平面向量数量积的求法
利用解三角形方法求解
例1 如图1所示，在△ABC 中，AD ⊥AB ，=，=1，求·的值.
解析： 向量的模已知，向量的模以及它与向量的夹角∠DAC 未知，但是cos ∠DAC 可以通过解三角形知识求得.
由三角函数诱导公式知： cos ∠DAC=sin+∠DAC ，因为AD ⊥AB ，所以∠BAD=，那么cos ∠DAC=sin（∠BAD+∠DAC ）=sin∠BAC.
在三角形ABC 中，由正弦定理可得：=，则ACsin ∠BAC=ACcos∠DAC=BCsinB. 因为=1，=，所以·=cos∠DAC=sin∠BAC=sinB=sinB==，即·的值是.
【点拨】 在向量数量积的运算中，若各相关向量模长及其夹角的余弦值可以通过三角形有关知识求得，可考虑运用解三角形的方法求解.
化归为基向量求解
例2 如图2所示，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D 是边BC 上一点，DC=2BD，求·的值.
解析： 向量，的模长与夹角均未知，而向量，的模长及其夹角均已知，故可视，为基向量，通过向量的加、减法，将·“化归”为基向量，之间的数量积，进行求解.
因为DC=2BD，所以=，·=（+）·=+·. 又=-，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，所以+·=+（-）（-）=（+2）·（-）=（1-8+··）=（-7+2cos120°）=-，即·的值是-.
【点拨】 在所求的向量数量积中，向量的模长与夹角未知，但与此有关的向量的模长与夹角已知，此时可考虑利用“化归”思想，把已知模长与夹角的向量作为基向量，将所求向量“化归”为基向量再来求解.
利用向量的射影性质求解
平面向量数量积的求法
利用解三角形方法求解
例1 如图1所示，在△ABC 中，AD ⊥AB ，=，=1，求·的值.
解析： 向量的模已知，向量的模以及它与向量的夹角∠DAC 未知，但是cos ∠DAC 可以通过解三角形知识求得.
由三角函数诱导公式知： cos ∠DAC=sin+∠DAC ，因为AD ⊥AB ，所以∠BAD=，那么cos ∠DAC=sin（∠BAD+∠DAC ）=sin∠BAC.
在三角形ABC 中，由正弦定理可得：=，则ACsin ∠BAC=ACcos∠DAC=BCsinB. 因为=1，=，所以·=cos∠DAC=sin∠BAC=sinB=sinB==，即·的值是.
【点拨】 在向量数量积的运算中，若各相关向量模长及其夹角的余弦值可以通过三角形有关知识求得，可考虑运用解三角形的方法求解.
化归为基向量求解
例2 如图2所示，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D 是边BC 上一点，DC=2BD，求·的值.
解析： 向量，的模长与夹角均未知，而向量，的模长及其夹角均已知，故可视，为基向量，通过向量的加、减法，将·“化归”为基向量，之间的数量积，进行求解.
因为DC=2BD，所以=，·=（+）·=+·. 又=-，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，所以+·=+（-）（-）=（+2）·（-）=（1-8+··）=（-7+2cos120°）=-，即·的值是-.
【点拨】 在所求的向量数量积中，向量的模长与夹角未知，但与此有关的向量的模长与夹角已知，此时可考虑利用“化归”思想，把已知模长与夹角的向量作为基向量，将所求向量“化归”为基向量再来求解.
利用向量的射影性质求解