如何教学才能促使学生对笔算除法的有效建构？为了解决这个问题，笔者对有效教学笔算除法进行了研究。 一、研究过程与方法 笔者在华南师大附小三年级（1）、（3）、（4）班进行了两个星期的研究。这三个班均各有学生48人，从上学期期末考试平均分来看，这3个班水平相当，两两平均分的差距均在0.5分以内。研究采用文献研究法，访谈法，教育叙事研究法，教育测量法。 （一）第一阶段 在小学阶段，加、减、乘、除的竖式写法是笔算教学的重要内容，其中除法的竖式相对特殊。人教版将笔算除法三个核心板块分布在三个年级，具有代表性的三节课是三年级上册《有余数的除法》例1（以下简称板块1）、三年级下册《除数是一位数的除法》中笔算除法的例1（以下简称板块2）和四年级上册《除数是两位数的除法》中笔算除法的例1（以下简称板块3）。板块1是学生第一次接触除法竖式。学生在平均分的情境中，用表内除法来算结果，没有大问题。但是如何结合分的过程领悟竖式的书写格式及每一步的意义是关键。板块2在这三个板块中起承上启下的作用。教学重点是理解算理，掌握算法，形成运算技能，难点是理解算理。这节课很关键，如果让学生吃了“夹生饭”，势必会给板块3的学习，带来严重的“后遗症”。那如何教学才能让学生理解算理，掌握算法呢？笔者再次认真研读了教材和教学参考书，领会到动手操作是最易于激发低年级学生的思维和想象的一种活动，直观操作可以有效帮助学生理解算理。于是笔者决定在动手操作的基础上放手让学生探究讨论，掌握除的顺序和竖式写法。基于以上理解，笔者在三年1班进行了试教： 笔者由教材主题图引入，首先解决例1。42÷2是怎样算的?请每个学生动手摆小棒，表示42平均分成两份的过程。然后指名汇报。 接着学生独立尝试列出竖式。先组内交流，再全班交流，展示不同的笔算方法，可能出现的笔算方法： 师生重点交流方法1和方法2，对两种竖式展开讨论。学生认为两种竖式都挺合理。 （二）第二阶段 课堂实录：复习口算除法和有余数除法竖式。 教学例：42÷2 1． 每个学生动手摆小棒，说明口算42÷2的过程。引导学生回答：先分4整捆，再分2根，4捆是4个十，把4个十平均分成2份，每份是2个十；再把2个一平均分成2份，每份是1个一，2个十和1个一合起来是21。 2． 教学42÷2竖式写法。教师边多媒体演示讲解边完成竖式：“我们分小棒的时候，第一次分的是4捆，相当于十位上的4，用4除以2，商2，就是每份有2捆。这2捆表示的是2个十，所以“2”要写在十位上，和被除数上的“4”对齐。2×2=4，4-4=0，十位分完了；第二次分剩下的2根，也就是个位的2，用2除以2，商1，就是每份有1根，个位商1；1×2=2，2-2=0，个位分完了。” 教师追问：商中的“2”，“1”， 2×2=4的“4”分别表示什么。 教师引导学生讨论得出被除数分掉了4个十，4个十减4个十得“0”，这个“0”可以省略不写。 3． 试一试用竖式计算 ，学生独立做完后小组交流，再全班交流。 课后，同事给笔者提出意见：第一，练习量太少了，一共只练了5题，不利于巩固新知，形成计算技能。第二，老师牵引的痕迹比较重，没有调动学生的积极性。听了同事的意见，笔者再次思考：扎实有效的练习对学生特别是中下学生的后续学习十分有益，也是避免学生学习上的两极分化的有效措施。那从哪里挤出练习的时间呢？笔者发现例题的情景引入对教学重难点并没有什么帮助，可以直奔主题进行重点知识的教学。 二、结论与思考 （一）结论 通过本次研究，研究者找到了“一位数除两位数”笔算除法的有效教学模式：课前复习有余数的除法竖式，接着让每一个学生动手操作研究如何把42根小棒平均分成两份，并用语言表达分的过程。再通过教师结合操作过程对除法竖式写法的讲解，让学生经历从具体到抽象的认知过程，实现学生对笔算除法算理的正确构建。最后引导学生用数学语言表述笔算除法的过程并进行一定量的练习，从而达到理想的教学效果。 （二）思考 通过对笔算除法的行动研究，笔者发现在教学中，教师要重视以下问题：（1）从具体到抽象，让学生在算理直观中抽象算法；（2）让学生在数学语言的表达中实现知识的内化。 责任编辑 邹韵文
如何教学才能促使学生对笔算除法的有效建构？为了解决这个问题，笔者对有效教学笔算除法进行了研究。 一、研究过程与方法 笔者在华南师大附小三年级（1）、（3）、（4）班进行了两个星期的研究。这三个班均各有学生48人，从上学期期末考试平均分来看，这3个班水平相当，两两平均分的差距均在0.5分以内。研究采用文献研究法，访谈法，教育叙事研究法，教育测量法。 （一）第一阶段 在小学阶段，加、减、乘、除的竖式写法是笔算教学的重要内容，其中除法的竖式相对特殊。人教版将笔算除法三个核心板块分布在三个年级，具有代表性的三节课是三年级上册《有余数的除法》例1（以下简称板块1）、三年级下册《除数是一位数的除法》中笔算除法的例1（以下简称板块2）和四年级上册《除数是两位数的除法》中笔算除法的例1（以下简称板块3）。板块1是学生第一次接触除法竖式。学生在平均分的情境中，用表内除法来算结果，没有大问题。但是如何结合分的过程领悟竖式的书写格式及每一步的意义是关键。板块2在这三个板块中起承上启下的作用。教学重点是理解算理，掌握算法，形成运算技能，难点是理解算理。这节课很关键，如果让学生吃了“夹生饭”，势必会给板块3的学习，带来严重的“后遗症”。那如何教学才能让学生理解算理，掌握算法呢？笔者再次认真研读了教材和教学参考书，领会到动手操作是最易于激发低年级学生的思维和想象的一种活动，直观操作可以有效帮助学生理解算理。于是笔者决定在动手操作的基础上放手让学生探究讨论，掌握除的顺序和竖式写法。基于以上理解，笔者在三年1班进行了试教： 笔者由教材主题图引入，首先解决例1。42÷2是怎样算的?请每个学生动手摆小棒，表示42平均分成两份的过程。然后指名汇报。 接着学生独立尝试列出竖式。先组内交流，再全班交流，展示不同的笔算方法，可能出现的笔算方法： 师生重点交流方法1和方法2，对两种竖式展开讨论。学生认为两种竖式都挺合理。 （二）第二阶段 课堂实录：复习口算除法和有余数除法竖式。 教学例：42÷2 1． 每个学生动手摆小棒，说明口算42÷2的过程。引导学生回答：先分4整捆，再分2根，4捆是4个十，把4个十平均分成2份，每份是2个十；再把2个一平均分成2份，每份是1个一，2个十和1个一合起来是21。 2． 教学42÷2竖式写法。教师边多媒体演示讲解边完成竖式：“我们分小棒的时候，第一次分的是4捆，相当于十位上的4，用4除以2，商2，就是每份有2捆。这2捆表示的是2个十，所以“2”要写在十位上，和被除数上的“4”对齐。2×2=4，4-4=0，十位分完了；第二次分剩下的2根，也就是个位的2，用2除以2，商1，就是每份有1根，个位商1；1×2=2，2-2=0，个位分完了。” 教师追问：商中的“2”，“1”， 2×2=4的“4”分别表示什么。 教师引导学生讨论得出被除数分掉了4个十，4个十减4个十得“0”，这个“0”可以省略不写。 3． 试一试用竖式计算 ，学生独立做完后小组交流，再全班交流。 课后，同事给笔者提出意见：第一，练习量太少了，一共只练了5题，不利于巩固新知，形成计算技能。第二，老师牵引的痕迹比较重，没有调动学生的积极性。听了同事的意见，笔者再次思考：扎实有效的练习对学生特别是中下学生的后续学习十分有益，也是避免学生学习上的两极分化的有效措施。那从哪里挤出练习的时间呢？笔者发现例题的情景引入对教学重难点并没有什么帮助，可以直奔主题进行重点知识的教学。 二、结论与思考 （一）结论 通过本次研究，研究者找到了“一位数除两位数”笔算除法的有效教学模式：课前复习有余数的除法竖式，接着让每一个学生动手操作研究如何把42根小棒平均分成两份，并用语言表达分的过程。再通过教师结合操作过程对除法竖式写法的讲解，让学生经历从具体到抽象的认知过程，实现学生对笔算除法算理的正确构建。最后引导学生用数学语言表述笔算除法的过程并进行一定量的练习，从而达到理想的教学效果。 （二）思考 通过对笔算除法的行动研究，笔者发现在教学中，教师要重视以下问题：（1）从具体到抽象，让学生在算理直观中抽象算法；（2）让学生在数学语言的表达中实现知识的内化。 责任编辑 邹韵文