-//0年+/月第-0卷第0期
天水师范学院学报
@ABCDEFAGHIEDP
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用双棱镜干涉测量光波波长的几种方法探讨
张明霞
(天水师范学院数理与信息科学学院"甘肃天水７４１００１）
摘要’用双棱镜干涉测量光波波长是基础物理研究和教学中非常重要的一个实验"该实验的关键环节是测量两虚相干光源间的距离"大多数实验教科书中大都采用二次成像法测量两虚相干光源的间距%这种方法在实验教学中操作难度大"测量结果精度不高%二次共轭法&一次成像法&大小转换法&移动双棱镜法从不同的方面修正了二次成像法产生误差的根源"减少了系统误差%其实验操作和数学推导过程从不同的路径反映了干涉产生的条件"对训练学生的实验技能&让学生透彻掌握用双棱镜干涉测光波波长的原理有着良好的教学效果"是对教科书中二次成像法的补充和进一步完善%
关键词’双棱镜)干涉)波长)测量方法中图分类号’45678%
文献标识码’9
文章编号’１３７１－１３５１（２００５）０５－００３５－０４
因此"只要测出干涉条纹间距!ｘ"狭缝光源"到测
１引言
微目镜*的距离#以及两虚相干光源的间距ｄ，就可计算出所测光波的波长
(+$!()!’
其中!’通过测微目镜测量"$在光具座上直接读数"ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像求得"即),"%-")!为两虚相干光源通过透镜所成的放大实像间的距离"ｄ２为两虚相干光源通过透镜所成的缩小实像间的距离%
测微目镜
狭缝光源
双棱镜
透镜
用双棱镜干涉测量光波波长是基础物理研究和教学中非常重要的一个实验!它的实验装置是一种典型的分波面干涉装置"它的实验原理是利用双棱镜对光波的二次折射成像获得两个虚相干光源"并#这种干涉场类似于杨氏双缝干涉场"对产生干涉场
所有杨氏双缝干涉的公式都是适用的$"从而测量出光波的波长%这个实验可以帮助学生更进一步理解杨氏双缝干涉实验装置"分折干涉条纹产生的条件以及干涉条纹的移动&变化情况"检验光波波动的特性!
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２二次成像法的原理及缺陷
在用双棱镜干涉测量光波的波长时"关键是测量两虚相干光源的间距!目前使用的教科书中一般采用二次成像法测量两虚相干光源的间距"其实验装置和光路图如图１所示’
图!中狭缝光源"发出的光波经双棱镜上下两部分折射后形成两虚相干光源Ｓ１和Ｓ２"在两相干光波的叠加区#$!可观测到亮暗相同的直线型干涉条纹"其条纹间距
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干涉条纹
图１双棱镜干涉实验装置及光路图
这种测量方法原理清楚明确"在理论讲解时非常容易为学生所理解"但在具体的实验操作中"常常出现以下问题"影响学生顺利完成实验%
(!$从图!可以看出"两虚相干光源"!&".以及狭缝光源"不在同一个平面上"但二次成像法在进行实验计算时"仍然简单地用$来代替了两虚相干
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收稿日期’.//01/21%%
作者简介’张明霞(%32%1$"女"甘肃甘谷人"天水师范学院数理与信息科学学院讲师%
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光源到测微目镜间的距离!这是二次成像法形成系统误差的一个重要原因!导致测得的波长!值不甚精确"
#!$用二次成像法测两相干光源的间距时!常常出现找不到放大实像的情况%一般情况下!只要能够保证两虚相干光源到测微目镜之间的距离"大于透镜焦距ｆ的四倍!且透镜放置在双棱镜后面两个不同的位置!则两虚相干光源经透镜会出现两次成实像的情形"但是!在两虚相干光源经透镜形成一放大实像时!如果透镜的位置在两虚相干光源和双棱镜之间!此时!实验者在双棱镜后移动透镜则只能出现缩小实像而找不到放大实像!从而导致实验无法继续"
&#$由于两虚相干光源的间距$是毫米级的数量值!因此!在用二次成像法测量$值时!对实验者的实验操作能力要求比较高!如果实验者经验不足!就容易产生较大的误差%所以!在实验教学中!二次成像法不太适用于部分实验能力比较差的同学%
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联立以上四式!可得
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其中!,为两次成像时透镜间的距离!$&和$!仍为放大实像和缩小实像间的距离!最后将"(!ｘ及&&$式即可得到光波的波长%ｄ带入
二次成像法和二次共轭法在测量光波波长时都要求透镜焦距要在适当的范围之内!以保证移动透镜时能够得到一个放大实像和一个缩小实像%
由ｆ的范围理论推导公式./0
1!""8""
&#为双棱镜的底角!ｎ为双棱镜的折射率!Ｒ为测微目镜的光孔直径!ｍ为选定干涉条纹的数
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可知!实验时由于狭缝光源9(双棱镜:;和测微目镜
３对二次成像法的改进及新方法的拓展
多年来!笔者一直从事光学理论课及实验课的教学工作!针对二次成像法在实验教学中出现的上述问题!总结出了四种补充和完善二次成像法的实验方法!教学效果良好!下面分别予以介绍%
=的焦距也各不相同!这就要求实验室配备足够数
量(足够焦距的透镜供学生选择!否则会出现放大实像无法找到的情况%如果遇到这种情况!可选用以下实验方法%
#%2一次成像法
一次成像法使用的装置如图#所示!此方法的特点是利用透镜一次成像原理求得两虚相干光源的间距［２］
#%&二次共轭法
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图２
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然后对ｄ进行修正%
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二次共轭法实验装置
二次共轭法是对二次成像法的改进和完善!它们的实验装置相同!如图１所示%!’由测微目镜测得!$仍由二次成像法测得!"不采用光具座上的读数!而采用二次成像法进行数学推证得到%这就较好地解决了前述二次成像法存在的缺陷%
下面简单对"值进行推算%如图!!固定"不变!两次成像时物距分别为(和("!根据光路的可逆性原理可以得到’
图３
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一次成像法实验装置
利用几何理论可知!由于两虚相干光源位于狭缝光源9后4&&+&-5$处.#0!则$的修正值
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()(!*"(!+(*,
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镜测得!）
将!"!!""１及#和$的固有值代入（!%&式#可测算得到"#!’仍由测微目镜测得#(在光具座上直接读数#$１%式#即可测得光波的波长!最后将""(和!’代入
一次成像法在测量"时使用透镜的一次成像#并且对ｄ值进行了修正#使测量误差控制在实验误差允许的范围之内!这种方法的实验操作简单#对于部分实验能力比较差的同学来讲#不失为一种可行的实验方法!在实际教学过程中如果利用二次共轭法找不到放大实像#即可采用这种方法完成实验!
为两虚相干光源间的距离#7值则由以下推导得到#由$/%式得&
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)*)大小转换法
大小转换法使用的实验光路图如图+所示#此方法的特点是在实际操作中把精度要求比较高但又不便于测量的毫米数量级的"值转化为较易测量的厘米数量级的ｂ值#从而减小系统误差!
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图５移动双棱镜法实验装置
根据双棱镜折射成像的几何关系#"-#’7#将"代入上式得&
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双棱镜在两个不同位置7/和7%时
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图４大小转换法实验装置及光路图
在图+中#根据双棱镜成像的几何关系得到
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同时#由图6中几何关系知
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$ｂ为狭缝光源到双棱镜的距离#ｂ!为两虚相干光源ｓ１和ｓ２到双棱镜的距离#ａ为双棱镜的厚度!
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$)%式得&将$代入
ｎ为双棱镜的折射率#ｎ""和ａ可从仪器说明书查
出或经过测量提供给学生!）
由此可推得两虚相干光源间的距离
/"-%.$4/&!!7.&/4/(
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最后将!7"("!’/"!’%以及双棱镜的固有值
$"!代入上式可得光波的波长!
移动双棱镜法在具体操作时避免了对微小级量"的测量#误差相对减小#这样做既简化了实验步骤#易于操作#又有效地提高了测量精度!但是#采用这种方法时#引入了双棱镜角!及折射率ｎ#这就要求实验仪器说明书中一定要给出准确的!和$值#若说明书没有给出固有值#就需要实验者自己去测定!但由于!比较小#测量时不可避免地会产生误差#导致对光波波长的测量产生一定的系统误差#这是移动双棱镜法的一个局限#不过#大多数仪器的说明书都给出了!和$的值!
"-%.$4/&!214#./4/&,
最后将用测微目镜测得的!’"光具座上直接测量的(以及"代入（/）式#即可得到光波波长!
大小转换法操作简便#直观易懂#并且利用1值对"值进行了修正#大大地提高了测量精度#在实验
教学中深受学生的喜爱!
)5+移动双棱镜法
移动双棱镜法的实验装置如图6所示#此方法的关键是把双棱镜放在两个不同的位置$位置用坐标7/和7２来表示%#从而分别得到一套稳定的干涉图样!
４结束语
在用双棱镜干涉测量光波波长的实验中#产生
!7为双棱镜间的距离#!’/和!’%为干涉条纹间距#由测微目镜测得#(在光具座上直接测量#"
%&
系统误差的原因很多!利用不同的测量方法可以从不同方面修正产生误差的不同根源"从而减小系统误差"提高测量精度!二次共轭法#一次成像法#大小转换法#移动双棱镜法从不同的方面修正了二次成像法产生误差的根源"减小了系统误差!其实验操作和数学推导过程从不同的路径反映了干涉产生的条件"是对教科书中二次成像法的补充和进一步完善!
这些方法各有优缺点"实验课教师可根据实验设备#实验环境#实验要求及实验人员的不同选择不同的实验方法!实践证明"这些方法对训练学生的实验技能#让学生彻底掌握用双棱镜干涉测光波波长
的原理有着良好的教学效果!参考文献：
［!］杨述武．普通物理实验（光学部分）［"#．北京：高等教育出版社，!!!!!!$%%%&
［’#赵凯华．光学［Ｍ］．北京大学出版社，!()’&
*+#袁成卫，刘廷延，张海新菲涅耳双棱镜干涉实验中的虚光
源［Ｊ］．物理实验，,(((-,(.+/&
［0］张建秋，李成龙．菲涅耳双棱镜干涉实验中凸透镜的选择
*1#．安微理工大学学报（自然科学版），’%%2-$2.$3&
$责任编辑王三福
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ＺＨＡＮＧＭｉｎｇ－ｘｉａ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＴｉａｎｓｈｕｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＴｉａｎｓｈｕｉＧａｎｓｕ７４１００１，
Ｃｈｉｎａ）
Ｍｅａｓｕｒｉｎｇｌｉｇｈｔｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｗｉｔｈｂｉｐｒｉｓｍｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｉｓａｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｉｎｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄ
ｔｅａｃｈｉｎｇｏｆｂａｓｉｃｐｈｙｓｉｃｓ，ｔｈｅｋｅｙｔｏｗｈｉｃｈｉｓｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｔｗｏｖｉｒｔｕａｌｉｍａｇｅｓ．Ｑｕａｄｒａｔｉｃｃｏｎｊｕｇａｔｅ，ｌｉｎｅａｒｉｍａｇｉｎｇａｎｄｓｈｉｆｔｉｎｇｂｉｐｒｉｓｍｒｅｖｉｓｅｔｈｅｍｉｓｔａｋｅｓｑｕａｄｒａｔｉｃｉｍａｇｉｎｇｍａｙｂｒｉｎｇｆｏｒｔｈ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｅｘｐｅｒｉ－ｍｅｎｔａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｉｎｄｕｃｔｉｏｎｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｗｈｉｃｈｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｃａｎｗｏｒｋｏｕｔ，ａｎｄｒｅｓｕｌｔｉｎｇｏｏｄｔｅａｃｈｉｎｇ
ｅｆｆｅｃｔ．
ｂｉｐｒｉｓｍ；ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ；ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ；ｗａｙｓｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
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安建平#王廷璞合著的&生物化学与分子生物
学实验技术教程’一书出版
由我校生命科学与化学学院教师安建平#王廷璞合著的&生物化学与分子生物学实验技术教程’一书"已由兰州大学出版社正式出版!该书分为三篇"第一篇为生物化学和分子生物学实验技术基本理论"包括生物大分子制备技术#分光光度技术#电泳技术#离心技术#层析技术#核酸的分离纯化技术#ＤＮＡ重组技术#分子杂交技术#聚合酶链式反应技术#ＤＮＡ序列测定技术#生物芯片技术等十一章!将现代生物化学和分子生物学技术的精华作了系统扼要介绍!第二篇为生物化学和分子生物学实验"包括生物化学实验２１个"分子生物学实验１９个!实验内容兼顾了学生知识面的拓宽和能力的培养以及各高等师范学校的实验教学条件!该教材第一篇的每一章和第二篇的每个实验后都附有思考题!第三篇为精编附录"内容广泛"实用性强"使本教程具有一定的工具书的属性!该教材主要供高等师范院校生物科学#生物技术#科学教育等本科专业使用"也可供其他院校相关专业的本科生#研究生和生物化学及分子生物学实验技术工作者参考!
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洞)
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天水师范学院学报
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用双棱镜干涉测量光波波长的几种方法探讨
张明霞
(天水师范学院数理与信息科学学院"甘肃天水７４１００１）
摘要’用双棱镜干涉测量光波波长是基础物理研究和教学中非常重要的一个实验"该实验的关键环节是测量两虚相干光源间的距离"大多数实验教科书中大都采用二次成像法测量两虚相干光源的间距%这种方法在实验教学中操作难度大"测量结果精度不高%二次共轭法&一次成像法&大小转换法&移动双棱镜法从不同的方面修正了二次成像法产生误差的根源"减少了系统误差%其实验操作和数学推导过程从不同的路径反映了干涉产生的条件"对训练学生的实验技能&让学生透彻掌握用双棱镜干涉测光波波长的原理有着良好的教学效果"是对教科书中二次成像法的补充和进一步完善%
关键词’双棱镜)干涉)波长)测量方法中图分类号’45678%
文献标识码’9
文章编号’１３７１－１３５１（２００５）０５－００３５－０４
因此"只要测出干涉条纹间距!ｘ"狭缝光源"到测
１引言
微目镜*的距离#以及两虚相干光源的间距ｄ，就可计算出所测光波的波长
(+$!()!’
其中!’通过测微目镜测量"$在光具座上直接读数"ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像求得"即),"%-")!为两虚相干光源通过透镜所成的放大实像间的距离"ｄ２为两虚相干光源通过透镜所成的缩小实像间的距离%
测微目镜
狭缝光源
双棱镜
透镜
用双棱镜干涉测量光波波长是基础物理研究和教学中非常重要的一个实验!它的实验装置是一种典型的分波面干涉装置"它的实验原理是利用双棱镜对光波的二次折射成像获得两个虚相干光源"并#这种干涉场类似于杨氏双缝干涉场"对产生干涉场
所有杨氏双缝干涉的公式都是适用的$"从而测量出光波的波长%这个实验可以帮助学生更进一步理解杨氏双缝干涉实验装置"分折干涉条纹产生的条件以及干涉条纹的移动&变化情况"检验光波波动的特性!
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２二次成像法的原理及缺陷
在用双棱镜干涉测量光波的波长时"关键是测量两虚相干光源的间距!目前使用的教科书中一般采用二次成像法测量两虚相干光源的间距"其实验装置和光路图如图１所示’
图!中狭缝光源"发出的光波经双棱镜上下两部分折射后形成两虚相干光源Ｓ１和Ｓ２"在两相干光波的叠加区#$!可观测到亮暗相同的直线型干涉条纹"其条纹间距
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干涉条纹
图１双棱镜干涉实验装置及光路图
这种测量方法原理清楚明确"在理论讲解时非常容易为学生所理解"但在具体的实验操作中"常常出现以下问题"影响学生顺利完成实验%
(!$从图!可以看出"两虚相干光源"!&".以及狭缝光源"不在同一个平面上"但二次成像法在进行实验计算时"仍然简单地用$来代替了两虚相干
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作者简介’张明霞(%32%1$"女"甘肃甘谷人"天水师范学院数理与信息科学学院讲师%
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光源到测微目镜间的距离!这是二次成像法形成系统误差的一个重要原因!导致测得的波长!值不甚精确"
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&#$由于两虚相干光源的间距$是毫米级的数量值!因此!在用二次成像法测量$值时!对实验者的实验操作能力要求比较高!如果实验者经验不足!就容易产生较大的误差%所以!在实验教学中!二次成像法不太适用于部分实验能力比较差的同学%
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二次成像法和二次共轭法在测量光波波长时都要求透镜焦距要在适当的范围之内!以保证移动透镜时能够得到一个放大实像和一个缩小实像%
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&#为双棱镜的底角!ｎ为双棱镜的折射率!Ｒ为测微目镜的光孔直径!ｍ为选定干涉条纹的数
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３对二次成像法的改进及新方法的拓展
多年来!笔者一直从事光学理论课及实验课的教学工作!针对二次成像法在实验教学中出现的上述问题!总结出了四种补充和完善二次成像法的实验方法!教学效果良好!下面分别予以介绍%
=的焦距也各不相同!这就要求实验室配备足够数
量(足够焦距的透镜供学生选择!否则会出现放大实像无法找到的情况%如果遇到这种情况!可选用以下实验方法%
#%2一次成像法
一次成像法使用的装置如图#所示!此方法的特点是利用透镜一次成像原理求得两虚相干光源的间距［２］
#%&二次共轭法
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然后对ｄ进行修正%
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二次共轭法实验装置
二次共轭法是对二次成像法的改进和完善!它们的实验装置相同!如图１所示%!’由测微目镜测得!$仍由二次成像法测得!"不采用光具座上的读数!而采用二次成像法进行数学推证得到%这就较好地解决了前述二次成像法存在的缺陷%
下面简单对"值进行推算%如图!!固定"不变!两次成像时物距分别为(和("!根据光路的可逆性原理可以得到’
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一次成像法实验装置
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一次成像法在测量"时使用透镜的一次成像#并且对ｄ值进行了修正#使测量误差控制在实验误差允许的范围之内!这种方法的实验操作简单#对于部分实验能力比较差的同学来讲#不失为一种可行的实验方法!在实际教学过程中如果利用二次共轭法找不到放大实像#即可采用这种方法完成实验!
为两虚相干光源间的距离#7值则由以下推导得到#由$/%式得&
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)*)大小转换法
大小转换法使用的实验光路图如图+所示#此方法的特点是在实际操作中把精度要求比较高但又不便于测量的毫米数量级的"值转化为较易测量的厘米数量级的ｂ值#从而减小系统误差!
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图５移动双棱镜法实验装置
根据双棱镜折射成像的几何关系#"-#’7#将"代入上式得&
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双棱镜在两个不同位置7/和7%时
7/-("!’/$7%-("%由以上两式得&
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图４大小转换法实验装置及光路图
在图+中#根据双棱镜成像的几何关系得到
!7-("8/4/&
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同时#由图6中几何关系知
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ｎ为双棱镜的折射率#ｎ""和ａ可从仪器说明书查
出或经过测量提供给学生!）
由此可推得两虚相干光源间的距离
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移动双棱镜法在具体操作时避免了对微小级量"的测量#误差相对减小#这样做既简化了实验步骤#易于操作#又有效地提高了测量精度!但是#采用这种方法时#引入了双棱镜角!及折射率ｎ#这就要求实验仪器说明书中一定要给出准确的!和$值#若说明书没有给出固有值#就需要实验者自己去测定!但由于!比较小#测量时不可避免地会产生误差#导致对光波波长的测量产生一定的系统误差#这是移动双棱镜法的一个局限#不过#大多数仪器的说明书都给出了!和$的值!
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最后将用测微目镜测得的!’"光具座上直接测量的(以及"代入（/）式#即可得到光波波长!
大小转换法操作简便#直观易懂#并且利用1值对"值进行了修正#大大地提高了测量精度#在实验
教学中深受学生的喜爱!
)5+移动双棱镜法
移动双棱镜法的实验装置如图6所示#此方法的关键是把双棱镜放在两个不同的位置$位置用坐标7/和7２来表示%#从而分别得到一套稳定的干涉图样!
４结束语
在用双棱镜干涉测量光波波长的实验中#产生
!7为双棱镜间的距离#!’/和!’%为干涉条纹间距#由测微目镜测得#(在光具座上直接测量#"
%&
系统误差的原因很多!利用不同的测量方法可以从不同方面修正产生误差的不同根源"从而减小系统误差"提高测量精度!二次共轭法#一次成像法#大小转换法#移动双棱镜法从不同的方面修正了二次成像法产生误差的根源"减小了系统误差!其实验操作和数学推导过程从不同的路径反映了干涉产生的条件"是对教科书中二次成像法的补充和进一步完善!
这些方法各有优缺点"实验课教师可根据实验设备#实验环境#实验要求及实验人员的不同选择不同的实验方法!实践证明"这些方法对训练学生的实验技能#让学生彻底掌握用双棱镜干涉测光波波长
的原理有着良好的教学效果!参考文献：
［!］杨述武．普通物理实验（光学部分）［"#．北京：高等教育出版社，!!!!!!$%%%&
［’#赵凯华．光学［Ｍ］．北京大学出版社，!()’&
*+#袁成卫，刘廷延，张海新菲涅耳双棱镜干涉实验中的虚光
源［Ｊ］．物理实验，,(((-,(.+/&
［0］张建秋，李成龙．菲涅耳双棱镜干涉实验中凸透镜的选择
*1#．安微理工大学学报（自然科学版），’%%2-$2.$3&
$责任编辑王三福
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ＺＨＡＮＧＭｉｎｇ－ｘｉａ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＴｉａｎｓｈｕｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＴｉａｎｓｈｕｉＧａｎｓｕ７４１００１，
Ｃｈｉｎａ）
Ｍｅａｓｕｒｉｎｇｌｉｇｈｔｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｗｉｔｈｂｉｐｒｉｓｍｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｉｓａｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｉｎｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄ
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ｅｆｆｅｃｔ．
ｂｉｐｒｉｓｍ；ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ；ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ；ｗａｙｓｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
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安建平#王廷璞合著的&生物化学与分子生物
学实验技术教程’一书出版
由我校生命科学与化学学院教师安建平#王廷璞合著的&生物化学与分子生物学实验技术教程’一书"已由兰州大学出版社正式出版!该书分为三篇"第一篇为生物化学和分子生物学实验技术基本理论"包括生物大分子制备技术#分光光度技术#电泳技术#离心技术#层析技术#核酸的分离纯化技术#ＤＮＡ重组技术#分子杂交技术#聚合酶链式反应技术#ＤＮＡ序列测定技术#生物芯片技术等十一章!将现代生物化学和分子生物学技术的精华作了系统扼要介绍!第二篇为生物化学和分子生物学实验"包括生物化学实验２１个"分子生物学实验１９个!实验内容兼顾了学生知识面的拓宽和能力的培养以及各高等师范学校的实验教学条件!该教材第一篇的每一章和第二篇的每个实验后都附有思考题!第三篇为精编附录"内容广泛"实用性强"使本教程具有一定的工具书的属性!该教材主要供高等师范院校生物科学#生物技术#科学教育等本科专业使用"也可供其他院校相关专业的本科生#研究生和生物化学及分子生物学实验技术工作者参考!
(维
洞)
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