！』生堕兰兰童己—型坠Ｌ业旦
曼！童笙！塑
兰！！！：：：！！！：：型生兰：，！！！！！：堡兰！坚：！！：：！！：！！！！！翌堡：；业！：！’型：！兰！！
・方法学・
可信区间的用途和意义
刘关键
洪
旗
成都６１００４１）
（四川大学华西医院临床流行稿学教研室
们
ｂ
ｒｅｄｕｃｔｉ
１１１１－：本文介绍了可信区问的用途和意义，并集中举例说明ｆ常用统计指标．如ＲＲＲ（ｒＰｌａｔｉｗ，ｓｋ
可信区同计算方法．以供循证医学研究者参考。关键词：可信区间循证医学
ｍ．相对危险
度减少宰）、ＡＲＲ（ａｂｓｏｌｕｔｅｒｉｓｋｒｅｄｕｃｔｉｏｎ．绝对危险度减少率）、ＮＮ’１（ｎｕｍｂｅｒｎＰｅｄｅｄｔｏｔｒｅａｔ，需要处理的病人数）等的
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ（Ｃ１）
ＬＩＵ
Ｇｕａｎ－ｊｉａｎ・ＨＯＮＧＱｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｌｉｎｉｃａｌＥｐｉｄｅｍｉｏｌ０９３－．ＷｅｓｔＣｈｉｎａＨｏａｐｉｔａｌ，Ｅｗｈｕａｎｆ７＂ｊｔＦｒ５，ｒｖ，（？ｋｅｎｇｄｕ．
Ｃｈｆ”ｄ）
ｐａｐｅｒ，ｗｅ
６１００４ｌ
ＡＢＳＴＲＡＣＴＳ：Ｉｎｔｈｉｓ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｍｅａｎｉｎｇａｎｄ
ｕｓｅｒ
ｐｕｒｐｏｓｅ
ｏｆｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｌｅｒｖａ［（（、Ｉ）ｉｎ
ｅｘａｍｐｌｅ，ＲＲＲ、ＡＲＲ、ＮＮｌ．１１’ｓｒｅｆｅｒａｎｃｅｆｏｒａｎｄｄｏｅｒｕｆ
ＥＢＭｉ㈧（７ｈｉ
ｅｖｉｄｅｌｉｃｅ．ｂａ㈣ｄ㈣ｄｉ
ｉｎＰ．Ｆｏｒ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ：ｃｖｉｄｅｎｃｅ—ｂａｓｅｄｍｅｄｉｃｉｎｅ
１
前言
在循证医学的研究或应用中，经常使用可信区
善墓－估汁总体率、均数的町信区间用于估计总体
（２）假设检验，可信区间也可用于假设检验，９５％的可信区间与ａ为０．０５的假设检验等价。若某研究的样本ＲＲ或ＯＲ的９５％町信区间不包含Ｉ，即ｔ下限均大于１或上下限均小于ｌ时，有统计学意义（Ｐ＜０．０５）；若它的ＲＲ或ＯＲ值９５％可信区问包含ｌ时，没有统计学意义（Ｐ＞０．０５）。再如某研究两疗效差值的９５％可信区问不包含０．即上下限均大于０或上下限均小于０时，有统计学意义（Ｐ＜０．０５）；两疗效差值的９５％可信区间包含０时，两疗效无差别（Ｐ＞０．０５）：
各种指标的可信区间计算，最常采用正态近似法，其中标准误的计算是其关键。标准误是由于抽样所致的样本与总体问的误差，用以衡量样本指标估计总体参数的口『靠性．标准误越大，用样本估计总体的误差也就越大，反之就越小。在数值资料（汁量资料）中，标准误的大小与个体变异（一）成止
比，与样奉含量（ｎ）的平方根成反比。在分类资料
问（ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ，ＣＩ）对某事件的总体进行推
断：可信区间是按一定的概率去估计总体参数（均数或率）所在的范围，它是按预先给定的概率（１一
。．常取９５％或９９％）确定未知参数值的可能范
围．这个范围被称为所估计参数值的可信区间或置信区间。如９５％可信区间．就是从被估计的总体中随机抽取含量为ｎ的样本，由每一个样本计算一个町信区间，理论上其中有９５％的可能性（概率）将包含被估计的参数。故任何一个样本所得９５％可信区问用于估计总体参数时，被估计的参数不在该区间内的可能性（概率）仅有５％。可信区间是以上、下可信限为界的一个开区１日】（小包含界值在内）。可信限（ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｉｍｉｔ，ＣＬ）或置信限只是可信区间的上、下界值。可信区间的用途主要
有两个：
（１）估计总体参数，在临床科研工作，许多指标都是从样本资料获取．若要得到某个指标的总体值（参数）时，常用可信区间来估计。如率的可信区间
（汁数资料）中，标准误主要受样本含量（”）和某事
件发生率（Ｐ）大小的影响，样本含量愈大，抽样误
怍者简介：刘关键．男，４６岁．副教授，发表沦文１０余篇，以生物统计学为主要研究方向。
２３５
万方数据
中国循证医学２００１年１２月第１卷第４期
差愈小；某事件发生率愈接近于０．５，其抽样误差愈小，某事件发乍率离０．５愈远（即发牛率愈接近于０或１），抽样误差愈大。
可信区间的范围愈窄，样本估计总体的可靠性愈好；可信区间的范围愈宽，样本估计总体的可靠
件愈差。
２率的可信区间
总体率的可信区间可用于估计总体率、样本率与总体率比较，两样本率比较。计算总体率的可信
区间时要考虑样本率（Ｐ）的大小。
（１）正态近似法
当Ｈ足够大，如ｎ＞１００，且
样本率Ｐ与１一Ｐ均不太小，且月ｐ与Ｈ（１一Ｐ）均大于５时，可用下式求总体率的１一ａ可信区问
率的标准误：ＳＥ＝￣／ｐ（１一Ｐ）／ｎ
率的可信区间：Ｐ±ｕａＳＥ＝（Ｐ—ｕ。ＳＥ，ｐ＋ｕ。
ＳＥ）
式中ｕ。以ａ在ｕ值表，若计算９５％的可信区
间，这时ｕａ
０５＝１．９６．口＝０．０５。
例如：采用某治疗措施治疗６０例某病患者，治愈２４例，其治愈率为２４／６０＝４０％，该治愈率的
９５％的可信区间为：
ＳＥ＝一ｖ／Ｐ（１
Ｐ）／ｎ＝，／ｏ．４（１—０．４）／６０＝０．０６３
Ｐ！ｕａＳＥ＝（Ｐ
ｕＱＳＥ，Ｐ＋ＵａＳＥ）
＝（０．４—１．９６×０．０６３．０．４＋１．９６×
０．０６３）
＝（２７．６％，５２．４％）
该治愈率的９５％的可信区Ｉ司是２７．６％～
５２４％：
（２）当样本率Ｐ＜０．３０或Ｐ＞０．７０时，对百分数采用平方根反正弦变换，即
ｙ＝ｓｉｎ。１虾或ｓｉｎＹ＝４ｐｐ
当Ｐ从０％～１００％时，Ｙ从０～９０（角度，以下
略去），若以弧度表示则Ｙ从０～１．５７（ｘ／２），
（Ｂａｒｔｌｅｔｔ．ＭＳ建议当Ｐ＝１００％时，Ｐ＝１
ｌ／４ｎ，
当Ｐ＝０时，Ｐ＝１／４ｎ）。Ｙ的标准误，按角度计算
Ｓｖ＝√丽百了石；若按弧度计算ｓ，＝／Ⅳｒ丽，总体
率的１
ａ的可信区间按下式计算：
（Ｙ
ｕ。ｓｙ，Ｙ＋ｕａｓｙ）
然后再按下式变换求出百分数表示的可信区
间：
ＰＩ＝ｓｉｎ２（Ｙ—ｕ。ｓ。）；Ｐｕ＝ｓｉｎ２（Ｙ＋ｕ。ｓ。）
例如：某医师调查某厂工人高血压病的患病情
况．检查４５５３人，２５７人有高血压，患病率为
・２３６・
万
方数据５．６４４６％，求该厂高血压患病率的９５％可信区间？
本例ｕ¨∞＝１．９６，按卜式Ｉ｜算：
Ｙ＝ｓｉｎ。￣／—０．０５—６４４６＝０．２３９８７８．
ｓ。＝￣／Ｉ／（４×４５５３）＝０．００７４“以弧度计）则ｙ的９５％可信区间为：
（０．２３９８７８—１．９６×０．００７４１０．０．２３９８７８＋１．９６×０．００７４１０）＝（０．２２５４，０．２５４４）
而率的９５％可信区问为：
ＰＩ．＝ｓｉｎ２（０．２２５４）＝０．０４９９；ＰＩｌ＝ｓｉｎ２（０，２５４４）＝０．０６３３
故该厂高血压患病率的９５％可信区间为
（４．９９％，６．３３％）。
ＲＲ的可信区间
相对危险度的ＲＲ（ｒｅｌａｔｉｖｅｒｉｓｋ），应先计算
ＲＲ．再求ＲＲ的自然对数值【ｎ（ＲＲ），其Ｉｎ（ＲＲ）的标准误ＳＥ（ＩｎＲＲ）按下式计算：
ｓ踟ｎ㈣＝√÷＋｛土。；。
～＋——————————
丌Ｔ广ｉ～ｒｌ
ｒ２
［１１
ｎ２
Ｉｎ（ＲＲ）的可信区问为：Ｉｎ（ＲＲ）＝ｕ。ＳＥ（１ｎＲＲ）ＲＲ的可信区间为：ｅｘｐ［Ｉｎ（ＲＲ）±ｕ。ｓＥ
（ＩｎＲＲ）ｊ
例如：某医师研究了阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果，其资料见表１．试估计其ＲＲ的９５％可信区
ｌ目。
裹ｌ
阿斯匹林治疗心肌梗死的效果
Ｔａｂｌｅ２’Ｉ＇ｈｅｅｆｆＨｔｏｆａｓｐｉｒｉｎ
ｔｒｅａｔ
ＭＩ
ＲＲ＝面ｐｔ一丽ｒｌ／ｎｌ＝黜＝０４８
ｊｎ（ＲＲ）＝１ｎ（０．４８）＝０．７３４
ｓＥ（ＩｎＲＲ）＝√｛＋吉一击五ｌ
／１．１
ｌｌ～１５３０
１２５
１２【）
＝０．２８９
Ｉｎ（ＲＲ）的９５％可信区间为：
Ｉｎ（ＲＲ）±１．９６ＳＥ（１ｎＲＲ）
０．７３４±１
９６×０．２８９＝（１３０１，０
１６７）
３
刘关键可信区问的用途的意义
ＲＲ的９５％可信区间为：ｅｘｐ【Ｉｎ（ＲＲ）１１．９６ＳＥ（ＩｎＲＲ）］
＝ｅｘｐ（一Ｉ．３０１，０．１６７）＝（０．２７２，０，８４６）
该例ＲＲ的９５％可信区间为０．２７２～０．８４６，
其上、Ｆ限均小于Ｉ．可以认为阿斯匹林治疗心肌
梗死有效。
４
ＯＲ的可信区间
由于队列资料的ＲＲ的１一口可信区间与ＯＲ
的１一。可信区间很相近，且后者计算简便，因而临床医学可用ＯＲ的可信区问计算法来代替ＲＲ的可信区间的计算。
ＯＲ的可信区间的计算，应先计算ＯＲ，再求ＯＲ的自然对数值Ｉｎ（ＯＲ），其Ｉｎ（ＯＲ）的标准误ＳＥ（１ｎＯＲ）按下式汁算
ＳＥ（ＩｎＯＲ）二￣，ｌ／ａ＋ｌ／ｂ十１／ｃ＋１／ｄ
Ｉｎ（ＯＲ）的可信区问为：Ｉｎ（ＯＲ）±ｕ。ＳＥ（ＩｎＯＲ）ＯＲ的可信区间为：ｅｘｐ［Ｉｎ（ＯＲ）±Ｕ。ＳＥ（１ｎＯＲ）］
例如：前述阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果，试估计其ＯＲ的９５％可信区间。
ＯＲ＝暴器＝０４０９
Ｉｎ（ｏＲ）＝ｌｎ（２．４４）＝一０．８９４
ＳＥ（ＩｎＯＲ）＝、／『万了『７丽＿Ｔ万砜
＝、厂『万矿可刁矿可７订了Ｔ？丽＝０．３４７
Ｉｎ（ＯＲ）的９５％可信区间为：
【ｎ（ｏＲ）±１．９６ＳＥ（ＩｎＯＲ）二０．８９２±１．９６×
０
３４７＝ｆ一１．５７３，一０．２１４）
ＯＲ的９５％可信区间为：
ｅｘｐ［Ｉｎ（ＯＲ）±１．９６ＳＥ（１ｎＯＲ）］
＝ｅｘｐ（
１．５７３，一０．２１４）＝（０．２０７。０．８０７）
该例ＯＲ的９５％可信区间为０．２０７～０．８０７，
而该例的ＲＲ的９５％可信区间为０．２７２～０．８４６，可见ＯＲ是ＲＲ的估计值。
５
ＲＲＲ的可信区间
ＲＲＲ可信区『白Ｊ的计算，由于ＲＲＲ＝１一ＲＲ．故
ＲＲＲ的可信区间可由１
ＲＲ的可信区间得到，如
上例ＲＲ＝０．４８，其９５％的可信区间为０．２７２～０．８４６，故ＲＲＲ＝ｌ０．４８＝０．５２，其９５％的可信区
间为０．１５４～０．７２８。
６
ＡＲＲ的可信区间
ＡＲＲ的标准误为：
万
方数据ｓＥ：／业二型４．—ｐ２（１—－Ｐ一２）
Ｎ
“１
“２
ＡＲＲ的口ｒ信区间：ＡＲＲ
ｉ
Ｕ。ＳＥ＝（ＡＲＲ—ＩＪ。
ＳＥ．ＡＲＲ＋ＵａＳＥ）
例如：试验组某病发生率为１５／１２５—１２％，而对照组人群的发生率为３０／１２０＝２５％，其ＡＲＲ＝
２５％一１２％＝１３％，标准误为：
簪西
乒
＝＾ｆＯ．１２（１－０．１２）２５
＋堕型上１２０旦型＝ｏ
＿Ｊ
０４９
ｕ＿Ｊ
其９５％的可信区间为：
ＡＲＲ±ｕ。ＳＥ＝（ＡＲＲ—ｕ。ＳＥ，ＡＲＲ＋ｕ。ＳＥ）
＝（０．１３
１．９６×０．０４９．０．１３十１．９６×０．０４９）＝
（３．４％．２２．６・帖）
该治愈率的９５％的可信区间为３．４％一
２２．６％。７
ＮＮＴ及可信区间
町信区间的计算，由于无法计算ＮＮＴ的标准
误，可由ＡＲＲ的９５％的可信区间来计算。因为ＮＮ－ｒ＝ｌ／ＡＲＲ，故ＮＮＴ的９５％的町信区间为：
ＮＮＴ９５％可信区间的下限：ｌ／（ＡＲＲ９５％可信区间的上限值）ＮＮＴ９５％可信区间的上限：１／（ＡＲＲ９５％可信区间的下限值）
例如上述ＡＲＲ的９５％叮信区间为３．４％～
２２．６％，其ＮＮＴ的９５％可信区间下限为：ｌ／２２．６％＝４．４；上限为：１／３．４％＝２９．４，故该ＮＮｆＩ的９５％可倍区间为４．４～２９．４。
８均数的可信区间
总体均数据的可信区间可用于估计总体均数、样本均数与总体均数比较、两均数比较。计算时当总体标准差未知时用ｔ分布原理，而ａ已知时，按正态分布原理计算。
（１）均数的可信区间
通常，均数的９５％的可信间可按下式计算：又±ｔｏ．０５。ｓＥ即９５％ＣＩ的下限为：ｘ
ｔｏ喊，
ＳＥ，上限为：Ｘ＋ｔ００５．。ＳＥ
式中一为样本含量，又。ｓ分别为样本均数和标准差，ｓＥ为标准误，ＳＥ＝ｓ／五．ｔ…的值可用自由度（ｕ）与检验水准（ａ）查ｔ界值表得到。
当样本含量足够大时，如”＞１００．其９５％的可信问可按下式近似汁算，ｎ越大近似程度愈好。
・２３７・
中国循证医学
２００ｌ午１２月第１卷第４期
Ｃｈｉｎ…Ｊｏｕ
１．９６
ａｌｏｆ
ＥｖｉｄｅｎｃｅＢａｓｅｄＭｅｄｉｃｉｎｅＤｅｃｅｍｂｅｔ
２００１，Ｖ¨ＩＮｍ４
Ｘ＝１
９６ＳＥ即９５％ＣＩ的下限为：Ｘ
例如：某研究的ＸＩ＝１７．２，ｓ１＝６．４．ｎＩ＝３８，Ｘ２
＝１５．９，ｓ２＝５．６，ｎ２＝４５，其均数的差值为：
ｄ＝一Ｘｌ一一Ｘ２ｌ＝１７．２一１５其差值的标准误为：
ＳＥ
９＝ｌ
３
ＳＥ＋上限为：Ｘ＋ｕｓＥ
例：某医师测定某工厂１４４名健康男性工人血清ｌ岛密度脂蛋白（ｍｍｏｌ／Ｌ）的均数又＝１．３２０７，标准差ｓ＝０．３５６５，试估计该厂健康男性工人血清高密度脂蛋白总体均数的９５％可信区间？
本例ｎ＝１４４，Ｘ＝１．３２０７，ｓ＝０．３５６５．ｕ＝１４４
＝，∥３３８－１）ｘ
＝１．３１７
６．４２＋（４５－１）ｘ
５４２＂６．５
。（上３８＋４上５）
～
，
—１，可用大样本公式又１１．９６ｓ／石计算
下限为：Ｘ
１．９６ｓ／４ｎ
该例自由度ｕ＝３８十４５—２＝８ｌ≈８ｆｌ，故以自
由度为８０，ａ＝０．０５，查表得ｔｏ０５㈣＝１．９９．将其代人９５％ｃＩ的计算公式．得：ｄ±ｔ”＇０５。ＳＥ＝１．３±
＝１．３２０７一（１．９６）（０．３５６５）／／雨＝１，２６２５
上限为：ｘ＋１．９６ｓ／４ｎｎ
＝１．３２０７＋（１．９６）（０．３５６５）／√雨＝１．３７８９
故该例总体均数的９５％可信区间为（１．２６２５
ｍｍｏｌ／Ｌ．１．３７８９ｍｍｏｌ／［。）。
Ｉ．９９×１．３１７＝（一Ｉ．３２．３．９２）
参考文献
Ｉ—Ｓａｃｋｅｔｔ．Ｗ．ＳｋｏｔｔＲｉｃｈａｒｄｍｎ．Ｗｉｌｌｉａｍ
（２）两个均数差值的可信区间
９５％ＣＩ为：ｄ±ｔｏ０５．．ＳＥ
Ｄａｖｉｄ
Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ．ｅｔａ１．Ｅｖｉｄｅｎｃｅ—ｈａｓｅｄ
ｐｒａｃｔｉｃｅ
ｍｅｄｉｃｉｎｃ——ｈｏｗ
１０
即９５％ＣＩ的下限为：ｄ—ｔｏ㈣。ＳＥ
上限为：ｄ＋ｔｏ０５。ＳＥ
‘
ａｎｄｔｅａｃｈＥＢＭ
ｌＭｊＴｈｅｓｅｃｏｎｄｅｄｉｔｉｏｎ．
ＣｈｕｒｃｈｉｌｌＬｉｖｉｎｇｓｔｏｎｅＰｕｂｌｉｓｈＨｏｌｌ辨Ｔｏｒｏｎｌｏ：２０００
式中ｄ为两均数之差，即ｄ＝ｌ又Ｉ
两均数差值的标准ｉ吴，其计算公式为：
王家良。主编，临床流行病学［ＭＪ。第２版。上海：上海科技出版社，２００１．
Ｘ２；ＳＥ为
３杨树勤。主编。ｎ生统计学［Ｍ！。第３版．北京：人民
口生山版社．１９９６
・消息・
四川大学华西第二医院举办循证医学学术讲座
为了让医疗业务人员和管理人员适应现代医学的发展，对循证医学有一个初步的认识和ｒ解，
华西第二医院于２００１年１０月２０Ｉ］举办了一期循
证医学中心有了一定的认识。刘呜教授的讲曝题
目为《在临床工作中实践循证医学——医护人员的
作用》。刘教授结合临床实例，深入浅出地讲解了
循证医学在临床实践中应用的罩要意义．使与会者受益匪浅。
证医学学术讲座，邀请了中国循证医学中心主任李幼平教授和副主任刘鸣教授来院讲课。共１０５人参加了听课，约占全院业务人员的１／３。听课人员涉及Ｉ艋床医隹、医技科窜的技术人员、研究机构的科研人员、护理人员、部分相关的管理人员。
李幼平教授讲课的题目为《循证医学简介》。李教授介绍了循证医学的概念及中国循汪医学中心的建设和发展。使与会者对循证医学及中国循
由于此次学术活动举办得非常成功，且对医务人员和医疗管理人员有很大帮助，医院决定再次邀请李幼平教授和刘呜教授到我院举办循证医学讲座．要求没有参加过听课的人员必须接受循证医学教育。同时，医院将借此契机，启动循证医学发展。
ｆ四川赶学芈西摹二医院科教部张迅）
万方数据
２３８
可信区间的用途和意义
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
刘关键， 洪旗
四川大学华西医院临床流行病学教研室,成都,610041中国循证医学
CHINESE JOURNAL OF EVIDENCE-BASED MEDICINE2001,1(4)
参考文献(3条)
1. 杨树勤 卫生统计学 19962. 王家良 临床流行病学 2001
3. David L Sackett;W Scott Richardson;William Rosenberg Evidence-based medicine--how to practice andteach EBM 2000
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zgxzyx200104008.aspx
！』生堕兰兰童己—型坠Ｌ业旦
曼！童笙！塑
兰！！！：：：！！！：：型生兰：，！！！！！：堡兰！坚：！！：：！！：！！！！！翌堡：；业！：！’型：！兰！！
・方法学・
可信区间的用途和意义
刘关键
洪
旗
成都６１００４１）
（四川大学华西医院临床流行稿学教研室
们
ｂ
ｒｅｄｕｃｔｉ
１１１１－：本文介绍了可信区问的用途和意义，并集中举例说明ｆ常用统计指标．如ＲＲＲ（ｒＰｌａｔｉｗ，ｓｋ
可信区同计算方法．以供循证医学研究者参考。关键词：可信区间循证医学
ｍ．相对危险
度减少宰）、ＡＲＲ（ａｂｓｏｌｕｔｅｒｉｓｋｒｅｄｕｃｔｉｏｎ．绝对危险度减少率）、ＮＮ’１（ｎｕｍｂｅｒｎＰｅｄｅｄｔｏｔｒｅａｔ，需要处理的病人数）等的
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ（Ｃ１）
ＬＩＵ
Ｇｕａｎ－ｊｉａｎ・ＨＯＮＧＱｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｌｉｎｉｃａｌＥｐｉｄｅｍｉｏｌ０９３－．ＷｅｓｔＣｈｉｎａＨｏａｐｉｔａｌ，Ｅｗｈｕａｎｆ７＂ｊｔＦｒ５，ｒｖ，（？ｋｅｎｇｄｕ．
Ｃｈｆ”ｄ）
ｐａｐｅｒ，ｗｅ
６１００４ｌ
ＡＢＳＴＲＡＣＴＳ：Ｉｎｔｈｉｓ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｍｅａｎｉｎｇａｎｄ
ｕｓｅｒ
ｐｕｒｐｏｓｅ
ｏｆｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｌｅｒｖａ［（（、Ｉ）ｉｎ
ｅｘａｍｐｌｅ，ＲＲＲ、ＡＲＲ、ＮＮｌ．１１’ｓｒｅｆｅｒａｎｃｅｆｏｒａｎｄｄｏｅｒｕｆ
ＥＢＭｉ㈧（７ｈｉ
ｅｖｉｄｅｌｉｃｅ．ｂａ㈣ｄ㈣ｄｉ
ｉｎＰ．Ｆｏｒ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ：ｃｖｉｄｅｎｃｅ—ｂａｓｅｄｍｅｄｉｃｉｎｅ
１
前言
在循证医学的研究或应用中，经常使用可信区
善墓－估汁总体率、均数的町信区间用于估计总体
（２）假设检验，可信区间也可用于假设检验，９５％的可信区间与ａ为０．０５的假设检验等价。若某研究的样本ＲＲ或ＯＲ的９５％町信区间不包含Ｉ，即ｔ下限均大于１或上下限均小于ｌ时，有统计学意义（Ｐ＜０．０５）；若它的ＲＲ或ＯＲ值９５％可信区问包含ｌ时，没有统计学意义（Ｐ＞０．０５）。再如某研究两疗效差值的９５％可信区问不包含０．即上下限均大于０或上下限均小于０时，有统计学意义（Ｐ＜０．０５）；两疗效差值的９５％可信区间包含０时，两疗效无差别（Ｐ＞０．０５）：
各种指标的可信区间计算，最常采用正态近似法，其中标准误的计算是其关键。标准误是由于抽样所致的样本与总体问的误差，用以衡量样本指标估计总体参数的口『靠性．标准误越大，用样本估计总体的误差也就越大，反之就越小。在数值资料（汁量资料）中，标准误的大小与个体变异（一）成止
比，与样奉含量（ｎ）的平方根成反比。在分类资料
问（ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ，ＣＩ）对某事件的总体进行推
断：可信区间是按一定的概率去估计总体参数（均数或率）所在的范围，它是按预先给定的概率（１一
。．常取９５％或９９％）确定未知参数值的可能范
围．这个范围被称为所估计参数值的可信区间或置信区间。如９５％可信区间．就是从被估计的总体中随机抽取含量为ｎ的样本，由每一个样本计算一个町信区间，理论上其中有９５％的可能性（概率）将包含被估计的参数。故任何一个样本所得９５％可信区问用于估计总体参数时，被估计的参数不在该区间内的可能性（概率）仅有５％。可信区间是以上、下可信限为界的一个开区１日】（小包含界值在内）。可信限（ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｉｍｉｔ，ＣＬ）或置信限只是可信区间的上、下界值。可信区间的用途主要
有两个：
（１）估计总体参数，在临床科研工作，许多指标都是从样本资料获取．若要得到某个指标的总体值（参数）时，常用可信区间来估计。如率的可信区间
（汁数资料）中，标准误主要受样本含量（”）和某事
件发生率（Ｐ）大小的影响，样本含量愈大，抽样误
怍者简介：刘关键．男，４６岁．副教授，发表沦文１０余篇，以生物统计学为主要研究方向。
２３５
万方数据
中国循证医学２００１年１２月第１卷第４期
差愈小；某事件发生率愈接近于０．５，其抽样误差愈小，某事件发乍率离０．５愈远（即发牛率愈接近于０或１），抽样误差愈大。
可信区间的范围愈窄，样本估计总体的可靠性愈好；可信区间的范围愈宽，样本估计总体的可靠
件愈差。
２率的可信区间
总体率的可信区间可用于估计总体率、样本率与总体率比较，两样本率比较。计算总体率的可信
区间时要考虑样本率（Ｐ）的大小。
（１）正态近似法
当Ｈ足够大，如ｎ＞１００，且
样本率Ｐ与１一Ｐ均不太小，且月ｐ与Ｈ（１一Ｐ）均大于５时，可用下式求总体率的１一ａ可信区问
率的标准误：ＳＥ＝￣／ｐ（１一Ｐ）／ｎ
率的可信区间：Ｐ±ｕａＳＥ＝（Ｐ—ｕ。ＳＥ，ｐ＋ｕ。
ＳＥ）
式中ｕ。以ａ在ｕ值表，若计算９５％的可信区
间，这时ｕａ
０５＝１．９６．口＝０．０５。
例如：采用某治疗措施治疗６０例某病患者，治愈２４例，其治愈率为２４／６０＝４０％，该治愈率的
９５％的可信区间为：
ＳＥ＝一ｖ／Ｐ（１
Ｐ）／ｎ＝，／ｏ．４（１—０．４）／６０＝０．０６３
Ｐ！ｕａＳＥ＝（Ｐ
ｕＱＳＥ，Ｐ＋ＵａＳＥ）
＝（０．４—１．９６×０．０６３．０．４＋１．９６×
０．０６３）
＝（２７．６％，５２．４％）
该治愈率的９５％的可信区Ｉ司是２７．６％～
５２４％：
（２）当样本率Ｐ＜０．３０或Ｐ＞０．７０时，对百分数采用平方根反正弦变换，即
ｙ＝ｓｉｎ。１虾或ｓｉｎＹ＝４ｐｐ
当Ｐ从０％～１００％时，Ｙ从０～９０（角度，以下
略去），若以弧度表示则Ｙ从０～１．５７（ｘ／２），
（Ｂａｒｔｌｅｔｔ．ＭＳ建议当Ｐ＝１００％时，Ｐ＝１
ｌ／４ｎ，
当Ｐ＝０时，Ｐ＝１／４ｎ）。Ｙ的标准误，按角度计算
Ｓｖ＝√丽百了石；若按弧度计算ｓ，＝／Ⅳｒ丽，总体
率的１
ａ的可信区间按下式计算：
（Ｙ
ｕ。ｓｙ，Ｙ＋ｕａｓｙ）
然后再按下式变换求出百分数表示的可信区
间：
ＰＩ＝ｓｉｎ２（Ｙ—ｕ。ｓ。）；Ｐｕ＝ｓｉｎ２（Ｙ＋ｕ。ｓ。）
例如：某医师调查某厂工人高血压病的患病情
况．检查４５５３人，２５７人有高血压，患病率为
・２３６・
万
方数据５．６４４６％，求该厂高血压患病率的９５％可信区间？
本例ｕ¨∞＝１．９６，按卜式Ｉ｜算：
Ｙ＝ｓｉｎ。￣／—０．０５—６４４６＝０．２３９８７８．
ｓ。＝￣／Ｉ／（４×４５５３）＝０．００７４“以弧度计）则ｙ的９５％可信区间为：
（０．２３９８７８—１．９６×０．００７４１０．０．２３９８７８＋１．９６×０．００７４１０）＝（０．２２５４，０．２５４４）
而率的９５％可信区问为：
ＰＩ．＝ｓｉｎ２（０．２２５４）＝０．０４９９；ＰＩｌ＝ｓｉｎ２（０，２５４４）＝０．０６３３
故该厂高血压患病率的９５％可信区间为
（４．９９％，６．３３％）。
ＲＲ的可信区间
相对危险度的ＲＲ（ｒｅｌａｔｉｖｅｒｉｓｋ），应先计算
ＲＲ．再求ＲＲ的自然对数值【ｎ（ＲＲ），其Ｉｎ（ＲＲ）的标准误ＳＥ（ＩｎＲＲ）按下式计算：
ｓ踟ｎ㈣＝√÷＋｛土。；。
～＋——————————
丌Ｔ广ｉ～ｒｌ
ｒ２
［１１
ｎ２
Ｉｎ（ＲＲ）的可信区问为：Ｉｎ（ＲＲ）＝ｕ。ＳＥ（１ｎＲＲ）ＲＲ的可信区间为：ｅｘｐ［Ｉｎ（ＲＲ）±ｕ。ｓＥ
（ＩｎＲＲ）ｊ
例如：某医师研究了阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果，其资料见表１．试估计其ＲＲ的９５％可信区
ｌ目。
裹ｌ
阿斯匹林治疗心肌梗死的效果
Ｔａｂｌｅ２’Ｉ＇ｈｅｅｆｆＨｔｏｆａｓｐｉｒｉｎ
ｔｒｅａｔ
ＭＩ
ＲＲ＝面ｐｔ一丽ｒｌ／ｎｌ＝黜＝０４８
ｊｎ（ＲＲ）＝１ｎ（０．４８）＝０．７３４
ｓＥ（ＩｎＲＲ）＝√｛＋吉一击五ｌ
／１．１
ｌｌ～１５３０
１２５
１２【）
＝０．２８９
Ｉｎ（ＲＲ）的９５％可信区间为：
Ｉｎ（ＲＲ）±１．９６ＳＥ（１ｎＲＲ）
０．７３４±１
９６×０．２８９＝（１３０１，０
１６７）
３
刘关键可信区问的用途的意义
ＲＲ的９５％可信区间为：ｅｘｐ【Ｉｎ（ＲＲ）１１．９６ＳＥ（ＩｎＲＲ）］
＝ｅｘｐ（一Ｉ．３０１，０．１６７）＝（０．２７２，０，８４６）
该例ＲＲ的９５％可信区间为０．２７２～０．８４６，
其上、Ｆ限均小于Ｉ．可以认为阿斯匹林治疗心肌
梗死有效。
４
ＯＲ的可信区间
由于队列资料的ＲＲ的１一口可信区间与ＯＲ
的１一。可信区间很相近，且后者计算简便，因而临床医学可用ＯＲ的可信区问计算法来代替ＲＲ的可信区间的计算。
ＯＲ的可信区间的计算，应先计算ＯＲ，再求ＯＲ的自然对数值Ｉｎ（ＯＲ），其Ｉｎ（ＯＲ）的标准误ＳＥ（１ｎＯＲ）按下式汁算
ＳＥ（ＩｎＯＲ）二￣，ｌ／ａ＋ｌ／ｂ十１／ｃ＋１／ｄ
Ｉｎ（ＯＲ）的可信区问为：Ｉｎ（ＯＲ）±ｕ。ＳＥ（ＩｎＯＲ）ＯＲ的可信区间为：ｅｘｐ［Ｉｎ（ＯＲ）±Ｕ。ＳＥ（１ｎＯＲ）］
例如：前述阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果，试估计其ＯＲ的９５％可信区间。
ＯＲ＝暴器＝０４０９
Ｉｎ（ｏＲ）＝ｌｎ（２．４４）＝一０．８９４
ＳＥ（ＩｎＯＲ）＝、／『万了『７丽＿Ｔ万砜
＝、厂『万矿可刁矿可７订了Ｔ？丽＝０．３４７
Ｉｎ（ＯＲ）的９５％可信区间为：
【ｎ（ｏＲ）±１．９６ＳＥ（ＩｎＯＲ）二０．８９２±１．９６×
０
３４７＝ｆ一１．５７３，一０．２１４）
ＯＲ的９５％可信区间为：
ｅｘｐ［Ｉｎ（ＯＲ）±１．９６ＳＥ（１ｎＯＲ）］
＝ｅｘｐ（
１．５７３，一０．２１４）＝（０．２０７。０．８０７）
该例ＯＲ的９５％可信区间为０．２０７～０．８０７，
而该例的ＲＲ的９５％可信区间为０．２７２～０．８４６，可见ＯＲ是ＲＲ的估计值。
５
ＲＲＲ的可信区间
ＲＲＲ可信区『白Ｊ的计算，由于ＲＲＲ＝１一ＲＲ．故
ＲＲＲ的可信区间可由１
ＲＲ的可信区间得到，如
上例ＲＲ＝０．４８，其９５％的可信区间为０．２７２～０．８４６，故ＲＲＲ＝ｌ０．４８＝０．５２，其９５％的可信区
间为０．１５４～０．７２８。
６
ＡＲＲ的可信区间
ＡＲＲ的标准误为：
万
方数据ｓＥ：／业二型４．—ｐ２（１—－Ｐ一２）
Ｎ
“１
“２
ＡＲＲ的口ｒ信区间：ＡＲＲ
ｉ
Ｕ。ＳＥ＝（ＡＲＲ—ＩＪ。
ＳＥ．ＡＲＲ＋ＵａＳＥ）
例如：试验组某病发生率为１５／１２５—１２％，而对照组人群的发生率为３０／１２０＝２５％，其ＡＲＲ＝
２５％一１２％＝１３％，标准误为：
簪西
乒
＝＾ｆＯ．１２（１－０．１２）２５
＋堕型上１２０旦型＝ｏ
＿Ｊ
０４９
ｕ＿Ｊ
其９５％的可信区间为：
ＡＲＲ±ｕ。ＳＥ＝（ＡＲＲ—ｕ。ＳＥ，ＡＲＲ＋ｕ。ＳＥ）
＝（０．１３
１．９６×０．０４９．０．１３十１．９６×０．０４９）＝
（３．４％．２２．６・帖）
该治愈率的９５％的可信区间为３．４％一
２２．６％。７
ＮＮＴ及可信区间
町信区间的计算，由于无法计算ＮＮＴ的标准
误，可由ＡＲＲ的９５％的可信区间来计算。因为ＮＮ－ｒ＝ｌ／ＡＲＲ，故ＮＮＴ的９５％的町信区间为：
ＮＮＴ９５％可信区间的下限：ｌ／（ＡＲＲ９５％可信区间的上限值）ＮＮＴ９５％可信区间的上限：１／（ＡＲＲ９５％可信区间的下限值）
例如上述ＡＲＲ的９５％叮信区间为３．４％～
２２．６％，其ＮＮＴ的９５％可信区间下限为：ｌ／２２．６％＝４．４；上限为：１／３．４％＝２９．４，故该ＮＮｆＩ的９５％可倍区间为４．４～２９．４。
８均数的可信区间
总体均数据的可信区间可用于估计总体均数、样本均数与总体均数比较、两均数比较。计算时当总体标准差未知时用ｔ分布原理，而ａ已知时，按正态分布原理计算。
（１）均数的可信区间
通常，均数的９５％的可信间可按下式计算：又±ｔｏ．０５。ｓＥ即９５％ＣＩ的下限为：ｘ
ｔｏ喊，
ＳＥ，上限为：Ｘ＋ｔ００５．。ＳＥ
式中一为样本含量，又。ｓ分别为样本均数和标准差，ｓＥ为标准误，ＳＥ＝ｓ／五．ｔ…的值可用自由度（ｕ）与检验水准（ａ）查ｔ界值表得到。
当样本含量足够大时，如”＞１００．其９５％的可信问可按下式近似汁算，ｎ越大近似程度愈好。
・２３７・
中国循证医学
２００ｌ午１２月第１卷第４期
Ｃｈｉｎ…Ｊｏｕ
１．９６
ａｌｏｆ
ＥｖｉｄｅｎｃｅＢａｓｅｄＭｅｄｉｃｉｎｅＤｅｃｅｍｂｅｔ
２００１，Ｖ¨ＩＮｍ４
Ｘ＝１
９６ＳＥ即９５％ＣＩ的下限为：Ｘ
例如：某研究的ＸＩ＝１７．２，ｓ１＝６．４．ｎＩ＝３８，Ｘ２
＝１５．９，ｓ２＝５．６，ｎ２＝４５，其均数的差值为：
ｄ＝一Ｘｌ一一Ｘ２ｌ＝１７．２一１５其差值的标准误为：
ＳＥ
９＝ｌ
３
ＳＥ＋上限为：Ｘ＋ｕｓＥ
例：某医师测定某工厂１４４名健康男性工人血清ｌ岛密度脂蛋白（ｍｍｏｌ／Ｌ）的均数又＝１．３２０７，标准差ｓ＝０．３５６５，试估计该厂健康男性工人血清高密度脂蛋白总体均数的９５％可信区间？
本例ｎ＝１４４，Ｘ＝１．３２０７，ｓ＝０．３５６５．ｕ＝１４４
＝，∥３３８－１）ｘ
＝１．３１７
６．４２＋（４５－１）ｘ
５４２＂６．５
。（上３８＋４上５）
～
，
—１，可用大样本公式又１１．９６ｓ／石计算
下限为：Ｘ
１．９６ｓ／４ｎ
该例自由度ｕ＝３８十４５—２＝８ｌ≈８ｆｌ，故以自
由度为８０，ａ＝０．０５，查表得ｔｏ０５㈣＝１．９９．将其代人９５％ｃＩ的计算公式．得：ｄ±ｔ”＇０５。ＳＥ＝１．３±
＝１．３２０７一（１．９６）（０．３５６５）／／雨＝１，２６２５
上限为：ｘ＋１．９６ｓ／４ｎｎ
＝１．３２０７＋（１．９６）（０．３５６５）／√雨＝１．３７８９
故该例总体均数的９５％可信区间为（１．２６２５
ｍｍｏｌ／Ｌ．１．３７８９ｍｍｏｌ／［。）。
Ｉ．９９×１．３１７＝（一Ｉ．３２．３．９２）
参考文献
Ｉ—Ｓａｃｋｅｔｔ．Ｗ．ＳｋｏｔｔＲｉｃｈａｒｄｍｎ．Ｗｉｌｌｉａｍ
（２）两个均数差值的可信区间
９５％ＣＩ为：ｄ±ｔｏ０５．．ＳＥ
Ｄａｖｉｄ
Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ．ｅｔａ１．Ｅｖｉｄｅｎｃｅ—ｈａｓｅｄ
ｐｒａｃｔｉｃｅ
ｍｅｄｉｃｉｎｃ——ｈｏｗ
１０
即９５％ＣＩ的下限为：ｄ—ｔｏ㈣。ＳＥ
上限为：ｄ＋ｔｏ０５。ＳＥ
‘
ａｎｄｔｅａｃｈＥＢＭ
ｌＭｊＴｈｅｓｅｃｏｎｄｅｄｉｔｉｏｎ．
ＣｈｕｒｃｈｉｌｌＬｉｖｉｎｇｓｔｏｎｅＰｕｂｌｉｓｈＨｏｌｌ辨Ｔｏｒｏｎｌｏ：２０００
式中ｄ为两均数之差，即ｄ＝ｌ又Ｉ
两均数差值的标准ｉ吴，其计算公式为：
王家良。主编，临床流行病学［ＭＪ。第２版。上海：上海科技出版社，２００１．
Ｘ２；ＳＥ为
３杨树勤。主编。ｎ生统计学［Ｍ！。第３版．北京：人民
口生山版社．１９９６
・消息・
四川大学华西第二医院举办循证医学学术讲座
为了让医疗业务人员和管理人员适应现代医学的发展，对循证医学有一个初步的认识和ｒ解，
华西第二医院于２００１年１０月２０Ｉ］举办了一期循
证医学中心有了一定的认识。刘呜教授的讲曝题
目为《在临床工作中实践循证医学——医护人员的
作用》。刘教授结合临床实例，深入浅出地讲解了
循证医学在临床实践中应用的罩要意义．使与会者受益匪浅。
证医学学术讲座，邀请了中国循证医学中心主任李幼平教授和副主任刘鸣教授来院讲课。共１０５人参加了听课，约占全院业务人员的１／３。听课人员涉及Ｉ艋床医隹、医技科窜的技术人员、研究机构的科研人员、护理人员、部分相关的管理人员。
李幼平教授讲课的题目为《循证医学简介》。李教授介绍了循证医学的概念及中国循汪医学中心的建设和发展。使与会者对循证医学及中国循
由于此次学术活动举办得非常成功，且对医务人员和医疗管理人员有很大帮助，医院决定再次邀请李幼平教授和刘呜教授到我院举办循证医学讲座．要求没有参加过听课的人员必须接受循证医学教育。同时，医院将借此契机，启动循证医学发展。
ｆ四川赶学芈西摹二医院科教部张迅）
万方数据
２３８
可信区间的用途和意义
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
刘关键， 洪旗
四川大学华西医院临床流行病学教研室,成都,610041中国循证医学
CHINESE JOURNAL OF EVIDENCE-BASED MEDICINE2001,1(4)
参考文献(3条)
1. 杨树勤 卫生统计学 19962. 王家良 临床流行病学 2001
3. David L Sackett;W Scott Richardson;William Rosenberg Evidence-based medicine--how to practice andteach EBM 2000
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zgxzyx200104008.aspx