高一数学三角函数两角和与差
1、两角和与差的余弦公式：cos(α＋β)=cosαcos β－sin αsin β(C(α＋β) )
cos(α－β)=cosαcos β＋sin αsin β(C(α－β) )
[点拨]（1）上述公式对α、β取任意角都成立.
（2）公式特点：公式中右边有两项，中间符号与左边角间符号相反，两项排列顺序是：cos αcos β、sin αsin β.
（3）牢记公式并能熟练进行左、右互化.
如化简：cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β时，不要将cos(α＋β) 、sin(α＋β) 展开，而应就整个式子直接用公式化为cos[(α＋β) －β]=cosα.
（4）和（差）角公式可看成诱导公式的推广，诱导公式可看成和（差）角公式的特例. 当α、β中有一个角为的整数倍时，以利用诱导公式较为简捷.
2、两角和与差的正弦公式：sin(α＋β)=sinαcos β＋cos αsin β(S(α＋β) )
sin(α－β)=sinαcos β－cos αsin β(S(α－β) )
[点拨]（1）上述公式对α、β取任意角都成立.
（2）公式特点：右边有两项，中间的符号与左边角间符号一致，两项顺序为：sin αcos β、cos αsin β.
（3）牢记公式并能熟练进行左、右互化. 如化简sin(α＋β)cos β＋cos(α＋β)sin β=?可直接用公式化简为sin[(α＋β) ＋β]=sin(α＋2β).
（4）两角和与差的三角函数是诱导公式的推广，诱导公式是它的特例，当α、β中有一个角为90°的整数倍时，用诱导公式较为简便.
3、两角和与差的正切公式
[点拨]（1）T α＋β中：α、β、α＋β都不取（k∈Z）时，公式才适用；T α－β中：α、β、α－β都不取（k∈Z）时，公式才适用.
（2）如α、β、α±β有一个角取（k∈Z）时，可用诱导公式，
（3）公式特征：右边分子为两项：tan α、tan β，中间符号与右边角间符号一致；右边分母为两项：1，tan αtan β，中间符号与左边角间符号相反.
（4）注意左、右互化，如求值：，可将式子化为：
4、和（差）角的正、余弦公式的“加”、“减”、“乘”规律
（1）sin(α＋β) ＋sin(α－β)=2sinαcos β
（2）sin(α＋β) －sin(α－β)=2cosαsin β
（3）sin(α＋β)²sin(α－β)=sin2α－sin 2β
（4）cos(α＋β) ＋cos(α－β)=2cosαcos β
（5）cos(α＋β) －cos(α－β)=－2sin αsin β
（6）cos(α＋β)²cos(α－β)=cos2α－sin 2β
5、和（差）角的正切公式的变形形式
由tan(α＋β)=变形得：tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)=tan(α＋β) ： 由tan(α－β)=变形，得.
6、形如asin θ＋bcos θ的三角函数式可化成一个角的一个三角函数
即asin θ＋bcos θ=
令
故asin θ＋bcos θ=. ， 此即为化一公式，其中.
7、正弦、余弦、正切的和（差）角公式的联系
例1、已知，求sin(α＋β). 例2、已知 例3、化简. 例5、求证：.
1、sin14°cos16°＋sin76°cos74°的值是（ ）
A ． B ． C ．－ D ．－
2、化简的结果是（ ）
A ．1 B ． C ．－ D ．±
3、cosx ＋sinx 等于（ ）
A ． B ． C ． D ．
5、在△ABC中，若sinA²sinB ＜cosA²cosB，则此三角形的外心位于它的（ ）
A ．内部 B ．外部 C．一边上 D ．以上都不对
6、tan15°＋tan45°＋tan15°的值为（ ）
A ．
B． C ． D ．
（17）（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA
(1) 求A ( 2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b , c.
16、（本小题满分12分）
已知函数f (x ) =x -π
12) ，x ∈R
（1） 求f () 的值； π
3
33ππ, 2π) ，求f (θ-) 。 ，θ∈(526
π16．（本小题满分12分）已知函数f (x ) =2cos(x -), x ∈R ． 12
π（1）求f (-) 的值； 6
33ππ（2）若cos θ=, θ∈(, 2π) ，求f (2θ+) ． 352（2） cos θ=
高一数学三角函数两角和与差
1、两角和与差的余弦公式：cos(α＋β)=cosαcos β－sin αsin β(C(α＋β) )
cos(α－β)=cosαcos β＋sin αsin β(C(α－β) )
[点拨]（1）上述公式对α、β取任意角都成立.
（2）公式特点：公式中右边有两项，中间符号与左边角间符号相反，两项排列顺序是：cos αcos β、sin αsin β.
（3）牢记公式并能熟练进行左、右互化.
如化简：cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β时，不要将cos(α＋β) 、sin(α＋β) 展开，而应就整个式子直接用公式化为cos[(α＋β) －β]=cosα.
（4）和（差）角公式可看成诱导公式的推广，诱导公式可看成和（差）角公式的特例. 当α、β中有一个角为的整数倍时，以利用诱导公式较为简捷.
2、两角和与差的正弦公式：sin(α＋β)=sinαcos β＋cos αsin β(S(α＋β) )
sin(α－β)=sinαcos β－cos αsin β(S(α－β) )
[点拨]（1）上述公式对α、β取任意角都成立.
（2）公式特点：右边有两项，中间的符号与左边角间符号一致，两项顺序为：sin αcos β、cos αsin β.
（3）牢记公式并能熟练进行左、右互化. 如化简sin(α＋β)cos β＋cos(α＋β)sin β=?可直接用公式化简为sin[(α＋β) ＋β]=sin(α＋2β).
（4）两角和与差的三角函数是诱导公式的推广，诱导公式是它的特例，当α、β中有一个角为90°的整数倍时，用诱导公式较为简便.
3、两角和与差的正切公式
[点拨]（1）T α＋β中：α、β、α＋β都不取（k∈Z）时，公式才适用；T α－β中：α、β、α－β都不取（k∈Z）时，公式才适用.
（2）如α、β、α±β有一个角取（k∈Z）时，可用诱导公式，
（3）公式特征：右边分子为两项：tan α、tan β，中间符号与右边角间符号一致；右边分母为两项：1，tan αtan β，中间符号与左边角间符号相反.
（4）注意左、右互化，如求值：，可将式子化为：
4、和（差）角的正、余弦公式的“加”、“减”、“乘”规律
（1）sin(α＋β) ＋sin(α－β)=2sinαcos β
（2）sin(α＋β) －sin(α－β)=2cosαsin β
（3）sin(α＋β)²sin(α－β)=sin2α－sin 2β
（4）cos(α＋β) ＋cos(α－β)=2cosαcos β
（5）cos(α＋β) －cos(α－β)=－2sin αsin β
（6）cos(α＋β)²cos(α－β)=cos2α－sin 2β
5、和（差）角的正切公式的变形形式
由tan(α＋β)=变形得：tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)=tan(α＋β) ： 由tan(α－β)=变形，得.
6、形如asin θ＋bcos θ的三角函数式可化成一个角的一个三角函数
即asin θ＋bcos θ=
令
故asin θ＋bcos θ=. ， 此即为化一公式，其中.
7、正弦、余弦、正切的和（差）角公式的联系
例1、已知，求sin(α＋β). 例2、已知 例3、化简. 例5、求证：.
1、sin14°cos16°＋sin76°cos74°的值是（ ）
A ． B ． C ．－ D ．－
2、化简的结果是（ ）
A ．1 B ． C ．－ D ．±
3、cosx ＋sinx 等于（ ）
A ． B ． C ． D ．
5、在△ABC中，若sinA²sinB ＜cosA²cosB，则此三角形的外心位于它的（ ）
A ．内部 B ．外部 C．一边上 D ．以上都不对
6、tan15°＋tan45°＋tan15°的值为（ ）
A ．
B． C ． D ．
（17）（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA
(1) 求A ( 2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b , c.
16、（本小题满分12分）
已知函数f (x ) =x -π
12) ，x ∈R
（1） 求f () 的值； π
3
33ππ, 2π) ，求f (θ-) 。 ，θ∈(526
π16．（本小题满分12分）已知函数f (x ) =2cos(x -), x ∈R ． 12
π（1）求f (-) 的值； 6
33ππ（2）若cos θ=, θ∈(, 2π) ，求f (2θ+) ． 352（2） cos θ=