长方形、正方形的周长 E03-1
提示
同学们都知道，长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4. 长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
举例1
有5张同样大小的纸如下图（a ）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。求重叠后的图形的周长。
【创造力思维】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b ），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72（厘米）。
快练1
1. 下图由1个正方形和2个长方形组成。求这个图形的周长。
2. 下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
3. 有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着。
求重叠后图形的周长。
举例2
一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。现在这木板的周长是多少厘米？
【创造力思维】把截掉的192平方厘米分成A 、B 、C 三块（如图），其中AB 的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A 和B 移到一起拼成一个
宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩
下部分的周长一半。176÷4=44（厘米），现在这块木
板的周长是：44×2=88（厘米）。
（192－4×4）÷4==44（厘米）
44×2=88（厘米）
答：现在这块木板的周长是88厘米。
快练2
1. 有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形，求这个正方形的周长。
2. 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
3.
米做绿化带，余下的部分仍是长方形，且周长为280米。求绿化带的面积是多少平方米？
举例3
求下列图形的周长。（单位：厘米）
【创造力思维】从图中可以看出，整个图形的周长是由八条线段围成的，其中有四条横着，四条竖着。上面三条横线的和就是10厘米，这样四条横线长为10+10=20（厘米），四条竖线长的和为8×2+2×2=20（厘米），图形周长为20+20=40（厘米）
10×2+8×2+2×2=40（厘米）
答：图形周长为40厘米。
E03-2
快练3
1. 求下列图形的周长。（单位：厘米）
2. 一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形，求所拼长方形的周长。
3. 有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方形纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
举例4
如图：正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话是正确的？
①甲的周长比乙大
②甲乙周长相等
③甲的面积比乙大
④甲乙面积相等
【创造力思维】从图中可以直接看出甲比乙占的面大, 所以甲的面积比乙大, ③是正确的。 而甲、乙的周长都是由正方形的两条边长加上共同的曲线的长度。所以甲、乙的周长是相等的，②是正确的。
答：②、③正确。
快练4
1. 在（ ）里填上：“>” 、“
甲的周长( )乙的周长
甲的面积( )乙的面积
2. 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
3. 在一个长方形硬纸板的一角任意剪去一个正方形, 剩下图形的周长发生怎样的变化？
举例5
如下图，阴影部分是正方形，DF=6cm，AB=9cm。求最大长方形的周长。
【创造力思维】根据题意可知, 最大长方形的宽度就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15(厘米) ，这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是(9+6) ×2=30(厘米) 。
答：最大长方形的周长是30厘米。
快练5
1. 下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化。(单位：厘米)
2. 下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？
3. 有2个相同的长方体，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
长方形、正方形的周长 E03-1
提示
同学们都知道，长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4. 长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
举例1
有5张同样大小的纸如下图（a ）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。求重叠后的图形的周长。
【创造力思维】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b ），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72（厘米）。
快练1
1. 下图由1个正方形和2个长方形组成。求这个图形的周长。
2. 下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
3. 有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着。
求重叠后图形的周长。
举例2
一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。现在这木板的周长是多少厘米？
【创造力思维】把截掉的192平方厘米分成A 、B 、C 三块（如图），其中AB 的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A 和B 移到一起拼成一个
宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩
下部分的周长一半。176÷4=44（厘米），现在这块木
板的周长是：44×2=88（厘米）。
（192－4×4）÷4==44（厘米）
44×2=88（厘米）
答：现在这块木板的周长是88厘米。
快练2
1. 有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形，求这个正方形的周长。
2. 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
3.
米做绿化带，余下的部分仍是长方形，且周长为280米。求绿化带的面积是多少平方米？
举例3
求下列图形的周长。（单位：厘米）
【创造力思维】从图中可以看出，整个图形的周长是由八条线段围成的，其中有四条横着，四条竖着。上面三条横线的和就是10厘米，这样四条横线长为10+10=20（厘米），四条竖线长的和为8×2+2×2=20（厘米），图形周长为20+20=40（厘米）
10×2+8×2+2×2=40（厘米）
答：图形周长为40厘米。
E03-2
快练3
1. 求下列图形的周长。（单位：厘米）
2. 一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形，求所拼长方形的周长。
3. 有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方形纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
举例4
如图：正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话是正确的？
①甲的周长比乙大
②甲乙周长相等
③甲的面积比乙大
④甲乙面积相等
【创造力思维】从图中可以直接看出甲比乙占的面大, 所以甲的面积比乙大, ③是正确的。 而甲、乙的周长都是由正方形的两条边长加上共同的曲线的长度。所以甲、乙的周长是相等的，②是正确的。
答：②、③正确。
快练4
1. 在（ ）里填上：“>” 、“
甲的周长( )乙的周长
甲的面积( )乙的面积
2. 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
3. 在一个长方形硬纸板的一角任意剪去一个正方形, 剩下图形的周长发生怎样的变化？
举例5
如下图，阴影部分是正方形，DF=6cm，AB=9cm。求最大长方形的周长。
【创造力思维】根据题意可知, 最大长方形的宽度就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15(厘米) ，这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是(9+6) ×2=30(厘米) 。
答：最大长方形的周长是30厘米。
快练5
1. 下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化。(单位：厘米)
2. 下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？
3. 有2个相同的长方体，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。