∥A3B2∥A4B3．若△ A2B1B2,△ A3B2B3 的面积分别为 1,4,则图中三个阴影三角形面积和为_ 67. 一组数据，如果其中最小的数与它们的平均数相等，那么这组数据的方差等于________. 68.实数 a、b、c 满足 a

－6b=－15，b2－8c=－19，c2－4a=5， a+b+c=________. ，则

AE AB  AC ，∠1＝∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF； 69. 如图， AF

③ S AEF  S ABE

；④ EF

S ABC

S ACF



BE .其中正确的结论是 FC

（填序号）.

70.某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为 8 万元，每印刷一套需增加成本 20 元，如果每套书定价 100 元，卖出后有 3 成给承销商，出版社要盈利 10%，那么该书至少应发行（精确到千位） 71.如图， Rt△ABC 中有三个内接正方形， DF＝9 厘米， GK＝6 厘米，第三个正方形的边长 PQ 的长= 72.已知,如图,把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 D 与点 B 重合,点 C 落在点 C′的位置上, 若∠1＝60°,AE=1.∠2=

千套. .

；∠3=

A 1 2

；长方形纸片 ABCD 的面积=

A D G P F K Q B

．

F B C

题 66

题 69

题 71

题 72

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o o o

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73.如图，在△ABC 中， ∠A=75 , ∠B=70 ，将∠C 折起， C 落在△ABC 内部，点已知∠1=20 ，则∠2=_______. 74.如图,在 Rt△ABC 中，∠ACB=90º，CD⊥AB 于 D，BC=3，AC=4，则 AD 的值为线解析式为 . . . 75.已知 A、B 是直线 y  2 x  2 与 x 轴、y 轴的交点，C 在 A 正右边，D 在 B 正

上方，CA=2，DB=3，则 CD 直 76.已知，如图，△ABC 中，AE=CE，BC=CD，那么 EF：ED=

77.如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0)．以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得为△A′B′C．设点 B 的对应点 B′ 的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 .

D C

F O A E B

题 73

题 74

题 76

题 77

题 78 .

78.如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF⊥DE 于点 O，则 AO:DO 等于 . FD ⊥ BC ，则 △DEF 的面积与 △ABC 的面积之比等于 80.如图, △ABC 中， CD  AB 于 D，一定能确定 △ ABC 为直角三角形的条件有

AD CD

79.如图，在正三角形 ABC 中，，，分别是 BC ， AC ，AB 上的点， ⊥ AC ， ⊥ AB ， DE D E F EF 个.

① 1  A， CD  DB ， B  2  90°， BC∶AC∶AB  3 4 5， AC  BD  AC  CD ② ③ ④ ∶∶ ⑤

81.如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 .

82.已知 AB∥EF∥CD，AC、BD 相交于点 E，AB=6cm，CD=12cm，则 EF=____．

A P

题 79

题 80

题 81

题 82 .

题 83

题 84

83. 如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则 SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=

84.△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 的内角∠ABC 平分线 BP 交于点 P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_____． 85. 若关于 x 的方程

2 mx 3 无解，则 m 的值为   x  2 x2  4 x  2

86.分解因式：(1)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1

(2)(xy-1) +(x+y-2)(x+y-2xy) (3)(a-2b)(a-2b-4)+4-c

(4) 5( x  y ) 2  23( x 2  y 2 )  10( x  y ) 2 (5) m 2  (m  1) 2  (m 2  m) 2 (6)mn(m-n)+ 87.等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P 为 BC 上的中点，小慧拿着含 30 °角的透明三角板，使 30°角的顶点落在点 P，三角板绕 P 旋转到如右图情形时，三角板的两边分别交 BA 的延长线、边 AC 于点 E,连结 EF，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由.

m(n  m) 2

E F

(2)

88.如右图，在Δ ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x 秒. （1）当 x 为何值时，PQ∥BC？（2）当 S△BCQ:

S△ABC=1：3，求

S△BPQ: S△ABC 的值；

（3）Δ APQ 能否与Δ CQB 相似？若能，求出 AP 的长；若不能，请说明理由.

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89.(1) ( x  y ) 

x2 y2   (2 x 2 y  2 xy 2 )  ( x 2  2 xy  y 2 ) 的值，其中 x  2 x y x y

1 1 ,y 2 1 2 1

(2)

m  4  1   2

m 9 

14 m  7 1 其中 m=5. (3)求不等式组 5 x  3  3( x  2) 的整数解.     1x 2 x m  8m  16  m  3 



90.如图，AB、CD 是两个过江电缆的铁塔，塔 AB 高 40m，AB 的中点为 P，已知人在距塔底 B 点西 50m 的地面 E 点恰好看到点 E、P、C 在同一直线上，再向西前进 150m 后从地面 F 点恰好看到点 F、A、C 在同一直线上，求两铁塔轴线间的距离（即直线 AB、CD 间的距离）.

A P C

27 题图 91. 如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P 点在 AC 上（与点 A、C 不重合）点在，Q

BC 上.（1）当△PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 PC 的长；（2）当△PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长；（3）在 AB 上是否存在点 M，使得△PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，求 PQ.

92.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC=3AD. （1）如图甲，连接 AC，如果△ADC 的面积为 6，求梯形 ABCD 的面积；

（2）如图乙，是腰 AB 上一点， E 连接 CE，设△BCE 和四边形 AECD 的面积分别为 S1 和 S2， 2S1=3S2，且

28 题图

求 BE 的值；（3）如图丙，如果 AB=CD，CE⊥AB 于点 E，且 BE=3AE，求∠B 的度数.

93.如图，将一张矩形纸片 OABC 放到平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上．E 是 AB 上一点，将△BCE 沿 CE 折叠，使点 B 落到 x 轴上的点 D 处．（1）求证：△ OCD∽△ADE；（2）若 OA = 10，OC = 8，则点 E 的坐标是____________；（3）在（2）的前提下，若在 x 轴上存在点 P，使得以△ OPC 与△ CDE 相似．请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标．

y C B

94.如上丙图右，CD 是 Rt△ ABC 斜边 AB 上的中线，过点 D 垂直于 AB 的直线交 BC 于 E，交 AC 延长线于 F．求证：(1)△ ADF∽△EDB；(2)CD2=DE•DF．

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95.如图，在△ABC 中，AB=BC，∠B=90°，点 A，B 的坐标分别是（0，10）（8，4），，点 C 在第一象限. （1）求 AB 的长度及点 C 的坐标. （2）点 P 从 A 出发沿边 AB 以 1 长度单位/秒匀速运动，点 Q 以相同的速度从 O 点出发沿 x 轴正方向运动, 试求出△OPQ 的面积 S（平方单位）关于点 P、Q 的运动时间 t（秒）的函数关系式.

96. 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如上右图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可

以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD=1.2m，CE=0.8m,CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上）.已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.1m）. 97. 如图，梯形 ABCD 中 AB∥CD,且 AB＝2CD，E、F 分别是 AB、BC 的中点， EF 与 BD 相交于点 M.⑴试说明△EDM∽△FBM；⑵若 DB=9，求 BM. 98. 正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直.（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 M 点运动到什么位置时 Rt△ABM∽Rt△AMN，求 x 的值．

99. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， ∠C=60°,AD∥BC,且 AD=DC， F 分别在 AD、的延长线上， DE=CF， E、 DC 且 AF、BE 交于点 P. ⑴求证：AF=BE； ⑵求出∠BPF 的度数.

100. 如下左图，如果 AD 是△ABC 的一条内角的平分线，那么 AB∶AC=BD∶CD.这个结论就是三角形的内角平分线定理.证明这个定理很容易，只需过 B、C 作直线 AD 的垂线即可.实际上，如果 AD 是△ABC 的一个外角∠EAB 的平分线（如下右图，这时点 D 是外角平分线和 CB 的延长线的交点），也有一个和内角平分线定理类似的结论，请你写出这个结论，并予以证明.

101. 圆圆从甲地到乙地的速度是 a，从乙地返回甲地的速度是 b （a≠b） , 乙地，又从乙地返回甲地的速度一直是

a  b 2

扁扁从甲地到

，问：谁用的时间短？

102. 如图，已知直线 l 的函数表达式为 y=﹣ x+8，且 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，动点 Q 从 B 点开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，同时动点 P 从 A 点开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，设点 Q，P 移动的时间为 t 秒.（1）点 A 的坐标为 _________ 当 t= _________ 段 PQ 所在直线的函数表达式为 _________ ．，点 B 的坐标为 _________；（2）时，△APQ 与△AOB 相似；（2）中当△APQ 与△AOB 相似时，线（3）

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八（下）备战期末考试终结综训卷

103.如图∠XOY=90°，点 A，B 分别在射线 OX，OY 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于点 C，试问∠ACB 的大小是否变动？为什么？

104.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，连结 AE．F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠C． (1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若 AB＝4，∠BAE＝30°，求 AE 的长； (3)在（1）（2）的条件下，若 AD＝3，求 BF 的长．、（计算结果可

含根号）

105. 烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失 5%．（超市不负责其它费用）(1)如果超市把售价在进价的基础上提高 5%，超市是否亏本？通过计算说明．(2)如果超市要获得至少 20%的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几？（结果精确到 0.1%）

106. 随着教育改革全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人 200 名，每个工人每 2 小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过 192 小时，本月将剩余原料 60 吨，下个月准备购进 300 吨，每件丁牌产品需原料 20 千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为 16000 件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．

107. 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 M，且 AC⊥AB,BD⊥CD, 过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，交 BD 于点 F. 求证：(1)△AMB∽△DMC (2)AB =BF·BD

D M F

108.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 A、B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表，已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m ，该村农户共有 492 户．型号 A B ( 占地面积 2 单位:m /个 ) 15 20 使用农户数 (单位:户/个) 18 30 造价 (单位: 万元/个) 2 3

(1) 满足条件的方案共有几种?写出解答过程；(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

109.如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 是速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t 秒表示移动的时间（0≤t≤6）. （1）当 t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形 QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？

D C

27 题图

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2 3

八（下）备战期末考试终结综训卷

2 n2 110.分解因式：（1） a x  abx n1  acx n  adx n1

（3） a (a  b) （5） a （9） a

 2a 2 (b  a ) 2  2ab(b  a ) （4） x 2  6 xy  9 y 2  16 a 2  8a  1

 6ab  12b  9b 2  4a （6） a 2  2a  b 2  2b  2ab

 1 （7） y( y  2)  (m  1)( m  1) （8） (a  c)( a  c)  b(b  2a)

(b  c)  b 2 (a  c)  c 2 (a  b)  2abc （10） x 2  4 xy  4 y 2  2 x  4 y  3

（11） 5(a  b) （13） 12( x 

 23(a 2  b 2 )  10(a  b) 2 （12） 4 x 2  4 xy  6 x  3 y  y 2  10

（15） x 2 y 2  x 2  y 2  z 2 4

2 2



y) 2  11( x 2  y 2 )  2( x  y) 2 （14） abcx2  (a 2 b 2  c 2 ) x  abc



（16）4

x  y n1  x  y 2 x  y n1（17）4b 2  a 2  4  4a

2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 2

（18）a(a-4b)+4(b+c)(b－c)（19）a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)（20）x +xy-2y -x+7y-6

（21）a -b +4a+2b+3 22） +x +2ax+1-a （ x （23） (1+y) -2x (1+y )+x (1-y) （24） +6x +11x+6. x

注：空间有限，麻烦认真贴纸做第 1 题及答题空间不足的题，标清题号！

111.

如图，在直角三角形 ABC 中（∠C=90°）放置边长分别 3， x 的三个正方形， x 的值为， 4，则

题2

题3

题4

题5

题6

112.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形 ACDE 是平行四边形，连接

CE 交 AD 于点 F，连接 BD 交 CE 于点 G，连接 BE．下列结论中，一定正确的结论有 ① CE=BD； ②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB； ④CD•AE=EF•CG；（填序号）

113.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为 S ，， S +S 的值为 S 则

1 2 1 2

114.如图，在△ABC

A′

中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 .

处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为

115.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE，EF⊥AE，则 CF 等于 . 116.如图，直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm，∠A=30°,将△ABC 绕 C 顺时针旋转 90°至三角板 A'B'C'的

位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点 B'落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上， A'B'C'平移的距离为 .

A D E B C F

则 △

117.

在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延

长线

于点 F，BG⊥AE，垂足为 G， BG= 4 2 ，则△CEF 的周长为 .

F B

E C

题7

题8

题9

题 10

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八（下）备战期末考试终结综训卷

118.

D E

AE BF EC =2，BE、CD 相交于点 F，求 EF 的已知：在三角形 ABC 中，D 为 AB 中点，E 为 AC 上一点，且

A C

值.

1 1

10.已知：在三角形 ABC 中，AD= 3 AB，延长 BC 到 F，使 CF= 3 BC，连接 FD 交 AC 于点 E，

求证：（1）DE=EF；（2）AE=2CE.

11.

已知 D、为三角形 ABC 中 AB、边上的点， E BC 连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F，BD：

D E

E=AB：AC. 求证：△EFC 为等腰三角形题 11

F B D C E

A B

题 12

题 13

题 14 已知 AB//CD//PQ

题 15

12. 119.

F 求证：(1) DC=AE； (2)

1 1 1   CD AB PQ 求证：

已知在正三角形 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、BC 延长线上的点，且 BD=CE，直线 CD 与 AE 相交于点 AD =DC·DF

120. 121.

已知：直角梯形 ABCD 中， AB//CD， ∠ABC=90 度， AB=2CD，对角线 BD⊥AC，垂足为 F，过点 F 作 EF//AB

交 AD 于 E，CF=4（1）求证：三角形 DAB 为等腰三角形；（2）求 AE 的长. 如图， P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，点连结 CP 并延长， AD 于 E， BA 的延长线点 F．交交问：

(1) 图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由．(2) 求证：△APE ∽△FPA． (3) 猜想：线段 PC、PE、PF 之间存在什么关系？并说明理由．

G E

D F C

F E C

题 16

题 17

题 18

题 19

题 20

122.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，

且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若 AB＝4,AD＝3 3 ,AE＝3,求 AF 的长.

123.⊿ABC 中,∠ACB

= 90°,AD 平分∠CAB,CE⊥AB 于 E,交 AD 于 F,过 F 作 FG∥AB 交 CB 于 G.求证：CD =

124.如图，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 上一点，N 为 BC 上一点，并且 BM=BN，BP⊥MC 于 P .求证：DP⊥NP 125.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠

C (1)求证： △ABF∽△EAD;(2)若 AB＝4,∠BAE＝30°,求 AE 的长； (3)在(1)(2)的条件下,若 AD＝3， BF 长. 求

126..

CAF

如图，直角梯形 ABCD 中，∠ADC=90°,AD∥BC,点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上，(1)求证：△ADF∽△

（2）当 AD=8,DC=6,点 E、F 分别是 BC、AC 的中点时，求直角梯形 ABCD 的面积.

127.如右图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG

与 AD 相交于点 N．求证：（1）AE=CG；（2）AN·DN=CN·MN

128.如图 1， Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点 P 由 B 出发沿 BA 方向点 A 匀在

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八（下）备战期末考试终结综训卷

速运动,速度为 1cm／s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向点 C 匀速运动，速度为 2cm／s；连接 PQ，若设运动时间为 t(s)(0＜t＜2). （1）当 t 为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP 的面积 y（cm²),求 y 与 t 之间的函数关系式; （3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 Rt△ACB 的周长和面积同时平分？若存在求出此时 t 的值，若不存在请说明理由; （4）如图 2，连接 PC，并把△PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQP′C，那么是否存在某一时刻 t,使四边形 PQP C 为菱形

?,若存在，求出此时菱长的边长；若不存在说明理由.

P B

′

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八（下）备战期末考试终结综训卷 1.在 3

 1 的所有大于 70 的正整数因数中，有两个因数的差是 2，那么这两个因数的和是_______.

_ . . .

2.已知关于 x 的不等式组  x  a  0 , 只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是_____  5  2 x  1 3.若关于 x 的分式方程

k 3 1 的解为负数， k 的取值范围为则   ( x  2)( x  1) x  1 x2

4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E， CE= 则

D A

B F

B C

题4

题8

题 24

题 25

题 27

A C

．

7.数据 25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28 取组距为

11. 若 10 个数据的平均数是 2 ，平方和是 10，则方差是_________ . 12.一项工程，甲单独做 5 小时完成，甲、乙合做要 2 小时，那么乙单独做要_

小时. . .

13.当 m 为何值时，关于 x 的方程 x  2



mx 3  x2  4 x  2 有增根，则 m 为

14.在△ABC 中，I 是内心(三角形内角平分线的交点)，∠BIC＝130°，则∠A 的度数是不超过 2 个，则学生人数是 16.判断大小: 17.设 S 是数据 . 2

a 2  b 2 (a>0,b>0).

15.把一盒苹果分给几个学生，若每人分 4 个，则剩下 3 个;若每人分 6 个，则最后一个学生能得到的苹果

2 (a+b)

x1 ，„„， x

x 5 的标准差，Sˊ是 x1  5, x2  5 „„， n 的标准差，则 S、Sˊ关系是

1 2

18.m、n 是常数，若 mx+n>0 的解集是 x

，则 nx-m

1 1 1  1, c   1 ，则 a   ______ . c a b

1, 5－2 x  －  x－a＞0 

20. 已知关于 x 的不等式组

无解，则 a 的范围是_

x 1

0

1 1 1 b a    21. 若 a b a  b ，则代数式 a b 的值是

；若分式 x  2

，则 x 的取值范围是

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认真对待他人与学习必都有所获，相信自己的诚意！；（2）若(a－b):(a+b)=3:7，则 a:b= .

八（下）备战期末考试终结综训卷

ab cb ca    k, c a b 22．（1）已知那么 k=

23.四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，它们的面积比为 9∶4，它们的对应对角线的比为____ 长之差为 16cm，则四边形 ABCD 的周长为___ .

，若它们的周

26．如果点 P（2a-6,a-1）在第二象限内，且 a 为整数，则 P 点坐标为 27. 如图，P 是正方形 ABCD 内任意一点，Δ APD 与Δ BPC 的面积之和为 8cm ，则 AB=

ab a  b 的值为

cm.

28. 已知

a 2  b 2  6ab且a  b  0, 则

. ;若 a 2  3a  1  0, 则

a2 = a 1

29.使分式 6 a  18 的值为正整数的整数 a 的值是

a2  9

30. 已知方程组

3 x  y  1  3m  x  3 y  1  m

的解 x  y  0 ,则 m 的范围为

31. 如图，已知，AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC=________.

M B D E CB

D O F B E C

题 31

题 32

题 35

题 38

题 39

35.如图，在△ABC 中， AQ=PQ， PR=PS， PS⊥AC 于 S， PR⊥AB 于 R，则三个结论： ⑴AS=AR； ⑵△BRP∽△QSP； ⑶PQ∥AB 中，正确的是（填序号）. 只笔.

___天完成.

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八（下）备战期末考试终结综训卷

B 相似.

40.如图，下列结论：①∠A >∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠B+∠ACB∠B.其中正确的是 .

D B 题 40 题 45 题 46

G F

D E 9 题图

E 10 题图

H 16 题图

题 49

题 50

题 54

41. 若不等式组 42.若 ax

2x  a  1   x  2b  3

的解集为 1  x  1 ,则 a  1b  1 的值为_________.

+24x+b=(mx-3)2，则 a=

，b=

，m=

2 2 2 2 2

时，

cm.

49. 如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，E 是 AB 延长线上的点，EF⊥AC 于 F，交 BC 于 D，BG⊥AC 于点 G，则图中与△EBD 相似的三角形（不含△EBD）有个. .

. .

-4a+4，2a2-8，这两个矩形有一边长度相等，这条边是 .

53.已知 x1，x2，x3 的标准差是 2，则数据 3x1+2,3x2+2,3x3+2 的方差为 54.如图，在△ABC 中，DG∥BC，DE⊥BC,GF⊥BC EF=2DE，若 BC=30，高 AH=25，则 DE=

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八（下）备战期末考试终结综训卷

x

 x  6 的值为

. .

58.有旅客 m 人，如果每 n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为那么 x 的值为 60.一次函数

59.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x， .

3 2 x3

 

的图象如图所示，当－3

E 20 题图

题 56

题 60

题 61

题 63

题 64

题 65

－6b=－15，b2－8c=－19，c2－4a=5， a+b+c=________. ，则

AE AB  AC ，∠1＝∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF； 69. 如图， AF

③ S AEF  S ABE

；④ EF

S ABC

S ACF



BE .其中正确的结论是 FC

（填序号）.

千套. .

；∠3=

A 1 2

；长方形纸片 ABCD 的面积=

A D G P F K Q B

．

F B C

题 66

题 69

题 71

题 72

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o o o

八（下）备战期末考试终结综训卷

上方，CA=2，DB=3，则 CD 直 76.已知，如图，△ABC 中，AE=CE，BC=CD，那么 EF：ED=

D C

F O A E B

题 73

题 74

题 76

题 77

题 78 .

AD CD

79.如图，在正三角形 ABC 中，，，分别是 BC ， AC ，AB 上的点， ⊥ AC ， ⊥ AB ， DE D E F EF 个.

① 1  A， CD  DB ， B  2  90°， BC∶AC∶AB  3 4 5， AC  BD  AC  CD ② ③ ④ ∶∶ ⑤

81.如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 .

82.已知 AB∥EF∥CD，AC、BD 相交于点 E，AB=6cm，CD=12cm，则 EF=____．

A P

题 79

题 80

题 81

题 82 .

题 83

题 84

83. 如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则 SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=

84.△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 的内角∠ABC 平分线 BP 交于点 P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_____． 85. 若关于 x 的方程

2 mx 3 无解，则 m 的值为   x  2 x2  4 x  2

86.分解因式：(1)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1

(2)(xy-1) +(x+y-2)(x+y-2xy) (3)(a-2b)(a-2b-4)+4-c

m(n  m) 2

E F

(2)

S△ABC=1：3，求

S△BPQ: S△ABC 的值；

（3）Δ APQ 能否与Δ CQB 相似？若能，求出 AP 的长；若不能，请说明理由.

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八（下）备战期末考试终结综训卷

89.(1) ( x  y ) 

x2 y2   (2 x 2 y  2 xy 2 )  ( x 2  2 xy  y 2 ) 的值，其中 x  2 x y x y

1 1 ,y 2 1 2 1

(2)

m  4  1   2

m 9 

14 m  7 1 其中 m=5. (3)求不等式组 5 x  3  3( x  2) 的整数解.     1x 2 x m  8m  16  m  3 



A P C

27 题图 91. 如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P 点在 AC 上（与点 A、C 不重合）点在，Q

92.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC=3AD. （1）如图甲，连接 AC，如果△ADC 的面积为 6，求梯形 ABCD 的面积；

（2）如图乙，是腰 AB 上一点， E 连接 CE，设△BCE 和四边形 AECD 的面积分别为 S1 和 S2， 2S1=3S2，且

28 题图

求 BE 的值；（3）如图丙，如果 AB=CD，CE⊥AB 于点 E，且 BE=3AE，求∠B 的度数.

y C B

94.如上丙图右，CD 是 Rt△ ABC 斜边 AB 上的中线，过点 D 垂直于 AB 的直线交 BC 于 E，交 AC 延长线于 F．求证：(1)△ ADF∽△EDB；(2)CD2=DE•DF．

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99. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， ∠C=60°,AD∥BC,且 AD=DC， F 分别在 AD、的延长线上， DE=CF， E、 DC 且 AF、BE 交于点 P. ⑴求证：AF=BE； ⑵求出∠BPF 的度数.

101. 圆圆从甲地到乙地的速度是 a，从乙地返回甲地的速度是 b （a≠b） , 乙地，又从乙地返回甲地的速度一直是

a  b 2

扁扁从甲地到

，问：谁用的时间短？

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103.如图∠XOY=90°，点 A，B 分别在射线 OX，OY 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于点 C，试问∠ACB 的大小是否变动？为什么？

含根号）

107. 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 M，且 AC⊥AB,BD⊥CD, 过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，交 BD 于点 F. 求证：(1)△AMB∽△DMC (2)AB =BF·BD

D M F

(1) 满足条件的方案共有几种?写出解答过程；(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

D C

27 题图

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2 3

八（下）备战期末考试终结综训卷

2 n2 110.分解因式：（1） a x  abx n1  acx n  adx n1

（3） a (a  b) （5） a （9） a

 2a 2 (b  a ) 2  2ab(b  a ) （4） x 2  6 xy  9 y 2  16 a 2  8a  1

 6ab  12b  9b 2  4a （6） a 2  2a  b 2  2b  2ab

 1 （7） y( y  2)  (m  1)( m  1) （8） (a  c)( a  c)  b(b  2a)

(b  c)  b 2 (a  c)  c 2 (a  b)  2abc （10） x 2  4 xy  4 y 2  2 x  4 y  3

（11） 5(a  b) （13） 12( x 

 23(a 2  b 2 )  10(a  b) 2 （12） 4 x 2  4 xy  6 x  3 y  y 2  10

（15） x 2 y 2  x 2  y 2  z 2 4

2 2



y) 2  11( x 2  y 2 )  2( x  y) 2 （14） abcx2  (a 2 b 2  c 2 ) x  abc



（16）4

x  y n1  x  y 2 x  y n1（17）4b 2  a 2  4  4a

2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 2

（18）a(a-4b)+4(b+c)(b－c)（19）a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)（20）x +xy-2y -x+7y-6

（21）a -b +4a+2b+3 22） +x +2ax+1-a （ x （23） (1+y) -2x (1+y )+x (1-y) （24） +6x +11x+6. x

注：空间有限，麻烦认真贴纸做第 1 题及答题空间不足的题，标清题号！

111.

如图，在直角三角形 ABC 中（∠C=90°）放置边长分别 3， x 的三个正方形， x 的值为， 4，则

题2

题3

题4

题5

题6

112.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形 ACDE 是平行四边形，连接

113.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为 S ，， S +S 的值为 S 则

1 2 1 2

114.如图，在△ABC

A′

中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 .

处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为

位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点 B'落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上， A'B'C'平移的距离为 .

A D E B C F

则 △

117.

在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延

长线

于点 F，BG⊥AE，垂足为 G， BG= 4 2 ，则△CEF 的周长为 .

F B

E C

题7

题8

题9

题 10

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认真对待他人与学习必都有所获，相信自己的诚意！

八（下）备战期末考试终结综训卷

118.

D E

AE BF EC =2，BE、CD 相交于点 F，求 EF 的已知：在三角形 ABC 中，D 为 AB 中点，E 为 AC 上一点，且

A C

值.

1 1

10.已知：在三角形 ABC 中，AD= 3 AB，延长 BC 到 F，使 CF= 3 BC，连接 FD 交 AC 于点 E，

求证：（1）DE=EF；（2）AE=2CE.

11.

已知 D、为三角形 ABC 中 AB、边上的点， E BC 连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F，BD：

D E

E=AB：AC. 求证：△EFC 为等腰三角形题 11

F B D C E

A B

题 12

题 13

题 14 已知 AB//CD//PQ

题 15

12. 119.

F 求证：(1) DC=AE； (2)

1 1 1   CD AB PQ 求证：

已知在正三角形 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、BC 延长线上的点，且 BD=CE，直线 CD 与 AE 相交于点 AD =DC·DF

120. 121.

已知：直角梯形 ABCD 中， AB//CD， ∠ABC=90 度， AB=2CD，对角线 BD⊥AC，垂足为 F，过点 F 作 EF//AB

(1) 图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由．(2) 求证：△APE ∽△FPA． (3) 猜想：线段 PC、PE、PF 之间存在什么关系？并说明理由．

G E

D F C

F E C

题 16

题 17

题 18

题 19

题 20

122.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，

且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若 AB＝4,AD＝3 3 ,AE＝3,求 AF 的长.

123.⊿ABC 中,∠ACB

= 90°,AD 平分∠CAB,CE⊥AB 于 E,交 AD 于 F,过 F 作 FG∥AB 交 CB 于 G.求证：CD =

C (1)求证： △ABF∽△EAD;(2)若 AB＝4,∠BAE＝30°,求 AE 的长； (3)在(1)(2)的条件下,若 AD＝3， BF 长. 求

126..

CAF

如图，直角梯形 ABCD 中，∠ADC=90°,AD∥BC,点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上，(1)求证：△ADF∽△

（2）当 AD=8,DC=6,点 E、F 分别是 BC、AC 的中点时，求直角梯形 ABCD 的面积.

127.如右图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG

与 AD 相交于点 N．求证：（1）AE=CG；（2）AN·DN=CN·MN

128.如图 1， Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点 P 由 B 出发沿 BA 方向点 A 匀在

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?,若存在，求出此时菱长的边长；若不存在说明理由.

P B

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