16中等数
学
巧思妙解
巧思妙解与数学证明
罗增儒
(陕西师范大学数学系, 710062
)
2005年第3
期17
18中等数学
2 数学证明2. 1 数学证明的作用
CD EF 中的对称变换看得更清楚了(∠A EB
数学证明是数学的特征, 是数学的力量, 不会证明就谈不上掌握数学. 由上面的解题案例分析可以看到, 数学证明至少有3个作用:
(1) 核实. 就是说, 数学证明有助于核实真理. 上述例1中, 也许用量角器也能猜出∠A EB =45°, 但未证明之前只能作为解题的方向. 另外, 有些直观不明显的问题, 一旦得到证明, 我们会对它确信无疑. 这就是数学证明的征服性力量.
例3 一个圆的大小如同地球的赤道, 另一个圆的大小如同5周长都增加1米, , 的间隙大5大, 但数学演算显示
r 1-r 0=-=
π2π2π, 2
即一样大. 这时, 我们就会抛弃直观而接受真理.
(2) 理解. 数学证明有助于增进理解. 我们只有真正弄懂了一个命题的证明, 才能真正理解该命题的内容.
例1解法1、解法2的完成, 使我们理解了∠A EB =45°, 并揭示了其在正方形CD EF 中的结构, 但这只是浅层次的, 因为其证明依赖于∠A =30°; 而解法3、解法4则触及深层结构, ∠A =30°成了多余条件. 正方形
∠D EF ) , 更多的认识立即成为可能. 2
(3) 发现. 数学证明有助于获得新的体验, 发现新的结论. 例1显示, 随着证明对深=
层结构的逐步揭示, 知识网络越来越流畅, 例2的诸多想法也越来越自然. 2. 2 巧思妙解的认识
由以上的分析可以看到
(1) 巧思妙解的追求体现了数学崇尚简捷的理念. 这是一个高素质的数学学习者的天然取向和动力资源.
2) . , 得到一个() , 而继. 这不仅有助于知识的记忆与知识的迁移, 而且还提供了发现的机会. 这正是素质教育所倡导的.
(3) 巧思妙解的重点应在于揭示问题的深层结构, 从而达到认识的深化, 而不仅仅是技术层面的减少一点操作. 可以说, 巧思妙解为探究性学习和解题理论的经验积累都提供了空间.
参考文献:
[1] 李文汉. 趣味题与简捷解[M ].郑州:河南科学技术出
版社. 1997, 1.
[2] 李耀文. 2003年山东省“K L T 快灵通杯”初中数学竞
赛[J].中等数学,2004(4) .
[3] 段养民. 一道竞赛题的解法分析及引申[J].中学数学
教学参考,2004(11) .
[4] 罗增儒. 数学证明的作用[J].中学数学数学参考,
2001(5) .
致 读 者
1《. 中等数学》2004年合订本现正发售, 每本27元(含邮挂费) 。
2. 由《中等数学》编辑部编辑出版的《2002—2003国内外数学竞赛套题及精解》余量有限, 每本18元, 邮购另加4元邮挂费。
3. 我编辑部目前尚有部分《中等数学》过刊:2002(5,6) ,2003(4,5,6) ,2004(4,5) 。每
本3元, 邮购另加30%邮费。
欲购者请汇款至编辑部陈卫明老师处。
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巧思妙解与数学证明
罗增儒
(陕西师范大学数学系, 710062
)
2005年第3
期17
18中等数学
2 数学证明2. 1 数学证明的作用
CD EF 中的对称变换看得更清楚了(∠A EB
数学证明是数学的特征, 是数学的力量, 不会证明就谈不上掌握数学. 由上面的解题案例分析可以看到, 数学证明至少有3个作用:
(1) 核实. 就是说, 数学证明有助于核实真理. 上述例1中, 也许用量角器也能猜出∠A EB =45°, 但未证明之前只能作为解题的方向. 另外, 有些直观不明显的问题, 一旦得到证明, 我们会对它确信无疑. 这就是数学证明的征服性力量.
例3 一个圆的大小如同地球的赤道, 另一个圆的大小如同5周长都增加1米, , 的间隙大5大, 但数学演算显示
r 1-r 0=-=
π2π2π, 2
即一样大. 这时, 我们就会抛弃直观而接受真理.
(2) 理解. 数学证明有助于增进理解. 我们只有真正弄懂了一个命题的证明, 才能真正理解该命题的内容.
例1解法1、解法2的完成, 使我们理解了∠A EB =45°, 并揭示了其在正方形CD EF 中的结构, 但这只是浅层次的, 因为其证明依赖于∠A =30°; 而解法3、解法4则触及深层结构, ∠A =30°成了多余条件. 正方形
∠D EF ) , 更多的认识立即成为可能. 2
(3) 发现. 数学证明有助于获得新的体验, 发现新的结论. 例1显示, 随着证明对深=
层结构的逐步揭示, 知识网络越来越流畅, 例2的诸多想法也越来越自然. 2. 2 巧思妙解的认识
由以上的分析可以看到
(1) 巧思妙解的追求体现了数学崇尚简捷的理念. 这是一个高素质的数学学习者的天然取向和动力资源.
2) . , 得到一个() , 而继. 这不仅有助于知识的记忆与知识的迁移, 而且还提供了发现的机会. 这正是素质教育所倡导的.
(3) 巧思妙解的重点应在于揭示问题的深层结构, 从而达到认识的深化, 而不仅仅是技术层面的减少一点操作. 可以说, 巧思妙解为探究性学习和解题理论的经验积累都提供了空间.
参考文献:
[1] 李文汉. 趣味题与简捷解[M ].郑州:河南科学技术出
版社. 1997, 1.
[2] 李耀文. 2003年山东省“K L T 快灵通杯”初中数学竞
赛[J].中等数学,2004(4) .
[3] 段养民. 一道竞赛题的解法分析及引申[J].中学数学
教学参考,2004(11) .
[4] 罗增儒. 数学证明的作用[J].中学数学数学参考,
2001(5) .
致 读 者
1《. 中等数学》2004年合订本现正发售, 每本27元(含邮挂费) 。
2. 由《中等数学》编辑部编辑出版的《2002—2003国内外数学竞赛套题及精解》余量有限, 每本18元, 邮购另加4元邮挂费。
3. 我编辑部目前尚有部分《中等数学》过刊:2002(5,6) ,2003(4,5,6) ,2004(4,5) 。每
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