数学广角——简单的搭配
【课前思考】
教材及学情分析：
学生在二年级上册已经接触过搭配问题，本单元是搭配问题的延续和提升。二年级《简单搭配》的教学要求是通过动手做、交流、观察、讨论等，找出最简单的事物的排列组合数；培养学生初步的观察、概括能力，初步体会排列和组合的数学思想培养学生有序地、全面地思考问题的意识，获得初步的探索数学问题的经验。教学重点是渗透排列组合,简单推理等数学思想方法。难点是培养学生有顺序地、全面地是靠问题的意识，关键是让学生在操作活动中学习。三年级《简单搭配》的教材分析中提出的教学要求则是创设学生熟悉的情境和活动，经历知识的形成过程，培养“四能”；借助多种学习方式和关键性问题，引导学生的思维活动逐步走向深入，掌握有序、全面思考问题的方法。
观察两个年级的教学要求我们不难发现，同样是培养学生的有序地全面思考问题的能力，在二年级只要求培养学生有这种意识，到了三年级下册则是要求掌握有序、全面思考问题的方法。学生经过了二年级《简单搭配》的学习，到了三下年级，他们大部分能找出简单事物的排列组合数，也具有有序地、全面地思考问题的意识，但还在具体操作中总结提炼出有序、全面思考问题的方法并且掌握它。所以，本堂课就设想在学生二年级学习的基础上，结合具体的问题情境，让学生能自主探究发现有序、全面思考问题的方法，并且能应用这种思维方法解决问题；同时能在课堂上初步渗透抽象和建模思想。
学前检测情况分析：
为了更好的了解学生目前对《简单搭配》这个知识掌握理解情况，本课把例题中“服装搭配”问题设计成了学前检测。检测的情况如下;304班41人中，30人搭配完全正确（其中1人是画出实物图进行搭配，29人是标号码进行搭配）；11人搭配错误（其中5人搭配遗漏，1人分类不当，2人与数字组合搞混了，3人理解能力差，不知道怎么搭配）。从前测情况我们发现，百分之七十多的学生是能够找到搭配的种数，而且这个班级对于原来学习的标出数字再进行搭配的方法记忆很深刻。因此，本课的导学就从学生的前测试中的搭配方法入手，通过辨析，总结提炼出有序、全面思考问题的方法。
【教学内容】
新人教版教材三年级下册102页
【教学目标】
1、有顺序地找出简单事物的组合数，会用不同的策略解决实际问题。
2、经历探索组合数的过程，学会有序、全面思考问题的方法，提高分析解决问题的能力,渗透抽象和建模思想。
3、体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识，激发学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
重点：有顺序地找出简单事物的组合数，会用不同的策略解决实际问题。 难点：学会有序、全面思考问题的方法。
【教学准备】
多媒体课件、平板电脑、教学软件Explain Everything
教学软件Explain Everything简介：
Explain Everything是一款简单易用的能够让你在演示文档上做注释和旁白的设计工具，运用它灵活多样的设计工具，你可以创造出动态交互式的课程，活动内容，评价和教程。你的iPad将变成交互式的电子演示白板，专为教育，商务和娱乐设计的。它具有以下基本功能：
1.能够从Dropbox、Evernote及iPad相册中导入图片；
2.可以导入PDF、PPT、XLS、RTS、 Numbers 及Keynote文件；
3.能记录屏幕上的绘画，注释和笔尖移动的轨迹；
4.插入一个网络浏览器页面做实时的注释和基本的录音；
5.通过iPad的麦克风可以捕捉到音频文件；
6.导出MP4格式的视频文件，PNG格式图片及PDF格式文件，并且分享.XPL格式的文档到其他可用的软件。
利用Explain Everything，老师可以围绕自己想讲解的主题，导入图片、音频、视频甚至网页，可以添加文字、标记注释等，还可以像制作PPT一样添加多张幻灯片，并录制成视频，并发布成多种格式，发送给学生学习，形成你的个性化微课。
【教 学 设 计】
一、服装搭配
课件出示生日派对主题。
师：明明同学要去参加聪聪的生日聚会。昨天，同学们已经帮助明明进行了服装搭配。（板书：搭配）现在咱们一起看看，同学们昨天的搭配情况。 a.平板展示图1
提问：这位同学是怎么搭配的呢？你能说说他的想法吗？他有重复吗，有遗漏吗？板书：重复、遗漏。
引导学生说出搭配方法。
（教师适当评价）
b.平板展示图2
提问：这位同学的搭配方法，你看得懂吗？谁能来说说？
引导学生说清楚“①②③④⑤”分别表示什么意思，又是怎么搭配的？ 他有重复，有遗漏吗？（没有）
c.平板展示图3
再来看看这个同学，你有什么想说的？（他把裙子当做上衣搭配在一起了，裙子和裤子不能一起搭配）
为什么？（裙子和裤子都是穿在下面的）
小结：这位同学说的真好，搭配的时候得看清楚，同类型的是不能进行搭配的，比如裙子和裤子。
d.平板展示图
4
提问：这位同学的搭配呢？（漏了）为什么会漏呢？（因为没有按照顺序） 那你认为应该按照怎么样的顺序来搭配才能向刚才那样，不重复，不遗漏呢？（平板再展示1,2）
引导学生说出：先确定上衣，再依次搭配裤子、裙子。
提问：还能先确定什么？
引导学生说出：先确定下面的裤子裙子，再依次搭配上衣。
还有补充吗？
引导学生说出搭配之前，先分类分好，谁和谁配。
e.方法总结
同学们，说的真对。要使搭配不重复，不遗漏，咱们得分清类，搞清楚谁和谁搭配，再确定其中的一类，然后依次和另外一类搭配。
f.优化搭配记录
师：最后咱们研究这位同学的记录方法，比画图简单多了是吧！但是你看如果这样，你觉得怎样？（会弄混）
师: 有什么办法修改一下，让他的这个记录办法，简单清晰又不会引起人的误会，把人弄糊涂呢？
引导学生得出：同类用同种符号表示，同类里面表示顺序的数字标在右下角。 师：除了用图形来表示衣物，还可以用什么来表示呢？（字母）
师：怎么表示？你说说看！
小结：物体搭配时候，我们可以用简单的图形，字母，数字等来表示具体的事物，然后按照刚才我们说的方法进行有顺序的搭配，这样更快速，更简洁。
【设计意图】
以明明准备参加生日派对产生的服装问题作为问题情境，符合学生的生活实际，又能非常自然带领学生进入新知识领域的学习。这个部分是本堂课教学的重要环节，是希望通过辨析讨论学生的搭配方法之后能总结出服装搭配可以不重复不遗漏的有序思考方法。其中图1和图2主要是正确方法的正面示范作用，让学生不断表达中理解正确的全面的搭配方法；图3主要的目的是提醒学生在搭配中要分清类别，同类型（裙子和裤子）的不能进行搭配；图4搭配有漏掉的展示，主要是让学生感受到搭配要有顺序才能使得搭配结果不重复不遗漏，然后以此展开序搭配方法的讨论，引导学生总结提炼出解决服装搭配问题“有序地，全面思考问题”的方法。同时，再通过观察分析学生的搭配方法，引导学生抽象出用图形、字母、数字等来表示实物，这样表示更加简单快速。
二、餐点搭配
师：明明的服装问题总算是解决了，她穿着新衣服去参加了聪聪的生日聚会。生日聚会上有很多好吃的。
哪些饮料，哪些是点心呢？请大家用自己喜欢的方式在草稿纸上简单快速的记录下搭配的方法。
学生独立练习，教师平板拍摄学生作业，集体点评反馈。
学生叙述搭配方法。
教师提问：你是先确定什么，再和什么进行搭配的？（引导学生说出先确定饮料再依次和点心进行搭配）
继续提问：除了先确定饮料还有别的思考方法吗？（引导学生说出先确定点心再依次和饮料进行搭配）
三、密码的搭配
师：享用了美食后，生日聚会出现了一个宝箱。聪聪的礼物就藏在密码箱子里。谁来读一读密码的提示？
请你在草稿纸上，记录一下搭配方法，并把所有的密码写出来。学生独立练习，教师平板拍摄学生作业，集体点评反馈。
提问：密码搭配中，你又是先确定什么，再搭配依次搭配什么的？（引导学生说出先确定十位再依次搭配个位）
还可以怎么想？（引导学生说出先确定个位再依次搭配十位，同时提醒学生书写下来的时候注意数位关系）
四、路线的搭配
密码箱打开了，聪聪得到了生日礼物。美好的时光总是短暂的，生日聚会结束了，朋友们要回家了„„
提问：聪聪要回家可能会先选择哪条路，再选择哪条路呢？谁来说说看？
提问：这个问题，我们需要先确定什么，再依次搭配什么呢？（引导学生说清楚先确定到学校的一条线路，再依次搭配从学校到明明家的线路）
请你把搭配的方法记录下来。（教师平板电脑拍摄，集体反馈）
五、总结方法
同学们，学了今天的知识，你觉得我们在考虑搭配问题时，应该怎么做，才能保证搭配有顺序、不重复，不遗漏？
引导学生总结提炼搭配问题中有序地、全面地思考问题的方法：明确搭配问题中搭配的类别，接着定下一类后依次与另外类进行搭配。
【设计意图】
首先，后面的餐点搭配、密码搭配、路线搭配都是与前面新知识的服装搭配内容的情境是一个整体（都是以明明参加一个生日聚会为大情境）。这样的设计符合三年级学生的年龄特点，可以使课堂的每个环节转换都非常自然流畅，不突兀，学生很容易接受；其次，后面的三个问题在思维难度上是有递进关系的，从“2-3” 搭配到“2-4”搭配再到“3-3”搭配，每一题相对之前都是有所提升的，而且在解决问题过程中不断地强化搭配的有序思考方法“先确定什么，
再依次搭配什么”。通过一个个问题的解决，使促进学生思维活动的进一步深化，思维水平进一步提高。
【教 学 反 思】
本节课的知识是组合简单的知识，但对学生来说，教师不能直接讲解乘法原理，所以要求学生在进行搭配时要做到有顺序，就能够保证计数时不重复不遗漏——这是本节课的重点和难点所在。因此，为了突破重难点，我从多方面想办法：
一、教学设计整体化，内容生活化。在本节课的设计上把我教学内容的例题、课后练习的题目串成一个故事情节，让学生在服装搭配、餐点搭配、密码搭配、路线搭配的问题情境中，让学生感受数学来源于生活，与生活密切相关。
二、让学生体验数学的价值。衣服搭配、餐点的搭配、路线的搭配是学生身边经常发生的事情，解决这几个问题，不但巩固了所学的知识，而且联系生活实际，使学生体会学习数学的意义，体现了数学的应用价值。
三、重视学生思维能力、口头表达能力的培养。通过比较、分析，使学生的思维明晰化、条理化。同时在问题解决过程中不断巩固强化学生搭配问题有序地思考的方法。为了让学生掌握有序的搭配方法，课堂中让不断辨析，表达；再让学生观察、比较、分析，给学生充足的探究空间，充分发挥学生的主动性，体现了2011课标中“学生是学习主体”的这一教育理念。
四、现代信息技术教学软件Explain Everything的应用，使课堂中学生当堂作业能即时进行抓拍并当场反馈，切实提高了课堂效率。
然而，本节课在教学实践中也发现不少问题。比如，学生的表达脱离了教师的预设后，太过于与学生纠结，降低教学效率。在后面的巩固练习情境中，还应该不断的引导学生描述有序地搭配方法，抽象和模型思想渗透这块还不够到位。
所前镇第二小学 张国梅
2015年4月16日
附件：前测 《简单搭配》
班级： 姓名：
请你在下面方框中记录下所有的搭配方法。
数学广角——简单的搭配
【课前思考】
教材及学情分析：
学生在二年级上册已经接触过搭配问题，本单元是搭配问题的延续和提升。二年级《简单搭配》的教学要求是通过动手做、交流、观察、讨论等，找出最简单的事物的排列组合数；培养学生初步的观察、概括能力，初步体会排列和组合的数学思想培养学生有序地、全面地思考问题的意识，获得初步的探索数学问题的经验。教学重点是渗透排列组合,简单推理等数学思想方法。难点是培养学生有顺序地、全面地是靠问题的意识，关键是让学生在操作活动中学习。三年级《简单搭配》的教材分析中提出的教学要求则是创设学生熟悉的情境和活动，经历知识的形成过程，培养“四能”；借助多种学习方式和关键性问题，引导学生的思维活动逐步走向深入，掌握有序、全面思考问题的方法。
观察两个年级的教学要求我们不难发现，同样是培养学生的有序地全面思考问题的能力，在二年级只要求培养学生有这种意识，到了三年级下册则是要求掌握有序、全面思考问题的方法。学生经过了二年级《简单搭配》的学习，到了三下年级，他们大部分能找出简单事物的排列组合数，也具有有序地、全面地思考问题的意识，但还在具体操作中总结提炼出有序、全面思考问题的方法并且掌握它。所以，本堂课就设想在学生二年级学习的基础上，结合具体的问题情境，让学生能自主探究发现有序、全面思考问题的方法，并且能应用这种思维方法解决问题；同时能在课堂上初步渗透抽象和建模思想。
学前检测情况分析：
为了更好的了解学生目前对《简单搭配》这个知识掌握理解情况，本课把例题中“服装搭配”问题设计成了学前检测。检测的情况如下;304班41人中，30人搭配完全正确（其中1人是画出实物图进行搭配，29人是标号码进行搭配）；11人搭配错误（其中5人搭配遗漏，1人分类不当，2人与数字组合搞混了，3人理解能力差，不知道怎么搭配）。从前测情况我们发现，百分之七十多的学生是能够找到搭配的种数，而且这个班级对于原来学习的标出数字再进行搭配的方法记忆很深刻。因此，本课的导学就从学生的前测试中的搭配方法入手，通过辨析，总结提炼出有序、全面思考问题的方法。
【教学内容】
新人教版教材三年级下册102页
【教学目标】
1、有顺序地找出简单事物的组合数，会用不同的策略解决实际问题。
2、经历探索组合数的过程，学会有序、全面思考问题的方法，提高分析解决问题的能力,渗透抽象和建模思想。
3、体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识，激发学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
重点：有顺序地找出简单事物的组合数，会用不同的策略解决实际问题。 难点：学会有序、全面思考问题的方法。
【教学准备】
多媒体课件、平板电脑、教学软件Explain Everything
教学软件Explain Everything简介：
Explain Everything是一款简单易用的能够让你在演示文档上做注释和旁白的设计工具，运用它灵活多样的设计工具，你可以创造出动态交互式的课程，活动内容，评价和教程。你的iPad将变成交互式的电子演示白板，专为教育，商务和娱乐设计的。它具有以下基本功能：
1.能够从Dropbox、Evernote及iPad相册中导入图片；
2.可以导入PDF、PPT、XLS、RTS、 Numbers 及Keynote文件；
3.能记录屏幕上的绘画，注释和笔尖移动的轨迹；
4.插入一个网络浏览器页面做实时的注释和基本的录音；
5.通过iPad的麦克风可以捕捉到音频文件；
6.导出MP4格式的视频文件，PNG格式图片及PDF格式文件，并且分享.XPL格式的文档到其他可用的软件。
利用Explain Everything，老师可以围绕自己想讲解的主题，导入图片、音频、视频甚至网页，可以添加文字、标记注释等，还可以像制作PPT一样添加多张幻灯片，并录制成视频，并发布成多种格式，发送给学生学习，形成你的个性化微课。
【教 学 设 计】
一、服装搭配
课件出示生日派对主题。
师：明明同学要去参加聪聪的生日聚会。昨天，同学们已经帮助明明进行了服装搭配。（板书：搭配）现在咱们一起看看，同学们昨天的搭配情况。 a.平板展示图1
提问：这位同学是怎么搭配的呢？你能说说他的想法吗？他有重复吗，有遗漏吗？板书：重复、遗漏。
引导学生说出搭配方法。
（教师适当评价）
b.平板展示图2
提问：这位同学的搭配方法，你看得懂吗？谁能来说说？
引导学生说清楚“①②③④⑤”分别表示什么意思，又是怎么搭配的？ 他有重复，有遗漏吗？（没有）
c.平板展示图3
再来看看这个同学，你有什么想说的？（他把裙子当做上衣搭配在一起了，裙子和裤子不能一起搭配）
为什么？（裙子和裤子都是穿在下面的）
小结：这位同学说的真好，搭配的时候得看清楚，同类型的是不能进行搭配的，比如裙子和裤子。
d.平板展示图
4
提问：这位同学的搭配呢？（漏了）为什么会漏呢？（因为没有按照顺序） 那你认为应该按照怎么样的顺序来搭配才能向刚才那样，不重复，不遗漏呢？（平板再展示1,2）
引导学生说出：先确定上衣，再依次搭配裤子、裙子。
提问：还能先确定什么？
引导学生说出：先确定下面的裤子裙子，再依次搭配上衣。
还有补充吗？
引导学生说出搭配之前，先分类分好，谁和谁配。
e.方法总结
同学们，说的真对。要使搭配不重复，不遗漏，咱们得分清类，搞清楚谁和谁搭配，再确定其中的一类，然后依次和另外一类搭配。
f.优化搭配记录
师：最后咱们研究这位同学的记录方法，比画图简单多了是吧！但是你看如果这样，你觉得怎样？（会弄混）
师: 有什么办法修改一下，让他的这个记录办法，简单清晰又不会引起人的误会，把人弄糊涂呢？
引导学生得出：同类用同种符号表示，同类里面表示顺序的数字标在右下角。 师：除了用图形来表示衣物，还可以用什么来表示呢？（字母）
师：怎么表示？你说说看！
小结：物体搭配时候，我们可以用简单的图形，字母，数字等来表示具体的事物，然后按照刚才我们说的方法进行有顺序的搭配，这样更快速，更简洁。
【设计意图】
以明明准备参加生日派对产生的服装问题作为问题情境，符合学生的生活实际，又能非常自然带领学生进入新知识领域的学习。这个部分是本堂课教学的重要环节，是希望通过辨析讨论学生的搭配方法之后能总结出服装搭配可以不重复不遗漏的有序思考方法。其中图1和图2主要是正确方法的正面示范作用，让学生不断表达中理解正确的全面的搭配方法；图3主要的目的是提醒学生在搭配中要分清类别，同类型（裙子和裤子）的不能进行搭配；图4搭配有漏掉的展示，主要是让学生感受到搭配要有顺序才能使得搭配结果不重复不遗漏，然后以此展开序搭配方法的讨论，引导学生总结提炼出解决服装搭配问题“有序地，全面思考问题”的方法。同时，再通过观察分析学生的搭配方法，引导学生抽象出用图形、字母、数字等来表示实物，这样表示更加简单快速。
二、餐点搭配
师：明明的服装问题总算是解决了，她穿着新衣服去参加了聪聪的生日聚会。生日聚会上有很多好吃的。
哪些饮料，哪些是点心呢？请大家用自己喜欢的方式在草稿纸上简单快速的记录下搭配的方法。
学生独立练习，教师平板拍摄学生作业，集体点评反馈。
学生叙述搭配方法。
教师提问：你是先确定什么，再和什么进行搭配的？（引导学生说出先确定饮料再依次和点心进行搭配）
继续提问：除了先确定饮料还有别的思考方法吗？（引导学生说出先确定点心再依次和饮料进行搭配）
三、密码的搭配
师：享用了美食后，生日聚会出现了一个宝箱。聪聪的礼物就藏在密码箱子里。谁来读一读密码的提示？
请你在草稿纸上，记录一下搭配方法，并把所有的密码写出来。学生独立练习，教师平板拍摄学生作业，集体点评反馈。
提问：密码搭配中，你又是先确定什么，再搭配依次搭配什么的？（引导学生说出先确定十位再依次搭配个位）
还可以怎么想？（引导学生说出先确定个位再依次搭配十位，同时提醒学生书写下来的时候注意数位关系）
四、路线的搭配
密码箱打开了，聪聪得到了生日礼物。美好的时光总是短暂的，生日聚会结束了，朋友们要回家了„„
提问：聪聪要回家可能会先选择哪条路，再选择哪条路呢？谁来说说看？
提问：这个问题，我们需要先确定什么，再依次搭配什么呢？（引导学生说清楚先确定到学校的一条线路，再依次搭配从学校到明明家的线路）
请你把搭配的方法记录下来。（教师平板电脑拍摄，集体反馈）
五、总结方法
同学们，学了今天的知识，你觉得我们在考虑搭配问题时，应该怎么做，才能保证搭配有顺序、不重复，不遗漏？
引导学生总结提炼搭配问题中有序地、全面地思考问题的方法：明确搭配问题中搭配的类别，接着定下一类后依次与另外类进行搭配。
【设计意图】
首先，后面的餐点搭配、密码搭配、路线搭配都是与前面新知识的服装搭配内容的情境是一个整体（都是以明明参加一个生日聚会为大情境）。这样的设计符合三年级学生的年龄特点，可以使课堂的每个环节转换都非常自然流畅，不突兀，学生很容易接受；其次，后面的三个问题在思维难度上是有递进关系的，从“2-3” 搭配到“2-4”搭配再到“3-3”搭配，每一题相对之前都是有所提升的，而且在解决问题过程中不断地强化搭配的有序思考方法“先确定什么，
再依次搭配什么”。通过一个个问题的解决，使促进学生思维活动的进一步深化，思维水平进一步提高。
【教 学 反 思】
本节课的知识是组合简单的知识，但对学生来说，教师不能直接讲解乘法原理，所以要求学生在进行搭配时要做到有顺序，就能够保证计数时不重复不遗漏——这是本节课的重点和难点所在。因此，为了突破重难点，我从多方面想办法：
一、教学设计整体化，内容生活化。在本节课的设计上把我教学内容的例题、课后练习的题目串成一个故事情节，让学生在服装搭配、餐点搭配、密码搭配、路线搭配的问题情境中，让学生感受数学来源于生活，与生活密切相关。
二、让学生体验数学的价值。衣服搭配、餐点的搭配、路线的搭配是学生身边经常发生的事情，解决这几个问题，不但巩固了所学的知识，而且联系生活实际，使学生体会学习数学的意义，体现了数学的应用价值。
三、重视学生思维能力、口头表达能力的培养。通过比较、分析，使学生的思维明晰化、条理化。同时在问题解决过程中不断巩固强化学生搭配问题有序地思考的方法。为了让学生掌握有序的搭配方法，课堂中让不断辨析，表达；再让学生观察、比较、分析，给学生充足的探究空间，充分发挥学生的主动性，体现了2011课标中“学生是学习主体”的这一教育理念。
四、现代信息技术教学软件Explain Everything的应用，使课堂中学生当堂作业能即时进行抓拍并当场反馈，切实提高了课堂效率。
然而，本节课在教学实践中也发现不少问题。比如，学生的表达脱离了教师的预设后，太过于与学生纠结，降低教学效率。在后面的巩固练习情境中，还应该不断的引导学生描述有序地搭配方法，抽象和模型思想渗透这块还不够到位。
所前镇第二小学 张国梅
2015年4月16日
附件：前测 《简单搭配》
班级： 姓名：
请你在下面方框中记录下所有的搭配方法。