关于郭沫若所推屈原生年的验证
张燕1
（太原五十八中，山西太原０３０００９）
摘要：屈原的出生年份有多家进行了推算，但众说纷纭。无论推算者的说法有多少种，而屈原的生年是唯一的。本文对郭沫若关于屈原生年的推算进行了验证，结果证明：郭沫若采用超辰法推算屈原生于楚宣王三十年（公元前340年）合于史录实测天象，准确无误。
关键词：郭沫若；屈原生年；验证；超辰法
ProofandauthenticationonthebirthdatecalculationmethodofQuyuanbyGuomoruo
ZhangYan
(TaiYuanNo.58MiddleSchool，Taiyuan030009，China)
Abstract:itisreportedthatnearlytenschoolsofthoughtshadmadespeculationontheexactbirthdateofQuyuan-oneofChina’sgreatestpoets,withtheirownexclusivewaysofcalculation.Nomatterhowmanystylesofcalculationtheremayexist,theexactbirthdateofQuyuanstillremainssomewhereandwaitsforpeopletofindout.ThepapermadesomeproofandauthenticationonthebirthdatecalculationmethodofQuyuanbyGuomoruo.ResultshowsthattheuseofChaochenmethodbyGuomoruoandcalculatesQuyuan’srealbirthdatetobethethirtyyearinthereignperiodofChuxuanEmperormostlycorrespondstothepriorhistoricrecordsandisabsolutelyassuring.
KeyWords:Guomoruo；birthdateofQuyuan；authentication；Chaochenmethod
1屈原生年推算现状
屈原是我国第一个伟大的、品格高洁而又遭遇悲剧性命运的诗人，千百年来深受中国人民的尊敬、同情和怀念。但他究竟生于哪年，史籍中缺乏明确具体的记载，学术界对此问题的考证结论至今又众说纷纭，令人莫衷一是[1,2,3]。无论如何，屈原的生年只能是唯一的。
屈原《离骚》开篇四句自述身世：帝高阳之苗裔兮，朕皇考曰伯镛。摄提贞于孟陬兮，惟庚寅吾以降。
东汉王逸《楚词章句》注释屈原生于寅年寅月寅日。但寅年为何年却仍是一谜[4]。
1收稿日期：2013.1.10
作者简介：张燕（1956-）男，中学高级教师，主要从事音乐律学方面的研究.
地址：山西省太原市北大街178号太原58中
联系电话：[1**********]
E-mail：[email protected]
1
近世刘师培曾推测屈原生于楚宣王二十七年即公元前343年。按东汉干支纪年，前343年为戌寅年（徒维摄提格）。但战国只用“支”纪年，而不用“干支”纪年。故可知，刘师培所言“戌寅”之“寅”并非战国纪年所用之“寅”，刘师培所言“徒维摄提格”之“摄提格”也并非战国纪年所用之“摄提格”[5，6]。在其他诸多对屈原生年的推算当中，有的执着于屈原生于寅年寅月寅日；有的以屈原是根据实际星象特点来记叙自己的生日，有的用后世发明运用的推步历法或汉代以后人们逆推出来的干支历日来推算屈原的生日；有的把石氏、甘氏之用周正的纪年法与《淮南子》和《太初历》之用夏正的纪年法结合推算出屈原生年。
郭沫若采用超辰法推算屈原生于楚宣王三十年即公元前340年[7]。郭氏如何测算屈原生年，据《吕氏春秋·序意篇》言，“维秦八年岁在涒滩”，西纪前二三九年是申年，推数上去，前三四一年的楚宣王二十九年（周显王二十八年）该是寅年，但那年的正月小，庚申朔，没有庚寅的一天，原因是岁星在事实上超了一次辰。岁星每八十二.六年超辰一次，在那期间超了一次辰，寅年便是前340年。继郭氏之后，约有近十家推算了屈原生年[8,9,10]。各家所推屈原生年有公元前339年者，有前341年者，有前342年者，有前353年者等等。
本文对郭沫若关于屈原生年的推算进行验证，以便弄清屈原的确切生年，为准确说明和分析屈原的生平及创作经历提供依据。
2将郭氏的文句推算转化为数式推算
十二支十二辰对照表见表1（参照点排序为“0”）。
表1十二支十二辰对照表
郭氏推算时人们所知岁星（木星）每11.8566年行一周天，每82.6年超辰一次：
（1）推积年：-340-（-239）=-340+239=-101年；
（2）推积次；-101×83.6/82.6=-102.22276。其整数102即积次；
（3）推定次：-102/12=-（8+6/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子-6即定次；
（4）推岁所在：定次=-6，所指星宫为降娄，即寅，也即岁在摄提。
2
当今最新测算岁星每11.8622年行一周天，每86年超辰一次。其误差为（86-82.6）/86=0.03953年，误差甚微。若按每86年超辰一次，前340年仍岁在摄提，只是其“次余”稍微不同而已：
（1）推积年：-340-（-239）=-340+239=-101年；
（2）推积次；-101×87/86=-102.1744。其整数102即积次；
（3）推定次：-102/12=-（8+6/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子-6即定次；
（4）推岁所在：定次=-6，所指星宫为降娄，即寅，也即岁在摄提。
郭氏以前239年岁在申为推算参照点推得屈原生年为前340年。若以他年他辰为参照点，所推算之屈原生年仍为前340年。
例一：以《左传》所载前554年岁在降娄为参照点【11]。《左传·昭公》载：“於子峤之卒（昭公十九年（前554））也，…岁在降娄”。以《左传》所载前554年岁在降娄为参照点的十二支十二辰对照表见表2（参照点排序为“0”）。
表2十二支十二辰对照表
（1）推积年：-340-（-554）=-340+554=214年；
（2）推积次；214×87/86=216.4884。其整数216即积次；
（3）推定次：216/12=（18+0/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子0即定次；
（4）推岁所在：定次=0，所指星宫仍为降娄，即寅，也即岁在摄提。
例二：以《左传》所载前531年岁在娶訾为参照点。《左传·昭公》载：“十一年（前531）春二月，…岁及豕韦（娶訾）”。以《左传》所载前531年岁在娶訾为参照点的十二支十二辰对照表见表3（参照点排序为“0”）。
表3十二支十二辰对照表
3
（1）推积年：-340-（-531）=-340+531=191年；
（2）推积次；191×87/86=193.2209。其整数193即积次；
（3）推定次：193/12=（16+1/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子1即定次；
（4）推岁所在：定次=1，所指星宫为降娄，即寅，也即岁在摄提。
例三：以《左传》所载前534年岁在析木为参照点。《左传·昭公》载：“八年（前534）春，…今在析木之津”。以《左传》所载前534年岁在析木为参照点的十二支十二辰对照表见表4（参照点排序为“0”）。
表4十二支十二辰对照表
（1）推积年：-340-（-534）=-340+534=194年；
（2）推积次；194×87/86=196.2558。其整数196即积次；
（3）推定次：196/12=（16+4/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子4即定次；
（4）推岁所在：定次=4，所指星宫为降娄，即寅，也即岁在摄提。
例四：以《左传》所载前529年岁在大梁为参照点。《左传·昭公》载：“十三年（前529），岁在大梁”。以《左传》所载前529年岁在大梁为参照点的十二支十二辰对照表见表5（参照点排序为“0”）。
表5十二支十二辰对照表
4
（1）推积年：-340-（-529）=-340+529=189年；
（2）推积次；189×87/86=191.1977。其整数191即积次；
（3）推定次：191/12=（15+11/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子11即定次；
（4）推岁所在：定次=11，所指星宫为降娄，即寅，也即岁在摄提。
事实上，可以任一年及其岁之所在为参照点推算某年岁在某辰。这时，须恪守如下准则
若参照年绝对值＞验证年绝对值，则
从超辰后入辰年至超辰后第55年，积年×87/86其小数不问大小一律“舍而不入”，
从超辰后第56年至再次超辰，积年×87/86其小数不问大小一律“入而不舍”。
反之，若参照年绝对值＜验证年绝对值，则
从超辰后入辰年至超辰后第55年，积年×87/86其小数不问大小一律“入而不舍”。
从超辰后第56年至再次超辰，积年×87/86其小数不问大小一律“舍而不入”。【12,13,14】：
3验证屈原生年推算法
3.1确定推算的参照点
郭氏以《吕氏春秋》“维秦八年岁在涒滩”即前239年岁在申为推算参照点。兹设十二辰参照点之排序为“0”点，以前239年岁在“申/涒滩”为参考点其十二辰排序对照见表6（参照点排序为“0”）。
5
表6十二支十二辰对照表
显然，若“维秦八年岁在涒滩”合实测天象，则由“维秦八年岁在涒滩”为参照点并按岁星11.86年行周天一周，其所推某年岁在某辰也必合实测天象。
那么，“维秦八年岁在涒滩”合实测天象吗？
若已知某年岁在某辰为实测天象，显然，由此实测天象可推得“维秦八年岁在涒滩”，则“维秦八年岁在涒滩”也必合实测天象。
3.2探寻某年岁在某辰之实测天象
《左传·襄公》云，“於子峤（公孙虿）之卒也（襄公十九年（前554）），将葬，公孙挥与裨灶晨会事焉。...于是岁在降娄。裨灶指之”。指之即指降娄。此时日将出，天尚暗，故可见娄宿三星。这就是说，襄公十九年（前554）裨灶看到了岁星位于降娄。可知，《左传·襄公》此处所言“岁在降娄”是实测天象。
从襄公十九年（前554）裨灶所见岁星在降娄可推得“秦八年（前239）岁在涒滩（寿星）”计算过程见表7。
表7涒滩计算过程
6
7
已验证，《吕氏春秋》“维秦八年（前239）岁在涒滩”可由《左传》襄公十九年（前554）裨灶所见岁在降娄之实测天象精准推得，可知，以《吕氏春秋》“维秦八年岁在涒滩”为推算参照点，则其所推算岁之所在必合实测天象。
3.3确定超辰一次所行年数
设Ａ=岁星依次经12星宫所行年数，Ｐ=岁星经Ｑ次星宫所行年数，Ｑ=岁星行Ｐ年所经星宫次数。则Ｐ：Ｑ=Ａ：12，ＡＱ=12Ｐ，Ｑ=12Ｐ/Ａ
当Ｑ=Ｐ+1时，即岁星行Ｐ次恰超辰１次时，也即当岁星超辰１次恰须行Ｐ次时，则
Ｐ+1=Ｑ=12Ｐ/Ａ，
1=12Ｐ/Ａ-Ｐ=12Ｐ/Ａ-ＡＰ／Ａ
Ａ=（12-Ａ）Ｐ，
Ｐ=Ａ/（12-Ａ）。
已知郭氏推算时人们所知岁星依次经12星宫年数Ａ=11.8566，代Ｐ与Ｑ得：
Ｐ=11.85646/（12-11.85646）=82.60039=82.6。Ｑ=Ｐ+1=82.6+1=83.6。
即岁星行82.6年依次经星宫83..6次，也即岁星每82.6年超辰1次。
已知最新测算岁星依次经12星宫Ａ=11.8622，代入Ｐ与Ｑ得：
Ｐ=11.8622/（12-11.8622）=86。Ｑ=Ｐ+1=86+1=87。
即岁星行86年依次经星宫87次，也即岁星每86年超辰1次。
比较郭氏所采岁星行周天一周所须年数。已知郭氏所采岁星超辰一次所须年数为82.6年，可知岁星行周天一周所须年数=12×82.6/83.6=11.85646年，与最新测算11.8622只差0.0057年。
3.4确定推算路径
已知岁星行86年依次经星宫87次，也即岁星每86年超辰1次。
设y表示推算年数，x表示推算次数，则
87：86=y：x，86x=87y，x=87y/86。
y称“积年”，x其整数称“积次”，其小数称“次余”。
第１步推积年：积年=止算年-起算年。
第2步推积次：积年×87/86=整数+小数，其整数为“积次”，其小数为“次余”。次余从略。第3步推定次：积次/12=整数+分子/12，其整数为“算尽”之数，其分子即“定次”。
8=（12-Ａ）Ｐ/Ａ，
第4步推岁所在：定次所指星宫即岁之所在。
若所选参照点合于实测天象，则只须如此四步便可推得其岁之所在。
4结论
通过将郭氏对屈原生年的文句推算转化为数式推算，并进行验证，证明郭沫若所推屈原生年合于史录实测天象，准确无误，其测算在学术史上可称独步先登。
参考文献：
[1]汤炳正.屈赋新探[M].济南:齐鲁书社,1984
[2]肖燕.屈原的生年[J].文史杂谈,2012,(3):71-72
[3]陈学文.屈原生年辨惑[J].云梦学刊,2009,30(4):51-56
[4]刘操南.古代天文历法释证[M].杭州:浙江大学出版社,2009
[5]曲德来.屈原及其作品新探[M].沈阳:辽宁古籍出版社,1995
[6]魏励.中国文史简表汇编[M].北京:商务印书馆,2007
[7]郭沫若.屈原研究[M].上海:新文艺出版社,1953：11
[8]张中一.屈原新传[M].贵阳:贵州人民出版社,1993
[9]杨伯峻.春秋左传注[M].北京:中华书局出版社,1981
[10]潘鼐.中国古代天文图录[M].上海:上海科技教育出版社,2009
[11]张闻玉.古代天文历法讲座[M].南宁:广西师范大学出版社,2008
[12]厦华等.吕氏春秋图文版[M].沈阳:万卷出版社,2012
[13]闻一多.神话与诗·屈原问题[M].上海:上海人民出版社,2006
[14]王辉斌.屈原生卒年研究述评[J].云梦学刊,2007,28(1):56-58
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关于郭沫若所推屈原生年的验证
张燕1
（太原五十八中，山西太原０３０００９）
摘要：屈原的出生年份有多家进行了推算，但众说纷纭。无论推算者的说法有多少种，而屈原的生年是唯一的。本文对郭沫若关于屈原生年的推算进行了验证，结果证明：郭沫若采用超辰法推算屈原生于楚宣王三十年（公元前340年）合于史录实测天象，准确无误。
关键词：郭沫若；屈原生年；验证；超辰法
ProofandauthenticationonthebirthdatecalculationmethodofQuyuanbyGuomoruo
ZhangYan
(TaiYuanNo.58MiddleSchool，Taiyuan030009，China)
Abstract:itisreportedthatnearlytenschoolsofthoughtshadmadespeculationontheexactbirthdateofQuyuan-oneofChina’sgreatestpoets,withtheirownexclusivewaysofcalculation.Nomatterhowmanystylesofcalculationtheremayexist,theexactbirthdateofQuyuanstillremainssomewhereandwaitsforpeopletofindout.ThepapermadesomeproofandauthenticationonthebirthdatecalculationmethodofQuyuanbyGuomoruo.ResultshowsthattheuseofChaochenmethodbyGuomoruoandcalculatesQuyuan’srealbirthdatetobethethirtyyearinthereignperiodofChuxuanEmperormostlycorrespondstothepriorhistoricrecordsandisabsolutelyassuring.
KeyWords:Guomoruo；birthdateofQuyuan；authentication；Chaochenmethod
1屈原生年推算现状
屈原是我国第一个伟大的、品格高洁而又遭遇悲剧性命运的诗人，千百年来深受中国人民的尊敬、同情和怀念。但他究竟生于哪年，史籍中缺乏明确具体的记载，学术界对此问题的考证结论至今又众说纷纭，令人莫衷一是[1,2,3]。无论如何，屈原的生年只能是唯一的。
屈原《离骚》开篇四句自述身世：帝高阳之苗裔兮，朕皇考曰伯镛。摄提贞于孟陬兮，惟庚寅吾以降。
东汉王逸《楚词章句》注释屈原生于寅年寅月寅日。但寅年为何年却仍是一谜[4]。
1收稿日期：2013.1.10
作者简介：张燕（1956-）男，中学高级教师，主要从事音乐律学方面的研究.
地址：山西省太原市北大街178号太原58中
联系电话：[1**********]
E-mail：[email protected]
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近世刘师培曾推测屈原生于楚宣王二十七年即公元前343年。按东汉干支纪年，前343年为戌寅年（徒维摄提格）。但战国只用“支”纪年，而不用“干支”纪年。故可知，刘师培所言“戌寅”之“寅”并非战国纪年所用之“寅”，刘师培所言“徒维摄提格”之“摄提格”也并非战国纪年所用之“摄提格”[5，6]。在其他诸多对屈原生年的推算当中，有的执着于屈原生于寅年寅月寅日；有的以屈原是根据实际星象特点来记叙自己的生日，有的用后世发明运用的推步历法或汉代以后人们逆推出来的干支历日来推算屈原的生日；有的把石氏、甘氏之用周正的纪年法与《淮南子》和《太初历》之用夏正的纪年法结合推算出屈原生年。
郭沫若采用超辰法推算屈原生于楚宣王三十年即公元前340年[7]。郭氏如何测算屈原生年，据《吕氏春秋·序意篇》言，“维秦八年岁在涒滩”，西纪前二三九年是申年，推数上去，前三四一年的楚宣王二十九年（周显王二十八年）该是寅年，但那年的正月小，庚申朔，没有庚寅的一天，原因是岁星在事实上超了一次辰。岁星每八十二.六年超辰一次，在那期间超了一次辰，寅年便是前340年。继郭氏之后，约有近十家推算了屈原生年[8,9,10]。各家所推屈原生年有公元前339年者，有前341年者，有前342年者，有前353年者等等。
本文对郭沫若关于屈原生年的推算进行验证，以便弄清屈原的确切生年，为准确说明和分析屈原的生平及创作经历提供依据。
2将郭氏的文句推算转化为数式推算
十二支十二辰对照表见表1（参照点排序为“0”）。
表1十二支十二辰对照表
郭氏推算时人们所知岁星（木星）每11.8566年行一周天，每82.6年超辰一次：
（1）推积年：-340-（-239）=-340+239=-101年；
（2）推积次；-101×83.6/82.6=-102.22276。其整数102即积次；
（3）推定次：-102/12=-（8+6/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子-6即定次；
（4）推岁所在：定次=-6，所指星宫为降娄，即寅，也即岁在摄提。
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当今最新测算岁星每11.8622年行一周天，每86年超辰一次。其误差为（86-82.6）/86=0.03953年，误差甚微。若按每86年超辰一次，前340年仍岁在摄提，只是其“次余”稍微不同而已：
（1）推积年：-340-（-239）=-340+239=-101年；
（2）推积次；-101×87/86=-102.1744。其整数102即积次；
（3）推定次：-102/12=-（8+6/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子-6即定次；
（4）推岁所在：定次=-6，所指星宫为降娄，即寅，也即岁在摄提。
郭氏以前239年岁在申为推算参照点推得屈原生年为前340年。若以他年他辰为参照点，所推算之屈原生年仍为前340年。
例一：以《左传》所载前554年岁在降娄为参照点【11]。《左传·昭公》载：“於子峤之卒（昭公十九年（前554））也，…岁在降娄”。以《左传》所载前554年岁在降娄为参照点的十二支十二辰对照表见表2（参照点排序为“0”）。
表2十二支十二辰对照表
（1）推积年：-340-（-554）=-340+554=214年；
（2）推积次；214×87/86=216.4884。其整数216即积次；
（3）推定次：216/12=（18+0/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子0即定次；
（4）推岁所在：定次=0，所指星宫仍为降娄，即寅，也即岁在摄提。
例二：以《左传》所载前531年岁在娶訾为参照点。《左传·昭公》载：“十一年（前531）春二月，…岁及豕韦（娶訾）”。以《左传》所载前531年岁在娶訾为参照点的十二支十二辰对照表见表3（参照点排序为“0”）。
表3十二支十二辰对照表
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（1）推积年：-340-（-531）=-340+531=191年；
（2）推积次；191×87/86=193.2209。其整数193即积次；
（3）推定次：193/12=（16+1/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子1即定次；
（4）推岁所在：定次=1，所指星宫为降娄，即寅，也即岁在摄提。
例三：以《左传》所载前534年岁在析木为参照点。《左传·昭公》载：“八年（前534）春，…今在析木之津”。以《左传》所载前534年岁在析木为参照点的十二支十二辰对照表见表4（参照点排序为“0”）。
表4十二支十二辰对照表
（1）推积年：-340-（-534）=-340+534=194年；
（2）推积次；194×87/86=196.2558。其整数196即积次；
（3）推定次：196/12=（16+4/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子4即定次；
（4）推岁所在：定次=4，所指星宫为降娄，即寅，也即岁在摄提。
例四：以《左传》所载前529年岁在大梁为参照点。《左传·昭公》载：“十三年（前529），岁在大梁”。以《左传》所载前529年岁在大梁为参照点的十二支十二辰对照表见表5（参照点排序为“0”）。
表5十二支十二辰对照表
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（1）推积年：-340-（-529）=-340+529=189年；
（2）推积次；189×87/86=191.1977。其整数191即积次；
（3）推定次：191/12=（15+11/12），其整数即“算尽”之数，弃之，其分子11即定次；
（4）推岁所在：定次=11，所指星宫为降娄，即寅，也即岁在摄提。
事实上，可以任一年及其岁之所在为参照点推算某年岁在某辰。这时，须恪守如下准则
若参照年绝对值＞验证年绝对值，则
从超辰后入辰年至超辰后第55年，积年×87/86其小数不问大小一律“舍而不入”，
从超辰后第56年至再次超辰，积年×87/86其小数不问大小一律“入而不舍”。
反之，若参照年绝对值＜验证年绝对值，则
从超辰后入辰年至超辰后第55年，积年×87/86其小数不问大小一律“入而不舍”。
从超辰后第56年至再次超辰，积年×87/86其小数不问大小一律“舍而不入”。【12,13,14】：
3验证屈原生年推算法
3.1确定推算的参照点
郭氏以《吕氏春秋》“维秦八年岁在涒滩”即前239年岁在申为推算参照点。兹设十二辰参照点之排序为“0”点，以前239年岁在“申/涒滩”为参考点其十二辰排序对照见表6（参照点排序为“0”）。
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表6十二支十二辰对照表
显然，若“维秦八年岁在涒滩”合实测天象，则由“维秦八年岁在涒滩”为参照点并按岁星11.86年行周天一周，其所推某年岁在某辰也必合实测天象。
那么，“维秦八年岁在涒滩”合实测天象吗？
若已知某年岁在某辰为实测天象，显然，由此实测天象可推得“维秦八年岁在涒滩”，则“维秦八年岁在涒滩”也必合实测天象。
3.2探寻某年岁在某辰之实测天象
《左传·襄公》云，“於子峤（公孙虿）之卒也（襄公十九年（前554）），将葬，公孙挥与裨灶晨会事焉。...于是岁在降娄。裨灶指之”。指之即指降娄。此时日将出，天尚暗，故可见娄宿三星。这就是说，襄公十九年（前554）裨灶看到了岁星位于降娄。可知，《左传·襄公》此处所言“岁在降娄”是实测天象。
从襄公十九年（前554）裨灶所见岁星在降娄可推得“秦八年（前239）岁在涒滩（寿星）”计算过程见表7。
表7涒滩计算过程
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已验证，《吕氏春秋》“维秦八年（前239）岁在涒滩”可由《左传》襄公十九年（前554）裨灶所见岁在降娄之实测天象精准推得，可知，以《吕氏春秋》“维秦八年岁在涒滩”为推算参照点，则其所推算岁之所在必合实测天象。
3.3确定超辰一次所行年数
设Ａ=岁星依次经12星宫所行年数，Ｐ=岁星经Ｑ次星宫所行年数，Ｑ=岁星行Ｐ年所经星宫次数。则Ｐ：Ｑ=Ａ：12，ＡＱ=12Ｐ，Ｑ=12Ｐ/Ａ
当Ｑ=Ｐ+1时，即岁星行Ｐ次恰超辰１次时，也即当岁星超辰１次恰须行Ｐ次时，则
Ｐ+1=Ｑ=12Ｐ/Ａ，
1=12Ｐ/Ａ-Ｐ=12Ｐ/Ａ-ＡＰ／Ａ
Ａ=（12-Ａ）Ｐ，
Ｐ=Ａ/（12-Ａ）。
已知郭氏推算时人们所知岁星依次经12星宫年数Ａ=11.8566，代Ｐ与Ｑ得：
Ｐ=11.85646/（12-11.85646）=82.60039=82.6。Ｑ=Ｐ+1=82.6+1=83.6。
即岁星行82.6年依次经星宫83..6次，也即岁星每82.6年超辰1次。
已知最新测算岁星依次经12星宫Ａ=11.8622，代入Ｐ与Ｑ得：
Ｐ=11.8622/（12-11.8622）=86。Ｑ=Ｐ+1=86+1=87。
即岁星行86年依次经星宫87次，也即岁星每86年超辰1次。
比较郭氏所采岁星行周天一周所须年数。已知郭氏所采岁星超辰一次所须年数为82.6年，可知岁星行周天一周所须年数=12×82.6/83.6=11.85646年，与最新测算11.8622只差0.0057年。
3.4确定推算路径
已知岁星行86年依次经星宫87次，也即岁星每86年超辰1次。
设y表示推算年数，x表示推算次数，则
87：86=y：x，86x=87y，x=87y/86。
y称“积年”，x其整数称“积次”，其小数称“次余”。
第１步推积年：积年=止算年-起算年。
第2步推积次：积年×87/86=整数+小数，其整数为“积次”，其小数为“次余”。次余从略。第3步推定次：积次/12=整数+分子/12，其整数为“算尽”之数，其分子即“定次”。
8=（12-Ａ）Ｐ/Ａ，
第4步推岁所在：定次所指星宫即岁之所在。
若所选参照点合于实测天象，则只须如此四步便可推得其岁之所在。
4结论
通过将郭氏对屈原生年的文句推算转化为数式推算，并进行验证，证明郭沫若所推屈原生年合于史录实测天象，准确无误，其测算在学术史上可称独步先登。
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