课时作业20 电场能的性质
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．如图1(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是电场线上的两点，一负电荷q 仅在电场力作用下以初速度v 0从A 运动到B 过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法中正确的是(
)
图1
A ．A 、B 两点的电场强度是E A
B ．A 、B 两点的电势是φA >φB
C ．负电荷q 在A 、B 两点的电势能大小是εA >εB
D ．此电场一定是负电荷形成的电场
解析：由v －t 图知，负电荷q 做加速度增大的减速运动，故所受电场力变大，电场强度变大，E B >E A ，A 对，又因电场力的方向在(1)图中向左，故电场线的方向为A →B ，则φA >φB ，B 正确．又ε＝qU ，对负电荷q ，εA
答案：ABD
2.
图2
如图2所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为106C 的粒子－
在电场中仅受电场力作用，当它从A 点运动到B 点时动能减少了105J. 已知A 点的电势为－
－10 V，则以下判断正确的是( )
A ．粒子的运动轨迹如图2中的虚线1所示
B ．粒子的运动轨迹如图2中的虚线2所示
C ．B 点电势为零
D ．B 点电势为－20 V
解析：根据题意分析得：粒子只受到电场力，当它从A 点运动到B 点时动能减少了，说明它从A 点运动到B 点电场力做了负功，所以偏转的情况应该如轨迹1所示，因而选项B 错误；根据电场力做功W ＝qU ，电势差U AB ＝
以选A 、C.
答案：AC
3. W ＝－10 V＝φA －φB ，得φB ＝0，故C 正确．所q
图3
如图3所示的同心圆(虚线) 是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A 向C 运动时的速度越来越小，B 为线段AC 的中点，则有( )
A ．电子沿AC 运动时受到的电场力越来越小
B ．电子沿AC 运动时它具有的电势能越来越大
C ．电势U A >U B >U C
D ．电势差U AB ＝U BC
解析：由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC 运动时受到的电场力越来越大，选项A 错；由电子只在电场力作用下由A 向C 运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，选项B 正确；电子所受电场力方向沿CA 方向，即电场方向沿AC 方向，场源点电荷为负电荷，电势A 点最高，C 点最低，选项C 正确；由A 到C 电场强度增加，因为B 为AC 中点．所以U AB
答案：
BC
图4
4．(2009·全国卷Ⅰ) 如图4所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向) 对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN . P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON . 则( )
A ．M 点的电势比P 点的电势高
B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功
C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差
D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动
解析：本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势高低及带电粒子在电场中力与运动的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的理解能力．在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A 项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O 向P 运动时，电场力做负功，B 项错；由电场线的疏密程度可知，OM 段的任意点场强均大于MN 段任意点场强，故移动同一正电荷在OM 段和MN 段间运动，电场力在OM 段做功较多，故OM 两点间电势差大于MN 两点间电势差，C 项错；根据电场线关于y 轴对称，故y 轴上场强方向处处沿y 轴正方向，故静电荷受力始终沿y 轴正方向，故粒子做直线运动，D 项正确．
答案：AD
5．(2009·辽宁/宁夏高考)
图5
空间有一匀强电场，在电场中建立如图5所示的直角坐标系O —xyz ，M 、N 、P 为电场
a a 中的三个点，M 点的坐标(0，a, 0) ，N 点的坐标为(a, 0,0) ，P 点的坐标为(a ，) ．已知电22
场方向平行于直线MN ，M 点电势为0，N 点电势为1 V，则P 点的电势为( ) 2 V 23 V 2
1V 43V 4
解析：本题考查匀强电场、电势和电势差的计算，意在考查考生的空间想象能力．MN
2a 43a 2a ，P 点在MN 连线上的投影点离M 点的距离为所以P 42a
3×1 V＝V ，D 正确．
4
答案：D
6．(2009·广东高考) 如图6所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，
图6
并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是( )
A ．两个物块的电势能逐渐减少
B ．物块受到的库仑力不做功
C ．两个物块的机械能守恒
D ．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
解析：物块向相反方向运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，选项A 对、B 错；物块受的摩擦力先小于库仑力后大于库仑力，电场力和摩擦力做功的和不始终为零，机械能不守恒，选项C 、D 错误．
答案：
A
图7
7．(2010·四川高考) 如图7所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点) ，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O 相连，并以某一初速度从M 点运动到N 点，OM
A ．滑块从M 到N 的过程中，速度可能一直增大
B ．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C ．在M 、N 之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D ．在M 、N 之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
解析：由于滑块在M 、N 时弹簧的弹力大小相等，所以滑块在M 点时弹簧被压缩，滑块在N 点时弹簧被拉伸．在导轨MN 之间靠近左半部分．滑块一直加速，在靠近N 点附近若电场力大于弹力沿MN 方向的分力时，加速度向右，滑块继续加速，所以选项A 正确．由于位置1、2间电场强度大于3、4间电场强度，所以位置1、2间电势差大于3、4间电势差，所以滑块从位置1到2的过程中电场力做的功大于从位置3到4做的功，选项B 错误．滑块从M 运动到N 的过程中，只有弹力和电场力做功，当合力做功为零时，滑块的动能变化为零，即可能存在滑块速度相同的两个位置，选项C 正确．在整个过程中，只有一个弹簧处于原长的位置，此时合外力等于电场力；当滑块处于O 点正下方时，弹簧弹力沿MN 方向分力为零，所以合外力也等于电场力；所以，在M 、N 之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的位置有两个，选项D 错误．
答案：
AC
图8
8．(2010·江苏高考) 空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图8所示．下列说法中正确的是( )
A. O 点的电势最低
B. x 2点的电势最高
C. x 1和－x 1两点的电势相等
D. x 1和x 3两点的电势相等
解析：由于电场线的正方向未知，所以无法比较电势的高低，选项A 、B 错误；由对称性可知，将同一电荷从－x 1点移动到O 点和从x 1点移动到O 点电场力做功相同，所以－x 1点和x 1点为等势点，选项C 正确；由对称性可知，将同一电荷从x 1点移动到x 2点和从x 3点移动到x 2点电场力做功数值相同，但一次做负功，一次做正功，x 1点和x 3点电势并不相同，选项D 错误．
答案：C
二、计算题(3×12′＝36′)
9．A 、B 两个带电小球，A 固定不动，B 的质量为m ，在库仑力作用下，B 由静止开始运动．已知初始时，A 、B 间的距离为d ，B 的加速度为a ，经过一段时间后，B 的加速度为a A 、B 间距离应为多少？已知此时B 的速度为v ，则此过程中电势能的减少量为多4
少？
a 解析：依题意，当AB 距离为d 时，电场力F 1＝ma ，设加速度为A 、B 间距为x ，4
1kq q kq q kq q 则此时电场力为F 2＝ma ，即F 1＝4F 2. 再由库仑定律知：F 1＝F 2＝4d x d 4kq A q B 1解得：x ＝2d . 由于B 由静止运动，最终速度达到v ，所以B 的动能变化量ΔEk ＝v 2. x 2
1由能量守恒知电势能减少量为：ΔEp ＝ΔEk ＝m v 2. 2
1答案：2d v 2 2
图9
10．如图9所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑，沿轨道ABC 运动后进入圆环内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝53°，S BC ＝2R . 若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h 至少为多少？
解析：
图10
小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F ，如图10可知F ＝1.25mg ，方向与竖直方向左偏下37°，从图中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D 点，若恰好能通过D 点，即达到D 点时球与环的弹力恰好为零．
v D 2由圆周运动知识得：F ＝m R
v D 2即：1.25mg ＝m R
31由动能定理有：mg (h －R －R cos37°) ×(h cot θ＋2R ＋R sin37°) m v D 2 42
联立可求出此时的高度h ＝10R .
答案：h ＝10R
图11
11．一匀强电场，场强方向是水平的(如图11) ，一个质量为m 的带正电的小球，从O 点出发，初速度的大小为v 0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O 点的电势能之差．
解析：设电场强度为E ，小球带电量为q ，因为小球做直线运动，它所受的电场力qE 和重力mg 的合力必沿此直线，
图12
如图12所示．所以mg ＝qE tan θ
g 由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a ＝ sin θ
设从O 点到最高点的位移为x ，根据运动学公式有v 02＝2ax
运动的水平位移为x ′＝x cos θ
从O 点到最高点的过程中，电场力做负功，电势能增加，小球在最高点与O 点的电势能之差为：ΔEp ＝qEx
1联立以上五式，解得：ΔEp v 02cos 2θ. 2
1答案：v 02cos 2θ 2
课时作业20 电场能的性质
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．如图1(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是电场线上的两点，一负电荷q 仅在电场力作用下以初速度v 0从A 运动到B 过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法中正确的是(
)
图1
A ．A 、B 两点的电场强度是E A
B ．A 、B 两点的电势是φA >φB
C ．负电荷q 在A 、B 两点的电势能大小是εA >εB
D ．此电场一定是负电荷形成的电场
解析：由v －t 图知，负电荷q 做加速度增大的减速运动，故所受电场力变大，电场强度变大，E B >E A ，A 对，又因电场力的方向在(1)图中向左，故电场线的方向为A →B ，则φA >φB ，B 正确．又ε＝qU ，对负电荷q ，εA
答案：ABD
2.
图2
如图2所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为106C 的粒子－
在电场中仅受电场力作用，当它从A 点运动到B 点时动能减少了105J. 已知A 点的电势为－
－10 V，则以下判断正确的是( )
A ．粒子的运动轨迹如图2中的虚线1所示
B ．粒子的运动轨迹如图2中的虚线2所示
C ．B 点电势为零
D ．B 点电势为－20 V
解析：根据题意分析得：粒子只受到电场力，当它从A 点运动到B 点时动能减少了，说明它从A 点运动到B 点电场力做了负功，所以偏转的情况应该如轨迹1所示，因而选项B 错误；根据电场力做功W ＝qU ，电势差U AB ＝
以选A 、C.
答案：AC
3. W ＝－10 V＝φA －φB ，得φB ＝0，故C 正确．所q
图3
如图3所示的同心圆(虚线) 是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A 向C 运动时的速度越来越小，B 为线段AC 的中点，则有( )
A ．电子沿AC 运动时受到的电场力越来越小
B ．电子沿AC 运动时它具有的电势能越来越大
C ．电势U A >U B >U C
D ．电势差U AB ＝U BC
解析：由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC 运动时受到的电场力越来越大，选项A 错；由电子只在电场力作用下由A 向C 运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，选项B 正确；电子所受电场力方向沿CA 方向，即电场方向沿AC 方向，场源点电荷为负电荷，电势A 点最高，C 点最低，选项C 正确；由A 到C 电场强度增加，因为B 为AC 中点．所以U AB
答案：
BC
图4
4．(2009·全国卷Ⅰ) 如图4所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向) 对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN . P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON . 则( )
A ．M 点的电势比P 点的电势高
B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功
C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差
D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动
解析：本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势高低及带电粒子在电场中力与运动的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的理解能力．在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A 项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O 向P 运动时，电场力做负功，B 项错；由电场线的疏密程度可知，OM 段的任意点场强均大于MN 段任意点场强，故移动同一正电荷在OM 段和MN 段间运动，电场力在OM 段做功较多，故OM 两点间电势差大于MN 两点间电势差，C 项错；根据电场线关于y 轴对称，故y 轴上场强方向处处沿y 轴正方向，故静电荷受力始终沿y 轴正方向，故粒子做直线运动，D 项正确．
答案：AD
5．(2009·辽宁/宁夏高考)
图5
空间有一匀强电场，在电场中建立如图5所示的直角坐标系O —xyz ，M 、N 、P 为电场
a a 中的三个点，M 点的坐标(0，a, 0) ，N 点的坐标为(a, 0,0) ，P 点的坐标为(a ，) ．已知电22
场方向平行于直线MN ，M 点电势为0，N 点电势为1 V，则P 点的电势为( ) 2 V 23 V 2
1V 43V 4
解析：本题考查匀强电场、电势和电势差的计算，意在考查考生的空间想象能力．MN
2a 43a 2a ，P 点在MN 连线上的投影点离M 点的距离为所以P 42a
3×1 V＝V ，D 正确．
4
答案：D
6．(2009·广东高考) 如图6所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，
图6
并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是( )
A ．两个物块的电势能逐渐减少
B ．物块受到的库仑力不做功
C ．两个物块的机械能守恒
D ．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
解析：物块向相反方向运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，选项A 对、B 错；物块受的摩擦力先小于库仑力后大于库仑力，电场力和摩擦力做功的和不始终为零，机械能不守恒，选项C 、D 错误．
答案：
A
图7
7．(2010·四川高考) 如图7所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点) ，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O 相连，并以某一初速度从M 点运动到N 点，OM
A ．滑块从M 到N 的过程中，速度可能一直增大
B ．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C ．在M 、N 之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D ．在M 、N 之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
解析：由于滑块在M 、N 时弹簧的弹力大小相等，所以滑块在M 点时弹簧被压缩，滑块在N 点时弹簧被拉伸．在导轨MN 之间靠近左半部分．滑块一直加速，在靠近N 点附近若电场力大于弹力沿MN 方向的分力时，加速度向右，滑块继续加速，所以选项A 正确．由于位置1、2间电场强度大于3、4间电场强度，所以位置1、2间电势差大于3、4间电势差，所以滑块从位置1到2的过程中电场力做的功大于从位置3到4做的功，选项B 错误．滑块从M 运动到N 的过程中，只有弹力和电场力做功，当合力做功为零时，滑块的动能变化为零，即可能存在滑块速度相同的两个位置，选项C 正确．在整个过程中，只有一个弹簧处于原长的位置，此时合外力等于电场力；当滑块处于O 点正下方时，弹簧弹力沿MN 方向分力为零，所以合外力也等于电场力；所以，在M 、N 之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的位置有两个，选项D 错误．
答案：
AC
图8
8．(2010·江苏高考) 空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图8所示．下列说法中正确的是( )
A. O 点的电势最低
B. x 2点的电势最高
C. x 1和－x 1两点的电势相等
D. x 1和x 3两点的电势相等
解析：由于电场线的正方向未知，所以无法比较电势的高低，选项A 、B 错误；由对称性可知，将同一电荷从－x 1点移动到O 点和从x 1点移动到O 点电场力做功相同，所以－x 1点和x 1点为等势点，选项C 正确；由对称性可知，将同一电荷从x 1点移动到x 2点和从x 3点移动到x 2点电场力做功数值相同，但一次做负功，一次做正功，x 1点和x 3点电势并不相同，选项D 错误．
答案：C
二、计算题(3×12′＝36′)
9．A 、B 两个带电小球，A 固定不动，B 的质量为m ，在库仑力作用下，B 由静止开始运动．已知初始时，A 、B 间的距离为d ，B 的加速度为a ，经过一段时间后，B 的加速度为a A 、B 间距离应为多少？已知此时B 的速度为v ，则此过程中电势能的减少量为多4
少？
a 解析：依题意，当AB 距离为d 时，电场力F 1＝ma ，设加速度为A 、B 间距为x ，4
1kq q kq q kq q 则此时电场力为F 2＝ma ，即F 1＝4F 2. 再由库仑定律知：F 1＝F 2＝4d x d 4kq A q B 1解得：x ＝2d . 由于B 由静止运动，最终速度达到v ，所以B 的动能变化量ΔEk ＝v 2. x 2
1由能量守恒知电势能减少量为：ΔEp ＝ΔEk ＝m v 2. 2
1答案：2d v 2 2
图9
10．如图9所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑，沿轨道ABC 运动后进入圆环内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝53°，S BC ＝2R . 若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h 至少为多少？
解析：
图10
小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F ，如图10可知F ＝1.25mg ，方向与竖直方向左偏下37°，从图中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D 点，若恰好能通过D 点，即达到D 点时球与环的弹力恰好为零．
v D 2由圆周运动知识得：F ＝m R
v D 2即：1.25mg ＝m R
31由动能定理有：mg (h －R －R cos37°) ×(h cot θ＋2R ＋R sin37°) m v D 2 42
联立可求出此时的高度h ＝10R .
答案：h ＝10R
图11
11．一匀强电场，场强方向是水平的(如图11) ，一个质量为m 的带正电的小球，从O 点出发，初速度的大小为v 0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O 点的电势能之差．
解析：设电场强度为E ，小球带电量为q ，因为小球做直线运动，它所受的电场力qE 和重力mg 的合力必沿此直线，
图12
如图12所示．所以mg ＝qE tan θ
g 由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a ＝ sin θ
设从O 点到最高点的位移为x ，根据运动学公式有v 02＝2ax
运动的水平位移为x ′＝x cos θ
从O 点到最高点的过程中，电场力做负功，电势能增加，小球在最高点与O 点的电势能之差为：ΔEp ＝qEx
1联立以上五式，解得：ΔEp v 02cos 2θ. 2
1答案：v 02cos 2θ 2