实验十八等厚干涉现象的研究

实验十八 等厚干涉现象的研究

实验目的

1．观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。

2．掌握测量平凸透镜曲率半径的方法。

实验器材

读数显微镜，牛顿环仪，钠光灯。

实验原理

牛顿环是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现，所以叫牛顿环。在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。

牛顿环仪是由曲率半径较

大的平凸透镜L和磨光的平玻璃板P叠和装在金属框架F中

构成，如图18－1所示。框架边上有三个螺旋H，用来调节

L和P之间的接触，以改变干

涉条纹的形状和位置。调节H

图18—

1时，螺旋不可旋得过紧，以免

接触压力过大引起透镜弹性形

变，甚至损坏透镜。

如图18-２所示平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图18-3所示），称为牛顿环。由于同一干涉

环上各处的空气层

厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。•••

•• 由图18-2可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几何关系式为：

R2(Rd)2r2

R2Rddr

由于Ｒ>>ｄ，可以略去d得 2222

r2

d (18-1) 2R

•• 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来/2的附加光程差，所以总光程差为 •• 2d

产生暗环的条件是：

•• =(２ｋ＋１)2 (18-2)  (18-3) 2

其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(18-1)、(18-2)和(18-3)式可得第ｋ级暗环的半径为： •• rk2kR (18-4)

由(18-4)式可知，如果单色光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm后，就可计算出入射单色光波的波长。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm和ｒn的平方差来计算曲率半径Ｒ。

22因为•• ｒm＝ｍＲ ， ｒn＝ｎＲ

2两式相减可得•• rmrn2R(mn)

222rmrn2DmDn所以•• R或R (18-5) (mn)4(mn)

•• 由上式可知,只要测出Ｄm与Ｄn（分别为第m与第n条暗环的直径）的值，就能算出Ｒ或。这样就可避免实验中条纹级数难于确定的困难，利用后一计算式还可克服确定条纹中心位置的困难。

实验步骤

(一)清点主要仪器

1.测量显微镜 ( ) 2.钠光灯 ( ) 3.牛顿环 ( )

4.光具座 ( ) 5.读数小灯 ( ) 6.聚光镜

(二)测量

1.调整牛顿环装置，观察干涉现象。

(1) 放置好仪器，然后点燃钠光灯使灯管预热，调整牛顿环装置上的三颗螺钉，用肉眼观察，牛顿环刚好在装置的中心，并且是一系列的同心圆。

（2）将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒正下方。

（3）待钠光灯正常发光后，调节读数显微镜下底座平台高度（底座可升降），使45度玻璃片正对钠灯窗口，并且同高。

（4）在目镜中观察从空气层反射回来的光，整个视场应较亮，颜色呈钠光的黄色，如果看不到光斑，可适当调节45度玻璃片的倾斜度及平台高度（一般实验室事先已调节好，不可随意调节），直至看到反射光斑，并均匀照亮视场。

（5）调节目镜，在目镜中看到清晰的十字准线的像。

（6）转动物镜调节手轮，调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。先将镜筒下降，使45度玻璃片接近牛顿环装置但不能碰上，然后缓慢上升，直至在目镜中看到清晰的十字准线和牛顿环像。

(7)调整牛顿环装置的位置，并适当转动测微手轮，使显微镜目镜内的叉丝正对牛顿环的中心。

2.测量牛顿环的直径。

沿一个方向转动读数显微镜的测微手轮，使显微镜的十字叉丝向一个方向移动，当移动到第18级时，把测微手轮往相反方向转动，至叉丝的竖线刚好对准第17级暗环的边缘时，即在显微镜读数标尺上记下此时的位置(读数)。继续转动测微手轮，依次测出16、15、14、13与7、6、5、4、3各级暗环的位置(读数)，继续向同一方向转动测微手轮，当叉丝经过中央暗斑而到达另一边的第3级暗环时，又开始记录，并依次记下3、4、5、6、7与13、14、15、16、17各级暗环的读数，将各次测量数据记录在表①中。

(三)列数据表格

数据处理要求：

已知该待测平凸透镜曲率班半径为4.0米,求出百分误差。

注意事项

１．使用读数显微镜时，为避免引进螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退。

２．调节H时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变。

３．实验完毕应将牛顿环仪上的三个螺旋松开，以免牛顿环变形。

4．因为牛顿环纹较宽，叉丝不易对齐中间，但环纹的边缘一般较清晰，所以测量时一般使叉丝对齐环纹的边缘，但要注意：测左边环纹时，若叉丝对齐环纹外侧边缘，则测右边环纹时，叉丝对齐环纹内侧边缘．同理测左边环纹时，若叉丝对齐环纹内侧边缘，则测右边环纹时，叉丝对齐环纹外侧边缘．（为什么？） 思考讨论

１．牛顿环干涉条纹一定会成为圆环形状吗？其形成的干涉条纹定域在何处？

２．从牛顿环仪透射出到环底的光能形成干涉条纹吗？如果能形成干涉环，则与反射光形成的条纹有何不同？

３．实验中为什么要测牛顿环直径，而不测其半径？

４．实验中为什么要测量多组数据且采用多项逐差法处理数据？

５．实验中如果用凹透镜代替凸透镜，所得数据有何异同？

实验十八 等厚干涉现象的研究

实验目的

1．观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。

2．掌握测量平凸透镜曲率半径的方法。

实验器材

读数显微镜，牛顿环仪，钠光灯。

实验原理

牛顿环是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现，所以叫牛顿环。在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。

牛顿环仪是由曲率半径较

大的平凸透镜L和磨光的平玻璃板P叠和装在金属框架F中

构成，如图18－1所示。框架边上有三个螺旋H，用来调节

L和P之间的接触，以改变干

涉条纹的形状和位置。调节H

图18—

1时，螺旋不可旋得过紧，以免

接触压力过大引起透镜弹性形

变，甚至损坏透镜。

如图18-２所示平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图18-3所示），称为牛顿环。由于同一干涉

环上各处的空气层

厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。•••

•• 由图18-2可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几何关系式为：

R2(Rd)2r2

R2Rddr

由于Ｒ>>ｄ，可以略去d得 2222

r2

d (18-1) 2R

•• 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来/2的附加光程差，所以总光程差为 •• 2d

产生暗环的条件是：

•• =(２ｋ＋１)2 (18-2)  (18-3) 2

其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(18-1)、(18-2)和(18-3)式可得第ｋ级暗环的半径为： •• rk2kR (18-4)

由(18-4)式可知，如果单色光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm后，就可计算出入射单色光波的波长。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm和ｒn的平方差来计算曲率半径Ｒ。

22因为•• ｒm＝ｍＲ ， ｒn＝ｎＲ

2两式相减可得•• rmrn2R(mn)

222rmrn2DmDn所以•• R或R (18-5) (mn)4(mn)

•• 由上式可知,只要测出Ｄm与Ｄn（分别为第m与第n条暗环的直径）的值，就能算出Ｒ或。这样就可避免实验中条纹级数难于确定的困难，利用后一计算式还可克服确定条纹中心位置的困难。

实验步骤

(一)清点主要仪器

1.测量显微镜 ( ) 2.钠光灯 ( ) 3.牛顿环 ( )

4.光具座 ( ) 5.读数小灯 ( ) 6.聚光镜

(二)测量

1.调整牛顿环装置，观察干涉现象。

(1) 放置好仪器，然后点燃钠光灯使灯管预热，调整牛顿环装置上的三颗螺钉，用肉眼观察，牛顿环刚好在装置的中心，并且是一系列的同心圆。

（2）将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒正下方。

（3）待钠光灯正常发光后，调节读数显微镜下底座平台高度（底座可升降），使45度玻璃片正对钠灯窗口，并且同高。

（4）在目镜中观察从空气层反射回来的光，整个视场应较亮，颜色呈钠光的黄色，如果看不到光斑，可适当调节45度玻璃片的倾斜度及平台高度（一般实验室事先已调节好，不可随意调节），直至看到反射光斑，并均匀照亮视场。

（5）调节目镜，在目镜中看到清晰的十字准线的像。

（6）转动物镜调节手轮，调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。先将镜筒下降，使45度玻璃片接近牛顿环装置但不能碰上，然后缓慢上升，直至在目镜中看到清晰的十字准线和牛顿环像。

(7)调整牛顿环装置的位置，并适当转动测微手轮，使显微镜目镜内的叉丝正对牛顿环的中心。

2.测量牛顿环的直径。

沿一个方向转动读数显微镜的测微手轮，使显微镜的十字叉丝向一个方向移动，当移动到第18级时，把测微手轮往相反方向转动，至叉丝的竖线刚好对准第17级暗环的边缘时，即在显微镜读数标尺上记下此时的位置(读数)。继续转动测微手轮，依次测出16、15、14、13与7、6、5、4、3各级暗环的位置(读数)，继续向同一方向转动测微手轮，当叉丝经过中央暗斑而到达另一边的第3级暗环时，又开始记录，并依次记下3、4、5、6、7与13、14、15、16、17各级暗环的读数，将各次测量数据记录在表①中。

(三)列数据表格

数据处理要求：

已知该待测平凸透镜曲率班半径为4.0米,求出百分误差。

注意事项

１．使用读数显微镜时，为避免引进螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退。

２．调节H时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变。

３．实验完毕应将牛顿环仪上的三个螺旋松开，以免牛顿环变形。

4．因为牛顿环纹较宽，叉丝不易对齐中间，但环纹的边缘一般较清晰，所以测量时一般使叉丝对齐环纹的边缘，但要注意：测左边环纹时，若叉丝对齐环纹外侧边缘，则测右边环纹时，叉丝对齐环纹内侧边缘．同理测左边环纹时，若叉丝对齐环纹内侧边缘，则测右边环纹时，叉丝对齐环纹外侧边缘．（为什么？） 思考讨论

１．牛顿环干涉条纹一定会成为圆环形状吗？其形成的干涉条纹定域在何处？

２．从牛顿环仪透射出到环底的光能形成干涉条纹吗？如果能形成干涉环，则与反射光形成的条纹有何不同？

３．实验中为什么要测牛顿环直径，而不测其半径？

４．实验中为什么要测量多组数据且采用多项逐差法处理数据？

５．实验中如果用凹透镜代替凸透镜，所得数据有何异同？