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实函数和复函数的异同
作者：林清
来源：《课程教育研究·中》2014年第04期
【摘要】复函数在实函数的基础上有扩展和延伸，它们在各个方面既有相似点也有不同点。对于实函数和复函数异同的比较对于学习和理解函数理论具有重要的意义。本文介绍了函数的定义和分类，实函数和复函数的定义，以及实函数和复函数在极限，连续性，导数，积分上的异同，全面详细比较了实函数和复函数。
【关键词】实函数 复函数 异同
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）04-0129-02
1.函数的定义和分类
函数的本质是一种对应关系，描述着应变量随自变量的变化的形式。现代函数的定义是由集合描述的，即从一个集合到另一个集合的对应。
函数的分类方式是多种多样的，不同的分类方式描述了函数的不同性质。
根据函数映射方式的不同，可以分为单射函数，满射函数和双射函数；
根据函数的周期性，可以分为周期函数和非周期函数；
根据函数的增减性，可以分为单调递增函数，单调递减函数，凹函数，凸函数和复杂函数；
根据函数解析式的形式，可以分为二次函数，三次函数，指数函数，对数函数等；
函数的性质非常之多，导致其分类形式也有很多。但是，其中最重要的一种分类方式是将函数分为实函数和复函数。
2.实函数的定义
实函数是指定义域和值域都是实数的函数。可以看出，实函数的研究对象是实数，其本质是实数与实数之间的对应关系，是实数随着实数的变化关系。从集合的定义角度来看，实函数的本质是实数集到实数集的对应。实函数的一个重要特征就是，函数关系可以反映在坐标系中。研究实函数的分支叫作实变函数论，是研究以实数作为函数自变量的理论，是数学领域的一个重要分支。实变函数论以集合论为根基，是微积分理论的进一步扩展和延伸。实变函数论的主要研究内容是实函数的连续性质，极限性质，微分积分性质，测度论等。
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实函数和复函数的异同
作者：林清
来源：《课程教育研究·中》2014年第04期
【摘要】复函数在实函数的基础上有扩展和延伸，它们在各个方面既有相似点也有不同点。对于实函数和复函数异同的比较对于学习和理解函数理论具有重要的意义。本文介绍了函数的定义和分类，实函数和复函数的定义，以及实函数和复函数在极限，连续性，导数，积分上的异同，全面详细比较了实函数和复函数。
【关键词】实函数 复函数 异同
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）04-0129-02
1.函数的定义和分类
函数的本质是一种对应关系，描述着应变量随自变量的变化的形式。现代函数的定义是由集合描述的，即从一个集合到另一个集合的对应。
函数的分类方式是多种多样的，不同的分类方式描述了函数的不同性质。
根据函数映射方式的不同，可以分为单射函数，满射函数和双射函数；
根据函数的周期性，可以分为周期函数和非周期函数；
根据函数的增减性，可以分为单调递增函数，单调递减函数，凹函数，凸函数和复杂函数；
根据函数解析式的形式，可以分为二次函数，三次函数，指数函数，对数函数等；
函数的性质非常之多，导致其分类形式也有很多。但是，其中最重要的一种分类方式是将函数分为实函数和复函数。
2.实函数的定义
实函数是指定义域和值域都是实数的函数。可以看出，实函数的研究对象是实数，其本质是实数与实数之间的对应关系，是实数随着实数的变化关系。从集合的定义角度来看，实函数的本质是实数集到实数集的对应。实函数的一个重要特征就是，函数关系可以反映在坐标系中。研究实函数的分支叫作实变函数论，是研究以实数作为函数自变量的理论，是数学领域的一个重要分支。实变函数论以集合论为根基，是微积分理论的进一步扩展和延伸。实变函数论的主要研究内容是实函数的连续性质，极限性质，微分积分性质，测度论等。