讲解重力坝设计例题： 一．基本资料
某高山峡谷地区规划的水利枢纽，拟定坝型为混凝土重力坝，其任务以防洪为主、兼顾灌溉、发电，为3级建筑物，试根据提供的资料设计非溢流坝剖面。
1．水电规划成果 上游设计洪水位为355.0 m ，相应的下游水位为331.0 m ；上游校核洪水位356.3 m ，相应的下游水位为332.0 m ；正常高水位354.0 m ；死水位339.5 m。
2．地质资料 河床高程328.0 m ，约有1~2 m 覆盖层，清基后新鲜岩石表面最低高程为326.0m 。岩基为石炭岩，节理裂隙少，地质构造良好。抗剪
''f c 断强度取其分布的0.2分位值为标准值，则摩擦系数 ck =0.82，凝聚力ck =0.6MPa。
3．其它有关资料 河流泥沙计算年限采用50年，据此求得坝前淤沙高程337.1 m。泥沙浮重度为6.5kN/ m3 ，内摩擦角φ=18°。
枢纽所在地区洪水期的多年平均最大风速为15m/s，水库最大风区长度由库区地形图上量得D=0.9km。
坝体混凝土重度γc =24kN/m3，地震设计烈度为6度。拟采用混凝土强度等级C10，90d 龄期，80%保证率，fckd 强度标准值为10MPa ，坝基岩石允许压应力设计值为4000kPa 。
二．设计要求：
（1）拟定坝体剖面尺寸 确定坝顶高程和坝顶宽度，拟定折坡点的高程、上下游坡度，坝底防渗排水幕位置等相关尺寸。
（2）荷载计算及作用组合 该例题只计算一种作用组合，选设计洪水位情况计算，取常用的五种荷载：自重、静水压力、扬压力、淤沙压力、浪压力。列表计算其作用标准值和设计值。
（3）抗滑稳定验算 可用极限状态设计法进行可靠度计算。
（4）坝基面上下游处垂直正应力的计算，以便验算地基的承载能力和混凝土的极限抗压强度。
重力坝剖面设计图（单位：m ） 三．非溢流坝剖面的设计 ● 资料分析
该水利枢纽位于高山峡谷地区，波浪要素的计算可选用官厅公式。因地震设计烈度为6度，故不计地震影响。大坝以防洪为主，3级建筑物，对应可靠度设计中的结构安全级别为Ⅱ级，相应结构重要性系数γ0=1.0。坝体上的荷载分两种组合，基本组合（设计洪水位）取持久状况对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γd =1.2；偶然组合（校核洪水位）取偶然状况对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γd =1.2。坝趾抗压强度极限状态的设
计状况系数同前，结构系数γd =1.3。
可靠度设计要求均采用作用（荷载）设计值和材料强度设计值。作用（荷载）标准值乘以作用（荷载）分项系数后的值为作用（荷载）设计值；材料强度标准值除以材料性能分项系数后的值为材料强度设计值。本设计有关（荷载）作用的分项系数查表2-10得：自重为1.0；静水压力为1.0；渗透压力为1.2；浮托力为1.0；淤沙压力为1.2；浪压力为1.2。混凝土材料的强度分项系数为1.35；因大坝混凝土用90 d龄期，大坝混凝土抗压强度材料分项系数取2.0；热扎Ⅰ级钢筋强度分项系数为1.15；Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级为1.10。
'f ck 材料性能分项系数中，对于混凝土与岩基间抗剪强度摩擦系数为1.3，
'c ck 凝聚力 为3.0。上游坝踵不出现拉应力极限状态的结构功能极限值为0。下游坝基不能被压坏而允许的抗压强度功能极限值为4000kPa 。实体重力坝渗透压力强度系数α为0.25。
● 非溢流坝剖面尺寸拟定
1．坝顶高程的确定。坝顶在水库静水位以上的超高 △h=hl+hz+hc
对于安全级别为Ⅱ级的坝，查得安全超高设计洪水位时为0.5 m，校核洪水位时为0.4 m。分设计洪水位和校核洪水位两种情况计算。
（1）设计洪水位情况
D 风区长度（有效吹程）为0.9kM ，v0计算风速在设计洪水情况下取多年平均年最大风速的2倍为30m/s。
①波高
h l =0. 0076v 0
-
1
12
gD 3v 02）⋅
g v 0
-1
12
12
9. 81⨯9003302
=0. 0076⨯30（）⨯
9. 81 302
=0.0076×0.7532×2.1407×91.7431=1.124（m ）
1
②波长
L =0. 331v 0
-1
2. 15
gD 3. 75v 02）⋅
g v 0
-1
2. 15
12
=0. 331⨯30
9. 81⨯9003. 75302（）⨯2
9. 81 30
1
=0.331×0.2056×1.8384×91.7431=11.478（m ） ③波浪中心线至计算水位的高度：
h z =
πh l 2
L
cth
2πH 2πH
L 因H ＞L ，cth L ≈1
3. 14⨯1. 1242
h z ===0. 346
L 11. 478（m ） △h=1.124+0.346+0.5=1.97（m ） 坝顶高程=355+1.97=356.97（m ） （2）校核洪水位情况
D 风区长度为0.9km ，v0计算风速在校核洪水位情况取多年平均年最大风速的1倍为15m/s。
① 波高
h l =0. 0076v 0
-1
12
πh l 2
gD 3v 02）⋅
g v 0
1
12
12
9. 81⨯9003152
=0. 0076⨯15（）⨯
9. 81 152
-
1
=0.0076×0.7980×3.3970×22.9358≈0.473（m ） ②波长
L =0. 331v 0
-
1
2. 15
gD 3. 75v 02）⋅
g v 0
12
=0. 331⨯15
-
1
2. 15
9. 81⨯9003. 75152（）⨯
9. 81 152
1
= 0.331×0.2838×2.6607×22.9358=5.733（m ） ③波浪中心线至计算静水位的高度：
3. 14⨯0. 4732
h z ===0. 123
L 5. 733（m ） △h=0.473+0.123+0.4=0.996（m ） 坝顶高程=356.3+0.996=357.296（m ）
取上述两种情况坝顶高程中的大值，并取防浪墙高度1.2m ，防浪墙基座高0.1m 并外伸0.3m ，则坝顶高程为
357.296-1.2-0.1≈356.0m 最大坝高为 356.0-326.0=30m
2．坝顶宽度。因该水利枢纽位于山区峡谷，无交通要求，按构造要求取坝顶宽度5m ，同时满足维修时的单车道要求。
3．坝坡的确定。根据工程经验，考虑利用部分水重增加坝体稳定，上
12
~
游坝面采用折坡，起坡点按要求为33坝高，该工程拟折坡点高程为
πh l 2
346.0m ，上部铅直，下部为1：0.2的斜坡，下游坝坡取1：0.75，基本三角形顶点位于坝顶，349.3m 以上为铅直坝面。
4．坝体防渗排水。根据上述尺寸算得坝体最大宽度为26.5m 。分析地基条件，要求设防渗灌浆帷幕和排水幕，灌浆帷幕中心线距上游坝踵5.3m ，排水孔中心线距防渗帷幕中心线1.5m 。拟设廊道系统，实体重力坝剖面设计时暂不计入廊道的影响。
拟定的非溢流坝剖面如图2-23所示。确定剖面尺寸的过程归纳为：初拟尺寸——稳定和应力校核——修改尺寸——稳定和应力校核，静过几次反
复，得到满意的结果为止。该例题只要求计算一个过程。
● 荷载计算及组合。
以设计洪水位情况为例进行稳定和应力的极限状态验算（其它情况略）。根据作用（荷载）组合表2-8，设计洪水情况的荷载组合包含：自重+静水压力+淤沙压力+扬压力+浪压力。沿坝轴线取单位长度1m 计算。
1．自重 将坝体剖面分成两个三角形和一个长方形计算其标准值，廊道的影响暂时不计入。
2．静水压力 按设计洪水时的上下游水平水压力和斜面上的垂直水压力分别计算其标准值。
3．扬压力 扬压力强度在坝踵处为γH1 ，排水孔中心线上为γ（H2+αH ），坝趾处为γH2。α为0.25，按图中4块分别计算其扬压力标准值
4．淤沙压力 分水平方向和垂直方向计算。泥沙浮重度为6.5kN/m3，
s 1
内摩擦角φs=18°。水平淤沙压力标准值为Psk=2γsbhs2tg （45°- 2）。
1
5．浪压力 坝前水深大于2波长（H ＞L/2）采取下式计算浪压力标准
值：
1
Pwk=4γwLm （hl+hz）
荷载作用标准值和设计值成果如下表
● 抗滑稳定极限状态计算
坝体抗滑稳定极限状态，属承载能力极限状态，核算时，其作用和材料性能均应以设计值代入。基本组合时γ0=1.0；ψ=1.0，γd=1.2；f ＇d=0.82/1.3=0.6308；c ＇d=600/3=200.00kP
11
γ0ψS （·）=γ0ψ（2γH12 - 2γH22+Pwk+Pskh）
=1×1×（4125.11-122.63+49.66+253.64） =4305.78（kN ）
1
1
γd R （·）=γd （f ＇d ∑W+C＇dA ）
1
=1. 2（0.6308×7190.35+200.00×26.5×1）
1
=1. 2（4535.67+5300.00）=8196.39（kN ）
由于4305.78kN ＜8196.39kN ，故基本组合时抗滑稳定极限状态满足要求。 偶然组合与基本组合计算方法类同，该例题省略。深层抗滑稳定分析省略。 ● 坝址抗压强度极限状态计算
坝趾抗压强度极限状态，属承载能力极限状态，核算时，其作用和材料性能均以设计值代入。基本组合时，γ0=1；ψ=1.0，γd=1.3；
∑W 6∑M
-) 2B B γ0ψS （·）=γ0ψ（1+m2）
(
7190. 356⨯19078. 19
+
26. 52 =1.0×1.0（26. 5）（1+0.752）
=（271.33+163.00）1.5625=678.64kPa 对于坝趾岩基：
1
γd R（·）=γd 4000=1. 3×4000=3076.92kPa
11
由于678.64kPa ＜3076.92kPa ，故基本组合时坝址基岩抗压强度极限状态满足要求。
对于坝趾混凝土C10：
110000⨯
γd R（·γ1. 32. 0=3846.15kPa ）=d fckd/γm=
11
由于678.64kPa ＜3846.15kPa ，故基本组合时坝趾混凝土C10抗压强度极限状态满足要求。
偶然组合与基本组合计算方法类同，计算省略， ● 坝体上下游面拉应力正常使用极限状态计算：
因上下游坝面不出现拉应力属于正常使用极限状态，（要求计入扬压力），故设计状况系数ψ作用分项系数γG 、γQ ，材料性能分项系数γm 均采用1.0，扬压力也采用标准值。规范规定上游坝踵不出现拉应力结构功能的极限值C1=0；当坝上游有倒坡、施工期和完建无水期时下游坝趾允许出现小于0.1MPa 的拉应力，结构功能的极限值C2=0.1MPa。下面只对坝踵进行验算。
∑W 6∑M
+) 2
B γ0S （·）=γ0B
(
7490. 406⨯16800. 58-26. 526. 52 =1.0×（）
=282.66-143.54=139.12kPa＞0
因139.12kPa ＞0，故上游坝踵不出现拉应力，满足要求。
根据现有计算成果，所拟剖面在基本组合情况下满足设计要求，抗滑稳定验算差值较大，抗压强度极限值计算比较后，坝基岩石允许抗压设计值较实际垂直压应力大4.5倍，混凝土抗压强度设计极限值较实际垂直压应力大5.7倍，坝坡可调整的再陡一些。
讲解重力坝设计例题： 一．基本资料
某高山峡谷地区规划的水利枢纽，拟定坝型为混凝土重力坝，其任务以防洪为主、兼顾灌溉、发电，为3级建筑物，试根据提供的资料设计非溢流坝剖面。
1．水电规划成果 上游设计洪水位为355.0 m ，相应的下游水位为331.0 m ；上游校核洪水位356.3 m ，相应的下游水位为332.0 m ；正常高水位354.0 m ；死水位339.5 m。
2．地质资料 河床高程328.0 m ，约有1~2 m 覆盖层，清基后新鲜岩石表面最低高程为326.0m 。岩基为石炭岩，节理裂隙少，地质构造良好。抗剪
''f c 断强度取其分布的0.2分位值为标准值，则摩擦系数 ck =0.82，凝聚力ck =0.6MPa。
3．其它有关资料 河流泥沙计算年限采用50年，据此求得坝前淤沙高程337.1 m。泥沙浮重度为6.5kN/ m3 ，内摩擦角φ=18°。
枢纽所在地区洪水期的多年平均最大风速为15m/s，水库最大风区长度由库区地形图上量得D=0.9km。
坝体混凝土重度γc =24kN/m3，地震设计烈度为6度。拟采用混凝土强度等级C10，90d 龄期，80%保证率，fckd 强度标准值为10MPa ，坝基岩石允许压应力设计值为4000kPa 。
二．设计要求：
（1）拟定坝体剖面尺寸 确定坝顶高程和坝顶宽度，拟定折坡点的高程、上下游坡度，坝底防渗排水幕位置等相关尺寸。
（2）荷载计算及作用组合 该例题只计算一种作用组合，选设计洪水位情况计算，取常用的五种荷载：自重、静水压力、扬压力、淤沙压力、浪压力。列表计算其作用标准值和设计值。
（3）抗滑稳定验算 可用极限状态设计法进行可靠度计算。
（4）坝基面上下游处垂直正应力的计算，以便验算地基的承载能力和混凝土的极限抗压强度。
重力坝剖面设计图（单位：m ） 三．非溢流坝剖面的设计 ● 资料分析
该水利枢纽位于高山峡谷地区，波浪要素的计算可选用官厅公式。因地震设计烈度为6度，故不计地震影响。大坝以防洪为主，3级建筑物，对应可靠度设计中的结构安全级别为Ⅱ级，相应结构重要性系数γ0=1.0。坝体上的荷载分两种组合，基本组合（设计洪水位）取持久状况对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γd =1.2；偶然组合（校核洪水位）取偶然状况对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γd =1.2。坝趾抗压强度极限状态的设
计状况系数同前，结构系数γd =1.3。
可靠度设计要求均采用作用（荷载）设计值和材料强度设计值。作用（荷载）标准值乘以作用（荷载）分项系数后的值为作用（荷载）设计值；材料强度标准值除以材料性能分项系数后的值为材料强度设计值。本设计有关（荷载）作用的分项系数查表2-10得：自重为1.0；静水压力为1.0；渗透压力为1.2；浮托力为1.0；淤沙压力为1.2；浪压力为1.2。混凝土材料的强度分项系数为1.35；因大坝混凝土用90 d龄期，大坝混凝土抗压强度材料分项系数取2.0；热扎Ⅰ级钢筋强度分项系数为1.15；Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级为1.10。
'f ck 材料性能分项系数中，对于混凝土与岩基间抗剪强度摩擦系数为1.3，
'c ck 凝聚力 为3.0。上游坝踵不出现拉应力极限状态的结构功能极限值为0。下游坝基不能被压坏而允许的抗压强度功能极限值为4000kPa 。实体重力坝渗透压力强度系数α为0.25。
● 非溢流坝剖面尺寸拟定
1．坝顶高程的确定。坝顶在水库静水位以上的超高 △h=hl+hz+hc
对于安全级别为Ⅱ级的坝，查得安全超高设计洪水位时为0.5 m，校核洪水位时为0.4 m。分设计洪水位和校核洪水位两种情况计算。
（1）设计洪水位情况
D 风区长度（有效吹程）为0.9kM ，v0计算风速在设计洪水情况下取多年平均年最大风速的2倍为30m/s。
①波高
h l =0. 0076v 0
-
1
12
gD 3v 02）⋅
g v 0
-1
12
12
9. 81⨯9003302
=0. 0076⨯30（）⨯
9. 81 302
=0.0076×0.7532×2.1407×91.7431=1.124（m ）
1
②波长
L =0. 331v 0
-1
2. 15
gD 3. 75v 02）⋅
g v 0
-1
2. 15
12
=0. 331⨯30
9. 81⨯9003. 75302（）⨯2
9. 81 30
1
=0.331×0.2056×1.8384×91.7431=11.478（m ） ③波浪中心线至计算水位的高度：
h z =
πh l 2
L
cth
2πH 2πH
L 因H ＞L ，cth L ≈1
3. 14⨯1. 1242
h z ===0. 346
L 11. 478（m ） △h=1.124+0.346+0.5=1.97（m ） 坝顶高程=355+1.97=356.97（m ） （2）校核洪水位情况
D 风区长度为0.9km ，v0计算风速在校核洪水位情况取多年平均年最大风速的1倍为15m/s。
① 波高
h l =0. 0076v 0
-1
12
πh l 2
gD 3v 02）⋅
g v 0
1
12
12
9. 81⨯9003152
=0. 0076⨯15（）⨯
9. 81 152
-
1
=0.0076×0.7980×3.3970×22.9358≈0.473（m ） ②波长
L =0. 331v 0
-
1
2. 15
gD 3. 75v 02）⋅
g v 0
12
=0. 331⨯15
-
1
2. 15
9. 81⨯9003. 75152（）⨯
9. 81 152
1
= 0.331×0.2838×2.6607×22.9358=5.733（m ） ③波浪中心线至计算静水位的高度：
3. 14⨯0. 4732
h z ===0. 123
L 5. 733（m ） △h=0.473+0.123+0.4=0.996（m ） 坝顶高程=356.3+0.996=357.296（m ）
取上述两种情况坝顶高程中的大值，并取防浪墙高度1.2m ，防浪墙基座高0.1m 并外伸0.3m ，则坝顶高程为
357.296-1.2-0.1≈356.0m 最大坝高为 356.0-326.0=30m
2．坝顶宽度。因该水利枢纽位于山区峡谷，无交通要求，按构造要求取坝顶宽度5m ，同时满足维修时的单车道要求。
3．坝坡的确定。根据工程经验，考虑利用部分水重增加坝体稳定，上
12
~
游坝面采用折坡，起坡点按要求为33坝高，该工程拟折坡点高程为
πh l 2
346.0m ，上部铅直，下部为1：0.2的斜坡，下游坝坡取1：0.75，基本三角形顶点位于坝顶，349.3m 以上为铅直坝面。
4．坝体防渗排水。根据上述尺寸算得坝体最大宽度为26.5m 。分析地基条件，要求设防渗灌浆帷幕和排水幕，灌浆帷幕中心线距上游坝踵5.3m ，排水孔中心线距防渗帷幕中心线1.5m 。拟设廊道系统，实体重力坝剖面设计时暂不计入廊道的影响。
拟定的非溢流坝剖面如图2-23所示。确定剖面尺寸的过程归纳为：初拟尺寸——稳定和应力校核——修改尺寸——稳定和应力校核，静过几次反
复，得到满意的结果为止。该例题只要求计算一个过程。
● 荷载计算及组合。
以设计洪水位情况为例进行稳定和应力的极限状态验算（其它情况略）。根据作用（荷载）组合表2-8，设计洪水情况的荷载组合包含：自重+静水压力+淤沙压力+扬压力+浪压力。沿坝轴线取单位长度1m 计算。
1．自重 将坝体剖面分成两个三角形和一个长方形计算其标准值，廊道的影响暂时不计入。
2．静水压力 按设计洪水时的上下游水平水压力和斜面上的垂直水压力分别计算其标准值。
3．扬压力 扬压力强度在坝踵处为γH1 ，排水孔中心线上为γ（H2+αH ），坝趾处为γH2。α为0.25，按图中4块分别计算其扬压力标准值
4．淤沙压力 分水平方向和垂直方向计算。泥沙浮重度为6.5kN/m3，
s 1
内摩擦角φs=18°。水平淤沙压力标准值为Psk=2γsbhs2tg （45°- 2）。
1
5．浪压力 坝前水深大于2波长（H ＞L/2）采取下式计算浪压力标准
值：
1
Pwk=4γwLm （hl+hz）
荷载作用标准值和设计值成果如下表
● 抗滑稳定极限状态计算
坝体抗滑稳定极限状态，属承载能力极限状态，核算时，其作用和材料性能均应以设计值代入。基本组合时γ0=1.0；ψ=1.0，γd=1.2；f ＇d=0.82/1.3=0.6308；c ＇d=600/3=200.00kP
11
γ0ψS （·）=γ0ψ（2γH12 - 2γH22+Pwk+Pskh）
=1×1×（4125.11-122.63+49.66+253.64） =4305.78（kN ）
1
1
γd R （·）=γd （f ＇d ∑W+C＇dA ）
1
=1. 2（0.6308×7190.35+200.00×26.5×1）
1
=1. 2（4535.67+5300.00）=8196.39（kN ）
由于4305.78kN ＜8196.39kN ，故基本组合时抗滑稳定极限状态满足要求。 偶然组合与基本组合计算方法类同，该例题省略。深层抗滑稳定分析省略。 ● 坝址抗压强度极限状态计算
坝趾抗压强度极限状态，属承载能力极限状态，核算时，其作用和材料性能均以设计值代入。基本组合时，γ0=1；ψ=1.0，γd=1.3；
∑W 6∑M
-) 2B B γ0ψS （·）=γ0ψ（1+m2）
(
7190. 356⨯19078. 19
+
26. 52 =1.0×1.0（26. 5）（1+0.752）
=（271.33+163.00）1.5625=678.64kPa 对于坝趾岩基：
1
γd R（·）=γd 4000=1. 3×4000=3076.92kPa
11
由于678.64kPa ＜3076.92kPa ，故基本组合时坝址基岩抗压强度极限状态满足要求。
对于坝趾混凝土C10：
110000⨯
γd R（·γ1. 32. 0=3846.15kPa ）=d fckd/γm=
11
由于678.64kPa ＜3846.15kPa ，故基本组合时坝趾混凝土C10抗压强度极限状态满足要求。
偶然组合与基本组合计算方法类同，计算省略， ● 坝体上下游面拉应力正常使用极限状态计算：
因上下游坝面不出现拉应力属于正常使用极限状态，（要求计入扬压力），故设计状况系数ψ作用分项系数γG 、γQ ，材料性能分项系数γm 均采用1.0，扬压力也采用标准值。规范规定上游坝踵不出现拉应力结构功能的极限值C1=0；当坝上游有倒坡、施工期和完建无水期时下游坝趾允许出现小于0.1MPa 的拉应力，结构功能的极限值C2=0.1MPa。下面只对坝踵进行验算。
∑W 6∑M
+) 2
B γ0S （·）=γ0B
(
7490. 406⨯16800. 58-26. 526. 52 =1.0×（）
=282.66-143.54=139.12kPa＞0
因139.12kPa ＞0，故上游坝踵不出现拉应力，满足要求。
根据现有计算成果，所拟剖面在基本组合情况下满足设计要求，抗滑稳定验算差值较大，抗压强度极限值计算比较后，坝基岩石允许抗压设计值较实际垂直压应力大4.5倍，混凝土抗压强度设计极限值较实际垂直压应力大5.7倍，坝坡可调整的再陡一些。