【专题】运动轨迹问题
1、如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC 的边长为1，它的一边AC 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将等边△ABC 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，画出顶点A 在等边△ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求等边△ABC 在整个翻滚过程中顶点A 所经过的路径长；
2、如图：在等边△ABO 中，AB =2cm ，线段AB 绕点O 旋转一周，则线段AB 所扫过区域
2A 的面积为 cm. D
D
B C
′
4题 第2题 第3题 第
3、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90，BC=6，点D 为BC 的中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转120得到△AB'D' ，则点D 在旋转过程中所经过的路程为_________．
4、如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置， ∠B′AD=120°， 则C 点运动到C′点的路径长为 cm ．
5、已知线段AB=10，C ．D 是AB 上两点，且AC=DB=2，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为 ．
第5题 第6题
6、如图，在扇形纸片AOB 中，OA=10，∠AOB=36°，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为_______________．
o o
7、如图，等边三角形ABC 的边长和⊙O 的周长相等，当⊙O 按箭头方向从某一位置沿△ABC 的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则⊙O 共转了___________ 圈？
第7题 第9题 第10题 第11题
8、如第7题图，等边三角形ABC 的边长为3，当⊙O 按箭头方向从某一位置沿△ABC 的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则圆心O 共转了所经过的轨迹长为________
9、如图，将半径为2cm 的圆形纸板，沿着长和宽分别为16cm 和12cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是______cm.
10、如图，正方形ABCD 的边长为4，将长为4的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线的长为
11、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为8cm ，母线OF 长为8cm ，在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为
12、如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为
o o
第12题 第13题 13、如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =，∠ACB =90，∠A =30，若△RtABC 由现
在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）
14、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm ∕s 的速度，沿由A 向B 的方向移动，那么多少秒种后⊙P 与直线CD 相切？
【专题】运动轨迹问题
1、如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC 的边长为1，它的一边AC 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将等边△ABC 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，画出顶点A 在等边△ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求等边△ABC 在整个翻滚过程中顶点A 所经过的路径长；
2、如图：在等边△ABO 中，AB =2cm ，线段AB 绕点O 旋转一周，则线段AB 所扫过区域
2A 的面积为 cm. D
D
B C
′
4题 第2题 第3题 第
3、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90，BC=6，点D 为BC 的中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转120得到△AB'D' ，则点D 在旋转过程中所经过的路程为_________．
4、如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置， ∠B′AD=120°， 则C 点运动到C′点的路径长为 cm ．
5、已知线段AB=10，C ．D 是AB 上两点，且AC=DB=2，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为 ．
第5题 第6题
6、如图，在扇形纸片AOB 中，OA=10，∠AOB=36°，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为_______________．
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7、如图，等边三角形ABC 的边长和⊙O 的周长相等，当⊙O 按箭头方向从某一位置沿△ABC 的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则⊙O 共转了___________ 圈？
第7题 第9题 第10题 第11题
8、如第7题图，等边三角形ABC 的边长为3，当⊙O 按箭头方向从某一位置沿△ABC 的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则圆心O 共转了所经过的轨迹长为________
9、如图，将半径为2cm 的圆形纸板，沿着长和宽分别为16cm 和12cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是______cm.
10、如图，正方形ABCD 的边长为4，将长为4的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线的长为
11、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为8cm ，母线OF 长为8cm ，在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为
12、如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为
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第12题 第13题 13、如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =，∠ACB =90，∠A =30，若△RtABC 由现
在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）
14、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm ∕s 的速度，沿由A 向B 的方向移动，那么多少秒种后⊙P 与直线CD 相切？