八年级数学第十一章三角形测试题（新课标）
（时限：100分钟 总分：100分）
一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。（每小题2分，共24分。）
1.如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145° 2. 若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数， 那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 3个
C. 无数多个 D. 无法确定
3.有四条线段，它们的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ， 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定
A
6. 在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，正确的是（ ）
A
B
B
B
A
C
B
C A
D
B
C
D
A
C
C
D
D
7.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形 8.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，
且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）
A.40° B.60° C.80° D.120°
第8题图
A C
9.已知△ABC 中，∠A ＝80°，∠B 、∠C 的平分线的夹角是（ ） A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120° 10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可将其分成8个三角形，则它是（ ）
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
11. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角
的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A.45° B.60° C.75° D.85°
第11题图
①
② 13题
③
12. 三角形的三边分别为3，1+2a，8，则a 的取值范围是（ ）
A 、﹣6＜a ＜﹣3 B、﹣5＜a ＜﹣2 C、2＜a ＜5 D 、a ＜﹣5或a ＞﹣2 13. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
13.已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满足c+a＝2b ，c －a ＝4cm ，则a 、b 、c 分别为多少____________
14.已知等腰三角形两边比为3︰5，周长为24，则底边长为 . 15.一个长方形周长为24，长和宽的比为3：5，则长宽分别为 . 16. 如图，Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边
B
CB 上的A /处，折痕为CD ，则∠A /DB ＝ 17. 在△ABC 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ＝1︰2︰3， 则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ .
A /
D
C
A
第16题图
18.从n （n ＞3）边形的一个顶点出发可引 条对角线， 它们将n 边形分为 个三角形.
19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多
边形的边数是 ，这个外角的度数是 .
20.在三角形ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 把ABC 的周长分为12和15两部分，
则该三角形各边长为___________。
三、 解答题：（本大题共52分）
21. （本小题5分）如图，△ABC 中，AB AC ，∠ABC 的平分线和外角∠ACF 的平分线交
于点P ，PD ∥BC ，D 在AB 上，PD 交AC 于E ，求证：DE ＝BD －CE ．
A E
P
B
C F
22.（本小题5分）证明：三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC （如图）.
A
A
求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.
B
21题图
D
E
B
F C
24. （本小题8分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ，
利用这个结论，完成下列填空.
C
22题(1) A
D
B
① 如图22题(2)，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ . ② 如图22题（3），∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ .
B
D
A E 22题(2)
B D
A
E
34
6
5
22题(4)
2
722题(5)
54
C
22题(3)
C
③ 如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ . ④ 如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ .
25. （本小题5分）如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、
E ，已知AB ＝6，AD ＝5，BC ＝4，求CE 的长.
B
23题图
C
26.（本小题6分）如图，四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC. ⑴. 如果∠B ＋∠C ＝120°，则∠AED 的度数＝ .（直接写出结果） ⑵. 根据⑴的结论，猜想∠B ＋∠C 与∠AED 之间的关系，并说明理由.
A
D
B
E
第26题图
C
27. （本小题6分）如图所示，∠ACD 是△ABC 的外角，∠A ＝40°，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E. 求∠E 的度数.
28.（本小题6分）BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE 、∠BCF 的平分线， 求证：∠BDC ＝90°－ 错误！未找到引用源。 ∠A.
C
A
C
25题图
D
A
E
E
F
29. （本小题6分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移
动，BE 是∠ABY 的角平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明.
30. 三角形的两个外角分别是α, β, 且满足（α－50）2＝－｜α+β－200|. 求此三角形各角的度数
参考答案：
一、1.C ；2.B ；3.A ；4.A ；5.C ；6.B ；7.A ；8.B ；9.C ；10.A ；11. ；12.B ； 二、13.180°、360°；14. 5；15. 18cm ；16. 10° ；17. 30°、60°、90°；
18. （n －3）、（n －2）；19. 15、60°；20. ①18、②4n ＋2；
三、21. －a ＋b ＋3c ；22. 略；23. 略；24. 略；25.CE ＝错误！未找到引用源。 ； 27. 20°；28. 略； 29.略 26. 略，
八年级数学第十一章三角形测试题（新课标）
（时限：100分钟 总分：100分）
一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。（每小题2分，共24分。）
1.如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145° 2. 若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数， 那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 3个
C. 无数多个 D. 无法确定
3.有四条线段，它们的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ， 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定
A
6. 在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，正确的是（ ）
A
B
B
B
A
C
B
C A
D
B
C
D
A
C
C
D
D
7.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形 8.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，
且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）
A.40° B.60° C.80° D.120°
第8题图
A C
9.已知△ABC 中，∠A ＝80°，∠B 、∠C 的平分线的夹角是（ ） A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120° 10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可将其分成8个三角形，则它是（ ）
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
11. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角
的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A.45° B.60° C.75° D.85°
第11题图
①
② 13题
③
12. 三角形的三边分别为3，1+2a，8，则a 的取值范围是（ ）
A 、﹣6＜a ＜﹣3 B、﹣5＜a ＜﹣2 C、2＜a ＜5 D 、a ＜﹣5或a ＞﹣2 13. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
13.已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满足c+a＝2b ，c －a ＝4cm ，则a 、b 、c 分别为多少____________
14.已知等腰三角形两边比为3︰5，周长为24，则底边长为 . 15.一个长方形周长为24，长和宽的比为3：5，则长宽分别为 . 16. 如图，Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边
B
CB 上的A /处，折痕为CD ，则∠A /DB ＝ 17. 在△ABC 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ＝1︰2︰3， 则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ .
A /
D
C
A
第16题图
18.从n （n ＞3）边形的一个顶点出发可引 条对角线， 它们将n 边形分为 个三角形.
19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多
边形的边数是 ，这个外角的度数是 .
20.在三角形ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 把ABC 的周长分为12和15两部分，
则该三角形各边长为___________。
三、 解答题：（本大题共52分）
21. （本小题5分）如图，△ABC 中，AB AC ，∠ABC 的平分线和外角∠ACF 的平分线交
于点P ，PD ∥BC ，D 在AB 上，PD 交AC 于E ，求证：DE ＝BD －CE ．
A E
P
B
C F
22.（本小题5分）证明：三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC （如图）.
A
A
求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.
B
21题图
D
E
B
F C
24. （本小题8分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ，
利用这个结论，完成下列填空.
C
22题(1) A
D
B
① 如图22题(2)，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ . ② 如图22题（3），∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ .
B
D
A E 22题(2)
B D
A
E
34
6
5
22题(4)
2
722题(5)
54
C
22题(3)
C
③ 如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ . ④ 如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ .
25. （本小题5分）如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、
E ，已知AB ＝6，AD ＝5，BC ＝4，求CE 的长.
B
23题图
C
26.（本小题6分）如图，四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC. ⑴. 如果∠B ＋∠C ＝120°，则∠AED 的度数＝ .（直接写出结果） ⑵. 根据⑴的结论，猜想∠B ＋∠C 与∠AED 之间的关系，并说明理由.
A
D
B
E
第26题图
C
27. （本小题6分）如图所示，∠ACD 是△ABC 的外角，∠A ＝40°，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E. 求∠E 的度数.
28.（本小题6分）BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE 、∠BCF 的平分线， 求证：∠BDC ＝90°－ 错误！未找到引用源。 ∠A.
C
A
C
25题图
D
A
E
E
F
29. （本小题6分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移
动，BE 是∠ABY 的角平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明.
30. 三角形的两个外角分别是α, β, 且满足（α－50）2＝－｜α+β－200|. 求此三角形各角的度数
参考答案：
一、1.C ；2.B ；3.A ；4.A ；5.C ；6.B ；7.A ；8.B ；9.C ；10.A ；11. ；12.B ； 二、13.180°、360°；14. 5；15. 18cm ；16. 10° ；17. 30°、60°、90°；
18. （n －3）、（n －2）；19. 15、60°；20. ①18、②4n ＋2；
三、21. －a ＋b ＋3c ；22. 略；23. 略；24. 略；25.CE ＝错误！未找到引用源。 ； 27. 20°；28. 略； 29.略 26. 略，