七年级下册数学平方根(1)
太白九年制学校李龙
教学目标:
知识与技能:
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法:
1.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。
2.通过拼大正方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维。
情感与态度:
1.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。
教学重点:算术平方根的概念。
教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法:小组合作探究、发现法
教学准备:多媒体、剪刀、彩纸
教学过程:
一、创设情境导入新课
同学们,2003年10月15日,“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面).那么,宇宙飞船离开地球进人正常轨道,它运行的速度在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v 1(米/秒)而小于第二宇
宙速度:v 2(米/秒).v 1、v 2的大小满足v 12=gR , v 22=2gR .其中,g 是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求v 1、v 2呢?即使给出g、R的对应值,利
用我们已学过的知识,也很难求出。这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.
这节课我们先学习有关算术平方根的概念.
[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举,竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系,激发起学生的好奇心和学习兴趣,感受到学习算术平方根的必要性。
请看下面的问题.
多媒体展示教科书第160页的问题
问题一:
学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
很容易算出画布的边长等于5dm。
说说,你是怎样算出来的?
如果这块正方形画布的面积为单位1,那么它的边长是多少?如果面积分别为9、16、36、4呢?(边问边展示幻灯片)
上面的问题,可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题.实际上是已知一个正数,求这个正数平方的问题.
[设计意图]通过幻灯片的演示,直观的把实际问题,抽象为数学问题,为学习算术平方根提供背景和素材,进而引入算术平方根的概念。
二、自主探究合作交流
出示自学提纲:
阅读课本P160-161页,并回答下列问题
1、算术平方根以及有关概念
2、为什么规定:0的算术平方根为0。
3、自学例1,先试做后对照。4、49表示的意义是什么?它的值是多少?用等式怎样表示?
5、144的算术平方根是多少?怎样用符号表示?
学生活动:独立思考1、2、3、4、5、(4分钟)
小组交流1、答案2、提出疑难问题
注意:每个小组作好纪录(4分钟)
全班展开交流提出疑难问题
[设计意图]给学生充足的时间和空间,理解和感知算术平方根概念,通过小组间的讨论、交流,释疑解难,提出共同的问题,使学生的自主性和合作性得到很好的发展,教学目标得到很好的落实。
三.师生互动归纳新知
问题1:那位同学有勇气叙述算术平方根的概念?
一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.a的算术平方根记为a ,读作“根号a”,a叫做被开方数.强调:一定要把被开方数盖住。
(板书)如:
2因为5=25
所以25的算术平方根为5
25的算术平方根表示为25。即:25=5
问题2:为什么规定:0的算术平方根是0.
2因为0=0所以0的算术平方根是0。记作:0=0
问题3:a 表示什么意思?它的值是怎样的数.
这里的被开方数a 应该是怎样的数呢?归纳为:a 表示a 的算术平方根。算术平方根为非负数。即:a ≥0被开方数为非负数。即:a≥0负数没有算术平方根即:当a<0时,a 无意义。
[设计意图]三个问题的设置,加深对算术平方根的非负性的理解,进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。
四.巩固练习加深理解
例1:求下列各书的算术平方根。
20.00251213
学生活动:模仿课本例1题的模式,注意语言的准确性和书写的规范性。
叫三位同学板演。全班同学做完后修改扮演同学的错误,用彩笔改出来。
例25
学生活动,在全班交流每个式子表示的意思,并板演。
例3:(口答)
81的算术平方根是的值是---
的算术平方根是---
学生谈谈自己的思考过程过并思考着三个问题间的区别于联系。
[设计意图]能展示学生对算术平方根的思考过程,全班纠错,小组互相监督,培养学生良好的学习习惯。
掌握了算术平方根的概念,知道已知正方形的面积求其边长,实质是求正方形面积的算术平方根,这是我们帮小鸥解决的第一问题。现在小鸥又遇到了新的问题,请我们帮帮他。
五、合作探究拓展新知
看大屏幕
问题二:
小鸥想裁一块面积为2平方分米的正方形画布,边长是多少分米?你能帮小鸥裁出来吗?说说看。
探究一:这块正方形画布的边长是多少?
学生可能会很快计算出来。
生1:设正方形的边长为x 分米。可列方程
X 2=2
根据算术平方根的意义,得x=2
2分米。所以这块正方形画布的边长为
生2:根据正方形的边长是面积的算术平方根,可知这块正方形画布的边长为2分米,师:很好,2是多少?以前认识吗?
生:可能疑惑不解。师:要探究2存在,只要探究面积为2的正方形存在。
探究二:你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗? 师:拿出自己准备的两块面积为1的正方形彩纸,看能否直接拼接?(教师
演示)
生:不能
师:现在以小组为单位,合理分工,发挥集体智慧,进行剪、拼、接。拼好后, 小组拿起来展示, 没完成的小组可以参考。
(教师参与讨论)
……
师:哪个小组谈谈自己的拼接过程?
(演示拼接过程)
小组1:把两个面积为1的正方形沿对角线剪开,共可获得4个全等三角形,拼接而成。
小组2:把一个面积为1的正方形剪成4个全等的三角形,一个不剪,拼接而成。
同学们表现的都很团结,拼接出面积为2的正方形,则可进一步说明它的边长2存在。
探究三:那么小正方形的对角线的长是多少呢?
师:以小组为单位,回忆刚才自己是怎样拼接过程,仔细观察,想一想,展开交流。
小组一:通过我们的仔细观察,发现小正方形的对角线的长就是大正方形的边长,所以为2。
小组二:……
探究四:怎样帮小鸥裁一块面积为2的正方形画布?
师:受前面三个问题的启发, 大家,小组展开讨论。
小组1:(演示)首先裁一块面积为1的正方形,沿对角线折叠,以对角线长为边长画出一个正方形。
师:非常好!
小组2:可以直接裁出边长为2的正方形。
师:同学们赞同哪种方法?说说理由。
生1:我认为第二种办法容易,因为这种方法可以直接裁。
生2:我不同意,因为我们就不知道2的大小,况且即使量还有误差,所以我赞同第一位同学的裁法。师:这位同学分析得很非常好!当第一个同学也说得对呀!那么2究竟有多大?
生1:我知道,比1大。因为面积为2的正方形的边长为2,面积为1的正方形正方形的边长为1,所以2>1。
生2:1<2<2,因为面积为2的正方形小于面积为4的正方形的边长,即:<2。师:这两位同学分析得非常好。由此可知,的整数部分为1,小数部分是多少,课可以采取多种形式去探究它的准确值。
[设计意图]四个问题经历计算—拼接---观察---动手的过程,使学生感受到“数学知识来源于生活,又服务于生活”。
六、课堂小结整体感知
1、本节课你有哪些收获?
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
[设计意图]让学生按这一模式进行小结,培养学生学习---总结----学习----反思的良好习惯;同时通过自我评价来获得成功的快乐,提高学习的自信心。
必做题:习题10.1第1题
选做题:第11题
教学反思:
平方根这一章是学生刚接触到的知识,很多学生不太能够理解这些新内容,所以必须得通过一些实例进行很好的引导。
七年级下册数学平方根(1)
太白九年制学校李龙
教学目标:
知识与技能:
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法:
1.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。
2.通过拼大正方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维。
情感与态度:
1.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。
教学重点:算术平方根的概念。
教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法:小组合作探究、发现法
教学准备:多媒体、剪刀、彩纸
教学过程:
一、创设情境导入新课
同学们,2003年10月15日,“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面).那么,宇宙飞船离开地球进人正常轨道,它运行的速度在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v 1(米/秒)而小于第二宇
宙速度:v 2(米/秒).v 1、v 2的大小满足v 12=gR , v 22=2gR .其中,g 是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求v 1、v 2呢?即使给出g、R的对应值,利
用我们已学过的知识,也很难求出。这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.
这节课我们先学习有关算术平方根的概念.
[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举,竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系,激发起学生的好奇心和学习兴趣,感受到学习算术平方根的必要性。
请看下面的问题.
多媒体展示教科书第160页的问题
问题一:
学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
很容易算出画布的边长等于5dm。
说说,你是怎样算出来的?
如果这块正方形画布的面积为单位1,那么它的边长是多少?如果面积分别为9、16、36、4呢?(边问边展示幻灯片)
上面的问题,可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题.实际上是已知一个正数,求这个正数平方的问题.
[设计意图]通过幻灯片的演示,直观的把实际问题,抽象为数学问题,为学习算术平方根提供背景和素材,进而引入算术平方根的概念。
二、自主探究合作交流
出示自学提纲:
阅读课本P160-161页,并回答下列问题
1、算术平方根以及有关概念
2、为什么规定:0的算术平方根为0。
3、自学例1,先试做后对照。4、49表示的意义是什么?它的值是多少?用等式怎样表示?
5、144的算术平方根是多少?怎样用符号表示?
学生活动:独立思考1、2、3、4、5、(4分钟)
小组交流1、答案2、提出疑难问题
注意:每个小组作好纪录(4分钟)
全班展开交流提出疑难问题
[设计意图]给学生充足的时间和空间,理解和感知算术平方根概念,通过小组间的讨论、交流,释疑解难,提出共同的问题,使学生的自主性和合作性得到很好的发展,教学目标得到很好的落实。
三.师生互动归纳新知
问题1:那位同学有勇气叙述算术平方根的概念?
一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.a的算术平方根记为a ,读作“根号a”,a叫做被开方数.强调:一定要把被开方数盖住。
(板书)如:
2因为5=25
所以25的算术平方根为5
25的算术平方根表示为25。即:25=5
问题2:为什么规定:0的算术平方根是0.
2因为0=0所以0的算术平方根是0。记作:0=0
问题3:a 表示什么意思?它的值是怎样的数.
这里的被开方数a 应该是怎样的数呢?归纳为:a 表示a 的算术平方根。算术平方根为非负数。即:a ≥0被开方数为非负数。即:a≥0负数没有算术平方根即:当a<0时,a 无意义。
[设计意图]三个问题的设置,加深对算术平方根的非负性的理解,进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。
四.巩固练习加深理解
例1:求下列各书的算术平方根。
20.00251213
学生活动:模仿课本例1题的模式,注意语言的准确性和书写的规范性。
叫三位同学板演。全班同学做完后修改扮演同学的错误,用彩笔改出来。
例25
学生活动,在全班交流每个式子表示的意思,并板演。
例3:(口答)
81的算术平方根是的值是---
的算术平方根是---
学生谈谈自己的思考过程过并思考着三个问题间的区别于联系。
[设计意图]能展示学生对算术平方根的思考过程,全班纠错,小组互相监督,培养学生良好的学习习惯。
掌握了算术平方根的概念,知道已知正方形的面积求其边长,实质是求正方形面积的算术平方根,这是我们帮小鸥解决的第一问题。现在小鸥又遇到了新的问题,请我们帮帮他。
五、合作探究拓展新知
看大屏幕
问题二:
小鸥想裁一块面积为2平方分米的正方形画布,边长是多少分米?你能帮小鸥裁出来吗?说说看。
探究一:这块正方形画布的边长是多少?
学生可能会很快计算出来。
生1:设正方形的边长为x 分米。可列方程
X 2=2
根据算术平方根的意义,得x=2
2分米。所以这块正方形画布的边长为
生2:根据正方形的边长是面积的算术平方根,可知这块正方形画布的边长为2分米,师:很好,2是多少?以前认识吗?
生:可能疑惑不解。师:要探究2存在,只要探究面积为2的正方形存在。
探究二:你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗? 师:拿出自己准备的两块面积为1的正方形彩纸,看能否直接拼接?(教师
演示)
生:不能
师:现在以小组为单位,合理分工,发挥集体智慧,进行剪、拼、接。拼好后, 小组拿起来展示, 没完成的小组可以参考。
(教师参与讨论)
……
师:哪个小组谈谈自己的拼接过程?
(演示拼接过程)
小组1:把两个面积为1的正方形沿对角线剪开,共可获得4个全等三角形,拼接而成。
小组2:把一个面积为1的正方形剪成4个全等的三角形,一个不剪,拼接而成。
同学们表现的都很团结,拼接出面积为2的正方形,则可进一步说明它的边长2存在。
探究三:那么小正方形的对角线的长是多少呢?
师:以小组为单位,回忆刚才自己是怎样拼接过程,仔细观察,想一想,展开交流。
小组一:通过我们的仔细观察,发现小正方形的对角线的长就是大正方形的边长,所以为2。
小组二:……
探究四:怎样帮小鸥裁一块面积为2的正方形画布?
师:受前面三个问题的启发, 大家,小组展开讨论。
小组1:(演示)首先裁一块面积为1的正方形,沿对角线折叠,以对角线长为边长画出一个正方形。
师:非常好!
小组2:可以直接裁出边长为2的正方形。
师:同学们赞同哪种方法?说说理由。
生1:我认为第二种办法容易,因为这种方法可以直接裁。
生2:我不同意,因为我们就不知道2的大小,况且即使量还有误差,所以我赞同第一位同学的裁法。师:这位同学分析得很非常好!当第一个同学也说得对呀!那么2究竟有多大?
生1:我知道,比1大。因为面积为2的正方形的边长为2,面积为1的正方形正方形的边长为1,所以2>1。
生2:1<2<2,因为面积为2的正方形小于面积为4的正方形的边长,即:<2。师:这两位同学分析得非常好。由此可知,的整数部分为1,小数部分是多少,课可以采取多种形式去探究它的准确值。
[设计意图]四个问题经历计算—拼接---观察---动手的过程,使学生感受到“数学知识来源于生活,又服务于生活”。
六、课堂小结整体感知
1、本节课你有哪些收获?
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
[设计意图]让学生按这一模式进行小结,培养学生学习---总结----学习----反思的良好习惯;同时通过自我评价来获得成功的快乐,提高学习的自信心。
必做题:习题10.1第1题
选做题:第11题
教学反思:
平方根这一章是学生刚接触到的知识,很多学生不太能够理解这些新内容,所以必须得通过一些实例进行很好的引导。